李曉花 李亞安 金海燕 魯曉鋒

①(西安理工大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 西安 710048)

②(陜西省網(wǎng)絡(luò)計算與安全技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710048)

③(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 西安 710072)

1 引言

信息技術(shù)的迅猛發(fā)展使作戰(zhàn)雙方圍繞電磁頻譜控制權(quán)的爭奪日趨激烈，為克服傳統(tǒng)主動式雷達(dá)的不足，目前世界大國均開展了外輻射源雷達(dá)的研究[1,2]。外輻射源雷達(dá)目標(biāo)跟蹤，是指雷達(dá)系統(tǒng)對目標(biāo)反射的其他非合作照射源信號(如電視、導(dǎo)航、通信、衛(wèi)星信號等)進(jìn)行處理，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的跟蹤[3,4]，該系統(tǒng)具有隱蔽性好、信號源豐富、抗雜波能力強(qiáng)等優(yōu)勢[5–7]。

外輻射源雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)的量測信息主要包括距離、角度和多普勒信息[8]。單獨(dú)依靠某一種量測信息進(jìn)行外輻射源多目標(biāo)跟蹤具有一定局限性，由于外輻射源雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)的角度測量誤差較大，本文采用距離和多普勒相結(jié)合的方式開展外輻射源雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤研究。

由于直達(dá)雜波、多徑干擾、同頻干擾等信號的存在，外輻射源雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)錯誤問題[9–11]。針對該問題，Deming等人[12]利用修正期望極大化(Expectation Maximization,EM)方法在目標(biāo)和量測之間進(jìn)行EM迭代來估計目標(biāo)狀態(tài)，目標(biāo)后驗(yàn)概率易收斂于局部最大化。基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)跟蹤算法，如動態(tài)多維分配(dynamic multidimensional assignment)[13]和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(Joint Probabilistic Data Association,JPDA)[14,15]，采用最直接的方法進(jìn)行目標(biāo)和量測的多維分配。Daun等人[16,17]通過建立多目標(biāo)局部航跡提出了多假設(shè)跟蹤(Multiple Hypothesis Tracking,MHT)似然比跟蹤方法，在距離-多普勒域處理數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題，需要進(jìn)行坐標(biāo)域的轉(zhuǎn)換。Tobias等人[18]提出外輻射源雷達(dá)多目標(biāo)粒子概率假設(shè)密度(Probabilistic Hypothesis Density,PHD)算法，去雜波性能較好，由于需要粒子重采樣，計算量較大。Pikora等人[19]將基于隨機(jī)有限集(Random Finite Set,RFS)理論的高斯混合PHD和高斯混合勢概率假設(shè)密度(Gaussian Mixture Cardinality PHD,GMCPHD)算法應(yīng)用于外輻射源多目標(biāo)跟蹤問題，可以聯(lián)合跟蹤目標(biāo)狀態(tài)和目標(biāo)數(shù)量。楊威等人[20]對基于隨機(jī)有限集的目標(biāo)跟蹤技術(shù)進(jìn)行了綜述。為降低運(yùn)算量，基于EM方法的PMHT算法假設(shè)一個目標(biāo)可以產(chǎn)生多個量測信息，從而得到最大后驗(yàn)概率意義下的跟蹤[21–25]。

本文利用PMHT算法的獨(dú)立性假設(shè)條件，引入一個新的關(guān)聯(lián)變量表示發(fā)射機(jī)-量測之間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系，提出一種新的3維數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(目標(biāo)-量測-發(fā)射機(jī))情況下的改進(jìn)PMHT算法。為了增加數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性，提高多目標(biāo)與量測、發(fā)射機(jī)后驗(yàn)關(guān)聯(lián)概率的精確度，將距離-多普勒量測設(shè)為均值相同協(xié)方差不同的混合高斯分布。針對距離-多普勒量測的非線性性，采用無跡卡爾曼平滑(Unscented Kalman Smoother,UKS)算法[26,27]對多目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行估計。對FKIE外輻射源雷達(dá)數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，對于密集雷達(dá)雜波環(huán)境，改進(jìn)算法具有很強(qiáng)的剔除雜波能力，算法誤跟率低，表明算法的有效性。

2 系統(tǒng)模型

2.1 目標(biāo)狀態(tài)模型

其中，um(t)為外輻射源跟蹤系統(tǒng)的過程噪聲，F(xiàn)m(t)是跟蹤系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

