雷 菁 王水琴* 黃 巍 彭小洹

①(國防科技大學電子科學學院 長沙 410073)

②(陸裝駐成都地區(qū)第二軍代室 成都 610031)

1 引言

面向2030年的第6代(Sixth Generation,6G)移動通信已經展開了研究。與第5代(Fifth Generation,5G)移動通信相比，6G具有更高的頻譜效率和更大的系統(tǒng)容量，傳統(tǒng)的正交多址技術(Orthogonal Multiple Access,OMA)已經無法滿足需求[1–3]。非正交多址接入技術(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)通過在發(fā)送端允許多用戶共享相同的時頻空資源，在接收端進行多用戶檢測，能有效地提高系統(tǒng)吞吐量和接入用戶數(shù)，被認為是未來6G系統(tǒng)的關鍵技術之一[4,5]。

稀疏碼多址接入(Sparse Code Multiple Access,SCMA)作為NOMA的典型代表，最早由Nikopour等人在低密度簽名(Low Density Signature,LDS)[6]基礎上提出。與LDS不同的是，SCMA將LDS編碼過程中的正交幅度調制和擴頻步驟融合，使得二進制比特流被直接編碼為特定的多維復數(shù)碼字[7]。由于碼字的稀疏特性，在接收端可以利用消息傳遞算法(Message Passing Algorithm,MPA)來進行多用戶檢測[8,9]。相比于LDS，SCMA多維碼字的設計可以使其獲得成型增益和編碼增益[10–14]，具有接入用戶數(shù)多[15]、頻譜效率高[16]、延時低[17]等特點，受到了工業(yè)界和學術界的廣泛關注。

SCMA系統(tǒng)通過碼字非正交接入的方式雖然可以接入更多的用戶，但也因此帶來了嚴重的多址干擾，限制了SCMA系統(tǒng)的頻譜利用率和容量。傳統(tǒng)的單用戶檢測僅僅利用用戶本身的相關性來恢復數(shù)據(jù)，其他用戶多址干擾中的有用信息沒有被充分利用，因此檢測效率不佳。相比而言，多用戶檢測采用聯(lián)合檢測的方式彌補了單用戶檢測的不足，有效地改善了系統(tǒng)檢測性能[18]，成為SCMA系統(tǒng)接收端檢測的關鍵技術。

SCMA多用戶檢測是指利用多用戶檢測算法對接收端疊加的信號進行分離以得到各用戶碼字。Verdu[19]證明最優(yōu)的多用戶檢測算法為最大似然(Maximum Likelihood,ML)算法，在獨立同分布下ML算法等價于最大后驗概率(Maximum A Posteriori,MAP)算法。MAP算法通過找到后驗概率最大的碼字組合作為輸入的用戶碼字，可以使用戶信息被錯誤檢測的概率最小化。雖然相比于傳統(tǒng)單用戶檢測算法，MAP算法可以帶來顯著的性能和容量增益，但其復雜度會隨用戶數(shù)指數(shù)增長，實際系統(tǒng)難以實現(xiàn)。由此，學者致力于研究次優(yōu)的多用戶檢測算法，常用的有解相關[20]、最小均方誤差[21]等線性檢測算法和串行干擾消除[22]、消息傳遞算法[9]等非線性檢測算法。

由于SCMA碼字的稀疏性，接收端一般采用MPA算法來進行多用戶檢測。MPA算法是一種置信度傳播算法，通過沿著因子圖上的邊緣迭代地傳遞消息直到算法收斂或達到最大迭代次數(shù)，可以有效地提高SCMA系統(tǒng)檢測性能和接入用戶數(shù)。相比于MAP算法，MPA算法具有以下優(yōu)勢：(1)避免了在所有碼本空間中搜索后驗概率最大的碼字組合，極大地降低了復雜度；(2)利用用戶與資源之間的多次消息迭代更新，可以有效地對多用戶消息進行分離，顯著地降低了錯誤檢測概率。盡管MPA算法具有上述優(yōu)勢，但當系統(tǒng)用戶數(shù)增大時，其復雜度仍呈指數(shù)增長，限制了SCMA的實際應用。由此，設計低復雜度的SCMA多用戶檢測算法至關重要。近年來，低復雜度多用戶檢測算法成為多址接入領域的研究熱點之一，目前已有大量的研究成果。

為便于讀者了解SCMA檢測算法的研究現(xiàn)狀，掌握SCMA檢測算法的改進思路，本文的主要工作是對SCMA現(xiàn)有低復雜度多用戶檢測算法進行較為詳細的綜述，并對幾種典型算法進行原理剖析和性能對比。另外，為便于讀者把握SCMA檢測算法未來的研究方向和面臨的挑戰(zhàn)，本文將總結和探討SCMA檢測算法的發(fā)展趨勢及存在的問題。

2 SCMA 系統(tǒng)模型

2.1 上行SCMA系統(tǒng)

