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        精英擴(kuò)散蟻群優(yōu)化算法求解運(yùn)輸無(wú)人機(jī)三維路徑規(guī)劃 *

        2021-10-26 01:17:32宋阿妮包賢哲
        關(guān)鍵詞:蟻群山峰精英

        宋阿妮,包賢哲

        (湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,湖北 武漢 430068)

        1 引言

        隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,無(wú)人機(jī)技術(shù)日趨成熟并開(kāi)始運(yùn)用于救援、運(yùn)輸、監(jiān)測(cè)、農(nóng)業(yè)和軍事等各個(gè)領(lǐng)域,無(wú)人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)過(guò)程中面臨的最主要問(wèn)題是如何在復(fù)雜環(huán)境中避開(kāi)障礙物尋找最短路徑安全到達(dá)目的地。在空間中無(wú)人機(jī)需要考慮障礙物大小和形狀進(jìn)行高度和姿態(tài)的調(diào)整,地形復(fù)雜的山區(qū)或城區(qū)對(duì)無(wú)人機(jī)識(shí)別、判斷路徑的性能要求更高。如何解決此問(wèn)題已經(jīng)成為了該領(lǐng)域研究的熱點(diǎn),提高無(wú)人機(jī)復(fù)雜環(huán)境下的尋徑性能將提高各領(lǐng)域無(wú)人機(jī)工作效率,具有較高的研究?jī)r(jià)值。

        國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此做過(guò)許多研究,如闞平等[1]將補(bǔ)給總次數(shù)、返航補(bǔ)給總時(shí)間、總耗時(shí)和最小補(bǔ)給時(shí)間間隔用權(quán)重系數(shù)化為單目標(biāo)函數(shù),根據(jù)作業(yè)區(qū)域面積結(jié)合柵格法提出了一種改進(jìn)的粒子群算法。該算法以最大迭代次數(shù)的一半為分界線給予進(jìn)化公式不同的慣性權(quán)重加快算法收斂,對(duì)無(wú)人機(jī)返航順序和返航位置進(jìn)行尋優(yōu)。最后將其運(yùn)用于多植物保護(hù)無(wú)人機(jī)協(xié)同系統(tǒng)中,較好地綜合了最大作業(yè)距離規(guī)劃和最小返航距離規(guī)劃的優(yōu)點(diǎn)。黃小毛等[2]對(duì)田塊形狀進(jìn)行分類并結(jié)合貪婪算法解決了復(fù)雜形狀農(nóng)田環(huán)境下無(wú)人機(jī)作業(yè)問(wèn)題。Li等[3]首先通過(guò)無(wú)人機(jī)的位置和耐久性劃分搜索區(qū)域,再利用并行搜索策略找到最優(yōu)路徑。Duchoň等[4]發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)A*算法無(wú)法高效利用長(zhǎng)距離單元格的有用空間,并且在搜索過(guò)程中有些單元格無(wú)法用鋸齒形線連接的問(wèn)題,為此改進(jìn)算法讓其進(jìn)行多角度搜索,根據(jù)跳轉(zhuǎn)點(diǎn)搜索JPS(Jump Point Search)方法在實(shí)際評(píng)估的細(xì)胞周圍種植鄰近細(xì)胞,以強(qiáng)化算法搜索性能,提出了JPS(A*)算法,并將其運(yùn)用于復(fù)雜標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格環(huán)境中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明,就快速尋找路徑而言,該算法比Basic Theta*性能更好,但該算法在搜尋的路徑長(zhǎng)度方面表現(xiàn)較差,搜索得到的路徑長(zhǎng)度更長(zhǎng),不利于機(jī)器人快速完成任務(wù)。

