吳祥東， 車(chē)學(xué)科， 狄 輝， 韋洋紅

（航天工程大學(xué) 宇航科學(xué)與技術(shù)系， 北京 101416）

0 引言

在距地面20～100km 的空域， 航天器再入過(guò)程中表面會(huì)產(chǎn)生等離子體鞘套。 等離子體鞘套使入射電磁波能量發(fā)生衰減，當(dāng)這種衰減達(dá)到一定程度時(shí)，電磁波將無(wú)法通過(guò)等離子體鞘套，這種現(xiàn)象稱(chēng)之為黑障[1-7]。減弱黑障對(duì)航天器的飛行安全具有重要現(xiàn)實(shí)意義。

掌握航天器周?chē)入x子體分布特征是研究電磁波在等離子體鞘套中傳輸?shù)幕A(chǔ)。 對(duì)其進(jìn)行計(jì)算仿真會(huì)牽涉到很多方面。

在控制方程方面，主要包括粘性流動(dòng)的納維-斯托克斯（Navier-Stokes，N-S）方程，以及無(wú)粘流動(dòng)的歐拉（Euler）方程。 目前常用的控制方程多為N-S 方程。

最常用的化學(xué)反應(yīng)模型包括：Gupta 化學(xué)反應(yīng)模型[8]（11 組分），Park 化學(xué)反應(yīng)模型[9]（7 組分）和Dunn-Kang 化學(xué)反應(yīng)模型[10]。

激波計(jì)算方法主要包括激波裝配法和激波捕捉法。實(shí)際應(yīng)用中較多的使用激波捕捉法。

Kim[11]等使用計(jì)算流體力學(xué)方法計(jì)算航天器周?chē)牧鲌?chǎng)分布及等離子體密度分布。 美國(guó)針對(duì)洲際導(dǎo)彈通信需求，開(kāi)發(fā)了等離子體流場(chǎng)模擬程序[12]。Takahashi[13-14]等人使用計(jì)算流體力學(xué)工具計(jì)算等離子體分布， 然后使用具有修正介電常數(shù)的時(shí)域有限差分解算器計(jì)算等離子體的存在。Starkey[15]使用一維有限體積無(wú)粘解算器估算了高超聲速航天器沿其軌跡的等離子體密度。

黃華[16]等采用11 組分化學(xué)反應(yīng)模型和雙溫模型計(jì)算FIRE II 飛船的熱化學(xué)非平衡流場(chǎng)參數(shù)分布。 董維中[17]等利用計(jì)算流體力學(xué)代碼求解N-S 方程， 對(duì)半球模型和球錐模型的流場(chǎng)分布進(jìn)行數(shù)值計(jì)算， 并將結(jié)果與參考文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果良好。

本文的主要內(nèi)容如下： ①對(duì)再入航天器周?chē)入x子體分布進(jìn)行建模和仿真，得到等離子體電子數(shù)密度分布；②與文獻(xiàn)中的仿真結(jié)果和飛行試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較， 驗(yàn)證模型的有效性； ③分析不同飛行高度下等離子體參數(shù)的變化； ④分析不同參數(shù)對(duì)航天器頭部等離子體厚度及峰值電子數(shù)密度的影響。

1 計(jì)算模型與仿真校驗(yàn)

1.1 高超聲速流體模型

守恒形式N-S 方程用于模擬多種反應(yīng)可壓縮流。 公式（1）～（3）分別為流體質(zhì)量、動(dòng)量和總能量的守恒方程。方程（3）中的總能量是流體的內(nèi)能、動(dòng)能和化學(xué)能的總和。 公式（4）和公式（7）中求和的上限是系統(tǒng)中組分的總數(shù)。流體假設(shè)為牛頓流體，并遵循體積粘度為零的斯托克斯假設(shè)。 此外，對(duì)于狀態(tài)方程，流體遵循理想氣體定律：

