徐 慧，牟 義，牛 超

(1.煤炭科學(xué)技術(shù)研究院有限公司 安全分院，北京 100013；2.煤炭資源高效開(kāi)采與潔凈利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 ，北京 100013；3. 西安科技大學(xué) 地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安 710054)

0 引 言

滲透系數(shù)是水文地質(zhì)中最常用的評(píng)價(jià)參數(shù)，不僅是含水層富水程度評(píng)價(jià)重要指標(biāo)，更是礦井涌水量預(yù)計(jì)、信息融合突水預(yù)測(cè)、巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)等定量計(jì)算的重要指標(biāo)。在礦井水防治過(guò)程中，構(gòu)造應(yīng)力場(chǎng)的影響無(wú)處不在，導(dǎo)致斷層、褶曲等構(gòu)造具有分區(qū)和不均一性，而斷層、褶曲的不同發(fā)育程度決定著巖層滲透率的變化，影響到礦井涌水量預(yù)測(cè)精度。因此，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確定量地描述地質(zhì)條件的復(fù)雜程度對(duì)了解特定區(qū)域(采區(qū)、巷道、工作面等)內(nèi)的巖體滲透性至關(guān)重要。

目前，不同領(lǐng)域的學(xué)者、專(zhuān)家針對(duì)滲透系數(shù)優(yōu)化方面做了大量的研究。張道勇[1]發(fā)現(xiàn)了從傳統(tǒng)意義上的抽水試驗(yàn)或室內(nèi)模擬試驗(yàn)獲得的滲透系數(shù)值作為參數(shù)計(jì)算會(huì)帶來(lái)較大誤差，滲透系數(shù)尺度效應(yīng)帶來(lái)的這種誤差具有普遍性，如何利用分形理論找到實(shí)際含水層滲透系數(shù)是重要的研究方向。肖紅宇等[2]將土體孔隙比表面積分形模型引入土體滲透性的研究。褚衛(wèi)江等[3]在固結(jié)算例中優(yōu)化了分形滲透系數(shù)模型，將模型通過(guò)數(shù)值計(jì)算，顯示具有良好的規(guī)律性。齊釩宇等[4]將分形理論應(yīng)用到礦床和元素的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)中，尋求分布和富集規(guī)律。張彥洪等[5]通過(guò)采用信息維數(shù)來(lái)尋找裂隙密度與滲流的相關(guān)性。韓啟迪等[6]利用DLA模型對(duì)不同情況下成礦流體的滲透過(guò)程進(jìn)行模擬,在一定程度上揭示了成礦流體滲透過(guò)程的分形生長(zhǎng)機(jī)制。楊陽(yáng)等[7]將分形理論應(yīng)用到單軸壓縮下飽水粉砂巖破裂過(guò)程中，尋找紅外輻射規(guī)律。何若象等[8]運(yùn)用數(shù)值方法預(yù)測(cè)混凝土水的滲透系數(shù)。段祥寶等[9]用分維數(shù)判斷土體的滲透變形形式。賀拿等[10]運(yùn)用試驗(yàn)手段尋找滲透系數(shù)K與分維值D之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有明顯相關(guān)性，為泥石流啟動(dòng)的臨界雨量預(yù)測(cè)研究提出新的思路。尹尚先等[11]將分形理論運(yùn)用到“大井法”礦井涌水量預(yù)測(cè)中，優(yōu)化了滲透系數(shù)取值，與實(shí)際更加符合。胡建軍等[12]引入分形理論研究金屬礦山采空區(qū)形狀特征,為復(fù)雜采空區(qū)形狀特征研究提供了一種新的方法。

