趙忠凱 周文彬 李 虎

①(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院 哈爾濱 150001)

②(試驗(yàn)物理與計(jì)算數(shù)學(xué)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100876)

1 引言

線性調(diào)頻信號(hào)(Linear Frequency Modulation,LFM)較好地解決了探測距離和距離分辨率二者之間的矛盾，在脈沖壓縮體制雷達(dá)中得到了廣泛應(yīng)用，引發(fā)了許多學(xué)者對(duì)該類雷達(dá)干擾技術(shù)的大量研究[1]。數(shù)字射頻存儲(chǔ)(Digital Radio Frequency Memory,DRFM)技術(shù)能夠快速準(zhǔn)確地存儲(chǔ)接收到的雷達(dá)信號(hào)，并利用采集到的雷達(dá)信號(hào)產(chǎn)生相參干擾信號(hào)，已經(jīng)成為一種重要的雷達(dá)干擾手段[2]。移頻干擾的原理是利用DRFM技術(shù)將時(shí)變相位添加到已截獲雷達(dá)信號(hào)的相位中。根據(jù)匹配濾波器的特性，增加的相位將導(dǎo)致假目標(biāo)滯后或者超前于真實(shí)目標(biāo)。移頻干擾產(chǎn)生了單個(gè)欺騙假目標(biāo)，然而單個(gè)欺騙假目標(biāo)的干擾效果有限，在此基礎(chǔ)上文獻(xiàn)[3–5]提出了導(dǎo)前假目標(biāo)群干擾，將移頻干擾和間歇采樣相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了超前的間歇采樣假目標(biāo)群干擾，具有更好的干擾效果。隨著雷達(dá)抗干擾技術(shù)的發(fā)展，文獻(xiàn)[6–9]提出了一種調(diào)頻斜率捷變的雷達(dá)，其信號(hào)的調(diào)頻斜率在脈間變化，導(dǎo)致傳統(tǒng)的移頻干擾失去干擾效果。為應(yīng)對(duì)這種雷達(dá)以及隱藏干擾特征參數(shù)，文獻(xiàn)[10,11]提出一種N階頻譜擴(kuò)展—壓縮(Spectrum Spread and Compression,SSC)的方法，通過采用該技術(shù)，可產(chǎn)生固定位置的假目標(biāo)干擾信號(hào)，能夠很好地應(yīng)對(duì)捷變頻雷達(dá)。但是這種傳統(tǒng)SSC盲移頻干擾的系統(tǒng)階數(shù)N為整數(shù)，需要調(diào)節(jié)干擾機(jī)處理延時(shí)來實(shí)現(xiàn)特定精確位置的干擾，具有一定的局限性。

針對(duì)傳統(tǒng)SSC盲移頻干擾的應(yīng)用局限性，本文提出了一種基于非整數(shù)階SSC盲移頻干擾算法。首先對(duì)SSC盲移頻干擾算法原理進(jìn)行了介紹；其次，對(duì)非整數(shù)階SSC盲移頻干擾算法進(jìn)行了推導(dǎo)，得到了欺騙干擾和壓制干擾的高效實(shí)現(xiàn)框圖；然后，針對(duì)SSC盲移頻壓制干擾峰均比(Peak-to-Average Power Ratio,PAPR)過高的問題，應(yīng)用Newman序列對(duì)信號(hào)初相進(jìn)行控制，抑制干擾信號(hào)的峰均比；文章最后進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了所提算法的有效性。

2 N階SSC盲移頻干擾算法

移頻干擾是對(duì)抗脈沖壓縮雷達(dá)的一種有效手段，其利用DRFM技術(shù)截取并存儲(chǔ)雷達(dá)信號(hào)，通過對(duì)截取到的信號(hào)進(jìn)行處理，附加一個(gè)移頻量，從而產(chǎn)生了移頻干擾假目標(biāo)。