假定J個用戶共享K個正交時頻資源，并向同一基站傳輸數(shù)據(jù)，簡化的SCMA上行鏈路模型如圖1所示。對應的過載因子定義為：λ=J/K(J＞K)。SCMA編碼時，各用戶根據(jù)預先分配好的碼本將每log2M個輸入的二進制比特編碼成一個K維復數(shù)碼字，其中M為碼本大小。該碼字只有N ?K元素為非零值，從而保證了碼字的稀疏性，以便于接收端進行多用戶檢測。以J=6 用戶K=4資源SCMA系統(tǒng)為例，對應的編碼映射過程如圖2所示，每個碼本有4個碼字，每個碼字有2個非0元素(圖2中非空白方框表示)，用戶1—用戶6發(fā)送的比特數(shù)據(jù)00,01,11,10,00,01分別被編碼成對應用戶碼本的第1,2,3,4,1,2個碼字。用戶和資源的關系可以用因子矩陣F表示，F(xiàn)的維度為K×J

圖1 SCMA上行鏈路模型

圖2 SCMA編碼過程

其中，行代表資源，列代表用戶。以式(1)為例，令dr=3為行重因子，表示每個資源占據(jù)的用戶數(shù)，dv=2為列重因子，表示每個用戶占據(jù)的資源數(shù)。由此可知每個資源同時被3個用戶共享，每個用戶占據(jù)2個資源，這樣就限制了每個資源上疊加的用戶數(shù)目，也保證了用戶的信息不會在所有資源上分布，從而減小了用戶之間的干擾。

在接收端，接收信號是所有用戶信號的疊加[7]

其中，y=[y1,y2,...,yK]T為用戶的接收信號，hj=[h1j,h2j,...,hKj]T為第j個 用戶的信道增益，xj=[x1j,x2j,...,xKj]T為第j個用戶的碼字，n～CN(0,N0I)為高斯噪聲矢量。

2.2 MPA算法

由于各用戶碼字的稀疏性，接收端可以采用MPA算法來進行多用戶檢測，消息傳遞過程可用如圖3所示的因子圖來描述，因子圖中的兩類節(jié)點分為用戶節(jié)點和資源節(jié)點，消息沿著用戶和資源節(jié)點之間的邊緣傳遞[23]。MPA算法步驟如下[23,24]：

圖3 SCMA因子圖

將系統(tǒng)中第k個資源上發(fā)送的符號記為xk,j，第k個資源上的接收信號記為yk。令表示在第t次迭代中第k個資源節(jié)點傳遞給第j個用戶節(jié)點的消息值；表示在第t次迭代中第j個用戶節(jié)點傳遞給第k個資源節(jié)點的消息值。

步驟1 資源節(jié)點更新。在第t次迭代過程中，資源節(jié)點k傳遞給用戶節(jié)點j的消息為

其中，χl為第l個 用戶的碼本空間，|χl|=M，ξk表示與資源節(jié)點k相連的用戶節(jié)點集合，ξkj表示除用戶節(jié)點j外與資源節(jié)點k相連的其他用戶節(jié)點集合。

步驟2 用戶節(jié)點更新。在第t次迭代過程中，用戶節(jié)點j傳遞給資源節(jié)點的消息為

其中，ξjk表示除資源節(jié)點k外與用戶節(jié)點j相連的其他資源節(jié)點集合，p(xj)為給定碼字xj的先驗概率。

步驟3 后驗概率更新。當達到預定迭代次數(shù)T后結束迭代，并將與用戶節(jié)點相連的所有資源節(jié)點消息傳遞給用戶節(jié)點，作為該用戶發(fā)送符號的后驗概率

其中，ξj表 示與用戶節(jié)點j相連的資源節(jié)點集合。

由MPA算法公式可知，算法復雜度主要與碼本大小M、迭代次數(shù)T、同一資源上接入的用戶數(shù)即行重因子dr相關。

3 低復雜度檢測算法

本節(jié)將從碼本大小M、迭代次數(shù)T、行重因子dr以 及每次迭代參與點數(shù)Mdr來歸類綜述SCMA低復雜度多用戶檢測算法，然后簡要介紹其他形式的低復雜度檢測算法。

