蔣 英，陳燕俐，高詩堯

(南京郵電大學 計算機學院、軟件學院、網(wǎng)絡空間安全學院，江蘇 南京 210003)

0 引 言

近年來，云技術(shù)得到了飛速發(fā)展，已成為計算機科學中的重要領(lǐng)域。云技術(shù)不僅提供計算服務，還提供存儲服務，可以使用戶受益于解決數(shù)據(jù)共享的爆炸性增長問題。文件屬主(data owner，DO)的文件可以存儲在多個服務器上，并由其他數(shù)據(jù)用戶共享。為了確保存儲在遠程服務器上的文件不會被其他數(shù)據(jù)用戶或惡意服務器破壞，DO通常會在數(shù)據(jù)上傳到云端之前對數(shù)據(jù)進行加密，但是加密可能會導致用戶(data user，DU)無法對密文進行搜索，在某種程度上限制了文件搜索的靈活性。為了解決搜索加密文件的問題，專家們提出了可搜索加密(search encryption，SE)技術(shù)，DO對共享數(shù)據(jù)和文件和關(guān)鍵詞進行加密，并上傳至服務器。SE可充分利用云服務器龐大的計算資源進行密文上的關(guān)鍵字查找，不僅保證了用戶數(shù)據(jù)的安全和隱私，而且能夠節(jié)省大量的網(wǎng)絡傳輸和計算開銷。隨后，大量關(guān)于可搜索加密的文章被提出，目前SE方案根據(jù)其構(gòu)造算法的不同可以分為兩類：對稱可搜索加密算法[1]和公鑰可搜索加密算法[2]。前者的構(gòu)造通?；谝恍﹤坞S機函數(shù)生成器、哈希算法等，更適用于單用戶模型；后者主要使用雙線性映射等，并且將安全問題建立在一些復雜性假設上，更適用于多用戶體制。另外還包括單關(guān)鍵字布爾搜索方案[3-5]和多關(guān)鍵字布爾搜索方案[6-9]。但傳統(tǒng)的一對一的可搜索加密不能適應云計算海量用戶和數(shù)據(jù)的安全管理以及細粒度的關(guān)鍵字搜索，云場景下，加密者往往想將數(shù)據(jù)分享給一些的特定的、滿足一些固定條件的人，如何做到云存儲數(shù)據(jù)的細粒度的加密數(shù)據(jù)訪問控制和密文檢索，成為了研究者面臨的一個關(guān)鍵挑戰(zhàn)。2005年Sahai和Waters[10]提出了基于屬性加密(attributed-based encryption，ABE)機制，通過引入了屬性集合和訪問策略的概念，將一系列的屬性集合看作用戶的身份標識，當屬性和訪問結(jié)構(gòu)相匹配時，才能解密密文。2013年，Kulvaibhavh等人[11]首先提出了基于屬性的可搜索加密方案(attribute-based search encryption，ABSE)，將靈活、高效和細粒度的ABE加密機制和可搜索加密技術(shù)相結(jié)合，實現(xiàn)了云環(huán)境安全、高效、細粒度的數(shù)據(jù)共享以及密文檢索。

考慮到在多數(shù)云計算實際應用環(huán)境中，共享的多個文件通常具有層次結(jié)構(gòu)。以個人健康記錄(personal health records，PHR)為例[12]，為了在云環(huán)境中安全地共享PHR信息，患者將其PHR信息M分為兩個部分：個人信息文件m1和病例信息文件m2?；颊吒鶕?jù)實際需要，會通過不同的訪問策略對文件m1和m2進行加密。設患者將m1的訪問結(jié)構(gòu)設置為P1：{(心臟病學AND研究員)AND主治醫(yī)師},m2的訪問結(jié)構(gòu)被設置為P2： {心臟病學AND研究員}。顯然，如果分別使用訪問結(jié)構(gòu)P1和P2對m1和m2進行加密，文件需要進行兩次加密，部分密文會出現(xiàn)重復。考慮到通常情況下，當用戶可以解密m1時，他必然可以解密m2，Wang等人首次提出了文件分層-屬性加密方案(file hierarchy attribute-based encryption，F(xiàn)H-ABE)[13]，通過引入層節(jié)點和傳輸節(jié)點等概念，將多個訪問策略集成為一個訪問結(jié)構(gòu)，縮短了密文長度，同時用戶可以解密當層以及以下層的所有文件，從而提高了解密效率。為了實現(xiàn)分層文件上的可搜索加密，Miao等人[5]將FH-ABE方案與SE方案相結(jié)合，提出了文件分層的基于屬性的可搜索加密(file hierarchy attribute-based searchable encryption，F(xiàn)H-ABSE)等方案。然而，目前的FH-ABE和FH-ABSE方案只支持樹形訪問結(jié)構(gòu)，解密運算由于采用遞歸和拉格朗日差值計算，計算效率低，并且需要逐層計算節(jié)點的信息，解密開銷較大。同時目前的FH-ABSE方案還存在以下兩個問題：(1)采用先解密，再進行關(guān)鍵字匹配的方式，造成關(guān)鍵字搜索效率較低；(2)索引密文與關(guān)鍵字個數(shù)相關(guān)，當關(guān)鍵字較多時，存儲開銷和計算開銷較高。針對以上問題，文中以Wang等人的方案[13]為基礎，構(gòu)造了一個靈活的、高效的、支持LSSS訪問結(jié)構(gòu)的多關(guān)鍵字可搜索方案(file hierarchy-LSSS-attribute based multi-keyword search encryption，F(xiàn)H-LABMKSE)。創(chuàng)新點具體如下：

