陳 敏

(重慶市給水工程設(shè)計(jì)有限公司,重慶 400060)

0 引 言

供配電系統(tǒng)中,對(duì)于電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)的電壓暫降計(jì)算,《工業(yè)與民用供配電設(shè)計(jì)手冊(cè)》(第3版)、《鋼鐵企業(yè)電力設(shè)計(jì)手冊(cè)》(上、下冊(cè))等[1-2]都有詳細(xì)公式可供使用。其中,《鋼鐵企業(yè)電力設(shè)計(jì)手冊(cè)》(上冊(cè))與《工業(yè)與民用供配電設(shè)計(jì)手冊(cè)》(第3版)保持一致,均采用短路容量法(或稱短路功率法),《工業(yè)與民用供配電設(shè)計(jì)手冊(cè)》(第4版)對(duì)此作了修訂;《鋼鐵企業(yè)電力設(shè)計(jì)手冊(cè)》(下冊(cè))第253頁“高壓大型異步電動(dòng)機(jī)起動(dòng)壓降的工程計(jì)算”采用阻抗法,物理意義更加明確。但是,以上手冊(cè)對(duì)個(gè)別概念仍有模糊之處。

1 阻抗導(dǎo)納法

實(shí)際計(jì)算中,通常采用近似計(jì)算法計(jì)算電力系統(tǒng)元件的參數(shù)標(biāo)幺值。近似的含義是指[3],假定同一電壓等級(jí)中各元件的額定電壓Ur(一般元件額定電壓等于網(wǎng)絡(luò)標(biāo)稱電壓UN)等于網(wǎng)絡(luò)的平均電壓Uav,基準(zhǔn)電壓Ub取為網(wǎng)絡(luò)的平均額定電壓Uav。這樣,即可采用標(biāo)幺值等值電路進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。

串聯(lián)電路等值電路如圖1所示。

圖1 串聯(lián)電路等值電路

當(dāng)?shù)戎惦娐分辛鬟^電流I時(shí),不管是短路電流Ik還是額定電流Ir或是其他電流,各元件分得的電壓均按串聯(lián)電路分壓原理確定,即

(1)

式中:Ui*——第i個(gè)元件電壓標(biāo)幺值;

Zi*——第i個(gè)元件阻抗標(biāo)幺值;

ZΣ*——回路總阻抗標(biāo)幺值。

高壓系統(tǒng)中若忽略電阻R,則有

(2)

式中:Xi*——第i個(gè)元件電抗標(biāo)幺值;

XΣ*——回路總電抗標(biāo)幺值。

2 阻抗功率法

阻抗功率法可由阻抗導(dǎo)納法直接導(dǎo)出。當(dāng)元件端電壓為系統(tǒng)所在電壓等級(jí)的平均電壓Uav時(shí),有

(3)

式中:Sk——元件阻抗復(fù)功率;

當(dāng)元件接在無限大容量系統(tǒng),末端短路時(shí),計(jì)算所得短路容量與式(3)一致。因此,在《工業(yè)與民用供配電設(shè)計(jì)手冊(cè)》(第3版)、《工業(yè)與民用供配電設(shè)計(jì)手冊(cè)》(第4版)及《鋼鐵企業(yè)電力設(shè)計(jì)手冊(cè)》(上冊(cè))等手冊(cè)中,Sk為短路容量或短路功率;文獻(xiàn)[4]中Sk為計(jì)算容量;《鋼鐵企業(yè)電力設(shè)計(jì)手冊(cè)》(下冊(cè))中Sk為阻抗功率。但是元件復(fù)功率由阻抗及端電壓求得,與短路并無直接關(guān)系,阻抗功率的叫法更能體現(xiàn)物理本質(zhì)。采用阻抗功率計(jì)算元件電壓降的方法也稱為阻抗功率法。

2.1 阻抗功率計(jì)算

采用標(biāo)幺值時(shí),不同基準(zhǔn)值下標(biāo)幺值換算如下:

(4)

式中:Z*——元件基準(zhǔn)條件下阻抗標(biāo)幺值;

Zr——元件額定條件下阻抗值;

Zr*——元件額定條件下阻抗標(biāo)幺值;

Uav——元件基準(zhǔn)電壓。

聯(lián)立式(3)、式(4),可得

(5)

式中:Sk*——元件阻抗功率標(biāo)幺值。

式(4)、式(5)聯(lián)立,可得:

(6)

Pk——元件阻抗功率有功分量;

