盧 錦 王 鑫

(陜西科技大學(xué)電子信息與人工智能學(xué)院 西安 710021)

1 引言

延長(zhǎng)觀測(cè)時(shí)間是雷達(dá)中檢測(cè)微弱目標(biāo)的有效方法。但在較長(zhǎng)的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)機(jī)動(dòng)性等給信號(hào)積累帶來困難。例如，在天波雷達(dá)中，在較長(zhǎng)的觀測(cè)時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)處在同一個(gè)檢測(cè)單元內(nèi)，但轉(zhuǎn)向或加速等使目標(biāo)回波具有復(fù)雜的調(diào)頻特性，可模擬為未知的非線性調(diào)頻信號(hào)[1–4]。此種情況下，長(zhǎng)時(shí)間信號(hào)積累檢測(cè)微弱目標(biāo)的問題，即是檢測(cè)低信噪比的非線性調(diào)頻信號(hào)的問題。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了很多檢測(cè)非線性調(diào)頻信號(hào)的方法，從檢測(cè)結(jié)果看，可將這些方法分為兩類。第1類，基于非線性調(diào)頻信號(hào)的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果累積觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過門限比較實(shí)現(xiàn)給定虛警率下的檢測(cè)。文獻(xiàn)[5]中的脊能量檢測(cè)方法和文獻(xiàn)[6]中的時(shí)頻分布累積方法，都是沿瞬時(shí)頻率曲線在頻域累積觀測(cè)數(shù)據(jù)能量實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)。此外，文獻(xiàn)[7]基于粒子濾波(Particle Filter,PF)構(gòu)造觀測(cè)數(shù)據(jù)的聯(lián)合似然比，文獻(xiàn)[8,9]基于代價(jià)參考粒子濾波(Cost-Reference Particle Filter,CRPF)和FB-CRPF(Forward-Backward CRPF)構(gòu)造累積代價(jià)，也是通過累積觀測(cè)數(shù)據(jù)的能量實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)。第2類方法主要是基于PF的檢測(cè)前跟蹤(Track-Before-Detecting,TBD)方法(PF-TBD)[10,11]。此類方法在目標(biāo)狀態(tài)向量中增加表示目標(biāo)存在狀態(tài)的離散變量，估計(jì)各個(gè)時(shí)刻的目標(biāo)存在概率，當(dāng)存在概率大于給定門限時(shí)，即判斷目標(biāo)在該時(shí)刻存在。

上述兩類方法中，第1類方法雖然可提供給定虛警概率下的目標(biāo)檢測(cè)，但無法判斷目標(biāo)出現(xiàn)和消失的具體時(shí)刻；第2類方法雖然能夠判斷目標(biāo)出現(xiàn)和消失的具體時(shí)刻，但采用存在概率描述檢測(cè)能力，較難用常規(guī)的檢測(cè)概率和虛警概率衡量算法性能。

上述兩類方法的關(guān)鍵都是非線性調(diào)頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率估計(jì)，瞬時(shí)頻率估計(jì)精度與檢測(cè)能力直接相關(guān)。PF類方法用大量帶有權(quán)值的隨機(jī)樣本近似目標(biāo)狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度函數(shù)，可提供更準(zhǔn)確的非線性調(diào)頻信號(hào)瞬時(shí)頻率估計(jì)，廣泛應(yīng)用于雷達(dá)信號(hào)處理、圖像處理等領(lǐng)域[12–16]。但PF類方法的狀態(tài)估計(jì)精度與收斂速度直接相關(guān)。通常，非線性調(diào)頻信號(hào)檢測(cè)問題的先驗(yàn)信息非常有限，導(dǎo)致PF類方法的收斂速度較慢。此外，有限的先驗(yàn)信息要獲得較好的估計(jì)結(jié)果，就需要大量樣本，大量的樣本必然帶來巨大的計(jì)算量。而PF類算法的并行化執(zhí)行一直是一個(gè)難題。因而，在先驗(yàn)信息非常有限的情況下，收斂速度和計(jì)算復(fù)雜度是限制PF類檢測(cè)方法的主要因素。

針對(duì)PF類算法收斂慢和計(jì)算復(fù)雜度高的問題，本文提出一種具有完全并行結(jié)構(gòu)的CRPF[17,18]，即CRPF濾波器組(CRPF bank)。基于CRPF濾波器組的估計(jì)結(jié)果，分別累積各段觀測(cè)信號(hào)，將各段的累積能量與給定門限比較，實(shí)現(xiàn)給定虛警概率下目標(biāo)在各個(gè)時(shí)刻的目標(biāo)檢測(cè)。仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有的PF-TBD方法相比，本文提出的方法檢測(cè)能力強(qiáng)，運(yùn)行速率高。