式（7）右邊項(xiàng)分別為內(nèi)能、動(dòng)能和化學(xué)能；γ—?dú)怏w比熱比；H—生成焓；cp—恒壓下的比熱。

1.2 等離子體組分模型

式（9）表示對(duì)于每種組分，分別滿(mǎn)足整體流體中單個(gè)組分的質(zhì)量守恒。速度u→與整體流體的速度相同。式（9）的右邊項(xiàng)表示由于化學(xué)反應(yīng)引起的組分密度的變化率。 在給定的化學(xué)反應(yīng)中， 組分密度變化率由正向和反向反應(yīng)速率以及反應(yīng)物和產(chǎn)物的現(xiàn)有密度數(shù)獲得。 所有反應(yīng)中組分i 的變化率相加得到si：

1.3 組分屬性

利用式（14）～式（16）可以從氣體動(dòng)力學(xué)理論中獲得單個(gè)組分的粘度、熱導(dǎo)率和比熱。 式（13）～式（16）中的流體熱導(dǎo)率k 和粘度μ 由摩爾分?jǐn)?shù)平均法獲得， 定壓比熱cp由質(zhì)量分?jǐn)?shù)平均法獲得， 氣體常數(shù)R 由摩爾分?jǐn)?shù)換算分子量計(jì)算得到：

其中f—自由度數(shù)；kB—玻爾茲曼常數(shù)；σ—碰撞直徑；Ω—碰撞積分；cv—定容比熱。

1.4 仿真校驗(yàn)

對(duì)RAM CII 航天器高速再入大氣層的過(guò)程進(jìn)行仿真， 計(jì)算域如圖1 所示：L1=0.205m，L2=1.295m，L3=0.8524m，L4=1.1m，R=0.1524m，δ=9°。RAM CII 航天器的外形數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[18]，忽略安裝在表面上的探頭。 航天器的高度在61km 左右，速度7650m/s，約23.9 馬赫。 用于模擬的網(wǎng)格如圖2 所示。

圖1 仿真區(qū)域Fig.1 Simulation area

考慮七組分化學(xué)反應(yīng)模型，組分分別為N2、O2、N、O、NO、NO+和e-，不考慮燒蝕。 反應(yīng)速率參照文獻(xiàn)[19]。 來(lái)流從圖2 的頂部流入。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing

連續(xù)方程用標(biāo)準(zhǔn)的MUSCL 格式求解，采用激波捕捉法處理間斷，采用Runge-Kutta 格式進(jìn)行時(shí)間積分。

圖3 為流場(chǎng)中的電子數(shù)密度分布仿真結(jié)果， 圖4 為文獻(xiàn)[20]中電子數(shù)密度分布。全流場(chǎng)的分布結(jié)果對(duì)比較為一致，最高電子數(shù)密度分別為1.14×1020m-3、1.2×1020m-3，誤差為5%，都存在于航天器頭部區(qū)域。

圖3 電子數(shù)密度分布Fig.3 Electron number density distribution

圖4 文獻(xiàn)[20]中電子數(shù)密度分布Fig.4 Electron number density distribution in [20]

圖5 顯示了航天器表面不同位置處等離子體峰值電子數(shù)密度仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[18]中微波反射計(jì)測(cè)量值的比較。測(cè)量值是由15 個(gè)不同頻率的微波反射計(jì)測(cè)量的電子數(shù)密度得到的時(shí)間平均值，這些反射計(jì)位于航天器表面三個(gè)位置，沿著y 軸距航天器頭部頂端的距離分別為0.23m、0.7m、1.04m。 圖中實(shí)心正方形表示試驗(yàn)測(cè)得的結(jié)果，實(shí)心圓表示仿真結(jié)果，實(shí)線(xiàn)表示兩組數(shù)據(jù)點(diǎn)的曲線(xiàn)擬合。

圖5 峰值電子數(shù)密度比較Fig.5 Comparison of peak electron number density

飛行試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果比仿真結(jié)果小約一個(gè)數(shù)量級(jí)，這可能與飛行試驗(yàn)流場(chǎng)中由于燒蝕產(chǎn)生的堿性物質(zhì)降低了電子數(shù)密度有關(guān)， 而仿真考慮的是潔凈空氣。 從趨勢(shì)來(lái)看，比較顯示了良好的一致性；從設(shè)計(jì)的角度來(lái)看，就安全系數(shù)而言，這種程度上模擬的值是可以接受的。由此可以認(rèn)為此種模型及數(shù)值方法用于計(jì)算再入航天器周?chē)入x子體分布是可行的。

