甘進(jìn)，單歐，吳衛(wèi)國，林永水

1 武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063

2 武漢理工大學(xué) 綠色智能江海直達(dá)船舶與郵輪游艇研究中心，湖北 武漢 430063

3 武漢理工大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430070

0 引 言

對(duì)于大型郵輪上層建筑結(jié)構(gòu)重量重心的控制是郵輪設(shè)計(jì)的關(guān)鍵技術(shù)之一，開孔高腹板板架結(jié)構(gòu)是在大型郵輪上層建筑中廣泛使用的一類特殊結(jié)構(gòu)，具有滿足郵輪各類管道敷設(shè)功能且提高整體強(qiáng)度與剛度的優(yōu)點(diǎn)并達(dá)到控制重量的目的。由于大型郵輪的設(shè)計(jì)制造在我國剛剛起步，還沒有完全建立其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，如何優(yōu)化設(shè)計(jì)開孔高腹板板架結(jié)構(gòu)，建立此類結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，研究分析高腹板板架結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度顯得尤為重要。

國內(nèi)外許多學(xué)者研究了加筋板結(jié)構(gòu)的承載能力。Smith[1]應(yīng)用加筋板屈曲失效過程中的加載端曲線來建立屈服破壞失效模型，并以該曲線來反映屈曲破壞失效的全過程。徐向東等[2]在經(jīng)典理論的基礎(chǔ)上提出了一套適用于加筋板單元板格極限強(qiáng)度的計(jì)算方法。賀雙元等[3]利用非線性有限元法以及基于逐步破壞法對(duì)一艘液化天然氣船的船體極限強(qiáng)度進(jìn)行了分析。王醍等[4]利用非線性有限元法評(píng)估了基于單跨模型和艙段模型的船體梁極限強(qiáng)度。郝金鳳等[5]探討了極限強(qiáng)度的控制因素及相應(yīng)的提高船體極限彎矩能力的措施。楊慶山[6]通過研究腹板開孔鋼框架的應(yīng)力分布等特點(diǎn)，認(rèn)為腹板開孔具有一定實(shí)用價(jià)值，當(dāng)腹板開一定的圓孔時(shí)，其節(jié)點(diǎn)極限承載力沒有顯著的降低。張婧等[7]考慮結(jié)構(gòu)材料、尺寸及初始缺陷的隨機(jī)性，采用Monte Carlo 結(jié)合非線性有限元進(jìn)行了強(qiáng)度研究。李政杰等[8]對(duì)兩種型式金屬夾層板進(jìn)行屈曲分析與有限元分析，并與傳統(tǒng)加筋板結(jié)構(gòu)的承載性能進(jìn)行了對(duì)比。喬遲等[9]以大跨度加筋板架為研究對(duì)象，通過有限元方法研究了板厚、構(gòu)件尺寸和構(gòu)件間距對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和穩(wěn)定性的影響。上述學(xué)者均對(duì)利用非線性有限元法求解極限強(qiáng)度問題提出了相應(yīng)的求解思路及數(shù)值仿真方法；但是還未見到對(duì)開孔高腹板板架進(jìn)行專門研究的文章。本文將從初始缺陷、縱桁要素、開孔等對(duì)開孔高腹板板架縱向受壓極限承載能力的影響規(guī)律進(jìn)行探索，可為大型郵輪上層建筑結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)及安全性評(píng)估提供指導(dǎo)。

1 非線性有限元法與加筋板經(jīng)典理論研究

1.1 非線性有限元法

船舶極限承載能力是指它所能抵抗破壞的最大能力。船舶在抵抗外載荷的過程中，從有構(gòu)件開始失效到船舶完全崩潰不能承載之間尚有較大余地。但由于非線性強(qiáng)、幾何大變形的存在使得極限狀態(tài)的計(jì)算十分復(fù)雜。對(duì)于計(jì)算此類問題，非線性有限元方法效果顯著，并得到了廣泛認(rèn)可與應(yīng)用。

