李俊穎，楊志軍，鄺俊澎

（廣東工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣州511400）

0 引言

永磁同步電機(jī)（PMSM）作為高性能執(zhí)行元件，廣泛應(yīng)用在的各種交流伺服系統(tǒng)中，包括工業(yè)機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、汽車與航空航天等[1-3]。傳統(tǒng)伺服控制系統(tǒng)的基于單片機(jī)或數(shù)字信號處理器（DSP），由于其速度慢的弱點(diǎn)，難以滿足高性能伺服的需求?；贒SP/ARM+FPGA的架構(gòu)可以讓FPGA來管理數(shù)字接口和進(jìn)行底層的PWM調(diào)制，讓DSP或ARM可以專注于復(fù)雜算法的計(jì)算[4-5]，然而這又增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度，降低了系統(tǒng)可靠性。并且由于DSP或ARM設(shè)備串行執(zhí)行的特性，系統(tǒng)的實(shí)時性也難以保證。如今隨著FPGA技術(shù)的發(fā)展，單片F(xiàn)PGA的性能及資源已經(jīng)能夠同時滿足高性能數(shù)字接口以及伺服控制系統(tǒng)中的復(fù)雜運(yùn)算需求。并且FPGA并行處理、設(shè)計(jì)靈活、拓展性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)也為高速高實(shí)時性的伺服控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)特供了便利。

為了研究和實(shí)現(xiàn)高性能伺服控制系統(tǒng)，本文提出了一種基于FPGA的PMSM伺服控制系統(tǒng)方案，以單片F(xiàn)P?GA芯片為控制核心，對系統(tǒng)采用模塊化設(shè)計(jì)思想，以硬件描述語言實(shí)現(xiàn)伺服控制系統(tǒng)的復(fù)雜運(yùn)算以及各種數(shù)字接口的邏輯控制，簡化系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)，提高系統(tǒng)的可靠性，還具備一定的靈活性和兼容性。

1 PMSM模型和矢量控制原理

永磁同步電機(jī)是一個強(qiáng)耦合、多變量的復(fù)雜系統(tǒng)，為了簡化分析，通常在d-q坐標(biāo)系下建立其數(shù)學(xué)模型，因?yàn)槠浼瓤梢杂脕矸治鲭姍C(jī)的穩(wěn)態(tài)特性，也可以用來分析其動態(tài)特性。理想永磁同步電機(jī)在d-q坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型為[6]：

式中：Ud、Uq、Id、Iq分別為定子的d、q軸電壓和d、q軸電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ωm為電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)速；Rs為定子電阻；P為電機(jī)極對數(shù)；ψf為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁鏈；J為轉(zhuǎn)動慣量；B為粘滯系數(shù)；TL為負(fù)載扭矩。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

由式（1）可以看出id、iq與ωm是相互耦合的，由式（2）可知電機(jī)的轉(zhuǎn)矩又與id、iq相關(guān)，要得到類似直流電機(jī)的控制性能，通常采用id=0的控制策略，因此式（2）可以簡化為：

可以看出，簡化后的電磁轉(zhuǎn)矩方程具有很好的解耦特性，可以視作直流電機(jī)，通過控制iq來控制永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。

如圖1虛線部分所示，永磁同步電機(jī)的矢量控制即通過坐標(biāo)變換將電機(jī)定子電流分解到（d-q）坐標(biāo)系中，分別對勵磁分量（id）和轉(zhuǎn)矩分量（iq）進(jìn)行閉環(huán)控制，再通過坐標(biāo)系的逆變換和空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）將上述分量轉(zhuǎn)換成實(shí)際的電壓矢量，從而達(dá)到對永磁同步電機(jī)的解耦控制的目的。

圖1 矢量控制框圖Fig.1 FOC block diagram

2 FPGA實(shí)現(xiàn)

2.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

交流伺服控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，該伺服系統(tǒng)主要由FPGA控制板、功率模塊、位置檢測模塊、電流檢測電路和永磁同步電機(jī)組成。伺服控制和數(shù)字接口均在單片F(xiàn)PGA上實(shí)現(xiàn)。

圖2 交流伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.2 AC servo control system structure

控制系統(tǒng)主要由通信模塊、閉環(huán)調(diào)節(jié)器、FOC模塊、模數(shù)轉(zhuǎn)換接口和編碼器接口組成。系統(tǒng)通過通信模塊接收PC上位機(jī)下發(fā)的指令，并且將系統(tǒng)的反饋信息上傳到上位機(jī)，通過模數(shù)轉(zhuǎn)換接口和編碼器接口獲取系統(tǒng)的電流和位置轉(zhuǎn)速反饋，結(jié)合指令和電機(jī)的反饋再通過閉環(huán)調(diào)節(jié)器和FOC模塊對電機(jī)進(jìn)行精確的閉環(huán)控制。