2 代價(jià)參考粒子濾波器組

2.1 狀態(tài)空間模型

以天波雷達(dá)為例，假設(shè)在觀測(cè)時(shí)間t∈[0,Tob]s內(nèi)，目標(biāo)處于一個(gè)檢測(cè)單元中。此時(shí)目標(biāo)檢測(cè)問題可歸結(jié)為如式(1)的二元假設(shè)檢驗(yàn)問題

若 H0成立，則目標(biāo)不存在，觀測(cè)z(t)僅包含未知的背景噪聲w(t)；若H1成立，則目標(biāo)存在，觀測(cè)z(t)是 未知的非線性調(diào)頻信號(hào)s(t)與未知的背景噪聲w(t)的混合，如式(1)所示。目標(biāo)檢測(cè)問題就是根據(jù)觀測(cè)z(t)來 判斷H0成立或H1成立。

若采用基于PF的方法處理上述二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，則要先假設(shè) H1成立，在此基礎(chǔ)上建立狀態(tài)空間模型來估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)。本文提出的CRPF濾波器組也是一類PF算法，因此需要建立狀態(tài)空間模型。下面，假設(shè) H1成 立，將回波信號(hào)s(t)近似為分段線性調(diào)頻信號(hào)來建立狀態(tài)空間模型，以估計(jì)s(t)的瞬時(shí)頻率。

基于式(9)和式(10)的狀態(tài)空間模型，非線性調(diào)頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率曲線估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為從觀測(cè)序列ZK={z1,z2,...,zK}中估計(jì)狀態(tài)序列X={x1,x2,...,xK}?；跔顟B(tài)估計(jì)結(jié)果和觀測(cè)序列，可進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)。

2.2 CRPF濾波器組的結(jié)構(gòu)

基于2.1節(jié)的分段調(diào)頻信號(hào)狀態(tài)空間模型，本節(jié)提出CRPF濾波器組來快速、準(zhǔn)確地估計(jì)非線性調(diào)頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率。圖1是CRPF濾波器組的基本結(jié)構(gòu)，包括M個(gè)并行的CRPF，每個(gè)CRPF采用相同的狀態(tài)空間模型，如式(9)、式(10)所示，但先驗(yàn)信息不同。

圖1 CRPF濾波器組的結(jié)構(gòu)

(4)比較M個(gè)CRPF的累積代價(jià)，將累積代價(jià)最小的CRPF的估計(jì)結(jié)果作為CRPF濾波器組的估計(jì)結(jié)果。

顯然，步驟(1)—步驟(3)可并行執(zhí)行。因此，CRPF濾波器組的運(yùn)行時(shí)間Ttotal為

式中，Tinitial表示計(jì)算第m個(gè)CRPF的更精確的先驗(yàn)信息的計(jì)算時(shí)間，TCRPF表示第m個(gè)CRPF的運(yùn)行時(shí)間，Tcompare表示比較M個(gè)累積代價(jià)的時(shí)間。

2.3 計(jì)算詳細(xì)的先驗(yàn)信息

那么如何為第m個(gè)CRPF設(shè)計(jì)更精確的先驗(yàn)信息呢？本節(jié)詳述此問題。

從式(8)的系統(tǒng)方程可得關(guān)系

此外，由式(8)可從多普勒頻率估計(jì)調(diào)頻率

結(jié)合先驗(yàn)信息f(t)∈[fmin,fmax]，由式(13)可得調(diào)頻率的均值的可能范圍為

將式(14)中調(diào)頻率均值的可能范圍，近似為調(diào)頻率的可能范圍，則與先驗(yàn)信息r(t)∈[rmin,rmax]相比，有以下3種情況：

圖2比較了3種不同情況下假設(shè)的先驗(yàn)信息與原有的先驗(yàn)信息f(t)∈[fmin,fmax]Hz的比較，陰影部分是基于情況(1)至情況(3)獲得假設(shè)的先驗(yàn)信息?？梢姡诜侄尉€性調(diào)頻信號(hào)及具體的初始時(shí)刻頻率的假設(shè)下，假設(shè)的先驗(yàn)信息更詳細(xì)。

圖2 假設(shè)的先驗(yàn)信息與原始先驗(yàn)信息的對(duì)比

2.4 CRPF濾波器組偽碼

本節(jié)給出CRPF bank中第m個(gè)CRPF的偽碼，對(duì)應(yīng)2.3節(jié)的情況(1)、情況(2)，以及情況(3)的第p段子觀測(cè)區(qū)間。

