尹 虎 ，趙修文，李 黔，鐘守明，李維軒

1.西南石油大學石油與天然氣工程學院，四川 成都 610500；2.中國石油新疆油田公司工程技術研究院，新疆 克拉瑪依834000

引言

水平井大規(guī)模壓裂過程中，在高內壓的作用下，固井水泥環(huán)可能發(fā)生拉伸破壞導致段間隔離失效影響分段壓裂效果。水泥環(huán)還可能發(fā)生塑性變形，在壓裂后無法恢復，導致水泥環(huán)套管界面剝離形成微環(huán)隙，壓裂液可能通過水泥環(huán)的破壞處竄流至已壓裂段，降低壓裂效果。為了使水平井大規(guī)模壓裂達到預期效果，固井水泥石需要有更好的力學性能。水泥石不僅要有一定的抗壓強度，還需要具備一定變形能力[1]。而油氣井水泥漿設計相關標準僅規(guī)定水平井固井水泥石24 h 抗壓強度不得小于14 MPa[2-3]，這可能不能滿足水平井大規(guī)模壓裂的密封要求。

近年來，國內外眾多學者對壓裂水泥環(huán)完整性展開了研究和探索，李軍等[4-7]等利用應力函數(shù)建立了套管–水泥環(huán)–地層系統(tǒng)應力分布計算模型，推導出了水泥環(huán)界面應力的解析解。初緯等[8]對均勻地應力作用下套管–水泥環(huán)–地層系統(tǒng)進行了理論分析，結果表明微環(huán)隙是套管內壓值過大，水泥環(huán)產生塑性變形導致的。劉奎等[9]分析了水泥環(huán)、套管力學性質對水平井壓裂過程中水泥環(huán)內壁應力的影響，結果表明，套管內徑和水泥環(huán)彈性模量對水泥環(huán)內壁受力影響較大，套管內徑和水泥彈性模量越小水泥環(huán)越安全。趙效鋒等[10]對固井界面微環(huán)隙的產生和發(fā)展規(guī)律進行了仿真試驗研究，結果表明，套管內壓值越大，壓力卸載后產生微環(huán)隙的機率越大。李勇等[11]研究了水泥環(huán)厚度及力學參數(shù)對應力的影響規(guī)律，建議選擇水泥漿配方時，應盡量選擇能夠使形成的水泥環(huán)彈性模量較小、泊松比較大的配方。張景富等[12]分析得出水泥石彈性模量越小，水泥環(huán)抗撕裂能力越好；水泥石泊松比越小，水泥環(huán)抗破壞能力越強。Singh 等[13]提出了水泥環(huán)應力計算模型，分析結果表明，高彈性水泥石比高強度水泥石更能防止水泥壞破壞。沈吉云等[14]分析了壓裂生產過程中可能造成的水泥環(huán)密封完整性失效風險，指出在固井前應通過水泥環(huán)完整性分析計算確定水泥石指標。Lullo 等[15-16]模擬了井筒條件下水泥漿凝固后的強度發(fā)展，認為水泥環(huán)主要破壞形式為拉伸破壞，對于提高水泥環(huán)長期的完整性和封隔性，水泥石的韌性比抗壓強度更重要。以上研究表明，為保障水泥環(huán)完整性，水泥石應該具有高強度低模量的特性，但是并沒有明確提出水泥石性能指標，難以應用于現(xiàn)場實際。劉碩瓊等[17]應用水泥環(huán)完整性控制模型提出了避免水泥環(huán)界面剝離破壞的固井水泥石性能要求，并在頁巖氣水平井成功應用開創(chuàng)了水泥石性能設計新方法，但是僅對水泥石楊氏模量提出了要求，沒有考慮水泥石強度對水泥環(huán)完整性的影響。唐志強等[18]提出了避免水泥環(huán)拉伸破壞的固井水泥石性能要求，但沒有考慮大壓差工況水泥環(huán)可能發(fā)生的界面剝離破壞。

因此，本文通過建立大規(guī)模壓裂過程中的水泥環(huán)應力分析模型，綜合考慮水泥環(huán)拉伸破壞和界面剝離破壞兩種失效方式，以及水泥石彈性參數(shù)和強度參數(shù)的影響，提出了一種水平井大規(guī)模壓裂固井水泥石性能設計方法。