對(duì)于有較明顯缺陷的結(jié)構(gòu)，一般采用riks 法，計(jì)算結(jié)果比較容易收斂，可較為直觀的顯示屈曲后的形態(tài)變化；對(duì)于較完善結(jié)構(gòu)，一般采用靜力通用?阻尼穩(wěn)定法來計(jì)算，但是需要特別注意計(jì)算過程中的能量變化。由于T 型材及強(qiáng)橫梁的支撐作用，在腹板開孔的高腹板板架軸壓數(shù)值仿真分析中不容易發(fā)生整體屈曲而是傾向于發(fā)生局部屈曲行為。在ABAQUS 軟件極限載荷求解時(shí)一般采用riks 法或者stablize 法。riks 法更適合計(jì)算具有較大結(jié)構(gòu)缺陷的模型，關(guān)注于結(jié)構(gòu)后屈曲行為，并不適用于本模型；應(yīng)用體積比例阻尼的自適應(yīng)穩(wěn)定stablize 法可較好的處理先發(fā)生局部屈曲行為的開孔高腹板板架。因此，在本文后續(xù)計(jì)算中均采用該方法。

1.2 加筋板經(jīng)驗(yàn)公式

由于板架結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，為方便研究，在研究受總縱載荷的船體板架時(shí)一般以圖1 所示板架模型表示船舶在彎矩下的甲板。

圖1 板架模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of frame model

隨著計(jì)算機(jī)水平及有限元理論的進(jìn)展，越來越多的學(xué)者采用非線性有限元方法研究板架極限強(qiáng)度，并采取模型試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果及規(guī)律。因此，本文的研究主要以非線性有限元方法計(jì)算板架在各個(gè)因素影響下的軸壓極限強(qiáng)度，并與經(jīng)典經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比，得到各個(gè)因素對(duì)極限強(qiáng)度的影響規(guī)律，為強(qiáng)度評(píng)估提供更為精確的結(jié)果。根據(jù)Kim 等[10]所總結(jié)的加筋板極限強(qiáng)度預(yù)報(bào)經(jīng)驗(yàn)公式，繪制出強(qiáng)骨材腹板柔度為0.4，板柔度β為1～6 的加筋板極限強(qiáng)度預(yù)報(bào)的經(jīng)驗(yàn)曲線，如圖2 所示。圖中：σu/σy為板架的無量綱化極限強(qiáng)度，其中σu為加筋板等效應(yīng)力，σy為材料屈服極限；b為板寬，t為板厚，E為彈性模量。隨著船舶發(fā)展趨勢(shì)與造船技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，傳統(tǒng)船舶加筋板的設(shè)計(jì)逐漸由板、單骨材搭配變?yōu)榘?、?qiáng)骨材、弱骨材靈活搭配。2000 年以后，Paik 等引入了強(qiáng)骨材的變量，使得加筋板經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度進(jìn)一步提升，考慮得也更加全面。本文研究對(duì)象取自大型郵輪上層建筑典型甲板，其特點(diǎn)是多種骨材靈活搭配、縱桁規(guī)格多樣、板厚較小且多變、縱桁腹板大開孔。經(jīng)典的加筋板理論對(duì)以上特點(diǎn)的加筋板考慮不足，需要得到更深的拓展。

圖2 加筋板極限強(qiáng)度預(yù)報(bào)經(jīng)驗(yàn)曲線[10]Fig. 2 Empirical curves of ultimate strength prediction for the stiffened plate[10]

2 初始缺陷的處理

在大型郵輪上層建筑結(jié)構(gòu)中，由于船體輕量化的要求，船體板材多采用薄板。由于板材厚度的特殊性，且上層建筑尺度巨大，板材單元規(guī)格大，即使用的標(biāo)準(zhǔn)板尺度大且甲板板薄，在焊接過程中極易產(chǎn)生較大的初始變形，進(jìn)而影響加工精度與安裝。

將強(qiáng)縱桁和橫向框架包圍的加筋板作為研究的目標(biāo)結(jié)構(gòu)。目前對(duì)板架各要素初始變形考慮較為全面的處理方法是考慮板的初始撓度、加強(qiáng)筋的縱向初始變形以及加強(qiáng)筋的橫向初始變形這3 種類型的初始變形，計(jì)算公式為：[11]

板屈曲的初始撓度：

上述處理方法前提是板材初始幾何變形為正弦函數(shù)式變形，板格單元最大變形位于板格中間，在焊縫處無明顯局部收縮，適用于厚板焊接變形預(yù)測(cè)。薄板板架典型剖面變形如圖3 所示，特點(diǎn)是典型縱骨間距內(nèi)的板格變形最大區(qū)域靠近焊縫根部，中間部分變形微小，因此上述板屈曲的初始撓度準(zhǔn)確性有待提高。