3 基于CRPF濾波器組的TBD算法

針對(duì)式(1)描述的檢測(cè)問題，本節(jié)提出一種基于CRPF濾波器組的目標(biāo)檢測(cè)策略，可在給定虛警概率下，判斷目標(biāo)在各個(gè)時(shí)刻是否出現(xiàn)，如圖3所示。

由圖3可見，基于CRPF濾波器組的檢測(cè)策略包含以下3個(gè)步驟：

圖3 CRPF濾波器組-TBD的檢測(cè)策略

4 仿真

4.1 測(cè)試信號(hào)

為了證明CRPF濾波器組在運(yùn)行速度、信號(hào)檢測(cè)性能方面的優(yōu)越性，本文采用兩類測(cè)試信號(hào)

式(25)中，a(1+bcos(12πt))表示時(shí)變的信號(hào)幅度，b∈[0,1),a1,a2,a3,a4∈[-20,20] 。w(t)服從方差為1，形狀參數(shù)為0.5的復(fù)廣義高斯分布[19]。觀測(cè)信號(hào)的信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)如式(26)所示。

式(27)中，b∈[-40,40]，觀測(cè)信號(hào)的信噪比如式(28)所示。

4.2 CRPF濾波器組-TBD的檢測(cè)性能和瞬時(shí)頻率估計(jì)性能

圖4和圖5所示分為SNR=–9 dB,–7 dB,Pfa=0.001時(shí)，對(duì)3種測(cè)試信號(hào)，CRPF濾波器組-TBD,PF-TBD[10]和Rutten PF-TBD[11]在各個(gè)時(shí)刻的檢測(cè)概率Pd和瞬時(shí)頻率曲線的均方根誤差RMSE(Root Mean Square Error)。其中瞬時(shí)頻率曲線的RMSE定義如式(29)所示。式(29)中，f表示測(cè)試信號(hào)的瞬時(shí)頻率，表示瞬時(shí)頻率的估計(jì)，Ls=Tob/ts表示觀測(cè)序列的長(zhǎng)度。仿真中，CRPF-濾波器組-TBD包含2000個(gè)CRPF，每個(gè)CRPF僅用1個(gè)樣本，PF-TBD和Rutten PF-TBD的樣本數(shù)是6000。PF-TBD和Rutten PF-TBD在各個(gè)時(shí)刻的檢測(cè)概率計(jì)算如下：將各個(gè)時(shí)刻的存在概率當(dāng)作檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)虛警概率確定檢測(cè)門限，當(dāng)存在概率大于檢測(cè)門限宣布目標(biāo)存在，否則宣布目標(biāo)不存在。此時(shí)，3種方法的檢測(cè)結(jié)果可直接比較，同樣的虛警概率下，檢測(cè)概率大者，檢測(cè)能力更強(qiáng)。

圖4 3種測(cè)試信號(hào)的檢測(cè)概率及瞬時(shí)頻率RMSE比較

圖5 3種測(cè)試信號(hào)的檢測(cè)概率及瞬時(shí)頻率RMSE比較

表1是PF-TBD,Rutten PF-TBD和CRPF濾波器組-TBD的平均單次運(yùn)行時(shí)間。PF-TBD和Rutten PF-TBD的單次運(yùn)行時(shí)間是指其處理一個(gè)觀測(cè)信號(hào)得出檢測(cè)結(jié)果的時(shí)間。CRPF濾波器組-TBD的單次運(yùn)行時(shí)間是其中一個(gè)CRPF的運(yùn)行時(shí)間、多個(gè)CRPF的累積代價(jià)的比較時(shí)間、各段信號(hào)積累的時(shí)間以及門限比較的時(shí)間之和，運(yùn)行時(shí)間單位為s。表1表明，CRPF濾波器組-TBD的運(yùn)行時(shí)間僅為PF-TBD的千分之一。

表1 本文的CRPF濾波器組-TBD與PF-TBD,Rutten PF-TBD的運(yùn)行時(shí)間(s)比較

本節(jié)的仿真結(jié)果表明，本文提出的CRPF濾波器組-TBD方法的檢測(cè)和估計(jì)能力均優(yōu)于同類方法，且復(fù)雜度更低，運(yùn)算時(shí)間更短。

4.3 目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)刻及持續(xù)時(shí)間對(duì)CRPF濾波器組-TBD性能的影響

