奚 暢 蔡志明 袁 駿

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430000)

1 引言

目標(biāo)被動(dòng)跟蹤又稱目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析(Target Motion Analysis,TMA)，指利用被動(dòng)觀測的信息對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在時(shí)間上進(jìn)行連續(xù)估計(jì)的過程。線譜信號(hào)的方位和頻率是被動(dòng)聲吶觀測的重要參數(shù)，利用低頻分析與記錄(Low frequency analysis recording,Lofar)譜的方位-頻率TMA[1,2]對(duì)于水下態(tài)勢感知具有重要意義。檢測前跟蹤(Track-Before-Detecting,TBD)技術(shù)不對(duì)單幀數(shù)據(jù)做門限處理，利用多幀數(shù)據(jù)積累能量進(jìn)行檢測判決，可提高目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率?；诹Ｗ訛V波的TBD方法[3,4]通過引入目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型和傳感器觀測模型，完整地體現(xiàn)了跟蹤的思想，是當(dāng)前弱目標(biāo)TBD的研究熱點(diǎn)。

但是，粒子濾波TBD算法在方位-頻率觀測情況下的應(yīng)用尚存在障礙。同時(shí)觀測方位和頻率時(shí)目標(biāo)狀態(tài)向量維數(shù)較高，而粒子濾波TBD算法在高維狀態(tài)空間的采樣效率較低[5–7]，為滿足一定的檢測和估計(jì)要求，算法所需的粒子數(shù)量隨采樣維數(shù)呈指數(shù)級(jí)增長[8]，帶來的計(jì)算量和存儲(chǔ)量都是災(zāi)難性的。

文獻(xiàn)[9]根據(jù)狀態(tài)向量中各分量對(duì)量測有無直接影響，把粒子的高維狀態(tài)采樣轉(zhuǎn)換為兩個(gè)低維采樣，缺陷是在第1級(jí)僅對(duì)位置和強(qiáng)度采樣，目標(biāo)位置發(fā)生變化時(shí)無法沿目標(biāo)軌跡累積能量，未能體現(xiàn)TBD算法“時(shí)間換信噪比”的思想。文獻(xiàn)[10]認(rèn)為對(duì)量測有直接影響的狀態(tài)向量分量的估計(jì)會(huì)較早接近真值，根據(jù)狀態(tài)向量是否可測分別從后驗(yàn)狀態(tài)分布和先驗(yàn)分布中采樣，提出局部搜索采樣的方法以提高粒子采樣效率。Rao-Blackwellized粒子濾波[11]將粒子狀態(tài)變量劃分為線性狀態(tài)變量和非線性狀態(tài)變量，通過Kalman濾波方法估計(jì)線性狀態(tài)變量，通過粒子濾波估計(jì)非線性狀態(tài)變量，實(shí)現(xiàn)粒子濾波狀態(tài)向量降維。標(biāo)準(zhǔn)的Rao-Blackwellized粒子濾波實(shí)現(xiàn)中要求對(duì)每個(gè)粒子運(yùn)行一個(gè)Kalman濾波，雖然狀態(tài)向量降維減少了所需的粒子數(shù)，但計(jì)算量的減少并不顯著[12]。文獻(xiàn)[13]在高維狀態(tài)空間假設(shè)下比較了粒子濾波、馬爾可夫蒙特卡羅粒子濾波、混合粒子濾波3種算法的性能，但沒有給出提升算法性能的方法。一些學(xué)者嘗試從粒子濾波原理入手，通過數(shù)值逼近等方法解決高維采樣問題[14,15]，理論較為復(fù)雜且無法直接應(yīng)用于目標(biāo)跟蹤的場景。

leg-by-leg機(jī)動(dòng)[16,17]是一種易于實(shí)施的機(jī)動(dòng)模式，適用于船艇等機(jī)動(dòng)性欠佳的觀測載體。本文針對(duì)觀測站leg-by-leg機(jī)動(dòng)模式下利用方位-頻率信息的粒子濾波檢測前跟蹤算法，一方面利用leg-byleg機(jī)動(dòng)可觀測性特點(diǎn)，在前、后直行段分別建立極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系下的目標(biāo)狀態(tài)模型，提出將極坐標(biāo)系下的目標(biāo)狀態(tài)向量映射至直角坐標(biāo)系的方法，通過兩級(jí)采樣將一個(gè)高維采樣問題變?yōu)閮蓚€(gè)低維采樣問題，從而改善粒子的采樣效率；另一方面根據(jù)粒子的空間分布特征，自適應(yīng)地調(diào)整過程噪聲協(xié)方差矩陣，從而改善濾波的收斂性，避免陷入局部最優(yōu)。仿真結(jié)果表明，所提方法可以有效地增大濾波收斂率、減小目標(biāo)距離估計(jì)誤差、縮短收斂時(shí)間，海試數(shù)據(jù)處理結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

