葉薇，蘆婷婷，江信東，黃安邦

(1.寧波寧大地基處理技術(shù)有限公司，浙江 寧波 315211；2.中國建筑西南勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都 610052；3.中國地質(zhì)調(diào)查局 地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)中心，四川 成都 611734)

本構(gòu)模型是土力學(xué)中的核心內(nèi)容，近年來受到學(xué)者廣泛關(guān)注[1-2]。Krajcinovic等[3]、唐春安[4]和曹文貴等[5]國內(nèi)外學(xué)者將統(tǒng)計(jì)學(xué)和損傷力學(xué)有機(jī)結(jié)合，提出統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型并應(yīng)用到巖土體材料本構(gòu)關(guān)系模擬中，取得了良好的成效。飽和土是一種固-液二相體系材料，其內(nèi)部空隙被水充填，在外界荷載作用下易發(fā)生變形破壞，對基礎(chǔ)工程、巖土工程等的安全建設(shè)及營運(yùn)造成威脅。模擬飽和土的本構(gòu)關(guān)系，可為深入認(rèn)識飽和土工程力學(xué)特性提供參考。

目前對飽和土本構(gòu)關(guān)系研究已有較多成果，莫瑞[6]在巖石統(tǒng)計(jì)損傷模型的基礎(chǔ)上，引入飽和土有效應(yīng)力原理，得到飽和土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型；曹文貴等[7]結(jié)合巖石統(tǒng)計(jì)損傷模型構(gòu)建方法，構(gòu)建在特定圍壓下的飽和土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型；胡小榮等[8]在三剪統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，結(jié)合劍橋模型，得到飽和砂土三剪彈塑性邊界面模型；鄧岳保等[9]基于飽和土熱固結(jié)響應(yīng)，得到新的可反映溫度變化的有效應(yīng)力原理。

目前已有一些飽和土統(tǒng)計(jì)損傷模型相關(guān)成果，但多是通過巖石統(tǒng)計(jì)損傷模型構(gòu)建方法，引入有效應(yīng)力原理而得，其模型內(nèi)在的性質(zhì)可能存在與飽和土相悖的地方。鄧肯-張模型是一種基于試驗(yàn)成果的線性本構(gòu)模型，在土體本構(gòu)關(guān)系描述中廣泛應(yīng)用，但鄧肯-張模型由于自身局限性無法反映土體內(nèi)在性質(zhì)的變化。鑒于此，本文基于傳統(tǒng)鄧肯-張模型，引入統(tǒng)計(jì)損傷理論，建立一種新的飽和土鄧肯-張統(tǒng)計(jì)損傷模型。通過鄧肯-張統(tǒng)計(jì)損傷模型描述飽和土變形，為飽和土變形破壞過程深層次認(rèn)識提供參考。

1 常規(guī)三軸固結(jié)排水試驗(yàn)

采用CSS-2901TS型土體三軸試驗(yàn)機(jī)開展固結(jié)排水常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，土樣取自某邊坡，該邊坡長期受庫水位影響處于飽和狀態(tài)，取樣密封后運(yùn)回實(shí)驗(yàn)室制作成φ40 mm×80 mm的真空飽水重塑樣。土樣的平均濕密度和干密度分別為2.07 g/cm3和1.58 g/cm3，孔隙比為1.5，壓縮模量為24.157 MPa，黏聚力為0.035 MPa，內(nèi)摩擦角為20°。根據(jù)試樣所處應(yīng)力環(huán)境，取試驗(yàn)圍壓為100、200、300和400 kPa。三軸固結(jié)排水試驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

圖1 偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Deviatoric stress-strain curve

由圖1可知，偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線形態(tài)近似為雙曲線，當(dāng)土樣處于低應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，曲線近線性；處于高應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，曲線逐漸偏于應(yīng)變軸，表現(xiàn)出一定非線性特征。鄧肯-張模型是一種基于試驗(yàn)成果的線性本構(gòu)模型，從土體內(nèi)部性質(zhì)而言，鄧肯-張模型無法體現(xiàn)飽和土體的非線性力學(xué)性質(zhì)，但該模型也存在著參數(shù)少、結(jié)構(gòu)形式簡練的優(yōu)點(diǎn)。故本文選擇鄧肯-張模型為基礎(chǔ)模型，引入統(tǒng)計(jì)損傷理論，將線彈性模型改進(jìn)為反映土體損傷累積連續(xù)不可逆的非線性模型，從而得到飽和土修正鄧肯-張模型。

2 基于統(tǒng)計(jì)損傷理論的鄧肯-張修正模型

依據(jù)Lemaitre[10]等效應(yīng)變原理，假定宏觀應(yīng)力σ作用在損傷材料上，其產(chǎn)生的應(yīng)變ε與有效應(yīng)力σ′引起無損材料的應(yīng)變ε′相等，即

ε=ε′。

(1)

土體實(shí)際上處于三維應(yīng)力狀態(tài)，于是有

σ′=σ/(1-D)，

(2)

式中，D為損傷變量。

傳統(tǒng)鄧肯-張模型的本構(gòu)方程為

(3)

式中，a、b為試驗(yàn)參數(shù)。

結(jié)合式(2)、(3)可得

(4)

考慮到土體內(nèi)部微缺陷發(fā)展具有隨機(jī)分布特性，引入統(tǒng)計(jì)損傷理論，假定微元強(qiáng)度F=f(σ′)[11]服從某概率分布P(F)，于是損傷變量D為

