張學(xué)東， 韓一峰, 王正中， 李會(huì)軍， 徐 超， 張歡龍， 劉 豐

(1.西北農(nóng)林科技大學(xué) 旱區(qū)寒區(qū)水工程安全研究中心， 陜西 楊凌 712100; 2.中國(guó)電建集團(tuán) 華東勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司， 浙江 杭州 310014)

1 研究背景

支臂作為弧形鋼閘門的主要承重結(jié)構(gòu)，承受著來自面板上游較大的水壓力。對(duì)國(guó)內(nèi)外弧形鋼閘門的事故調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，閘門失事破壞主要是由于支臂發(fā)生屈曲失穩(wěn)造成的，保證支臂的穩(wěn)定性是決定整個(gè)閘門安全穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵[1]，因此對(duì)弧門支臂進(jìn)行精確化穩(wěn)定承載力分析十分必要。

在結(jié)構(gòu)受力特性上，支臂屬于以承受軸力作用為主的鋼柱構(gòu)件，雖然運(yùn)用結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論能夠計(jì)算出受壓構(gòu)件的屈曲荷載，然而支臂在實(shí)際生產(chǎn)過程中，由于制造安裝偏差和板件焊接工藝自身不可避免地產(chǎn)生初彎曲和殘余應(yīng)力，外加上材料、幾何非線性的影響，穩(wěn)定方程的求解就變得異常困難[2]。另外，現(xiàn)行《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50017—2017)[3](以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》)雖然能夠用于求解受壓構(gòu)件的屈曲問題，但是難以適用于兩端復(fù)雜約束以及由單桿組成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定問題，通用性較差。為得到穩(wěn)定承載力的準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果，非線性屈曲分析方法已成為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算的主要方式，施剛等[4]、班慧勇等[5-6]和李國(guó)強(qiáng)等[7-8]采用非線性有限元法對(duì)軸壓柱的穩(wěn)定承載力進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，通過試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了采用非線性有限元數(shù)值模型進(jìn)行受壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力計(jì)算的可行性和有效性。施鋼等[9]和姜學(xué)宜等[10]詳細(xì)地介紹了建立鋼柱有限元模型和整體穩(wěn)定特性求解的全過程，提出了輸入構(gòu)件幾何初始缺陷和模擬截面殘余應(yīng)力的方法。Xie等[11]、Dorfmann等[12]和李元齊等[13]通過建立考慮幾何初始缺陷和殘余應(yīng)力的有限元模型，發(fā)現(xiàn)了殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性有著顯著影響。然而，在對(duì)閘門支臂進(jìn)行屈曲分析時(shí)，通常僅按照《標(biāo)準(zhǔn)》施加一定的幾何初始缺陷而不考慮截面殘余應(yīng)力對(duì)穩(wěn)定性的影響，使得計(jì)算結(jié)果并不可靠[14-15]。因此，建立能夠充分模擬弧門支臂各種初始缺陷的精細(xì)化有限元模型對(duì)穩(wěn)定計(jì)算至關(guān)重要，但是截面殘余應(yīng)力的試驗(yàn)測(cè)量操作復(fù)雜，并且數(shù)值模型中施加殘余應(yīng)力會(huì)增大建立精確數(shù)值模型的難度，增加模型復(fù)雜性，導(dǎo)致計(jì)算求解十分耗時(shí)。為提高結(jié)構(gòu)分析計(jì)算效率，《標(biāo)準(zhǔn)》表明對(duì)于考慮材料彈塑性發(fā)展的直接分析設(shè)計(jì)法，可以將殘余應(yīng)力對(duì)穩(wěn)定性的不利影響綜合到幾何初始缺陷中一并考慮[3,16]。然而，《標(biāo)準(zhǔn)》并未對(duì)綜合初始缺陷幅值作出相應(yīng)規(guī)定，使得例如支臂這類受壓構(gòu)件穩(wěn)定數(shù)值分析的簡(jiǎn)化模型在施加初始缺陷時(shí)缺少依據(jù)。因此，確定出能高效準(zhǔn)確描述初始缺陷、幾何和材料非線性影響的支臂穩(wěn)定分析等效模型顯得尤為重要。

