涂 睿，王文格，盧成陽

湖南大學(xué) 機(jī)械與運載工程學(xué)院，長沙 410082

路徑規(guī)劃技術(shù)是實現(xiàn)移動機(jī)器人導(dǎo)航功能的關(guān)鍵技術(shù)[1]，影響著移動機(jī)器人導(dǎo)航過程中的效率和安全性。移動機(jī)器人的路徑規(guī)劃實質(zhì)上是找到起點到終點的無碰撞路徑[2]，其路徑質(zhì)量和規(guī)劃時間是評價規(guī)劃算法性能的重要指標(biāo)[3]。

基于采樣的路徑規(guī)劃算法是近年來最具影響力的算法類型之一，通過隨機(jī)分布的采樣點作為啟發(fā)信息來逐步獲取地圖中的連通信息，直至獲取可行路徑解。其中最具代表性的是快速搜索隨機(jī)樹（RRT）[4]。RRT因其快速的節(jié)點拓展機(jī)制和強(qiáng)大的搜索性能而被廣泛應(yīng)用到眾多領(lǐng)域[5-7]，其改進(jìn)算法在靜態(tài)環(huán)境中的應(yīng)用已比較成熟[8-10]。

移動機(jī)器人的工作環(huán)境往往是動態(tài)的（伴隨障礙物移動、突然出現(xiàn)和消失），移動機(jī)器人需要在工作環(huán)境中實時重規(guī)劃路徑以避開動態(tài)障礙物，但基于RRT的算法具有強(qiáng)隨機(jī)性，應(yīng)用于動態(tài)環(huán)境會出現(xiàn)嚴(yán)重的路徑抖動問題。文獻(xiàn)[11]提出了一種具有路徑緩存功能的實時重規(guī)劃算法ERRT，每次重規(guī)劃會重新生長隨機(jī)樹并將之前的規(guī)劃路徑點作為啟發(fā)信息進(jìn)行偏置采樣。文獻(xiàn)[12]提出了一種反向生長隨機(jī)樹的實時重規(guī)劃算法DRRT，將規(guī)劃終點作為隨機(jī)樹樹根，在路徑受阻時對與障礙物發(fā)生碰撞的樹枝進(jìn)行修剪去除，并在此基礎(chǔ)上重新生長來獲取重規(guī)劃路徑。文獻(xiàn)[13]結(jié)合文獻(xiàn)[11-12]并增加了引力分量，提出了一種動態(tài)路徑規(guī)劃方法，減弱了重規(guī)劃路徑的隨機(jī)性。文獻(xiàn)[14]通過人工勢場引導(dǎo)加速隨機(jī)樹向目標(biāo)區(qū)域生長并遠(yuǎn)離障礙物。上述算法通過保留連通信息和增加引導(dǎo)信息來減少路徑抖動程度，但執(zhí)行路徑的質(zhì)量往往不是最優(yōu)的。文獻(xiàn)[15]提出的RRT*算法具有概率完備性和漸近最優(yōu)性，被用于搜索最優(yōu)路徑。其路徑質(zhì)量會隨著采樣次數(shù)的增加而不斷提升，但是其收斂速率會隨著采樣點增多而不斷下降。文獻(xiàn)[16]對RRT*算法的隨機(jī)采樣點進(jìn)行了優(yōu)化約束，加快了路徑收斂速率。為保證算法的實時規(guī)劃性能，需要對重規(guī)劃和路徑執(zhí)行過程每步長的優(yōu)化采樣次數(shù)進(jìn)行限制，這會導(dǎo)致實時優(yōu)化效果變差。文獻(xiàn)[17]將動態(tài)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成了類局部規(guī)劃問題，在執(zhí)行路徑被阻斷后，會重新規(guī)劃一段路徑繞開障礙物并連接到原路徑未阻斷部分的最近路徑點上，這會導(dǎo)致在從當(dāng)前位置的規(guī)劃的路徑并不是最優(yōu)的。