本節(jié)分析目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)刻及持續(xù)時(shí)間對(duì)CRPF濾波器組-TBD,PF-TBD及Rutten PF-TBD性能的影響。圖6所示是第2種測(cè)試信號(hào)，SNR=–7 dB,b=0.1，目標(biāo)出現(xiàn)在t∈[0.25,0.75]s時(shí)，PF-TBD，Rutten PF及CRPF濾波器組-TBD在各個(gè)時(shí)刻的檢測(cè)概率和瞬時(shí)頻率曲線RMSE，以及目標(biāo)出現(xiàn)在t∈[0.125,0.4375]s時(shí)，PF-TBD,Rutten PF及CRPF濾波器組-TBD在各個(gè)時(shí)刻的檢測(cè)概率和瞬時(shí)頻率曲線RMSE。仿真結(jié)果表明，3種方法的檢測(cè)能力和瞬時(shí)頻率估計(jì)能力對(duì)目標(biāo)出現(xiàn)的時(shí)刻及持續(xù)的時(shí)間都不敏感。但CRPF濾波器組-TBD的檢測(cè)能力狀態(tài)瞬時(shí)頻率曲線估計(jì)精度均遠(yuǎn)高于PFTBD及Rutten PF-TBD方法。

圖6 目標(biāo)出現(xiàn)時(shí)刻及持續(xù)時(shí)間對(duì)3種方法的檢測(cè)概率及瞬時(shí)頻率RMSE的影響

4.4 CRPF 的數(shù)量、樣本數(shù)及子區(qū)間長(zhǎng)度對(duì)CRPF濾波器組-TBD性能的影響

本節(jié)分析CRPF的數(shù)量、樣本數(shù)量及子區(qū)間長(zhǎng)度對(duì)CRPF濾波器組-TBD性能的影響。圖7所示是第2種測(cè)試信號(hào)，SNR=–7 dB,b=0.1，目標(biāo)出現(xiàn)在t∈[0.25,0.75]s，每個(gè)CRPF 只用1 個(gè)樣本，CRPF濾波器組-TBD包含的CRPF的數(shù)量分別為50,100,500,1000,2000,2500,3000時(shí)，CRPF濾波器組-TBD的檢測(cè)概率和瞬時(shí)頻率曲線RMSE比較。仿真結(jié)果表明，隨著CRPF的數(shù)量增加，CRPF濾波器組-TBD的檢測(cè)能力和估計(jì)能力會(huì)緩慢增加。當(dāng)CRPF的數(shù)量大于2000后，CRPF濾波器組k-TBD的檢測(cè)和估計(jì)能力基本穩(wěn)定。

圖7 CRPF的數(shù)量對(duì)CRPF濾波器組-TBD檢測(cè)性能和估計(jì)性能的影響

圖8所示是第2種測(cè)試信號(hào)，SNR=–7 dB,b=0.1，目標(biāo)出現(xiàn)在t∈[0.25,0.75]s，CRPF濾波器組-TBD包含2000個(gè)CRPF，各個(gè)CRPF采用的樣本數(shù)分別是N=1,5,10,20,50,100時(shí)，CRPF濾波器組-TBD的檢測(cè)概率和瞬時(shí)頻率曲線RMSE比較。仿真結(jié)果表明，隨著樣本數(shù)的數(shù)量增加，CRPF濾波器組-TBD的檢測(cè)和估計(jì)能力會(huì)下降。即在其他條件一樣的情況下，樣本數(shù)為1時(shí)CRPF濾波器組-TBD的檢測(cè)能力和瞬時(shí)頻率估計(jì)能力最好。

圖8 樣本數(shù)對(duì)CRPF濾波器組-TBD檢測(cè)性能和估計(jì)性能的影響

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種具有并行結(jié)構(gòu)的非線性調(diào)頻信號(hào)瞬時(shí)頻率估計(jì)方法CRPF濾波器組，并在此基礎(chǔ)上提出了可同時(shí)在各個(gè)時(shí)刻檢測(cè)目標(biāo)和估計(jì)目標(biāo)狀態(tài)的檢測(cè)前跟蹤算法CRPF濾波器組-TBD。CRPF濾波器組-TBD基于CRPF濾波器組的狀態(tài)估計(jì)結(jié)果，計(jì)算每個(gè)觀測(cè)子區(qū)間內(nèi)觀測(cè)信號(hào)的增量代價(jià)，將增量代價(jià)作為各個(gè)時(shí)刻目標(biāo)檢測(cè)的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)某一時(shí)刻的增量代價(jià)大于給定門限時(shí)，即認(rèn)為該時(shí)刻目標(biāo)出現(xiàn)。與常規(guī)的基于粒子濾波TBD方法相比，CRPF濾波器組-TBD方法可提供各個(gè)時(shí)刻的恒虛警檢測(cè)。仿真結(jié)果表明，CRPF濾波器組-TBD方法的檢測(cè)性能、估計(jì)性能及運(yùn)行速度均優(yōu)于同類方法。