車全偉，雷 成，李玉如，朱 濤，唐 兆，姚曙光

（1.中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111；3.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院河南省軌道交通智能安全工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 451460；4.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

結(jié)構(gòu)的耐撞性對機車車輛的被動安全性能起著至關(guān)重要的作用，決定著乘客的生命財產(chǎn)安全[1-2].為研究車體端部的結(jié)構(gòu)耐撞性，歐洲委員會在其支持的車輛安全項目上進(jìn)行了動力學(xué)仿真和靜態(tài)的試驗測試[3].試驗測試是研究車輛碰撞行為最為有效的方法[4]，常被用于驗證車輛設(shè)計是否滿足相關(guān)要求或評估已有車輛的碰撞行為.由于全尺寸碰撞試驗測試的成本十分昂貴，通常采用比例模型進(jìn)行測試[5-8].考慮列車碰撞試驗的巨大經(jīng)濟(jì)成本、人力成本和時間成本，列車耐撞性分析大部分是基于非線性有限元軟件和多體動力學(xué)軟件進(jìn)行仿真模擬[9].然而這些仿真軟件存在著對時間需求的弊端，較高的計算精度是建立在模型的精細(xì)程度之上，這將大大增加計算時間，為列車進(jìn)行快速的耐撞性分析帶來了困難，本文探索建立一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的碰撞預(yù)測框架，在保證計算精度的情況下，大幅降低仿真計算時間.

機器學(xué)習(xí)如隨機森林、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等都在工程、商業(yè)和科學(xué)的實踐中得到廣泛應(yīng)用[10].Park 等[11]提出利用機器學(xué)習(xí)算法來預(yù)測道路類型和擁擠程度，并構(gòu)建了實時智能電源控制系統(tǒng)以提高燃油效率.Fatma 等[12]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)擁堵的預(yù)測.Li 等[13]利用SVM（support vector machines）模型成功地預(yù)測機動車事故概率，且獲得較好的精度.Rahmanpanah 等[14]基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了骨骼復(fù)雜結(jié)構(gòu)的力-位移曲線.Pawlus 等[15]基于真車試驗數(shù)據(jù)與多體仿真數(shù)據(jù)建立了汽車碰撞過程的非線性自回歸模型.近年來機器學(xué)習(xí)在鐵路行業(yè)受到越來越多的關(guān)注，并在各個領(lǐng)域得到了應(yīng)用，如：對軌道車轉(zhuǎn)向架性能的監(jiān)控[16]、智能斷軌檢測[17]、車輛狀態(tài)監(jiān)測[18]等.Taheri 等[19]將機器學(xué)習(xí)技術(shù)引入到車輛動力學(xué)研究中，將多體動力學(xué)仿真數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練Kriging 模型，建立一個替代力元，并應(yīng)用到車輛的二級懸架系統(tǒng)中.Dias 等[20]基于仿真數(shù)據(jù)擬合的力-位移曲線來構(gòu)建多體模型，并實現(xiàn)了該模型下列車耐撞性設(shè)計與仿真過程.Tang 等[21-22]通過訓(xùn)練PRBF（parallel random forest algorithm）模型和勒讓德多項式回歸模型（Legendre polynomial regression model）構(gòu)建替代力元，并將該代理模型引入到多剛體仿真模型進(jìn)行計算，獲得較好的計算精度.Li 等[23]基于BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對吸能裝置的碰撞響應(yīng)進(jìn)行反演預(yù)測.Fernández 等[24]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立地鐵車的能量耗散模型，實現(xiàn)了對能量消耗的預(yù)測.

雖然這些建模方法可以從試驗或仿真結(jié)果中提取模型參數(shù)來構(gòu)建一個合格的碰撞仿真系統(tǒng)，但大多只涉及到結(jié)構(gòu)的小變形或者僅適用于彈性變形階段，并未針對車輛或部件在碰撞中的大變形進(jìn)行研究.基于此提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)挖掘模型，在仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上預(yù)測未知工況下的碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù).

1 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)挖掘理論

1.1 碰撞數(shù)學(xué)模型

建立一個基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的碰撞數(shù)學(xué)模型，如式（1）.