假設(shè)截取的雷達(dá)線性調(diào)頻信號(hào)的表達(dá)式為

附加移頻量為Δf，得到干擾信號(hào)的表達(dá)式為

其中，調(diào)頻斜率μ=B/T，B為譜寬，T為時(shí)寬，f0為載頻。函數(shù)rect的表達(dá)式為

可以得到干擾距離為

但是當(dāng)雷達(dá)的調(diào)頻斜率改變時(shí)，由于干擾方不能實(shí)時(shí)測得調(diào)頻斜率的變化，干擾距離會(huì)發(fā)生變化，從而被雷達(dá)識(shí)別出來失去干擾效果。為了應(yīng)對(duì)捷變頻雷達(dá)，可以采用SSC盲移頻干擾。SSC盲移頻干擾的原理是：通過對(duì)采樣到的LFM雷達(dá)信號(hào)及其延時(shí)信號(hào)做N階和N-1階頻譜擴(kuò)展，并利用后者對(duì)前者進(jìn)行脈沖壓縮，能夠產(chǎn)生固定位置的假目標(biāo)[10,11]。由于其不需要測得雷達(dá)信號(hào)的譜寬、時(shí)寬以及調(diào)頻斜率，因此能夠很好地應(yīng)對(duì)調(diào)頻斜率捷變的雷達(dá)。具體的干擾處理框圖如圖1所示。

圖1 SSC盲移頻干擾處理框圖

假設(shè)線性調(diào)頻信號(hào)的N次方為

然后對(duì)原始信號(hào)的延時(shí)共軛進(jìn)行(N–1)階頻譜擴(kuò)展，可得

將式(5)和式(6)兩個(gè)信號(hào)相乘即可得到N階盲移頻干擾信號(hào)為

由式(8)可以得出欺騙距離ΔR

通過式(10)可以看出，干擾假目標(biāo)的欺騙距離僅與系統(tǒng)參數(shù)N和干擾機(jī)處理延時(shí)τ有關(guān)。既使雷達(dá)信號(hào)的中心頻率、帶寬或者脈寬發(fā)生了改變，假目標(biāo)和真實(shí)目標(biāo)之間的距離也不會(huì)發(fā)生改變。因此，整數(shù)階SSC盲移頻干擾信號(hào)能夠隱藏特征參數(shù)，從而很好地應(yīng)對(duì)調(diào)頻斜率捷變的雷達(dá)。

3 非整數(shù)階SSC盲移頻干擾

3.1 非整數(shù)階SSC欺騙干擾

整數(shù)階SSC盲移頻干擾信號(hào)能夠很好地應(yīng)對(duì)捷變頻雷達(dá)，但是其要求系統(tǒng)階數(shù)為整數(shù)，想要獲得不同欺騙距離的假目標(biāo)，需要改變干擾機(jī)的處理延時(shí)，具有一定的應(yīng)用局限性。為了能夠控制干擾機(jī)的處理延時(shí)不變，本文提出了一種非整數(shù)階的SSC盲移頻干擾算法，即設(shè)定一個(gè)合適的干擾機(jī)處理延時(shí)，通過改變系統(tǒng)階數(shù)來達(dá)到精確控制假目標(biāo)位置的目的，系統(tǒng)階數(shù)為任意的實(shí)數(shù)。

當(dāng)N為非整數(shù)時(shí)，在生成SSC盲移頻信號(hào)過程中需要對(duì)截取的雷達(dá)信號(hào)做N階和N–1階頻譜擴(kuò)展。由De Moivre定理，復(fù)數(shù)的非整數(shù)次冪表達(dá)式

由式(11)可知，一個(gè)復(fù)數(shù)的非整數(shù)次冪有多個(gè)不同的解，若求信號(hào)us(t)的非整數(shù)次冪，得到的信號(hào)[us(t)]N的表達(dá)式

由于N為非整數(shù)，則2πkN不是2 π的整數(shù)倍，信號(hào)[us(t)]N不連續(xù)。為了對(duì)信號(hào)us(t)做非整數(shù)階頻譜擴(kuò)展且保證信號(hào)[us(t)]N的連續(xù)，可以對(duì)截獲信號(hào)us(t)的 相位函數(shù)進(jìn)行處理。取常數(shù)k=0可以得到

具體的處理框圖如圖2所示。首先提取雷達(dá)信號(hào)的相位函數(shù)，并對(duì)相位函數(shù)及其延時(shí)放大N倍和N–1倍，然后進(jìn)行運(yùn)算處理得到干擾信號(hào)的相位函數(shù)，最后還原得到非整數(shù)階SSC盲移頻干擾信號(hào)。

圖2 非整數(shù)階SSC盲移頻干擾處理框圖

截獲雷達(dá)信號(hào)并利用DRFM技術(shù)將其存儲(chǔ)，分別對(duì)信號(hào)及其延時(shí)信號(hào)進(jìn)行N階和(N–1)階頻譜擴(kuò)展，可得

