徐嬌

（武漢交通職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 430065）

多輸入多輸出技術(shù)-正交頻分復(fù)用技術(shù)(Multiple-Input Mutiple-Onput Orthogonal Frequency Division Multiplexing，MIMO-OFDM）是一種多載波調(diào)制技術(shù)，它具有高頻譜利用率、良好的抗多徑干擾和高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)葍?yōu)點(diǎn)。

MIMO-OFDM通信系統(tǒng)因繼承OFDM調(diào)制特性，信號(hào)也具有較高峰均比的問題。解決MIMO-OFDM系統(tǒng)中的峰均比問題的方法可概括為兩個(gè)方面：一方面是將OFDM系統(tǒng)中的算法直接移植到MIMO-OFDM 系統(tǒng)的每根天線上。已經(jīng)提出的降低OFDM系統(tǒng)峰均比的技術(shù)：信號(hào)預(yù)畸變技術(shù)[1]、編碼技術(shù)[2]和擾碼技術(shù)[3]。另一方面是針對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)的本身特性，采取更為有效的方法。Yung-L Lee 提出選擇映射法[4]，在發(fā)射端所有天線上采用同種旋轉(zhuǎn)序列矢量調(diào)制，采用相同的邊帶信息，接收端可減少輔助信息量進(jìn)行解調(diào)，但是它以犧牲部分PAPR 作為代價(jià)。

本文為了解決邊帶信息傳輸和IFFT 計(jì)算量的問題，提出一種無邊帶信息的STBC MIMO-OFDM系統(tǒng)降低峰均比混沌加擾算法。

1 無邊帶信息的混沌加擾算法

1.1 混沌序列

混沌序列是基于混沌系統(tǒng)生成的一種性能優(yōu)良的偽隨機(jī)序列，只需要其相應(yīng)的混沌映射公式和初始迭代值就可以獲取一個(gè)混沌偽隨機(jī)序列。其中，Logistic 映射是最簡單的一維映射方式，其映射表達(dá)式為式（1）：

不同的二進(jìn)制混沌序列，可以利用不同的初值和映射公式產(chǎn)生。

1.2 混沌加擾算法

混沌加擾算法具體描述如下：

步驟1 輸入二進(jìn)制數(shù)據(jù)比特流，采用PSK/QAM進(jìn)行調(diào)制，得到映射信號(hào)，經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換后獲得的信號(hào)為Xi，用式（3）表示

其中，m＝1,2,…,M，且每個(gè)信號(hào)子塊包含了整數(shù)個(gè)空時(shí)編碼塊。

步驟3 利用公式（2）產(chǎn)生與原始信號(hào)等長度的二進(jìn)制混沌序列Pn，并按照步驟2 中對(duì)信號(hào)分塊的方式也對(duì)其進(jìn)行相鄰等長度切割，每個(gè)獨(dú)立的混沌子序列為Pn(m)，從而產(chǎn)生的混沌子序列可表示為：

步驟4 讓Scr -Ini=Scr -Ini+1，在兩根天線上采用隨機(jī)的方式，讓分段的混沌子序列隨機(jī)依次對(duì)信號(hào)子序列擾碼，對(duì)此時(shí)m 個(gè)已擾碼子信號(hào)分別進(jìn)行IFFT，然后將其進(jìn)行重組成一個(gè)完整的信號(hào)：

利用式（7）獲得重組信號(hào)，此時(shí)在兩根天線上最優(yōu)信號(hào)PAPR 值將被記錄為PAPRtemp。

步驟5 判斷Scr -Ini ＜Lpmax，則跳轉(zhuǎn)到步驟4，再對(duì)待傳輸信號(hào)進(jìn)行相同方式的擾碼，并同時(shí)計(jì)算出兩天線上該次擾碼信號(hào)的PAPR，將最小PAPR 值記為PAPRopt。判斷如果PAPRopt＞PAPRtemp，繼續(xù)保持PAPRtemp為最優(yōu)值否，將PAPRopt值賦給PAPRtemp作為下一次循環(huán)擾碼的比較值。

步驟6 當(dāng)Scr -Ini=Lpmax，則停止循環(huán)擾碼。此時(shí)，將具有最優(yōu)值PAPRtemp的信號(hào)進(jìn)行發(fā)射。在信號(hào)發(fā)射之前，需要進(jìn)行A/D 轉(zhuǎn)換，并為待發(fā)射信號(hào)添加循環(huán)前綴，降低載波間干擾。因?yàn)樵摲椒ú捎昧嘶煦缍M(jìn)制擾碼序列，其具有對(duì)初值依賴性，在接收端可以通過初始值還原二進(jìn)制混沌序列Pn，從而可以解調(diào)接收到的信號(hào)。因此，發(fā)射端發(fā)射信號(hào)時(shí)，不需要傳送邊帶信息。

2 計(jì)算復(fù)雜度分析

2.1 IFFT 計(jì)算量分析

混沌加擾算法采用了分段循環(huán)擾碼，與傳統(tǒng)算法相較，具有更低的計(jì)算復(fù)雜度。傳統(tǒng)算法的計(jì)算量由IFFT 運(yùn)算的復(fù)乘和復(fù)加兩部分組成，則其需要的總計(jì)算量為：

其中，Smul指代ISLM算法中復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算量；Stotle指代ISLM算法中復(fù)數(shù)加法運(yùn)算量。