3.1 5類算法

3.1.1 基于降低碼本大小 M的研究

MPA算法資源節(jié)點更新的復雜度空間為O(Mdr)。隨著碼本M增大，復雜度會顯著增加，針對這一問題，文獻[25]提出了一種擴展的對數(shù)域Max-Log(Extended Max-Log,EML)算法，該算法考慮到在迭代過程中使用M維消息可能會導致冗余，由此對消息進行截斷即固定選擇網格每一列(用戶)較大的mc(mc ＜M)個符號值參與消息迭代。該算法在誤碼性能和復雜度上獲得了一個較好的平衡，但任何信道下的用戶mc值都一樣，為了自適應于信道狀態(tài)，文獻[25]在EML算法基礎上進一步提出了一種信道自適應EML算法(Channel-ADaptive EML,CAD-EML)，該算法將網格中每一列符號均值作為閾值，選取大于閾值的mc個符號點參與消息迭代，使得不同信道下的用戶mc值不同，從而進一步降低了復雜度，但也因此帶來了較大的誤碼性能損失。針對此問題，文獻[26]提出了一種基于動態(tài)網格的消息傳遞算法(Dynamic Trellis based MPA,DTMPA)，該算法在每次迭代中，將每一列符號值先降序排列，然后采用差值作為參考，如果第i個差值大于閾值，則將前i個最大值保留下來，如果差值全部小于閾值，則保留所有符號，其中閾值的選取隨信噪比變化而變化。該算法不僅使得不同信道下的用戶mc值不同，且使同一信道下的用戶在每次迭代中mc的取值也不同，可以獲得比EML算法更低的誤碼率且比CAD-EML算法更低的復雜度。

3.1.2 基于降低迭代次數(shù) T的研究

MPA算法基于并行方式更新消息，即先更新所有資源節(jié)點的消息再更新所有用戶節(jié)點的消息，這種并行方式會導致先更新的消息無法及時得到利用。為解決這一問題，文獻[27]提出了一種基于串行更新的消息傳遞算法(Shuffled MPA,S-MPA)，該算法能夠在當前迭代中立即傳播已更新的消息，從而可以加快收斂速度，減小迭代次數(shù)，達到降低復雜度的目的。但該算法采用的是預先定義的順序進行消息更新，無法保證最可靠的消息及時被應用?；诖?，文獻[28]提出了一種改進的基于串行調度的消息傳遞算法(Improved Serial Schedulingbased MPA,ISS-MPA)，在該算法中，用戶節(jié)點的調度順序根據(jù)新獲得消息更新的最大數(shù)量來確定，然后用戶節(jié)點按已經確定好的調度順序來串行更新，從而可以有效地解決S-MPA算法中由于預定義順序帶來的不足。文獻[27,28]提出的算法雖然都加速了收斂，但是沒有考慮到收斂速度不同帶來的影響。針對此問題，文獻[29]提出了一種基于避免冗余迭代的低復雜度多用戶檢測算法(Avoiding Redundant Iterations-MPA,ARI-MPA)，該算法在每次迭代結束前計算所有碼字的收斂率，如果所有碼字的收斂率都小于預設的閾值則認為已經收斂，剩余的迭代就被認為是冗余的，在其余的解碼過程中不需要再繼續(xù)進行。文獻[30]提出了一種殘差輔助的消息傳遞算法(Residual-aided MPA,R-aided MPA)，該算法考慮隨著算法的收斂，迭代前后消息之間的差異(即殘差)將趨于0，因此如果因子圖中消息有大的殘差說明該消息沒有收斂，則其將首先被更新，從而在誤碼性能和復雜度之間獲得一個較好的平衡。

3.1.3 基于降低行重因子d r 的研究

針對MPA算法復雜度隨每次參與迭代的邊緣數(shù)即行重因子dr指數(shù)增長的問題，學者主要從基于信道系數(shù)和基于因子圖兩方面進行了相關研究。

3.1.3.1 基于信道系數(shù)

文獻[31]提出了一種基于邊緣選擇的消息傳遞算法(Edge Selected MPA,ES-MPA)，該算法只選擇信道質量較好的部分邊緣來更新從資源節(jié)點到用戶節(jié)點的消息，未選中的邊緣被視為干擾并利用高斯近似的方法來計算。同時，為了補償信息損失，更新高斯模型的均值作為反饋，從而可以保證在降低復雜度的同時幾乎不損失誤碼性能。但該算法沒有考慮到用戶信道之間的差異，在邊緣的選擇上是固定選取的，即每個資源節(jié)點選擇的邊緣數(shù)相同?；诖?，文獻[32]提出了一種基于閾值的邊緣選擇消息傳遞算法(Threshold-Based criterion for the ES-MPA,TB-ES-MPA)，該算法基于給定閾值動態(tài)地選擇大于閾值的邊緣參與消息迭代過程，從而可以根據(jù)信道增益動態(tài)地將部分高斯近似應用于干擾，在保證誤碼性能與ES-MPA算法等價的同時進一步降低了復雜度。