針對上述問題，本文提出了一種具備實時優(yōu)化功能的重規(guī)劃算法DRT-RRT*。在路徑執(zhí)行過程中首先采用路徑剪枝策略減少路徑的拐點數(shù)量，并通過組合采樣和局部終點跳動策略來優(yōu)化當(dāng)前待執(zhí)行路徑段，聚焦優(yōu)化目標(biāo)來提高采樣點的利用率和路徑收斂速率；然后在路徑重規(guī)劃時結(jié)合目標(biāo)偏置采樣和組合采樣策略提高路徑搜索速度和穩(wěn)定程度；最后基于MATLAB進(jìn)行對比仿真實驗，結(jié)果表明DRT-RRT*執(zhí)行路徑代價更短，路徑質(zhì)量更加穩(wěn)定，實時優(yōu)化效果更好。

1 反向生長RRT＊算法

1.1 基本RRT＊算法

RRT*算法在RRT算法基礎(chǔ)上增加了重選父節(jié)點和重新連接兩個步驟，使得算法具備了漸近最優(yōu)性。圖1解釋了RRT*算法的漸近優(yōu)化原理，圖中節(jié)點中的數(shù)字代表節(jié)點拓展順序，樹枝上的數(shù)字代表節(jié)點間的路徑代價。

圖1（a）表示當(dāng)前新拓展節(jié)點xnew為節(jié)點7，其父節(jié)點xparent為節(jié)點4。圖1（b）表示在一定半徑范圍內(nèi)獲取xnew的所有相鄰節(jié)點集合Xnear，并重新選取Xnear中使xnew到xstart路徑代價最低的節(jié)點2作為其新父節(jié)點xparent，以此來降低xnew的路徑代價。圖1（c）對xnew及所有鄰節(jié)點Xnear進(jìn)行重新連接。如果從xstart經(jīng)由xnew（節(jié)點7）到達(dá)Xnear（節(jié)點3～6）中的任意節(jié)點的總代價比xstart到Xnear中節(jié)點的當(dāng)前代價要低，則將該節(jié)點的父節(jié)點重新指定為xnew，以此來降低Xnear中節(jié)點的代價。重新連接的有效半徑范圍由公式（1）決定：

圖1 RRT*漸近優(yōu)化原理Fig.1 Asymptotic optimality principle of RRT*

式中，η為拓展步長，γRRT*是一個常數(shù)（它取決于規(guī)劃環(huán)境），n代表當(dāng)前隨機(jī)樹中的節(jié)點個數(shù)，d代表規(guī)劃環(huán)境的維度。

隨著迭代次數(shù)不斷增加，重新連接半徑會逐漸減小并穩(wěn)定下來。RRT*會在每一個新拓展節(jié)點生成后進(jìn)行父節(jié)點重選和重新連接這兩個步驟，使路徑逐步向最優(yōu)解收斂，但其收斂速率會因采樣點的增加而逐步下降。

1.2 反向生長隨機(jī)樹的剪枝和重新生長

移動機(jī)器人在動態(tài)環(huán)境中執(zhí)行規(guī)劃路徑時，規(guī)劃路徑會隨著環(huán)境地圖的改變而發(fā)生變化。當(dāng)待執(zhí)行路徑受到阻斷時，從機(jī)器人位置重新生成一棵隨機(jī)樹并進(jìn)行優(yōu)化會占用較多計算資源，影響實時性能。于是將路徑終點作為隨機(jī)樹的樹根進(jìn)行反向生長，如圖2（a）所示，起點為機(jī)器人當(dāng)前位置，終點為隨機(jī)樹樹根。當(dāng)規(guī)劃環(huán)境發(fā)生改變后，僅對少量被障礙物干涉的樹枝進(jìn)行修剪，如圖2（b）、（c）所示。并以剩余隨機(jī)樹為基礎(chǔ)重新生長隨機(jī)樹，獲取重規(guī)劃路徑，如圖2（d）所示。這樣可以保留更多的隨機(jī)樹信息，減少未受影響部分路徑的抖動程度[12]。

圖2 隨機(jī)樹的剪枝和重新生長Fig.2 Pruning and regrowth of random tree

2 DRT-RRT＊算法

2.1 路徑剪枝處理

RRT*算法規(guī)劃的路徑由多段樹枝組成且會包含多個冗余樹節(jié)點，這會使得移動機(jī)器人在執(zhí)行路徑的過程中頻繁轉(zhuǎn)向。文獻(xiàn)[18]提出了一種路徑剪枝的處理方式，通過三角不等式逐段比較，減少路徑長度和路徑中節(jié)點數(shù)量的同時減少路徑抖動程度。由于路徑拐點大量減少，因此可以將后續(xù)的路徑優(yōu)化過程由對整條路徑的采樣優(yōu)化轉(zhuǎn)變?yōu)閷τ诠拯c位置的優(yōu)化，這為局部終點跳動策略提供了基礎(chǔ)。

