董良雄，牛雨生，袁 強(qiáng)，楊明宇

(浙江海洋大學(xué) 船舶與機(jī)電工程學(xué)院，浙江 舟山 316022)

0 引 言

2017年5月，CCS制定了無人船檢驗(yàn)指南的相關(guān)計(jì)劃，并于2017年底發(fā)布了指南。該指南大力提倡降低無人船艇對(duì)遠(yuǎn)程操控人員的依賴，同時(shí)擴(kuò)展多無人船艇協(xié)同配合，提高無人船艇自主決策和智能避障能力。隨著對(duì)無人船任務(wù)的要求越來越高，其運(yùn)行環(huán)境被推向了更加惡劣的層次，CCS的技術(shù)規(guī)范也對(duì)無人船的抗沖擊問題極為重視。無人船體型較小，沖擊損傷常常不是直接破壞船舶結(jié)構(gòu)，但會(huì)引起船體的劇烈震動(dòng)甚至推進(jìn)軸系的斷裂，也足以使船舶喪失航行能力。研究無人船推進(jìn)軸系的抗沖擊性能，是綜合研究船舶可靠性及生命力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，更是發(fā)展無人船舶必不可少的技術(shù)準(zhǔn)備[1-3]。

國內(nèi)外很多文獻(xiàn)均對(duì)推進(jìn)軸系的抗沖擊響應(yīng)進(jìn)行了大量介紹。文獻(xiàn)[4]以傅里葉函數(shù)為工具，通過建立模型分析了軸系回轉(zhuǎn)振動(dòng)特性；文獻(xiàn)[5]為了控制軸系振動(dòng)響應(yīng)頻率，在前有的基礎(chǔ)上提出了一種新的計(jì)算方法；文獻(xiàn)[6]通過數(shù)值模擬，推導(dǎo)出電動(dòng)機(jī)負(fù)載動(dòng)力學(xué)方程，分析電機(jī)電磁激勵(lì)力對(duì)軸系扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響；文獻(xiàn)[7]根據(jù)船舶在海洋上所面臨的各種波浪荷載，建立了具有非線性油膜力作用的尾軸—油膜—尾部結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，分析了不同轉(zhuǎn)速下尾軸的非線性動(dòng)力學(xué)特征，總結(jié)了尾部結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)尾軸振動(dòng)特性的影響。

當(dāng)前國內(nèi)對(duì)動(dòng)力軸系沖擊的相關(guān)研究主要集中在傳統(tǒng)推進(jìn)軸系上，因此，本文在模型簡化的基礎(chǔ)上，建立電機(jī)-負(fù)載動(dòng)力學(xué)模型并分析沖擊加速度激勵(lì)對(duì)軸系的影響，提出了基于沖擊響應(yīng)的轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)，有助于提升無人船可靠性設(shè)計(jì)中的工程適應(yīng)性。

1 電機(jī)-負(fù)載耦合特性分析

無人船多采用電力推進(jìn)系統(tǒng)，其中電動(dòng)機(jī)為電力推進(jìn)的核心動(dòng)力裝置。根據(jù)電機(jī)動(dòng)力學(xué)原理，建立電動(dòng)機(jī)-負(fù)載動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 電機(jī)-負(fù)載動(dòng)力學(xué)模型Fig. 1 Motor - load dynamics model

由圖1可知：

系統(tǒng)動(dòng)能

系統(tǒng)勢能

式中：J1，J2分別為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，負(fù)載轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；α ，β 分別為電機(jī)扭角，負(fù)載扭角；K為剛度。

考慮到電磁能通過場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷做功轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，因此引入電機(jī)電磁能。電機(jī)氣隙磁場能為：

式中：l為鐵芯長度；σ為定轉(zhuǎn)子間氣隙；B為磁通密度；H為磁場強(qiáng)度；xs為定子電感；xr為轉(zhuǎn)子電感；xm為轉(zhuǎn)定子互感；iD為定子D軸 電流；iQ為定子Q軸電流；id為定子d軸電流；iq為定子q軸 電流；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)；

由拉格朗日函數(shù)定義，可知該系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)為：

由于該系統(tǒng)為力電混合系統(tǒng)，考慮到電機(jī)氣隙磁場能，故上式拉格朗日函數(shù)進(jìn)一步變?yōu)椋?/p>

電阻上產(chǎn)生焦耳熱，它是一種耗散性元件，所以，所構(gòu)造的耗散函數(shù)中應(yīng)與焦耳熱有關(guān)，故該系統(tǒng)的耗散函數(shù)為：

