蘇 蕾 余 濤

（西南交通大學機械工程學院 成都 610031）

0 引言

地板輻射供暖系統(tǒng)在獲得較高熱舒適性的同時有一定的節(jié)能效應，越來越多地應用于冬季采暖[1,2]。地面輻射供暖主要包括以低溫熱水為熱媒的水地暖和以電熱膜、發(fā)熱電纜為發(fā)熱元件的電地暖。電地暖作為一種新型、清潔、舒適的供暖方式，逐漸得到推廣應用[3,4]。對于寒冷地區(qū)建筑而言，若采用水地暖則需考慮其防凍問題，而電地暖則避免了這一顧慮。此外，將電地暖與太陽能光伏發(fā)電技術相結合，可以更好的實現(xiàn)建筑節(jié)能[5]。

目前關于電熱地板采暖的研究多集中于經(jīng)濟性[6]、發(fā)熱方式[7,8]、地板構造[9,10]、室內熱環(huán)境[11,12]等方面，而關于地板蓄傳熱特性的研究通常是針對與相變材料相結合的供暖體系[13,14]，缺乏對常見熱源形式下地板蓄傳熱過程的研究。

對于居住建筑而言，冬季夜間仍有供暖需求，日間蓄存在地板中的熱量可供夜晚使用。本文依據(jù)行業(yè)相關標準[15,16]，分別建立電熱膜地板以及發(fā)熱電纜地板的二維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，分析了發(fā)熱元件埋深、供熱功率、系統(tǒng)運行時間、發(fā)熱電纜間距對地板全天蓄傳熱特性的具體影響，對居住建筑電采暖的應用具有一定的指導意義。

1 模型建立

1.1 物理模型

依據(jù)JGJ142-2016《地面輻射供暖技術規(guī)程》以及JGJ319-2013《低溫輻射電熱膜供暖應用技術規(guī)程》中的相關規(guī)定，選取尺寸為2000mm×2000mm×180mm 的地板為研究對象，地板結構層剖面圖如圖1 所示，各層材料及物性參數(shù)如表1 所示。

圖1 電熱地板剖面圖Fig.1 Cross section of electric heating floor

表1 電熱地板各層材料熱物性參數(shù)及幾何參數(shù)Table 1 Thermal properties and geometric properties of electric heating floor

1.2 地板蓄傳熱過程分析

低溫電熱輻射地板運行時，電熱膜、發(fā)熱電纜向地板提供熱量，該部分熱量一部分儲存在地板中，一部分通過地板表面向外界散出，如圖1 所示，則地板的蓄放熱量可按式（1）或式（2）計算。

式中：Qstorge是地板的蓄放熱量，Qstorge>0，蓄熱，Qstorge<0，放熱，kJ；Qgain是電熱膜、發(fā)熱電纜供給地板的熱量，kJ；Qlose是地板上表面的散熱量Qloseup和地板下表面的散熱量Qlosedown之和，kJ；qgain是電熱膜、發(fā)熱電纜逐時向地板提供的熱量，kW；qlose是地板逐時向外界散出的熱量，kW。

1.3 數(shù)學模型

1.3.1 數(shù)學模型的建立及假設

對于發(fā)熱電纜地板，選取兩電纜間的地板結構作為基本傳熱單元，電熱膜地板的基本傳熱單元寬度與發(fā)熱電纜地板的相同。針對本文的研究，對模型做如下合理簡化和假設：

（1）地板內電熱膜及發(fā)熱電纜對稱布置，且沿管線方向電熱膜和發(fā)熱電纜溫度均勻分布，將電熱地板的三維非穩(wěn)態(tài)傳熱問題簡化為地板剖面層的二維非穩(wěn)態(tài)傳熱問題；

（2）附面層厚度較薄，且其熱物性參數(shù)與填充層差異較小，忽略不計；

（3）地板各層材料緊密接觸，忽略接觸熱阻；

（4）電熱膜相對地板厚度極薄，其厚度忽略；

（5）發(fā)熱電纜外包層相對地板厚度很薄，忽略不計。

1.3.2 導熱微分方程

由能量守恒定律，得到電熱地板各層的非穩(wěn)態(tài)導熱微分方程：

式中：αi為不同材料層的熱擴散率，m2.s-1；λi為不同材料層的導熱率，W/(m?℃)；ρi為不同材料層的密度，kg/m3；сi為不同材料層的比熱容，J/(kg?℃)。

1.3.3 邊界條件設置

（1）地板上下表面均采用第三類邊界條件，表面綜合對流換熱系數(shù)取10W·m-2·℃-1[17]，設置房間空氣溫度16℃到20℃之間正弦波動，對應的函數(shù)表達式為：