圖3 典型薄板焊接變形Fig. 3 Typical thin plate welding deformation

本文數(shù)值計(jì)算模型所選規(guī)格參數(shù)取自某郵輪圖紙，如表1 所示，模型的邊界條件選取如表2 所示。甲板板、縱骨、縱桁材料均為Q355鋼材，屈服強(qiáng)度為355 MPa，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比為0.3；橫梁材料為Q235 鋼材，屈服強(qiáng)度為235 MPa，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比為0.3。其中縱向骨材連續(xù)，橫向骨材斷開。材料均為理想彈塑性材料，不考慮硬化效應(yīng)，同時(shí)遵從Mises屈服準(zhǔn)則。本文有限元模型中縱骨網(wǎng)格尺寸為43 mm，其余構(gòu)件網(wǎng)格尺寸為50 mm，且和模型網(wǎng)格密度增加一倍后的計(jì)算結(jié)果誤差小于1%，綜合考慮網(wǎng)格收斂性和計(jì)算機(jī)性能，可知本文有限元模型網(wǎng)格選取合理。

表1 模型板材規(guī)格表Table 1 Specification sheet of the model

表2 計(jì)算邊界條件Table 2 Computational boundary conditions

由于薄板板架的變形形式與經(jīng)驗(yàn)公式不符，因此本文將變形幅度作為初始缺陷參考變量，探究初始缺陷對(duì)薄板板架極限強(qiáng)度的影響。郵輪上層建筑板架中的甲板板厚為5～8 mm，板材的β 在4～6 之間，處于高柔度區(qū)域的板對(duì)初始缺陷更為敏感。目前最為大家所接受的是文獻(xiàn)[12]中的初始缺陷等級(jí)，大致劃分為3 個(gè)，根據(jù)表3 初始缺陷幅度公式，現(xiàn)假定板材初始缺陷幅度為Aβ2t， 初始缺陷與板厚t的比為（Aβ2）。郵輪甲板板材柔度較常規(guī)船舶甲板板材β 大一倍（ 2β），板厚小一倍（ 0.5t），其初始缺陷幅度將會(huì)增加至2 倍（ 2Aβ2t） ，缺陷幅度/板厚也同比增大至4 倍（4Aβ2t）。如表4 所示，當(dāng)初始缺陷系數(shù)A達(dá)到0.08 時(shí)，缺陷幅度/板厚百分比將達(dá)到188%，由此初始缺陷引起薄板板架初始變形將變得較為明顯，薄板變形控制也應(yīng)得到重視。

表3 初始缺陷等級(jí)表（板厚t、板柔度 β）[12]Table 3 The initial defect rating table (thickness t, flexible β)[12]

表4 初始缺陷等級(jí)表及計(jì)算結(jié)果Table 4 Initial defect grade table and calculation results

由表4 可知：隨著初始缺陷幅度的增加，板架極限能力逐步降低，當(dāng)初始缺陷幅度/板厚百分比從23% 增加到94% 時(shí)，極限載荷下降速度較快，當(dāng)初始缺陷幅度/板厚百分比越過100%時(shí)，極限載荷下降速度趨緩，因此可以假定初始缺陷幅度/板厚百分比在100%附近有較大的變化，初始缺陷幅度/板厚百分比等于100%是一個(gè)較明顯的界限。

3 縱桁組成各要素對(duì)板架極限承載力影響分析

大型郵輪上層建筑中的板架結(jié)構(gòu)基于結(jié)構(gòu)輕量化與功能需求，采用了大量的開孔高腹板板架結(jié)構(gòu)，如何優(yōu)化設(shè)計(jì)開孔高腹板縱桁是板架結(jié)構(gòu)最優(yōu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。本節(jié)就縱桁腹板高度、面板寬度、腹板厚度、面板厚度這4 個(gè)要素對(duì)板架極限承載能力的貢獻(xiàn)度進(jìn)行分析探討。

3.1 縱桁腹板高度對(duì)極限承載力的影響

以縱桁腹板高度為變量進(jìn)行計(jì)算，圖4 所示為無因次應(yīng)力應(yīng)變曲線，圖5 所示為模型極限載荷隨縱桁腹板高度變化情況。由圖4 可知，隨著腹板高度從400 mm增加到650 mm，極限載荷提高了110 kN，提高約1.7%。由圖5 可知，隨著縱桁腹板高度的增加，板架極限載荷逐漸增加。

圖4 無因次應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 4 Dimensionless stress-strain curve

圖5 極限載荷隨縱桁腹板高度變化情況Fig. 5 Variation of the ultimate load with the height of the web

