趙國朋，王 波，王曉彬，錢亞男，黃玉鵬

(中通客車股份有限公司，山東 聊城 252000)

純電動客車動力系統(tǒng)的核心是電驅動系統(tǒng)，選擇一個合適的電驅動系統(tǒng)是提高整車動力性、經(jīng)濟性的關鍵[1-2]。電驅動系統(tǒng)性能的優(yōu)劣取決于很多的因素，目前選擇電驅動系統(tǒng)主要依據(jù)工程師的經(jīng)驗，受工程師的主觀性影響比較大?；疑P聯(lián)分析法是通過對已有的數(shù)據(jù)進行合理的加工，根據(jù)層次間的關聯(lián)度來確定評價指標，具有計算量小、不受主觀因素影響的優(yōu)點。本文使用灰色關聯(lián)分析法對電驅動系統(tǒng)綜合性能進行評價，根據(jù)電驅動系統(tǒng)的關聯(lián)度來選擇最優(yōu)方案[3-4]。

1 灰色關聯(lián)分析法

灰色關聯(lián)分析法根據(jù)各因素變化的相似程度，來判斷各因素之間關聯(lián)程度。如果這兩個因素間的關聯(lián)度較大，則認為這兩個因素的變化趨勢是一致的，否則認為這兩個因素的變化趨勢不一致[5]?；疑P聯(lián)分析法的操作步驟如下：將需要評價的指標進行無量綱化處理，構建決策矩陣，計算關聯(lián)系數(shù)，計算關聯(lián)度，最后根據(jù)關聯(lián)度的大小進行排序，關聯(lián)度最大的為最優(yōu)方案。

1.1 建立決策矩陣

電驅動系統(tǒng)的多種指標間都有不同的量綱，需要根據(jù)指標的分類進行無量綱處理[6]，方法如下：

首先根據(jù)表3中的n個指標分別對m種電驅動系統(tǒng)進行實驗，建立實驗數(shù)據(jù)矩陣：

(1)

式中：xij為第i種電驅動系統(tǒng)中第j個指標的實驗數(shù)據(jù)。實驗數(shù)據(jù)分為效益型指標和成本型指標。效益型指標包括高效率區(qū)間、控制精度等；成本型指標包括電機質量、電機價格等。

然后對式(1)中的實驗數(shù)據(jù)xij進行無量綱處理，若是效益型指標，處理如式(2)所示，若是成本型指標，處理如式(3)所示。效益型指標越大，處理后的數(shù)據(jù)越接近于1；反之，越接近于0。成本型指標越小，處理后的數(shù)據(jù)越接近于1；反之，越接近于0。

(2)

(3)

再用無量綱處理后的數(shù)據(jù)rij建立決策矩陣：

(4)

1.2 建立關聯(lián)系數(shù)矩陣

根據(jù)決策矩陣(4)選取每項指標rij的期望值構建電驅動系統(tǒng)期望指標行矩陣R0：

R0=[r01,r02,…,r0j,…,r0n]1×n

(5)

式中：r0j(j=1,2,…,n)代表對電驅動系統(tǒng)中第j個屬性指標的期望值，一般每一項都取rij的最優(yōu)值，即r0j=1，從而R0=[1,1,…,1]1×n。

計算決策矩陣R與期望指標矩陣R0的絕對差矩陣Δij和關聯(lián)系數(shù)ξij：

Δij=|rij-r0j|

(6)

(7)

(8)

式中：關聯(lián)系數(shù)ξij是不超過1的正數(shù)，它反映了第i種電驅動系統(tǒng)中第j個指標值與第j個指標期望值的關聯(lián)程度。

1.3 建立層次結構模型

根據(jù)電驅動系統(tǒng)性能評價指標確定其層次結構模型，自上而下分為A、B、C、D 4個層次，其中B、C、D層次根據(jù)不同指標進行分類，如圖1所示。圖1中的各類指標見表3。

圖1 電驅動系統(tǒng)的層次結構模型

由于各個指標在評價體系中的重要性不同，所以有必要引入對各個指標的相對重要性進行度量(即權重)。采用判斷矩陣可以對一系列指標的相對重要性進行量化分析[8]。針對圖1所示的層次結構模型，Santy等人提出應用表1中的1～9量化值構建判斷矩陣[9]A，來表示本層某兩個指標和其上層中與之有關的指標之間相對重要性的比較。表1中的數(shù)值表示本層中兩指標相對上層中某一指標的不同重要性的比較。例如，B層中指標對于A層指標的重要性比較為：B1指標比B2指標稍微重要，則a12=3。

(9)

式中：apq(1≤p≤k，1≤q≤k)根據(jù)表1取值，k為圖1中每層的指標個數(shù)。

表1 判斷矩陣中apq的取值表

將式(9)判斷矩陣A的最大特征值λmax的特征向量W經(jīng)歸一化后可得到某層指標對于上一層指標的權重。

1.4 一致性檢驗

1.3節(jié)最后得到的是每層中相關指標的排序權值，需要通過式(10)、(11)進行式(9)的一致性間接檢驗。只有判斷矩陣通過該一致性間接檢驗后，才可認為所建立的判斷矩陣是有效的。