(1)實現(xiàn)了支持LSSS結(jié)構(gòu)的文件分層-基于屬性的加密。文中支持LSSS結(jié)構(gòu)，通過將秘密因子逐步分配的方法，巧妙地避開了采用訪問樹結(jié)構(gòu)方案在解密時的遞歸和拉格朗日差值計算。另外將下一層的密文信息直接嵌入上一層的密文中，實現(xiàn)了密文的跳躍式傳遞。同時，也實現(xiàn)了靈活的細粒度訪問控制。

(2)實現(xiàn)了固定索引密文長度的多關(guān)鍵字可搜索。本方案關(guān)鍵字索引大小與計算開銷都與關(guān)鍵字個數(shù)無關(guān)，和目前的多關(guān)鍵字可搜索方案中關(guān)鍵字密文大小和計算開銷隨著關(guān)鍵字個數(shù)線性增長相比，在固定了關(guān)鍵字密文長度的同時，還提高了計算效率。另外本方案采用先關(guān)鍵字匹配，然后符合訪問結(jié)構(gòu)的用戶再解密的方式，和目前先解密再關(guān)鍵字匹配的方案相比，提高了關(guān)鍵字的搜索效率。

(3)不僅關(guān)鍵字搜索功能是由云服務器完成的，并且將解密的一部分計算任務轉(zhuǎn)移到云服務器，從而降低了用戶的計算負擔，而云服務器在整個過程中不會得到和關(guān)鍵字有關(guān)的有用信息。

1 相關(guān)工作

1.1 分層的基于屬性的加密

為了在加密文件上實現(xiàn)分層的細粒度訪問結(jié)構(gòu)，Wang等人首次提出了一個分層CP-ABE方案[14]。隨后，出現(xiàn)了一系列具有特殊功能的分層CP-ABE方案[15-16]。但是，它們僅僅考慮了屬性的分層，卻沒有考慮文件的分層。為了支持對分層文件的訪問控制，Wang等人[13]提出了FH-CP-ABE方案，通過將多個訪問樹集成為一個訪問樹，用戶可以通過計算一次解密密鑰來解密多個文件，既節(jié)省了密文存儲空間又節(jié)省了加解密時間。并且，當系統(tǒng)的文件越多，方案的效率越高。2019年，F(xiàn)u等人[17]提出了實用的密文策略-基于屬性的文件分層加密方案。該方案首先根據(jù)文件的屬性構(gòu)造了一組相互獨立的訪問樹，其次采用貪婪策略來構(gòu)建合并這些樹，然后通過合并各個小樹來動態(tài)生長樹。將集成訪問樹中的所有文件加密在一起，提高了加解密的效率。

1.2 基于屬性的可搜索加密

2013年，Wang等人[18]結(jié)合CP-ABE和公鑰可搜索技術(shù)，提出基于屬性的可搜索加密方案。2017年，Gowda等[19]提出了文件分層的可搜索加密方案，該算法具有定時啟用的隱私保護關(guān)鍵字搜索機制。提出的方案允許數(shù)據(jù)用戶基于屬性集在數(shù)據(jù)擁有者提供的持續(xù)時間內(nèi)執(zhí)行關(guān)鍵字搜索。它支持在數(shù)據(jù)擁有者提供的指定時間后自動撤銷訪問權(quán)限。它保證了機密性，同時保持了細粒度的訪問控制和通用的客戶端撤銷。Miao等人提出文件分層的屬性可搜索方案[5]支持細粒度的單關(guān)鍵字搜索和細粒度的多關(guān)鍵字搜索。但是，目前多關(guān)鍵字可搜索方案僅支持訪問樹結(jié)構(gòu)，并且密文多數(shù)都是隨著關(guān)鍵字的增加而線性增長，當關(guān)鍵字較多時，存儲開銷較大。