(5)

式中，F(xiàn)為土體微元強(qiáng)度的隨機(jī)分布變量，F(xiàn)的概率密度函數(shù)為P(F)。

統(tǒng)計(jì)損傷理論中，應(yīng)用較多的概率分布主要有Weibull分布、冪函數(shù)分布、正態(tài)分布等，唐春安[4]發(fā)現(xiàn)Weibull概率密度分布可能存在尺寸效應(yīng)不適用的情況，陳立宏等[12]認(rèn)為正態(tài)分布可能使強(qiáng)度為負(fù)，而冪函數(shù)分布結(jié)構(gòu)簡單，且參數(shù)少，形式簡單，故本文采用冪函數(shù)概率密度分布

(6)

將式(6)代入式(5)得

(7)

假定微元強(qiáng)度F遵守Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則

(8)

式中，c為黏聚力，φ為內(nèi)摩擦角，第1節(jié)中已給出。

聯(lián)立式(4)、(7)可得

(9)

式(9)即為本文基于統(tǒng)計(jì)損傷理論的鄧肯-張修正模型。

3 模型參數(shù)確定方法

修正模型包含a、b、m和F0共4個(gè)參數(shù)，其中a、b為鄧肯-張模型中的試驗(yàn)參數(shù)，m、F0為統(tǒng)計(jì)分布參數(shù)。

3.1 參數(shù)a、b求解

根據(jù)鄧肯-張模型參數(shù)確定方法，a為初始切線模量Eu的倒數(shù)

(10)

參數(shù)b為極限偏差應(yīng)力(σ1-σ3)ult的倒數(shù)

(11)

偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的漸近線所對應(yīng)的縱軸值即為極限偏差應(yīng)力(σ1-σ3)ult。參數(shù)a、b的確定方法如圖2所示(以圍壓400 kPa偏應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)為例)，試驗(yàn)參數(shù)a和b值如表1所列。

圖2 參數(shù)a和b求解示意圖Fig.2 Schematic of solution for parameters a and b solution

表1 參數(shù)a和b值Table 1 Values of parameters a and b

3.2 參數(shù)m、F0求解

式(9)可變形為

(12)

在式(12)等號兩側(cè)同時(shí)取對數(shù)得

(13)

式(13)可變形為如下線性方程形式

Y=mX+P，

(14)

通過上述線性擬合方法，得到擬合結(jié)果如表2所列。

表2 參數(shù)m和F0值Table 2 Values of parameter m and F0

4 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文基于統(tǒng)計(jì)損傷理論的鄧肯-張修正模型的可行性，將修正模型與傳統(tǒng)鄧肯-張模型同時(shí)對本文飽和土偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行辨識驗(yàn)證，辨識結(jié)果如圖3所示。

從圖3中分析可得，本文基于統(tǒng)計(jì)損傷理論的鄧肯-張修正模型的辨識能力較好，擬合精度較高，平均R2達(dá)到0.987 4，傳統(tǒng)鄧肯-張模型擬合效果次之，R2僅有0.925 3，且對偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線中應(yīng)變4%～12%段的曲線擬合偏差較大。為了驗(yàn)證本文所建模型對不同飽和土的適用性，引用文獻(xiàn)[6]中飽和土相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過本文所建模型進(jìn)行辨識，得到試驗(yàn)值和理論值對比曲線，如圖4所示。

圖3 模型辨識結(jié)果對比Fig.3 Comparison of model identification results

由圖4可看出，傳統(tǒng)鄧肯-張模型的R2為0.903 5，在軸向應(yīng)變0～13%之間，理論值明顯低于試驗(yàn)曲線，在軸向應(yīng)變13%～18%之間，理論值明顯高于試驗(yàn)曲線，存在較大偏差。而本文所建模型的R2為0.981 3，相比傳統(tǒng)模型，擬合精度更高，能較好地描述飽和土變形全過程。

傳統(tǒng)鄧肯-張模型為線性模型，不具備反映飽和土內(nèi)在性質(zhì)變化的特點(diǎn)。本文在傳統(tǒng)鄧肯-張模型的基礎(chǔ)上引入了統(tǒng)計(jì)損傷理論，得到基于統(tǒng)計(jì)損傷理論的鄧肯-張修正模型，該模型具有良好的曲線辨識能力，能較為準(zhǔn)確地描述飽和土的變形全過程，使模型內(nèi)涵更為豐富。

5 結(jié)論

通過研究得出以下結(jié)論：

(1)開展了飽和土常規(guī)三軸固結(jié)排水試驗(yàn)，其偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線形態(tài)近似為雙曲線，當(dāng)土樣處于低應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，曲線近線性，處于高應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，曲線逐漸偏于應(yīng)變軸，表現(xiàn)出一定非線性特征。

(2)根據(jù)飽和土非線性特性，選擇鄧肯-張模型為基礎(chǔ)模型，引入統(tǒng)計(jì)損傷理論，得到改進(jìn)后的修正模型。依據(jù)鄧肯-張模型自身特性和參數(shù)線性擬合的方法，確定模型參數(shù)。

(3)本文的修正模型沿用了傳統(tǒng)鄧肯-張模型的模型框架，具有結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)較少的特點(diǎn)，便于應(yīng)用。采用修正模型和傳統(tǒng)模型對飽和土試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識驗(yàn)證，對比辨識效果，證明了修正模型的可行性和合理性。