2.2 量測模型

其中，wm(t)為跟蹤系統(tǒng)量測噪聲，h(xm(t),ps)為量測函數(shù)。

t時刻的距離和多普勒量測分別為

其中，f0為發(fā)射機(jī)的輻射頻率，c為聲速。

3 外輻射源改進(jìn)PMHT算法

3.1 PMHT算法

設(shè)X為待估計變量集，Y為可觀測變量集，K為不可觀測變量集，則X的最大后驗(yàn)概率可表示為

其中，E{·}表 示求期望，p為概率密度函數(shù)。

在實(shí)際問題中，直接求解式(5)非常困難，PMHT算法的優(yōu)點(diǎn)是避免直接求解此公式。定義如式(6)

其中，上標(biāo)n是EM迭代次數(shù)。

PMHT算法的特征是所求變量X的后驗(yàn)概率密度隨著EM迭代次數(shù)n的增加單調(diào)遞增，經(jīng)過多次EM迭代后算法收斂，得到X的最大后驗(yàn)概率。因此，X的最大后驗(yàn)概率可表示為

3.2 3維數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)改進(jìn)PMHT算法

圖1給出了PMHT算法和改進(jìn)PMHT算法的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程。如圖1所示，改進(jìn)PMHT算法通過增加關(guān)聯(lián)變量j來解決量測-發(fā)射機(jī)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系。

圖1 PMHT算法和改進(jìn)PMHT算法數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程示意圖

設(shè)量測-目標(biāo)、量測-發(fā)射機(jī)之間數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系的先驗(yàn)概率分別為

其中，合成量測和合成量測協(xié)方差分別為

將此合成量測和協(xié)方差作為新的量測，利用UKS算法得到各個目標(biāo)的狀態(tài)估計值。

算法實(shí)現(xiàn)過程如下：

步驟1 設(shè)定EM迭代次數(shù)。

步驟4 計算多目標(biāo)后驗(yàn)關(guān)聯(lián)概率。對每個發(fā)射機(jī)s和 目標(biāo)m，由式(20)計算各個目標(biāo)的后驗(yàn)關(guān)聯(lián)概率。

步驟5 計算各個目標(biāo)的合成量測和協(xié)方差。對每個發(fā)射機(jī)s和目標(biāo)m，由式(24)和式(25)計算合成量測和協(xié)方差。

步驟6 計算各個目標(biāo)sigma點(diǎn)的協(xié)方差和各個目標(biāo)的濾波增益。

步驟7 濾波計算。對每個目標(biāo)m和發(fā)射機(jī)s，由合成量測和協(xié)方差更新各個目標(biāo)狀態(tài)和

步驟8 循環(huán)EM迭代直到算法收斂。

步驟9 向前更新滑動窗并返回步驟3。

4 實(shí)驗(yàn)仿真

4.1 仿真場景設(shè)置

為了驗(yàn)證所提算法的有效性，對FKIE雷達(dá)數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，此數(shù)據(jù)集的網(wǎng)絡(luò)1由2個靜止發(fā)射機(jī)和1個接收機(jī)組成，處理10個勻速直線運(yùn)動目標(biāo)[21]。接收機(jī)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，發(fā)射機(jī)位置分別為[29434 m,–34761 m,293 m]和[12845 m,–106922 m,293 m]，發(fā)射頻率均為500 MHz。雜波個數(shù)服從泊松分布，均勻分布于量測空間，每個采樣周期內(nèi)雜波的平均個數(shù)為79。采樣周期為1 s，檢測概率為0.8，跟蹤時間為200 s，Monte Carlo仿真次數(shù)250次。過程噪聲強(qiáng)度為5 m2/s3，距離和多普勒噪聲協(xié)方差分別為50 m和20 Hz。10個目標(biāo)的初始位置和速度如表1所示。

表1 目標(biāo)初始位置和初始速度

4.2 仿真結(jié)果分析

圖2給出了多目標(biāo)真實(shí)軌跡和本文算法的估計軌跡，可以看出，本文算法估計軌跡與各個目標(biāo)真實(shí)軌跡相近，可以很好地跟蹤上10個目標(biāo)。圖3給出了密集雜波情況下的距離-多普勒量測和所提算法的合成量測，以及無雜波情況下的量測值，可以看出，雷達(dá)雜波密度很高，本文所提算法的合成量測與無雜波環(huán)境下多目標(biāo)跟蹤量測趨勢基本一致，說明3維數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)改進(jìn)PMHT有良好的抗雜波性能。這是因?yàn)楸疚乃惴ㄍㄟ^利用量測-目標(biāo)、量測-發(fā)射機(jī)兩個數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)變量來表示量測-目標(biāo)-發(fā)射機(jī)之間的3維數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系，降低了數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)模糊性，提高了算法的雜波抑制能力。

