徐嬌

（武漢交通職業(yè)學院，湖北 武漢 430065）

多輸入多輸出技術-正交頻分復用技術(Multiple-Input Mutiple-Onput Orthogonal Frequency Division Multiplexing，MIMO-OFDM）是一種多載波調制技術，它具有高頻譜利用率、良好的抗多徑干擾和高速數據傳輸等優(yōu)點。

MIMO-OFDM通信系統(tǒng)因繼承OFDM調制特性，信號也具有較高峰均比的問題。解決MIMO-OFDM系統(tǒng)中的峰均比問題的方法可概括為兩個方面：一方面是將OFDM系統(tǒng)中的算法直接移植到MIMO-OFDM 系統(tǒng)的每根天線上。已經提出的降低OFDM系統(tǒng)峰均比的技術：信號預畸變技術[1]、編碼技術[2]和擾碼技術[3]。另一方面是針對MIMO-OFDM系統(tǒng)的本身特性，采取更為有效的方法。Yung-L Lee 提出選擇映射法[4]，在發(fā)射端所有天線上采用同種旋轉序列矢量調制，采用相同的邊帶信息，接收端可減少輔助信息量進行解調，但是它以犧牲部分PAPR 作為代價。

本文為了解決邊帶信息傳輸和IFFT 計算量的問題，提出一種無邊帶信息的STBC MIMO-OFDM系統(tǒng)降低峰均比混沌加擾算法。

1 無邊帶信息的混沌加擾算法

1.1 混沌序列

混沌序列是基于混沌系統(tǒng)生成的一種性能優(yōu)良的偽隨機序列，只需要其相應的混沌映射公式和初始迭代值就可以獲取一個混沌偽隨機序列。其中，Logistic 映射是最簡單的一維映射方式，其映射表達式為式（1）：

不同的二進制混沌序列，可以利用不同的初值和映射公式產生。

1.2 混沌加擾算法

混沌加擾算法具體描述如下：

步驟1 輸入二進制數據比特流，采用PSK/QAM進行調制，得到映射信號，經過串并轉換后獲得的信號為Xi，用式（3）表示

其中，m＝1,2,…,M，且每個信號子塊包含了整數個空時編碼塊。

步驟3 利用公式（2）產生與原始信號等長度的二進制混沌序列Pn，并按照步驟2 中對信號分塊的方式也對其進行相鄰等長度切割，每個獨立的混沌子序列為Pn(m)，從而產生的混沌子序列可表示為：

步驟4 讓Scr -Ini=Scr -Ini+1，在兩根天線上采用隨機的方式，讓分段的混沌子序列隨機依次對信號子序列擾碼，對此時m 個已擾碼子信號分別進行IFFT，然后將其進行重組成一個完整的信號：

利用式（7）獲得重組信號，此時在兩根天線上最優(yōu)信號PAPR 值將被記錄為PAPRtemp。

步驟5 判斷Scr -Ini ＜Lpmax，則跳轉到步驟4，再對待傳輸信號進行相同方式的擾碼，并同時計算出兩天線上該次擾碼信號的PAPR，將最小PAPR 值記為PAPRopt。判斷如果PAPRopt＞PAPRtemp，繼續(xù)保持PAPRtemp為最優(yōu)值否，將PAPRopt值賦給PAPRtemp作為下一次循環(huán)擾碼的比較值。

步驟6 當Scr -Ini=Lpmax，則停止循環(huán)擾碼。此時，將具有最優(yōu)值PAPRtemp的信號進行發(fā)射。在信號發(fā)射之前，需要進行A/D 轉換，并為待發(fā)射信號添加循環(huán)前綴，降低載波間干擾。因為該方法采用了混沌二進制擾碼序列，其具有對初值依賴性，在接收端可以通過初始值還原二進制混沌序列Pn，從而可以解調接收到的信號。因此，發(fā)射端發(fā)射信號時，不需要傳送邊帶信息。

2 計算復雜度分析

2.1 IFFT 計算量分析

混沌加擾算法采用了分段循環(huán)擾碼，與傳統(tǒng)算法相較，具有更低的計算復雜度。傳統(tǒng)算法的計算量由IFFT 運算的復乘和復加兩部分組成，則其需要的總計算量為：

