王森，顧鵬,2，袁志遠(yuǎn)，徐宏昌

(1.上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240；2.上汽通用汽車有限公司，上海 201206)

燃油噴霧特性對(duì)內(nèi)燃機(jī)燃油經(jīng)濟(jì)性與尾氣排放具有重要影響，因此，發(fā)展燃油噴霧模型是內(nèi)燃機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。許多前期研究對(duì)燃油噴霧特性進(jìn)行了全方位研究，并總結(jié)了大量經(jīng)驗(yàn)公式，用以刻畫諸如噴霧貫穿距、噴霧錐角等特性。部分經(jīng)驗(yàn)公式，如1960年以來Wakuri等[1]、Naber等[2]基于動(dòng)量理論與大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出的柴油噴霧經(jīng)驗(yàn)公式，由于其使用的廣泛性與預(yù)測(cè)的精確性，已被應(yīng)用于噴霧建模的過程中。近年來，Payri[3]、曾偉等[4]基于無量綱分析提出了汽油噴霧特性經(jīng)驗(yàn)公式，同樣具有較好的預(yù)測(cè)效果。

但需要指出和注意的是，多數(shù)面向燃油噴霧的經(jīng)驗(yàn)公式受限于自身的假設(shè)前提，應(yīng)用范圍較窄。例如，Sazhin等[5]在獲取噴霧貫穿距經(jīng)驗(yàn)公式時(shí)假設(shè)：雖然空穴現(xiàn)象的產(chǎn)生對(duì)于燃油速度與流量影響均較為顯著，但對(duì)于動(dòng)量流量的影響可以忽略不計(jì)。與之類似，Siebers等[2]在推導(dǎo)噴霧錐角經(jīng)驗(yàn)公式時(shí)也使用了理想質(zhì)量、動(dòng)量流模型[6]。因此，對(duì)于現(xiàn)有模型進(jìn)行比較分析，明確其局限性、驗(yàn)證其適用性具有重要意義。

此外，不同經(jīng)驗(yàn)公式適用工況存在較為明顯的差異。例如，Hiroyasu等[7]提出的噴霧貫穿距經(jīng)驗(yàn)公式是基于低噴射壓力、低背壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出，但許多其他研究工作是在柴油機(jī)實(shí)際工況下進(jìn)行的。因此，明確經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍、油品特性以確保其適用性是極為重要的。

最后還需要指出，不同分析方法得到的經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果通常難以直接進(jìn)行比較，例如部分經(jīng)驗(yàn)公式以實(shí)際參數(shù)為基準(zhǔn)[2，5]，而部分經(jīng)驗(yàn)公式則是基于無量綱準(zhǔn)則數(shù)進(jìn)行分析[3-4]，如何構(gòu)建統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)來衡量上述經(jīng)驗(yàn)公式的適用性是急需解決的問題。不同類型內(nèi)燃機(jī)的噴油器由于使用工況、燃油種類、噴嘴結(jié)構(gòu)等不同，所以不同研究得出的經(jīng)驗(yàn)公式都有自己的局限性。本研究希望從這些局限性中，找到它們的共通性，起到盡可能簡(jiǎn)化經(jīng)驗(yàn)公式的效果，為工程應(yīng)用和噴霧設(shè)計(jì)提供參考。

針對(duì)上述問題，本研究主要從試驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)，比較并分析不同經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍與準(zhǔn)確程度。通過對(duì)不同結(jié)果與機(jī)理的闡述，建立經(jīng)驗(yàn)公式選取標(biāo)準(zhǔn)，以期對(duì)汽油或柴油機(jī)噴霧全過程特性進(jìn)行全面描述與指導(dǎo)。

1 現(xiàn)有主流研究結(jié)果總結(jié)

表1列舉了應(yīng)用較廣的噴霧貫穿距、噴霧角經(jīng)驗(yàn)公式，以下分別對(duì)貫穿距、噴霧錐角經(jīng)典經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行總結(jié)分析。

表1 噴霧貫穿距、噴霧錐角經(jīng)驗(yàn)公式總結(jié)

1.1 噴霧貫穿距經(jīng)驗(yàn)公式

Payri等[3]通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出如下經(jīng)驗(yàn)公式：

(1)

式中：S為貫穿距；Deq為等效直徑；CV為節(jié)流孔出口處的速度系數(shù)；Ca為節(jié)流孔出口處的收縮系數(shù)；Uth為理論速度；t為時(shí)間；θ為噴霧錐角。式(1)基于如下假設(shè)：動(dòng)量流動(dòng)不受空穴生成的影響。式(1)的局限性在于對(duì)于經(jīng)驗(yàn)參數(shù)cte的推導(dǎo)沒有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，且這一參數(shù)的物理意義不夠明晰，需要根據(jù)試驗(yàn)情況進(jìn)行調(diào)整。