其相位函數(shù)為

將計(jì)算得到的相位函數(shù)還原成干擾信號(hào)

對(duì)其做匹配濾波，匹配濾波的表達(dá)式為

匹配濾波器的輸出為

把Δf=μ(N-1)τ代入式(18)中得到

由 sinc 函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t=-(N-1)τ時(shí)輸出最大峰值，此時(shí)t始終落在第1個(gè)取值區(qū)間。從而可以得到匹配濾波增益為

假目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)的距離差為

由式(19)、式(20)可得，非整數(shù)階SSC的匹配濾波增益和干擾距離由系統(tǒng)參數(shù)N和干擾機(jī)處理延時(shí)τ決定，Nτ的值越小，匹配濾波增益越高，假目標(biāo)與真實(shí)目標(biāo)的距離差越小。

3.2 非整數(shù)階SSC壓制干擾

非整數(shù)階SSC欺騙干擾可以產(chǎn)生特定精確位置的假目標(biāo)，但是其生成的單個(gè)假目標(biāo)對(duì)雷達(dá)的干擾效果有限，因?yàn)榇蠖鄶?shù)雷達(dá)同時(shí)具備搜索和跟蹤功能，即使雷達(dá)把假目標(biāo)誤認(rèn)成真實(shí)目標(biāo)并進(jìn)行跟蹤，雷達(dá)仍然可以檢測并跟蹤真實(shí)目標(biāo)[12]。除了可以跟蹤多個(gè)目標(biāo)，雷達(dá)還可以采用副瓣匿影技術(shù)去除從副瓣進(jìn)入的假目標(biāo)，假目標(biāo)數(shù)量太少很容易被去除從而失去干擾效果。而由相參密集假目標(biāo)生成的壓制干擾，即使雷達(dá)使用了副瓣匿影技術(shù)也無法完全去除密集假目標(biāo)，而且密集的假目標(biāo)信號(hào)可以使得雷達(dá)信號(hào)處理飽和，無法跟蹤到真實(shí)目標(biāo)。因此本文將多個(gè)SSC盲移頻干擾信號(hào)疊加，從而生成干擾效果更好的壓制干擾。其方法是將3.1節(jié)中生成的單個(gè)SSC干擾信號(hào)線性相加，處理框圖如圖3所示。

圖3 SSC壓制干擾處理框圖

由式(13)—式(16)可以得到非整數(shù)階SSC壓制干擾信號(hào)為

3.3 壓制干擾峰均比抑制

在生成非整數(shù)階SSC壓制干擾信號(hào)時(shí)，每間隔一個(gè)符號(hào)周期，信號(hào)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)尖峰。這是由于SSC壓制干擾信號(hào)是由多個(gè)獨(dú)立的SSC干擾信號(hào)累加形成的。因此當(dāng)這些信號(hào)的初相相同或相近時(shí)，所獲得的壓制信號(hào)的瞬時(shí)功率比信號(hào)的平均功率高很多，將導(dǎo)致所生成的壓制干擾信號(hào)具有較高的峰均比。干擾系統(tǒng)的主要考慮因素是干擾輸出功率，如果SSC壓制干擾信號(hào)的峰均比較高，就會(huì)嚴(yán)重影響信號(hào)的干擾輸出功率[13]。

鑒于SSC壓制干擾信號(hào)高峰均比的問題，從技術(shù)可行性的角度出發(fā)，擬采用一種較新的降低SSC壓制干擾信號(hào)PAPR的優(yōu)化方案，使其在降低PAPR和提高系統(tǒng)功率放大器的功率效率的同時(shí)保證信號(hào)不發(fā)生畸變。降低峰均比的方法大致分為兩類：線性和非線性。非線性的方法復(fù)雜度低，可以快速降低峰均比，但是會(huì)造成信號(hào)的失真。因此我們采用線性的方法來降低峰均比，常用的方法是在信號(hào)的相位上加上某個(gè)合適的序列[14–16]。

根據(jù)峰均比的定義，PAPR是指信號(hào)的峰值功率和該信號(hào)的平均功率的比值。在1個(gè)符號(hào)周期T內(nèi)的PAPR定義為

可以看出，為了使合成信號(hào)的幅度最小，可以優(yōu)化給定時(shí)間范圍內(nèi)包絡(luò)函數(shù)的N個(gè)初相組合函數(shù)，這樣可以減小SSC疊加信號(hào)的峰均值功率比。