3.2 縱桁面板寬度對(duì)極限承載力的影響

以縱桁面板寬度為變量進(jìn)行計(jì)算，圖6 所示為無因次應(yīng)力應(yīng)變曲線，圖7 所示為模型極限載荷隨面板寬度變化情況。由圖6 可知，在彈性階段，曲線斜率基本一致，越過屈服強(qiáng)度點(diǎn)后，曲線開始出現(xiàn)較為明顯的分叉。由圖7 可知，隨著縱桁面板寬度的增加，板架的極限載荷先增加得較快，而后增加得稍慢，當(dāng)面板寬度從100 mm 增加到200 mm 時(shí)，極限載荷提高了750 kN，提高約12%。

圖6 無因次應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 6 Dimensionless stress-strain curve

圖7 極限載荷隨縱桁面板寬度變化情況Fig. 7 Variation of the ultimate load with the width of the longitudinal plate

3.3 縱桁腹板厚度對(duì)極限承載力的影響

以縱桁腹板厚度為變量進(jìn)行計(jì)算，圖8 所示為無因次應(yīng)力應(yīng)變曲線，圖9 所示為模型極限載荷隨腹板厚度變化情況。由圖8 可知，在彈性階段，曲線斜率基本一致，越過屈服強(qiáng)度點(diǎn)后，曲線開始出現(xiàn)較為明顯的分叉，越過極限值后經(jīng)過一個(gè)較快的下降段進(jìn)入崩潰狀態(tài)。由圖9 可知，隨著縱桁腹板厚度的增加，板架的極限載荷先增加得較慢，而后增加得稍快，當(dāng)腹板厚度從6 mm 增加到10 mm，極限載荷提高了1 178 kN，提高約18.8%。

圖8 無因次應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 8 Dimensionless stress-strain curve

圖9 極限載荷隨縱桁腹板厚度變化情況Fig. 9 Variation of the ultimate load with the thickness of web

3.4 縱桁面板厚度對(duì)極限承載力的影響

以縱桁面板厚度為變量進(jìn)行計(jì)算，圖10 所示為無因次應(yīng)力應(yīng)變曲線，圖11 所示為模型極限載荷隨面板厚度變化情況。由圖10 可知，在整個(gè)加載過程中面板厚度的變化對(duì)曲線離散性影響較小。由圖11 可知，隨著縱桁面板厚度的增加，極限應(yīng)力近似為線性增長，當(dāng)面板厚度從8 mm 增加到12 mm 時(shí)，極限載荷提高了473 kN，提高約7.2%。

圖10 無因次應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 10 Dimensionless stress-strain curve

圖11 極限載荷隨縱桁面板厚度變化情況Fig. 11 Variation of the ultimate load with the thickness of the longitudinal plate

4 腹板開孔影響分析

4.1 有無腹板開孔影響分析

為有效減輕上層建筑結(jié)構(gòu)重量，同時(shí)滿足功能與布置需求，大型郵輪上層建筑板架結(jié)構(gòu)普遍采用開孔高腹板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。對(duì)于腹板開孔，各國船級(jí)社及其他協(xié)會(huì)給出了相應(yīng)規(guī)范以及衡準(zhǔn)，但腹板密集開孔對(duì)結(jié)構(gòu)極限能力的影響仍有待進(jìn)一步研究。

分別建立腹板開孔與腹板無孔的甲板板架有限元模型，以甲板板厚為變量，針對(duì)開孔與不開孔兩組腹板模型進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)比計(jì)算結(jié)果，模型如圖11 所示，具體計(jì)算工況及無因次化的計(jì)算結(jié)果如表5 所示，求解策略、縱桁橫梁材料參數(shù)均與前文相同。模型極限應(yīng)力比值計(jì)算結(jié)果整理如圖12 所示，其中藍(lán)色虛線表示開孔與不開孔比值為100%的程度，紅色虛線表示開孔與不開孔比值為85%的程度。

由圖12 可以得到以下結(jié)論:

圖12 開孔與不開孔模型極限應(yīng)力比值Fig. 12 Ratio of ultimate stress between perforated and unperforated models

1） 隨著甲板板柔度β 的變化，開孔/不開孔極限應(yīng)力比值出現(xiàn)了一定程度的起伏，在β>4 的區(qū)域，比值基本均低于90%；

表5 工況及模型參數(shù)及極限應(yīng)力表Table 5 Table of working conditions and model parameters and ultimate stress