筆者在總結(jié)國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者研究成果基礎(chǔ)上，將分形理論運(yùn)用到趙莊二號(hào)井內(nèi)的構(gòu)造復(fù)雜程度定量化評(píng)價(jià)及構(gòu)造分形與滲透系數(shù)指標(biāo)關(guān)系研究方面。首先以分維數(shù)中的容量維為基本特征量，通過(guò)選用網(wǎng)格覆蓋法定量評(píng)價(jià)趙莊二號(hào)井礦井構(gòu)造的復(fù)雜性，利用分形維數(shù)能很好地反映出地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜程度這一特點(diǎn)，在網(wǎng)格中將斷層、褶皺等構(gòu)造的走向、尺寸及范圍等構(gòu)造指標(biāo)的情況標(biāo)記出來(lái)，并給予斷層和褶皺不同權(quán)重的分形維數(shù)，較傳統(tǒng)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法，能更精細(xì)地進(jìn)行構(gòu)造復(fù)雜程度定量化評(píng)價(jià)；將研究成果應(yīng)用到趙莊二號(hào)井，對(duì)該礦井的構(gòu)造復(fù)雜程度進(jìn)行定量分析評(píng)價(jià)，采用相關(guān)系數(shù)法分析了構(gòu)造分形指標(biāo)與滲透系數(shù)指標(biāo)的關(guān)系，優(yōu)化修正了滲透系數(shù)，將優(yōu)化后的滲透系數(shù)用于礦井涌水量的預(yù)測(cè)，提高涌水量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

1 礦井地質(zhì)概況

1.1 地質(zhì)概況

趙莊二號(hào)井位于山西沁水煤田東南部，地層由老至新為：震旦系、寒武系、奧陶系、石炭系、二疊系、古近系、新近系及第四系。趙莊二號(hào)井內(nèi)地表大部分區(qū)域被第四系黃土所覆蓋，僅西部出露二疊系上統(tǒng)上石盒子組上段(P2s3)地層，零星出露二疊系上統(tǒng)上石盒子組中段(P2s2)地層。趙莊二號(hào)井主要可采煤層山西組3號(hào)煤層和太原組15號(hào)煤層。

1.2 水文地質(zhì)概況

沁水盆地東南部處于黃河水系丹河流域和海河水系濁漳河流域的交界處，水文地質(zhì)系統(tǒng)隸屬于延河泉巖溶水、三姑泉巖溶水和辛安泉巖溶水3大系統(tǒng)。趙莊二號(hào)井內(nèi)主要含水層從上到下有：第四系松散層孔隙含水層組、新近系基巖風(fēng)化帶裂隙含水層、二疊系K8砂巖裂隙含水層、二疊系砂巖裂隙含水層、石炭系巖溶裂隙含水層、奧陶系石灰?guī)r巖溶裂隙含水層。二疊系各砂巖含水層之間和太原組各薄層灰?guī)r含水層之間都存在厚度不等的由泥巖、砂質(zhì)泥巖、粉砂巖組成的隔水層。在沒(méi)有構(gòu)造溝通情況下，這些隔水層可有效地阻隔各含水層之間的水力聯(lián)系。

1.3 構(gòu)造概況

趙莊二號(hào)井位于晉(城)-獲(鹿)褶斷帶南段的韓店至高平間褶斷帶西側(cè)，武(鄉(xiāng))-陽(yáng)(城)凹褶帶東側(cè)。新華夏構(gòu)造體系主要控制區(qū)內(nèi)構(gòu)造，北北東走向，為傾角5°左右，傾向北西的單斜構(gòu)造，并伴有次級(jí)寬緩褶曲和小型斷裂。

趙莊二號(hào)井共發(fā)現(xiàn)大小褶曲9條，多數(shù)集中在趙莊二號(hào)井的東北部和中部區(qū)域。趙莊二號(hào)井內(nèi)落差大于30 m的斷層有2條，為興旺莊南正斷層和莊頭正斷層，興旺莊南正斷層由西南至東北穿過(guò)整個(gè)趙莊二號(hào)井，走向NE，傾向SE，傾角70°～80°，趙莊二號(hào)井內(nèi)最大落差30 m，控制長(zhǎng)度1 310 m；莊頭正斷層位于趙莊二號(hào)井的南邊界，全長(zhǎng)26 km，傾向北北西，傾角75°，落差290 m；通過(guò)三維地震勘探探明趙莊二號(hào)井內(nèi)落差在3～18 m的斷層20個(gè)，陷落柱9個(gè)。

2 礦井構(gòu)造定量化評(píng)價(jià)

以趙莊二號(hào)井為例，具體介紹運(yùn)用分形理論對(duì)礦區(qū)構(gòu)造復(fù)雜程度進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法。