1 計算模型建立

假設水泥環(huán)完全凝固之后進行壓裂之前，水泥環(huán)中不存在應力和應變[19]，只考慮壓裂時內壓力增量對水泥環(huán)的影響。為了提高壓裂增產效果，進行水力壓裂的水平井一般沿最小水平主應力鉆進，故不考慮最小水平主應力的影響[20]。假設套管地層圍巖為線彈性材料、水泥環(huán)為彈塑性材料但應力不足以使水泥環(huán)發(fā)生塑性變形、固井質量優(yōu)、套管–水泥環(huán)–地層與井眼為同心圓環(huán)，如圖1 所示（其中，r1、r2、r3、r4–套管內徑、套管外徑、水泥環(huán)外徑以及近井圍巖外邊界半徑，mm；pi–內壓，MPa；p0–外壓，MPa）。

圖1 套管–水泥環(huán)–地層組合體示意圖Fig.1 Schematic diagram of casing-cement sheath-stratum combination

1.1 模型建立

依據(jù)彈性力學理論，由Ariy′s 應力函數(shù)可得水泥環(huán)應力分布[21]。設應力函數(shù)為

將式（3）代入式（4）可得由壓力增大引起的位移增量為

1.2 應力求解

在套管內壁，邊界條件為

將式（3）、式（5）代入式（6）～式（8），將含θ 和不含θ的項分別相等，得到兩個線性方程，分別進行求解，可得水泥環(huán)的應力分布。

2 水泥石性能設計方法

2.1 水泥環(huán)完整性控制準則

2.1.1 拉伸破壞控制模型

在大規(guī)模水力壓裂過程中，水泥環(huán)由于高內壓的作用可能會發(fā)生拉伸破壞[22]。若要求水泥環(huán)不發(fā)生拉伸破壞，水泥環(huán)的周向應力和抗拉強度應滿足

式中：

σs–水泥石的抗拉強度，MPa。

2.1.2 界面剝離破壞控制模型

界面剝離破壞的實質是水泥石在壓裂過程中發(fā)生塑性變形，使得水泥環(huán)存在不可恢復的塑性應變，在卸載過程中界面接觸力由壓轉為受拉，當界面拉力大于界面膠結強度時將產生界面剝離破壞。因此，若控制水泥石不進入塑性變形，可以有效預防塑性屈服和界面剝離破壞的發(fā)生。若要求套管水泥環(huán)界面不發(fā)生剝離破壞，應滿足

式中：σy–水泥石在圍壓下的屈服強度，MPa。

2.2 水泥石性能設計方法及流程

水泥石性能指標設計的基本思路是首先模擬壓裂過程水泥環(huán)受力狀態(tài)，其次基于水泥環(huán)完整性控制方法建立水泥性能指標控制圖版，最后擬定水泥石楊氏模量、泊松比，根據(jù)水泥性能指標控制圖版確定水泥石強度取值范圍。具體設計步驟為：

（1）獲取設計基礎數(shù)據(jù)：套管、水泥石、地層的尺寸參數(shù)、力學參數(shù)以及壓裂施工參數(shù)。

（2）根據(jù)水泥環(huán)受力分析模型，計算水泥石不同力學參數(shù)時，壓裂過程中水泥環(huán)應力分布，并根據(jù)水泥環(huán)破壞準則，建立水泥石力學參數(shù)和水泥石破壞強度之間的關系。

（3）建立包含水泥石泊松比、水泥石楊氏模量和水泥石強度的性能指標控制圖版。

（4）利用控制圖版可以由其中兩個參數(shù)確定第三個參數(shù)的范圍。例如：當確定了水泥石楊氏模量和泊松比，利用圖版能夠容易地確定水泥石強度范圍。只要水泥石抗拉強度和屈服強度大于控制圖版值就說明水泥石性能滿足大規(guī)模壓裂要求。

3 計算實例分析

以新疆瑪北斜坡致密油藏為例進行分析，該油藏水平井井眼直徑為165.1 mm，采用橋塞射孔分段壓裂完井時，油層套管外徑127.0 mm、壁厚11.1 mm，抗內壓強度102.5～110.3 MPa?，敽吞锏湫蛪毫咽┕で€如圖2 所示，井口壓力最高達到了84.8 MPa，在如此高的內壓作用下水泥環(huán)可能發(fā)生破壞?？紤]一定的安全余量，按照滿足90.0 MPa井口壓力進行水泥石性能設計，以避免水泥環(huán)拉伸破壞和界面剝離破壞而引起段間隔離失效。詳細設計數(shù)據(jù)如表1 所示。