Sazhin等[5]總結(jié)以下經(jīng)驗(yàn)公式用以描述噴霧貫穿距發(fā)展：

(2)

式中：vin為噴孔入口的噴霧速度；αd為液滴在噴霧中占據(jù)的體積分?jǐn)?shù)。式(2)適用于以下三種場(chǎng)景：流體為斯托克斯流(Re<0.2)；流體為艾倫流(0.2

式(3)由Naber和Siebers[2]提出，用以描述噴霧貫穿距。式(3)同樣具有局限性，特別是在將式(3)與Hiroyasu和Arai等[7]提出的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比時(shí)，其涉及到的噴嘴相關(guān)尺寸參數(shù)與噴霧錐角參數(shù)均需要進(jìn)一步完善。

(3)

式中：Pf為燃油壓力；Pa為環(huán)境壓力；ρa(bǔ)為環(huán)境氣體密度。

Hiroyasu和Arai[7]等基于柴油噴霧推導(dǎo)出了下列經(jīng)驗(yàn)公式：

(4)

式(4)假定噴霧貫穿距可以根據(jù)破碎時(shí)間劃分為兩個(gè)區(qū)域， 公式中的部分參數(shù)與噴嘴設(shè)計(jì)直接相關(guān)，因此Naber和Siebers等[2]在式(4)基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，使之更具有普適性。

曾偉和許敏等[4]提出使用無量綱準(zhǔn)則數(shù)對(duì)噴霧貫穿距進(jìn)行預(yù)測(cè)，相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)公式如式(5)所示。

S=0.076(ρa(bǔ)/ρl)-0.268We0.318Re0.152(Re<12 500)

(5)

這一經(jīng)驗(yàn)公式基于噴射時(shí)刻后1.0 ms的貫穿距數(shù)據(jù)，因此這一公式無法對(duì)噴霧時(shí)序變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)，這一結(jié)果只考慮了冷態(tài)噴霧，對(duì)于噴霧微觀結(jié)果或閃急沸騰氣泡等相變因素的影響缺乏考慮。

1.2 噴霧錐角經(jīng)驗(yàn)公式

Wakuri等[1]總結(jié)得出如下經(jīng)驗(yàn)公式以描述噴霧錐角變化規(guī)律。

(6)

式(6)建立在兩個(gè)重要假設(shè)基礎(chǔ)之上。其一，當(dāng)控制體內(nèi)氛圍氣體密度較高時(shí)，液滴粒徑，液滴與液滴、氣相與液相混合的速度均可以忽略不計(jì)；其二，噴射燃油的質(zhì)量流量可以等價(jià)轉(zhuǎn)換為氣液相混合的質(zhì)量。上述兩點(diǎn)假設(shè)不符合多數(shù)工況條件，會(huì)導(dǎo)致這一公式的結(jié)果存在較大誤差。同時(shí)，噴射速度、噴孔直徑等參數(shù)也會(huì)對(duì)結(jié)果造成影響，但研究中并未選取足夠多的工況點(diǎn)進(jìn)行擬合。

Siebers等[6]提供了兩條描述噴霧錐角的經(jīng)驗(yàn)公式，如式(7)、式(8)所示。

tan(α/2)=atan(θ/2)

(7)

(8)

該研究假定實(shí)際質(zhì)量流量與動(dòng)量均與理論值近似。但這一情況存在較為明顯的缺陷。例如，常數(shù)a經(jīng)由經(jīng)驗(yàn)擬合獲得。根據(jù)文獻(xiàn)，常數(shù)a可以通過計(jì)算三種液相模型獲取，但計(jì)算的過程卻沒有詳細(xì)闡述。在分析式(8)時(shí)，試驗(yàn)使用了246 μm直徑噴嘴，公式對(duì)于其他噴嘴是否具有普適性需要進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證。

Hiroyasu和Arai等[7]通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)推導(dǎo)得到了式(9)，式(9)假定噴霧錐角會(huì)隨著噴射壓力提高而增大，但當(dāng)噴射壓力超出一定閾值時(shí)，噴霧錐角趨于穩(wěn)定。式(9)具有局限性，主要是由于其只適用于高噴射壓力下的穩(wěn)定噴霧，而不能用于動(dòng)態(tài)分析。其推導(dǎo)過程中存在的另一個(gè)問題如下：假設(shè)存在三條曲線分別表示三種不同黏度的燃料， 三者的穩(wěn)定數(shù)值相近，但公式中只給出了三個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，這導(dǎo)致了未知數(shù)數(shù)量等于方程數(shù)量，因此需要有額外的曲線進(jìn)行驗(yàn)證，以得到更令人信服的結(jié)果。