基于此，本文對(duì)考慮殘余應(yīng)力影響的焊接工字型弧門支臂有限元等效模型展開相關(guān)研究。首先，對(duì)不同長(zhǎng)細(xì)比支臂建立考慮幾何初始缺陷和殘余應(yīng)力的有限元模型，再進(jìn)行非線性屈曲分析，并將穩(wěn)定承載力計(jì)算結(jié)果與《標(biāo)準(zhǔn)》結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證有限元模型的正確性；其次，將殘余應(yīng)力對(duì)整體穩(wěn)定性的影響綜合到幾何初始缺陷中考慮，以與《標(biāo)準(zhǔn)》穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果等效為原則，確立了焊接工字型弧門支臂有限元等效模型的綜合初始缺陷幅值；最后，對(duì)等效模型在不同長(zhǎng)細(xì)比條件下的適用性作出相應(yīng)評(píng)價(jià)，以期為工程結(jié)構(gòu)的有效分析提供借鑒與參考。

2 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論

2.1 軸壓穩(wěn)定理論

早在18世紀(jì)，歐拉就對(duì)軸心壓桿的整體穩(wěn)定問題進(jìn)行了研究，假定壓桿為“理想軸心壓桿”，并且材料是完全均勻和線彈性的，通過平衡方程推導(dǎo)出了著名的歐拉公式[17]：

(1)

式中：NE為歐拉臨界荷載，N；E為材料的彈性模量，Pa；A為軸心壓桿的截面面積，m2；λ為軸心壓桿的最大長(zhǎng)細(xì)比。

從歐拉公式可以看出，歐拉臨界荷載只與壓桿的長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)，與截面類型、材料屬性均無關(guān)。由于歐拉公式是在假定的前提下推導(dǎo)出來的，即壓桿失穩(wěn)時(shí)的屈曲應(yīng)力仍處于彈性階段內(nèi)，所以歐拉公式的適用范圍可表示為：

(2)

或：

(3)

式中：σcr為臨界應(yīng)力，Pa；σp為材料比例極限，Pa；λp為軸心壓桿柔度界限值。當(dāng)λ≥λp時(shí)，壓桿為大柔度壓桿，或細(xì)長(zhǎng)壓桿；當(dāng)λ<λp時(shí)，壓桿為中小柔度壓桿。

2.2 壓潰理論

歐拉公式、切線模量理論與雙模量理論均是基于理想軸心壓桿的前提下研究推導(dǎo)出來的，然而受幾何初始缺陷、殘余應(yīng)力的影響，軸心壓桿的整體穩(wěn)定性問題屬于極值點(diǎn)失穩(wěn)問題[18-19]，那么計(jì)算結(jié)果并不符合實(shí)際。為了與實(shí)際情況相一致，Von Karman 提出了考慮壓桿初始缺陷的壓潰理論，按照偏心壓桿穩(wěn)定公式計(jì)算，從而逐漸形成了由極限荷載確定出軸心受壓構(gòu)件不同長(zhǎng)細(xì)比穩(wěn)定系數(shù)的極限承載力理論。由于極限承載力理論綜合考慮了各種初始缺陷的影響，符合壓桿的實(shí)際情況，因此被各個(gè)國(guó)家普遍采用和推廣，我國(guó)的現(xiàn)行《標(biāo)準(zhǔn)》也是采用這一理論對(duì)軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行整體穩(wěn)定計(jì)算并給出了多條柱子曲線，用于指導(dǎo)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定設(shè)計(jì)。

《標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)實(shí)腹式軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定性按照以下公式計(jì)算：

(4)

式中：N為軸向壓力，N；φ為穩(wěn)定系數(shù)；A為截面面積，m2；f為鋼材的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，Pa。其中，穩(wěn)定系數(shù)φ的計(jì)算取截面兩主軸穩(wěn)定系數(shù)的較小值，即根據(jù)截面分類、鋼材的屈服強(qiáng)度與兩主軸方向長(zhǎng)細(xì)比的較大者查附表所得。

