何 瀟

（陜西財經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西咸陽712000）

目前，計算機建模技術(shù)得到軟硬件技術(shù)有效推動，其應(yīng)用領(lǐng)域也在逐步擴大。模擬仿真技術(shù)根據(jù)幾何、環(huán)境以及性能相似原理，通過數(shù)學(xué)模型或物理模型展開相關(guān)實驗。數(shù)值模擬試驗?zāi)軌蛘莆杖轿粡?fù)雜數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行評估與研究。因此，針對高分子紡織材料的設(shè)計與研究可以通過建立數(shù)學(xué)模型來實現(xiàn)。由于高分子紡織材料主要應(yīng)用于高溫、高濕、高輻射環(huán)境下，且此類環(huán)境會對人體生理產(chǎn)生不定量的負面影響，需要對所用防護織物進行優(yōu)化設(shè)計。利用數(shù)學(xué)模型，模擬人體表面在工作環(huán)境下的溫度變化，并將改進后的高分子紡織材料進行同步測試，為熱防護服的設(shè)計與開發(fā)提供模型支持。

1 高分子紡織材料優(yōu)化數(shù)學(xué)建模必要性

1.1 紡織材料設(shè)計

高分子紡織材料的設(shè)計是從科學(xué)角度分析織物的熱性能，然后根據(jù)設(shè)計目標確定物理參數(shù)，例如織物的厚度、孔隙率以及材料。目前，人們對紡織材料的要求有所提高，紡織材料不僅需要滿足人體屏蔽和保暖的要求，而且還更加注重衣物的舒適性，例如熱濕舒適性、壓力舒適性等。以關(guān)注度最高的溫濕度為例，在低溫或室溫環(huán)境下，人體舒適度可通過人體皮膚與織物之間的微小氣間隙來衡量人體的熱舒適性指數(shù)，包括溫度、相對濕度、風速等。但是對于某些功能性紡織材料，這些舒適性考慮因素并不一定適用。對于熱防護服，其工作環(huán)境通常具有高熱量和高濕度的特征，不宜考慮人體的熱濕舒適度，因為大量出汗并不能提供給人體常規(guī)熱濕舒適度。實際上，與火災(zāi)現(xiàn)場溫度強度相比，由出汗等原因引起的不適感并不屬于必要性的考量因素。關(guān)注點更偏重于消防員的人身安全，即高分子紡織材料的設(shè)計原則應(yīng)以減輕人員灼傷度或避免人員灼傷為目標[1]。

1.2 熱防護服

熱防護服的正確使用可以減輕熱源對人體的損害，消防員、軍事領(lǐng)域以及賽車行業(yè)使用熱防護服的頻率較高，以保護消防員和其他應(yīng)急人員免受其工作危險的傷害。當皮膚溫度達到44℃時，人們會感受到燒灼感。因此，有必要對熱防護服內(nèi)部熱濕傳遞規(guī)律進行充分了解，以便為高分子紡織材料設(shè)計成熱防護服提供理論參考[2]。

在環(huán)境溫度處于常規(guī)溫度區(qū)間時，宜使用經(jīng)典熱濕傳遞定律來描述織物中的熱濕傳遞。但是，在高溫高濕的環(huán)境中，熱濕傳遞速率明顯高于常溫環(huán)境。防熱服通常由外層、隔熱層以及內(nèi)層組織構(gòu)成。在此基礎(chǔ)上，通常還會額外添加防水層，形成四層織物組織結(jié)構(gòu)。另外，特殊織物有一定概率存在分形結(jié)構(gòu)，這使高分子熱防護織物在加熱過程變得更加復(fù)雜。因此，應(yīng)基于現(xiàn)有的數(shù)學(xué)模型，對高分子織物數(shù)學(xué)建模進行物理定律研究。

2 高分子紡織材料數(shù)學(xué)模型建立基本類 型與要素

2.1 數(shù)學(xué)建模方法類型概述

數(shù)學(xué)模型的建立是展開織物熱傳性能數(shù)值模擬的基礎(chǔ)，建模方法主要包括幾何方法、物理方法以及混合方法。早期主要基于織物的幾何特性進行模型建立，該方法具有仿真速度快的優(yōu)點，但是它沒有充分結(jié)合織物的物理特性進行計算。

數(shù)學(xué)模型是根據(jù)高分子紡織材料熱傳性能的數(shù)學(xué)模擬建立的。近年來，基于物理特性的建模方法是織物建模發(fā)展的重點。盡管計算復(fù)雜，但是它具有3D配置和動態(tài)仿真的優(yōu)勢操作，效果更貼近實際情況。混合建模方法是建立在幾何方法與物理方法共同結(jié)合的基礎(chǔ)上，主要應(yīng)用于紡織領(lǐng)域研究的初級階段。將幾何方法與物理方法相結(jié)合就構(gòu)成混合建模法，但這一方法主要應(yīng)用于初期階段的高分子紡織材料研究中[3]。