(9)

式中：ρl為燃油液體密度。Reitz和Bracco[8]所給出的噴霧錐角預(yù)測(cè)模型如式(10)所示，這一模型只給出了曲線的大致形狀，其權(quán)重與具體表達(dá)形式并未給出。與之相比，其他課題組研究所得出的曲線[9]在形狀上具有較為明顯的差異。

(10)

基于對(duì)現(xiàn)有的認(rèn)同度較高的噴霧貫穿距、噴霧錐角經(jīng)驗(yàn)公式的歸納與分析，以下進(jìn)一步通過試驗(yàn)對(duì)比分析上述經(jīng)驗(yàn)公式的適用性與局限性，從機(jī)理模型的角度出發(fā)，更全面地對(duì)上述經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行分析。

2 經(jīng)驗(yàn)公式定量分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)集整理

用于比較各經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自于諸多文獻(xiàn)，工況點(diǎn)的選取主要遵從以下兩個(gè)原則：

1) 所選擇的工況點(diǎn)應(yīng)盡可能位于多數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍，以確保各經(jīng)驗(yàn)公式的對(duì)比具有意義；

2) 所選擇的工況點(diǎn)數(shù)量盡可能多，以確保評(píng)價(jià)可信度，同時(shí)將試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)值之間的差異最小化。

表2與表3分別列出了用于驗(yàn)證噴霧貫穿距與噴霧錐角經(jīng)驗(yàn)公式的試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果。其中表2所選擇數(shù)據(jù)的時(shí)刻為噴射開始后1 ms，為便于直接比較，所選擇的噴射具有相同的輸入?yún)?shù)。需要說明的是，本研究對(duì)部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)的參數(shù)進(jìn)行了變換，以得到具有可比性的擬合曲線。

表2 噴霧貫穿距試驗(yàn)數(shù)據(jù)集

表3 噴霧錐角試驗(yàn)數(shù)據(jù)集

2.2 不同數(shù)據(jù)集結(jié)果對(duì)比

2.2.1 噴霧貫穿距結(jié)果對(duì)比

圖1示出了全部工況下試驗(yàn)結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式解析解的對(duì)比結(jié)果。圖中結(jié)果直接反映了各個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)于噴霧貫穿距在不同工況下預(yù)測(cè)效果的準(zhǔn)確性，可見經(jīng)驗(yàn)公式的選取對(duì)于預(yù)測(cè)起到重要影響。

圖1 噴霧貫穿距試驗(yàn)數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖2示出了各個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍。 由圖可知，Sazhin[5]推導(dǎo)的公式具有最廣泛的適用范圍，這是由于該公式的推導(dǎo)是基于機(jī)理模型。但需要注意到，其預(yù)測(cè)結(jié)果在各個(gè)工況下相比其余預(yù)測(cè)模型，均與試驗(yàn)值偏差較大，在高噴射壓力條件下這一偏差尤為明顯。在中低噴射壓力下，這一模型的預(yù)測(cè)結(jié)果有所改善。

圖2 各貫穿距經(jīng)驗(yàn)公式適用噴射壓力范圍

曾偉等[4]得到的無量綱準(zhǔn)則數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式在噴射壓力位于或略高于汽油機(jī)工況時(shí)預(yù)測(cè)效果較好，但在柴油機(jī)工況下模型預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)明顯的偏差。表4列出了各數(shù)據(jù)集柴油機(jī)工況下的準(zhǔn)則數(shù)值，用以確認(rèn)該數(shù)據(jù)集是否位于適用范圍。該經(jīng)驗(yàn)公式的偏差主要由韋伯?dāng)?shù)的偏離導(dǎo)致。當(dāng)噴射壓力達(dá)到柴油機(jī)范圍，噴射速度明顯提升，慣性力影響將高于表面張力作用，噴霧動(dòng)量將顯著增強(qiáng)，使得貫穿距明顯增加。

表4 各數(shù)據(jù)集無量綱準(zhǔn)則數(shù)總結(jié)

Naber[2]，Payri[3]，Hiroyasu[7]等得到的結(jié)果在全工況具有較高的相似度，在汽油機(jī)工作頻段均具有較為明顯的偏差，而在柴油機(jī)工況下的偏差較小(見圖1)。圖3示出了高噴射壓力工況下的預(yù)測(cè)情況。明顯可見，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)均均勻分布于45°線，由此進(jìn)一步驗(yàn)證了上述三個(gè)公式在高噴射壓力下預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

