商建東 孫浩博 王法松*

①(鄭州大學河南省超算中心 鄭州 450001)

②(鄭州大學信息工程學院 鄭州 450001)

1 引言

鑒于多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)傳輸能夠深度挖掘空間維度的無線資源，從而顯著提升系統(tǒng)頻譜效率，已成為當前學術(shù)界和工業(yè)界的研究熱點之一。廣義空移鍵控(Generalized Space Shift Keying,GSSK)作為MIMO傳輸技術(shù)中的一種新型調(diào)制技術(shù)[1—3]，在VLC(Visible Light Communication,VLC)系統(tǒng)的實際應用場景中，發(fā)射端利用激活發(fā)光二極管(Light Emitting Diode,LED)的索引承載信息，在有效降低MIMO-VLC系統(tǒng)成本和復雜度的同時可以獲得更高的頻譜效率[3]。

VLC系統(tǒng)作為射頻(Radio Frequency,RF)通信的有效補充正在蓬勃發(fā)展[4]，其研究主要集中在系統(tǒng)傳輸層面，而對系統(tǒng)信號檢測等性能分析的研究相對較少，一般采用基于極大似然(Maximum Likelihood,ML)的最優(yōu)信號檢測方法[5—7]。由于ML信號檢測技術(shù)的計算復雜度高，因此如何在保證系統(tǒng)信號檢測性能的前提下，降低信號檢測的復雜度已成為待研究的重要命題。

近年來，隨著相關(guān)領域的深入研究，機器學習已被用來解決一系列工程問題，特別是在信號處理、模式識別、智能控制和數(shù)字通信系統(tǒng)等問題中[8,9]。在傳統(tǒng)的射頻RF無線通信系統(tǒng)信號檢測問題中，機器學習技術(shù)可在有效降低信號檢測復雜度的同時保持系統(tǒng)的BER性能[10—12]。具體來說，文獻[10]提出了一種用于空移鍵控(Space Shift Keying,SSK)系統(tǒng)的全盲K均值聚類(K-Means Clustering,KMC)檢測算法，但是該檢測器存在一定的誤差平臺效應，雖然可以通過增加算法運行次數(shù)來降低這一影響，但是大大增加了算法復雜度。針對這一問題，文獻[11]提出了一種改進的K均值聚類(IKMC)檢測算法，通過對初始聚類中心進行優(yōu)化，使初始聚類中心盡可能不在同一類，以此來降低算法復雜度。但是，IKMC檢測器的性能會隨聚類中心的增加而急劇惡化。文獻[12]提出了一種基于約束聚類概念的新型盲檢測器，通過控制每個類中接收符號的數(shù)量，將KMC檢測器的非約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為約束優(yōu)化問題，從而得到優(yōu)化后的聚類中心，以此來避免簇數(shù)增大時所造成的系統(tǒng)性能退化。以上方法主要采用了無監(jiān)督學習，均沒有使用監(jiān)督學習方法。

針對VLC系統(tǒng)，文獻[13]提出了一種基于深度學習(Deep Learning,DL)的信號檢測方法，通過將兩個連接的多層感知(Multi-Layer Perception,MLP)網(wǎng)絡集成到接收端，在水下光無線通信(Underwater Optical Wireless Communication,UOWC)系統(tǒng)中對接收信號進行解調(diào)并完成檢測。文獻[14]將基于DL的自動編碼器用于多色VLC系統(tǒng)的多維顏色調(diào)制，可以有效降低平均誤符號率。而針對OFDM-VLC系統(tǒng)，文獻[15]提出了一種基于SVM的信號檢測算法。上述這些方法均沒有考慮將機器學習技術(shù)應用于實際的室內(nèi)MIMO GSSKVLC系統(tǒng)。

本文考慮的室內(nèi)VLC系統(tǒng)，由于照明的需要，一般在空間上布置多個LED模塊，在此背景下，非常適合采用GSSK-VLC系統(tǒng)實現(xiàn)對應用場景的無線通信服務。因此，本文將考慮在室內(nèi)GSSK-VLC系統(tǒng)中，通過使用支持向量機(Support Vector Machine,SVM)，實現(xiàn)用戶對接收信號的檢測。具體地，首先，通過隨機生成的用戶位置獲取訓練樣本集并構(gòu)建訓練樣本的標簽向量。然后利用核SVM構(gòu)建信號檢測的最優(yōu)化問題，通過轉(zhuǎn)化獲得原問題的凸對偶問題，從而高效地獲取SVM的最優(yōu)分類參數(shù)。最后，實現(xiàn)對任意給定用戶位置信息的在線信號檢測。仿真結(jié)果表明，綜合考慮誤比特率(Bit Error Rate,BER)性能和算法復雜度，基于SVM的檢測器可以獲得更好的系統(tǒng)檢測性能。