2 預備知識

定義1 雙線性映射[10]。設置兩個階為素數(shù)p的乘法循環(huán)群G0和GT，g是G0的一個生成元。存在一個雙線性映射e:G0×G0→GT，必須滿足以下3個條件：

(a)雙線性。對任意u,v∈G0，任意a,b∈Zp,都有e(ua,vb)=e(u,v)ab。

(b)非退化性。存在u,v∈G0,滿足e(u,v)≠1。

(c)可計算性。對任意u,v∈G0,e(u,v)可有效計算。

定義2 線性秘密共享矩陣(LSSS)[20]。令{P1,P2,…,Pn}為n個參與者的集合，這一組參與者上的秘密共享方案π是線性的，如果：

(a)各方的秘密因子構(gòu)成了Zp上的向量。

(b)存在一個l行n列的矩陣M，稱為π的共享生成矩陣。對于所有i=1,2,…,l，M的第i行為Mi，令函數(shù)ρ將參與者所在的行i定義為ρ(i)。考慮列向量v=(s,r2,…,rn)，其中s∈Zp是要共享的秘密值，r2,…,rn∈Zp是隨機選擇的，則M·v是l個秘密因子的向量。每個秘密因子λi=Mi·v屬于參與者ρ(i)。

3 FH-LABMKSE方案的安全模型

本方案的安全模型與原始的LSSS-CP-ABE方案[20]相同。文中在敵手A和挑戰(zhàn)者B之間定義CPA(chosen plaintext attacks)安全游戲，如下所示。

系統(tǒng)建立。B運行FH-LABMKSE的Setup階段，輸出公開參數(shù)PK，并將PK發(fā)送給A。

詢問階段1。A重復地對屬性集S1,S2,…,Sq1進行私鑰查詢。

挑戰(zhàn)。A選擇兩個要受到挑戰(zhàn)的等長的信息m0和m1。同時，A給定一個受到挑戰(zhàn)的訪問結(jié)構(gòu)A*使得沒有任何詢問階段1的集合Si滿足A*。B選擇一條信息mρ,ρ∈{0,1}，并且用Α*加密。B將密文CT*返回給A。

詢問階段2。A重復詢問階段1的步驟，但是，屬性集Sq1+1,…,Sq都不滿足與挑戰(zhàn)相對應的訪問結(jié)構(gòu)。

定義4 如果沒有敵手能夠在多項式時間內(nèi)以不可忽略的優(yōu)勢贏得上述安全游戲，則FH-LABMKSE方案是CPA安全的。

4 FH-LABMKSE方案

4.1 系統(tǒng)模型

設關(guān)鍵字集W={w1,w2,…,wm}，DO首先從文件集F={F1,F2,…,Fk}中提取關(guān)鍵字，并為每個文件構(gòu)造關(guān)鍵字索引向量Di={di,1,di,2,…,di,m}(若di,θ為1,表示Fi中有第θ個關(guān)鍵字,否則為0)。接著，DO利用不同的對稱密鑰cki分別加密文件Fi，并加密對稱密鑰集ck={ck1,ck2,…,ckk}和關(guān)鍵字索引向量。當DU想要訪問包含其預計關(guān)鍵字的密文時，必須將根據(jù)查詢的關(guān)鍵字生成的陷門傳送給云服務提供商(cloud server provider，CSP)。此后，當且僅當其陷門與訪問結(jié)構(gòu)匹配時，CSP才會返回相關(guān)的密文。

系統(tǒng)模型如圖1所示，文中系統(tǒng)主要涉及四種不同類型的實體：文件屬主(DO)、用戶(DU)、云服務提供商(CSP)和授權(quán)中心(attribute authority，AA)。假設DO擁有k個文件，并且文件集F={F1,F2,…,Fk}在云存儲中共享。AA是一個完全受信任的實體，并且接受云儲存中的用戶注冊，為用戶生成屬性私鑰。CSP是一個半可信的實體。CSP會好奇存儲在云上的數(shù)據(jù)，但是絕對忠誠，會嚴格履行特定的服務，不會惡意刪除數(shù)據(jù)或者拒絕響應用戶的請求。在本系統(tǒng)它提供密文存儲、關(guān)鍵字檢索和部分解密工作。

