羅 軼 孔靜恬 董 健 佘青青 黃 慧 黃正宇

①(湖南師范大學智能計算與語音信息處理湖南省重點實驗室 長沙 410081)

②(中南大學計算機學院 長沙 410075)

③(華南理工大學電子與信息學院 廣州 510641)

1 引言

為了使能量受限無線系統(tǒng)實現(xiàn)自持運行，射頻能量收集(Radio Frequency Energy Harvesting,RF-EH)技術[1,2]在近幾年得到深入研究。隨著源節(jié)點和目的節(jié)點間距增大，兩跳中繼網(wǎng)絡(Relay Networks,RNs)已不能滿足通信要求[3]，因此近來具有RF-EH的多跳RNs已引起廣泛關注。文獻[4]討論了采用攜能通信方式以及兩種中繼協(xié)議從相鄰節(jié)點收集能量的多跳RNs最大吞吐量。同時為了提高頻譜利用率，認知無線電與多跳EH-RNs結(jié)合，形成了新的能量收集認知多跳中繼網(wǎng)絡(Energy Harvesting Cognitive MultiHop Relay Networks,EH-CMHRNs)。文獻[5]推導了具有單主發(fā)送端(Primary Transmitter,PT)和主接收端(Primary Receiver,PR)的EH-CMHRNs中斷概率。文獻[6]研究了協(xié)作多跳EH-CRNs在聯(lián)合功率分配和路徑選擇下的次網(wǎng)絡(Secondary Network,SN)中斷性能。文獻[7]則提出了由中繼簇構(gòu)成的多跳EH-CRNs，并推導了SN中斷概率和吞吐量的解析式。與文獻[2]和文獻[4–7]中采用從主網(wǎng)絡(Primary Network,PN)或SN節(jié)點收集能量方式不同，文獻[8]采用功率信標(Power Beacon,PB)為具有單PR的EH-CMHRNs提供能量。文獻[9]則構(gòu)建了一個具有多PR的多PB輔助EH-CMHRNs，并采用自適應權(quán)重粒子群算法對SN中斷性能進行優(yōu)化。Poornima等人[10]則分析了具有多PR和PT的PB輔助EH-CMHRNs中斷性能。文獻[11]討論了具有單PR的PB輔助EH-CMHRNs在κ-μ衰落信道下的SN中斷性能。文獻[12]則將EH-CRNs拓展到了物聯(lián)網(wǎng)應用領域，構(gòu)建了PB輔助能量收集認知多跳蜂窩式設備到設備通信系統(tǒng)模型。值得注意的是，以上文獻研究均假設RF-EH電路始終處于激活狀態(tài)，SN節(jié)點總能實時獲取其到PR鏈路的瞬時信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)。但在實際網(wǎng)絡中，信道衰落嚴重或SN與PN間協(xié)作不佳，導致RF-EH電路不能被激活或完整CSI無法實時獲取。

與上述文獻所作的研究不同，本文的創(chuàng)新點和貢獻如下：(1)構(gòu)建了新的具有PN干擾的PB輔助能量收集認知多跳中繼網(wǎng)絡模型，SN節(jié)點同時從PB和PT節(jié)點射頻信號中收集能量。(2)從工程應用實際出發(fā)，模型采用較易獲得的干擾鏈路統(tǒng)計CSI，并考慮了接收信號功率過小無法激活SN節(jié)點RFEH電路所導致的SN功率中斷問題。(3)推導出了SN功率中斷概率、信道中斷概率和總中斷概率的精確和漸近閉合式，并采用自適應混沌粒子群優(yōu)化(Adaptive Chaos Particle Swarm Optimization,ACPSO)算法對SN總中斷概率進行優(yōu)化。

2 網(wǎng)絡模型

圖1 網(wǎng)絡模型

假設SN和PN之間協(xié)作受限，Rk只能獲得其到Dn鏈 路的統(tǒng)計CSI，且受Dn所能容忍的最大干擾信號功率(PN干擾約束)PI限制，Rk的發(fā)射功率PT,k服從[13]

其中，ε為容忍誤差，。Yk的累積分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function,CDF)和概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF)分別為

根據(jù)式(2)和式(3)，PT,k可計算為

由于Rk的發(fā)射功率還受其收集到的能量限制，所以Rk的實際發(fā)射功率為

Rk+1的接收信干噪比(Signal-to-Interferenceplus-Noise Ratio,SINR)為

3 SN總中斷概率分析

在本文網(wǎng)絡模型中，SN傳輸發(fā)生中斷的原因主要是以下兩點：(1)Rk的RF-EH電路未被激活導致的功率中斷；(2)SN數(shù)據(jù)傳輸鏈路信道質(zhì)量不佳所致的信道中斷。

在RF-EH系統(tǒng)中，節(jié)點接收的信號功率必須不小于閾值ζ才能激活RF-EH電路收集能量，ζ的取值范圍一般為-30～-10 dBm[1]。本文將SN節(jié)點接收信號功率小于ζ的概率定義為功率中斷概率。因此，Rk的功率中斷概率為