圖2 瑪湖油田典型壓裂施工曲線Fig.2 Typical fracturing construction curve in Mahu Oilfield

表1 設計所用參數(shù)Tab.1 Design parameters

3.1 水泥環(huán)應力分布

根據(jù)前文計算模型和基本參數(shù)，計算在壓裂過程中水泥環(huán)徑向應力和周向應力分布如圖3、圖4所示。

圖3 中水泥環(huán)內壁處的徑向應力25.78 MPa，隨著井眼徑向距離的增加，水泥環(huán)徑向應力逐漸減小，水泥環(huán)外壁處的應力為19.35 MPa。水泥環(huán)內壁處的徑向應力最大，發(fā)生界面剝離破壞的風險最大。若假設水泥環(huán)屈服強度為21.00 MPa，壓裂施工時水泥環(huán)內壁最大的徑向應力為25.78 MPa，大于水泥環(huán)的屈服強度，水泥環(huán)將有部分進入塑性，卸載過程中水泥環(huán)將會存在塑性變形，套管水泥環(huán)界面存在界面剝離的風險。

圖3 水泥環(huán)徑向應力分布圖Fig.3 Radial stress distribution diagram of cement sheath

圖4 中水泥環(huán)內壁處的周向應力–5.75 MPa，隨著井眼徑向距離的增加，水泥環(huán)周向應力逐漸減小，水泥環(huán)外壁處的應力0.67 MPa。水泥環(huán)內壁處的周向應力最大，發(fā)生拉伸破壞風險最大。若假設水泥石抗拉強度2.50 MPa，壓裂施工時水泥環(huán)內壁最大的周向應力–5.75 MPa，大于水泥石的抗拉強度，水泥環(huán)存在拉伸破壞的風險。

圖4 水泥環(huán)周向應力分布圖Fig.4 Circumferential stress distribution diagram of cement sheath

綜上所述，在水泥環(huán)內壁處水泥環(huán)受力情況最嚴峻，為整個水泥環(huán)的危險點，發(fā)生破壞的風險最大。若要求該井在壓裂施工時水泥環(huán)不發(fā)生破壞，水泥石性能應滿足：當水泥環(huán)楊氏模量為5 GPa、泊松比為0.26 時，要求水泥石的抗拉強度不小于5.75 MPa，水泥石的屈服強度不小于25.78 MPa。

3.2 水泥環(huán)內壁應力影響因素分析

井口壓力增量、水泥石楊氏模量、泊松比對水泥環(huán)內壁應力大小的影響如圖5～圖8 所示。

圖5 為不同井口壓力增量下，水泥環(huán)內壁徑向應力隨楊氏模量的變化關系。由圖5 可知，井口壓力增量不變，水泥石楊氏模量越低，水泥環(huán)內壁徑向應力越小。因此，采用低楊氏模量的水泥石可以預防水泥環(huán)發(fā)生界面剝離破壞。

圖5 水泥環(huán)內壁徑向應力隨楊氏模量變化圖Fig.5 The radial stress of the inner wall of the cement sheath changes with Young′s modulus

圖6 為不同井口壓力增量下，水泥環(huán)內壁周向應力隨楊氏模量的變化關系。由圖6 可知，井口壓力增量不變，水泥石楊氏模量越低，水泥環(huán)內壁周向應力越小。因此，采用低楊氏模量的水泥石可以預防水泥環(huán)發(fā)生拉伸破壞。

圖6 水泥環(huán)內壁周向應力隨楊氏模量變化圖Fig.6 The circumferential stress of the inner wall of the cement sheath changes with Young′s modulus

圖7 為不同井口壓力增量下，水泥環(huán)內壁徑向應力隨泊松比的變化關系。由圖7 可知，泊松比對水泥環(huán)內壁徑向應力影響不大。

圖7 水泥環(huán)內壁徑向應力隨泊松比變化圖Fig.7 The radial stress of the inner wall of the cement sheath changes with Poisson′s ratio

圖8 為不同井口壓力增量下，水泥環(huán)內壁周向應力隨泊松比的變化關系。由圖8 可知，井口壓力增量不變，水泥石泊松比越大，水泥環(huán)內壁周向應力越小。因此，采用高泊松比的水泥石可以預防水泥環(huán)發(fā)生拉伸破壞。

圖8 水泥環(huán)內壁周向應力隨泊松比變化圖Fig.8 The circumferential stress of the inner wall of the cement sheath changes with Poisson′s ratio