2 系統(tǒng)模型

2.1 目標(biāo)狀態(tài)模型

假設(shè)目標(biāo)具備線譜特征，目標(biāo)與觀測站在同一水平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在直角坐標(biāo)系下建立k時(shí)刻的目標(biāo)狀態(tài)向量為

其中，xk和yk分別為目標(biāo)在x軸方向和y軸方向的坐標(biāo)，分別為目標(biāo)在x軸方向和y軸方向的速度，fk為目標(biāo)線譜固有頻率，snrk為目標(biāo)線譜信噪比。

目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為

其中，F(xiàn)與Q分別為目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣以及過程噪聲協(xié)方差矩陣

T為觀測時(shí)間間隔，q1,q2,q3分別為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、線譜頻率、線譜信噪比的過程噪聲級(jí)。

2.2 量測模型

功率P(xk)與 狀態(tài)向量中信噪比項(xiàng)snrk的關(guān)系為

其中，fi為第i個(gè) 頻率觀測單元對(duì)應(yīng)的頻率值，βj為第j個(gè)方位觀測單元對(duì)應(yīng)的方位值。觀測站與目標(biāo)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致線譜發(fā)生多普勒頻移，fr,k為目標(biāo)線譜固有頻率與多普勒頻移之和，βk為目標(biāo)方位。

3 leg-by-leg機(jī)動(dòng)可觀測性分析

leg-by-leg機(jī)動(dòng)由兩個(gè)不同運(yùn)動(dòng)方向的勻速直行段及連接它們的圓弧段組成，又稱轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)、折線機(jī)動(dòng)、兩段直航式機(jī)動(dòng)，是一種易于實(shí)施的機(jī)動(dòng)模式，適用于船艇等機(jī)動(dòng)性欠佳的觀測載體。按照時(shí)間先后順序，兩個(gè)勻速直行段分別稱為leg1段和leg2段，示意圖如圖1所示。

圖1 leg-by-leg機(jī)動(dòng)模式示意圖

被動(dòng)量測信息是目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的不完全描述，且狀態(tài)空間模型的非線性程度較高，因此需分析系統(tǒng)可觀測性[18]。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)可觀測的必要條件是測量信息維度大于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程階數(shù)[19]，在目標(biāo)勻速直線運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)方程階數(shù)為1)的假設(shè)下，為保證目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)可觀測，測量信息的維度應(yīng)大于1。增大觀測信息維度的方法包括：增加觀測量數(shù)目，如同時(shí)觀測目標(biāo)的方位、頻率、相位差變化率等信息；增加觀測站數(shù)目，如采用雙基地、多基地觀測；增大觀測站運(yùn)動(dòng)方程階數(shù)，如觀測站進(jìn)行圓周機(jī)動(dòng)、拋物線機(jī)動(dòng)。

方位-頻率觀測情況下，當(dāng)觀測站處于leg-byleg機(jī)動(dòng)模式中轉(zhuǎn)向前的勻速直行段(leg1段)時(shí)，測量信息維度為2，在觀測站和目標(biāo)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的情況下對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)具備可觀測性[20]。但是，在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析問題中，除了討論是否可觀測，還應(yīng)討論可觀測性的強(qiáng)弱，這關(guān)系到目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)的收斂率、收斂速度、估計(jì)精度等性能[21]。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)依靠觀測量的變化，變化幅度越大越有利于估計(jì)。在水下目標(biāo)探測場景下，由于觀測站和目標(biāo)航速較低且相距較遠(yuǎn)，因此方位變化幅度較??；由于水下目標(biāo)線譜固有頻率較低，因此多普勒效應(yīng)不顯著，頻率變化幅度較小。特別是在低信噪比情況下，目標(biāo)方位變化和多普勒頻移的檢測更加困難。因此，leg1段雖然具備可觀測性，但可觀測性較弱。

