盛 旭
(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院,黑龍江大慶163318)
國家提出“光伏扶貧”項目,改善貧困地區(qū)人民生活,為群眾帶來額外的經(jīng)濟(jì)收益,并積極改善配電網(wǎng)供給側(cè)的改革。對于農(nóng)村配電網(wǎng)光伏并網(wǎng)運行系統(tǒng)不確定的因素場景分析,經(jīng)常利用概率潮流計算方法來解決。
國內(nèi)外學(xué)者在概率潮流計算方法方面進(jìn)行了大量研究[1-19]。蘇宏升等[3]采用Beta分布建立光伏發(fā)電的功率概率模型,將隨機(jī)行走原理應(yīng)用在拉丁超立方抽樣(Latin Hypercube Sampling,LHS)的排序當(dāng)中去,提升LHS的計算精度,降低操作的復(fù)雜程度;顏偉等[4]針對當(dāng)下光伏概率模型的擬合度不高,且不能有較好的適應(yīng)性,提出核密度估計理論建立光伏概率模型,并采用擬合優(yōu)度檢驗;任洲洋等[5]結(jié)合Beta分布模型和核密度估計模型綜合建模,并且考慮分布式光伏發(fā)電和負(fù)荷相關(guān)性的影響,基于等概率轉(zhuǎn)換原則結(jié)合LHS處理相關(guān)性分析,降低了計算的復(fù)雜程度。劉庭響[6]將切片采樣算法與拉丁超立方算法結(jié)合,形成了CSMCMCS-L(Correlation Slice Samping MCMC simulation with Latin Hypercube Sampling)算法,降低了每個采樣值之間的相關(guān)性,提升了蒙特卡洛方法的計算效率的精度。但上述文獻(xiàn)未將光伏與負(fù)荷相關(guān)性降到最低,并且利用Cholesky分解時未考慮相關(guān)系數(shù)矩陣存在非正定的情況;而針對相關(guān)系數(shù)矩陣非正定的情況,趙亦嵐等[7]借鑒遺傳算法的思想,提出一種NDC-ILHS方法概率潮流計算方法,利用父代矩陣進(jìn)行不斷地迭代,求解子最佳矩陣,此方法計算復(fù)雜,耗時較長。
綜上所述,本文針對處理相關(guān)系數(shù)矩陣非正定性的不足,提出Nataf變換結(jié)合CSMCMCS-L算法分析光伏與負(fù)荷的相關(guān)性,并且利用特征值分解法求解非正定的相關(guān)系數(shù)矩陣。該方法能處理相關(guān)系數(shù)為非正定的情況,而且有著更高的計算精度。利用IEEE33節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行仿真計算,并將計算結(jié)果與NDC-ILHS方法的結(jié)果進(jìn)行對比分析。
針對正態(tài)分布建立光伏發(fā)電功率概率模型不具備良好的適應(yīng)性和Beta分布建立概率模型不能取得較好的模擬效果,提出光伏出力的綜合建模的方法,其流程如圖1所示。
圖1 光伏綜合概率建模方法流程
(1)基于K-S檢驗方法判斷是否可用正態(tài)分布模型[8],對輸入的光伏實測樣本,隨機(jī)取n個功率樣本,對其進(jìn)行從小到大排列:P1≤P2≤…≤Pn。基于K-S檢驗方法,判斷是否可用正態(tài)分布描述P的概率分布。若可以,則建立正態(tài)分布模型;否則,采用Beta分布模型。
(2)基于正態(tài)分布的光伏概率模型,根據(jù)正態(tài)分布可估計光伏功率P的概率密度函數(shù)為:
式中:μ、σ均為光伏功率的均值和方差。
(3)基于Beta分布的光伏概率模型為:
顯然,該方法對于不同的光伏功率曲線分別采用不同分布描述,既能準(zhǔn)確地描述不同隨機(jī)特性的光伏功率曲線,還反映隨機(jī)波動不確定性,具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力。
在農(nóng)村配電網(wǎng)中光伏電源輸出功率與負(fù)荷相關(guān)性存在相關(guān)關(guān)系,考慮到農(nóng)村配電網(wǎng)復(fù)雜多變性,相關(guān)系數(shù)矩陣容易出現(xiàn)非正定的情況。為此,首先對于隨機(jī)變量運用切片采樣法進(jìn)行采樣,得到初始樣本空間,再進(jìn)行拉丁超立方算法的采樣與排列得到最終樣本;其次,采用特征值分解法處理非正定的相關(guān)系數(shù)矩陣,使得相關(guān)性降到最低。