SN的功率中斷概率則為

本文將SN的端到端SINR小于γth的概率定義為SN信道中斷概率，可表示為

3.1 精確總中斷概率

SN第k跳的精確信道中斷概率可以表示為

其中，?1(γth)和?2(γth)可以分別計算為

依據(jù)文獻[14]中的式(3.352.1)，式(18)可以寫為

其中，E i(·)為指數(shù)積分函數(shù)。將式(16)代入式(14)可得SN精確信道中斷概率Pout,C(γth)。將式(14)和式(13)代入式(15)可得SN的精確總中斷概率Pout(ζ,γth)。

3.2 漸近總中斷概率

當PI?Pt+P0時，式(16)可以改寫為

將式(20)代入式(14)中的Pout,C,k(γth)，可得在嚴格干擾約束條件下的SN漸近信道中斷概率和式(13)分別代入式(15)中的Pout,C(γth)和Pout,EH(ζ)，可得在嚴格干擾約束條件下的SN漸近總中斷概率。

當PI?Pt+P0時，式(16)可以改寫為

依據(jù)文獻[14]中的式(3.353.3)，式(21)可以表示為

4 SN總中斷性能優(yōu)化

信道功率增益是服從指數(shù)分布的隨機變量，難以具體確定，因此本文將α和Pt作為變量對SN的總中斷概率進行優(yōu)化，該最優(yōu)化問題可以建模為

其中，Pmax為W發(fā)射功率的最大值，W為PB節(jié)點。

式(13)、式(17)和式(19)在形式上的復雜性，導致難以確定式(23)中目標函數(shù)的凹凸性，因此無法采用傳統(tǒng)的凸優(yōu)化算法對目標函數(shù)進行優(yōu)化。為了解決SN的總中斷概率最小化問題，本文采用ACPSO算法。與其它元啟發(fā)式智能算法相比，ACPSO算法具有搜索過程的簡單性、實現(xiàn)的容易性和收斂的快速性，特別是當需要優(yōu)化的參數(shù)數(shù)目較少時，其運算的開銷較低[15–17]。假設粒子的數(shù)目為S，粒子s,s∈{1,2,...,S}的位置和速度分別用xs,l和vs,l表示，l=1,2,xs,1和xs,2分別對應Pt和α，粒子s的速度和位置更新表達式分別為[15]

將xs,1(t)和xs,2(t)代 入式(23)，可得第t次迭代時，粒子s對應的SN總中斷概率適應度fs(t)。其中，ωs(t)為粒子s在第t次迭代時的慣性權(quán)重。為了提高算法的全局搜索能力，同時避免陷入局部最優(yōu)值，本文采用自適應權(quán)重法對ωs(t)進行自適應調(diào)整，ωs(t)為[16]

其中，L為總迭代次數(shù)。r1(t)和r2(t)為第t次迭代時[0,1]之間均勻分布的隨機數(shù)。本文采用Tent混沌映射產(chǎn)生r1(t)和r2(t)，并對粒子群的位置和速度進行初始化，其迭代公式為

其中，Ji∈[0,1]，i=1,2,...。本文采用群體適應度方差φ(t)來 反映第t次迭代時的粒子群聚集程度，其定義為

ACPSO算法的步驟如表1所示。

表1 ACPSO算法

式(23)在形式上比式(24)—式(30)復雜得多，以致ACPSO算法的復雜度主要由總中斷概率適應度的計算次數(shù)所決定。假設在每一次迭代中每一個粒子總中斷概率適應度的計算復雜度為H，若式(23)在第G*輪迭代后達到收斂，則ACPSO算法的計算復雜度可以表示為O(HSG*)。很顯然，在粒子數(shù)目S給定且ACPSO算法能實現(xiàn)快速收斂的情況下，ACPSO算法的計算復雜度與H成正比。

5 仿真及分析

本節(jié)對SN中斷性能進行了數(shù)值計算和 106次Monte Carlo仿真。除非另有說明，網(wǎng)絡系統(tǒng)模型中的仿真參數(shù)設置如下：ζ=-10 dBm,ξ=2.5,η=0.8,K=2,α=0.3,Pmax=55 dBm,Rth=0.6 b ps/Hz,σ2=10-11,N=3,ε=0.3,S=50,l=2,L=50,R1,RK+1,W,B和Dn在X-Y平面上的坐標分別為(–1,0),(1,0),(0,1),(–1,1)和(1,1)，單位為m。R2～RK等間隔分布在R1和RK+1之間的X軸上。從圖2—圖7可以看出：Monte Carlo仿真曲線與理論分析的數(shù)值計算曲線高度吻合，從而證明了理論推導的正確性。