當(dāng)觀測站處于leg-by-leg機(jī)動(dòng)模式中轉(zhuǎn)向后的勻速直行段(leg2段)時(shí)，觀測站轉(zhuǎn)向前后等效于兩個(gè)不同位置的觀測站同時(shí)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測[22]，通過增加觀測站數(shù)量的方式進(jìn)一步增大了觀測信息維度，構(gòu)成觀測維數(shù)冗余。轉(zhuǎn)向后目標(biāo)方位變化率會(huì)發(fā)生較大幅度的變化，且相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度的變化會(huì)導(dǎo)致多普勒頻移變化，觀測量較大幅度的變化有利于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)，因此leg2段具有較強(qiáng)的可觀測性。

由上述分析可知，在方位-頻率觀測情況下，對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，leg1段的可觀測性較弱，很難準(zhǔn)確估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，leg2段的可觀測性較強(qiáng)，在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析時(shí)具有較好的收斂率、收斂速度和估計(jì)精度。

4 兩級(jí)采樣方法

兩級(jí)采樣方法即在leg1段對(duì)極坐標(biāo)系下的目標(biāo)狀態(tài)信息進(jìn)行采樣，在轉(zhuǎn)向前將極坐標(biāo)下的粒子狀態(tài)向量映射至直角坐標(biāo)下，在leg2段對(duì)完整的目標(biāo)狀態(tài)向量進(jìn)行采樣，從而將一個(gè)高維采樣問題變?yōu)閮蓚€(gè)低維采樣問題。

leg1段可觀測性較弱，很難準(zhǔn)確估計(jì)完整的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，Lofar譜中的方位信息是極坐標(biāo)系下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的完全描述，因此可在leg1段構(gòu)建極坐標(biāo)系下的目標(biāo)狀態(tài)模型。對(duì)于目標(biāo)與觀測站在同一水平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的情況，由于被動(dòng)聲吶探測場景下觀測站和目標(biāo)航速較低、相距較遠(yuǎn)，可近似認(rèn)為目標(biāo)位變率恒定；由于目標(biāo)方位變化幅度較小且水下目標(biāo)線譜頻率較低，可近似認(rèn)為相對(duì)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的線譜多普勒頻移恒定。設(shè)為目標(biāo)的方位變化率，建立極坐標(biāo)系下的目標(biāo)狀態(tài)向量為

設(shè)q4為目標(biāo)位變率的過程噪聲級(jí)，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及過程噪聲協(xié)方差矩陣分別定義為

圖2 相對(duì)速度示意圖

式(27)說明，對(duì)于一定的目標(biāo)方位和相對(duì)運(yùn)動(dòng)切向速度，不論如何采樣，粒子始終分布在一條與目標(biāo)方位線平行的直線上。為避免陷入局部最優(yōu)，的采樣原則是使粒子在與目標(biāo)方位線平行的直線上始終保持均勻分布，即粒子相對(duì)運(yùn)動(dòng)的法向速度在有效范圍內(nèi)服從均勻分布，法向速度表示為

α在有效范圍內(nèi)服從均勻分布，其概率密度函數(shù)為

由連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)分布定理[23]可得的概率密度函數(shù)

5 自適應(yīng)過程噪聲協(xié)方差矩陣

對(duì)于含有角度測量的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析，一般采用極坐標(biāo)系、對(duì)數(shù)極坐標(biāo)系、修正極坐標(biāo)系[24,25]下的目標(biāo)狀態(tài)向量建模方法，以獲得較高的濾波穩(wěn)定性。本文leg2段在直角坐標(biāo)系下對(duì)目標(biāo)狀態(tài)向量建模，估計(jì)結(jié)果可以直觀地反映目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況，但是穩(wěn)定性不夠，容易導(dǎo)致濾波發(fā)散。導(dǎo)致此問題的原因是目標(biāo)狀態(tài)更新時(shí)采用固定的過程噪聲協(xié)方差矩陣，重采樣后的粒子在2維空間內(nèi)的分布近似為矩形(如圖3(a)所示)。粒子相對(duì)于觀測站方位線的切向偏移一定時(shí)，距離較遠(yuǎn)的粒子方位誤差較小，可以獲得更大的權(quán)重，導(dǎo)致粒子逐漸向遠(yuǎn)離觀測站的方向聚集，使系統(tǒng)陷入局部最優(yōu)，最終造成濾波發(fā)散。