1) 計算一致性指標CI。

CI=(λmax-k)/(k-1)

(10)

式中：k為式(9)中每層的指標個數(shù)，即式(9)中的矩陣階數(shù)。

2) 采用式(11)計算一致性比例，式中RI取值見表2。

CR=CI/RI (11)

表中k的意義與式(10)相同。當CR<0.1時認為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則認為判斷矩陣的一致性是不可以接受的。

1.5 關聯(lián)度系數(shù)的確定

確定了各個指標的權重和關聯(lián)系數(shù)之后，根據(jù)式(12)可以計算出各方案的關聯(lián)度：

(12)

式中：wj(j=1,2,…,n)是第j個屬性指標的權重，n為待評價的屬性指標個數(shù)；ξij(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)為關聯(lián)系數(shù)；m為待評價的電驅動系統(tǒng)種數(shù)。

根據(jù)ri的取值，可以確定各個方案的優(yōu)劣，若關聯(lián)度ri最大，說明第i個被評對象優(yōu)于其他被評對象，據(jù)此可以排出各被評對象的優(yōu)劣次序[10]。

2 實例驗證

對4個廠家的電驅動系統(tǒng)進行臺架試驗和CCBC工況試驗，取得的實驗數(shù)據(jù)見表3。使用本文提出的灰色關聯(lián)分析法對電驅動系統(tǒng)進行綜合評價。

表3 不同廠家電驅動系統(tǒng)實驗數(shù)據(jù)

1) 根據(jù)式(1)建立實驗數(shù)據(jù)矩陣：

(13)

2) 建立決策矩陣。根據(jù)式(2)、(3)分別對一些成本類屬性指標和效益類屬性指標進行無量綱變化，根據(jù)式(4)建立標準化決策矩陣。

高效率區(qū)間(D1)為效益性，根據(jù)式(1)計算得到r11=(90.65-83.43)/(92.18-83.43) =0.825，同理，r21=1，r31=0.825，r41=0；建立決策矩陣R如下：

(14)

3) 根據(jù)式(5)建立最優(yōu)屬性指標矩陣：

R0=[1,1,…,1]1×23

4) 根據(jù)式(6)計算絕對差矩陣，Δ11=|0.825-1|=0.175，Δ21=|1-1|=0。同理，建立絕對差矩陣Δ如下：

(15)

5) 取分辨系數(shù)ρ=0.5，根據(jù)式(7)、(8)確定關聯(lián)系數(shù)矩陣，ξ11=(0+0.5×1)/(0.175+0.5)=0.741，同理，根據(jù)計算ξij建立關聯(lián)系數(shù)矩陣D如下：

(16)

6) 建立判斷矩陣。根據(jù)圖1所示的層次結構，可以建立A-B、B1-C、B2-C、B3-C、C1-D、C2-D共6個層次間的判斷矩陣。舉例B3-C層判斷矩陣建立過程：根據(jù)圖1，B3具體對應C4。根據(jù)表3，對B3而言C4指標中的最大爬坡度指標比0～50 km/h加速性能指標的重要性介于同等重要和稍微重要之間，根據(jù)表1取值為2；相反地，0～50 km/h加速性能指標相比最大爬坡度指標的重要性取值為1/2。最高車速指標比0～50 km/h加速性能指標稍微重要，取值為3；相反地，0～50 km/h加速性能指標相比最高車速指標的重要性取值1/3。12%坡度時性能指標比0～50 km/h加速性能指標稍微重要，取值為3；相反地，0～50 km/h加速性能指標相對12%坡度時性能指標取值1/3。同理可以建立其他指標相對于0～50 km/h加速性能指標的重要性。最高車速指標相對于最大爬坡度指標稍微重要，取值3；相反地，最大爬坡度指標相比最高車速指標對的重要性取值1/3。同理對其他指標相對重要性進行取值，建立B3-C4層判斷矩陣如下：

(17)

同理，共建立6個各層次間的判斷矩陣。

7) 使用MATLAB按照式(10)、(11)計算得到各層次的一致性指標和一致性比例見表4，總排序一致性檢驗CR=0.061 738，CR<0.1，整體滿意。

表4 驅動電機的遞階層次參數(shù)計算結果

8) 根據(jù)表4進行歸一化處理后得到各項類指標的權重ωj如下：高效率區(qū)間，ω1=0.025 1；系統(tǒng)最高效率，ω2=0.008 3；…；4%坡度時速度，ω23=0.009 6。

9) 將上述各權重值代入式(12)，最終計算出各廠家電驅動系統(tǒng)的屬性指標關聯(lián)度：r1=0.81，r2=0.63，r3=0.58，r4=0.54。所以廠家1的電驅動系統(tǒng)綜合性能是最好的。

3 結束語

本文使用灰色關聯(lián)分析法將電驅動系統(tǒng)中的關鍵指標都列入綜合評價體系中，求出評價體系中各指標的權重和關聯(lián)度，最后根據(jù)關聯(lián)度數(shù)值的大小選出綜合性能最優(yōu)的電驅動系統(tǒng)。