2.1 分形計(jì)算

分形(Fractal)，屬拉丁語(yǔ)Frangere，由芒德布羅(B.B.Mandelbrot)在1973年創(chuàng)造[13]。Fractal表示不規(guī)則形狀，而分形幾何學(xué)就是研究不規(guī)則幾何形態(tài)的幾何學(xué)。分形維數(shù)是分形幾何學(xué)中的重要參量，用來(lái)描述分形的基本特點(diǎn)，常用的分形維數(shù)有相似維數(shù)、豪斯道夫維數(shù)、容量維數(shù)、計(jì)盒維數(shù)等。這里研究采用容量維數(shù)對(duì)趙莊二號(hào)井構(gòu)造復(fù)雜程度進(jìn)行評(píng)價(jià)。

以趙莊二號(hào)井收集到采礦、地質(zhì)資料為基礎(chǔ)，使用容量維數(shù)中的網(wǎng)格覆蓋法對(duì)趙莊二號(hào)井構(gòu)造進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別計(jì)算各單元各分區(qū)的分維值(容量維數(shù))。斷層網(wǎng)格的容量維數(shù)計(jì)算方法[14]如下：分別用面積為1 000 m×1 000 m、500 m×500 m、250 m×250 m、125 m×125 m的方形網(wǎng)格疊加到地質(zhì)構(gòu)造圖上，形成密集度呈指數(shù)級(jí)增加的方形格網(wǎng)，分別統(tǒng)計(jì)含有斷層跡線的網(wǎng)格的個(gè)數(shù)，具體方法如圖1和圖2所示。

圖1 趙莊二號(hào)井構(gòu)造分形評(píng)價(jià)單元分區(qū)Fig.1 Study area structure fractal evaluation unit partition

圖2 斷層網(wǎng)格分區(qū)劃分Fig.2 Fault grid partition

2.2 構(gòu)造定量評(píng)價(jià)

在礦井構(gòu)造中，斷層與褶皺對(duì)含水層富水性影響不同，查閱大量相關(guān)資料與文獻(xiàn)，結(jié)合礦上實(shí)際情況，對(duì)斷層和褶皺分別賦予不同的權(quán)重，斷層為0.6，褶皺為0.4，得出構(gòu)造分形維數(shù)的修正公式：D=0.6a+0.4b，其中a、b分別表示斷層與褶皺的分形維數(shù)。

通過(guò)分區(qū)計(jì)算出趙莊二號(hào)井單元構(gòu)造區(qū)的斷層容量維和褶皺容量維數(shù)據(jù)，然后根據(jù)修正公式中斷層和褶皺不同權(quán)重值得出整個(gè)趙莊二號(hào)井的構(gòu)造分維數(shù)，見(jiàn)表1。分維維數(shù)分別表示所在分區(qū)單元中心點(diǎn)數(shù)值，從而可以看出不同細(xì)化的分區(qū)單元對(duì)趙莊二號(hào)井內(nèi)的構(gòu)造網(wǎng)格復(fù)雜程度進(jìn)行不同程度的量化。

表1 趙莊二號(hào)井構(gòu)造分形維數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of structure fractal dimension in Zhaozhuang No.2 Mine

結(jié)合趙莊二號(hào)井全區(qū)和分區(qū)雙對(duì)數(shù)線性回歸分析結(jié)果，趙莊二號(hào)井容量維值為1.166 5(圖3)，相關(guān)系數(shù)大于0.99，表明趙莊二號(hào)井構(gòu)造網(wǎng)格均勻分布在全區(qū)，單元數(shù)據(jù)相關(guān)性較好。把分區(qū)中心點(diǎn)的坐標(biāo)值和容量維值錄入計(jì)算程序中，編制出趙莊二號(hào)井?dāng)鄬泳W(wǎng)格容量維疊加圖(圖4)。

圖3 全區(qū)分單元雙對(duì)數(shù)擬合Fig.3 Full logarithm fitting

圖4 趙莊二號(hào)井構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)容量維疊加Fig.4 Research area construction network capacity dimension plan

從圖4可以清楚地看到紅色區(qū)域基本集中在趙莊二號(hào)井的東北和西南部條帶，構(gòu)造分形維數(shù)均在1.4以上。在東北條帶上遍布著褶皺，如布村向斜、布村背斜、應(yīng)城向斜、應(yīng)城背斜、南張向斜、南張背斜等，還分布著5條落差在16 m以上的斷層：DF3(長(zhǎng)度350 m，傾角75°，落差18 m)、DF31(傾角75°，落差40 m)、DF54(傾角73°，落差16 m)、DF32(傾角70°，落差36 m)和DF55(傾角78°，落差36 m)，更有莊頭正斷層自南邊界穿過(guò)。在趙莊二號(hào)井西南部條帶除了發(fā)育著郭家莊向斜、郭家莊背斜和DF40(傾角70°，落差24 m)這種大的構(gòu)造還伴隨著數(shù)十條次生構(gòu)造。以上數(shù)據(jù)表明趙莊二號(hào)井的東北條帶和西南部斷裂發(fā)育。