如圖3所示，在初始路徑生成后，該方法會從終點開始向起點進(jìn)行回溯，將當(dāng)前節(jié)點node、其父節(jié)點nodeparent及其祖父節(jié)點nodeparent構(gòu)建為三角形逐步進(jìn)行修剪。如未與障礙物發(fā)生碰撞，則將nodeparent從路徑中刪除，將nodegrandparent作為當(dāng)前節(jié)點node的新父節(jié)點nodeparent，同時將回溯的下一個路徑點作為新nodegrandparent繼續(xù)構(gòu)建三角形進(jìn)行新一輪的修剪。如與障礙物發(fā)生碰撞后，則將nodeparent作為當(dāng)前節(jié)點node，回溯兩個路徑點作為其父節(jié)點nodeparent和祖父節(jié)點nodegrandparent重新構(gòu)建三角形進(jìn)行修剪，直到將起點添加進(jìn)三角形作為nodegrandparent。

圖3 基于三角不等式的路徑剪枝Fig.3 Path pruning based on triangular inequality

2.2 組合采樣

在動態(tài)環(huán)境中重規(guī)劃發(fā)生的時間點是不確定的，如果沿用RRT*的隨機(jī)采樣策略優(yōu)化整條執(zhí)行路徑，很大概率會出現(xiàn)多段路徑未執(zhí)行就已經(jīng)發(fā)生變化的情況，這會導(dǎo)致對未執(zhí)行路徑的優(yōu)化失效，而且在全局范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)采樣會稀釋優(yōu)化效果。而且為滿足實時性，動態(tài)環(huán)境中的路徑規(guī)劃會限制優(yōu)化采樣次數(shù)，因此全局隨機(jī)采樣的實時優(yōu)化效果會變得很不明顯。

為提高執(zhí)行路徑的質(zhì)量，將優(yōu)化目標(biāo)從整條待執(zhí)行路徑轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)器人位置至最近路徑拐點的路徑段會更加有效。組合采樣通過增加當(dāng)前路徑段和其局部終點附近的隨機(jī)樹節(jié)點密度來提高附近隨機(jī)樹的收斂程度，從而縮短當(dāng)前路徑的長度和降低路徑抖動程度。隨機(jī)采樣點xrand的生成方式如公式（2）所示：

組合采樣的第一部分Around(xlocal_goal)會在以局部終點xlocal_goal為中心的圓內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)采樣。在執(zhí)行路徑優(yōu)化過程中會對拐點附近的隨機(jī)樹進(jìn)行優(yōu)化以提高拐點質(zhì)量，降低路徑代價。在進(jìn)行重規(guī)劃時，局部終點附近的密集采樣點會增加擴(kuò)展速度，加快重規(guī)劃路徑的生成；第二部分Bounded稱為有界采樣，會在機(jī)器人和局部終點的連線方向的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行采樣，用于補充重規(guī)劃后執(zhí)行路徑段附近因障礙物碰撞而被修剪掉的大量樹枝，同時提高沿途隨機(jī)樹枝的質(zhì)量，對執(zhí)行路徑進(jìn)行實時修正，加速路徑收斂；第三部分Random為全局隨機(jī)采樣，用于獲取隨機(jī)樹稀疏區(qū)域的連通信息。由于稀疏區(qū)域拓展新節(jié)點時鄰節(jié)點較少，因此拓展速度會相對較快。拓展的樹枝會均勻地分布在地圖的自由空間中，為下一次重規(guī)劃提供部分樹枝基礎(chǔ)。同時隨機(jī)采樣還可以保證算法的概率完備性。