式中：ta為房間內空氣溫度，℃；τ為時間，s。

（2）兩側為絕熱邊界，由于相鄰計算區(qū)域的溫度場對稱分布，可近似將計算區(qū)域的兩側面看成是絕熱面。

（3）發(fā)熱體電熱膜及電纜表面為變熱流邊界。

1.3.4 模型驗證

本文采用Fluent 軟件進行數(shù)值模擬，并進行了網(wǎng)格無關性驗證。為了驗證本文數(shù)值計算方法的正確性，利用所建立的計算模型對文獻[18]中的發(fā)熱電纜地板進行數(shù)值模擬。文獻中發(fā)熱電纜鋪設間距取160mm，自上而下各層熱物性參數(shù)如表2 所示。選取輸入電壓為220V，地板的供熱強度為71.97W/m2時，發(fā)熱電纜表面平均溫度與實驗結果進行對比。由圖3 可知，系統(tǒng)運行初期實驗值與模擬值差異較大，可能是實驗初始狀態(tài)下，填充層材料溫度不均勻分布所致。第300min 之后，發(fā)熱電纜表面溫度穩(wěn)定在65℃左右，且實驗值和模擬值的差值小于0.5℃。此模擬說明了本文計算模型的正確性。

表2 材料的幾何參數(shù)及熱物性參數(shù)Table 2 Thermal properties and geometric properties of material

圖3 發(fā)熱電纜表面溫度Fig.3 Surface temperature of heating cable

2 地板蓄傳熱特性及影響因素分析

本文通過改變發(fā)熱元件埋深、系統(tǒng)供熱量以及系統(tǒng)運行時間、發(fā)熱電纜間距，對電熱膜和發(fā)熱電纜兩種低溫電熱輻射地板進行了數(shù)值模擬，以探究各因素對地板蓄傳熱特性具體影響。計算在第3 天已經(jīng)達到穩(wěn)定，選取第4 天的計算數(shù)據(jù)進行分析，以地板上表面平均溫度、地板蓄放熱量、日間放熱量、夜間放熱量作為主要評價指標。

2.1 發(fā)熱元件埋深對地板蓄傳熱特性的影響

2.1.1 溫度分布

系統(tǒng)的運行時間為10:00～20:00，由圖4 可知，系統(tǒng)運行初期，由于電熱膜、發(fā)熱電纜表面與混凝土的溫差較大，地板上表面的溫度上升較快。隨著時間的推移，溫差逐漸減小，從而地板上表面的溫升速率逐漸降低。發(fā)熱元件埋深越深，熱量從發(fā)熱元件表面?zhèn)鬟f到地板上表面所需要穿過的混凝土層越厚，地板上表面到達最高平均溫度的時間越遲。隨著發(fā)熱元件埋深的加深，兩種地板上表面平均溫度的差值也越來越小。

圖4 發(fā)熱元件不同埋深時地板上表面平均溫度Fig.4 Upper surface average temperature of floor with different depths of heating elements

由圖5 可知，發(fā)熱元件埋深為2.0cm 時，系統(tǒng)運行期間，電熱膜地板上表面能快速均勻地達到較高的溫度，但是在系統(tǒng)關閉期間地板表面平均溫度較低，而相同情況下，采用發(fā)熱電纜，能使地板表面平均溫度最多升高2.9℃。

圖5 發(fā)熱元件埋深為2.0cm 時不同時刻地板的溫度分布云圖Fig.5 Contours of floor temperature distribution at different times with heating elements depth of 2.0cm

2.1.2 蓄放熱性能

由圖6 所示，系統(tǒng)運行初期，發(fā)熱元件埋深較淺時，電熱膜蓄熱量大于發(fā)熱電纜，但隨后其蓄熱速率快速下降，后低于發(fā)熱電纜地板，埋深較深時，二者的差異不明顯。

圖6 發(fā)熱元件不同埋深時地板的蓄放熱量Fig.6 Heat storage of floor with different depths of heating elements

由表3 可知，隨著發(fā)熱元件埋深增加，地板的蓄熱量不斷增加，埋深為2.0cm、7.5cm 時，發(fā)熱電纜地板的蓄熱量分別是電熱膜地板的4.2 倍、1.2倍，埋深為13.0cm、15.0cm 時，二者蓄熱量相當。發(fā)熱元件埋深較淺時，電熱膜向地板上表面快速傳熱，較少的熱量蓄存在地板中；而發(fā)熱電纜迅速激活其周圍混凝土，熱量及時蓄集。類比于輻射供冷“核心層”[19]的概念，由于核心層熱容的作用，熱量的傳遞存在滯后，同一時刻發(fā)熱電纜地板能蓄集較多的熱量，則在系統(tǒng)關閉期間地板的放熱量也較大，如圖7 所示。但當埋深達到一定深度，地板的蓄放熱主要取決于覆蓋在發(fā)熱元件表面的混凝土厚度。后文研究中選取發(fā)熱元件埋深為7.5cm 的工況進行分析。

表3 發(fā)熱元件不同埋深時地板蓄放熱量及其占比Table 3 Floor heat storage and its proportion under different depths of heating elements

2.2 供熱強度對地板蓄傳熱特性的影響

2.2.1 溫度分布

由圖8 可知，地板上表面平均溫度隨著供熱強度的增加而增加。系統(tǒng)的運行時間為10:00～20:00，運行初期，供熱強度越大，發(fā)熱元件表面與混凝土的溫差越大，地板上表面溫升速率越快。相同供熱強度下，電熱膜地板上表面溫度變化的幅度大于發(fā)熱電纜地板，供熱強度越大，差異越明顯。