Qk——元件阻抗功率無功分量。

根據(jù)式(6),無限大電源容量系統(tǒng)供電時(shí)元件阻抗功率如表1所示。

表1 無限大電源容量系統(tǒng)供電時(shí)元件阻抗功率

表1中,預(yù)接負(fù)荷字面意為系統(tǒng)預(yù)留負(fù)荷,實(shí)為系統(tǒng)中除電動(dòng)機(jī)以外其他回路已連接負(fù)荷,存在一定歧義,建議改為“其他負(fù)荷”更為妥當(dāng)。為統(tǒng)一起見,本文仍稱為“預(yù)接負(fù)荷”。

2.2 用阻抗功率表示電壓

式(1)、式(5)聯(lián)立,可得

(7)

不計(jì)相位,可得

(8)

SkΣ的計(jì)算可用串、并聯(lián)方法求得。

(9)

相當(dāng)于阻抗功率具有并聯(lián)性質(zhì)。元件阻抗功率越大,對(duì)總阻抗功率影響越小。

(2)并聯(lián)電路YΣ*=ΣYi*,則有

(10)

式中:YΣ*——基準(zhǔn)條件元件總導(dǎo)納標(biāo)幺值;

Yi*——基準(zhǔn)條件下第i個(gè)元件導(dǎo)納標(biāo)幺值。

式(10)兩邊同時(shí)乘以Sb,得

SkΣ=ΣSki

(11)

相當(dāng)于阻抗功率具有串聯(lián)性質(zhì)。元件阻抗功率越小,對(duì)總阻抗功率影響越小。

由式(9)、式(11)可知,阻抗功率并不遵從復(fù)功率守恒定律。

異步電動(dòng)機(jī)全壓起動(dòng)時(shí)系統(tǒng)圖和等值電路如圖2所示,其中Ssc為電力系統(tǒng)最小運(yùn)行方式下短路容量;SrT為變壓器額定容量;SL為變壓器二次側(cè)其他負(fù)載容量(預(yù)接負(fù)荷);Sl為線路阻抗功率;SstM為電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)阻抗功率;UscB為電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)母線電壓;SscB為電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)母線端阻抗功率;Sst為電動(dòng)機(jī)起動(dòng)回路阻抗功率。

圖2 異步電動(dòng)機(jī)全壓?jiǎn)?dòng)時(shí)系統(tǒng)圖和等值電路

根據(jù)上述阻抗功率的串并聯(lián)計(jì)算方法,可得

式中:uscB*——母線電壓相對(duì)值;

(1) 在恒荷載或活荷載作用下，鋼箱梁長(zhǎng)度增加均有利于減小主V結(jié)構(gòu)與主梁交界處截面所受彎矩。在恒載作用下，鋼箱梁長(zhǎng)度由56 m增加至96 m時(shí)主跨跨中截面受力顯著減小，但進(jìn)一步增加鋼箱梁長(zhǎng)度，主跨跨中截面受力基本不再減小甚至?xí)霈F(xiàn)增大的趨勢(shì)。在活荷載作用下，鋼箱梁長(zhǎng)度由56 m增長(zhǎng)至96 m時(shí)，主跨跨中截面彎矩變化率約3%，但超過96 m以后則彎矩變化率約5%。

U1*——電源電壓標(biāo)幺值。

由式(12)可以看到,對(duì)于高壓系統(tǒng),若電阻遠(yuǎn)小于電抗,則SscB、Sst均為復(fù)功率的無功部分;預(yù)接負(fù)荷SL為正常運(yùn)行時(shí)負(fù)荷容量,功率因數(shù)較高,因此圖2(b)中SL等效阻抗為ZL,RL?XL。因此PL?QL,若使用QL代替SL,可能會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。

當(dāng)忽略電阻R時(shí),式(12)即為《工業(yè)與民用供配電設(shè)計(jì)手冊(cè)》(第4版)中表達(dá)式。

(14)

相比式(12),式(14)計(jì)算結(jié)果偏大。

2.3 電源電壓取值問題

U1*=1+(XS*+XT*)I*sinφ

(15)

式中:XS*——系統(tǒng)電抗標(biāo)幺值;

XT*——變壓器電抗標(biāo)幺值;

φ——負(fù)荷功率因數(shù)角。

以式(15)計(jì)算出U1*往往大于1.05,與標(biāo)幺值等值電路前提矛盾。對(duì)此,文獻(xiàn)[4]認(rèn)為UB為待求值,若直接設(shè)定為已知條件,U1隨之改變,所以推導(dǎo)不成立。本文認(rèn)為以上公式并無不妥,均是根據(jù)等值電路短路求出,那么問題在哪呢？

首先,阻抗功率法由標(biāo)幺值等值電路推導(dǎo)求得,電源電壓為所在電壓級(jí)平均電壓Uav。而上述公式中的變壓器阻抗標(biāo)幺值XT*均以變壓器額定條件下的短路電壓百分比uk求得,且

