盛 旭

（東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江大慶163318）

0 引言

國(guó)家提出“光伏扶貧”項(xiàng)目，改善貧困地區(qū)人民生活，為群眾帶來(lái)額外的經(jīng)濟(jì)收益，并積極改善配電網(wǎng)供給側(cè)的改革。對(duì)于農(nóng)村配電網(wǎng)光伏并網(wǎng)運(yùn)行系統(tǒng)不確定的因素場(chǎng)景分析，經(jīng)常利用概率潮流計(jì)算方法來(lái)解決。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在概率潮流計(jì)算方法方面進(jìn)行了大量研究[1-19]。蘇宏升等[3]采用Beta分布建立光伏發(fā)電的功率概率模型，將隨機(jī)行走原理應(yīng)用在拉丁超立方抽樣（Latin Hypercube Sampling，LHS）的排序當(dāng)中去，提升LHS的計(jì)算精度，降低操作的復(fù)雜程度；顏偉等[4]針對(duì)當(dāng)下光伏概率模型的擬合度不高，且不能有較好的適應(yīng)性，提出核密度估計(jì)理論建立光伏概率模型，并采用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)；任洲洋等[5]結(jié)合Beta分布模型和核密度估計(jì)模型綜合建模，并且考慮分布式光伏發(fā)電和負(fù)荷相關(guān)性的影響，基于等概率轉(zhuǎn)換原則結(jié)合LHS處理相關(guān)性分析，降低了計(jì)算的復(fù)雜程度。劉庭響[6]將切片采樣算法與拉丁超立方算法結(jié)合，形成了CSMCMCS-L（Correlation Slice Samping MCMC simulation with Latin Hypercube Sampling）算法，降低了每個(gè)采樣值之間的相關(guān)性，提升了蒙特卡洛方法的計(jì)算效率的精度。但上述文獻(xiàn)未將光伏與負(fù)荷相關(guān)性降到最低，并且利用Cholesky分解時(shí)未考慮相關(guān)系數(shù)矩陣存在非正定的情況；而針對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣非正定的情況，趙亦嵐等[7]借鑒遺傳算法的思想，提出一種NDC-ILHS方法概率潮流計(jì)算方法，利用父代矩陣進(jìn)行不斷地迭代，求解子最佳矩陣，此方法計(jì)算復(fù)雜，耗時(shí)較長(zhǎng)。

綜上所述，本文針對(duì)處理相關(guān)系數(shù)矩陣非正定性的不足，提出Nataf變換結(jié)合CSMCMCS-L算法分析光伏與負(fù)荷的相關(guān)性，并且利用特征值分解法求解非正定的相關(guān)系數(shù)矩陣。該方法能處理相關(guān)系數(shù)為非正定的情況，而且有著更高的計(jì)算精度。利用IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與NDC-ILHS方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 光伏發(fā)電功率綜合概率建模

針對(duì)正態(tài)分布建立光伏發(fā)電功率概率模型不具備良好的適應(yīng)性和Beta分布建立概率模型不能取得較好的模擬效果，提出光伏出力的綜合建模的方法，其流程如圖1所示。

圖1 光伏綜合概率建模方法流程

（1）基于K-S檢驗(yàn)方法判斷是否可用正態(tài)分布模型[8]，對(duì)輸入的光伏實(shí)測(cè)樣本，隨機(jī)取n個(gè)功率樣本，對(duì)其進(jìn)行從小到大排列：P1≤P2≤…≤Pn。基于K-S檢驗(yàn)方法，判斷是否可用正態(tài)分布描述P的概率分布。若可以，則建立正態(tài)分布模型；否則，采用Beta分布模型。

（2）基于正態(tài)分布的光伏概率模型，根據(jù)正態(tài)分布可估計(jì)光伏功率P的概率密度函數(shù)為：

式中：μ、σ均為光伏功率的均值和方差。

（3）基于Beta分布的光伏概率模型為：

顯然，該方法對(duì)于不同的光伏功率曲線分別采用不同分布描述，既能準(zhǔn)確地描述不同隨機(jī)特性的光伏功率曲線，還反映隨機(jī)波動(dòng)不確定性，具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力。

2 基于特征值分解法結(jié)合CSMCMCS-L算法概率潮流計(jì)算

在農(nóng)村配電網(wǎng)中光伏電源輸出功率與負(fù)荷相關(guān)性存在相關(guān)關(guān)系，考慮到農(nóng)村配電網(wǎng)復(fù)雜多變性，相關(guān)系數(shù)矩陣容易出現(xiàn)非正定的情況。為此，首先對(duì)于隨機(jī)變量運(yùn)用切片采樣法進(jìn)行采樣，得到初始樣本空間，再進(jìn)行拉丁超立方算法的采樣與排列得到最終樣本；其次，采用特征值分解法處理非正定的相關(guān)系數(shù)矩陣，使得相關(guān)性降到最低。