式中：f(?)為一個黑箱模型，代表著訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的輸入x、輸出y之間的數(shù)學(xué)映射關(guān)系.

式中：i=1,2,···,N,N為每個工況下對應(yīng)的時間歷程總數(shù)；j=1,2,···,M,M為對應(yīng)的碰撞工況總數(shù).

1.2 數(shù)據(jù)挖掘模型構(gòu)建

Lapedest 等[25]最早將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于預(yù)測，對計算機產(chǎn)生的時間序列仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)和預(yù)測.采用機器學(xué)習(xí)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建數(shù)據(jù)挖掘模型，訓(xùn)練樣本集{(X1,Y1),(X2,Y2),···,(XM,YM)}.構(gòu)建的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如圖1所示，由輸入層、隱藏層與輸出層組成，每層包含若干神經(jīng)元（2 個輸入X1和X2，1 個輸出神經(jīng)元x3，多個隱藏層神經(jīng)元（x11，x21，···，x32）），圖中，為預(yù)測值.

圖1 多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)Fig.1 Multi-layer neural network architecture

多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)將輸入層與輸出層通過隱藏層神經(jīng)元的權(quán)重與非線性激活函數(shù)連接，數(shù)據(jù)挖掘模型的訓(xùn)練過程如圖2 所示，圖中：X為輸入；Y為X的真實輸出.

圖2 數(shù)據(jù)挖掘模型訓(xùn)練過程Fig.2 Training process of data mining model

先通過正向傳播將輸入特征的第i個預(yù)測值計算出來，然后與樣本第i個真實值yj比較，如式（3）.得出計算損失，如式（4）.

式中：w為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的權(quán)重；b為通過學(xué)習(xí)得到的閾值.

再利用反向傳播進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，當(dāng)樣本計算損失最小時，獲得優(yōu)化后的碰撞數(shù)學(xué)模型.

1.3 模型精度評估

為定量刻畫碰撞模型精度，引入擬合優(yōu)度R2，如式（5）所示.

式中：RSS為殘差平方和，如式（6）；TSS為總離差平方和，如式（7）.

由式（5）～（7）聯(lián)立求得擬合優(yōu)度，如式（8）.R2在0～1 之間，數(shù)值越大擬合精度越高.

1.4 碰撞仿真分析框架

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)挖掘模型所建立的碰撞響應(yīng)預(yù)測框架如圖3 所示，圖中，σ為誤差標(biāo)準(zhǔn)值，本文中σ=1.

圖3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的碰撞響應(yīng)預(yù)測框架Fig.3 Collision response prediction framework based on neural network

碰撞響應(yīng)預(yù)測的實現(xiàn)過程主要分為數(shù)據(jù)獲取、模型構(gòu)建和模型預(yù)測3 部分：1）首先對防爬吸能裝置的碰撞工況進(jìn)行有限元仿真，進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，其次對收集的數(shù)據(jù)預(yù)處理，之后采用k折交叉驗證的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類處理，分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)；2）基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型進(jìn)行構(gòu)建，采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行訓(xùn)練，之后獲得數(shù)據(jù)挖掘模型，采用測試數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)挖掘模型進(jìn)行測試，對模型誤差進(jìn)行判定，誤差 ε>σ時再次對模型進(jìn)行訓(xùn)練，重新獲得數(shù)據(jù)挖掘模型，直到誤差 ε≤σ，最后對獲得可用的數(shù)據(jù)挖掘模型進(jìn)行優(yōu)化；3）通過對可用的數(shù)據(jù)挖掘模型進(jìn)行優(yōu)化后獲得碰撞數(shù)學(xué)模型，輸入初始碰撞工況，獲得碰撞響應(yīng)輸出數(shù)據(jù).

2 模型構(gòu)建

通過對防爬吸能裝置進(jìn)行有限元仿真，獲取不同壁厚下的位移、速度、內(nèi)能和界面力等碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù).通過對數(shù)據(jù)挖掘模型進(jìn)行反復(fù)迭代尋優(yōu)得到優(yōu)化過的碰撞數(shù)學(xué)模型，將獲得的碰撞數(shù)學(xué)模型用于其他壁厚下的碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù)的預(yù)測.