三種采樣方式的權(quán)重根據(jù)規(guī)劃環(huán)境以概率α和β進(jìn)行分配。后續(xù)的仿真實驗中α取0.3，β取0.6。

2.3 局部終點跳動策略

RRT*算法的收斂速率會因節(jié)點聚集效應(yīng)而逐漸下降，在接近最優(yōu)解時收斂速率變得會非常緩慢，較小的質(zhì)量提升都會花費很大的時間代價。局部終點跳動策略將局部終點模擬為微粒，使其在以自身為中心的一定半徑范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)運動，通過調(diào)整局部終點的位置來獲取更優(yōu)的路徑解。這個過程無需新的采樣點的加入，減少了內(nèi)存消耗的同時提高了路徑收斂的速率。圖4表示在規(guī)劃路徑質(zhì)量較差時，移動機(jī)器人在路徑執(zhí)行過程中通過局部終點跳動策略來實時修正路徑。

圖4 路徑實時修正過程Fig.4 Real-time path modification process

2.4 DRT-RRT＊實現(xiàn)

DRT-RRT*算法在規(guī)劃初始執(zhí)行路徑時沿用了RRT*算法的節(jié)點拓展策略，同時引入了目標(biāo)偏置采樣，一旦偏置采樣開始，只有在碰到障礙物或者到達(dá)終點才會停止，這加快了初始路徑的搜索。然后在隨機(jī)樹盡量布滿環(huán)境地圖后對執(zhí)行路徑進(jìn)行剪枝處理，分割為多段直線路徑，減少路徑拐點，如圖5（a）所示。

從圖5（b）～（i）可以看出，當(dāng)移動機(jī)器人的待執(zhí)行路徑被突然出現(xiàn)的障礙物阻斷時，DRT-RRT*會先對受影響的樹枝進(jìn)行修剪，然后通過組合采樣策略快速修復(fù)隨機(jī)樹，獲取并優(yōu)化重規(guī)劃路徑。為保證實時性，會對重規(guī)劃生成后的優(yōu)化采樣次數(shù)進(jìn)行限制，因此此時重規(guī)劃路徑不是最優(yōu)路徑。DRT-RRT*會將優(yōu)化任務(wù)分配到執(zhí)行過程中，通過組合采樣和局部終點跳動策略實時修正當(dāng)前執(zhí)行路徑段，使其快速向最優(yōu)路徑收斂。

圖5（j）、（k）表示環(huán)境地圖未改變時，執(zhí)行路徑的實時優(yōu)化過程?？梢钥闯鲈趫D5（i）中重規(guī)劃路徑之后，移動機(jī)器人會在路徑執(zhí)行過程中不斷對未執(zhí)行路徑進(jìn)行實時優(yōu)化，不斷提升待執(zhí)行路徑段的質(zhì)量。圖5（l）表示最終的執(zhí)行路徑。

圖5 DRT-RRT*規(guī)劃過程Fig.5 Planning process of DRT-RRT*

DRT-RRT*通過基于三角不等式的路徑剪枝將多段曲折的執(zhí)行路徑修剪為僅在障礙物處發(fā)生轉(zhuǎn)折的直線路徑，減少了大量的無效拐點，降低了組合采樣第二部分有界采樣和局部終點跳動策略的復(fù)雜度。組合采樣第一部分與局部終點跳動策略共同作用，對拐點位置進(jìn)行逐步優(yōu)化，以提高當(dāng)前執(zhí)行路徑的質(zhì)量。相比于RRT*算法采用隨機(jī)采樣優(yōu)化的策略，組合采樣結(jié)合局部終點跳動策略對于當(dāng)前執(zhí)行路徑段的優(yōu)化效果更為明顯，在重規(guī)劃路徑較差時通過調(diào)整拐點位置來快速修正路徑，以此更好的保證執(zhí)行路徑的質(zhì)量一致性。DRT-RRT*算法流程如圖6所示。

圖6 DRT-RRT*算法流程圖Fig.6 Algorithm flow chart of DRT-RRT*

3 仿真實驗分析

為了驗證DRT-RRT*算法的性能，分別在存在陷阱的未知靜態(tài)障礙物環(huán)境1、需要進(jìn)行連續(xù)重規(guī)劃的未知靜態(tài)障礙物環(huán)境2、存在未知動態(tài)障礙物的環(huán)境3進(jìn)行了仿真分析，考慮到移動機(jī)器人的自身的尺寸問題，對障礙物的體積進(jìn)行了膨脹處理。并將仿真結(jié)果與RRT*與本文優(yōu)化的增加了三角不等式剪枝策略的RRT*-Pruning進(jìn)行比較。仿真實驗程序在64 bit MATLAB 2016平臺中運行，電腦運行環(huán)境為Windows 10，配置為Intel i5-8400U@2.80 GHz CPU和4 GB RAM。