2.2 編碼器接口設(shè)計(jì)

系統(tǒng)同時兼容增量式編碼器和多摩川絕對式編碼器，以適應(yīng)不同的伺服系統(tǒng)。編碼器接口模塊提供當(dāng)前的絕對位置，轉(zhuǎn)子角度和轉(zhuǎn)速信息。

對于增量式編碼器，輸入包括相互正交的A、B兩路信號和索引信號Z。轉(zhuǎn)子的絕對位置和角度通過對A、B相的4倍頻計(jì)數(shù)得到，角度信息在每個Z信號上升沿清零。考慮到編碼器安裝時Z信號未必與轉(zhuǎn)子電角度零位對齊，通過對電機(jī)施加特定相電壓的方式，可以得到Z信號相對特定電角度的位置偏移信息，在計(jì)算轉(zhuǎn)子電角度時減去此偏移值。對脈沖計(jì)數(shù)值進(jìn)行處理可以得到轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，通常的轉(zhuǎn)速測量方法通常包括M法、T法、M/T法，其中M/T法綜合了前者的優(yōu)點(diǎn)，可在較寬的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)對轉(zhuǎn)速進(jìn)行精確的測量，因此本系統(tǒng)采用M/T法進(jìn)行速度的測量計(jì)算。

對于多摩川絕對式編碼器，系統(tǒng)在每一個同步信號到來時向編碼器發(fā)送讀數(shù)指令，返回的單圈值作為轉(zhuǎn)子的角度信息，再結(jié)合多圈值得到轉(zhuǎn)子的絕對位置信息。跟增量式編碼器一樣，也要考慮編碼器與轉(zhuǎn)子電角度零位的安裝偏移。

2.3 通信模塊設(shè)計(jì)

系統(tǒng)與上位機(jī)通過串口進(jìn)行通信，包括系統(tǒng)參數(shù)的在線修改，編碼器的選擇，系統(tǒng)指令的下發(fā)和系統(tǒng)狀態(tài)的實(shí)時監(jiān)測都通過通信模塊和上位機(jī)進(jìn)行。通信模塊設(shè)計(jì)框圖如圖3所示，rx_buf和tx_buf分別為接收和發(fā)送緩存區(qū)，rx_ctrl和tx_ctrl分別對收發(fā)進(jìn)行控制和校驗(yàn)。

圖3 通信模塊Fig.3 Communication module block diagram

通信的數(shù)據(jù)協(xié)議如表1所示，每一數(shù)據(jù)幀包括1位起始位、8位數(shù)據(jù)位和1位結(jié)束位，將功能碼1與功能碼2相加后取低8位作為校驗(yàn)碼。

表1 數(shù)據(jù)幀結(jié)構(gòu)Table.1 Data frame structure

2.4 坐標(biāo)變換

坐標(biāo)變換是永磁同步電機(jī)矢量控制的基礎(chǔ)，系統(tǒng)對經(jīng)過坐標(biāo)變換的（d-q）坐標(biāo)系電流分量進(jìn)行控制，再通過坐標(biāo)的逆變換得到實(shí)際的電壓矢量，通常包括三次坐標(biāo)變換。CLARKE變換，即三相靜止坐標(biāo)系（A-B-C）到兩相靜止坐標(biāo)系（α-β）的變換，按照幅值不變原則進(jìn)行變換的表達(dá)式為：

因?yàn)殡姍C(jī)三相電流Ia、Ib、Ic之和為0，上式可化簡為：

PARK變換，即兩相靜止坐標(biāo)系（α-β）到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（d-q）的變換，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的角度為θ，其表達(dá)式為：

以及逆PARK變換為：

其中PARK變換及其逆變換涉及到三角函數(shù)的計(jì)算，通常使用查找表法或數(shù)字旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)機(jī)（CORDIC）算法，在資源允許的情況下，前者的速度更快。對于正弦函數(shù)，0~π與π~2π的函數(shù)值符號相反數(shù)值相同，余弦函數(shù)則是與正弦函數(shù)相位相差π/2，因此只需制作正弦函數(shù)前半部分的查找表即可，其他函數(shù)值可通過地址偏移或符號位取反得到。

2.5 SVPWM調(diào)制

SVPWM調(diào)制的實(shí)現(xiàn)原理在很多文獻(xiàn)中都有描述[7-9]。主要是根據(jù)逆Park變換得到的電壓分量Uα、Uβ，輸出六路PWM信號控制三相橋電路合成出需要的給定電壓矢量。占空比更新周期為40 μs，與電流環(huán)伺服周期同步，降低系統(tǒng)復(fù)雜度。針對過調(diào)制的情況，設(shè)計(jì)約束模塊，對作用時間按比例縮小，限制電壓矢量的大小。同時考慮實(shí)際功率模塊并非理想器件，需要根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置PWM死區(qū)時間。如圖4所示。