3 有限元模型及驗(yàn)證

3.1 試件概況

為研究支臂穩(wěn)定數(shù)值分析的等效模型，將支臂簡(jiǎn)化為軸心受壓構(gòu)件。選取的研究對(duì)象為兩端鉸接的Q235焊接工字型支臂，其中截面翼緣和腹板的寬厚比均滿足局部穩(wěn)定性要求，選取的支臂幾何長(zhǎng)度范圍為6～24 m，共計(jì)10種不同長(zhǎng)度類型。計(jì)算求得長(zhǎng)細(xì)比λ的取值范圍為52～207，由上述公式(3)可得長(zhǎng)細(xì)比臨界值λp為93.01，那么選取的試件涵蓋了從中等柔度到大柔度變化的支臂構(gòu)件，失穩(wěn)模式也同樣包含了彈性失穩(wěn)和彈塑性失穩(wěn)兩種模式，從而能夠較為全面地研究不同失穩(wěn)類型的支臂穩(wěn)定問題。各支臂試件穩(wěn)定數(shù)值分析模型的主要參數(shù)如表1所示，其中截面翼緣寬度為500 mm，厚度為34 mm；腹板高度為620 mm，厚度為30 mm。

表1 各支臂試件穩(wěn)定數(shù)值分析模型主要參數(shù)

3.2 有限元模型

采用通用的有限元軟件ANSYS建立三維有限元模型，由于選取的受壓構(gòu)件其截面寬厚比均滿足局部穩(wěn)定的要求，分析模型主要針對(duì)支臂的整體穩(wěn)定進(jìn)行研究，不考慮板件局部屈曲的影響，即采用三維有限應(yīng)變梁?jiǎn)卧狟EAM188進(jìn)行模擬，能夠很好地分析長(zhǎng)細(xì)比大到中等的各類梁柱構(gòu)件[20]。首先，根據(jù)支臂截面尺寸定義工字型為梁?jiǎn)卧慕孛骖愋?，建立長(zhǎng)度不同的參數(shù)化有限元模型，所有構(gòu)件沿長(zhǎng)度方向均劃分為20個(gè)單元。

模型兩端為鉸接約束條件，即約束底端節(jié)點(diǎn)的UX、UY和UZ平動(dòng)自由度，約束頂端節(jié)點(diǎn)受壓面內(nèi)的平動(dòng)自由度UX和UZ，除此之外，為使得支臂發(fā)生繞截面弱軸方向的整體彎曲失穩(wěn)變形，其兩端不能發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，即約束兩端節(jié)點(diǎn)繞軸向轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度ROTY。工字型支臂典型試件的有限元模型如圖1所示。

3.2.1 材料屬性 當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比較小，即λ<93.01時(shí)，支臂發(fā)生屈曲失穩(wěn)時(shí)不再是彈性狀態(tài)，而是產(chǎn)生了材料彈塑性變形，則有限元分析中鋼材的本構(gòu)模型采用Von Mises屈服準(zhǔn)則下的理想彈塑性等向強(qiáng)化模型，并設(shè)置非線性材料屬性中切線模量為零，屈服應(yīng)力設(shè)置為材料的屈服強(qiáng)度f(wàn)y=235 MPa，彈性模量E=2.06×1011Pa，泊松比取為0.3。

3.2.2 幾何初始缺陷 支臂有限元模型同時(shí)考慮了幾何初始缺陷與截面殘余應(yīng)力分布的影響，其中，幾何初始缺陷的幅值根據(jù)我國(guó)《鋼結(jié)構(gòu)工程施工質(zhì)量驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50205—2020)[21]取為1‰柱長(zhǎng)。幾何初始缺陷目前主要有兩種施加方法：第一種是基于一階特征值屈曲模態(tài)(整體彎曲屈曲)施加，利用ANSYS命令UPGEOM更新模型節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)來實(shí)現(xiàn)；第二種是根據(jù)構(gòu)件的幾何初彎曲和荷載初偏心直接建立帶有幾何初始缺陷的有限元模型，按照正弦半波曲線模式分布。為提高有限元計(jì)算效率，本文采取第二種方法施加，在定義節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)將對(duì)應(yīng)位置的幾何缺陷考慮其中，支臂沿長(zhǎng)度方向的幾何初始缺陷e為：

e=e0·sin (πx/L)

(5)

