葉正浩

（中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇揚州225101）

0 引言

隨著高科技武器的日益發(fā)展、戰(zhàn)場環(huán)境的日趨復雜，對于各類武器載體的電子對抗性能提出了更高的要求[1]，高性能的電子設備成為了現(xiàn)代武器裝備不可或缺的組成部分，在戰(zhàn)爭中的地位顯得日益重要，作用越來越大[2]?；陔娮釉O備和載體設備一體化[3]的需求，考慮載體的空氣動力學特性[4]，隱身性能設計[5]，曲面共形天線在無人機[6]、導彈[7]、飛艇[8]等飛行器中得到越來越多的應用。常規(guī)的共形天線一般采用彎曲的結構，以便和相鄰結構形成共形。為了實現(xiàn)天線的共形，需要采用全向打印工藝[9]、納米射流打印等特殊工藝加工[10]，極大地增加了設計成本。但是在預言性的研究中，受限于研究經(jīng)費，需要低成本的解決方案，采用現(xiàn)有的平面天線實現(xiàn)曲面共形天線即是一種低成本的解決方案。平面天線在曲面共形天線中的應用，主要通過對平面天線施加共形載荷以實現(xiàn)天線的曲面共形。在受到共形載荷作用時，天線的應力會受到彎曲半徑和天線厚度的影響，當應力過大時，會導致平面天線失效。因此，本文借助三維有限元軟件[11]，針對平面天線在曲面共形天線中的應用進行了研究。

1 曲面共形天線結構

曲面共形天線結構主體由天線和共形基體構成，天線和天線基體貼合，天線和共形基體之間通過緊固件連接，如圖1所示。共形基體為金屬結構，起到支撐作用，其支撐面為圓柱曲面。在天線和共性基體連接時，共形基體變形較小，天線彎曲的作用力對其強度影響較小，因此本文分析時僅考慮天線的強度。天線在與基體共形時，既受到基體的支撐力，也受到緊固件的壓力和彎矩，這些力和力矩形成了天線所受的共形載荷。由于共形載荷的組成情況較為復雜，因此需要對其進行簡化?？紤]天線彎曲后，天線的下表面為和基體貼合的圓形，因此可以將共形載荷抽象為圓形的位移載荷，天線在位移載荷的作用下與基體共形。

圖1 曲面共形天線結構

2 天線的有限元模型

2.1 天線的網(wǎng)格劃分

天線的平面尺寸為200 mm×100 mm，厚度在2~10 mm之間，天線在不受外力作用時為平面，其網(wǎng)格劃分如圖2所示。由于天線厚度方向尺寸和長寬方向相差較多，因此網(wǎng)格尺寸在劃分時不宜太大，避免單元的長高比過大。此外，考慮天線在彎曲時變形較大，其內(nèi)外側(cè)的單元形變不一致，其應力分布也可能有所區(qū)別，為了提高分析結果的精確性，劃分網(wǎng)格時厚度方向至少包含有兩層網(wǎng)格。由于天線的形狀較為規(guī)整，網(wǎng)格類型選用六面體網(wǎng)格。

圖2 網(wǎng)格劃分

2.2 位移載荷計算

計算載荷時，首先建立空間笛卡爾直角坐標系，坐標系的原點為天線的幾何中心，天線的長度方向為x軸，天線的寬度方向為y軸，天線的厚度方向為z軸，如圖3所示。對于坐標軸上任意點A1，其初始坐標為（x1，y1，z1），受到位移載荷作用后，A1點移動到A2位置，坐標為（x2，y2，z2），位移載荷的半徑為R。在天線受到共形載荷作用后，x2，z2的坐標為已知坐標，因此主要考慮x方向和z方向位移載荷，即（Δx，Δz）。在天線彎曲時，不考慮天線總長度的變化，則天線在彎曲前A1到原點的長度為線段OA1，彎曲后A2到原點的長度為弧長OA2，OA1的長度與OA2相等。因此有位移載荷為：

圖3 位移載荷計算

仿真分析時，在天線的底面施加位移載荷（Δx，Δz），代替圓柱基體和緊固件形成的復合載荷，保證天線內(nèi)側(cè)形成圓柱曲面。天線的對稱中心線處，x方向施加對稱載荷，z向的位移載荷為0。

2.3 材料屬性

天線的力學性能如表1所示[12]。

表1 天線力學性能

3 變彎曲半徑分析

考慮材料為脆性材料，判斷結構失效時選取第一強度理論，加載后主要分析沿長度方向拉應力分布。以彎曲半徑為500 mm，厚度為2 mm的模型為例，天線加載后，天線加載后應力云圖如圖4所示，厚度方向變形如圖5所示。取長度方向路徑M1-N1，寬度方向路徑M2-N2，分析應力在沿寬度和長度的分布規(guī)律。其中，M2、N2是上下邊寬度中心點，M1為M2N2中心點。