        嚴(yán)煒等[5]以無(wú)人機(jī)總飛行距離和多余覆蓋率為目標(biāo)函數(shù),采用差分進(jìn)化算法和量子退火算法相結(jié)合的方式求解無(wú)人機(jī)最優(yōu)路徑,最后的仿真結(jié)果表明算法能夠有效減小無(wú)人機(jī)的飛行距離。王飛等[6]針對(duì)三維移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃問(wèn)題,重新設(shè)定了蟻群算法中的啟發(fā)函數(shù),彌補(bǔ)了傳統(tǒng)蟻群算法啟發(fā)函數(shù)未能考慮下一個(gè)節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)距離的缺陷;并采用非均勻的初始化信息素濃度保證算法前期不會(huì)盲目搜索,采用自適應(yīng)信息揮發(fā)因子平衡搜索能力;最終通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明其改進(jìn)效果較好,但螞蟻個(gè)體之間的關(guān)聯(lián)性不強(qiáng),收斂速度較慢,不適應(yīng)于高速多無(wú)人機(jī)系統(tǒng)。劉可等[7]通過(guò)設(shè)置各類參數(shù)并重新設(shè)計(jì)啟發(fā)函數(shù)建立二維的任務(wù)源和參數(shù)矩陣,設(shè)定機(jī)器人只能朝5個(gè)方向前進(jìn),將設(shè)置的參數(shù)映射到三維空間中,根據(jù)映射擴(kuò)展后的三維遷移圖,結(jié)合譜圖理論中參數(shù)遷移圖和拉普拉斯矩陣之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到最優(yōu)參數(shù)簇,從而獲得機(jī)器人在三維空間的路線。該方法可以大幅度減少機(jī)器人得到最優(yōu)路徑的計(jì)算時(shí)間,但是該方法只適合于特定的環(huán)境且對(duì)于機(jī)器人屬性有一定限制。徐興等[8]則通過(guò)將原有2點(diǎn)間直線路徑更改為平行于各個(gè)坐標(biāo)軸的折線路徑,以滿足立體倉(cāng)庫(kù)中平面移動(dòng)和垂直移動(dòng)的要求,并通過(guò)cumsum 函數(shù)對(duì)每段路徑元素累加求和改進(jìn)蟻群算法的概率公式,防止算法陷入局部最優(yōu)。最終將該算法運(yùn)用于立體倉(cāng)庫(kù)的實(shí)際問(wèn)題中,與其他算法的對(duì)比表明了改進(jìn)的有效性,但算法個(gè)體之間聯(lián)系較少且信息素初始化濃度相同,會(huì)導(dǎo)致算法收斂緩慢。張洪海等[9]將無(wú)人機(jī)編隊(duì)分為路徑規(guī)劃和速度規(guī)劃2個(gè)階段,在路徑規(guī)劃階段,采用Dubins曲線在6種不同路線形式下尋找滿足曲率約束條件的連接,規(guī)定切線方向的2點(diǎn)之間的最短路徑作為最優(yōu)解;在速度規(guī)劃階段,通過(guò)空間柵格化將路徑區(qū)分為“安全區(qū)間”“非安全區(qū)間”和“隊(duì)形調(diào)整區(qū)間”,為不同區(qū)間設(shè)定差異化速度規(guī)劃規(guī)則,在降低速度規(guī)劃的復(fù)雜度的同時(shí),用5次多項(xiàng)式曲線規(guī)劃無(wú)人機(jī)位移和時(shí)間的關(guān)系,得到連續(xù)平滑的速度曲線。將該方法運(yùn)用于多無(wú)人機(jī)系統(tǒng)中能夠有效平衡路徑長(zhǎng)度、轉(zhuǎn)向頻度和跟蹤誤差之間的關(guān)系,加快無(wú)人機(jī)的集結(jié)速度和反應(yīng)速度,增加了路徑的平滑程度。

        王云常等[10]采用人工勢(shì)場(chǎng)法搜索全局路徑,用A*算法指導(dǎo)局部路徑尋優(yōu)避開(kāi)障礙物,最后通過(guò)仿真表明該算法能夠增強(qiáng)避障性能,縮短尋優(yōu)時(shí)間,但在搜索中存在抖動(dòng)性問(wèn)題。Sun等[11]發(fā)現(xiàn)經(jīng)典的APF(Artificial Potential Field)算法僅限于單個(gè)無(wú)人機(jī)UAV(Unmanned Aerial Vehicle)軌跡規(guī)劃,通常無(wú)法保證完全避免碰撞,為克服這一問(wèn)題,提出了一種具有距離因子和跳躍策略的方法來(lái)解決不可達(dá)目標(biāo)等較為復(fù)雜的問(wèn)題,確保無(wú)人機(jī)不會(huì)與任何障礙物發(fā)生碰撞。該方法將無(wú)人機(jī)同伴視為實(shí)現(xiàn)協(xié)同彈道規(guī)劃的動(dòng)態(tài)障礙,以避免無(wú)人機(jī)之間的相互干擾。此外,還使用動(dòng)態(tài)步進(jìn)調(diào)整方法解決了抖動(dòng)問(wèn)題。胡潔等[12]考慮無(wú)人機(jī)有限續(xù)航和障礙物問(wèn)題提出一種集中式逐次貪婪路徑規(guī)劃算法,迭代時(shí)每次選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行匹配組合,能夠在最大化收益的同時(shí)滿足各種約束條件。Scott等[13]提出了2種無(wú)人機(jī)物流運(yùn)輸模型來(lái)提供醫(yī)療相關(guān)服務(wù)。Boualem等[14]對(duì)無(wú)人機(jī)的能耗和負(fù)載做出約束,建立了運(yùn)輸物品總成本最小的優(yōu)化模型。唐立等[15]針對(duì)山區(qū)應(yīng)急物資無(wú)人機(jī)運(yùn)輸問(wèn)題,提出一種考慮路徑安全度的改進(jìn)的蟻群算法,以避開(kāi)障礙物縮短運(yùn)輸路徑,仿真表明其算法收斂速度更快,但該算法并未考慮障礙物在三維空間內(nèi)的形狀及大小。Byung等[16]考慮到飛行時(shí)間、可裝載能力和貨物重量等對(duì)無(wú)人機(jī)飛行能力的影響,提出了混合整數(shù)線性規(guī)劃MILP(Mixed Integer Linear Programming)公式,用于推導(dǎo)無(wú)人機(jī)交付時(shí)間表。 為了解決計(jì)算問(wèn)題,開(kāi)發(fā)了后退平線任務(wù)分配RHTA(Receding Horizon Task Assignment)啟發(fā)式方法,且根據(jù)當(dāng)前裝載的產(chǎn)品量開(kāi)發(fā)了實(shí)時(shí)權(quán)重函數(shù)以平衡裝載產(chǎn)品量對(duì)無(wú)人機(jī)飛行時(shí)間的影響,提高了算法的實(shí)用性。通過(guò)數(shù)值示例對(duì)島嶼區(qū)域交付進(jìn)行了測(cè)試,表明該算法能夠在短時(shí)間內(nèi)為大型無(wú)人機(jī)系統(tǒng)提供路徑方案。