最常用的初相序列有隨機(jī)初相序列和Newman初相序列。隨機(jī)初相序列是給相位函數(shù)加上一串隨機(jī)相位序列，從而使密集假目標(biāo)信號(hào)的初相序列不同；Newman初相序列由D.J.Newman提出，與式(24)的最小近似二次解相對(duì)應(yīng)。Newman初相序列的優(yōu)化近似公式為

4 仿真分析

4.1 非整數(shù)階SSC欺騙干擾仿真

假設(shè)截獲的雷達(dá)信號(hào)為線性調(diào)頻信號(hào)，雷達(dá)信號(hào)脈寬T為100 μs，帶寬B為10 MHz，信噪比為20 dB，雷達(dá)距離真實(shí)目標(biāo)100 km。采樣頻率fs為100 MHz，為了得到欺騙距離為1.5 km的假目標(biāo)，取常規(guī)移頻干擾的移頻量為1 MHz，盲移頻干擾的系統(tǒng)階數(shù)N為3.5，干擾機(jī)處理延時(shí)4 μs，分別生成常規(guī)移頻干擾和SSC盲移頻干擾信號(hào)后，做匹配濾波得到的脈沖壓縮信號(hào)如圖4(a)所示。當(dāng)雷達(dá)信號(hào)的帶寬變?yōu)?0 MHz時(shí)，調(diào)頻斜率變?yōu)樵瓉淼膬杀?，保持干擾信號(hào)參數(shù)不變，通過匹配濾波器后的仿真結(jié)果如圖4(b)所示。

圖4中，干擾1代表非整數(shù)階SSC盲移頻干擾信號(hào)，干擾2代表常規(guī)移頻干擾信號(hào)。對(duì)比圖4(a)和圖4(b)可以看出，隨著調(diào)頻斜率k的改變，由于不能根據(jù)調(diào)頻斜率實(shí)時(shí)改變移頻量，常規(guī)移頻干擾的位置發(fā)生了跳變，從而得不到脈沖累計(jì)容易被識(shí)別出來，失去干擾效果。非整數(shù)階SSC盲移頻干擾的假目標(biāo)位置保持不變，對(duì)雷達(dá)具有干擾效果。

圖4 不同調(diào)頻斜率下的脈沖壓縮圖

然后對(duì)非整數(shù)階SSC盲移頻干擾的脈沖壓縮增益進(jìn)行分析。假設(shè)截取相同的雷達(dá)信號(hào)，設(shè)定干擾機(jī)的處理延時(shí)保持不變，選取系統(tǒng)階數(shù)N的值分別為3.5和5.5，生成SSC盲移頻干擾信號(hào)后做匹配濾波，仿真結(jié)果如圖5所示。

在圖5中，干擾1代表N為3.5時(shí)的干擾信號(hào)，干擾2代表N為5.5時(shí)的干擾信號(hào)。可以看出，在干擾機(jī)處理延時(shí)不變的情況下，改變系統(tǒng)階數(shù)N的值可以實(shí)現(xiàn)特定位置的欺騙干擾，且隨著N的增大，欺騙距離越來越大。在N為3.5和5.5時(shí)，干擾1和干擾2分別超前目標(biāo)1.5 km和2.7 km。但當(dāng)欺騙距離增大時(shí)，脈沖壓縮增益有所減小。

圖5 不同N值的脈壓圖

非整數(shù)階SSC盲移頻干擾具有與整數(shù)階SSC盲移頻干擾相同的優(yōu)點(diǎn)，其欺騙假目標(biāo)的位置與調(diào)頻斜率無關(guān)，能夠很好地應(yīng)對(duì)調(diào)頻斜率捷變的雷達(dá)。脈沖壓縮增益與階數(shù)N和干擾機(jī)處理延時(shí)的乘積有關(guān)，乘積越大，欺騙距離越大，脈沖壓縮增益越小。然而在生成特定位置的欺騙假目標(biāo)時(shí)，整數(shù)階SSC盲移頻干擾為了保證階數(shù)N為整數(shù)，需要調(diào)節(jié)干擾機(jī)處理延時(shí)來生成欺騙假目標(biāo)；非整數(shù)階SSC盲移頻干擾則可以控制干擾機(jī)處理延時(shí)不變，調(diào)節(jié)階數(shù)N的值即可生成欺騙假目標(biāo)，在實(shí)際應(yīng)用中更容易實(shí)現(xiàn)。