本文內(nèi)容安排如下：第2節(jié)給出了GSSK-VLC系統(tǒng)中信號及VLC信道的詳細數(shù)學模型；第3節(jié)詳細討論并給出了基于SVM的信號檢測算法；第4節(jié)進行了詳盡的仿真分析，對比分析了不同信號檢測算法在BER性能及計算復雜度的性能差異；第5節(jié)對本文內(nèi)容進行了總結(jié)。

2 GSSK-VLC系統(tǒng)及信號建模

本文考慮基于強度調(diào)制(Intensity Modulation,IM)直接檢測(Direct Detection,DD)技術(shù)的室內(nèi)GSSK-VLC系統(tǒng)，其中發(fā)射端使用多個LED將信息信號發(fā)送到室內(nèi)隨機分布的用戶接收端。在此通信系統(tǒng)中，考慮尺寸為的室內(nèi)應用環(huán)境，發(fā)射端在天花板上裝有Nt個向下安裝的LED，接收端配備了Nr個向上的光電探測器(Photo-Detector,PD)用來與發(fā)射端LED進行通信，如圖1所示，其中發(fā)射端LED數(shù)Nt=4，單個用戶有4個PD,Nr=4,=3 m。為簡單起見，盡管不是必需的，本文假設所有LED和PD分別具有相同的參數(shù)。此外，進一步假設發(fā)射端可以通過VLC系統(tǒng)的某些定位方法獲得接收端的位置或信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)。因此，所考慮的GSSK-VLC系統(tǒng)代表了典型的MIMO-VLC高斯信道模型。

圖1 室內(nèi)VLC系統(tǒng)概念圖

隨機分布的用戶接收端PD所觀察到的信號表示為

為了避免削波失真，節(jié)省電能，并且為了安全起見，將第i個LED的總電流IDC+xi限制在[(1-α)IDC,(1+α)IDC]的范圍內(nèi)，其中α∈[0,1]被稱為調(diào)制指數(shù)[17]。同時，信息承載信號xi必須滿足峰值振幅約束|xi|≤A,?i，其中A=αIDC∈R+。GSSK-VLC系統(tǒng)框圖如圖2所示

圖2 GSSK-VLC系統(tǒng)框圖

2.1 VLC信道模型

在室內(nèi)VLC中，采用廣義朗伯發(fā)射模式，第i個LED和第j個 PD之間的路徑增益Gij可以表示為[18]

其中，L=-ln(2)/ln(cos(φ1/2))是在φ1/2處具有半輻照度的朗伯發(fā)射的階數(shù)，Φ1/2為LED的半功率角，從LED的光軸測得的dij是第i個LED和第j個PD之間的視距(Light-of-Sight，LoS)距離，φ是LED的照射角，Ψij是第i個LED和第j個PD光學鏈路的入射角，從垂直于接收端表面的軸測量得到。同時，對于接收端PD而言，β是聚光器的折射率，APD表示單個PD的物理接收面積。最后，ΨFoV是接收端的視場半角。LoS傳輸?shù)膸缀文Ｐ腿鐖D3所示。請注意，從式(2)可以得出結(jié)論，VLC系統(tǒng)的信道增益hij取決于發(fā)射端LED和接收端PD的特定位置。如果LED不在接收端的FoV中，則信道增益hij將為0。

圖3 LoS傳輸?shù)膸缀文Ｐ褪疽鈭D

綜上，發(fā)射端的第i個LED和接收端的第j個PD之間的VLC信道增益可以表示為

其中，T是光濾波器的增益，R是PD的響應率，η是LED的光電轉(zhuǎn)換效率。

另外，對于室內(nèi)VLC系統(tǒng)，由于房間的墻壁反射，接收端的PD接收到的光信號是LoS分量與多個非LoS分量之和。但是，LoS鏈路在接收端上的總接收光功率超過95%，而且即使最強的非LoS分量仍比LoS分量低至少7 dB[19]。因此，當考慮將發(fā)射端LED安裝在服務區(qū)的天花板上并朝下時，式(2)可以忽略非LoS成分，而只考慮LoS進行分析。此外，室內(nèi)VLC系統(tǒng)的信道在相對較多的連續(xù)比特傳輸中保持不變，因此在所考慮的系統(tǒng)中被認為是準靜態(tài)的[12]。