2.2.2 蓄放熱性能

隨著供熱強度增大，地板蓄熱量不斷增大，如圖9 所示；系統(tǒng)關閉時，地板放出的熱量也增多，如圖10 所示。而地板蓄熱量占比卻不斷降低，但降低的幅度隨著供熱強度的增大而逐漸減小，如表4 所示。

圖9 供熱強度不同時地板的蓄放熱量Fig.9 Heat storage of floor under different heating powers

表4 供熱強度不同時地板蓄放熱量及其占比Table 4 Floor heat storage and its proportion under different heating powers

圖10 供熱強度不同時系統(tǒng)啟閉期間地板放熱量Fig.10 Heat release of system on and off under different heating powers

2.3 系統(tǒng)運行時間對地板蓄傳熱特性的影響

2.3.1 溫度分布

由圖11 可知，在系統(tǒng)運行階段，地板上表面平均溫度增長趨勢較為一致，但系統(tǒng)運行的時間越短，地板累積的熱量越少，地板較早地進入完全放熱階段，則地板上表面所能達到的最高溫度越低且越早。

圖11 不同運行時間地板上表面平均溫度Fig.11 Upper surface average temperature of floor under different running schedules

2.3.2 蓄放熱性能

在系統(tǒng)運行階段，由于發(fā)熱元件表面與其周圍混凝土的溫差隨著時間的推移而越來越小，則地板的蓄熱速率越來越慢，且各運行時長下，相同類型地板蓄熱速率變化趨勢幾乎一致，如圖12 所示。

圖12 不同運行時間地板的蓄放熱量Fig.12 Heat storage of floor under different running schedules

由表5 可知，系統(tǒng)運行的時間越長，地板的蓄熱量越多，但其占比卻降低了，當系統(tǒng)運行時長從5h 增至10h，電熱膜地板和發(fā)熱電纜地板的蓄熱量占比分別下降20.4%、17.2%，這表明發(fā)熱電纜周圍的混凝土能更好的發(fā)揮其蓄熱能力。

表5 不同運行時間地板蓄放熱量及其占比Table 5 Floor heat storage and its proportion under different running schedules

由圖13 可知，隨著運行時間的增長，地板日間放熱量和夜間放熱量均呈增長趨勢，且相同運行工況下，發(fā)熱電纜地板的夜間放熱量均大于電熱膜地板。

圖13 不同運行時間系統(tǒng)啟閉期間地板放熱量Fig.13 Heat release of system on and off under different running schedules

2.4 發(fā)熱電纜間距對地板蓄傳熱特性的影響

2.4.1 溫度分布

選取系統(tǒng)的運行時間為10:00～20:00，由圖14可知，發(fā)熱電纜間距越小，則單位面積地板獲得的熱量越多，從而地板上表面平均溫度變化速率越快，值越高。

圖14 不同發(fā)熱電纜間距地板上表面平均溫度Fig.14 Upper surface average temperature of floor under different spacing of heating cable

2.4.2 蓄放熱性能

由圖15 可知，發(fā)熱電纜間距越小，系統(tǒng)運行階段，同一時刻地板獲得的熱量越多，地板蓄放熱速率越快，蓄熱量越多。

圖15 不同發(fā)熱電纜間距地板蓄放熱量Fig.15 Heat storage of floor under different spacing of heating cable

由表6 可知，隨著發(fā)熱電纜間距的減小，地板的蓄熱量占比卻越來越小。系統(tǒng)關閉時，地板釋放系統(tǒng)運行期間儲存的熱量，間距越小，釋放越多，如圖16 所示。

表6 發(fā)熱電纜間距不同時地板蓄放熱量及其占比Table 6 Floor heat storage and its proportion under different spacing of heating cable

由此可見，縮小發(fā)熱電纜間距，雖然可以提高地板的總蓄熱量，但蓄熱量的占比卻降低了。

圖16 不同發(fā)熱電纜間距系統(tǒng)啟閉期間地板放熱量Fig.16 Heat release of system on and off under different spacing of heating cable

3 結論

本文通過建立低溫電熱輻射地板二維非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，比較電熱膜、發(fā)熱電纜兩種發(fā)熱元件作用下地板的全天蓄傳熱特性，得到了以下結論。

（1）發(fā)熱元件埋深較淺時，電熱膜地板表面溫度響應迅速，而采用發(fā)熱電纜作為發(fā)熱元件能有效提高地板的日間蓄熱量和夜間放熱量，從而提高夜間地板表面溫度。發(fā)熱元件埋深到達一定深度，電熱膜地板和發(fā)熱電纜地板的蓄傳熱特性差異較小。

（2）地板上表面平均溫度、蓄熱量、夜間放熱量隨著供熱強度的增大、系統(tǒng)運行時間的加長、發(fā)熱電纜間距的減小呈增大趨勢，但蓄熱量占比卻隨之降低，且電熱膜地板的降低幅度高于發(fā)熱電纜地板。