式中：e0=L/1000;L為支臂長(zhǎng)度，m。

3.2.3 截面殘余應(yīng)力 截面殘余應(yīng)力可參考?xì)W洲鋼結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì)推薦的截面殘余應(yīng)力分布模式[22]，對(duì)于常見的焊接I型或工字型截面，殘余應(yīng)力分布有Lehigh模型和拋物線模型兩種，如圖2所示。其中，Lehigh模型的殘余應(yīng)力沿截面線性變化，翼緣邊兩端的殘余壓應(yīng)力峰值為σrc=0.3fy，腹板上均勻分布的殘余拉應(yīng)力σrt由構(gòu)件截面上殘余應(yīng)力平衡條件求得；而拋物線模型的殘余應(yīng)力分布比較復(fù)雜，為了便于計(jì)算，可保證殘余拉、壓應(yīng)力幅值不變，將拋物線殘余應(yīng)力分布模型簡(jiǎn)化為線性分布，其中殘余壓應(yīng)力峰值σrc與殘余拉應(yīng)力峰值σrt皆為0.3fy。

圖2 焊接工字型截面殘余應(yīng)力兩種分布模型

殘余應(yīng)力的施加通過編寫初應(yīng)力文件輸入到ANSYS中來實(shí)現(xiàn)[23]，即先提取截面積分點(diǎn)的序號(hào)和位置坐標(biāo)，保存為intcord.txt文件，然后讀取該文件中積分點(diǎn)的位置坐標(biāo)生成yint、zint兩個(gè)數(shù)組；根據(jù)翼緣兩端已知的殘余壓應(yīng)力峰值，計(jì)算截面其他位置積分點(diǎn)的殘余應(yīng)力值，并輸入生成殘余應(yīng)力的srint數(shù)組；最后將殘余應(yīng)力值作為初始應(yīng)力輸入至截面對(duì)應(yīng)的積分點(diǎn)上，并且由于各板件的厚度較小，不考慮殘余應(yīng)力沿板厚的變化。以殘余壓應(yīng)力峰值0.3fy為例，施加殘余應(yīng)力的兩種模型橫截面如圖3所示。

圖3 施加殘余應(yīng)力的兩種模型工字型橫截面應(yīng)力分布(殘余壓應(yīng)力峰值為0.3 fy)

在有限元模型端部施加軸向荷載，并考慮材料、幾何雙重非線性影響，采用弧長(zhǎng)法計(jì)算整體穩(wěn)定承載力Fu。

3.3 精細(xì)化有限元模型驗(yàn)證

根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》考慮L/1000的幾何初始缺陷，按照Lehigh模型和簡(jiǎn)化拋物線模型分別施加截面殘余應(yīng)力對(duì)上述支臂構(gòu)件進(jìn)行考慮材料、幾何雙重非線性的屈曲分析。為了驗(yàn)證上述有限元模型所模擬的殘余應(yīng)力分布的正確性，現(xiàn)選取的殘余壓應(yīng)力峰值以0.1fy為增量，從0.1fy遞增到1.0fy，共計(jì)10種殘余應(yīng)力類型，共100組。

以試件1為例，不同殘余壓應(yīng)力峰值條件下兩種模型典型的荷載-位移曲線如圖4所示；以殘余壓應(yīng)力峰值0.3fy為例，不同長(zhǎng)度條件下兩種模型典型的荷載-位移曲線如圖5所示；以《標(biāo)準(zhǔn)》中軸向受壓構(gòu)件的穩(wěn)定計(jì)算公式即公式(4)的計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)，不同長(zhǎng)度和殘余壓應(yīng)力峰值條件下兩種模型計(jì)算的支臂穩(wěn)定承載力相對(duì)誤差如圖6所示。

圖5 不同長(zhǎng)度條件下兩種模型典型的荷載-位移曲線

圖6 不同長(zhǎng)度和殘余壓應(yīng)力峰值條件下兩種模型計(jì)算的支臂穩(wěn)定承載力相對(duì)誤差

由圖4～6可以看出，當(dāng)截面殘余應(yīng)力采用Lehigh模型和簡(jiǎn)化拋物線模型時(shí)，支臂穩(wěn)定承載力均隨著殘余壓應(yīng)力峰值的增大而呈現(xiàn)逐漸減小的變化趨勢(shì)，與《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)比的相對(duì)誤差也呈現(xiàn)先減后增的變化趨勢(shì)，大致呈拋物線分布。相對(duì)誤差面的最小值即為考慮不同殘余壓應(yīng)力峰值條件下穩(wěn)定承載力計(jì)算誤差最小時(shí)的殘余壓應(yīng)力峰值分布區(qū)域。從坐標(biāo)面投影可以看出，對(duì)于Lehigh模型和簡(jiǎn)化拋物線模型兩種殘余應(yīng)力分布模式，殘余壓應(yīng)力峰值為0.3fy時(shí)，其與《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)比的計(jì)算誤差均為最小。