        雖然許多優(yōu)化算法在無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃問(wèn)題上都有著不錯(cuò)的效果,但仍然存在著收斂速度過(guò)慢、精度不高和參數(shù)設(shè)置復(fù)雜等問(wèn)題。針對(duì)這些問(wèn)題本文提出一種精英擴(kuò)散蟻群優(yōu)化EDACO(Elite Diffusion Ant Colony Optimization)算法,該算法首先通過(guò)極值限定策略限制信息素濃度的范圍,防止算法陷入局部最優(yōu);然后采用精英策略改進(jìn)信息素更新公式,加快算法收斂;再引入信息素?cái)U(kuò)散策略,加大距離較近螞蟻的交流合作,以加快算法收斂,防止算法過(guò)早停滯。最后用傳統(tǒng)蟻群優(yōu)化ACO(Ant Colony Optimization)算法、精英擴(kuò)散蟻群優(yōu)化EDACO算法、遺傳算法GA(Genetic Algorithm)和螢火蟲(chóng)算法FA(Firefly Algorithm) 在4個(gè)算例下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明EDACO算法在三維空間無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃問(wèn)題上有著良好的適應(yīng)性。

        2 模型建立與問(wèn)題分析

        假設(shè)某一山區(qū)由于突發(fā)自然災(zāi)害導(dǎo)致山路受阻,無(wú)法通過(guò)陸路運(yùn)輸救援物資,此時(shí)派出無(wú)人機(jī)為山區(qū)居民運(yùn)送必要的生活用品。假設(shè)該地區(qū)是一個(gè)大小為a1×b1×c1km3的空間(第4節(jié)中a1=b1=c1=1),將山峰等障礙物簡(jiǎn)化為不同高度的單峰函數(shù)如式(1)所示:

        (1)

        其中,Zi(x,y)表示第i個(gè)山峰上點(diǎn)(x,y)處的高度,即縱坐標(biāo)。k1,k2為2個(gè)可調(diào)整參數(shù),用來(lái)改變山峰的形狀和大小。xi,yi表示山峰中心的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo),xpi,ypi則代表山峰i在x方向和y方向的坡度。

        無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中需要避開(kāi)所有山峰,即無(wú)人機(jī)在點(diǎn)(xm,ym)上的飛行高度要大于山峰在該點(diǎn)的高度,否則會(huì)導(dǎo)致無(wú)人機(jī)損傷或墜毀,如式(2)所示:

        V(xm,ym)>Zi(xm,ym),xm∈Si,ym∈Si

        (2)

        其中,V(xm,ym)表示無(wú)人機(jī)所在的位置,Si表示第i個(gè)山峰投影在xy平面上的所有點(diǎn)的集合。

        但在實(shí)際情況中,由于山峰坡度不同且無(wú)人機(jī)有一定體積,在無(wú)人機(jī)體心飛行高度恰好高過(guò)山峰高度時(shí)仍然會(huì)發(fā)生碰撞。設(shè)無(wú)人機(jī)的長(zhǎng)為a,寬為b,高為h(第4節(jié)中,a=0.5 m,b=0.6 m,h=0.5 m),將無(wú)人機(jī)簡(jiǎn)化為一個(gè)長(zhǎng)方體,其平面示意圖如圖1所示。

        Figure 1 Schematic diagram of the location of UAV and mountains圖1 無(wú)人機(jī)與山峰位置示意圖