針對(duì)此問題，以各粒子與觀測站間距離作為其空間分布特征，利用此特征自適應(yīng)地調(diào)整過程噪聲協(xié)方差矩陣，令式(4)中的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)過程噪聲級(jí)q1與粒子距離成正比，使重采樣后的粒子在2維空間內(nèi)的分布近似為以目標(biāo)方位線為軸的扇形(如圖3(b)所示)。由此可保證在濾波收斂前相距觀測站不同距離帶內(nèi)的粒子數(shù)近似一致，提高濾波穩(wěn)定性。

圖3 粒子分布示意圖

設(shè)目標(biāo)距離上限r(nóng)max對(duì)應(yīng)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)過程噪聲級(jí)為qmax，對(duì)于距離為的粒子，其過程噪聲級(jí)為

6 算法實(shí)施流程

兩級(jí)采樣被動(dòng)跟蹤方法的實(shí)施步驟如下。步驟1，在極坐標(biāo)系下，基于被動(dòng)聲納Lofar譜，利用粒子濾波TBD方法跟蹤目標(biāo)。步驟2，將極坐標(biāo)系下的粒子集映射至直角坐標(biāo)系下。步驟3，在直角坐標(biāo)系下，基于被動(dòng)聲納Lofar譜，利用粒子濾波TBD方法跟蹤目標(biāo)。

針對(duì)觀測站leg-by-leg機(jī)動(dòng)模式的情況，須在觀測站轉(zhuǎn)向前完成步驟2，即步驟1、步驟2須在第1個(gè)直行段完成。

7 仿真試驗(yàn)與結(jié)果分析

7.1 仿真場景設(shè)置

為了驗(yàn)證前述假設(shè)的合理性和所提算法的有效性，并定量地分析算法性能，設(shè)置一種典型的被動(dòng)聲吶水下目標(biāo)跟蹤場景，采用仿真方法進(jìn)行試驗(yàn)研究。下面說明仿真場景的設(shè)置流程。

第1步假設(shè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)態(tài)勢。設(shè)觀測站在搜索目標(biāo)時(shí)保持8 kn 航速、0°航向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)刻為初始時(shí)刻，觀測站轉(zhuǎn)入leg-by-leg機(jī)動(dòng)模式，在原工況下繼續(xù)直行 600 s后，向左以300 m 轉(zhuǎn)向半徑進(jìn)行轉(zhuǎn)向，將航向調(diào)整至2 70°后直行 6 00 s。設(shè)具備線譜特征的目標(biāo)保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，目標(biāo)航速 4 kn，目標(biāo)航向4 5°，目標(biāo)線譜固有頻率 175 Hz，線譜信噪比1 2 dB，初始時(shí)刻目標(biāo)與觀測站距離1 0 km，目標(biāo)方位1 20°。

上述假設(shè)的觀測站、目標(biāo)機(jī)動(dòng)模式與實(shí)際情況相符，且設(shè)置的觀測站航速、發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離、目標(biāo)航速、目標(biāo)線譜固有頻率及信噪比均為常規(guī)值，因此認(rèn)為這是一種較為典型的水下目標(biāo)跟蹤相對(duì)運(yùn)動(dòng)態(tài)勢，觀測站與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4所示。

圖4 相對(duì)運(yùn)動(dòng)態(tài)勢

第2步基于假設(shè)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)態(tài)勢，計(jì)算目標(biāo)方位的變化情況，以及受多普勒效應(yīng)影響后到達(dá)觀測站位置的目標(biāo)線譜頻率變化情況，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，對(duì)于leg1段(0～600 s)，目標(biāo)方位由 1 20°逐漸增大至1 24.6°，目標(biāo)方位變化速度較為穩(wěn)定，目標(biāo)頻率變化幅度小于0.02 Hz。由此可證，第4節(jié)構(gòu)建低維目標(biāo)狀態(tài)向量時(shí)假設(shè)目標(biāo)位變率恒定且線譜多普勒頻移恒定是合理的。對(duì)于leg2段(720～1320 s)，觀測站的轉(zhuǎn)向造成相對(duì)運(yùn)動(dòng)態(tài)勢變化，進(jìn)而導(dǎo)致目標(biāo)的方位及線譜頻率均發(fā)生了較大程度的變化，此時(shí)系統(tǒng)具有較強(qiáng)的可觀測性，利于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)，與第3節(jié)可觀測性分析的結(jié)論一致。