3.1.3.2 基于因子圖

文獻[33]從降低每次迭代需要遍歷的點數(shù)著手，提出了一種基于部分邊緣化(Partial Marginalization,PM)的消息傳遞算法，該算法在迭代次數(shù)小于值m時，按原始MPA算法進行消息迭代，在迭代次數(shù)大于m后，只有前面J-t個元素參與迭代，從而有效地降低了復雜度，但同時也帶來了較大的誤碼性能損失?？紤]到變量節(jié)點的置信度，文獻[34]提出了一種動態(tài)消息傳遞算法(Dynamic MPA,DMPA)，其基本思想為當變量節(jié)點近似收斂時，停止更新概率信息，然后在下一次迭代中動態(tài)地去除這些在原始因子圖中已經收斂的變量節(jié)點，從而在誤碼性能和復雜度上獲得了一個較好的平衡。文獻[35]提出了一種基于動態(tài)因子圖的消息傳遞算法(Dynamic Factor Graph-MPA,DFGMPA)，在資源節(jié)點更新過程中，該算法通過使因子圖中G個較大置信度分支在當前以及接下來的迭代中將不參與消息傳遞，而在用戶節(jié)點更新過程中與原始MPA算法一樣，從而在保證了誤碼性能的同時降低了復雜度。文獻[36]提出了一種基于高斯近似的消息傳遞算法(Gaussian Approximationbased MPA,GA-based MPA)，該算法通過將因子圖上的原始離散消息近似為連續(xù)高斯消息，避免了原始MPA算法復雜的邊緣化操作，從而使得復雜度隨著碼本大小呈線性增長。

3.1.4 基于降低每次參與迭代點數(shù)M dr的研究

MPA算法每次迭代需要遍歷Mdr個疊加星座點(Superpose Constellation Points,SCPs)數(shù)，搜索空間較大，為解決這一問題，文獻[37]提出了一種基于動態(tài)閾值的消息傳遞算法(Dynamic Thresholdbased MPA,DT based-MPA)，該算法核心思想為在不同的信噪比下挑選不同數(shù)量SCPs參與資源節(jié)點迭代更新過程。當信噪比小時，噪聲和信號混合在一起，譯碼時難以分開，此時選擇更多的SCPs參與MPA迭代；當信噪比大時，噪聲對信號的影響較小，容易將噪聲與信號分開，此時選擇更少的SCPs參與MPA迭代過程。從而在保證誤碼性能的同時降低了復雜度?？紤]到在一次迭代過程中，條件信道概率(Conditional Channel Probability,CCP)的計算占總計算的60%，且低CCP狀態(tài)對最后判決影響較小，由此文獻[38]提出了一種動態(tài)縮減平方搜索(Dynamic Shrunk Square Searching,DSSS)算法，該算法只在高潛在狀態(tài)子空間內進行消息傳遞，從而可以減少復雜的CCP計算。同樣考慮到資源節(jié)點更新過程搜索空間過大問題，文獻[39]提出了一種基于列表球面解碼(List Sphere Decoding,LSD)的消息傳遞算法，該算法只在給定半徑的超球面內搜索出候選列表集，然后將此列表集中的點參與資源節(jié)點更新的迭代過程，由此降低了復雜度，但該算法的半徑不能依據(jù)高斯噪聲動態(tài)變化，帶來了較大的誤碼性能損失。在此基礎上，文獻[40]提出了一種基于球形譯碼(Sphere Decoding,SD)的檢測算法，該算法的半徑可以依據(jù)高斯噪聲分布的特性來動態(tài)選擇，從而在復雜度與誤碼性能之間取得了一個較好的平衡。文獻[39,40]中基于球面譯碼的方案只能應用于具有一定規(guī)則星座結構的SCMA系統(tǒng)，文獻[41]表明具有非恒定模量的不規(guī)則星座的性能優(yōu)于其他星座，由此文獻[42]提出了一種改進的球形譯碼(Improved SD,ISD)檢測算法，該算法對任意規(guī)則或不規(guī)則的星座都可以實現(xiàn)最佳的最大似然檢測。

3.1.5 其他形式的研究

文獻[15]提出了一種對數(shù)域的消息傳遞算法(Max-Log-MPA)，該算法在資源節(jié)點更新過程中，利用Jacobi公式消除了原始MPA算法中大量的指數(shù)運算，從而解決了硬件實現(xiàn)過程中由于指數(shù)運算造成的數(shù)值上下波動大、行效率低的問題。為了彌補文獻[15]中的誤碼性能損失，文獻[43]提出了另一種對數(shù)域消息傳遞算法(LOG-MPA)，該算法在利用Jacobi公式消除指數(shù)運算時，加上了修正項，使得算法在幾乎不增加復雜度的同時，改善了誤碼性能。文獻[44]提出了一種權重消息傳遞算法(Weighted MPA,WMPA)，該算法通過引入權重因子使得接收碼字與傳輸碼字的距離減小，從而提高了正確譯碼的概率，該算法由于不需要迭代過程，因此較大地降低了復雜度，但是也因此導致誤碼性能有所下降。文獻[45]提出了一種離散化消息傳遞算法(Discretized MPA,DMPA)，該算法通過離散層用戶節(jié)點中的概率密度函數(shù)，使得資源節(jié)點更新消息的時間變?yōu)槎囗検綍r間而不是原始MPA算法中的指數(shù)時間。針對超奈奎斯特采樣(Faster-Than Nyquist,FTN)信號和SCMA聯(lián)合系統(tǒng)，文獻[46]基于自回歸(Auto Regressive,AR)模型和MPA算法，設計了一種聯(lián)合信道估計和信號檢測的算法，該算法中所有消息都以高斯封閉的形式表示，從而使得算法復雜度隨用戶數(shù)只呈線性增加。此外，針對免調度傳輸?shù)腇TN-SCMA系統(tǒng)，文獻[46]進一步提出了一種聯(lián)合活動用戶檢測、信道估計和信號檢測的算法，該算法利用期望傳播(Expectation Propagation,EP)近似值重構特定的因子節(jié)點，從而可以使算法保持較低的復雜度。針對具有多個接收天線的上行SCMA系統(tǒng)，文獻[47]通過在信道條件好的資源上執(zhí)行聯(lián)合高斯算法(Jointly Gaussian Algorithm,JGA)，在信道條件差的資源上采用最大似然算法對傳輸?shù)姆栠M行恢復，提出了一種基于資源選擇的消息傳遞算法(Resource-Selection Based MPA,RSB-MPA)。文獻[48]基于確定性消息傳遞算法(Deterministic MPA,DMPA)，提出了提前終止、自適應、初始噪聲減少以及初始概率近似算法，并用所提出的算法改進了級折疊解碼器，在滿足吞吐量和時延要求的前提下，獲得了更低的復雜度和更高的硬件效率。