東北區(qū)和西南區(qū)條帶中內(nèi)構(gòu)造發(fā)育較其他分區(qū)豐富，容量維值明顯高于其他斷層發(fā)育較弱的分區(qū)，趙莊二號(hào)井全區(qū)的平均容量維數(shù)為1.166 5，說(shuō)明該趙莊二號(hào)井范圍內(nèi)構(gòu)造相對(duì)復(fù)雜，但從圖4中可看出區(qū)內(nèi)構(gòu)造復(fù)雜程度明顯具有不均一性。

3 滲透系數(shù)優(yōu)化

3.1 滲透系數(shù)優(yōu)化

構(gòu)造發(fā)育程度對(duì)巖層滲透性能具有控制作用，兩者之間是否存在一定聯(lián)系。為解決這個(gè)疑問(wèn)，筆者找出抽水孔所在位置的分形維數(shù)與該孔測(cè)出的滲透系數(shù)，通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)構(gòu)造容量維與滲透系數(shù)之間存在相關(guān)性，且呈正相關(guān)關(guān)系，通過(guò)曲線擬合形成構(gòu)造容量維與滲透系數(shù)的關(guān)系式(圖5)，優(yōu)化修正了滲透系數(shù)K。優(yōu)化公式，得

圖5 構(gòu)造容量維與滲透系數(shù)擬合曲線Fig.5 Tectonic capacity dimension and permeability coefficient fitting curve K*=0.003 9e1.891 9D

(1)

式中：K*為滲透系數(shù)K的優(yōu)化值。

3.2 涌水量預(yù)測(cè)

將此優(yōu)化公式運(yùn)用到趙莊二號(hào)井2309工作面的涌水量預(yù)計(jì)中去。預(yù)測(cè)方法采用“大井法”，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。計(jì)算公式為

表2 涌水量預(yù)測(cè)對(duì)比Table 2 Water inflow forecast comparison

(2)

式中：H為水柱高度，m；M為含水層厚度，m；R0為影響半徑，m；r0為大井的引用半徑，m。

4 結(jié) 論

1)定量評(píng)價(jià)了趙莊二號(hào)井的構(gòu)造復(fù)雜程度，計(jì)算出趙莊二號(hào)井全區(qū)的容量值為1.166 5，表明趙莊二號(hào)井內(nèi)構(gòu)造相對(duì)復(fù)雜，從全區(qū)構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)容量維疊加圖中可以看出，區(qū)內(nèi)構(gòu)造復(fù)雜程度具有明顯的不均一性。

2)利用相關(guān)性分析法發(fā)現(xiàn)構(gòu)造容量維與滲透系數(shù)間呈正相關(guān)性，從而對(duì)滲透系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并獲得優(yōu)化公式。將優(yōu)化結(jié)果運(yùn)用到趙莊二號(hào)井2309工作面“大井法”涌水量預(yù)測(cè)過(guò)程中，相對(duì)誤差從42.5%降到了7.8%。實(shí)踐表明，“大井法”采用優(yōu)化后的滲透系數(shù)進(jìn)行礦井涌水量預(yù)測(cè)，可以提高準(zhǔn)確率。

3)以趙莊二號(hào)井為例，將分形理論中的容量維引入煤礦構(gòu)造復(fù)雜程度的評(píng)價(jià)研究中，實(shí)現(xiàn)了礦州構(gòu)造復(fù)雜程度定量的評(píng)價(jià)及滲透系數(shù)優(yōu)化，對(duì)趙莊二號(hào)井的礦井防治水及瓦斯防治等方面有重要的意義。

致謝：感謝山西晉煤集團(tuán)趙莊二號(hào)井地測(cè)科提供相關(guān)資料，同時(shí)感謝山西晉煤集團(tuán)物探工程分公司以及煤炭科學(xué)技術(shù)研究院有限公司安全分院晉城項(xiàng)目部的大力支持和幫助！