玉健鴻，李 品，張 帆，史穎剛，劉 利，谷 芳

（西北農(nóng)林科技大學(xué)機(jī)械與電子工程學(xué)院，陜西咸陽(yáng)712100）

0 引言

參與學(xué)科競(jìng)賽，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，系統(tǒng)地理解專業(yè)知識(shí)體系，提高學(xué)生的專業(yè)能力、綜合素質(zhì)、創(chuàng)新精神和動(dòng)手能力，是提高教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)創(chuàng)新人才的重要途徑[1]。

魔方是一種智力玩具，采用機(jī)器人解魔方的過程具有多變性，需要設(shè)計(jì)合適的機(jī)械架構(gòu)、電氣系統(tǒng)，并設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的控制算法，故解魔方機(jī)器人整體架構(gòu)和控制算法設(shè)計(jì)是近幾年來的熱點(diǎn)[2]。

解魔方競(jìng)賽機(jī)器人是中國(guó)高校智能機(jī)器人創(chuàng)意大賽的項(xiàng)目之一，要求機(jī)器人采用雙手臂，手指采用二指或五指的形式，手腕容許有轉(zhuǎn)動(dòng)和擺動(dòng)，手臂固定；機(jī)器人外廓尺寸不超過480 mm×480 mm×480 mm，總質(zhì)量不超過20 kg；機(jī)器人攝像頭數(shù)量不限，允許機(jī)器人上增設(shè)光源。根據(jù)競(jìng)賽要求，解魔方競(jìng)賽機(jī)器人融合了機(jī)器視覺、機(jī)器人技術(shù)、圖像處理、魔方算法等多學(xué)科知識(shí)，若想快速、穩(wěn)定地復(fù)原魔方，需要研究解魔方機(jī)器人的機(jī)械系統(tǒng)、電氣控制系統(tǒng)，開發(fā)其控制軟件。

1 機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)

解魔方機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示，由2個(gè)機(jī)械臂和1個(gè)底座構(gòu)成，底座為厚度10 mm的中板鋁材，用于保證機(jī)器人的安裝精度和定位精度，提高系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性和精準(zhǔn)性。機(jī)械臂由57步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過聯(lián)軸器與MK21氣滑環(huán)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)件相連[3-4]。氣滑環(huán)上通過訂做的連接件與MHF2-12D型手指氣缸相連。在手指氣缸上安裝夾具，通過驅(qū)動(dòng)手指氣缸實(shí)現(xiàn)對(duì)放置在固定位置魔方的抓取、固定。

圖1 機(jī)械臂三維設(shè)計(jì)

單只機(jī)械手由1個(gè)步進(jìn)電機(jī)和1個(gè)平動(dòng)氣缸組成，控制電磁閥開關(guān)，就可以控制氣缸的夾緊和放松，實(shí)現(xiàn)魔方的夾緊和松開；控制步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，調(diào)整步進(jìn)電機(jī)細(xì)分?jǐn)?shù)，就能精準(zhǔn)控制步進(jìn)電機(jī)旋轉(zhuǎn)一定角度，實(shí)現(xiàn)魔方的翻轉(zhuǎn)[5]。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

機(jī)器人左臂手指氣缸打開，右臂氣缸夾緊并旋轉(zhuǎn)，可使得魔方繞右臂主軸旋轉(zhuǎn)，同理也可實(shí)現(xiàn)魔方繞左臂主軸的旋轉(zhuǎn)。2個(gè)機(jī)械臂相互配合可以完成魔方整體順（逆）時(shí)針轉(zhuǎn)任意角度，實(shí)現(xiàn)以兩機(jī)械手轉(zhuǎn)動(dòng)魔方6個(gè)面。

設(shè)計(jì)如圖2所示的解魔方機(jī)器人控制系統(tǒng)框架，搭載Linux Ubuntu 16操作系統(tǒng)的工控機(jī)和U2801攝像頭構(gòu)成上位機(jī)，通過USB攝像頭采集魔方圖像并識(shí)別色塊圖像，處理后在工控機(jī)中通過預(yù)定程序轉(zhuǎn)化為可執(zhí)行的解魔方步驟，并將其發(fā)送至下位機(jī)主控芯片STM32F103ZET6。下位機(jī)主控芯片接收工控機(jī)發(fā)送的還原魔方的數(shù)據(jù)指令后，控制氣動(dòng)執(zhí)行系統(tǒng)完成供氣、夾緊、旋轉(zhuǎn)等還原動(dòng)作[6]，完成魔方還原操作。系統(tǒng)控制流程如圖3所示。機(jī)器人解魔方程序主要包括魔方識(shí)別程序、解魔方程序、上位機(jī)和下位機(jī)之間的數(shù)據(jù)通訊程序、機(jī)械臂動(dòng)作[7]。