2.1 有限元模型

防爬吸能裝置由防爬齒、導(dǎo)向梁、吸能梁、筋板、安裝座和安裝板等部件組成，采用四邊形殼單元和六面體實體單元建模，獲得的有限元模型如圖4所示.吸能裝置以速度V=16 m/s 的初速度撞擊剛性墻，其材料參數(shù)如表1所示.

表1 吸能裝置材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of energy absorption device

圖4 防爬吸能裝置碰撞有限元模型Fig.4 Collision finite element model of energy absorbing device

為真實地模擬防爬吸能裝置的碰撞特性，對吸能量梁采用LS-DYNA 中的*MAT_24 材料模型，而對吸能影響不大的導(dǎo)向梁、安裝座和防爬齒等采用*MAT_3 材料模型，對剛性墻采用*MAT_20 的剛性材料模型.防爬齒與剛性墻以及不同部件之間采用自動面-面接觸算法（Contact_automatic_surface_to_surface），部件自身接觸采用自動單面接觸算法（Contact_automatic_single_surface）.對剛性墻采用全約束固定.碰撞仿真采用LS-DYNA 顯示積分算法進(jìn)行求解計算，計算機硬件為Intel (R) Xeon (R)CPU E7-8867 v4 服務(wù)器，主頻為2.39 GHz.運行內(nèi)存512 GB，使用88 核并行計算獲得不同壁厚（2.0、3.0、4.0、5.0、6.0 mm）下的碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù).

2.2 有限元模型的驗證

為驗證有限元仿真的有效性，對防爬吸能裝置進(jìn)行碰撞沖擊試驗.試驗工況為16 m/s 速度下撞擊固定剛性墻，吸能梁壁厚為2.5 mm.防爬吸能裝置塑性變形位移和內(nèi)能的仿真-試驗對比結(jié)果分別如圖5 和圖6 所示.

由圖5 可知：隨著碰撞時間的增加，仿真和試驗測試結(jié)果都呈現(xiàn)出水平壓縮位移先增大后減小的趨勢.這是由于部分部件在碰撞后發(fā)生彈性變形導(dǎo)致的.仿真的最大壓縮位移為464 mm，與試驗的最大壓縮位移458 mm 相差6 mm，仿真與試驗相對誤差僅為1.31%.由圖6 可知：吸能裝置仿真和試驗所得到的最大內(nèi)能分別為199 kJ 和188 kJ，仿真與試驗誤差為5.85%.

圖5 吸能裝置的水平位移隨時間變化Fig.5 Horizontal displacement of energy absorption device changing with time

圖6 吸能裝置內(nèi)能隨位移變化Fig.6 Internalenergy of energy absorption device changing with displacement

仿真和試驗的對比結(jié)果驗證了有限元模型的正確性，能夠?qū)⒎抡鏀?shù)據(jù)用模型訓(xùn)練.

2.3 數(shù)據(jù)挖掘模型訓(xùn)練

將驗證過的有限元模型進(jìn)行仿真計算，獲得不同吸能梁壁壁厚的位移、速度、撞擊力和內(nèi)能等碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù).將所獲得的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型訓(xùn)練和測試.同時，為增強其它變量的泛化能力，對碰撞數(shù)學(xué)模型引入變量d，得到改進(jìn)的碰撞數(shù)學(xué)模型，如式（9）.

式中：d為吸能梁壁厚，d={3.0，4.0，5.0，6.0}；t為時間；y(t)為預(yù)測的碰撞響應(yīng)（位移、速度、內(nèi)能和界面力等）.

數(shù)據(jù)挖掘模型的訓(xùn)練擬合結(jié)果如圖7～10 所示，圖中：a、b、c、d 分別為吸能量壁厚為3.0、4.0、5.0、6.0 mm 時的碰撞響應(yīng).速度、位移、界面力、內(nèi)能訓(xùn)練的擬合優(yōu)度如表2 所示.