圖2 基于距離-多普勒的多目標(biāo)跟蹤真實(shí)軌跡和本文算法的估計軌跡

圖3 密集雜波情況下距離-多普勒量測和所提算法的合成量測，以及無雜波情況下的多目標(biāo)量測值

圖4和圖5分別給出了3維數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系未知時本文算法和PMHT算法對10個目標(biāo)的位置均方根誤差，可以看出，本文算法對10個目標(biāo)的位置均方根誤差總體小于PMHT算法，從圖2也可以看出所提算法可以較好地跟蹤上10個目標(biāo)，說明了本文3維數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)改進(jìn)PMHT算法的跟蹤有效性。

圖4 本文算法對10個目標(biāo)的位置均方根誤差，3維數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系未知

圖5 PMHT算法對10個目標(biāo)的位置均方根誤差，3維數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系未知

表2給出了本文所提算法和PMHT算法對10個目標(biāo)的速度平均均方根誤差。從表2可知，本文算法的速度平均均方根誤差為2.32 m/s，PMHT算法的速度平均均方根誤差為5.72 m/s，本文所提算法相對于PMHT算法具有較低的誤跟蹤率。這是因?yàn)樗崴惴ㄍㄟ^增加數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)變量增強(qiáng)了多目標(biāo)與量測、發(fā)射機(jī)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)準(zhǔn)確性，同時通過將量測設(shè)定為多個均值相同協(xié)方差不同的混合高斯分布，提高了多目標(biāo)與量測后驗(yàn)關(guān)聯(lián)概率的精確度，從而提高了跟蹤精度。

表2 本文算法和PMHT算法速度平均均方根誤差(m/s)

表3給出了不同EM迭代次數(shù)下本文算法和PMHT算法跟蹤采樣200次的運(yùn)行時間，可以看出，隨著EM迭代次數(shù)的增加兩種算法的運(yùn)行時間均增加，計算得出當(dāng)EM迭代次數(shù)最大時，單位采樣時間內(nèi)的運(yùn)行時間為0.57 s，通過仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)EM次數(shù)為6時，所提算法即可收斂，可以滿足跟蹤實(shí)時性要求。

表3 采樣200步的跟蹤運(yùn)行時間對比(s)

為了評估所提算法的穩(wěn)定性，本文采用平均歸一化估計誤差平方(Average Normalized Estimation Error Squared,ANEES)作為評價指標(biāo)[28,29]，

其中，N為蒙特卡洛仿真次數(shù)，xi(t)為第i次蒙特卡洛目標(biāo)狀態(tài)真實(shí)值，為第i次蒙特卡洛目標(biāo)狀態(tài)估計值，Pi(t)為目標(biāo)狀態(tài)協(xié)方差矩陣。

ANEES定義為利用目標(biāo)狀態(tài)協(xié)方差矩陣對目標(biāo)狀態(tài)誤差平方進(jìn)行歸一化，理想情況下，其均值等于目標(biāo)狀態(tài)的維數(shù)。所提算法對10個目標(biāo)的ANEES如圖6和表4所示，由圖6可以看出，初始時刻10個目標(biāo)的ANEES較大，隨著跟蹤時間的推移，平均歸一化估計誤差平方減小并且穩(wěn)定，從表4計算得出跟蹤掃描時間內(nèi)平均ANEES的值為3.806，在理想平均ANEES 95%的置信區(qū)間內(nèi)，說明本文算法具有良好的跟蹤穩(wěn)定性。

表4 10個目標(biāo)的平均歸一化估計誤差平方(ANEES)

圖6 10個目標(biāo)的平均歸一化估計誤差平方ANEES

5 結(jié)論

外輻射源雷達(dá)具有隱蔽性好、信號源豐富、抗雜波能力強(qiáng)等優(yōu)勢。不同于傳統(tǒng)多目標(biāo)跟蹤問題，除了量測-目標(biāo)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)模糊問題外，外輻射源雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)新增了量測-發(fā)射機(jī)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)模糊問題，即數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系是3維的。針對此問題，本文引入一個新的關(guān)聯(lián)變量來表示發(fā)射機(jī)和量測之間的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)關(guān)系，提出了改進(jìn)的目標(biāo)-量測-發(fā)射機(jī)3維數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)PMHT算法。通過將距離-多普勒設(shè)定為均值相同協(xié)方差不同的混合高斯分布提高了多目標(biāo)跟蹤精度。針對距離-多普勒量測非線性問題，采用UKS算法進(jìn)行多目標(biāo)狀態(tài)估計。仿真結(jié)果表明，對于外輻射源FKIE雷達(dá)數(shù)據(jù)集，所提算法有很強(qiáng)的抗雜波性能。