圖7 SN總中斷概率與α 間關系

圖2表現(xiàn)了節(jié)點W和B在X-Y平面上不同位置時，SN功率中斷概率與Pt間 關系。假設P0=1 dBm。從圖2可以看出：(1)當節(jié)點W和B位置給定時，隨著Pt增大，SN節(jié)點從W的射頻信號中收集到的能量也會增大，導致SN功率中斷概率降低。(2)當Pt給定時，SN節(jié)點會隨著W和B與其的距離拉近而收集到更多能量，以致SN功率中斷概率減小。

圖2 SN功率中斷概率與Pt間關系

圖3和圖4展現(xiàn)了N和ε取不同值時，SN信道和總中斷概率與Pt間關系。假設P0=20 dBm,PI=30dBm。從圖3和圖4可以看出：(1)當節(jié)點B位置確定，N和ε值給定，且Pt較小時，；隨著Pt的 增大，Pout,C和Pout均單調(diào)下降，并趨于飽和。(2)當N值增大時，SN節(jié)點到節(jié)點Dn的干擾鏈路具有較大信道功率增益的概率也會增大，Pout,C增加。(3)ε值的增加將使SN節(jié)點的發(fā)射功率增大，Pout,C降低。

圖3 SN信道中斷概率與P t間關系

圖4 SN總中斷概率與Pt間關系

圖5表現(xiàn)了Rth和η取不同值時，SN總中斷概率與PI間關系。假設P0=16dBm,Pt=50dBm,ε=0.1。從圖5可以看出：(1)當Rth和η給定時，PI的增大使得Dn能夠容忍Rk更大的發(fā)射功率，導致Pout單調(diào)下降，但Rk的發(fā)射功率受制于收集到的能量而不會無限增大，Pout最終將飽和。(2)當Rth給定時，η值越大，Rk收集到的能量就越多，Pout越小。(3)當η給定時，γth隨著Rth的減小而減少，導致Pout降低。

圖5 SN總中斷概率與PI間關系

圖6體現(xiàn)了節(jié)點B處于不同位置時，SN總中斷概率與P0間關系。假設PI=20dBm,Pt=30dBm。從圖6可以看出：(1)當P0給定時，B與SN距離越近，其對SN的干擾就越嚴重，Pout就越大。(2)當B位置確定時，隨著P0的增大，Pout單調(diào)上升，并最終趨近于1。因此，P0的增大雖有助于SN節(jié)點收集到更多能量，但其對SN的干擾將是主要的。

圖6 SN總中斷概率與P0間關系

圖7給出了SN跳數(shù)K不同時，SN總中斷概率與α間關系。假設PI=P0=10dBm,Pt=30dBm,R1和RK+1的坐標調(diào)整為(–3,0)和(3,0)。從圖7可以看出：(1)當K值給定時，隨著α的增大，Pout從1逐漸降低到最小值，隨后又逐漸增大到1。(2)當K取不同值時，使Pout最小所對應的α值各不相同。因此，合理設置α和K值，都將有助于降低Pout。

圖8展示了采用ACPSO算法和貪婪搜索算法進行優(yōu)化以及未作優(yōu)化時，SN總中斷概率與PI間關系。假設Rth=0.9bps/Hz,P0=16dBm，未作優(yōu)化時Pt和α固定取值為50dBm和0.3。從圖8可以看出：(1)兩種算法的計算結(jié)果完全一致，但后者因需在2維連續(xù)空間尋求Pt和α所對應的最小Pout，使得計算復雜度遠高于前者。(2)當PI值給定時，采用ACPSO算法優(yōu)化后的Pout明顯小于未作優(yōu)化的。如PI=20dBm時，ACPSO算法計算出的Pt,α和Pout分別為54.33dBm,0.42和10.22%，而未作優(yōu)化時的Pout為32.21%。

圖8 優(yōu)化算法下SN總中斷概率與PI間關系

圖9則表明了采用ACPSO算法和標準粒子群優(yōu)化算法對SN中斷概率進行優(yōu)化時，SN中斷概率適應度與迭代次數(shù)間關系。假設采用后者時，ωs(t)=0.8,c1(t)=c2(t)=0.5。從圖9可以看出：(1)兩者均能有效實現(xiàn)對Pout的優(yōu)化。(2)前者和后者分別需要6次和22次迭代實現(xiàn)收斂。因此，相較于后者，前者具有更快的收斂速度和更好的穩(wěn)定性。

圖9 總中斷概率適應度與迭代次數(shù)間關系

6 結(jié)束語

本文構(gòu)建了新的具有單PT和多PR的PB輔助EH-CMHRNs模型，提出了具備能量收集的單向多跳中繼傳輸方案，在考慮SN對PN干擾鏈路統(tǒng)計CSI場景下，推導了SN功率中斷概率以及精確和漸近總中斷概率閉合式，并采用ACPSO算法對網(wǎng)絡參數(shù)進行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明：各網(wǎng)絡參數(shù)對SN中斷性能影響明顯，ACPSO算法能快速和有效地實現(xiàn)SN總中斷概率最小化。