2.2 信號模型

注意，當nt=1時，上述GSSK-VLC系統(tǒng)簡化為SSK-VLC系統(tǒng)。SSK-VLC系統(tǒng)是本文考慮的GSSK-VLC系統(tǒng)的特例，因此，通過令nt=1可以直接將分析和結(jié)果應用于SSK-VLC系統(tǒng)。

3 基于SVM的信號檢測

3.1 極大似然檢測

在本文考慮的GSSK-VLC系統(tǒng)中，接收端所使用的檢測器的任務是確定發(fā)射端在符號周期內(nèi)選擇了哪些LED組合，即確定激活了哪些通道傳遞信息。因此可以通過極大似然(Maximum Likelihood,ML)檢測準則設計接收端采用的最佳檢測器，該準則表示為

下面分析采用該檢測器的接收端誤碼率性能，假設將當xν被發(fā)送，卻被接收端檢測器估計成xμ的成對差錯概率定義為P(xν xμ|H)，可以表示為

由文獻[19]可知，對于 2ηGSSK個不同的發(fā)送信號x，GSSK-VLC系統(tǒng)的BER上界為

其中，Hd(xν xμ)表示xν和xμ之間的漢明距離。

3.2 基于SVM的信號檢測

在考慮的GSSK-VLC系統(tǒng)中，為了在保證性能的前提下找到具有更低計算復雜度的檢測算法，本文考慮了一種基于SVM的檢測算法，該算法能夠通過提供的輸出標簽，將數(shù)據(jù)映射到相應的符號來完成信號檢測。具體來說，利用SVM的分類思想，提出了一種具有4個階段的信號檢測算法，分別為：(1)生成訓練數(shù)據(jù)集；(2)標記樣本；(3)構(gòu)建學習系統(tǒng)；(4)信號檢測。仿真算法流程如下。

步驟1 獲取數(shù)據(jù)集：訓練集和測試集。

步驟2 根據(jù)映射信息，獲取標簽。

步驟3 歸一化數(shù)據(jù)集并使用凸優(yōu)化的方法訓練模型，找到最佳模型參數(shù)。

步驟4 將測試集輸入到訓練好的模型中，并根據(jù)分類結(jié)果對信號進行解調(diào)以獲得比特信息。

步驟5 計算BER。

下面將針對上述算法流程，給出詳細設計步驟。

(1)生成訓練數(shù)據(jù)集：在本文所考慮的GSSKVLC系統(tǒng)中，將接收到的信號y的一部分用作訓練樣本。假設在GSSK-VLC系統(tǒng)中發(fā)射端的LED數(shù)量為Nt，則可以同時發(fā)射的數(shù)據(jù)比特為ml=其中nt是每個時隙同時激活的LED數(shù)目。而在SSK-VLC系統(tǒng)中，每個時隙只能激活一個LED，因此可以同時發(fā)射的數(shù)據(jù)比特為ml=log2Nt。

由于僅有傳輸數(shù)據(jù)的位數(shù)不同，因此下面的算法設計過程以Nt=5,nt=2的GSSK-VLC系統(tǒng)為例進行分析，其映射表如表1所示。執(zhí)行以下步驟獲得接收信號y：

表1 GSSK-VLC系統(tǒng)標簽

步驟2 將生成的發(fā)送信號通過VLC系統(tǒng)的信道H∈傳輸并受加性高斯白噪聲污染。

步驟3 通過式(1)獲得接收信號y，并將y的一部分作為訓練數(shù)據(jù)集。

(2)標記樣本：當GSSK-VLC系統(tǒng)的發(fā)射端的LED數(shù)目為Nt=5 且每個時隙同時激活nt=2個LED時，假設每個點的標簽集合和比特信息集合的組合分別用 L1×N和I3×N表示,其中N為發(fā)送的符號總數(shù)。由于SVM創(chuàng)建的標簽集的所有排列都是唯一的，因此L和I之間存在一對一的映射。表1中為L和I之間的映射表，其中l(wèi)n∈L,in∈I,Nt=5,nt=2。請注意，根據(jù)先前的分析，可以根據(jù)表1中的天線索引來標記發(fā)射信號。上述貼標簽過程可以概括為以下步驟：