其中，U 表示擾碼的序列個(gè)數(shù)，N 表示序列長度，L 表示過采樣系數(shù)。則ISLM算法的總計(jì)算量為：

通過對(duì)（10）式的分析，降低擾碼序列的個(gè)數(shù)和長度，可以降低算法的計(jì)算量。

在本文中，混沌加擾算法采用分段進(jìn)行IFFT，并且利用循環(huán)擾碼，則其計(jì)算量可被表示為：

其中，Nz表示分段后子序列的長度，。

2.2 STBC 編碼性質(zhì)

混沌加擾算法是基于STBC MIMO-OFDM系統(tǒng)提出的一種降低峰均比算法。在兩根天線上，兩個(gè)連續(xù)的待發(fā)射信號(hào)x1和x2具有式（13）所示的空時(shí)編碼矩陣：

空時(shí)編碼后的相鄰兩符號(hào)將在兩個(gè)符號(hào)周期從兩根發(fā)射天線上分別被發(fā)射。在第一個(gè)符號(hào)周期T 內(nèi)，兩個(gè)符號(hào)x1和x2分別從兩根發(fā)射天線上同時(shí)發(fā)射；在第二個(gè)符號(hào)周期內(nèi)，第一根發(fā)射天線發(fā)射符號(hào)-x2*，第二根發(fā)射天線發(fā)射符號(hào)x1*。在STBC MIMO-OFDM 系統(tǒng)中，x1與x1*、x2與-x2* 存在很強(qiáng)的相關(guān)性。

設(shè)X(k)為x(n)的DFT 變換，那么可得：

則x(n)的共軛復(fù)序列x*(n)的DFT 變換為：

x(n)N是以N 為周期對(duì)x(n)進(jìn)行周期延拓后生成的信號(hào)序列。從式（13）～（15）可得：

在計(jì)算均值功率和峰值功率是，都是以復(fù)數(shù)信號(hào)a+bj 絕對(duì)值的平方a2+b2的方法進(jìn)行計(jì)算，因而，負(fù)號(hào)不會(huì)影響峰均比的計(jì)算值。結(jié)合公式（17）可以得出，序列x(n)和其負(fù)共軛序列-x*(n)在DFT 變換后，其峰均比不會(huì)發(fā)生改變。由于信號(hào)本身與其共軛信號(hào)具有相同的峰均比特性，因此降低MIMO-OFDM系統(tǒng)的PAPR 只需在奇數(shù)的符號(hào)周期內(nèi)進(jìn)行，處理后的結(jié)果通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，可以應(yīng)用于偶數(shù)符號(hào)周期內(nèi)的信號(hào)，這樣算法的計(jì)算量又可以降低為原來的一半。

3 算法性能仿真及結(jié)果分析（圖1-2）

圖1 不同擾碼次數(shù)下的CCDF 曲線圖（M=4）

圖2 CS-SLM 算法LPmax=5與ISLM 算法在不同相位序

為了驗(yàn)證混沌擾碼算法（CS-SLM）的正確性和有效性,以MATLAB 2020 作為仿真平臺(tái)對(duì)MIMO-OFDM 系統(tǒng)的PAPR 特性進(jìn)行理論仿真。仿真過程參數(shù)設(shè)置如下：采用Alamouti 方案STBC MIMO-OFDM系統(tǒng)，設(shè)發(fā)送天線數(shù)為Nt=2，系統(tǒng)采用過采樣系數(shù)L=4，二進(jìn)制信號(hào)采用QPSK 調(diào)制，相同參數(shù)設(shè)置下，仿真過程中加入基于STBC的獨(dú)立SLM 算法和基于中心矩陣的SLM算法。獨(dú)立SLM 算法的仿真參數(shù)設(shè)置U=4，載波數(shù)為N=128。當(dāng)LPmax=5 時(shí)，CS-SLM算法較原始信號(hào)的PAPR 在10-3處有約3dB的改善，與中心矩陣SLM 算法10-3處PAPR 有約0.4dB的改善，而與ISLM算法比較在10-3處PAPR 有約0.9dB的改善。隨著擾碼次數(shù)的增加，CS-SLM算法的PAPR 性能越來越好，可是擾碼次數(shù)越大，PAPR改善程度越低，并且計(jì)算復(fù)雜度也相對(duì)增大，通過計(jì)算式（10），ISLM 算法的計(jì)算量。當(dāng)是5、10、50，通過計(jì)算式（12），CS-SLM 算法的計(jì)算量依次為是26880、53760、268800。由此CS-SLM算法與ISLM算法相比具有更低計(jì)算復(fù)雜度和PAPR 值。通過計(jì)算式（10），S分別為30720、61440、122880、184320。當(dāng)是5 時(shí)，通過計(jì)算式（14），等于61440。由此，當(dāng)兩算法具有相同計(jì)算量時(shí)，CS-SLM 算法的PAPR 在10-3處，比ISLM算法（U=4）有約0.7dB的改善。相反，如果在10-3處兩算法具有相同PAPR 值，則ISLM 算法需具有更多的計(jì)算量。與CS-SLM算法相比（無需傳輸邊帶信息），其不僅具有更高的計(jì)算復(fù)雜度U，而且而且需要傳輸更多邊帶信息，從而降低了系統(tǒng)的性能。

4 結(jié)論

本文算法采用了對(duì)初始值的具有依賴性的混沌序列，因而在發(fā)射端不需要發(fā)射邊帶信息，對(duì)信號(hào)進(jìn)行分塊擾碼也降低了系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度，同時(shí)更獲得了良好的PAPR 性能。