3.1 未知靜態(tài)障礙物環(huán)境規(guī)劃過程

未知靜態(tài)障礙物環(huán)境1中，障礙物為未知位置的靜態(tài)圓形障礙物。移動機(jī)器人需要隨著環(huán)境地圖的改變重新規(guī)劃執(zhí)行路徑，如圖7（b）所示。地圖右邊界設(shè)置了陷阱，當(dāng)移動機(jī)器人即將通過地圖右側(cè)邊界的通道到達(dá)終點時，將通道關(guān)閉，如圖7（c）所示。該環(huán)境用于測試各算法在隨機(jī)樹被大量剪枝后的重規(guī)劃性能。

圖7 環(huán)境1規(guī)劃過程Fig.7 Planning process in environment 1

在未知靜態(tài)障礙物環(huán)境2中，障礙物為連續(xù)放置的靜態(tài)圓形障礙物，用于頻繁地觸發(fā)重規(guī)劃，測試算法的抗抖動性能，如圖8所示。

圖8 環(huán)境2規(guī)劃過程Fig.8 Planning process in environment 2

3.2 未知動態(tài)障礙物環(huán)境規(guī)劃過程

未知動態(tài)障礙物環(huán)境3中，障礙物為2個橫向移動的未知圓形障礙物，如圖9（b）、（c）所示。在終點附近放置了兩個靜態(tài)障礙物用于大范圍阻斷隨機(jī)樹，用于測試各算法的重規(guī)劃性能，如圖9（d）所示。

圖9 環(huán)境3規(guī)劃過程Fig.9 Planning process in environment 3

3.3 性能比較

各算法進(jìn)行規(guī)劃的環(huán)境均為[500，500]，各環(huán)境中規(guī)劃的過程如圖7～9所示。在靜態(tài)環(huán)境中初始路徑的采樣次數(shù)為1 000次，在動態(tài)環(huán)境中初始路徑的采樣次數(shù)為500次，執(zhí)行路徑過程中每步長優(yōu)化采樣次數(shù)為20次，各算法在對應(yīng)環(huán)境中均獨立運行20次，取平均值作為性能參數(shù)。

圖10中地圖右側(cè)的通道關(guān)閉，移動機(jī)器人附近的隨機(jī)樹枝都會被修剪掉。RRT*和RRT*-Pruning會因隨機(jī)樹信息的缺失而導(dǎo)致重規(guī)劃路徑的質(zhì)量較差，且在優(yōu)化采樣次數(shù)相同的情況下，實時優(yōu)化效果不明顯，規(guī)劃的路徑會偏離最優(yōu)路徑較遠(yuǎn)。而DRT-RRT*能在隨機(jī)數(shù)信息較少的情況下快速獲取較高質(zhì)量的重規(guī)劃路徑，并在執(zhí)行過程中對路徑進(jìn)行實時修正。

圖10 環(huán)境1規(guī)劃結(jié)果比較Fig.10 Comparison of planning results in environment 1

圖11中連續(xù)放置的障礙物會頻繁觸發(fā)重規(guī)劃。RRT*算法會出現(xiàn)嚴(yán)重的路徑抖動，路徑質(zhì)量會變得很差。RRT*-Pruning因增加了路徑剪枝策略，路徑抖動程度會相對減小，但由于比較貼近障礙物，會被修剪掉更多的隨機(jī)樹枝，導(dǎo)致重規(guī)劃時間變長。DRT-RRT*會不斷對當(dāng)前執(zhí)行路徑段進(jìn)行優(yōu)化，以降低路徑的抖動程度，使執(zhí)行路徑不斷向最優(yōu)收斂。

圖11 環(huán)境2規(guī)劃結(jié)果比較Fig.11 Comparison of planning results in environment 2

圖12中較大的自由空間使RRT*和RRT*-Pruning的隨機(jī)采樣優(yōu)化策略對于路徑的實時優(yōu)化效果不明顯。而DRT-RRT*能更好地捕捉地圖信息，利用好障礙物離開后的自由空間以規(guī)劃出更優(yōu)的執(zhí)行路徑。