        根據(jù)圖1所示無(wú)人機(jī)飛行情況,如果按照式(1)的約束條件求解,即無(wú)人機(jī)在(xm,ym)的中心縱坐標(biāo)大于山峰的縱坐標(biāo)時(shí),無(wú)人機(jī)會(huì)與山峰發(fā)生碰撞,如圖1中虛線所示。無(wú)人機(jī)與山峰碰撞不僅與其體積有關(guān),也與山峰碰撞面的陡度有關(guān),但由于山峰各個(gè)面的曲率不同且隨著高度的升高而發(fā)生變化,難以對(duì)所有山峰建立具體模型。為了能夠保證任何時(shí)刻無(wú)人機(jī)位置都不與山峰碰撞,將無(wú)人機(jī)放置于以其體對(duì)角線的一半作為半徑的球體中,如圖2所示。

        Figure 2 Simplified model of UAV圖2 無(wú)人機(jī)簡(jiǎn)化模型圖

        圖2中的長(zhǎng)方體即為無(wú)人機(jī)的簡(jiǎn)化示意圖,其中球體的半徑如式(3)所示:

        (3)

        以無(wú)人機(jī)中心坐標(biāo)當(dāng)前位置為原點(diǎn),建立極坐標(biāo)系,引入球體的極坐標(biāo)公式,如式(4)所示:

        (4)

        其中,R(x,y,z)表示球體R上的任意一點(diǎn),φ是通過(guò)z軸和空間任意點(diǎn)的平面與坐標(biāo)面zOx所構(gòu)成的角;θ是極點(diǎn)和任意點(diǎn)組成的直線與z軸正方向的夾角。

        當(dāng)滿足式(5)時(shí),即球體上任意一點(diǎn)(x,y,z)都不在山峰表面或內(nèi)部時(shí),就能夠保證在任何情況下無(wú)人機(jī)都不會(huì)與山峰發(fā)生碰撞。

        R(xm,ym,z)>Zi(xm,ym),xm,ym∈Si

        (5)

        無(wú)人機(jī)的飛行高度存在限制,超過(guò)最大值將會(huì)影響控制信號(hào),而由于地形原因,在飛行途中無(wú)人機(jī)高度低于最小值存在與石塊和樹(shù)木碰撞的危險(xiǎn),如式(6)所示:

        Hmin≤Hi≤Hmax

        (6)

        其中,Hmin為無(wú)人機(jī)飛行最小高度(第4節(jié)中Hmin=10 m),Hmax為無(wú)人機(jī)飛行最大高度(第4節(jié)中Hmax=1000 m)。

        評(píng)判無(wú)人機(jī)路徑優(yōu)劣的指標(biāo)包括路徑長(zhǎng)短、路徑平滑度和路徑飛行高度等,為了能夠得到最優(yōu)路徑,將3種因素整合作為評(píng)判路徑優(yōu)劣的指標(biāo),無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中經(jīng)過(guò)的2點(diǎn)間的距離如式(7)所示:

        (7)

        其中,(xi,yi,zi)是無(wú)人機(jī)經(jīng)過(guò)的第i個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),由此無(wú)人機(jī)所經(jīng)過(guò)的總路程如式(8)所示:

        (8)

        其中,N為無(wú)人機(jī)一共經(jīng)過(guò)的點(diǎn)個(gè)數(shù)。無(wú)人機(jī)在飛行過(guò)程中每一次轉(zhuǎn)過(guò)的角度如圖3所示。

        Figure 3 Schematic diagram of the rotation angle between two points of UAV圖3 無(wú)人機(jī)在2點(diǎn)間轉(zhuǎn)角示意圖

        根據(jù)圖3可知,無(wú)人機(jī)從AB段到BC段轉(zhuǎn)過(guò)的角度為θ,其整體路徑的平均平滑度如式(9)所示:

        (9)

        其中,Ai表示無(wú)人機(jī)經(jīng)過(guò)的第i個(gè)點(diǎn)與第i+1個(gè)點(diǎn)組成的向量。由于無(wú)人機(jī)飛行高度增高會(huì)增加能耗且對(duì)控制信號(hào)有一定影響,所以要在保持無(wú)人機(jī)路徑安全的情況下盡可能降低飛行高度。無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中總的飛行平均高度如式(10)所示:

        (10)

        由式(7)~式(9)可以得到最終的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),如式(11)所示:

        minM=Lall+Q+Hall

        (11)

        3 改進(jìn)的蟻群算法

        3.1 傳統(tǒng)蟻群算法

        蟻群算法是由Dorigo[17]于1992年在他的博士論文中提出的一種用來(lái)尋找優(yōu)化路徑的概率型算法。其靈感來(lái)源于螞蟻在尋找食物過(guò)程中發(fā)現(xiàn)路徑的行為,螞蟻在尋找食物的過(guò)程中會(huì)在爬過(guò)的道路上釋放一種信息素,螞蟻根據(jù)每條路徑上的信息素濃度選擇前進(jìn)方向,直到找到最優(yōu)路徑。