3.2 各類算法舉例

本節(jié)將從3.1節(jié)介紹的5類算法中，分別舉一例詳細介紹其算法原理并進行復雜度對比，算法均采用對數(shù)域形式。

3.2.1 算法原理

3.2.1.1 LOG-MPA

文獻[43]提出的LOG-MPA算法的核心思想為利用Jacobi公式消除指數(shù)運算的同時加上修正項以減少誤碼性能損失，可以用式(6)表示

其中，C(fi)為修正項。LOG-MPA算法具體步驟如下：

步驟1 資源節(jié)點更新

3.2.1.2 DT-MPA

文獻[26]提出的DT-MPA算法基于網格來表示碼本大小為M的活動用戶消息傳遞過程，由于采用對數(shù)域消息值，所以可以利用差值來表征消息值大小相鄰的符號之間的置信度差異。在每次迭代時，如果排序后前后兩個網格點的差值大于閾值τ，則認為前面網格點的置信度遠大于后面網格點的置信度，此時只選擇前面網格點參與后續(xù)迭代并除后面網格點。如果差值不大于閾值，則說明前后兩個網格點置信度相近，此時需要全部選取。通過僅保留滿足閾值條件的網格點，刪除不滿足閾值條件的網格點，從而將用戶的碼本大小由M降低為mc[t,ξk(i)]，其中mc與迭代次數(shù)t以及資源k上的用戶i(ξk(i))有關。與LOG-MPA算法迭代過程相比，該算法只是消息更新過程中的碼本空間不同，資源節(jié)點和用戶節(jié)點更新過程分別如式(10)和式(11)所示

其中，為第l個 用戶第t次迭代時的碼本空間。

3.2.1.3 ISS-MPA

文獻[28]提出的ISS-MPA算法通過采用串行迭代，使得資源節(jié)點更新的消息可以立即用于用戶節(jié)點更新過程，且用戶節(jié)點的調度順序根據(jù)用戶新獲得消息更新的最大數(shù)量來選擇，只需線下手動計算即可得到。令αk,k=1,2,3,4記錄與資源k相連用戶的消息更新數(shù)，=1,2,...,6記錄用戶可訪問的最新消息更新的總數(shù)。每次選擇用戶傳遞消息前，先計算各用戶的βj值 并選中βj最大的用戶βj*，同時將βj*置0。若各用戶βj*值相同，則隨機選中。下面以2.2節(jié)中因子圖為例來說明調度順序的計算方法，詳細過程如圖4所示。當消息未更新時，αk和βj皆為0，如圖4(a)所示。隨機選中用戶1后，對應的α2和α4變?yōu)?，隨后β3,β4,β5和β6變?yōu)?，如圖4(b)所示。選中用戶3后對應的α1,α2分別變?yōu)?和2,β1變?yōu)?,β5和β6變?yōu)?，如圖4(c)所示。類似地，可推出用戶調度順序為1→3→5→2→4→6。與LOG-MPA算法迭代過程相比，該算法只是資源節(jié)點更新過程不同，資源節(jié)點更新過程如式(12)所示

圖4 調度順序計算過程示意圖

3.2.1.4 ES-MPA

其中，D[xk,i]為剩余邊緣相對應符號的方差。與LOG-MPA算法迭代過程相比，該算法只是資源節(jié)點更新過程不同，資源節(jié)點更新過程如式(15)所示

3.2.1.5 SD-MPA

文獻[40]提出的SD-MPA算法考慮到與接收信號歐氏距離較近的疊加星座點更可能準確譯碼，因此在資源節(jié)點更新過程中只選擇給定圓形半徑r范圍內的疊加星座點集參與消息迭代，r可以利用高斯噪聲的分布特性來決定，從而可以在誤碼性能和復雜度上獲取平衡。與LOG-MPA算法迭代過程相比，該算法只是將搜索空間由O(Mdr)變成了O(φ(k))，φ(k)為資源節(jié)點k上給定半徑范圍內的疊加星座點，資源節(jié)點更新公式如式(16)所示