切片采樣算法[9]在采樣過程中引入一個變量y,通過變量y來確定每次的采樣值,從而最終形成樣本空間。根據(jù)張曉英等[10]提出的方法,其生成采樣值的方法通過如下步驟實現(xiàn)。
(1)切片生成。即給定初始值x0,確定輔助變量y值,其中y∈(0,f(x))。以y值來確定切片S的生成,并且切片隨著y值不斷迭代而更新。
②區(qū)間確定。以x0為中心確定采樣區(qū)間I=(L,R),需該區(qū)間盡可能將切片S囊括進(jìn)去。同時,為了防止效率低,應(yīng)將I的范圍控制在切片S之內(nèi)。Neal R M等[11]提出了Stepping-out算法來解決這一問題。首先以x0為中心確定單位寬度ω,然后以ω為單位不斷迭代擴(kuò)展該區(qū)間,直到某端超出切片S。
③樣本采樣。當(dāng)區(qū)間I確定之后,則需要用Shrink?age算法[12]來求解下一個采樣點x1。首先,令x1=-L+U再對x1進(jìn)行判定。若y
切片采樣算法示意圖如圖2所示。
圖2 切片采樣算法
拉丁超立方采樣[13]一般分為采樣和排序兩步。
(1)采樣:有n個隨機(jī)變量x1,x2,…,xn,采樣規(guī)模為N,則其累積概率分布函數(shù)為:
將縱軸分成N個大小相同的區(qū)間,在每個區(qū)間1/3處取一點為Yk的采樣值;再利用(2-1)求得xk的采樣值,將求得的采樣值排列成n N階矩陣S。
(2)排序:往往采取Gram-Schmidt序列正交化[14]來進(jìn)行樣本矩陣的排列,從而降低相關(guān)性。
LHS往往使用在單一的隨機(jī)變量采樣中,當(dāng)有著多個隨機(jī)變量時,需要先對多個隨機(jī)變量相關(guān)性進(jìn)行分析。在農(nóng)村配電網(wǎng)中,分布式電源的出力起伏不定,很難進(jìn)行精確地描述,求取它們的聯(lián)合密度函數(shù)較為復(fù)雜。而Nataf變換通過已知的分布模型和相關(guān)系數(shù)矩陣,可進(jìn)行正態(tài)隨機(jī)變量與各分布隨機(jī)變量之間的轉(zhuǎn)換[15-17]。
有n個隨機(jī)變量x1,x2,…,xn,其隨機(jī)變量之間的相關(guān)系數(shù)為ρij,則:
式中:σi和σj分別為隨機(jī)變量Xi、Xj的標(biāo)準(zhǔn)差。
由等概率轉(zhuǎn)換原則得:
其中y為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)向量,而標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)Φ(*)的相關(guān)系數(shù)為由Nataf變換可知:
式中:F(ρij)為變系數(shù),且F(ρij)≥1,取決于Xi、Xj的分布。
對相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行特征值分解:
根據(jù)定理可知[18-20],若RY為m階對稱矩陣,則存在矩陣U,使得UΛU-1=UΛUT,其中Λ是對角矩陣。
假設(shè)存在矩陣B,可以將具有相關(guān)性的變量Y轉(zhuǎn)換為不相關(guān)的變量Yx:
假設(shè)Cx為單位矩陣,則:,從而:
基于LHS,在其中排序過程中進(jìn)行改進(jìn),具體步驟如下。
(1)設(shè)光伏功率的概率累積分布F(p),其相關(guān)系數(shù)矩陣RY=[ρij]T,通過上述Nataf變換對相關(guān)系數(shù)矩陣 變 換,再對RY進(jìn)行特征值分解得到矩陣B=(UΛ12)-1。
(2)對獨立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Y進(jìn)行采樣,得到矩陣Wn N,令矩陣Z=BW,則矩陣Z的相關(guān)關(guān)系為RY,從而得到Z順序矩陣LS。
(3)對隨機(jī)變量X進(jìn)行樣本采樣,并按照矩陣LS的順序進(jìn)行排列,得到最終的樣本矩陣S。
(4)由樣本矩陣S及輸入與輸出隨機(jī)變量之間的關(guān)系,采用Monte Carlo模型技術(shù)求解節(jié)點電壓,線路傳輸功率等樣本信息。
基于Inter Core i5-4200 M 2.5 Hz 4GB搭建IEEE33節(jié)點系統(tǒng)仿真平臺,設(shè)置了蒙特卡洛模擬法(MCS),NDC-ILHS算法以及基于特征值分解法結(jié)合CSMCMCS-L算法來計算PLF。