(16)

式中:Zk——變壓器短路阻抗;

SN——變壓器額定容量;

UN——變壓器額定電壓。

其中

Zk≈XT=X1σ+k2X2σ

(17)

式中:X1σ——變壓器一次側(cè)漏抗;

X2σ——變壓器二次側(cè)漏抗;

k——變壓器變比。

U′1*=1+(X′S*+X′T*)I′*sinφ

(18)

其中,X′s*=Xs*;若S′L>SL,I′*>I*。為維持母線電壓為額定電壓(即UB*=1),要調(diào)節(jié)變壓器變比,使得U′20>U20,k′

2.4 舉例分析

通過上述分析,阻抗功率法完全與阻抗法等效,下面以《鋼鐵企業(yè)電力設(shè)計(jì)手冊(cè)》(下冊(cè))中第253頁中24.5.2節(jié)高壓大型異步電動(dòng)機(jī)壓降的計(jì)算為例進(jìn)行說明(圖中符號(hào)參照《工業(yè)與民用供配電設(shè)計(jì)手冊(cè)》(第4版)調(diào)整)。異步電動(dòng)機(jī)全壓起動(dòng)時(shí)系統(tǒng)圖和等值電路如圖3所示,其中變壓器阻抗電壓百分比Uk=7.5%,電動(dòng)機(jī)起動(dòng)電流倍數(shù)kst=5.3,同步轉(zhuǎn)速n0=3 000 r/min,線路單位長(zhǎng)度電抗ZL0=0.18+j0.08 Ω/m。

圖3 異步電動(dòng)機(jī)全壓起動(dòng)時(shí)系統(tǒng)圖和等值電路

采用純粹的阻抗功率法計(jì)算電壓暫降時(shí),有以下幾種數(shù)據(jù)代入方式。

(1)阻抗功率均采用復(fù)功率。按表1,可得各元件阻抗復(fù)功率如下。

① 系統(tǒng),Ssc=j188 MVA。

⑤ 電動(dòng)機(jī),SstM=6.28+j20.71 MVA。

⑨ 電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)母線電壓相對(duì)值為

以上結(jié)果與《鋼鐵企業(yè)電力設(shè)計(jì)手冊(cè)》(下冊(cè))阻抗導(dǎo)納法計(jì)算結(jié)果(85.04%)一致。

(2)忽略回路電阻及預(yù)接負(fù)荷有功功率。由于復(fù)阻抗計(jì)算十分繁瑣,并未達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的效果。忽略線路所有電阻R、預(yù)接負(fù)荷有功功率PL,起動(dòng)回路阻抗功率如下。

① 線路,Sl=3307.50 Mvar。

④ 預(yù)接負(fù)荷,SL=j2.40 Mvar。

計(jì)算結(jié)果略微偏大。究其原因,Ql?QL。對(duì)于串聯(lián)電路,元件阻抗功率越大,對(duì)總阻抗功率影響越小;對(duì)于并聯(lián)電路,元件阻抗功率越小,對(duì)總阻抗功率影響越小。因此,忽略電阻后的整個(gè)回路,總阻抗增大,母線壓降自然減小一些。

(3)忽略回路電阻及預(yù)接負(fù)荷有功功率,阻抗功率近似計(jì)算。更進(jìn)一步,標(biāo)幺值法本身即為一種近似計(jì)算方法,采用表1中近似阻抗功率。

① 線路,Sl=3 307.5 Mvar。

② 電動(dòng)機(jī),SstM=kstSrM=19.63 Mvar。

③ 預(yù)接負(fù)荷,QL=SLsinφ=2.18 Mvar。

此即《工業(yè)與民用供配電設(shè)計(jì)手冊(cè)》(第4版)所給出的算法。計(jì)算結(jié)果偏差較大,從設(shè)計(jì)角度來說有可能存在設(shè)計(jì)失誤的情況。

可以驗(yàn)證,當(dāng)SL=9 Mvar,cosφ=0.9時(shí),ustB1=83.53%,ustB2=84.0%,ustB3=85.10%,ustB4=81.70%。

GB 50055—2011要求“配電母線上接有照明或其他對(duì)電壓波動(dòng)較敏感的負(fù)荷,電動(dòng)機(jī)頻繁起動(dòng)時(shí),不宜低于額定電壓的90%;電動(dòng)機(jī)不頻繁起動(dòng)時(shí),不宜低于額定電壓的85%”。采用《工業(yè)與民用供配電設(shè)計(jì)手冊(cè)》(第4版)的算法時(shí),計(jì)算結(jié)果為85.10%,滿足設(shè)計(jì)規(guī)范要求;而準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果為83.53%<85%,不能滿足設(shè)計(jì)規(guī)范要求;采用方法(4),計(jì)算結(jié)果偏保守。