2 參數(shù)對(duì)等離子體分布影響分析

用于仿真的飛船模型為鐘型結(jié)構(gòu)，最大直徑2.5m，高2.5m，計(jì)算區(qū)域?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸的一邊，網(wǎng)格劃分如圖6 所示。

圖6 飛船網(wǎng)格劃分Fig.6 Spacecraft grid division

2.1 飛行高度

分別選取飛行高度71.6km、61km、45.7km、29km、21.3km對(duì)飛船周?chē)入x子體分布進(jìn)行仿真，得到峰值壓強(qiáng)、峰值溫度和峰值電子數(shù)密度隨飛行高度的變化，如圖7 所示。

圖7 峰值壓強(qiáng)、溫度、電子數(shù)密度隨高度變化Fig.7 Peak pressure，temperature，electron number density vary with height

由圖可知，在71.6～21.3km 的高度范圍內(nèi)，峰值壓強(qiáng)隨高度的減小而增大，這時(shí)航天器的速度雖然有所改變，但是空氣本身的壓強(qiáng)隨著高度的減小而增大， 這是峰值壓強(qiáng)隨高度變化的主導(dǎo)因素。

峰值溫度隨高度的減小而減小， 這主要是因?yàn)楹教炱黠w行高度減小時(shí)，航天器的飛行速度減小，導(dǎo)致激波后的流體溫度減小。

峰值電子數(shù)密度隨高度的減小先增大后減小， 且在高度29km 處取得極大值。

2.2 飛行速度

分 別 選 取 飛 行 速 度 6232m/s、5500m/s、4500m/s、3000m/s 對(duì)飛船周?chē)入x子體分布進(jìn)行仿真，得到電子數(shù)密度云圖，如圖8 所示。頭部等離子體鞘套厚度及峰值電子數(shù)密度隨飛行速度變化如圖9 所示。

分析圖8 和圖9 可知， 飛行速度對(duì)航天器頭部等離子體鞘套厚度及峰值電子數(shù)密度有明顯影響效果。 四種速度對(duì)應(yīng)的頭部等離子體鞘套厚度分別為0.67m、0.69m、0.72m、0.82m。 飛行速度越小，鞘套厚度越大。

圖8 不同飛行速度時(shí)電子數(shù)密度分布Fig.8 The electron number density distribution at different flight speeds

圖9 厚度及峰值電子數(shù)密度隨速度變化Fig.9 Thickness and peak electron density change with speed

四種速度對(duì)應(yīng)的峰值電子數(shù)密度分別為4.07E21m-3、2.07E21m-3、3.91E20m-3、6.44E17m-3。 飛行速度越小，峰值電子數(shù)密度越小，全流場(chǎng)的電子數(shù)密度也越小。在飛行速度3000m/s 時(shí)， 航天器周?chē)入x子體中幾乎不存在足以影響到通信質(zhì)量的等離子體密度。

在四種飛行速度下，電子數(shù)密度總是在航天器頭部區(qū)域最大，隨著身部往后逐漸變小，尾部會(huì)出現(xiàn)一小部分密度非常小的區(qū)域。

2.3 來(lái)流壓強(qiáng)

分別選取來(lái)流壓強(qiáng)139.04Pa，1390.4Pa 和13904Pa對(duì)飛船周?chē)入x子體分布進(jìn)行仿真， 得到電子數(shù)密度云圖，如圖10 所示。 頭部等離子體鞘套厚度及峰值電子數(shù)密度隨來(lái)流壓強(qiáng)變化如圖11 所示。

分析圖10 和圖11 可知， 來(lái)流壓強(qiáng)對(duì)航天器頭部等離子體鞘套厚度及峰值電子數(shù)密度有明顯影響效果。 三種來(lái)流壓強(qiáng)對(duì)應(yīng)的頭部等離子體鞘套厚度分別為0.59m、0.67m、0.74m。 來(lái)流壓強(qiáng)越大，鞘套厚度越大。

圖10 不同來(lái)流壓強(qiáng)時(shí)電子數(shù)密度分布Fig.10 The electron number density distribution at different incoming pressures