        螞蟻按照不同路徑上的信息素濃度選擇下一個(gè)到達(dá)的區(qū)域,螞蟻k從區(qū)域i到區(qū)域j的轉(zhuǎn)移概率如式(12)所示:

        (12)

        其中,μij(t)表示在t時(shí)刻區(qū)域i與區(qū)域j之間的信息素濃度;α為一常數(shù),是信息素啟發(fā)因子,表示信息素對(duì)路徑選擇概率的影響力(第4節(jié)中α=0.7);φij(t)則表示t時(shí)刻區(qū)域i到區(qū)域j的期望;σ為期望啟發(fā)因子,表示期望對(duì)區(qū)域選擇概率的影響力(第4節(jié)中σ=0.7);S表示去除螞蟻?zhàn)哌^(guò)的區(qū)域后剩余的區(qū)域集合。期望φij(t)如式(13)所示:

        (13)

        其中,Lij表示區(qū)域i與區(qū)域j之間的路徑,|Lij|表示區(qū)域i與區(qū)域j之間的距離。在所有螞蟻遍歷完區(qū)域點(diǎn)后,對(duì)每條道路的信息素進(jìn)行更新,更新公式如式(14)所示:

        μij(t+1)=(1-λ)μij(t)+Δμij

        (14)

        其中,λ為信息素?fù)]發(fā)系數(shù)(第4節(jié)中λ=0.3),若一條道路長(zhǎng)時(shí)間沒(méi)有螞蟻經(jīng)過(guò),其上的信息素濃度會(huì)隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸減小。螞蟻經(jīng)過(guò)導(dǎo)致的信息素變化量如式(15)所示:

        (15)

        3.2 改進(jìn)的蟻群算法

        3.2.1 極值限定策略

        傳統(tǒng)蟻群算法會(huì)因?yàn)槟承┞窂缴献哌^(guò)的螞蟻較多而信息素濃度持續(xù)上升,而其它無(wú)螞蟻經(jīng)過(guò)的路徑信息素濃度不斷下降,這樣會(huì)導(dǎo)致蟻群算法過(guò)早陷入局部最優(yōu),所以要對(duì)信息素濃度的大小做出限定[18],如式(16)和式(17)所示。

        (16)

        (17)

        其中,|Lbest|是當(dāng)前全局最優(yōu)解的路徑總長(zhǎng)度;η為常數(shù)(第4節(jié)中η=0.2);Dbest為每次迭代結(jié)束后全局最優(yōu)解個(gè)數(shù)占總個(gè)體數(shù)的比例。蟻群的信息素濃度μij(t)∈[μmin(t),μmax(t)],限制信息素范圍能夠擴(kuò)大算法前期的搜索范圍,防止其過(guò)早陷入局部最優(yōu)。

        3.2.2 精英策略

        最優(yōu)解對(duì)所有螞蟻的路徑選擇有指導(dǎo)作用,能夠幫助算法快速收斂減少運(yùn)算時(shí)間,在信息素濃度更新公式中引入精英個(gè)體,如式(18)所示:

        (18)

        (19)

        其中,γ為當(dāng)前最優(yōu)解個(gè)數(shù),Pbest表示當(dāng)前全局最優(yōu)個(gè)體經(jīng)過(guò)的路徑集合。指數(shù)函數(shù)和全局最優(yōu)路徑長(zhǎng)度的加入,保證了算法在迭代次數(shù)逐漸增加的過(guò)程中,最優(yōu)個(gè)體對(duì)算法中其它個(gè)體的影響隨著迭代次數(shù)的增多而逐步增大,在保證算法前期的搜索范圍較大的情況下,使得算法整體的收斂速度加快,從而提高算法工作效率。

        精英策略在算法原有搜索模式不變的情況下,加入了最優(yōu)個(gè)體對(duì)其他個(gè)體的引導(dǎo)影響,這將顯著提升算法的搜索性能。

        3.2.3 擴(kuò)散策略

        螞蟻釋放的信息素能夠?qū)Ω浇浵伒男袆?dòng)產(chǎn)生影響,指導(dǎo)后續(xù)螞蟻的行動(dòng)。根據(jù)螞蟻的這一協(xié)作特征,引入信息素?cái)U(kuò)散策略來(lái)加強(qiáng)位置相近螞蟻之間的協(xié)作,以加快算法的收斂。

        各類揮發(fā)性物質(zhì)和氣體在空氣中的擴(kuò)散呈正態(tài)分布,離擴(kuò)散源位置越遠(yuǎn)其信息素濃度越低,將其模型在空間中表示出來(lái),如圖4所示。