圖2 雙臂魔方機(jī)器人控制系統(tǒng)總體框架 圖3系統(tǒng)控制流程

2.1 圖像采集

采集魔方圖像的4個(gè)攝像頭，距離魔方24 cm，如圖4所示，攝像頭1、2分別固定于魔方正上方和正下方，攝像頭3、4固定于魔方側(cè)面方向，攝像頭1、2正對(duì)魔方的棱邊，拍攝圖片包含有魔方相鄰兩面[8-9]。采用透視變換與圖像拼接的方法，可把4個(gè)攝像頭拍攝的6個(gè)魔方表面圖片拼接為一張圖片。由于夾持魔方的機(jī)械手指遮擋魔方表面的部分色塊，需要旋轉(zhuǎn)魔方90°，再次拍攝魔方照片，才能實(shí)現(xiàn)魔方表面圖像的一次完整采集，圖像采集流程如圖5所示。

圖4 攝像頭與魔方位置

圖5 采集圖像流程

解魔方機(jī)器人的啟動(dòng)鍵后，工控機(jī)中的上位機(jī)程序接收到開始指令，接通攝像頭，每隔20 ms采集、保存一次魔方圖像。保存攝像頭拍攝圖像后，下位機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)魔方旋轉(zhuǎn)90°，并發(fā)送動(dòng)作完成標(biāo)志給上位機(jī)，然后上位機(jī)發(fā)出第二次采集魔方照片與保存指令[10]。攝像頭采集圖像，完成第二次圖像保存任務(wù)后，發(fā)出圖像保存完成標(biāo)志給上位機(jī)程序，上位機(jī)調(diào)用程序進(jìn)入圖像處理階段。

2.2 色塊顏色識(shí)別

魔方表面的色塊顏色識(shí)別和自動(dòng)追蹤色塊位置的程序，采用OpenCV3.4.0計(jì)算機(jī)視覺庫(kù)編寫。魔方與攝像頭之間位置固定不變，圖6所示的攝像頭視野中，魔方表面各個(gè)顏色塊所處的坐標(biāo)位置不變。因此視覺系統(tǒng)直接讀取魔方表面圖像色塊中心點(diǎn)處10個(gè)像素點(diǎn)的像素值，然后取平均值，作為識(shí)別該色塊顏色的判定值[11]。

圖6 讀取像素區(qū)域

基于RGB模型識(shí)別魔方表面色塊顏色，無需格式轉(zhuǎn)換，調(diào)試過程中可以直觀觀察到各個(gè)色塊的顏色分量，但RGB模型區(qū)分顏色正確率相對(duì)較低?；贖SV模型識(shí)別魔方表面色塊的準(zhǔn)確率高，但魔方表面圖像從RGB模型轉(zhuǎn)換到HSV模型需要1 200 ms，增加了整體運(yùn)行時(shí)間。

普通光照環(huán)境下，采用RGB模型和HSV模型識(shí)別魔方表面色塊實(shí)驗(yàn)各30次，結(jié)果表明，RGB模型成功識(shí)別色塊22次，正確率73.3%，HSV模型成功識(shí)別色塊29次，準(zhǔn)確率96.7%。

若現(xiàn)場(chǎng)有強(qiáng)光直射或者其他顏色的雜光，采用RGB模型和HSV模型識(shí)別魔方表面色塊實(shí)驗(yàn)各30次，結(jié)果表明，RGB模型成功識(shí)別色塊15次，正確率50%，HSV模型成功識(shí)別色塊28次，準(zhǔn)確率93.3%。

因此，采用HSV模型識(shí)別魔方表面色塊顏色[11]。設(shè)k1=max(r,g,b)、k2=min(r,g,b)，則RGB圖像與HSV圖像的轉(zhuǎn)換公式為：

聚類分析是在數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)象之間的關(guān)系，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，組內(nèi)的相似性越大，組間的差別越大，則聚類效果越好。