2.5 《工業(yè)與民用供配電設(shè)計(jì)手冊(cè)》(第4版)計(jì)算結(jié)果偏差原因

電壓偏差計(jì)算有如下公式[2]:

(19)

式中:Δu——電壓降百分?jǐn)?shù);

UN——系統(tǒng)標(biāo)稱電壓;

P——負(fù)荷有功功率;

Q——負(fù)荷無功功率;

R——串聯(lián)元件電阻;

X——串聯(lián)元件電抗。

由式(19)可知,當(dāng)高壓系統(tǒng)電阻R足夠小時(shí),有功功率產(chǎn)生的壓降可忽略。對(duì)此,文獻(xiàn)[5]認(rèn)為對(duì)預(yù)接負(fù)荷“只要忽略電阻R,則有功功率失去意義,而只取無功功率”。問題在于當(dāng)采用阻抗功率法時(shí),各元件阻抗功率已不是元件的負(fù)荷功率,因此式(19)不再適用。若以R可忽略為理由,計(jì)算只取QL,則混淆了物理概念。

考慮復(fù)數(shù)運(yùn)算,略去實(shí)部PL,所有計(jì)算只取虛部,則由2.4節(jié)討論可知,計(jì)算結(jié)果偏大。若PL在(SscB+Sst)中所占比例較大,則有可能出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果失誤的現(xiàn)象。

文獻(xiàn)[4]引用并整理了DL/T 5153—2014《火力發(fā)電廠廠用電設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)程》電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)母線電壓計(jì)算公式:

(20)

式中:UstB*——電動(dòng)機(jī)正常起動(dòng)時(shí)的電壓標(biāo)幺值;

U0*——廠用母線上的空載電壓標(biāo)幺值;

SL*——預(yù)接負(fù)荷標(biāo)幺值;

SstM*——電動(dòng)機(jī)起動(dòng)容量標(biāo)幺值;

X*——變壓器電抗標(biāo)幺值。

SL*在DL/T 5153—2014中被稱為“自啟動(dòng)前廠用電源已帶的負(fù)荷”，其以視在功率計(jì)算得到。

綜上,采用方法(4)簡(jiǎn)單可靠,推薦使用。

2.6 其他元件端電壓或有限容量系統(tǒng)計(jì)算

阻抗功率法完全由阻抗導(dǎo)納法推導(dǎo)求得,因此其他元件或起動(dòng)方法以及有限容量系統(tǒng)的計(jì)算可完全等同采用方法(4)進(jìn)行計(jì)算[6-8]。

3 結(jié) 語

阻抗功率法由阻抗導(dǎo)納法導(dǎo)出,二者計(jì)算結(jié)果一致。但是由于阻抗導(dǎo)納法或阻抗功率法均存在串并聯(lián)計(jì)算,十分繁瑣。為簡(jiǎn)化起見,可采用如下方法:串聯(lián)電路中高壓線路阻抗功率大,可忽略線路電阻;并聯(lián)支路預(yù)接負(fù)荷阻抗功率以視在功率值代入;各元件阻抗功率近似計(jì)算(即不換算為平均電壓下的阻抗功率)。通過以上近似處理,可得到偏于保守的計(jì)算結(jié)果,滿足設(shè)計(jì)要求。

需要強(qiáng)調(diào)的是,若按照《工業(yè)與民用供配電設(shè)計(jì)手冊(cè)》(第4版)或文獻(xiàn)[4]的計(jì)算方法,以高壓系統(tǒng)可忽略電阻為由,忽略預(yù)接負(fù)荷的有功功率[5],計(jì)算結(jié)果偏大。此時(shí)預(yù)接負(fù)荷不等效于阻抗功率,不能帶入式(19)進(jìn)行計(jì)算,否則會(huì)造成概念性錯(cuò)誤。若預(yù)接負(fù)荷的有功功率在整個(gè)系統(tǒng)中占有相當(dāng)?shù)谋壤龝r(shí),忽略有功功率將產(chǎn)生不能忽略的誤差。對(duì)于有限容量系統(tǒng),誤差更大。

目前各類手冊(cè)均表示今后短路電流計(jì)算將以IEC法為主,阻抗功率法行將淘汰。但是阻抗功率法由阻抗導(dǎo)納法導(dǎo)出,相比IEC法計(jì)算的復(fù)雜程度,簡(jiǎn)單適用?？梢灶A(yù)見,阻抗功率適當(dāng)簡(jiǎn)化計(jì)算后將比IEC法更具生命力。