圖4 不同殘余壓應(yīng)力峰值條件下兩種模型典型的荷載-位移曲線

圖7為當(dāng)截面殘余壓應(yīng)力峰值取0.3fy時(shí)，有限元計(jì)算的整體穩(wěn)定承載力Fu,e與《標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算穩(wěn)定承載力Fu,1的對(duì)比結(jié)果。由圖7可以看出，采用兩種殘余應(yīng)力分布模式建立的有限元分析模型得到的穩(wěn)定承載力與《標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算結(jié)果均吻合良好，計(jì)算誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差均較小。其中，Lehigh模型的誤差均值為-1.10%，標(biāo)準(zhǔn)差為-0.021 0；簡(jiǎn)化拋物線模型的誤差均值為-0.13%，標(biāo)準(zhǔn)差為0.010 3。因此，本文按照L/1000的幾何初始缺陷、殘余壓應(yīng)力峰值為0.3fy所建立的非線性有限元模型能夠準(zhǔn)確模擬出支臂實(shí)際穩(wěn)定承載力以及失穩(wěn)變形特征，與歐洲鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范一致，驗(yàn)證了有限元模型的正確性，同時(shí)也為我國(guó)現(xiàn)行《標(biāo)準(zhǔn)》中殘余應(yīng)力峰值的取值提供了參考。

圖7 支臂穩(wěn)定承載力有限元計(jì)算與《標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4 考慮殘余應(yīng)力影響的等效模型

4.1 殘余應(yīng)力對(duì)支臂承載力的影響性

上述支臂有限元模型不僅考慮了L/1000的幾何初始缺陷，同時(shí)又考慮了截面殘余應(yīng)力的影響，可采用模型Ⅱ?yàn)榉蔷€性屈曲分析的有限元模型，以此來計(jì)算構(gòu)件的穩(wěn)定承載力。為進(jìn)一步研究Q235焊接工字型支臂的殘余應(yīng)力對(duì)整體穩(wěn)定性的影響，利用有限元模型計(jì)算上述10種不同長(zhǎng)度支臂的穩(wěn)定承載力，計(jì)算過程中僅改變所施加的初始缺陷類型，其余條件均不變。僅考慮幾何初始缺陷的穩(wěn)定承載力計(jì)算結(jié)果與綜合考慮了截面殘余應(yīng)力影響的穩(wěn)定承載力計(jì)算結(jié)果的比較如圖8所示。

圖8 兩種不同條件下支臂的穩(wěn)定承載力計(jì)算結(jié)果

由圖8可以看出，對(duì)于不同長(zhǎng)細(xì)比的支臂，相較于僅施加幾何初始缺陷的有限元模型，考慮截面殘余應(yīng)力的模型會(huì)減小其穩(wěn)定承載力，并且減小的程度隨著長(zhǎng)細(xì)比的增大逐漸趨于緩和。原因是由于截面翼緣兩端和腹板跨中存在較大的殘余壓應(yīng)力，在軸向壓力的作用下該位置容易發(fā)生材料屈服，并且由于應(yīng)力重分布使得截面上的屈服范圍進(jìn)一步擴(kuò)展，支臂就會(huì)提前發(fā)生整體失穩(wěn)，那么其穩(wěn)定承載力就會(huì)降低。并且隨著長(zhǎng)細(xì)比的增大，失穩(wěn)類型逐漸由局部彈塑性失穩(wěn)轉(zhuǎn)化為彈性整體失穩(wěn)，此時(shí)幾何初始缺陷對(duì)穩(wěn)定性的影響占據(jù)主導(dǎo)作用，而殘余應(yīng)力影響較小。對(duì)施加兩種不同初始缺陷類型的模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)截面殘余應(yīng)力的存在使得支臂穩(wěn)定承載力減小了20%左右，其中試件1最大，為25%，試件10最小，為17%，說明截面殘余應(yīng)力對(duì)支臂的整體穩(wěn)定性影響較大，在穩(wěn)定承載力計(jì)算時(shí)不容忽視。