步驟4 將隨機生成的比特流每3個一組放入I中。

步驟5 取I的第n列，n=1,2,...,N，將其轉(zhuǎn)換為十進制，加1得到ln。

步驟6 重復上述步驟，直到獲得所有樣本in,n=1,2,...,N所對應的標簽。

(3)構(gòu)建學習系統(tǒng)：通過以上步驟，使用獲得的接收信號y及其對應的標簽向量 L，可以構(gòu)建用于多種分類的學習系統(tǒng)以完成接收信號的分類。具體過程如下：

步驟7 歸一化數(shù)據(jù)集。

步驟8 一對多 (l-vs-ˉl)二元標簽分類方法：如前所述，對于一般分類問題，訓練特征樣本通常不會被單個超平面線性分離。為了解決這個問題，本文利用核SVM，通過松弛變量和KKT條件等方法，得出了以下凸二次優(yōu)化問題

其中，V是所有支持向量的索引集，|V|表示集合V的基數(shù)。因此，對于任意一個新的數(shù)據(jù)ν，可以通過以下方式獲得分類決策

步驟9 重復步驟8直至遍歷所有樣本。

(4)信號檢測：根據(jù)上述步驟，可以構(gòu)建信號檢測在線學習系統(tǒng)。對于任何接收的比特流，將其轉(zhuǎn)化為實值特征向量，提供給訓練好的在線學習系統(tǒng)，得到的結(jié)果即是預測的類別標簽，它對應于信號檢測結(jié)果。具體如下：

步驟10 將D個 接收到的符號作為測試集數(shù)據(jù)輸入到學習系統(tǒng)中，并將獲得的分類結(jié)果解調(diào)為比特信息以進行信號解調(diào)。具體地，假設所有分類結(jié)果都儲存在D維行向量?中，本文取?的第d個元素?d,d=1,2,...,D，然后將其值減去1并轉(zhuǎn)換為二進制，最后，將結(jié)果存入X3×D的第d列。

步驟11 重復步驟10，直到所有的?d完成二進制轉(zhuǎn)換。

4 仿真和數(shù)值結(jié)果

本節(jié)將給出基于SVM的GSSK-VLC系統(tǒng)信號檢測算法的仿真結(jié)果和性能分析。為了證明所提出的基于SVM的信號檢測算法的性能，本文模擬了一個尺寸為[5×5×3]m3的室內(nèi)環(huán)境，假設發(fā)射端LED垂直于天花板，并向下朝向地板，距離地面高度為3 m；接收端PD位于離地面高度0.85 m的桌子上，假定它們垂直于桌子并面向天花板。LED的半功率半角 (φ1/2)設定為6 0°。接收器PD的FoV半角(ΨFoV)設定為6 0°，并且每一個PD的物理接收面積 (APD)的 大小為1 cm2，PD的響應度(R)大小為100 μA/mW。

表2和表3中詳細展示了LED位置和仿真參數(shù)的具體選擇情況。

表2 LED位置的空間分布坐標

表3 系統(tǒng)仿真參數(shù)設置

4.1 BER性能分析

本小節(jié)給出了本文提出的基于SVM的信號檢測算法在GSSK-VLC系統(tǒng)中的BER性能仿真結(jié)果并與傳統(tǒng)的KMC檢測算法[10]、IKMC檢測算法[11]和ML檢測算法進行比較。其中，具有K次初始化的KMC檢測標記為KMC(K)。在圖4中，假設nt=1，即給出了針對SSK-VLC系統(tǒng)的不同檢測算法的性能分析結(jié)果。圖5則針對GSSK-VLC系統(tǒng)，給出了不同檢測算法的BER性能分析結(jié)果。仿真中假定發(fā)射端LED的數(shù)量Nt分別為4或8，接收端PD的數(shù)量Nr為4；SSK-VLC系統(tǒng)每個時隙激活的LED數(shù)量為nt=1，GSSK-VLC系統(tǒng)每個時隙激活的LED數(shù)量為nt=2。