其中，X={x1,x2,...,xJ}表 式與資源節(jié)點k相連的各用戶的碼字。

3.2.1.6 DFG-MPA

文獻[35]提出的DFG-MPA算法通過根據(jù)上一次迭代的概率分布來計算當前置信度，使G條置信度較大的分支由因子圖上的實線變成虛線，在資源節(jié)點更新過程中不參與當前以及接下來的迭代，剩余的實線分支則繼續(xù)參與迭代。在用戶節(jié)點更新過程中，實線與虛線分支和原始MPA算法一樣，都參與消息迭代。因子圖將在迭代過程中自適應地不斷變化更新，直到達到最大迭代次數(shù)或所有分支保持不變時停止更新。與LOG-MPA迭代過程相比，DFG-MPA算法只是資源節(jié)點更新過程不同，更新如式(17)所示

3.2.2 復雜度分析

表1和表2分別列出了3.2.1節(jié)所述的6種算法的加法和乘法計算復雜度。為便于分析，下面將以ISS-MPA算法為例詳細分析其復雜度，其余算法可以類似推導。此處1次指數(shù)、對數(shù)、平方運算分別視為1次乘法，max{n}和sort{n}分別視為n次加法運算[26]。資源更新過程的復雜度計算分為兩步：首先計算式(12)m*ax內部公式所需復雜度，其對應最左邊項需要計算dr次 加法、(dr+1)次乘法、1次平方運算，其余項需要計算(dr+1)次加法、0次乘法，考慮到每個資源節(jié)點連接dr個用戶，每個用戶遍歷的多維碼字星座點數(shù)為M，所以搜索空間為Mdr，再考慮到迭代次數(shù)為T′，資源節(jié)點數(shù)為K，所以此部分需要計算T′KdrMdr(2dr+1)次加法和T′KdrMdr(dr+2)次乘法運算；然后按式(6)計算m*ax 本身所需復雜度，此時需要(Mdr-1-1)次max 運算、2Mdr-1次加法運算、Mdr-1次指數(shù)運算和1 次對數(shù)運算，所以此部分共需計算T′Kdr(3Mdr-M)次加法和T′Kdr(Mdr+M)次乘法運算。用戶節(jié)點更新過程由于計算的是外信息，所以1次消息傳遞需要進行 (dv-2)次加法、0次乘法，考慮到有J個用戶，每個用戶連接dv個資源，所以共需計算T′JdvM(dv-2)次加法和0次乘法運算。后驗概率更新時需要將與用戶節(jié)點相連的所有資源節(jié)點消息傳遞給用戶節(jié)點，所以需要JM(dv-1)次加法和零次乘法運算。由此可得ISS-MPA算法復雜度如表1和表2所示。

表1 LOG-MPA算法與各類算法加法復雜度對比分析

表2 LOG-MPA算法與各類算法乘法復雜度對比分析

4 仿真結果與分析

本節(jié)將對3.2.1節(jié)中6種算法進行仿真性能分析。仿真參數(shù)如表3所示。在4.1節(jié)至4.3節(jié)中，LOGMPA,ES-MPA,DT-MPA,SD-MPA以及DFGMPA算法的迭代次數(shù)都設置為4次，ISS-MPA算法迭代次數(shù)都設置為2次。

表3 仿真參數(shù)

4.1 誤碼率對比

圖5顯示了LOG-MPA,ES-MPA,DT-MPA,ISS-MPA,SD-MPA以及DFG-MPA算法誤碼率性能對比情況。由圖5可知，相比于其他算法，ESMPA算法誤碼性能最差。半徑為4δ的SD-MPA算法誤碼性能優(yōu)于半徑為3δ的SD-MPA算法。DT-MPA算法和半徑為4δ的SD-MPA算法誤碼曲線與LOG-MPA算法基本重合，在誤碼率為10–3時，ISS-MPA,DFG-MPA以及半徑為3δ的SD-MPA算法與LOG-MPA算法相比，分別損失約0.26 dB,0.37 dB以及0.56 dB。ISS-MPA 算法2次迭代時的誤碼性能就幾乎可以達到LOG-MPA算法4次迭代時的誤碼性能，這是因為ISS-MPA算法能立即傳播已更新的消息，在2次迭代時算法已經收斂。