魔方表面有6種色塊顏色，同一色塊的不同像素點(diǎn)的顏色值比較相似，而不同色塊像素點(diǎn)的顏色值差距比較大，因此機(jī)器人視覺系統(tǒng)讀取同一色塊中的10個(gè)像素點(diǎn)的像素值，然后采用K-Means聚類算法識(shí)別魔方表面色塊的顏色[12]。

取K-Means算法的輸入樣本集D=54，簇的數(shù)目K=6，最大迭代次數(shù)100，輸出為簇劃分。具體步驟：首先，為每個(gè)聚類選擇一個(gè)初始聚類中心；然后，將樣本集按照最小距離原則分配到最鄰近聚類，使用每個(gè)聚類的樣本均值更新聚類中心；重復(fù)上述步驟，直到聚類中心不再發(fā)生變化，輸出最終的聚類中心和K個(gè)簇劃分。

魔方色塊識(shí)別流程如圖7所示。攝像頭采集魔方圖片時(shí)，采用偏振鏡濾除色塊反光，然后，存儲(chǔ)圖片到文件夾，將圖像從RGB顏色空間轉(zhuǎn)到HSV色彩空間，表1所示為不同閾值區(qū)分色塊顏色[7]。采用imread函數(shù)讀入圖像，進(jìn)行同態(tài)濾波和降噪處理后，合并成一張包含魔方6個(gè)面的待處理圖，采用K-Means聚類算法，判斷圖像顏色的分類結(jié)果，是否滿足魔方角塊不同色、棱塊不同色的條件，如果滿足該條件，則魔方可解，則將魔方狀態(tài)信息轉(zhuǎn)換成用“URFLDB”字母表示的一串字符串，傳遞給后續(xù)解算程序。

圖7 魔方信息識(shí)別流程

表1 色塊顏色區(qū)分表

2.4 解魔方程序設(shè)計(jì)

魔方由27個(gè)方塊組成，如圖8所示。每個(gè)方塊的1～3個(gè)面露在外面，露出1個(gè)面的方塊稱為中心方塊，露出2個(gè)面的方塊為邊方塊，露出3個(gè)面的方塊為角方塊。每個(gè)角方塊有8種位置、3個(gè)方向，每個(gè)邊方塊有12種位置、2個(gè)方向，中心方塊不轉(zhuǎn)動(dòng)。

圖8 三階魔方結(jié)構(gòu)

魔方的6個(gè)面分別被稱作U、D、R，L、F、B。其中前面為F，即front；右面為R，即right；上面為U，即up；后面為B，即back；左面為L(zhǎng)，即left；下面為D，即down。由于每個(gè)面的擰動(dòng)方式都有3種，即順時(shí)針90°，逆時(shí)針90°，旋轉(zhuǎn)180°，為描述一個(gè)擰動(dòng)動(dòng)作，還需加上角度。例如U表示向上面順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，U2表示順時(shí)針180°轉(zhuǎn)動(dòng)，U′表示逆時(shí)針90°轉(zhuǎn)動(dòng)。本設(shè)計(jì)中設(shè)黃色面為U，白色面為D，藍(lán)色面為F，綠色面為B，紅色面為L(zhǎng)，橙色面為R。

機(jī)器人采用Two-Phase Algorithm算法解魔方，該算法又稱二階段算法，通過降低魔方的混亂程度，達(dá)到復(fù)原效果[8]。

如果打亂一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的魔方而不用到R、R′、L、L′、F、F′、B、B′這些基本操作，那么只會(huì)得到魔方所有狀態(tài)的一個(gè)子集。這個(gè)子集被稱作：G1=（U、D、R2、L2、F2、B2）。在這個(gè)子集中，角塊或邊塊的朝向在一個(gè)特定的位置是不會(huì)改變的。而且中間層的4塊總被保持在該層內(nèi)[10]。

第一階段，算法會(huì)尋找一個(gè)能將打亂的魔方轉(zhuǎn)成G1狀態(tài)的序列，即角塊和邊塊的朝向?qū)?huì)被限制到符G1，原本中間層的邊塊也會(huì)被轉(zhuǎn)到這一層。在這么一個(gè)抽象的空間內(nèi)，一次移動(dòng)僅僅是將一個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成另一個(gè)坐標(biāo)。G1內(nèi)所有的狀態(tài)都有相同的坐標(biāo)，這就是一階段算法的目標(biāo)狀態(tài)。要找到這么一個(gè)目標(biāo)狀態(tài)，程序使用一個(gè)帶有下界的啟發(fā)函數(shù)H1。該函數(shù)為每一個(gè)魔方狀態(tài)評(píng)估要達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)所需要的步數(shù)，利用Cube Explorer存儲(chǔ)的剪枝表，預(yù)先采用12步優(yōu)化。