4.2 簡(jiǎn)化殘余應(yīng)力的有限元等效模型

為提高計(jì)算分析效率，對(duì)焊接工字型弧門支臂的非線性穩(wěn)定模型作適當(dāng)簡(jiǎn)化，將殘余應(yīng)力對(duì)整體穩(wěn)定性的影響綜合到幾何初始缺陷中考慮。由于現(xiàn)行《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定受壓構(gòu)件的幾何初始缺陷為1/1000柱長(zhǎng)，因而綜合考慮殘余應(yīng)力影響的支臂等效簡(jiǎn)化模型所應(yīng)施加的初始缺陷e0>L/1000?，F(xiàn)以L/1000～L/100為綜合初始缺陷的變化范圍，對(duì)上述10種不同長(zhǎng)細(xì)比的支臂進(jìn)行非線性屈曲分析，共計(jì)190組試件模型。計(jì)算得到不同綜合初始缺陷幅值條件下的穩(wěn)定承載力如圖9所示。

圖9 不同綜合初始缺陷幅值下支臂的穩(wěn)定承載力計(jì)算結(jié)果

由圖9可以看出，隨著長(zhǎng)細(xì)比的增加，不同缺陷幅值下的有限元計(jì)算結(jié)果均減小，且減小的趨勢(shì)逐漸放緩；初始缺陷對(duì)穩(wěn)定承載力的影響較大，初始缺陷幅值越大，支臂越容易發(fā)生整體失穩(wěn)，其穩(wěn)定承載力就越低；隨著長(zhǎng)細(xì)比的增大，不同初始缺陷幅值條件下的計(jì)算結(jié)果越來越接近，表明初始缺陷對(duì)支臂整體穩(wěn)定性的影響逐漸減小。

對(duì)上述支臂的穩(wěn)定承載力數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，以《標(biāo)準(zhǔn)》公式計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)計(jì)算兩者的相對(duì)誤差，并計(jì)算相對(duì)誤差最小時(shí)的綜合初始缺陷幅值條帶分布，其結(jié)果見圖10。由圖10(a)可以看出，隨著支臂模型綜合初始缺陷幅值的增大，有限元計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)解的相對(duì)誤差先減小而后又逐漸增大。經(jīng)分析，誤差面與零基準(zhǔn)面的相交處即為考慮不同初始缺陷幅值條件下穩(wěn)定承載力計(jì)算誤差最小時(shí)的初始缺陷分布區(qū)域。由圖10(b)可以看出，當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比λ>100時(shí)，相對(duì)誤差最小時(shí)的綜合初始缺陷幅值大致分布在L/600的位置；而當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比λ<100時(shí)，合理的綜合初始缺陷幅值分布在L/400～L/600的范圍之內(nèi)。

5 等效模型適用性評(píng)價(jià)

為探究焊接工字型弧門支臂等效模型在不同條件下的適用性與優(yōu)越性，分別采用標(biāo)準(zhǔn)公式法、特征值法以及非線性等效模型法對(duì)上述10種不同長(zhǎng)細(xì)比支臂的穩(wěn)定承載力進(jìn)行計(jì)算，其中，對(duì)于大柔度支臂構(gòu)件，施加L/600的綜合初始缺陷，而對(duì)于中小柔度支臂構(gòu)件，施加L/400的綜合初始缺陷。可得其穩(wěn)定承載力隨長(zhǎng)細(xì)比的變化曲線，如圖11所示。

圖10 不同初始缺陷幅值下支臂的穩(wěn)定承載力計(jì)算精度比較

圖11 不同計(jì)算方法的支臂穩(wěn)定承載力隨長(zhǎng)細(xì)比變化曲線

由圖11可以看出，按照以上3種方法計(jì)算得到的穩(wěn)定承載力均隨長(zhǎng)細(xì)比的增大而逐漸減小，其中特征值屈曲分析計(jì)算結(jié)果均比《標(biāo)準(zhǔn)》和非線性屈曲分析計(jì)算結(jié)果大，而后兩者的變化曲線幾乎重合，非線性等效模型的有限元數(shù)值解與《標(biāo)準(zhǔn)》解吻合較好。當(dāng)長(zhǎng)細(xì)比較小時(shí)，特別是對(duì)于中小柔度支臂構(gòu)件來說，特征值屈曲計(jì)算結(jié)果與《標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算結(jié)果相比誤差較大，最大值為288.45%。并且隨著長(zhǎng)細(xì)比的增大，支臂構(gòu)件從中小柔度變化到大柔度時(shí)，特征值屈曲分析計(jì)算結(jié)果逐漸接近于《標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算結(jié)果，誤差逐漸減小，而非線性等效模型的有限元計(jì)算結(jié)果與《標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算結(jié)果相比誤差很小，最大值僅為2.70%。這表明非線性等效模型法的計(jì)算結(jié)果與《標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算結(jié)果始終保持一致，而特征值法的計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)大于《標(biāo)準(zhǔn)》計(jì)算結(jié)果，原因是因?yàn)榉蔷€性等效模型和現(xiàn)行《標(biāo)準(zhǔn)》公式均考慮了初始缺陷等不利因素對(duì)穩(wěn)定承載力的影響，而特征值屈曲分析假定支臂構(gòu)件為理想軸心受壓狀態(tài)，偏離了實(shí)際情況。