        Figure 4 Pheromone diffusion space model圖4 信息素?cái)U(kuò)散空間模型

        如圖4所示為信號(hào)源o點(diǎn)擴(kuò)散出的信息素在空間中的濃度分布情況。其中β和hu為常數(shù),可以根據(jù)算法效果進(jìn)行調(diào)整,一般hu=1.2,β=π/2時(shí)得到的算法效果最好。R為信息素?cái)U(kuò)散的最大半徑,其與h、β的關(guān)系如式(20)所示:

        hutanβ=R

        (20)

        根據(jù)圖4所示,可以得到當(dāng)螞蟻k從區(qū)域i向區(qū)域j移動(dòng)且不經(jīng)過(guò)路徑id時(shí),在其擴(kuò)散范圍內(nèi)路徑id接收到的由路徑ij擴(kuò)散的信息素濃度如式(21)所示:

        (21)

        其中,ψ為一常數(shù),|Lid|為區(qū)域i與區(qū)域d之間的距離,此時(shí)螞蟻k在路徑id上的信息素濃度改變量如式(22)所示:

        (22)

        通過(guò)引入信息素濃度擴(kuò)散策略,距離較近的螞蟻之間可以得到周圍螞蟻散發(fā)的信息素指引,個(gè)體總路徑越優(yōu)秀,對(duì)周圍所有螞蟻的信息素濃度影響就越大,這樣可以增加較近螞蟻之間的交流合作,加快蟻群的進(jìn)化收斂速度,避免了個(gè)體之間關(guān)聯(lián)性差導(dǎo)致算法陷入停滯的問(wèn)題。

        在具體問(wèn)題中信息素按照如下方式進(jìn)行初始化:以所要到達(dá)的終點(diǎn)為圓心,距離終點(diǎn)越遠(yuǎn)其信息素濃度越低,這樣可以防止在迭代初期由于信息素相同導(dǎo)致算法盲目搜索。終點(diǎn)圓心處設(shè)置的信息素濃度為D,離圓心最遠(yuǎn)處設(shè)置的濃度為Ds,期間根據(jù)距離遠(yuǎn)近以等差為d2數(shù)列逐漸降低信息素濃度,其二維平面示意圖如圖5所示。

        D-2d2D-2d2D-2d2D-2d2D-2d2D-2d2D-d2D-d2D-d2D-2d2D-2d2D-d2DD-d2D-2d2D-2d2D-d2D-d2D-d2D-2d2D-2d2D-2d2D-2d2D-2d2D-2d2

        Figure 5 Two-dimensional plan view of initial pheromone

        圖5 初始信息素二維平面圖

        圖5中的D為終點(diǎn)信息素濃度(第4節(jié)中,D=2000),圍繞終點(diǎn),信息素濃度隨著與起點(diǎn)的距離增大而不斷降低,而等差數(shù)列的等差項(xiàng)d2則如式(23)所示:

        (23)

        其中,Ds為以終點(diǎn)為圓心可搜索區(qū)域內(nèi)最外圈各點(diǎn)的信息素濃度,在圖5中即為D-2d2(第4節(jié)中,Ds=1000);ks為按照?qǐng)D5方式,在整個(gè)搜索域內(nèi)圍繞終點(diǎn)的最大層數(shù),例如在圖5中,整個(gè)區(qū)域內(nèi)圍繞終點(diǎn)的最大層數(shù)為2,所以ks=2。將其擴(kuò)展到三維空間中時(shí)也遵循此規(guī)則,只不過(guò)圍繞終點(diǎn)的外層平面空間變成了包圍終點(diǎn)空間的立體殼層空間,每一層外殼的信息素濃度也按照等差數(shù)列遞減。

        EDACO算法流程圖如圖6所示。

        Figure 6 Flow chart of EDACO algorithm圖6 EDACO算法流程圖

        4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

        假設(shè)存在4個(gè)不同的受災(zāi)山區(qū),空間大小均為1000×1000×1000 m3,可通行,安排無(wú)人機(jī)向這4個(gè)山區(qū)的居民運(yùn)送必須的生活用品。

        設(shè)螞蟻個(gè)體數(shù)N=100,最大迭代次數(shù)tmax=100,將山區(qū)空間區(qū)域看作1000×1000×1000 m3共109個(gè)位置點(diǎn),無(wú)人機(jī)長(zhǎng)寬高分別為a=0.5 m,b=0.6 m,h=0.5 m,最大飛行高度Hmax=1000 m,途中最小飛行高度Hmin=10 m。其他的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