第二階段，算法將復(fù)原在子集G1內(nèi)的魔方實(shí)例，僅僅使用G1規(guī)定的基本移動(dòng)（U、D、R2、L2、F2、B2），將復(fù)原的8個(gè)角塊排列。這里的啟發(fā)函數(shù)H2需要估算達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)所需要的步驟。H2找到一個(gè)解后并不馬上停止，而是繼續(xù)搜尋更少的轉(zhuǎn)動(dòng)步數(shù)，這是依靠在第一階段算法得到的次優(yōu)解的基礎(chǔ)上執(zhí)行第二階段算法。隨著第一階段序列的長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，第二階段的步數(shù)就變短。如果第二階段的步數(shù)為0，則得到的解是最優(yōu)的，算法便停止。

魔方識(shí)別程序首先將魔方狀態(tài)信息轉(zhuǎn)化為一串字符串，然后通過API接口將參變量s傳輸給solve函數(shù)，調(diào)用二階段算法，開始解算并得到還原步驟。例如當(dāng)?shù)哪Х綘顟B(tài)信息為"BDFFUULRFRLRLRUBRDUDDBFBUFUL?DRFDBRLFLUFULDDRBULDBBRLFB"，則得到的還原步驟為：U′、B′、D2、R2、D′、F′、D′、B2、L2、B2、R、U、B2、U2、L2、B2、L2、B2、U、R2、U。

2.5 機(jī)械臂動(dòng)作

工控機(jī)與STM32之間通過串口通訊方式實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)通信，主要用于：（1）工控機(jī)與STM32電路板按攝像頭識(shí)別魔方表面的進(jìn)程進(jìn)行數(shù)據(jù)通信，手眼協(xié)調(diào)，快速完成魔方翻轉(zhuǎn)與表面識(shí)別；（2）工控機(jī)解算得到魔方還原步驟后，以字符串的形式發(fā)送給STM32板，控制機(jī)械臂按步驟還原魔方。

對(duì)解魔方機(jī)器人電機(jī)采用模糊PID控制算法[12]，同時(shí)使用節(jié)流閥控制氣路氣體流量，調(diào)控手指氣缸夾緊力。

STM32控制機(jī)械臂按照上位機(jī)發(fā)送的魔方還原步驟，實(shí)時(shí)調(diào)整魔方位置并轉(zhuǎn)動(dòng)魔方，逐步實(shí)現(xiàn)魔方還原?？刂屏鞒倘鐖D9所示。魔方位置用左、右臂手指氣缸所對(duì)魔方面（UDLRFB）共同表示。左、右手指氣缸的開閉，手臂旋轉(zhuǎn)角度有相應(yīng)參變量記錄，可減少不必要的操作步驟，優(yōu)化還原動(dòng)作。防止還原過程中出現(xiàn)左、右臂手指碰撞。

圖9 魔方還原流程

3 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種魔方機(jī)器人，該機(jī)器人使用攝像頭模塊采集魔方色塊分布圖像，在工控機(jī)中操作系統(tǒng)通過圖像識(shí)別程序分析魔方色塊圖像信息，并利用二階段算法獲得還原魔方的步驟，之后將結(jié)果轉(zhuǎn)化為可執(zhí)行指令并發(fā)送至STM32。STM32根據(jù)還原步驟控制氣動(dòng)執(zhí)行系統(tǒng)進(jìn)行如翻轉(zhuǎn)、夾緊等所需的動(dòng)作，最終將魔方還原到初始狀態(tài)。

根據(jù)設(shè)計(jì)搭建編程機(jī)器人進(jìn)行魔方還原實(shí)驗(yàn)，經(jīng)實(shí)物搭建實(shí)驗(yàn)，本文設(shè)計(jì)的魔方機(jī)器人在還原100次隨機(jī)打亂的三階魔方過程中，平均耗時(shí)19 s，最長(zhǎng)不超過25 s，基本實(shí)現(xiàn)快速還原三階魔方的設(shè)計(jì)目的。