圖4 SVPWM調(diào)制模塊Fig.4 Block diagram of SVPWM modulation module

2.6 閉環(huán)控制的設(shè)計(jì)

本系統(tǒng)包括位置閉環(huán)、速度閉環(huán)和電流閉環(huán)。閉環(huán)調(diào)節(jié)器中，數(shù)字PID調(diào)節(jié)器具有算法簡單易于實(shí)現(xiàn)、技術(shù)成熟、可靠性高、不依賴模型等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于控制領(lǐng)域。在伺服控制中，又以P-PI控制，即位置環(huán)采用比例（P）控制，速度環(huán)采用比例積分（PI）控制，應(yīng)用最為廣泛[10]。引入微分（D）分量，對于實(shí)際的離散控制系統(tǒng)來說，容易放大噪聲，增加擾動；而積分（I）分量目的在于減小穩(wěn)態(tài)誤差，位置到速度這一模型是絕對精確的，但速度到電流的環(huán)節(jié)會出現(xiàn)建模不準(zhǔn)確引入的穩(wěn)態(tài)誤差，因此只需要在速度到電流的環(huán)節(jié)，即速度環(huán)加入積分項(xiàng)即可。

離散的PI表達(dá)式為：

除了對調(diào)節(jié)器的整體輸出u(k)進(jìn)行限幅外，對積分部分也進(jìn)行單獨(dú)的限幅，可以在積分器輸出達(dá)到飽和時及時停止積分部分的作用，從而可以實(shí)現(xiàn)快速去飽和，減小調(diào)節(jié)器的超調(diào)。

電流環(huán)同樣采用PI調(diào)節(jié)器。電流反饋通過電流采樣電路后，實(shí)際上系統(tǒng)直接得到的數(shù)字量I*fdb是電流真實(shí)值Ifdb的函數(shù)：

式中：K為電流通過采樣電路和模數(shù)轉(zhuǎn)換電路而引入的系數(shù)；offset為采樣電路的偏置電壓。

若再定義I*ref如下：

將式（9）~（10）代入式（8）可得：

此時，可以將KP/K、KI/K作為電流環(huán)的比例增益和積分增益，免去了轉(zhuǎn)化為實(shí)際電流值的復(fù)雜運(yùn)算。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)使用了ALTERA公司的Cyclone IV E系列EP4CE22F17C8單片F(xiàn)PGA芯片，控制單臺使用增量式光電編碼器反饋的永磁同步電機(jī)。實(shí)驗(yàn)使用的永磁同步電機(jī)參數(shù)如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)用電機(jī)參數(shù)Table.2 Motor parameters for experiment

圖5 所示為系統(tǒng)的位置響應(yīng)曲線，給定位置為10 000個脈沖，系統(tǒng)能夠在0.5 s內(nèi)穩(wěn)定在10 016脈沖處，沒有出現(xiàn)明顯超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差小于20個脈沖數(shù)。

圖5 位置響應(yīng)曲線Fig.5 Position response curve

圖6 所示為系統(tǒng)的速度階躍響應(yīng)曲線，電機(jī)轉(zhuǎn)速從0上升至指令值1 000 r/min的上升時間約為0.1 s，超調(diào)量10%左右，能較好地穩(wěn)定在指令速度附近，在±20 r/min的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)波動。圖7所示為系統(tǒng)在正弦速度指令下的響應(yīng)，電機(jī)轉(zhuǎn)速能夠較好地跟隨指令。綜上，可見系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能。

圖7 速度正弦響應(yīng)曲線Fig.7 Speed sinusoidal response curve

4 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種基于FPGA的永磁同步電機(jī)伺服控制系統(tǒng)，采用全硬件的方式實(shí)現(xiàn)了伺服控制，具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、拓展性強(qiáng)的特點(diǎn)。系統(tǒng)支持增量式和多摩川協(xié)議的編碼器，由于FPGA的靈活性和可重構(gòu)性還可繼續(xù)拓展更多編碼器接口，具有一定的泛用性。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了系統(tǒng)具有較好的精度、穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能。系統(tǒng)電流環(huán)控制頻率達(dá)25 kHz，位置環(huán)和速度環(huán)達(dá)12.5 kHz，可提供更高的閉環(huán)帶寬，為實(shí)現(xiàn)更高精度、更好性能的伺服控制系統(tǒng)提供了可能。