        Table 1 Parameter table

        設(shè)定4個(gè)山區(qū)的起點(diǎn)分別為(1,5,0),(0,5,0),(2,9,0),(0.5,3.5,0),4個(gè)山區(qū)的終點(diǎn)分別為(10,5,0),(10,5,0),(10,0.5,0),(9.5,9.5,0),設(shè)終點(diǎn)信息素濃度D=2000,區(qū)域內(nèi)最遠(yuǎn)處信息素濃度Ds=1000。由于已知4個(gè)山區(qū)的終點(diǎn)坐標(biāo),所以在4個(gè)山區(qū)中,ks的值分別為999,999,999,999。

        為了驗(yàn)證第3節(jié)提出的精英策略和擴(kuò)散策略對(duì)算法各方面性能有顯著提升作用,選擇1號(hào)山區(qū)作為驗(yàn)證環(huán)境,分別將單獨(dú)加入了精英策略的蟻群優(yōu)化EACO(Elite Ant Colony Optimization)算法和單獨(dú)加入擴(kuò)散策略的蟻群優(yōu)化DACO(Diffusion Ant Colony Optimization)算法與傳統(tǒng)蟻群算法運(yùn)用到該問(wèn)題中求解,求解得到的路徑圖如圖7所示。

        Figure 7 Three-dimensional path diagram of three algorithms in No 1 mountain area圖7 3種算法在1號(hào)山區(qū)的三維路徑圖

        從圖7中可以看到,單獨(dú)加入精英策略和單獨(dú)加入擴(kuò)散策略后的蟻群算法得到的路徑與傳統(tǒng)蟻群算法得到的路徑有很大的區(qū)別,3種算法的最終路徑長(zhǎng)度隨著迭代次數(shù)變化的過(guò)程如圖8所示。

        Figure 8 Iterative diagram of three algorithms in No.1 mountain area圖8 3種算法在1號(hào)山區(qū)的迭代圖

        根據(jù)圖8可知,單獨(dú)引入精英策略的蟻群算法(EACO),其最終路徑長(zhǎng)度相對(duì)于傳統(tǒng)蟻群算法減少了5.8%,提升效果并不是特別顯著,但其迭代速度卻得到了大幅度提升,在30次左右就達(dá)到最優(yōu);而單獨(dú)引入擴(kuò)散策略的蟻群算法(DACO),其路徑長(zhǎng)度相對(duì)于傳統(tǒng)蟻群算法減少了18.5%,效果顯著,且其迭代速度也有小幅度的提升。由此測(cè)試可以看出,精英策略和擴(kuò)散策略能夠提升蟻群算法的收斂速度和精度等性能,表明上述精英策略、擴(kuò)散策略的改進(jìn)是有效的。

        將上述參數(shù)代入到算法中,用精英擴(kuò)散蟻群優(yōu)化算法、傳統(tǒng)蟻群算法、遺傳算法和螢火蟲(chóng)算法計(jì)算得到4個(gè)山區(qū)的無(wú)人機(jī)派送路徑如圖9所示。

        根據(jù)圖9中4個(gè)山區(qū)的無(wú)人機(jī)派送圖可以看出,改進(jìn)的蟻群算法(EDACO)都能找到飛行高度更低、平滑度更好的路徑。

        3種對(duì)比基礎(chǔ)算法得到的4個(gè)山區(qū)的無(wú)人機(jī)派送路徑長(zhǎng)度對(duì)比數(shù)據(jù)如表2所示。表2中的Min表示最優(yōu)結(jié)果的路徑長(zhǎng)度,Time表示迭代算法獲得最優(yōu)解的時(shí)間。蟻群算法在計(jì)算時(shí)存在運(yùn)行常數(shù)階O(1)、找尋最大值的線性階O(n)和快速排序的對(duì)數(shù)階O(nlogn),所以傳統(tǒng)蟻群算法的時(shí)間復(fù)雜度最高階為對(duì)數(shù)階O(nlogn)。改進(jìn)的蟻群算法加入的精英策略和擴(kuò)散策略只是在每次迭代結(jié)束后根據(jù)公式對(duì)信息素矩陣進(jìn)行加減運(yùn)算,僅僅增加了常數(shù)階和線性階復(fù)雜度,并沒(méi)有再增加傳統(tǒng)蟻群算法最高階對(duì)數(shù)階的運(yùn)算,所以整體來(lái)說(shuō)它們的時(shí)間復(fù)雜度相近,EDACO算法所用計(jì)算時(shí)間可能會(huì)略長(zhǎng)一點(diǎn)。Rate表示個(gè)體收斂率,即收斂到最優(yōu)結(jié)果的個(gè)體占總個(gè)體的比例。根據(jù)表2中3種基礎(chǔ)算法的數(shù)據(jù),從求解的精度、迭代時(shí)間和粒子的收斂率3個(gè)指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)來(lái)看,蟻群算法的效果要更為優(yōu)秀,對(duì)問(wèn)題的適應(yīng)性更好。因此改進(jìn)蟻群算法可以得到最好的優(yōu)化效果。