假設(shè)系統(tǒng)共接入4個光伏電源P1、P2、P3和P4,其中P1和P2額定容量分別為200 kW和400 kW,服從形狀參數(shù)為0.45和9.18的Beta分布;P3和P4額定容量分別為200 kW和400 kW,輸出功率樣本為某農(nóng)村地區(qū)光伏電站實測樣本數(shù)據(jù),經(jīng)K-S檢驗可知,光伏功率服從正態(tài)分布,故建立P3和P4的正態(tài)分布概率模型。將P1、P2、P3和P4依次接在節(jié)點17、18、32和33處。33節(jié)點配電系統(tǒng)如圖3所示。
圖3 33節(jié)點配電系統(tǒng)
綜合考慮仿真時計算精度和時間,采用MCS法設(shè)置10 000次隨機(jī)采樣,將MCS法計算出來的結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)與本文方法和NDC-ILHS方法作對比,比較得到的節(jié)點電壓,支路潮流的概率分布,以此評價兩者方法的準(zhǔn)確性與有效性。
其中,光伏與負(fù)荷相關(guān)系數(shù)矩陣均為非正定矩陣。
以MCS法所得結(jié)果作為仿真結(jié)果準(zhǔn)確程度的判斷依據(jù),采用10 000次抽樣的MCS計算結(jié)果作為參考值。同時對比運用500次抽樣的本文方法與NDC-ILHS方法計算得到配電網(wǎng)的參數(shù)信息,以此評價兩者方法的準(zhǔn)確性與有效性。
在考慮負(fù)荷和光伏相關(guān)性的情況下,以10 000次抽樣的MCS為標(biāo)準(zhǔn),圖4所示為計算本文方法與NDC-IL?HS方法所得到節(jié)點17的電壓幅值概率分布;圖5所示為計算本文方法與NDC-ILHS方法所得到支路32的有功和無功的概率分布。由圖可知同樣抽樣條件下,本文方法得到的電壓概率分布比較接近標(biāo)準(zhǔn)的MCS計算結(jié)果。
圖4 3種方法計算節(jié)點17的電壓幅值概率分布
圖5 3種方法計算支路32的功率概率分布
為了驗證本文方法相較于NDC-ILHS法的準(zhǔn)確性,采用相對誤差和的根均值指標(biāo)(Average root mean square,ARMS)作為參考指標(biāo),將誤差量化。主要用來度量所提方法輸出變量在統(tǒng)計方面的準(zhǔn)確性。
表1 輸出變量的相對誤差指標(biāo)
表2 輸出變量的ARMS指標(biāo)
算例10 000次抽樣MCS計算時間為135.23 s,NDC-ILHS方法計算時間為30.45 s,本文方法計算時間為10.3 s,說明了本文方法在采用蒙特卡洛抽樣法下具有計算速度較快的優(yōu)點。
分析光伏和負(fù)荷的相關(guān)性對系統(tǒng)節(jié)點電壓產(chǎn)生的影響,以節(jié)點17為例,設(shè)定其相關(guān)系數(shù)分別為0.1、0.5和0.9,并采用本文方法依次計算概率潮流。
不同相關(guān)系數(shù)情況下,光伏與負(fù)荷的相關(guān)性對配電網(wǎng)上的電壓影響不大,如圖6所示;如圖7所示,隨著相關(guān)性的增加對電壓的標(biāo)準(zhǔn)差影響隨之增大;如圖8所示,不同相關(guān)系數(shù)情況下,節(jié)點電壓的概率密度函數(shù)也不相同,但并未發(fā)現(xiàn)其規(guī)律性。
圖6 節(jié)點電壓均值
圖7 節(jié)點電壓標(biāo)準(zhǔn)差
圖8 節(jié)點17電壓的概率密度曲線
在農(nóng)村配電網(wǎng)中,針對目前概率潮流計算方法處理隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)矩陣非正定的不足,提出一種將光伏綜合建模方法與改進(jìn)的CSMCMCS-L方法相結(jié)合應(yīng)用于概率潮流中求解得到以下結(jié)論。
(1)建立光伏出力綜合建模的方法,相較于傳統(tǒng)的Beta分布建模,可以準(zhǔn)確地模擬出不同分布特性的光伏功率,還具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。
(2)用特征值分解代替Cholesky分解,可解決相關(guān)系數(shù)矩陣非正定的情況,相較于NDC-ILHS方法,本文方法所需時間少,計算簡單,所得結(jié)果精度更高。
(3)隨著相關(guān)系數(shù)的不斷改變,對配電網(wǎng)電壓的幅值影響較小,而電壓的標(biāo)準(zhǔn)差隨之增大。