圖11 厚度及峰值電子數(shù)密度隨來(lái)流壓強(qiáng)變化Fig.11 Thickness and peak electron density change with pressure

三種來(lái)流壓強(qiáng)對(duì)應(yīng)的峰值電子數(shù)密度分 別 為 4.02E20m-3、4.07E21m-3、4.01E22m-3。來(lái)流壓強(qiáng)越大，峰值電子數(shù)密度越大，全流場(chǎng)的電子數(shù)密度也越大。

2.4 航天器構(gòu)型

航天器構(gòu)型分別為飛船、航天飛機(jī)和乘波體。其中飛船頭部半徑為1.25m，航天飛機(jī)頭部半徑為0.1m，乘波體頭部半徑趨近于零。

航天飛機(jī)和乘波體的網(wǎng)格劃分如圖12 所示。

圖12 航天飛機(jī)和乘波體網(wǎng)格劃分Fig.12 Grid division of space shuttle and waverider

對(duì)三種航天器周?chē)入x子體分布進(jìn)行仿真， 分別得到電子數(shù)密度云圖，如圖13 所示。 頭部等離子體鞘套厚度及峰值電子數(shù)密度隨航天器構(gòu)型變化如圖14 所示。

圖13 不同航天器構(gòu)型時(shí)電子數(shù)密度分布Fig.13 The electron number density distribution for different aircraft configurations

圖14 厚度及峰值電子數(shù)密度隨航天器構(gòu)型變化Fig.14 Thickness and peak electron density change with aircraft configuration

分析圖13 和圖14 可知，航天器構(gòu)型對(duì)航天器頭部等離子體鞘套厚度及峰值電子數(shù)密度有明顯影響效果。 三種構(gòu)型對(duì)應(yīng)的頭部等離子體鞘套厚度分別為0.67m、0.11m、0.02m。 航天器頭部半徑越小，鞘套厚度越小。

三種構(gòu)型對(duì)應(yīng)的峰值電子數(shù)密度分別為4.14E21m-3、4.06E21m-3、1.27E21m-3。 航天器頭部半徑越小，峰值電子數(shù)密度越小，全流場(chǎng)的電子數(shù)密度也越小。

構(gòu)型對(duì)航天器周?chē)牡入x子體電子數(shù)密度分布的影響效果具體有以下幾點(diǎn)：

（1）對(duì)于飛船這樣的鈍錐構(gòu)型，在頭部區(qū)域電子數(shù)密度很大，且范圍很廣。往后部的過(guò)渡中，電子數(shù)密度衰減梯度較小，降低約1～2 個(gè)量級(jí)。

（2）對(duì)于航天飛機(jī)和乘波體這樣的尖銳構(gòu)型，在頭部區(qū)域電子數(shù)密度很大，但范圍很小。 往后部的過(guò)渡中，電子數(shù)密度衰減梯度較大，降低約3～4 個(gè)量級(jí)。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)再入航天器周?chē)入x子體分布進(jìn)行建模和仿真，得到等離子體電子數(shù)密度分布。分析了不同飛行高度對(duì)等離子體壓強(qiáng)、溫度和電子數(shù)密度的影響，不同飛行速度、 來(lái)流壓強(qiáng)和航天器構(gòu)型對(duì)航天器頭部等離子體鞘套厚度及峰值電子數(shù)密度有明顯影響效果。

（1）在71.6～21.3km 的高度范圍內(nèi)，峰值壓強(qiáng)隨高度的減小而增大。峰值溫度隨高度的減小而減小。峰值電子數(shù)密度隨高度的減小先增大后減小，且在高度29km 處取得極大值。

（2）飛行速度越小，鞘套厚度越大，峰值電子數(shù)密度越小，全流場(chǎng)的電子數(shù)密度也越小。

（3）來(lái)流壓強(qiáng)越大，鞘套厚度越大，峰值電子數(shù)密度越大，全流場(chǎng)的電子數(shù)密度也越大。

（4）航天器頭部半徑越小，鞘套厚度越小，峰值電子數(shù)密度越小，全流場(chǎng)的電子數(shù)密度也越小。