        蟻群算法和精英擴(kuò)散蟻群優(yōu)化算法(EDACO)的結(jié)果數(shù)據(jù)如表3所示。從表3可以看出,EDACO算法在求解精度、迭代收斂速度、粒子收斂率上相對(duì)傳統(tǒng)蟻群算法都有了明顯提升,性能更加優(yōu)秀,對(duì)比于文獻(xiàn)[6~8]中改進(jìn)的蟻群算法,解決了因螞蟻個(gè)體之間關(guān)聯(lián)性差而導(dǎo)致的收斂速度慢,以及對(duì)無(wú)人機(jī)和環(huán)境有較多限制的問(wèn)題。本文EDACO算法適用環(huán)境更廣且更適合用于復(fù)雜環(huán)境下的大型無(wú)人機(jī)系統(tǒng)之中。理論上只要能夠建立環(huán)境模型,都可以采用本文所提出的EDACO算法解決問(wèn)題。選取其中的1號(hào)山區(qū)為例子,各算法迭代情況如圖10所示。根據(jù)圖10可以看出,相對(duì)于傳統(tǒng)的蟻群算法,EDACO算法在迭代40次左右就達(dá)到收斂值,其收斂速度更快、精度更高,能夠根據(jù)地形情況快速響應(yīng)為無(wú)人機(jī)提供最優(yōu)路徑,滿足無(wú)人機(jī)在復(fù)雜地形下對(duì)反應(yīng)速度和精度的要求。EDACO算法對(duì)無(wú)人機(jī)三維路徑分配問(wèn)題有著更好的適應(yīng)性。

        Figure 9 UAV’s delivery path diagram of four algorithms in four mountain areas圖9 4種算法在4個(gè)山區(qū)的無(wú)人機(jī)派送路徑圖

        山區(qū)編號(hào)ACOMin/km Time/s Rate/%GAMin/km Time/s Rate/%FAMin/km Time/s Rate/%11.484 767.59441.634 582.21321.495 584.702921.410 359.14551.533 877.76431.433 269.243731.591 063.12472.059 969.85451.739 673.153641.715 259.93491.564 170.04341.651 864.3735

        Table 3 Comparison of algorithm results

        Figure 10 Iteration diagram of four algorithms in No.1 mountain area圖10 4種算法在1號(hào)山區(qū)的迭代圖

        5 結(jié)束語(yǔ)

        針對(duì)受災(zāi)山區(qū)運(yùn)輸物資的無(wú)人機(jī)三維路徑規(guī)劃問(wèn)題,本文提出了一種精英擴(kuò)散蟻群算法,首先通過(guò)極值限定策略限制信息素的最大、最小范圍,防止算法陷入局部最優(yōu);而后采用精英策略改進(jìn)信息素濃度公式,加強(qiáng)優(yōu)質(zhì)個(gè)體對(duì)種群的影響,以加快算法收斂;最后通過(guò)擴(kuò)散策略加大距離較近個(gè)體之間的交流合作,防止種群獨(dú)立搜索而陷入停滯。將精英擴(kuò)散蟻群算法EDACO、傳統(tǒng)蟻群算法、遺傳算法和螢火蟲(chóng)算法用于4個(gè)山區(qū)無(wú)人機(jī)運(yùn)送物資的實(shí)例中,結(jié)果表明改進(jìn)的算法在各方面擁有更優(yōu)秀的性能,對(duì)無(wú)人機(jī)三維路徑規(guī)劃問(wèn)題有著良好的適應(yīng)性。

        值得注意的是,通過(guò)表3可以看出,雖然本文算法在路徑長(zhǎng)度和安全度等各方面都有著很大的優(yōu)勢(shì),但這一切都必須建立在對(duì)飛行環(huán)境準(zhǔn)確建模的基礎(chǔ)上,如果對(duì)于飛行環(huán)境的建模不夠準(zhǔn)確,可能會(huì)導(dǎo)致路徑障礙判斷失誤而造成無(wú)人機(jī)撞擊墜毀事故,這對(duì)于環(huán)境的分析與建模是一個(gè)不小的挑戰(zhàn)。除此之外,本文算法較對(duì)比算法對(duì)物體碰撞的判斷要更加“嚴(yán)苛”,雖然“嚴(yán)苛”的判斷會(huì)提升無(wú)人機(jī)的飛行效率,有利于規(guī)劃出更加優(yōu)秀的路徑,但在一定程度上也會(huì)影響到無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃選擇的空間。后續(xù)將研究如何將該算法與其他算法融合以進(jìn)一步提高算法的性能,擴(kuò)大應(yīng)用范圍,并盡量降低建模和搜索所需時(shí)間和難度,使得算法的應(yīng)用范圍更廣、限制更少。

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