2.2 熱傳遞基本要素與理論

2.2.1 熱傳導(dǎo)

熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的產(chǎn)生是建立在單一物體或相鄰兩個物體之間在溫度梯度下出現(xiàn)的內(nèi)容交換，傅立葉定律計算公式是熱傳導(dǎo)的計算依據(jù)，公式如下所示[4]。

公式中，q''代表熱量流動密度；k代表導(dǎo)熱系數(shù)；負值代表熱量轉(zhuǎn)移方向為向低溫方向。

2.2.2 熱對流

熱對流是物體表面與其周圍環(huán)境之間存在的溫度差而產(chǎn)生的熱量交換。熱流量類型有兩種，分別是自然對流與強制對流[4]。熱對流公式如下所示：

公式中，h代表對流熱量傳遞系數(shù)；Ts代表物體表面溫度；TB代表物體周圍環(huán)境溫度。

2.2.3 熱輻射

熱輻射是指通過電磁能的發(fā)射，使另外物質(zhì)吸收電磁能，并將電磁能轉(zhuǎn)換成熱量的現(xiàn)象。在熱輻射中，需要重點研究兩個或兩個以上對象之間產(chǎn)生的輻射，且任一對象均會在發(fā)射電磁能的同時吸收相應(yīng)熱量[5]。熱傳遞計算方程式如下所示：

公式中，q代表熱流率；ε代表輻射率；σ代表公式中的常數(shù)；A1代表輻射面1的面積；F12代表輻射面1-輻射面2的形狀系數(shù)；T1與T2分別代表輻射面1與輻射面2的絕對溫度。

3 高分子紡織材料熱濕傳遞數(shù)學(xué)建模分析

3.1 數(shù)學(xué)模型建立

完善優(yōu)化高分子紡織材料熱傳效能的數(shù)學(xué)模型能夠向同類型熱防護產(chǎn)品的制備與評估提供先進、便捷的改革基礎(chǔ)。目前，國內(nèi)外大量研究團隊已經(jīng)通過數(shù)值方法對高分子紡織材料材料的隔熱性能測試展開試驗。

在創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型時，引入有限體積法，需要將紡織材料視作初階三角形模型，并在此基礎(chǔ)上進行穩(wěn)態(tài)熱分析，但是，該方法的缺點是不能簡潔明了展現(xiàn)出紡織材料實際具備的熱傳效果。因此，為改進數(shù)學(xué)模型的建立效果，對熱傳模型進行簡化構(gòu)建，規(guī)劃出簡化版一維熱傳導(dǎo)模型。在簡化版模型中，將紡織材料視作平面四邊形，通過ANSYS軟件分析紡織材料的瞬態(tài)熱傳性能，分析判斷高分子紡織材料在不同溫度環(huán)境下所產(chǎn)生的隔熱成效[6]。通過對流量流動密度展開仿真模擬，可以得出仿真模擬結(jié)果與測試結(jié)果之間的誤差小于5%。高分子紡織材料熱濕傳遞模型如圖1所示。

圖1 熱濕傳遞模型Fig.1 Heat and humidity transfer model

可以將高分子紡織材料視為勻質(zhì)平板，此模型結(jié)合了水分與溫度對紡織材料熱傳性能的影響因素。模型中的能量傳遞方式有兩種，分別是熱傳導(dǎo)與熱輻射。在熱濕傳遞數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，影響熱流量的主要因素是初始含水量、纖維層厚度以及環(huán)境溫度。在三維數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，預(yù)先判斷超濕紡織材料在逐漸干燥過程中產(chǎn)生的溫度與水分分布，并將高分子紡織材料熱濕傳遞模型與CFD進行結(jié)合[7]。數(shù)值仿真模擬結(jié)果為：該模型對于不同環(huán)境下紡織材料的溫度與水分分布變化進行準確預(yù)判。

通過有限差分法和有限元法模擬高分子紡織材料的熱傳模型，建立火災(zāi)情況下的一維徑向熱傳圓筒形模型，如圖2所示。

圖2 一維徑向熱傳圓筒形模型Fig.2 One-dimensional radial heat transfer cylindrical model

假設(shè)人體為圓柱體，則根據(jù)實際情況在紡織材料與皮膚之間設(shè)置一小層空氣層，形成“織物-空氣層-皮膚”的物理結(jié)構(gòu)模型。用有限差分法對模型展開數(shù)值模擬?？椢锉砻鏈囟鹊哪M結(jié)果與實驗結(jié)果一致。此模型在保護設(shè)備防熱設(shè)計中提供架構(gòu)參考，但沒有將水分含量對熱傳性能的影響進行充分考慮。通過建立穩(wěn)態(tài)熱濕傳遞數(shù)學(xué)模型，利用有限元算法構(gòu)造了非線性常微分方程和一維最小化問題直接搜索方法，并將兩種方法耦合，得出正則迭代算法。對差異化實驗條件下數(shù)學(xué)模型進行模擬測算，獲得了Hooke-Jevees直接搜索方法。此方法可以實現(xiàn)雙層高分子紡織材料形式設(shè)計反演問題的準確處理。同時，數(shù)學(xué)仿真模擬實驗進一步明確算法對反演問題合理表述的正確性與有效性。