圖7 不同壁厚下位移結(jié)果Fig.7 Displacement results under different wall thicknesses

圖8 不同壁厚下速度結(jié)果Fig.8 Speed results at different wall thicknesses

圖9 不同壁厚下內(nèi)能結(jié)果Fig.9 Internal energy results at different wall thicknesses

圖10 不同壁厚下界面力結(jié)果Fig.10 Interfacial force results at different wall thicknesses

表2 數(shù)據(jù)挖掘模型的訓(xùn)練擬合優(yōu)度Tab.2 Training fitting-goodness of data mining model

3 模型預(yù)測與驗證

基于碰撞數(shù)學(xué)模型，在16 m/s 的碰撞初速度下，預(yù)測吸能梁壁厚為4.5 mm 時所對應(yīng)的速度、位移、界面力和內(nèi)能隨時間變化的碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù)，并用該工況下的有限元仿真數(shù)據(jù)驗證模型的預(yù)測精度.圖11～14 分別為壁厚4.5 mm 下防爬吸能裝置的速度、位移、內(nèi)能和界面力的仿真驗證結(jié)果與模型預(yù)測結(jié)果.

由圖11～14 可知：所提出的數(shù)據(jù)挖掘模型很好地學(xué)習(xí)到了其中的變化規(guī)律，能夠準(zhǔn)確地預(yù)測出防爬吸能裝置地速度、位移、內(nèi)能及界面力的變化規(guī)律；速度的平均相對誤差為4.25%，位移的平均相對誤差為7.10%，內(nèi)能的平均相對誤差為2.80%，界面力的平均誤差僅4.50%.

圖11 速度仿真-預(yù)測對比Fig.11 Comparison of speed simulation prediction

模型對于一些界面力的波峰、波谷都能夠很好地反映，同樣也能很好預(yù)測初始峰值.有限元仿真得到的界面力初始峰值為1412 kN，碰撞數(shù)學(xué)模型預(yù)測的界面力峰值為1389 kN，兩者的誤差僅為5.58%.

圖12 位移仿真-預(yù)測對比Fig.12 Comparison of displacement simulation prediction

圖13 內(nèi)能仿真-預(yù)測對比Fig.13 Comparison of internal energy simulation prediction

圖14 界面力仿真-預(yù)測對比Fig.14 Comparison of interfacial force simulation prediction

不同壁厚下的有限元仿真和數(shù)據(jù)挖掘模型的計算效率和精度對比如表3 所示.

表3 數(shù)據(jù)挖掘模型的計算效率與精度對比Tab.3 Comparison of computational efficiency and accuracy of data mining models

由表3 可知：提出的數(shù)據(jù)挖掘模型夠準(zhǔn)確地預(yù)測出速度、位移、界面力和內(nèi)能的變化規(guī)律，同樣能夠很好地預(yù)測界面力的均值以及最大吸能量，且能大幅提高計算速度，節(jié)省計算時間.

4 結(jié) 論

本文提出一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的碰撞響應(yīng)預(yù)測框架，基于此框架建立數(shù)據(jù)挖掘模型，將有限元模型仿真數(shù)據(jù)用于數(shù)據(jù)挖掘模型的訓(xùn)練，優(yōu)化后的碰撞數(shù)學(xué)模型用于預(yù)測未知壁厚下的碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù).

1）數(shù)據(jù)挖掘模型訓(xùn)練擬合優(yōu)度在92%以上，訓(xùn)練后的數(shù)據(jù)挖掘模型具有較高的擬合優(yōu)度.

2）將數(shù)據(jù)挖掘模型的預(yù)測數(shù)據(jù)與有限元仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，速度、位移、界面力和內(nèi)能的平均相對誤差分別為7.10%、4.51%、6.20%和2.50%，且很好地反映界面力的波峰與波谷特性.

3）數(shù)據(jù)挖掘模型的計算時間僅需2.37 min，遠(yuǎn)小于有限元模型仿真計算所用時間300.00 min，大幅降低了計算時間.

所構(gòu)建的數(shù)據(jù)挖掘模型能進(jìn)一步推廣應(yīng)用到機車車輛的整車碰撞或者編組車碰撞響應(yīng)數(shù)據(jù)的預(yù)測分析中，部分代替試驗或者有限元仿真分析.