圖5 目標(biāo)方位及頻率變化情況

第3步仿真各觀測時(shí)刻的Lofar譜數(shù)據(jù)。設(shè)被動(dòng)聲吶Lofar譜觀測的方位范圍為[0,360]°，方位單元間隔為0.2°，頻率范圍為[150,200] Hz，頻率單元間隔為0.1 Hz，觀測區(qū)域包括1 800×500個(gè)方位-頻率觀測單元，觀測時(shí)間間隔1 0 s。根據(jù)上述設(shè)置的Lofar譜顯示特性，結(jié)合第2步計(jì)算的目標(biāo)方位及線譜頻率變化情況，利用2.2節(jié)量測模型，計(jì)算各觀測時(shí)刻的Lofar譜數(shù)據(jù)。初始時(shí)刻Lofar譜仿真值如圖6所示，圖6(a)中目標(biāo)方位、頻率對(duì)應(yīng)的觀測單元位于紅色圓中，將目標(biāo)所在的局部區(qū)域放大顯示如圖6(b)。

圖6 初始時(shí)刻Lofar譜仿真結(jié)果

7.2 可觀測性驗(yàn)證

對(duì)于7.1節(jié)設(shè)置的仿真場景，計(jì)算機(jī)動(dòng)過程中的目標(biāo)距離估計(jì)誤差的Cramer-Rao下界(Cramer-Rao Lower Bound,CRLB)，結(jié)果如圖7所示。

圖7 目標(biāo)距離估計(jì)誤差CRLB

由圖7分析可知，隨著觀測時(shí)間增長，累計(jì)觀測量增多，目標(biāo)距離估計(jì)誤差CRLB逐漸下降。在leg1段(0～600 s)CRLB并非無窮大，認(rèn)為對(duì)目標(biāo)具備可觀測性，但leg1段最終時(shí)刻的CRLB依然大于73.6 km，即可觀測性很弱，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的估計(jì)。第 6 00 s開始轉(zhuǎn)向后，CRLB迅速減小，第 7 50 s CRLB減小至1.0 km，第9 60 s CRLB減小至0.1 km，說明轉(zhuǎn)向?qū)τ谙到y(tǒng)可觀測性能的提升是明顯的，目標(biāo)在leg2具備較強(qiáng)的可觀測性，利于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)估計(jì)。上述仿真結(jié)果與第3節(jié)可觀測性分析的結(jié)論一致。

7.3 目標(biāo)距離估計(jì)性能驗(yàn)證

對(duì)于7.1節(jié)設(shè)置的仿真場景，分別用傳統(tǒng)的高維采樣粒子濾波TBD方法以及本文所提兩級(jí)采樣粒子濾波TBD方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)于粒子數(shù)為1000～10000間隔1000變化的情況，各自進(jìn)行50次蒙特卡羅仿真。對(duì)于兩級(jí)采樣方法，將極坐標(biāo)系下的粒子集映射至直角坐標(biāo)系時(shí)，式(18)中初始分布方差設(shè)置為極坐標(biāo)系下粒子集狀態(tài)的方差乘以0.5。

最終時(shí)刻的距離估計(jì)誤差小于真實(shí)距離的10%時(shí)判定濾波收斂，可計(jì)算各粒子數(shù)情況下的濾波收斂率。在濾波收斂的情況下，將各次蒙特卡羅仿真的最終時(shí)刻距離估計(jì)誤差進(jìn)行平均，得到各粒子數(shù)情況下的平均距離估計(jì)誤差。在濾波收斂的情況下，將目標(biāo)距離估計(jì)誤差隨時(shí)間變化趨勢作為濾波收斂情況，對(duì)各粒子數(shù)情況下各次蒙特卡羅仿真的濾波收斂情況進(jìn)行平均，可得高維采樣方法和兩級(jí)采樣方法的平均濾波收斂情況。