其中，Smul指代ISLM算法中復數乘法運算量；Stotle指代ISLM算法中復數加法運算量。

其中，U 表示擾碼的序列個數，N 表示序列長度，L 表示過采樣系數。則ISLM算法的總計算量為：

通過對（10）式的分析，降低擾碼序列的個數和長度，可以降低算法的計算量。

在本文中，混沌加擾算法采用分段進行IFFT，并且利用循環(huán)擾碼，則其計算量可被表示為：

其中，Nz表示分段后子序列的長度，。

2.2 STBC 編碼性質

混沌加擾算法是基于STBC MIMO-OFDM系統(tǒng)提出的一種降低峰均比算法。在兩根天線上，兩個連續(xù)的待發(fā)射信號x1和x2具有式（13）所示的空時編碼矩陣：

空時編碼后的相鄰兩符號將在兩個符號周期從兩根發(fā)射天線上分別被發(fā)射。在第一個符號周期T 內，兩個符號x1和x2分別從兩根發(fā)射天線上同時發(fā)射；在第二個符號周期內，第一根發(fā)射天線發(fā)射符號-x2*，第二根發(fā)射天線發(fā)射符號x1*。在STBC MIMO-OFDM 系統(tǒng)中，x1與x1*、x2與-x2* 存在很強的相關性。

設X(k)為x(n)的DFT 變換，那么可得：

則x(n)的共軛復序列x*(n)的DFT 變換為：

x(n)N是以N 為周期對x(n)進行周期延拓后生成的信號序列。從式（13）～（15）可得：

在計算均值功率和峰值功率是，都是以復數信號a+bj 絕對值的平方a2+b2的方法進行計算，因而，負號不會影響峰均比的計算值。結合公式（17）可以得出，序列x(n)和其負共軛序列-x*(n)在DFT 變換后，其峰均比不會發(fā)生改變。由于信號本身與其共軛信號具有相同的峰均比特性，因此降低MIMO-OFDM系統(tǒng)的PAPR 只需在奇數的符號周期內進行，處理后的結果通過適當的變換，可以應用于偶數符號周期內的信號，這樣算法的計算量又可以降低為原來的一半。

3 算法性能仿真及結果分析（圖1-2）

圖1 不同擾碼次數下的CCDF 曲線圖（M=4）

圖2 CS-SLM 算法LPmax=5與ISLM 算法在不同相位序

為了驗證混沌擾碼算法（CS-SLM）的正確性和有效性,以MATLAB 2020 作為仿真平臺對MIMO-OFDM 系統(tǒng)的PAPR 特性進行理論仿真。仿真過程參數設置如下：采用Alamouti 方案STBC MIMO-OFDM系統(tǒng)，設發(fā)送天線數為Nt=2，系統(tǒng)采用過采樣系數L=4，二進制信號采用QPSK 調制，相同參數設置下，仿真過程中加入基于STBC的獨立SLM 算法和基于中心矩陣的SLM算法。獨立SLM 算法的仿真參數設置U=4，載波數為N=128。當LPmax=5 時，CS-SLM算法較原始信號的PAPR 在10-3處有約3dB的改善，與中心矩陣SLM 算法10-3處PAPR 有約0.4dB的改善，而與ISLM算法比較在10-3處PAPR 有約0.9dB的改善。隨著擾碼次數的增加，CS-SLM算法的PAPR 性能越來越好，可是擾碼次數越大，PAPR改善程度越低，并且計算復雜度也相對增大，通過計算式（10），ISLM 算法的計算量。當是5、10、50，通過計算式（12），CS-SLM 算法的計算量依次為是26880、53760、268800。由此CS-SLM算法與ISLM算法相比具有更低計算復雜度和PAPR 值。通過計算式（10），S分別為30720、61440、122880、184320。當是5 時，通過計算式（14），等于61440。由此，當兩算法具有相同計算量時，CS-SLM 算法的PAPR 在10-3處，比ISLM算法（U=4）有約0.7dB的改善。相反，如果在10-3處兩算法具有相同PAPR 值，則ISLM 算法需具有更多的計算量。與CS-SLM算法相比（無需傳輸邊帶信息），其不僅具有更高的計算復雜度U，而且而且需要傳輸更多邊帶信息，從而降低了系統(tǒng)的性能。

4 結論

本文算法采用了對初始值的具有依賴性的混沌序列，因而在發(fā)射端不需要發(fā)射邊帶信息，對信號進行分塊擾碼也降低了系統(tǒng)計算復雜度，同時更獲得了良好的PAPR 性能。