圖4 針對SSK-VLC系統(tǒng)不同算法的BER性能分析

圖5 針對GSSK-VLC系統(tǒng)的不同算法的BER性能分析

從圖4中可以看出，在SSK-VLC系統(tǒng)中，傳統(tǒng)的KMC檢測算法在高信噪比時會出現(xiàn)錯誤平臺效應現(xiàn)象，雖然可以通過增加算法運算次數(shù)來緩解這一問題，但是即使K=50時該現(xiàn)象依舊存在。IKMC檢測算法雖然可以解決錯誤平臺效應問題，但是從圖4中可以看出IKMC檢測算法和基于SVM的檢測算法和ML檢測算法之間仍然存在較大的BER性能差距。除此之外，當SNR＜8 dB時，本文所提出的基于SVM的信號檢測算法的性能曲線與ML檢測算法基本重合且優(yōu)于傳統(tǒng)的KMC檢測和IKMC檢測；同時，基于SVM的信號檢測算法相比于ML算法在BER為10—4時有小于0.5 dB的性能損失，這是因為在利用SVM學習系統(tǒng)進行信號檢測存在一定的預測誤差，當進行誤碼分析時，會導致性能損失。

圖5給出了針對GSSK-VLC系統(tǒng)的各種信號檢測算法BER性能仿真對比結(jié)果。從圖5中可以看出，傳統(tǒng)的KMC檢測器在GSSK-VLC系統(tǒng)中高信噪比時依舊存在嚴重的錯誤平臺效應問題，基于SVM的信號檢測算法的BER性能依舊優(yōu)于傳統(tǒng)KMC檢測算法和IKMC檢測算法。當SNR＞10 dB時，基于SVM的信號檢測算法性能曲線基本與ML檢測算法重合；當SNR≥10 dB時，基于SVM的信號檢測算法相比于ML檢測算法，在BER為1 0-4時，其性能差異不到0.6 dB。通過仿真分析進一步驗證了所提出的基于SVM的信號檢測算法的有效性。

4.2 復雜度分析

前面的仿真實驗已驗證了基于SVM的信號檢測算法在本文考慮的室內(nèi)GSSK-VLC系統(tǒng)中的BER性能，結(jié)果表明其接近于最優(yōu)的ML檢測算法。接下來，將從計算復雜度上驗證本文所提出算法的優(yōu)越性。本文使用計算時間衡量算法的復雜度。仿真中考慮GSSK-VLC系統(tǒng)，其中Nt=8,nt=2,Nr=4，記錄的GSSK符號總數(shù)為1×105，因此，原始二進制位數(shù)的總數(shù)約為4×105。通過10次Monte Carlo仿真，基于不同檢測算法所消耗的平均時間如表4所示。從表4可以看出，在考慮的GSSK-VLC系統(tǒng)中，KMC檢測算法的檢測時間低于ML檢測算法，并且隨著所取K值的增加，檢測時間成倍增長；IKMC檢測算法通過對數(shù)據(jù)進行預處理在一定程度上減少了檢測時間。除此之外，基于SVM的信號檢測算法的檢測時間明顯小于IKMC檢測算法。因此，基于SVM的信號檢測算法具有更低的算法復雜度。通過對各種算法的BER性能分析和計算復雜度分析的綜合考慮，本文提出的基于SVM的信號檢測算法在GSSK-VLC系統(tǒng)中具有較好的綜合性能優(yōu)勢，使得系統(tǒng)效率有效提升。

表4 針對GSSK-VLC系統(tǒng)基于不同檢測算法所需時間對比

5 結(jié)束語

針對室內(nèi)GSSK-VLC系統(tǒng)信道特點，本文將室內(nèi)GSSK-VLC系統(tǒng)的信號檢測問題等價建模為多分類的機器學習問題，本文提出一種基于SVM的機器學習低復雜度高效率的信號檢測算法。首先，通過隨機生成獨立同分布用戶位置獲取訓練樣本集并構(gòu)建訓練樣本的標簽向量。然后利用核SVM構(gòu)建信號檢測的最優(yōu)化問題，通過對偶理論獲得原問題的二次凸規(guī)劃對偶問題，從而高效獲取SVM的最優(yōu)分類參數(shù)。最后，通過學習訓練獲得的最優(yōu)分類參數(shù)實現(xiàn)對任意給定用戶信道信息的在線信號檢測。與傳統(tǒng)的信號檢測算法相比，本文所提算法能夠在較低的計算復雜度的情況下實現(xiàn)接近最優(yōu)檢測算法的BER性能。