2） 由散點(diǎn)分布圖及考慮一定的安全儲(chǔ)備，可基本認(rèn)為開孔帶來的極限應(yīng)力損失約為15%，即該設(shè)計(jì)尺寸下腹板開孔導(dǎo)致材料利用率下降了約15%。

4.2 不同腹板開孔比例影響分析

為進(jìn)一步研究腹板開孔比例以及開孔空間布局對(duì)板架極限強(qiáng)度的影響，設(shè)計(jì)了不同的腹板開孔尺寸、不同開孔形式的板架，具體參數(shù)和計(jì)算工況分別如圖13 和表6 所示，其中P 代表開孔形式，P1 的腹板開孔形式為2 個(gè)腰圓孔，1 個(gè)圓孔；P2 的腹板開孔形式為3 個(gè)腰圓孔。T 代表甲板板厚，R 代表圓孔與腰圓孔的半徑。例如工況P1R125T5 代表腹板開有2 個(gè)腰圓孔、1 個(gè)圓孔，開孔半徑為125 mm，甲板板厚為5 mm 的模型?？v桁橫梁材料參數(shù)均與上文相同，初始缺陷幅度取幅度/板厚百分比。計(jì)算邊界條件如表7 所示。

圖13 不同開孔參數(shù)及布置示意圖Fig. 13 Schematic diagram of different hole parameters and layout

圖14 所示為開孔半徑R=125 mm 與R=130 mm（2 個(gè)腰圓孔、1 個(gè)圓孔）模型的典型失穩(wěn)模式（甲板板厚5 mm），圖15 所示為不同板厚下各模型應(yīng)力應(yīng)變曲線。根據(jù)模型失穩(wěn)圖可以發(fā)現(xiàn)，中部圓孔以及腰圓孔是腹板明顯的缺陷，并在破壞位置截面形成一個(gè)明顯的屈曲帶。由圖15 可知，隨著腹板開孔比例的增加或者開孔布置的變化，極限應(yīng)力變化較小，原因是板架僅受縱壓載荷，一定限度內(nèi)的腹板開孔比例對(duì)其影響不大，表明在以總縱載荷為主的大型郵輪上層建筑板架設(shè)計(jì)里可進(jìn)行較大腹板開孔比例的設(shè)計(jì)嘗試。

圖14 模型典型失穩(wěn)模式（甲板板厚5 mm）Fig. 14 Typical instability mode of the model (Deck plate thickness is 5 mm)

圖15 不同板厚模型無因次應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 15 Dimensionless stress-strain curves for different plate thickness models

表6 開孔高腹板計(jì)算工況Table 6 Calculation conditions of the perforated high web frame

表7 計(jì)算邊界條件Table 7 Computed boundary conditions

5 結(jié) 論

本文對(duì)大型郵輪上層建筑中的典型開孔高腹板板架結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度進(jìn)行了分析，主要研究結(jié)論如下：

1） 薄板板架對(duì)初始缺陷更為敏感且具有不同于厚板板架的初始變形模式，因此傳統(tǒng)的板架初始缺陷幅度經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)薄板板架適用性有限，初始缺陷幅度/板厚百分比對(duì)板架極限能力的影響存在一個(gè)較明顯的界限。郵輪上層建筑建造時(shí)一定要控制薄板焊接變形。

2） 通過對(duì)比計(jì)算縱桁相關(guān)設(shè)計(jì)要素對(duì)板架縱壓極限強(qiáng)度的影響可知：在一定范圍內(nèi)增加腹板厚度比腹板高度對(duì)提高板架極限承載能力效果更明顯，這一點(diǎn)與傳統(tǒng)船舶設(shè)計(jì)不同。且適當(dāng)增加面板寬度及厚度可較大幅度提高極限能力，并獲得較佳的經(jīng)濟(jì)性。

3） 針對(duì)不同腹板開孔比例、不同開孔布置形式的腹板對(duì)縱壓極限能力的影響分析可知：板架在僅考慮縱向受壓載荷下，縱壓極限承載能力對(duì)一定范圍內(nèi)腹板開孔比例、開孔形狀的敏感性較低，開孔位置決定了崩潰破壞屈曲帶的位置。郵輪上層建筑板架設(shè)計(jì)時(shí)可以合理的開孔，其對(duì)結(jié)構(gòu)的承載能力影響較小，更有利于有效減輕重量，滿足管道布置等功能需求。