3.2 皮膚熱傳模型

熱防護織物主要用于降低織物上的熱傳遞率，在評估熱防護織物或熱防護服的防護性能時，應(yīng)考慮熱量在人體皮膚上的積累和傳遞效果。皮膚熱傳模型的建立可以模擬人體皮膚的熱傳效果，通常情況下，人體皮膚的熱傳由Pennes’模型進行模擬[8]，熱方程如下：

公式中，ρs代表皮膚密度；cps代表皮膚比熱容；ks代表表皮導(dǎo)熱系數(shù)；ρb代表血液密度；cpb代表血液比熱容；ωb代表血灌注率。

分析皮膚模型數(shù)值變化對熱防護產(chǎn)品應(yīng)用性能的影響變化效果可知：當皮膚模型與初始化表層溫度出現(xiàn)差距時，高分子紡織材料的熱防護性也會呈現(xiàn)出較大變化。因此，選擇針對性明確的皮膚模型，并將模型進行標準化處理能夠為熱防護檢驗效果起到積極作用。

3.3 數(shù)值仿真模擬計算

針對熱傳性能研究領(lǐng)域中導(dǎo)熱問題的解決辦法包括數(shù)值解法、分析解法以及近似分析解法。數(shù)值解法主要應(yīng)用于幾何形狀紡織材料的導(dǎo)熱計算中。一般情況下，數(shù)值解法將用于極端紡織材料的濕熱微分方程中。結(jié)合熱濕傳遞耦合數(shù)學(xué)模型探究出能夠應(yīng)用于實踐操作的數(shù)值求解方案。研究人員針對織物數(shù)值模擬求解提出了熱濕耦合強非線性方程組。首先將方程組解耦，然后將原始方程拆分為多元非線性方程組，根據(jù)牛頓迭代法計算出高分子紡織材料內(nèi)部溫度分布、水蒸氣通量分布以及水蒸氣壓力，計算結(jié)果表明數(shù)值結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)一致，表明此法具備可行性與應(yīng)用型。為了測算出差異化環(huán)境下不同紡織材料的溫度、水蒸氣濃度以及水分含量，提出了一種隱式迭代算法，以此來求非線性偏微分方程的解[9]。

3.4 熱濕傳遞性能測試方法

數(shù)值模擬方法為解決熱傳和水分傳遞的復(fù)雜分析和計算提供了一種有效的方法，數(shù)值模擬的有效性已通過常規(guī)實驗方法得到驗證。目前，織物熱傳和熱傳性能的主要測試方法包括：織物微氣候測試儀、熱防護性能測試儀（TPP）、燃燒假人、微型CT掃描儀等?？椢镂夂騼x可以快速測量織物、皮膚、空氣層與外部環(huán)境溫、濕度的動態(tài)變化；熱防護性能儀需要將織物樣品置于具有可控熱流的模擬火場中，通過織物后方的熱流傳感器，記錄假體皮膚達到二度灼傷所需的市場，以此作為評估織物熱防護性能的主要依據(jù)；在燃燒假人實驗中，通過假人表面的熱流傳感器來收集實驗相關(guān)數(shù)據(jù)，以便分析評估高分子紡織材料的綜合熱防護成效。微型CT是通過X射線斷層掃描來分析材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)與材料組成。如利用CT掃描儀觀察潮濕木材的動態(tài)干燥過程，從而得到內(nèi)部水分含量分布成像[10]。

4 結(jié)語

從國內(nèi)外高分子紡織材料熱傳數(shù)值模擬研究現(xiàn)狀可看出，織物熱傳模型在二維坐標系下進行建立，并不能全面反映織物幾何結(jié)構(gòu)，仿真結(jié)果與實際熱傳過程存在一定偏差?；诖?，高分子紡織材料熱濕傳遞數(shù)學(xué)模型仿真模擬優(yōu)化方向應(yīng)轉(zhuǎn)移至三維結(jié)構(gòu)模型的研究中，結(jié)合多類紡織材料的本質(zhì)特征建立相適應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過合理數(shù)值計算對比試驗結(jié)論與模擬結(jié)果，實現(xiàn)高分子紡織材料熱濕傳遞三維數(shù)學(xué)模型的建立。