劉仁杰，孟品超，尹偉石

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 理學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

隨著超聲探測(cè)、醫(yī)學(xué)成像、遙感、汽車無人駕駛等無損障礙物探測(cè)技術(shù)的應(yīng)用，多個(gè)障礙物反散射問題從而興起，與單個(gè)障礙物反散射問題相比，該問題的困難之處在于多個(gè)障礙物之間的相互影響使其更為復(fù)雜、難以求解。目前求解多障礙反散射問題的方法主要有混合牛頓法［1］、高頻積分方程有限元重構(gòu)法［2］、雅可比型迭代算法［3］等，在這些方法中，多個(gè)障礙物之間的距離對(duì)反演結(jié)果的精確度影響較大，當(dāng)障礙物之間距離很小時(shí)，反演的結(jié)果較差。

近幾年深度學(xué)習(xí)發(fā)展迅猛，許多學(xué)者將其應(yīng)用在不同的領(lǐng)域，劉璐和孟品超［4］提出了一種基于全卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于交通警告標(biāo)志檢測(cè)，王國輝、楊波和王春陽［5］提出了一個(gè)時(shí)空LSTM的自動(dòng)駕駛車輛運(yùn)動(dòng)規(guī)劃模型。由于反散射問題是具有非線性的［6］，而深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)對(duì)非線性的映射有著較好的學(xué)習(xí)效果，因此一些學(xué)者將其用以求解反問題，Jonas Adler和 Ozan ?ktem［7］提出了一種部分學(xué)習(xí)的迭代深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來解決不適定的反問題，Sanghvi Y［8］使用一種基于深度學(xué)習(xí)的框架來解決電磁反散射問題，Weishi Yin、Wenhong Yang和 Hongyu Liu等人［9］提出一個(gè)兩層時(shí)間序列的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型解決不可穿透障礙物的幾何反散射問題。

本文針對(duì)多體障礙物的情況，構(gòu)造一個(gè)基于注意力機(jī)制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用聲波散射場(chǎng)的遠(yuǎn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，確定障礙物位置信息。

1 多體障礙散射問題

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

構(gòu)建一個(gè)基于注意力機(jī)制的雙層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，每層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示，分為編碼層（Encoder）和解碼層（Decoder）兩部分。數(shù)據(jù)集作為模型的輸入，模型的輸出為預(yù)測(cè)的位置參數(shù)，記為

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單層結(jié)構(gòu)圖

2.1 Encoder

2.2 Decoder

Decoder部分由掩蓋自注意力層（M-Self-At‐tention）、編碼-解碼自注意力層（E-D Attention）和全連接層（D-FFN）三個(gè)模塊構(gòu)成。

2.2.1 M-Self-Attention

M-Self-Attention模塊與Self-Attention模塊的計(jì)算方式相同，區(qū)別在于使用了Mask-Attention機(jī)制，是為了防止模型看到要預(yù)測(cè)的位置參數(shù)。本文中的mask是一個(gè)N×N的下三角矩陣。Pj作為M-Self-Attention模塊的輸入，由于下三角矩陣mask的存在，M-Self-Attention模塊在學(xué)習(xí)的注意力值時(shí)會(huì)掩蓋的信息。Pj在經(jīng)過M-Self-Attention模塊后，得到注意力值，輸出到下一模塊E-D Attention當(dāng)中。

2.2.2 E-D Attention

E-D Attention模塊和Self-Attention的區(qū)別在于，E-D Attention模塊中的來 自 于和則來自于，其計(jì)算方式和 Self-Attention完全相同。經(jīng)過 E-D Attention 模塊后，得到，輸出到下一模塊D-FFN當(dāng)中。

2.2.3 D-FFN

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

設(shè)探測(cè)曲線Γ是圓心為（0，0）、半徑為2的圓，一個(gè)固定平面波作為入射波，觀測(cè)點(diǎn)在觀測(cè)孔徑上均勻分布。為確保障礙物在探測(cè)曲線Γ內(nèi)，設(shè)定位置參數(shù)范圍，隨機(jī)生成50 000組位置參數(shù)。為了驗(yàn)證模型的有效性，分別選取觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)o、觀測(cè)孔徑θ、波數(shù)k中的一個(gè)作為變量進(jìn)行數(shù)值模擬。通過Nystro?m方法［10］求解，得到數(shù)據(jù)集，將數(shù)據(jù)集按照1∶9的比例分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。實(shí)驗(yàn)結(jié)果中T1、T2表示真實(shí)障礙物，P1、P2表示反演障礙物。

設(shè)置反演模型超參數(shù)，如表1所示。

表1 模型超參數(shù)

以上參數(shù)是經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)值，其中Dropout是為了防止模型過擬合而添加的。

實(shí)驗(yàn)一：選取不同的觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)o進(jìn)行數(shù)值模擬。

設(shè)定數(shù)據(jù)集總量為50 000，波數(shù)k=5，觀測(cè)孔徑θ=2π，取三組不同的觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為o=5、o=10、o=25，進(jìn)行數(shù)值模擬。

結(jié)果如圖 3所示，（a）、（b）、（c）分別是第一組在觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)為5、10、25時(shí)的反演結(jié)果；（d）、（e）、（f）分別是第二組在觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)為 5、10、25時(shí)的反演結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在入射波、觀測(cè)孔徑、數(shù)據(jù)量、波數(shù)相同的情況下，觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)越多，得到的關(guān)于障礙物的信息就越多，反演效果就越好。

圖3 不同觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)反演結(jié)果

實(shí)驗(yàn)二：選取不同的觀測(cè)孔徑θ進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖4 不同觀測(cè)弧度反演結(jié)果

實(shí)驗(yàn)三：選取不同的波數(shù)k進(jìn)行數(shù)值模擬。

設(shè)定數(shù)據(jù)集總量為50 000，觀測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)α=25，觀測(cè)孔徑θ=2π，取三組不同的波數(shù)分別為k=1、k=5、k=10，進(jìn)行數(shù)值模擬。

結(jié)果如圖 5所示，（a）、（b）、（c）分別是第一組在波數(shù)為 1、5、10時(shí)的反演結(jié)果；（d）、（e）、（f）分別是第二組在波數(shù)為1、5、10時(shí)的反演結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在入射波、觀測(cè)孔徑、觀測(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)、數(shù)據(jù)量相同的情況下，波數(shù)越大，得到的關(guān)于障礙物的信息就越多，反演效果就越好。

圖5 不同波數(shù)的反演結(jié)果

4 結(jié)論

本文針對(duì)多障礙物聲波反散射問題，構(gòu)建了一個(gè)基于注意力機(jī)制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，反演障礙物位置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該反演模型反演效果良好，且實(shí)驗(yàn)表明，相較于一些傳統(tǒng)求解方法，障礙物之間距離的大小對(duì)該模型的反演結(jié)果影響較為微弱，這在無損探測(cè)領(lǐng)域有著良好的前景。但是仍存在一些問題，比如未考慮障礙物的形狀大小，這將是下一步的工作。