圖12 環(huán)境3規(guī)劃結(jié)果比較Fig.12 Comparison of planning results in environment 3

圖13為RRT*、RRT*-Pruning和DRT-RRT*在圖10～12所示環(huán)境中進(jìn)行20次實驗后的路徑長度對比結(jié)果。結(jié)合表1中平均執(zhí)行路徑長度參數(shù)可以看出DRT-RRT*在3種環(huán)境下的平均執(zhí)行路徑長度均低于其他兩種算法。在規(guī)劃環(huán)境1中，相比于RRT*，平均路徑長度縮短了17.2%，相比于RRT*-Pruning，平均路徑長度縮短了5.1%。在規(guī)劃環(huán)境2中，相比于RRT*，平均路徑長度縮短了22.8%，相比于RRT*-Pruning，平均路徑長度縮短了3.7%。在規(guī)劃環(huán)境3中，相比于RRT*，平均路徑長度縮短了15.4%，相比于RRT*-Pruning，平均路徑長度縮短了5.1%。從圖13中各算法規(guī)劃路徑長度的波動程度和表1中的路徑長度標(biāo)準(zhǔn)差參數(shù)可以看出DRT-RRT*在3種環(huán)境下規(guī)劃路徑的穩(wěn)定程度均優(yōu)于其他兩種算法。由此得知DRT-RRT*所規(guī)劃的執(zhí)行路徑質(zhì)量更好且更加穩(wěn)定，路徑執(zhí)行過程的實時優(yōu)化效果更好。

表1 路徑質(zhì)量和穩(wěn)定性參數(shù)對比Table 1 Comparison of path quality and stability parameters

圖13 不同環(huán)境下路徑長度對比Fig.13 Comparison of path length in different environment

組合采樣策略會在發(fā)生重規(guī)劃時將采樣點分布在移動機(jī)器人周圍，從而加快隨機(jī)樹向機(jī)器人位置的生長。相比于RRT*和RRT*-Pruning在地圖中進(jìn)行隨機(jī)采樣，組合采樣的采樣點會在終點附近聚集，得到更多能與終點連通的潛在節(jié)點，從而提高重規(guī)劃效率，同時有利于后續(xù)的路徑優(yōu)化過程。

通過表2可知，采用了組合采樣策略的DRT-RRT*在不同環(huán)境下的平均重規(guī)劃采樣數(shù)均低于其他兩種算法，提高了節(jié)點利用率。在規(guī)劃環(huán)境1中，相比于RRT*，平均重規(guī)劃采樣數(shù)降低了39.9%，相比于RRT*-Pruning，平均重規(guī)劃采樣數(shù)降低了43.2%。在規(guī)劃環(huán)境2中，相比于RRT*，平均重規(guī)劃采樣數(shù)降低了23.3%，相比于RRT*-Pruning，平均重規(guī)劃采樣數(shù)降低了40.3%。在規(guī)劃環(huán)境3中，相比于RRT*，平均重規(guī)劃采樣數(shù)降低了69.6%，相比于RRT*-Pruning，平均重規(guī)劃采樣數(shù)降低了70.8%。由于組合采樣需要對路徑進(jìn)行剪枝和分割，會增加部分重規(guī)劃時間，但采樣數(shù)量明顯減少，使得整體上平均重規(guī)劃時間低于其他兩種算法。由此得知，DRT-RRT*的實時性更好，重規(guī)劃效率更高。

表2 實時性能參數(shù)對比Table 2 Comparison of real-time performance parameters

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)的采樣規(guī)劃算法在動態(tài)環(huán)境中進(jìn)行重規(guī)劃時出現(xiàn)的路徑質(zhì)量差，抖動嚴(yán)重，實時優(yōu)化效果不明顯等問題，提出了一種基于反向生長最優(yōu)快速搜索隨機(jī)樹的實時重規(guī)劃算法DRT-RRT*。組合采樣和局部終點跳動策略增強(qiáng)了重規(guī)劃性能和執(zhí)行路徑的實時優(yōu)化性能，提高了路徑質(zhì)量的穩(wěn)定性。仿真實驗數(shù)據(jù)表明，提出的DRT-RRT*算法規(guī)劃效率更高，路徑質(zhì)量更優(yōu)，實時優(yōu)化效果更好。