圖1 系統(tǒng)模型

4.2 FH-LABMKSE方案具體構(gòu)造

(a)初始化算法Setup。

由AA執(zhí)行，輸入安全參數(shù)λ。生成階為素數(shù)p的乘法循環(huán)群G、GT。給定雙線性映射e:G×G→GT,g為G的生成元。設系統(tǒng)中屬性集合U，系統(tǒng)屬性個數(shù)為|U|。隨機生成群元素hattr(1),…,hattr(|U|)∈G。AA定義兩個哈希函數(shù)H:{0,1}*→G，H1:{0,1}*→Zp。最后，隨機選擇α,a,b∈Zp，生成PK和MSK，PK發(fā)布在AA的公共布告板上，MSK自行秘密保存。

PK={e(g,g)α,g,ga,gb,hattr(1),…,hattr(U),H,H1}

(1)

MSK={gα,b}

(2)

(b)用戶密鑰生成算法Kengen。

由AA執(zhí)行，當用戶加入時，根據(jù)用戶屬性集S，AA選擇一個隨機值t∈Zp，生成DU的屬性密鑰SK，并傳送給用戶。

(3)

(c)索引密鑰生成算法TKengen。

用戶隨機選擇z∈Zp，生成一對索引公私鑰對，TPK=e(g,g)z為索引公鑰，TSK=z為索引私鑰。

(d)關(guān)鍵字和文件加密算法Encrypt。

由DO執(zhí)行，假設文件集F={F1,F2,…,Fk}，對稱密鑰集ck={ck1,ck2,…,ckk}分別用來加密k個文件，文件等級由1到k遞減。

DO采用一個分層的訪問結(jié)構(gòu)加密k個對稱密鑰。在分層訪問結(jié)構(gòu)中，每一層只加密一個對稱密鑰。分層的訪問結(jié)構(gòu)實際上是多個訪問策略的聚類，它包含很多個訪問策略，每個訪問策略對應一個對稱密鑰。這些訪問策略存在從屬關(guān)系，即Pk?Pk-1?…?P1。若DU能夠解密Pi，那它必然可以解密Pi+1,i∈[1,k-1]。DO根據(jù)P1，生成一個訪問矩陣(M,ρ)，M是l×n的矩陣，l是P1中的屬性個數(shù)。選擇一個向量v={s1,y2,…,yn}∈Zp，s1是加密ck1的秘密因子。DO通過計算v×Mi得到每個屬性對應的秘密因子λi，其中Mi是矩陣M的第i行向量。根據(jù)文獻[21]中的訪問矩陣構(gòu)成方式，不難看出，或門的孩子節(jié)點的秘密因子等于該或門節(jié)點的秘密因子，而無論一個與門節(jié)點有多少孩子節(jié)點，它的秘密因子都等于它的左孩子節(jié)點的秘密因子減去右邊所有孩子節(jié)點秘密因子的和。因此當DO得到每個屬性的秘密因子和s1后，便可自上而下地重構(gòu)每個子訪問策略Pi的秘密值si,i∈[2,k]。

圖2 分層訪問結(jié)構(gòu)中秘密因子的分配

為P1隨機選擇一個秘密值s1=2，接著選擇兩個隨機數(shù)，設y2=1，y3=-3，構(gòu)成向量v=(2,1,-3)，圖2給出了各節(jié)點分配的秘密因子，可知P2的秘密值為3。

DO隨機選擇r1,r2,…,rl∈Zp，生成文件密文和關(guān)鍵字密文的步驟如下：

?文件密文的生成。

用對稱密鑰cki加密每個文件Fi，得到數(shù)據(jù)密文CFi=Enc(Fi,cki)(此處Enc是一種對稱加密算法)。

再用文件分層的屬性加密機制對cki進行加密，生成密文如下：

(4)

Λi=e(g,g)α(si+si+1)·H(e(g,g)αsi)

i∈[1,k-1]

(5)

(6)

?關(guān)鍵字密文的生成。

DO根據(jù)每個文件的關(guān)鍵字索引向量Di={di,1,di,2,…,di,m}以及自己的索引私鑰z，為每個文件Fi生成關(guān)鍵字密文I={Ii}:

(7)

最后，DO將密文CT={C,I}上傳到CSP。

(e)陷門生成算法Trapgen。

DU執(zhí)行該算法。W'為DU的查詢關(guān)鍵字集。DU首先向DO申請獲得索引公鑰e(g,g)z,再根據(jù)W'生成查詢向量Q={q1,q2,…,qm}，若關(guān)鍵字wθ在W'中，那么qθ為1，否則為0。DU隨機選擇v∈Zp，生成陷門T。

?DU生成與密鑰相關(guān)的陷門組件T1：

(8)

?DU生成與關(guān)鍵字相關(guān)的陷門組件T2：

(9)