需要說明的是，高維采樣方法在各觀測時(shí)刻均對(duì)式(1)所示的6維目標(biāo)狀態(tài)向量進(jìn)行采樣，因此在初始時(shí)刻即可估計(jì)目標(biāo)位置進(jìn)而計(jì)算距離估計(jì)誤差；兩級(jí)采樣方法在第1級(jí)采樣時(shí)并不包含目標(biāo)位置信息，在第2級(jí)采樣時(shí)才可估計(jì)目標(biāo)位置，因此距離估計(jì)誤差在第2級(jí)采樣后才可計(jì)算。各粒子數(shù)情況的收斂率如圖8所示，各粒子數(shù)情況的平均距離估計(jì)誤差如圖9所示，傳統(tǒng)方法和所提方法的距離估計(jì)誤差變化情況如圖10所示。

由圖8分析可知，兩級(jí)采樣方法的濾波收斂率接近100%，高維采樣方法的濾波收斂率隨著粒子數(shù)的增加逐漸增大，所提方法相較于傳統(tǒng)方法的濾波收斂率增大均值約47.6%。

圖8 各粒子數(shù)情況的濾波收斂率

由圖9分析可知，隨著粒子數(shù)的增加，兩級(jí)采樣方法的距離估計(jì)誤差基本呈單調(diào)下降趨勢，所提方法相較于傳統(tǒng)方法的距離估計(jì)誤差有顯著減小，在不同粒子數(shù)情況下的誤差減小均值約為329 m。

圖9 各粒子數(shù)情況的距離估計(jì)誤差

由圖10分析可知，高維采樣方法和兩級(jí)采樣方法首次計(jì)算的距離估計(jì)誤差較為接近，這是由于粒子初始化時(shí)依據(jù)同樣的目標(biāo)距離分布特性，初次采樣時(shí)刻的距離估計(jì)值近似為目標(biāo)距離期望值。在leg1段(0～600 s)，高維采樣方法的距離估計(jì)誤差逐漸增大，原因是目標(biāo)狀態(tài)更新時(shí)采用固定的過程噪聲協(xié)方差矩陣，導(dǎo)致粒子逐漸向遠(yuǎn)離觀測站的方向聚集；兩級(jí)采樣方法由于采用了第5節(jié)所示的自適應(yīng)過程噪聲協(xié)方差矩陣，距離估計(jì)誤差并未增大，具備一定的濾波穩(wěn)定性。第6 00 s開始轉(zhuǎn)向后，兩級(jí)采樣方法以較短時(shí)間實(shí)現(xiàn)濾波收斂，高維采樣方法在轉(zhuǎn)向時(shí)刻的距離估計(jì)誤差較大且收斂速度較慢導(dǎo)致收斂時(shí)間較長，所提方法相較于傳統(tǒng)方法的濾波收斂時(shí)間縮短均值約450 s。

圖10 距離估計(jì)誤差隨時(shí)間變化情況

由上述分析可知，本文所提兩級(jí)采樣方法可增大濾波收斂率、減小距離估計(jì)誤差、縮短濾波收斂時(shí)間，算法有效性得證。以濾波收斂率和目標(biāo)距離估計(jì)誤差為評(píng)價(jià)指標(biāo)，兩級(jí)采樣方法在粒子數(shù)為1000情況下的性能優(yōu)于高維采樣方法在粒子數(shù)為10000情況下的性能，說明本文提出方法與傳統(tǒng)方法相比可將粒子采樣效率提高至少10倍。

8 海試數(shù)據(jù)運(yùn)用

海試數(shù)據(jù)來源于某次綜合性水聲試驗(yàn)，探測裝備為被動(dòng)拖線陣聲吶，目標(biāo)為具備線譜特征的合作聲源。數(shù)據(jù)時(shí)長 1 800 s，初始時(shí)刻目標(biāo)相對(duì)觀測站的方位為352°，目標(biāo)與觀測站間距離為9km。觀測站以7 kn航速、265°航向直行620s后，以固定轉(zhuǎn)向半徑進(jìn)行逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)向段時(shí)長580s，完成轉(zhuǎn)向后的航向角為90°，以5.3kn航速直行600 s。leg1為轉(zhuǎn)向前的620s，leg2為轉(zhuǎn)向后的600s。合作目標(biāo)航速穩(wěn)定在7.8 kn 左右，初始時(shí)刻至第3 00 s目標(biāo)航向?yàn)?50°，第3 00 ～8 00 s 目標(biāo)航向約為1 83°，第8 00 s 至最終時(shí)刻目標(biāo)航向?yàn)? 42°。觀測站和目標(biāo)航跡如圖11，經(jīng)、緯度坐標(biāo)刻度的整數(shù)部分用字母替代顯示。