圖5 LOG-MPA,ES-MPA,DT-MPA,ISS-MPA,SD-MPA以及DFG-MPA算法誤碼性能對比

4.2 復雜度對比

圖6顯示了LOG-MPA,ES-MPA,DT-MPA,ISS-MPA,SD-MPA以及DFG-MPA算法的加法和乘法復雜度對比情況。由圖6可知，半徑為3δ的SD-MPA算法復雜度低于半徑為4δ的SD-MPA算法。DT-MPA和SD-MPA算法復雜度都隨信噪比增大而減小，信噪比較小時，SD-MPA算法復雜度降低不明顯，與其他算法相比，DT-MPA算法乘法復雜度最低；信噪比高于20 dB后，相比于其他算法，半徑為3δ的SD-MPA算法加法乘法復雜度都最低，與LOG-MPA算法相比可分別降低91.58%的加法復雜度和90.13%的乘法復雜度。

圖6 LOG-MPA,ES-MPA,DT-MPA,ISS-MPA,SD-MPA以及DFG-MPA算法復雜度對比

4.3 信道估計下的誤碼性能分析

準確地估計每個用戶的信道狀態(tài)信息對于接收端多用戶檢測有重要的作用。然而，在實際系統(tǒng)中，信道估計誤差是難以避免的。因此，分析信道估計誤差對系統(tǒng)誤碼性能的影響具有實際意義。信道估計誤差可以定義為[49]

圖7顯示了在信噪比為25 dB時，信道估計誤差對 LOG-MPA,ES-MPA,DT-MPA,ISS-MPA,SD-MPA以及DFG-MPA算法誤碼性能的影響。從圖7可以看出，SD-MPA對信道估計誤差最敏感，當信道估計誤差的方差為0.01時，SD-MPA在半徑為3δ和4δ下的誤碼率分別惡化到了0.142和0.069。ISS-MPA和LOG-MPA的誤碼性能曲線基本重合，這意味著信道估計誤差對兩者的影響基本相同，在信道估計誤差的方差為0.01時，ISS-MPA和LOGMPA的誤碼率近似為0.006。隨著信道估計誤差的增大，ISS-MPA的誤碼率收斂到0.086，相比于半徑為4δ的SD-MPA有0.219的增益。與其他算法相比，ES-MPA的誤碼性能曲線對信道估計誤差的變化幅度最小，這是因為ES-MPA的誤碼性能在信道估計誤差為零時的誤碼性能就已經相對較差。從整體上來看，信道估計誤差對算法的誤碼性能影響很大，且隨著信道估計誤差的增大，算法的誤碼性能急劇下降。在信道估計誤差達到一定值后，算法的誤碼性能開始收斂到不同的誤碼率，且該誤碼率均大于信道估計誤差為零時的誤碼率。由此可見，對信道狀態(tài)信息進行準確的估計對于接收端的多用戶檢測必不可少。

圖7 信道估計誤差對LOG-MPA,ES-MPA,DT-MPA,ISS-MPA,SD-MPA以及DFG-MPA算法誤碼性能的影響

對比圖5—圖7可以發(fā)現(xiàn)，在信道狀態(tài)信息理想情況下即沒有信道估計誤差時，DT-MPA在誤碼性能和復雜度上可以獲得較好的平衡；在存在信道估計誤差時，ISS-MPA受信道估計誤差影響相對較小，對誤碼性能和復雜度可以實現(xiàn)較好的折中。整體而言，SCMA多用戶檢測算法的改進主要圍繞降低碼本大小M、迭代次數(shù)T以及行重因子dr3個因素進行，并在此基礎上對不同因素的聯(lián)合考慮。不同的算法受信道估計誤差的影響不同，且隨著信道估計誤差的增大誤碼性能急劇惡化，因此在實際系統(tǒng)中，對信道狀態(tài)信息進行準確的估計對于接收端的多用戶檢測至關重要。

5 SCMA檢測算法發(fā)展趨勢

(1)SCMA檢測算法與大規(guī)模多輸入多輸出結合[51–56]。大規(guī)模多輸入多輸出(Massive Multiple-Input Multiple-Output,Massive MIMO)技術通過利用大量的天線數(shù)量同時服務于很少的終端，能夠有效地提高頻譜效率和信道容量。在SCMAMassive MIMO系統(tǒng)中，接收端進行多用戶檢測的復雜度和能源消耗會隨著天線數(shù)量和用戶數(shù)量的增多而增大，導致實際系統(tǒng)難以承受。因此如何在保證誤碼性能的同時降低接收端的復雜度和能源消耗是SCMA-Massive MIMO系統(tǒng)面臨的難題，也是SCMA檢測算法的研究方向之一。

(2)SCMA檢測算法與深度學習結合[57–60]。傳統(tǒng)SCMA檢測算法復雜較高，且與最大似然算法性能上還存在一定差距。近些年來，隨著深度學習的不斷發(fā)展，人們開始將其應用于各大領域。由于深度學習自主學習能力強且能處理復雜的多維問題，所以可考慮將其與SCMA檢測算法結合以進一步降低系統(tǒng)復雜度。但深度學習模型設計復雜，且在與SCMA檢測結合的過程中需要考慮學習參數(shù)的學長，選擇的參數(shù)太多會導致訓練過程很慢，太少則導致誤碼率過高等問題，因此還是一個重要的研究課題。