圖4 位移載荷計算

圖5 加載后厚度方向變形

分析應力在M2-N2路徑上的應力分布，得到應力沿寬度方向的分布規(guī)律，由于應力關于M1-N1對稱，因此僅分析一側(cè)數(shù)據(jù)即可，即M1-N2應力分布，如圖6所示。圖中的水平軸為數(shù)據(jù)取值點到天線中心M1點的距離，垂直軸為對應的應力大小。應力在天線中心處最大，為107 MPa，沿著路徑M1-N2逐漸減少，在N2取得最小值98 MPa，最小值為最大值的92.9%。因此，在垂直方向上，中心處的應力值最大，且應力值變化較小。這是由于所施加位移載荷為（Δx，Δz），作用方向為M1-N1方向和垂直于天線平面的方向，M2-N2方向位移變化較小，M2-N2方向的位移變化主要由天線厚度方向的擠壓導致。由于分析結構的承載能力是主要考慮結構中的最大應力值是否超過強度極限，由上述分析可知寬度方向上中心處應力值最大，因此可取沿M1-N1的應力曲線分析天線在半徑變化時的應力變化。

圖6 應力沿寬度方向的分布規(guī)律

沿M1-N1方向，分析應力沿長度方向的變化，如圖7中的R500 mm曲線所示。圖中的水平軸為數(shù)據(jù)取值點到天線中心M1點的距離，垂直軸為對應的應力大小。曲線在起始點即天線中心處取得最大值，隨著取值點到中心的距離的增加而減小，在邊緣處為0，由于內(nèi)力和外力相等，因而邊緣處的外力為0，與實際相符。曲線在初始點時，應力大小為107 MPa，在距離中心90 mm時，應力為99.8 MPa，為初始點應力的93.3%，在距離中心96 mm時，應力為初始應力的80%。因此，在長度方向上，應力在90 mm的區(qū)域范圍內(nèi)變化都較小，僅下降了6.7%，應力在靠近邊緣處驟降，在96 mm處下降了20%，在邊緣處降為0。因此，在強度設計時，天線僅可在邊緣處適當降低強度，減輕重量。

圖7 變彎曲半徑下應力分布

天線在平面狀態(tài)下，對應的圓柱的基體半徑無窮大，當基體的半徑過小時，天線彎曲后即會斷裂。為了了解天線能夠安裝的圓柱基體的半徑范圍，需要分析不同半徑下，天線中的應力分布。不同彎曲半徑下，應力分布如圖7所示。如圖所示，在半徑從500 mm變化到400 mm時，最大應力值變化了12.5 MPa，在半徑從300 mm變化到200 mm時，最大應力值變化了105 MPa。因此，在彎曲半徑較大時，彎曲半徑的改變對天線內(nèi)部應力的影響較小；在天線彎曲半徑較小時，半徑的變化對內(nèi)部應力的影響較大。因此在半徑取值時需考慮半徑不同時應力變化的趨勢，在半徑較大時，取變化值為100，在半徑較小時，取變化值50。隨著彎曲半徑的減小，天線的應力逐漸增加。在半徑為200 mm時，天線的最大應力值為253 MPa；在半徑為210 mm時，天線的最大應力值為266 MPa。因此在厚度為2 mm時，彎曲半徑最小可至210 mm。

4 變厚度分析

圖8 所示為彎曲半徑500 mm時，厚度變化下的應力變化。隨著厚度的變化，厚度增加時，最大應力值也隨之增加。在厚度為2 mm時，應力在距中心90 mm范圍內(nèi)應力值變化較小，在厚度為6 mm時，應力在距中心70 mm范圍內(nèi)應力值變化較小，說明隨著厚度的增加，應力在中心部位變化更為明顯。在厚度為5 mm時，最大應力值為260 MPa，厚度為4 mm時，最大應力值為210 MPa。因此彎曲半徑500 mm，在厚度間隔1 mm時，厚度最大可至4 mm。

圖8 變厚度下應力分布

分析不同半徑下的極限厚度，厚度范圍取1~5 mm，厚度的間隔取0.2 mm，得到在半徑變化時，天線在各半徑下的能取得的極限厚度值，如圖9所示。在半徑從200 mm變化到500 mm時，天線厚度的極限值從1.8 mm提高到4.8 mm，隨著半徑的增加，天線的厚度的允許值也隨之增加。在200~500 mm的彎曲半徑范圍內(nèi)，天線的厚度與彎曲半徑近似成線性關系。在設計時，在天線的厚度或者彎曲半徑其中一項確定時，可以估算出相應的最大厚度值或者最小彎曲半徑，減少設計時的計算量。

圖9 厚度-彎曲半徑分析

5 結束語

（1）本文提出了一種含初始應力的曲面共形天線載荷模擬方法，采用位移載荷模擬共形天線所受的約束，簡化了結構仿真計算時的邊界條件。

（2）分析了曲面共形天線在受到共形載荷后的應力分布特點，在厚度為2 mm時，天線內(nèi)應力隨著彎曲半徑的減小而增加，允許的彎曲半徑為210 mm。因此在設計選型時，在條件允許的情況下，彎曲半徑應盡量大。

（3）分析了曲面共形天線在不同半徑下的極限厚度，極限厚度值隨著曲率半徑的增大而增大。在分析的彎曲半徑范圍內(nèi)，天線的厚度與彎曲半徑近似成線性關系。因此在設計選型時，在條件允許的情況下，天線厚度應盡量小，且在初步選型時可以通過線性關系估算所需要的厚度尺寸。

（4）本文為判斷平面天線是否可以應用在曲面共形提供了依據(jù)，在天線設計時，可以先采用數(shù)值仿真進行計算，減少破壞性實驗，降低設計成本。

（5）本文中的載荷模擬方法可以應用在其他含預變形的天線結構中。例如在天線對插時預判許用的公差范圍，在天線配合時預判所受的預應力大小等。