通過上述分析表明，特征值法僅適用于粗略計(jì)算大柔度支臂構(gòu)件的穩(wěn)定承載力，而且計(jì)算結(jié)果偏危險(xiǎn)，而非線性等效模型法能夠準(zhǔn)確計(jì)算出任意柔度支臂構(gòu)件的穩(wěn)定承載力。施加以上綜合初始缺陷幅值的非線性簡(jiǎn)化模型既可以考慮《標(biāo)準(zhǔn)》中L/1000的幾何初始缺陷，又綜合了截面殘余應(yīng)力的影響，其計(jì)算結(jié)果與《標(biāo)準(zhǔn)》等效。相較于傳統(tǒng)的焊接工字型支臂構(gòu)件穩(wěn)定計(jì)算方法，求解效率高且適用性好，能夠很好地解決弧門支臂的屈曲問題。

6 結(jié) 論

本文通過采用非線性屈曲分析法對(duì)焊接工字型弧門支臂進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算，探究了考慮截面殘余應(yīng)力影響的非線性等效模型綜合初始缺陷幅值的問題，并對(duì)等效模型在解決屈曲問題的適用性方面作出了相應(yīng)評(píng)價(jià)。主要結(jié)論如下：

(1)對(duì)于工字型截面殘余應(yīng)力為L(zhǎng)ehigh模型和簡(jiǎn)化拋物線模型兩種分布模式，均是當(dāng)殘余壓應(yīng)力峰值為0.3fy時(shí)穩(wěn)定承載力的計(jì)算精度最高，并且兩種殘余應(yīng)力分布模式對(duì)穩(wěn)定性計(jì)算的影響相差不大，可為支臂非線性精細(xì)化有限元模型中截面殘余應(yīng)力的施加提供相應(yīng)依據(jù)。

(2)施加L/1000幾何初始缺陷幅值和0.3fy截面殘余壓應(yīng)力峰值所建立的支臂有限元模型能夠準(zhǔn)確模擬幾何初始缺陷和截面殘余應(yīng)力對(duì)構(gòu)件整體穩(wěn)定特性的影響，通過將有限元數(shù)值結(jié)果與《標(biāo)準(zhǔn)》穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了支臂精細(xì)化有限元模型的正確性。

(3)幾何初始缺陷對(duì)支臂穩(wěn)定承載力的影響較大，對(duì)于大柔度支臂構(gòu)件，建議綜合初始缺陷幅值取為L(zhǎng)/600；而對(duì)于中小柔度支臂構(gòu)件，建議綜合初始缺陷幅值取為L(zhǎng)/400，以保證計(jì)算結(jié)果偏于安全。與《標(biāo)準(zhǔn)》中幾何初始缺陷L/1000相比，按照本文確定的綜合初始缺陷幅值所建立的支臂等效模型綜合考慮了殘余應(yīng)力對(duì)穩(wěn)定性的影響，能夠準(zhǔn)確高效地計(jì)算出構(gòu)件的穩(wěn)定承載力。

(4)特征值法僅能夠粗略求解大柔度支臂構(gòu)件的屈曲問題，而非線性等效模型法能夠很好地解決實(shí)際工程中各種柔度支臂構(gòu)件的屈曲問題。在焊接工字型弧門支臂穩(wěn)定問題求解時(shí)，可以統(tǒng)一建立非線性等效簡(jiǎn)化模型，為支臂結(jié)構(gòu)分析和參數(shù)化設(shè)計(jì)提供高效的計(jì)算方式。