(3)SCMA檢測算法與信道譯碼結合[61–65]。信道編碼可以有效地提高通信系統(tǒng)的糾錯能力和抗干擾能力。將SCMA與信道編碼聯(lián)合設計，可以在提高通信可靠性的同時增大接入的用戶數(shù)。但是接收端如何對SCMA多用戶檢測和信道譯碼進行聯(lián)合設計以在保證誤碼性能的同時，降低接收機的復雜度和時延仍是一個值得關注的問題。

(4)SCMA檢測算法與壓縮感知技術結合[66–69]。在上行免調度SCMA系統(tǒng)中，接收機進行多用戶檢測之前需要預先獲得用戶的活動狀態(tài)信息。然而，在實際應用場景中由于大規(guī)模用戶中任何一個都可以隨機進入或離開系統(tǒng)，導致用戶的先驗信息難以獲得。壓縮感知(Compressed Sensing,CS)是一種稀疏信號恢復理論，可以用于估計資源的占用情況。因此，可以將SCMA檢測算法與CS技術結合用于進行活動用戶的檢測，從而可以在獲取用戶活動狀態(tài)的信息的同時降低系統(tǒng)的復雜度。但是SCMA檢測算法與CS技術結合后，系統(tǒng)的性能與信道條件密切相關，在平坦衰落信道下，可以準確地檢測活動用戶，但在頻率選擇信道下準確性會有所降低。因此SCMA檢測算法與CS技術的結合也是值得探究的問題。

(5)SCMA檢測算法與索引調制結合[70–74]。索引調制(Index Modulation,IM)通過將待傳輸?shù)男畔⒈忍胤譃樗饕忍睾驼{制比特兩部分，并根據(jù)索引比特激活一部分資源來傳輸信息，同時其他未被激活的資源在發(fā)送端發(fā)送信息時保持靜默狀態(tài)，具有高能效、低功耗和低復雜度等優(yōu)點。由此，將SCMA與IM結合有利于進一步提高未來通信系統(tǒng)的性能。但是IM-SCMA結合后，在接收端檢測時，如何將索引符號和調制符號聯(lián)合檢測以在獲得接近最大似然檢測性能的同時降低算法復雜度，還是一個亟待研究的問題。

(6)SCMA檢測算法與多點協(xié)同傳輸結合[75–77]。多點協(xié)同傳輸(Coordinated MultiPoint,CoMP)技術通過將多個不同的傳輸點協(xié)作地為同一用戶發(fā)送數(shù)據(jù)，可以在超密集網絡中有效地減輕小區(qū)間干擾和提高小區(qū)邊緣用戶吞吐量。將SCMA與CoMP結合，可以在提高頻譜效率的同時改善小區(qū)邊緣用戶性能以及減少信道狀態(tài)信息獲取的開銷。但是在SCMA-CoMP系統(tǒng)中，一個用戶可以接收來自多個傳輸點的信號，不同傳輸點的信號在SCMA多用戶檢測時相互干擾，因此在接收端如何對來自多個傳輸點的信號進行檢測還是一個具有挑戰(zhàn)性的問題。

(7)SCMA檢測算法與正交時頻空結合[78,79]。在高速移動的環(huán)境下，由于多普勒頻移的影響，會使系統(tǒng)性能急劇下降。而正交時頻空(Orthogonal Time Frequency Space,OTFS)技術可以有效地解決高速移動下多普勒頻移帶來的性能損失問題。因此可以考慮將SCMA檢測算法與OTFS結合，從而使系統(tǒng)在提高用戶接入數(shù)量的同時，保證高速移動環(huán)境下的用戶也能進行可靠通信，但是如何檢測出接入用戶中采用了高斯近似的用戶還亟待研究。

6 結束語

SCMA是未來6G系統(tǒng)中極具競爭力的關鍵技術之一，多用戶檢測是其中的重要問題。低復雜度的多用戶檢測算法有利于促進SCMA的實際應用，近些年來吸引了大量研究者的關注。本文從影響算法復雜度的不同因素入手，系統(tǒng)分析了SCMA多用戶檢測算法的研究現(xiàn)狀，并對幾種典型算法進行了原理介紹、復雜度分析和仿真性能對比分析。從整體上來看，算法的改進主要圍繞降低碼本大小、迭代次數(shù)、行重因子以及對這些因素的聯(lián)合考慮來進行。此外，算法的誤碼性能隨信道估計誤差的增大急劇惡化，因此對信道狀態(tài)信息的準確估計對于接收端的多用戶檢測至關重要，在信道狀態(tài)信息理想時，DT-MPA算法在誤碼性能和復雜度上可以實現(xiàn)較好的平衡，在存在信道估計誤差時，ISS-MPA算法對于誤碼性能和復雜度的折中效果更好。最后，本文總結并探討了SCMA檢測算法的發(fā)展趨勢及面臨的挑戰(zhàn)。希望能對從事SCMA研究的相關人員提供些許幫助。