圖3 高噴射壓力工況貫穿距經(jīng)驗(yàn)公式數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比

由上述對(duì)比分析可知，在汽油機(jī)工況下，除曾偉[4]等提出的無量綱準(zhǔn)則數(shù)公式外，其余預(yù)測(cè)模型均會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，但在柴油機(jī)工況下結(jié)果則相反。因此，在選擇經(jīng)驗(yàn)公式時(shí)，應(yīng)該將實(shí)際工況列入考慮范圍。

2.2.2 噴霧錐角結(jié)果對(duì)比

圖4示出了噴霧錐角經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果對(duì)比。Siebers[6]，Hiroyasu[7]所得的預(yù)測(cè)值在全噴射壓力工況下具有較高的相似度，兩者在噴射壓力較低的汽油機(jī)工況下會(huì)產(chǎn)生較為明顯的偏差，當(dāng)噴射壓力極高時(shí)，兩者的預(yù)測(cè)結(jié)果較為精確。圖5示出了不同經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用噴射壓力范圍。Siebers[6]，Hiroyasu[7]經(jīng)驗(yàn)公式覆蓋了高壓區(qū)域，而Reitz[8]得到的公式覆蓋低壓區(qū)域。

圖4 噴霧錐角試驗(yàn)數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖5 各噴霧錐角經(jīng)驗(yàn)公式適用噴射壓力范圍

考慮到各公式的適用范圍，Wakuri[1]與Reitz[8]所得的經(jīng)驗(yàn)公式能夠在低噴射壓力范圍得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，在汽油機(jī)工作范圍，兩者均表現(xiàn)出較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，而Reitz模型的預(yù)測(cè)結(jié)果相比而言更佳。當(dāng)噴射壓力極高時(shí)，兩者的預(yù)測(cè)結(jié)果均出現(xiàn)較明顯的誤差。

曾偉[4]無量綱準(zhǔn)則數(shù)錐角預(yù)測(cè)模型在汽油機(jī)工作工況下具有極高的精確度，但在柴油機(jī)工作頻段預(yù)測(cè)效果較差。表5列舉了各工況下關(guān)鍵無量綱參數(shù)的取值，以及該工況是否可以使用無量綱準(zhǔn)則數(shù)公式。由表5可見，具有較大誤差的預(yù)測(cè)結(jié)果均位于適用范圍之外，這一現(xiàn)象進(jìn)一步證明了這一經(jīng)驗(yàn)公式在適用范圍內(nèi)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

表5 各數(shù)據(jù)集無量綱準(zhǔn)則數(shù)總結(jié)

由上述分析可知，曾偉[4]與Reitz[8]經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮谄蜋C(jī)工況下能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)噴霧錐角。只有這兩條經(jīng)驗(yàn)公式考慮了雷諾數(shù)、韋伯?dāng)?shù)對(duì)噴霧形態(tài)的影響， 而其余公式則主要考慮噴嘴參數(shù)、氣液相密度比等參數(shù)的影響。因此，曾偉[4]，Reitz[8]推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)公式更適用于汽油機(jī)噴霧錐角預(yù)測(cè)。根據(jù)圖4可知，Siebers[6]得到的經(jīng)驗(yàn)公式更適于柴油機(jī)噴霧錐角的預(yù)測(cè)。

3 結(jié)束語

本研究對(duì)預(yù)測(cè)噴霧形態(tài)的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了總結(jié)，并分析了其理論缺陷與適用范圍。從已有文獻(xiàn)中挖掘出多種工況、噴嘴結(jié)構(gòu)下的噴霧形態(tài)數(shù)據(jù)，與經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行匹配對(duì)比，發(fā)現(xiàn)主流噴霧形態(tài)預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)公式由于其理論缺陷和適用范圍的局限性，公式之間的相互印證性不佳。本研究對(duì)各經(jīng)驗(yàn)公式之間的差異進(jìn)行了系統(tǒng)性評(píng)估，得到如下結(jié)論：對(duì)噴霧貫穿距預(yù)測(cè)而言，曾偉推導(dǎo)的無量綱準(zhǔn)則數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式可以較好地適用于汽油機(jī)工況，而Payri，Naber，Hiroyasu等得到的經(jīng)驗(yàn)公式適用于柴油機(jī)工況；對(duì)噴霧錐角預(yù)測(cè)而言，曾偉無量綱準(zhǔn)則公式能夠?qū)ζ蜋C(jī)噴霧做出較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，而Siebers公式可以對(duì)柴油機(jī)噴霧準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。