2.1 切片采樣算法

切片采樣算法[9]在采樣過程中引入一個(gè)變量y，通過變量y來(lái)確定每次的采樣值，從而最終形成樣本空間。根據(jù)張曉英等[10]提出的方法，其生成采樣值的方法通過如下步驟實(shí)現(xiàn)。

（1）切片生成。即給定初始值x0，確定輔助變量y值，其中y∈(0,f(x))。以y值來(lái)確定切片S的生成，并且切片隨著y值不斷迭代而更新。

②區(qū)間確定。以x0為中心確定采樣區(qū)間I=(L,R)，需該區(qū)間盡可能將切片S囊括進(jìn)去。同時(shí)，為了防止效率低，應(yīng)將I的范圍控制在切片S之內(nèi)。Neal R M等[11]提出了Stepping-out算法來(lái)解決這一問題。首先以x0為中心確定單位寬度ω，然后以ω為單位不斷迭代擴(kuò)展該區(qū)間，直到某端超出切片S。

③樣本采樣。當(dāng)區(qū)間I確定之后，則需要用Shrink?age算法[12]來(lái)求解下一個(gè)采樣點(diǎn)x1。首先，令x1=-L+U再對(duì)x1進(jìn)行判定。若yx0，則區(qū)間I的右邊界更新為R=x1；用x1作為下次迭代的初值進(jìn)行計(jì)算，最終獲得樣本空間。

切片采樣算法示意圖如圖2所示。

圖2 切片采樣算法

2.2 拉丁超立方采樣

拉丁超立方采樣[13]一般分為采樣和排序兩步。

（1）采樣：有n個(gè)隨機(jī)變量x1,x2,…,xn，采樣規(guī)模為N，則其累積概率分布函數(shù)為：

將縱軸分成N個(gè)大小相同的區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間1/3處取一點(diǎn)為Yk的采樣值；再利用（2-1）求得xk的采樣值，將求得的采樣值排列成n N階矩陣S。

（2）排序：往往采取Gram-Schmidt序列正交化[14]來(lái)進(jìn)行樣本矩陣的排列，從而降低相關(guān)性。

2.3 Nataf變換和相關(guān)性處理

LHS往往使用在單一的隨機(jī)變量采樣中，當(dāng)有著多個(gè)隨機(jī)變量時(shí)，需要先對(duì)多個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性進(jìn)行分析。在農(nóng)村配電網(wǎng)中，分布式電源的出力起伏不定，很難進(jìn)行精確地描述，求取它們的聯(lián)合密度函數(shù)較為復(fù)雜。而Nataf變換通過已知的分布模型和相關(guān)系數(shù)矩陣，可進(jìn)行正態(tài)隨機(jī)變量與各分布隨機(jī)變量之間的轉(zhuǎn)換[15-17]。

有n個(gè)隨機(jī)變量x1,x2,…,xn，其隨機(jī)變量之間的相關(guān)系數(shù)為ρij，則：

式中：σi和σj分別為隨機(jī)變量Xi、Xj的標(biāo)準(zhǔn)差。

由等概率轉(zhuǎn)換原則得：

其中y為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)向量，而標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)Φ(*)的相關(guān)系數(shù)為由Nataf變換可知：

式中：F(ρij)為變系數(shù)，且F(ρij)≥1，取決于Xi、Xj的分布。

對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行特征值分解：

根據(jù)定理可知[18-20]，若RY為m階對(duì)稱矩陣，則存在矩陣U，使得UΛU-1=UΛUT，其中Λ是對(duì)角矩陣。

假設(shè)存在矩陣B，可以將具有相關(guān)性的變量Y轉(zhuǎn)換為不相關(guān)的變量Yx：

假設(shè)Cx為單位矩陣，則：，從而：

基于LHS，在其中排序過程中進(jìn)行改進(jìn)，具體步驟如下。

（1）設(shè)光伏功率的概率累積分布F(p)，其相關(guān)系數(shù)矩陣RY=[ρij]T，通過上述Nataf變換對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣 變 換，再對(duì)RY進(jìn)行特征值分解得到矩陣B=(UΛ12)-1。

（2）對(duì)獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Y進(jìn)行采樣，得到矩陣Wn N，令矩陣Z=BW，則矩陣Z的相關(guān)關(guān)系為RY，從而得到Z順序矩陣LS。

（3）對(duì)隨機(jī)變量X進(jìn)行樣本采樣，并按照矩陣LS的順序進(jìn)行排列，得到最終的樣本矩陣S。

（4）由樣本矩陣S及輸入與輸出隨機(jī)變量之間的關(guān)系，采用Monte Carlo模型技術(shù)求解節(jié)點(diǎn)電壓，線路傳輸功率等樣本信息。

3 算例分析

基于Inter Core i5-4200 M 2.5 Hz 4GB搭建IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)仿真平臺(tái)，設(shè)置了蒙特卡洛模擬法（MCS），NDC-ILHS算法以及基于特征值分解法結(jié)合CSMCMCS-L算法來(lái)計(jì)算PLF。