圖11 觀測站和目標(biāo)航跡

初始時(shí)刻Lofar譜如圖12所示，圖12(a)中目標(biāo)方位、頻率對(duì)應(yīng)的觀測單元位于紅色圓中，將目標(biāo)所在的局部區(qū)域放大顯示如圖12(b)。

由于被動(dòng)拖線陣聲吶存在左右舷模糊現(xiàn)象，因此圖12(a)以觀測站航向?yàn)檩S左右對(duì)稱。由圖12(b)可知，目標(biāo)方位、頻率對(duì)應(yīng)的觀測單元及其相鄰方位觀測單元能量較強(qiáng)，原因是單幀處理利用的時(shí)間長度內(nèi)目標(biāo)方位發(fā)生變化。利用本文提出的兩級(jí)采樣粒子濾波TBD方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，設(shè)粒子數(shù)為10000，進(jìn)行100次蒙特卡羅試驗(yàn)，將各次計(jì)算最終時(shí)刻的目標(biāo)距離估計(jì)誤差從小到大排列，結(jié)果如圖13所示。

圖12 初始時(shí)刻Lofar譜實(shí)測結(jié)果

圖13 目標(biāo)距離估計(jì)誤差

根據(jù)目標(biāo)和觀測站經(jīng)緯度可計(jì)算最終時(shí)刻目標(biāo)的真實(shí)距離為9.9 km。假設(shè)最終時(shí)刻的距離估計(jì)誤差小于真實(shí)距離的10%時(shí)判定濾波收斂，由圖13可知濾波收斂率為92%。在濾波收斂的情況下，將各次蒙特卡羅計(jì)算的最終時(shí)刻距離估計(jì)誤差進(jìn)行平均，可得平均距離估計(jì)絕對(duì)誤差為425.6 m，平均相對(duì)誤差為4.3%。計(jì)算結(jié)果可基本滿足實(shí)際探測需求，所提算法可行性和有效性得證。

基于海試數(shù)據(jù)計(jì)算的濾波收斂率略小于仿真計(jì)算結(jié)果，一方面原因是系統(tǒng)模型假設(shè)目標(biāo)信噪比恒定，而海洋環(huán)境的復(fù)雜性導(dǎo)致目標(biāo)能量較大幅度變化；另一方面原因是系統(tǒng)模型假設(shè)目標(biāo)保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，而利用的這段數(shù)據(jù)中目標(biāo)進(jìn)行了兩次轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)。由此也得到一個(gè)初步印象，該方法對(duì)目標(biāo)信噪比和目標(biāo)狀態(tài)模型具有一定的穩(wěn)健性。

9 結(jié)論

本文針對(duì)被動(dòng)聲吶方位-頻率觀測情況下粒子濾波檢測前跟蹤算法中高維采樣效率低的問題，利用leg-by-leg機(jī)動(dòng)可觀測性特點(diǎn)，在前、后直行段分別建立極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系下的目標(biāo)狀態(tài)模型，通過兩級(jí)采樣將一個(gè)高維采樣問題變?yōu)閮蓚€(gè)低維采樣問題，從而改善粒子的采樣效率。為避免粒子濾波陷入局部最優(yōu)，提出根據(jù)各粒子的空間分布特征自適應(yīng)地調(diào)整過程噪聲協(xié)方差矩陣，從而改善濾波的收斂性。利用仿真試驗(yàn)和海試數(shù)據(jù)對(duì)算法的可行性和有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，對(duì)于典型的水下目標(biāo)跟蹤場景，所提方法與傳統(tǒng)方法相比，可使濾波收斂率增大約47.6%，距離估計(jì)誤差減小約329 m，濾波收斂時(shí)間縮短約450 s。

本文基于粒子濾波檢測前跟蹤算法進(jìn)行討論，所提方法同樣適用于先檢測再跟蹤的情況。對(duì)于水下目標(biāo)線譜頻率極低導(dǎo)致轉(zhuǎn)向前后多普勒頻移難以被觀測的情況，利用方位-頻率測量的被動(dòng)跟蹤退化為基于線譜特征的純方位特征輔助跟蹤。