通過上述分析具有低楊氏模量，高泊松比、高強度性能的水泥環(huán)，可以改善壓裂過程中水泥環(huán)內壁受力情況，有效預防大規(guī)模壓裂過程中水泥環(huán)發(fā)生破壞。若建立水泥石楊氏模量、泊松比和水泥石強度參數(shù)的控制圖版，就可以利用控制圖版確定的水泥石性能指標。

3.3 水泥石性能指標控制圖版建立

基于水泥環(huán)完整性控制方法，建立了水泥石性能指標控制圖版。圖9 為水泥石楊氏模量、泊松比和水泥石單軸抗拉強度的控制圖版。

圖9 水泥環(huán)拉伸破壞水泥石性能指標控制圖版Fig.9 Index control chart of cement sheath tensile failure of cement stone performance

從圖9 中可以看出，當水泥石楊氏模量一定，泊松比越低，避免水泥環(huán)發(fā)生拉伸破壞需要的水泥石抗拉強度越高。當水泥石泊松比一定，楊氏模量越大，避免水泥發(fā)生拉伸破壞需要的抗拉強度越高，楊氏模量影響遠大于泊松比。為避免分段壓裂過程中水泥環(huán)發(fā)生拉伸破壞，固井水泥石性能需滿足：當水泥石的楊氏模量為3.5 GPa，泊松比為0.25 時，對應的水泥石的抗拉強度應不小于3.33 MPa。當水泥石的楊氏模量為4.5 GPa 時，泊松比為0.20 時，對應的水泥石的抗拉強度應不小于5.18 MPa。

圖10 為水泥石楊氏模量、泊松比和水泥石屈服強度的控制圖版。

圖10 水泥環(huán)界面剝離破壞水泥石性能指標控制圖版Fig.10 Cement ring interface peeling damage cement stone performance index control chart

從圖10 中可以看出，當水泥石的楊氏模量一定，隨著泊松比增大，要求水泥石不發(fā)生界面剝離破壞的水泥石屈服強度先增大后減小。當水泥石泊松比一定，楊氏模量越大，要求水泥石不發(fā)生界面剝離破壞的水泥石屈服強度越高。為避免水泥環(huán)在大規(guī)模壓裂過程中發(fā)生界面剝離破壞，固井水泥石的性能需滿足：當水泥石的楊氏模量為3.5 GPa，泊松比為0.25 時，對應的水泥石的屈服強度應不小于22.59 MPa。當水泥石的楊氏模量為4.5 GPa 時，泊松比為0.25 時，對應的水泥石的屈服強度應不小于24.80 MPa。

3.4 水泥環(huán)完整性驗證

根據(jù)水泥石性能指標控制圖版要求，選用了以彈韌性材料為主劑的彈韌性水泥漿體系，實測該水泥漿體系固化形成的水泥石在圍壓45.00 MPa 下楊氏模量3.86 GPa，泊松比0.28，根據(jù)水泥石性能指標控制圖版要求，要求水泥石的抗拉強度不小于2.80 MPa、屈服強度不小于23.61 MPa。根據(jù)室內實驗測試彈韌性水泥石實際抗拉強度為3.66 MPa、屈服強度為28.63 MPa，說明該水泥石性能滿足水泥石性能指標控制圖版要求，在大規(guī)模壓裂過程中不會發(fā)生破壞。

該彈韌性水泥漿體系在瑪湖油田應用10 余口井，壓裂效果良好，達到了預期產量。其中，MH–XX6H 井的水平段長度為2 007 m，共完成壓裂22段。該井壓裂投產后，60 d 累計產量1 276.2 m3，210 d 累計產量達到了5 954.0 m3，取得了較好的壓裂效果。

4 結論

（1）應用水泥石性能設計方法設計了瑪湖油田致密油水平井固井水泥石性能指標，現(xiàn)場應用10 余口井，應用效果良好，大規(guī)模壓裂改造后達到了預期產量。

（2）綜合考慮大規(guī)模壓裂過程中水泥環(huán)拉伸破壞和界面剝離破壞兩種失效方式，提出了一種水泥石性能設計方法，可以量化井口壓力增量和水泥石性能之間的關系。

（3）建立了水泥石楊氏模量、泊松比和水泥石強度3 個參數(shù)的水泥石性能指標控制圖版，利用控制圖版確定的水泥石性能范圍，對提高大規(guī)模壓裂過程中保持水泥環(huán)的完整性具有一定的理論指導作用。