假設(shè)系統(tǒng)共接入4個(gè)光伏電源P1、P2、P3和P4，其中P1和P2額定容量分別為200 kW和400 kW，服從形狀參數(shù)為0.45和9.18的Beta分布；P3和P4額定容量分別為200 kW和400 kW，輸出功率樣本為某農(nóng)村地區(qū)光伏電站實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)K-S檢驗(yàn)可知，光伏功率服從正態(tài)分布，故建立P3和P4的正態(tài)分布概率模型。將P1、P2、P3和P4依次接在節(jié)點(diǎn)17、18、32和33處。33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

綜合考慮仿真時(shí)計(jì)算精度和時(shí)間，采用MCS法設(shè)置10 000次隨機(jī)采樣，將MCS法計(jì)算出來(lái)的結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)與本文方法和NDC-ILHS方法作對(duì)比，比較得到的節(jié)點(diǎn)電壓，支路潮流的概率分布，以此評(píng)價(jià)兩者方法的準(zhǔn)確性與有效性。

其中，光伏與負(fù)荷相關(guān)系數(shù)矩陣均為非正定矩陣。

以MCS法所得結(jié)果作為仿真結(jié)果準(zhǔn)確程度的判斷依據(jù)，采用10 000次抽樣的MCS計(jì)算結(jié)果作為參考值。同時(shí)對(duì)比運(yùn)用500次抽樣的本文方法與NDC-ILHS方法計(jì)算得到配電網(wǎng)的參數(shù)信息，以此評(píng)價(jià)兩者方法的準(zhǔn)確性與有效性。

在考慮負(fù)荷和光伏相關(guān)性的情況下，以10 000次抽樣的MCS為標(biāo)準(zhǔn)，圖4所示為計(jì)算本文方法與NDC-IL?HS方法所得到節(jié)點(diǎn)17的電壓幅值概率分布；圖5所示為計(jì)算本文方法與NDC-ILHS方法所得到支路32的有功和無(wú)功的概率分布。由圖可知同樣抽樣條件下，本文方法得到的電壓概率分布比較接近標(biāo)準(zhǔn)的MCS計(jì)算結(jié)果。

圖4 3種方法計(jì)算節(jié)點(diǎn)17的電壓幅值概率分布

圖5 3種方法計(jì)算支路32的功率概率分布

為了驗(yàn)證本文方法相較于NDC-ILHS法的準(zhǔn)確性，采用相對(duì)誤差和的根均值指標(biāo)（Average root mean square，ARMS）作為參考指標(biāo)，將誤差量化。主要用來(lái)度量所提方法輸出變量在統(tǒng)計(jì)方面的準(zhǔn)確性。

表1 輸出變量的相對(duì)誤差指標(biāo)

表2 輸出變量的ARMS指標(biāo)

算例10 000次抽樣MCS計(jì)算時(shí)間為135.23 s，NDC-ILHS方法計(jì)算時(shí)間為30.45 s，本文方法計(jì)算時(shí)間為10.3 s，說(shuō)明了本文方法在采用蒙特卡洛抽樣法下具有計(jì)算速度較快的優(yōu)點(diǎn)。

分析光伏和負(fù)荷的相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓產(chǎn)生的影響，以節(jié)點(diǎn)17為例，設(shè)定其相關(guān)系數(shù)分別為0.1、0.5和0.9，并采用本文方法依次計(jì)算概率潮流。

不同相關(guān)系數(shù)情況下，光伏與負(fù)荷的相關(guān)性對(duì)配電網(wǎng)上的電壓影響不大，如圖6所示；如圖7所示，隨著相關(guān)性的增加對(duì)電壓的標(biāo)準(zhǔn)差影響隨之增大；如圖8所示，不同相關(guān)系數(shù)情況下，節(jié)點(diǎn)電壓的概率密度函數(shù)也不相同，但并未發(fā)現(xiàn)其規(guī)律性。

圖6 節(jié)點(diǎn)電壓均值

圖7 節(jié)點(diǎn)電壓標(biāo)準(zhǔn)差

圖8 節(jié)點(diǎn)17電壓的概率密度曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

在農(nóng)村配電網(wǎng)中，針對(duì)目前概率潮流計(jì)算方法處理隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)矩陣非正定的不足，提出一種將光伏綜合建模方法與改進(jìn)的CSMCMCS-L方法相結(jié)合應(yīng)用于概率潮流中求解得到以下結(jié)論。

（1）建立光伏出力綜合建模的方法，相較于傳統(tǒng)的Beta分布建模，可以準(zhǔn)確地模擬出不同分布特性的光伏功率，還具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

（2）用特征值分解代替Cholesky分解，可解決相關(guān)系數(shù)矩陣非正定的情況，相較于NDC-ILHS方法，本文方法所需時(shí)間少，計(jì)算簡(jiǎn)單，所得結(jié)果精度更高。

（3）隨著相關(guān)系數(shù)的不斷改變，對(duì)配電網(wǎng)電壓的幅值影響較小，而電壓的標(biāo)準(zhǔn)差隨之增大。