最后DU將完整的陷門T={T1,T2}發(fā)送給CSP。

(f)搜索算法Search。

?CSP首先驗證e(I,t1)≥t2是否成立：

(10)

(11)

(g)解密算法。

Decrypt(CT',SK):DU根據(jù)CT'和SK計算：

(12)

基于分層的特性，DU也能夠解密位于i層以下的密文：

(13)

最后獲得相應的對稱密鑰：

(14)

從而解密CFi獲得文件集F。

4.3 安全性證明

定理1：如果q-parallel-BDHE假設成立，那么攻擊者不可能在多項式時間內(nèi)找到一個不可忽略的概率以大小為l*×n*的挑戰(zhàn)矩陣，選擇性地攻破文中方案，其中l(wèi)*、n*≤q，即提出的方案在隨機預言模型下是選擇性CPA安全的。

證明：假定在選擇安全性的情況下有多項式時間敵手A可以有不可忽略的優(yōu)勢攻破本方案，那么敵手A可以構(gòu)建出一個挑戰(zhàn)者B以不可忽略的優(yōu)勢解決q-parallel BDHE的問題。具體過程如下：

(a)初始化。

挑戰(zhàn)者B接受q-parallel-BDHE挑戰(zhàn)向量y和隨機數(shù)T。A選擇挑戰(zhàn)訪問策略(M*,ρ*)，M*有n*列，并將其發(fā)送給挑戰(zhàn)者B。

(b)系統(tǒng)建立。

(c)階段1。

(d)挑戰(zhàn)。

(e)階段2。

與階段1相同。

(f)猜測。

5 性能分析

文中方案與Miao的兩個方案[5,8]進行了存儲、通信開銷和計算開銷的比較。方案[8]實現(xiàn)了樹形訪問結(jié)構(gòu)的基于屬性的多關(guān)鍵字可搜索加密，方案[5]實現(xiàn)了樹形訪問結(jié)構(gòu)的、文件分層-基于屬性的多關(guān)鍵可搜索加密。在文獻[5]中，密文信息的傳遞是由傳輸節(jié)點進行的。文獻[5]中對傳輸節(jié)點的定義為：如果一個節(jié)點的孩子中至少有一個包含門限值，那么就稱它為傳輸節(jié)點。

令LG,LGT分別表示G、GT中元素的長度，|Ale|，|Ant|分別表示訪問結(jié)構(gòu)中屬性的數(shù)量和傳輸節(jié)點的數(shù)量。令|S|表示用戶的屬性數(shù)量，U表示系統(tǒng)中屬性的個數(shù)。m表示關(guān)鍵字的個數(shù)。表1比較了3種方案公開參數(shù)大小、主密鑰大小、用戶屬性密鑰大小、索引密文大小以及陷門大小。從表中可以看出，文中方案的關(guān)鍵字索引密文長度小于方案[5]和方案[8]的。這是由于本方案的關(guān)鍵字索引密文與關(guān)鍵字的個數(shù)無關(guān)，是固定長度的，而另外兩個方案都隨著關(guān)鍵字數(shù)量的增加線性增長。

表1 與不同方案的存儲、通信開銷的比較

表2 與不同方案的計算開銷的比較

對計算開銷的比較，為了方便，本節(jié)主要考慮了耗時的指數(shù)運算和雙線對運算，令EG、EGT表示群G、GT的指數(shù)運算時間；e表示雙線性配對計算時間。表2給出了在k個文件、m個關(guān)鍵字的條件下三種方案的Kengen算法、Encrypt算法、Trapgen算法和Search算法的計算開銷。j表示每個傳輸節(jié)點的子節(jié)點數(shù)。從表2中可以看出，文中方案的加密時間隨k線性增長，另外兩個方案均隨km線性增加。同時，因為文中取消了傳輸節(jié)點，因此加密計算開銷明顯低于其余兩個方案。

6 結(jié)束語

文中實現(xiàn)了一種文件分層的多關(guān)鍵字可搜索方案，在云環(huán)境中實現(xiàn)了安全靈活的文件分層的細粒度訪問控制和關(guān)鍵字搜索。方案通過將秘密值分配的方法，將下一層的秘密值直接嵌入上一層的密文中，提高了分層文件的解密效率；其次通過對多關(guān)鍵字構(gòu)造索引向量的方式，實現(xiàn)了固定關(guān)鍵字密文長度的多關(guān)鍵字可搜索，最后采用先關(guān)鍵字搜索，再解密的方式進一步提高了關(guān)鍵字的搜索效率。該方案不僅提高了解密效率，而且節(jié)省了通信和存儲開銷。