式中：Rs為定子電阻；Rr為轉(zhuǎn)子電阻；C為阻尼。

將式（5）和式（6）代入拉格朗日耗散方程，對(duì)微分方程組進(jìn)行化簡得到電動(dòng)機(jī)-負(fù)載機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)方程。

利用Matlab對(duì)上述方程進(jìn)行求解，不僅可以看到定轉(zhuǎn)子電流變化情況，還可以得到電動(dòng)機(jī)質(zhì)量點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)域曲線，如圖2所示。

圖2 電機(jī)質(zhì)量點(diǎn)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)幅值Fig. 2 Amplitude of torsional vibration of motor mass point

由圖2可知，在電機(jī)啟動(dòng)過程中，初始時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)質(zhì)量點(diǎn)有著明顯的振幅波動(dòng)，說明電機(jī)電磁激勵(lì)力矩對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)有著較大的影響。隨著時(shí)間變化，當(dāng)電機(jī)達(dá)到某轉(zhuǎn)速時(shí)，電磁激勵(lì)力矩對(duì)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的影響較小。

2 電力推進(jìn)軸系的沖擊響應(yīng)分析

通常電力推進(jìn)軸系受到的沖擊可按國際標(biāo)準(zhǔn)近似為隨簡單的幾何圖形，如半正弦、三角波等。令半正弦加速度脈沖波的持續(xù)時(shí)間為tm，加速度最大值為Am，可列出沖擊加速度的表達(dá)式如下：

沖擊加速度激勵(lì)作用在推進(jìn)軸系上，將會(huì)使軸系產(chǎn)生較大的振動(dòng)位移。以某科考船電力推進(jìn)軸系為研究對(duì)象，利用集總參數(shù)模型的方法將電動(dòng)機(jī)、聯(lián)軸器、軸系分別簡化為集中質(zhì)量的元件，相互之間用無質(zhì)量的彈性軸節(jié)進(jìn)行連接，耦合的系統(tǒng)模型如圖3所示。

圖3 電力推進(jìn)軸系結(jié)構(gòu)耦合模型Fig. 3 coupling model of electric propulsion shafting structure

以半正弦沖擊波作用在動(dòng)力軸系上為例，列出該系統(tǒng)的微分振動(dòng)方程：

式中：Mk為第k部分的質(zhì)量；kk,k+1 為第k部分與第k+1部 分之間的彈性軸剛度；xk，x..k分別為第k部分振動(dòng)位移、加速度；a..為半正弦波沖擊加速度。

設(shè)置系統(tǒng)的初始參數(shù)為：M1=214 kg，M2=27 kg，M3=40 kg，M4=80 kg，M5=50 kg，M6=100 kg，M7=50 kg ，k1=k2=k3=k4=k5=k6=5×106N/m，在沖擊加速度最大值A(chǔ)m分別為1 00 m/s2和 2 00 m/s2，設(shè)定沖擊時(shí)間1 s，軸系穩(wěn)定轉(zhuǎn)速200 r/min，Matalb中建立m函數(shù)，計(jì)算推力軸和尾軸的振動(dòng)位移情況如圖4所示。

觀察圖4（a）和圖4（b）可以發(fā)現(xiàn)，在沖擊加速度激勵(lì)下，推力軸與尾軸的振動(dòng)位移迅速增加，初始時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)幾個(gè)正向周期，隨著沖擊時(shí)間增加，周期性逐漸消失，出現(xiàn)了負(fù)向位移，且峰值遠(yuǎn)大于正向位移，說明沖擊時(shí)間越長，振動(dòng)位移越大。

圖4 （c）和圖4（d）說明，在一定的沖擊時(shí)間內(nèi)，由于電力推進(jìn)軸系模型為線性系統(tǒng)，沖擊加速度激勵(lì)的曲線峰值越大，推進(jìn)軸系的振動(dòng)位移峰值越大，二者之間呈線性關(guān)系。2種工況下的推力軸、尾軸曲線走勢大致相同，區(qū)別在于隨著沖擊加速度最大值的增加，振動(dòng)位移正向曲線的周期性越來越不明顯，說明劇烈的沖擊造成更加復(fù)雜的振動(dòng)。

圖4 推力軸、尾軸振動(dòng)位移曲線Fig. 4 Vibration displacement curves of thrust shaft and stern shaft