4.2 非整數(shù)階SSC壓制干擾仿真

對(duì)非整數(shù)階SSC壓制干擾進(jìn)行仿真驗(yàn)證，假設(shè)截獲的雷達(dá)信號(hào)參數(shù)保持不變。設(shè)定干擾機(jī)處理延時(shí)為4 μs，SSC盲移頻干擾的系統(tǒng)階數(shù)N在3～5范圍內(nèi)均勻取樣16個(gè)點(diǎn)，可以得到16個(gè)密集的假目標(biāo)，最后將生成的干擾信號(hào)疊加。生成兩種壓制干擾，一種使初相為零，一種加入Newman相位，得到如圖6所示的壓制干擾信號(hào)時(shí)域圖。

圖6 壓制干擾時(shí)域圖

圖6(a)是初相為零的信號(hào)時(shí)域圖，其幅度峰值很高，說明峰均比很大；而圖6(b)是加入Newman相位后的信號(hào)，其時(shí)域信號(hào)無明顯峰值，且信號(hào)包絡(luò)幅度變化不大，說明采用Newman相位后，壓制干擾信號(hào)的峰均比得到了明顯的改善。

將上述加入Newman相位后的SSC盲移頻疊加干擾信號(hào)通過匹配濾波器，得到的脈沖壓縮干擾信號(hào)如圖7所示。

圖7是加入Newman相位后，非整數(shù)階SSC壓制干擾脈沖壓縮圖。通過觀察可以看出，多個(gè)非整數(shù)階SSC盲移頻干擾信號(hào)疊加可以形成密集的壓制干擾。壓制干擾距離真實(shí)目標(biāo)的范圍在1.2～2.4 km，且壓制干擾的位置和壓制范圍不會(huì)隨雷達(dá)調(diào)頻斜率的變化而發(fā)生改變。非整數(shù)階SSC盲移頻干擾不僅具有整數(shù)階SSC盲移頻干擾的欺騙效果，而且還能對(duì)雷達(dá)產(chǎn)生很好地壓制效果。

圖7 壓制干擾脈壓圖

4.3 降低峰均比的方法比較

假設(shè)截獲的雷達(dá)信號(hào)參數(shù)保持不變，設(shè)定干擾機(jī)處理延時(shí)為4 μs，系統(tǒng)階數(shù)N在3～5范圍內(nèi)均勻取樣，分別取樣8,16和32點(diǎn)，采用SSC盲移頻技術(shù)生成壓制干擾信號(hào)。分別計(jì)算并比較初相為0、隨機(jī)相位和Newman相位的干擾信號(hào)的PAPR值，仿真結(jié)果如表1所示。

表1 在3種不同相位情況下的PAPR值(dB)

從表1可以看出，加入隨機(jī)相位和Newman相位后的PAPR值要明顯低于初相為0的PAPR值。采用隨機(jī)相位后的PAPR值比采用Newman相位的PAPR值大，是因?yàn)槠浼尤氲南辔皇请S機(jī)改變的，所以降低峰均比的效果欠佳，一般不采用；而采用Newman相位后，信號(hào)的PAPR值更加穩(wěn)定，且減小的幅度很大，是比較好的選擇。因此我們可以給SSC壓制干擾信號(hào)加入Newman相位以降低信號(hào)峰均比，從而提高干擾機(jī)能量利用率。加入相位會(huì)給干擾信號(hào)帶來微小的移頻量，但是加入的相位θn ?Δfθn ＜＜Δf，帶來的誤差可以忽略不記。

5 結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)SSC盲移頻干擾的基礎(chǔ)上，提出了一種非整數(shù)階SSC盲移頻干擾技術(shù)。該技術(shù)通過固定干擾機(jī)處理延時(shí)不變，采用不同的系統(tǒng)階數(shù)來生成特定位置的雷達(dá)假目標(biāo)干擾信號(hào)。文章首先推導(dǎo)了非整數(shù)SSC盲移頻干擾的處理框圖，得到了基于CORDIC和乘加運(yùn)算的高效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)；其次針對(duì)壓制干擾信號(hào)高峰均比問題，通過加入Newman序列大幅度降低峰均比；最后通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法在特定的干擾處理延時(shí)情況下，能夠生成假目標(biāo)欺騙干擾和相參密集壓制干擾。文章所提方法解決了傳統(tǒng)SSC盲移頻干擾的系統(tǒng)階數(shù)必須為整數(shù)的問題，能夠有效對(duì)抗脈沖壓縮體制雷達(dá)，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。