3 基于沖擊響應(yīng)分析的轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)方法

為了綜合計(jì)算多工況下的軸系沖擊振幅大小，為無人船在應(yīng)用領(lǐng)域中運(yùn)動(dòng)控制、應(yīng)急操縱以及減損降災(zāi)中選擇轉(zhuǎn)速提供參考依據(jù)，需要大量進(jìn)行轉(zhuǎn)速下的沖擊響應(yīng)計(jì)算。因此，繼續(xù)選取多組軸系的轉(zhuǎn)速，并按照沖擊載荷分別為20 kg，30 kg，40 kg，50 kg，60 kg，70 kg，80 kg，90 kg設(shè)置了8種工況進(jìn)行沖擊載荷響應(yīng)計(jì)算，計(jì)算結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

由表1的計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著沖擊載荷的增大，其激起的沖擊幅值隨之增加，但不同的軸系轉(zhuǎn)速下振幅增速不同，轉(zhuǎn)速越低，振幅增速越小。為了揭示在不同工況下，碰撞載荷與尾軸沖擊振幅的變化趨勢，可將表1的參數(shù)變化規(guī)律作進(jìn)行曲線擬合。根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，用含有指數(shù)項(xiàng)的函數(shù)表示為：

表1 不同轉(zhuǎn)速、沖擊載荷下的沖擊振幅Tab. 1 Shock amplitude under different rotating speeds and impact loads

根據(jù)得到的擬合函數(shù)，按照軸系安全使用范圍沖擊振幅分別為0.85，0.75，0.60，0.50時(shí)，得到轉(zhuǎn)速和碰撞載荷二者之間的相關(guān)曲線如圖5所示。

圖5 以沖擊振幅為指標(biāo)的評(píng)價(jià)圖譜Fig. 5 Evaluation map with shock amplitude as index

圖5 所呈現(xiàn)的曲線規(guī)律與常規(guī)船舶的抗沖擊圖譜完全相似[8]，同時(shí)由于電機(jī)與負(fù)載動(dòng)力學(xué)特性的影響，具有如下特征：

1）推進(jìn)軸系發(fā)生沖擊時(shí)，若沖擊載荷一定，由于平均沖擊力隨轉(zhuǎn)速增大而增加，軸系振動(dòng)響應(yīng)受轉(zhuǎn)速影響很大；當(dāng)沖擊載荷較大時(shí)，轉(zhuǎn)速越高則沖擊響應(yīng)越大，因此應(yīng)該降低無人船的航速，航速在3.5～4 m/s時(shí)，無人船舶推進(jìn)軸系受到?jīng)_擊造成的損傷較小，同時(shí)保持軸系的轉(zhuǎn)速在500～600 r/min之間，船舶推進(jìn)軸系受到?jīng)_擊造成的損傷最小。

2）當(dāng)無人船的航速難以快速降低時(shí)，在6 m/s以上，應(yīng)該降低軸系的轉(zhuǎn)速在200～400 r/min之間，這樣軸系的損傷最?。辉诖俪^10 m/s發(fā)生沖擊時(shí)，已經(jīng)使軸系沖擊振幅嚴(yán)重超過許用值，可能發(fā)生軸系卡死或碰摩等現(xiàn)象，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

表2 軸系受損情況和船速及軸速對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab. 2 Relationship between damage of shafting and ship speed and axle speed

4 結(jié) 語

由于無人船常常工作在惡劣的環(huán)境中，會(huì)受到外部撞擊載荷作用，沖擊力會(huì)引起船體的劇烈振動(dòng)甚至導(dǎo)致推進(jìn)軸系的卡死，從而影響無人船的生命力。因此，本文針對(duì)無人船推進(jìn)系統(tǒng)的特點(diǎn)，選取電機(jī)-負(fù)載動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行分析，研究沖擊加速度激勵(lì)對(duì)軸系產(chǎn)生的影響，最后利用Matlab軟件計(jì)算了不同碰撞載荷與軸系轉(zhuǎn)速下的軸系沖擊振幅，數(shù)值模擬得到的結(jié)論如下：

1）電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)過程中電磁激勵(lì)力在軸系上產(chǎn)生不可忽略的影響，基于電機(jī)-負(fù)載動(dòng)力學(xué)的簡化模型較好地描述了軸系的抗沖擊特性。

2）對(duì)于一個(gè)線性的系統(tǒng)模型，在沖擊時(shí)間一定的情況下，沖擊加速度最大值越大，推進(jìn)軸系的振動(dòng)位移峰值越大。沖擊加速度一定的情況下，沖擊時(shí)間越長，振動(dòng)位移越大。

3）無人船發(fā)生沖擊時(shí)，沖擊載荷的大小以及轉(zhuǎn)速的高低對(duì)軸系的影響各不相同，為了減少對(duì)軸系的損傷，應(yīng)該制定好船軸系安全轉(zhuǎn)速圖譜，作為無人船的應(yīng)急操縱方案。