舒可心 上海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院

一、引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展和各類金融產(chǎn)品種類的日益豐富，我國(guó)的投資者數(shù)量也與日俱增，同時(shí)，我國(guó)的國(guó)內(nèi)的各類衍生品市場(chǎng)和股票市場(chǎng)也有了飛速的發(fā)展。同時(shí)，隨著金融產(chǎn)品的增多和市場(chǎng)的日益火爆，投資者結(jié)構(gòu)和市場(chǎng)管理體系都逐漸規(guī)范化和系統(tǒng)化，日趨成熟。不僅如此，金融產(chǎn)品的交易過程也逐漸趨于多元化，不再是拘泥于單一的憑借投資者的主觀看法進(jìn)行交易。正因?yàn)槿绱?，所以，現(xiàn)在量化交易也在廣泛用于投資過程中，收到了投資者的追捧和喜愛。正所謂，有需求就會(huì)有市場(chǎng)，因此不論是量化選股還是CTA策略與統(tǒng)計(jì)套利等都有了廣泛的發(fā)展與進(jìn)步，收到了大家的青睞。而這些方法也收益于現(xiàn)如今高速進(jìn)步的計(jì)算機(jī)技術(shù)。在這樣的時(shí)代大背景下，本文選用兩支具有代表性的股票作為研究對(duì)象進(jìn)行相關(guān)交易研究并配以計(jì)算機(jī)語(yǔ)言Python為工具，以協(xié)整理論為理論基礎(chǔ)構(gòu)建了一套以協(xié)整模型為代表的統(tǒng)計(jì)套利的量化交易策略。統(tǒng)計(jì)套利中的一個(gè)重要的套利交易就是常見的配對(duì)交易。而配對(duì)交易的靈魂所在即最重要的一點(diǎn)就是在于對(duì)多種（兩種及兩種以上）投資標(biāo)的價(jià)差進(jìn)行相應(yīng)的分析并找尋相應(yīng)的價(jià)格走勢(shì)的規(guī)律，當(dāng)所選的投資標(biāo)的價(jià)格走勢(shì)與所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不同時(shí)（即背離），就選擇進(jìn)行建倉(cāng)交易；而當(dāng)所選的投資標(biāo)的價(jià)格走勢(shì)回落到所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的合理范圍時(shí)選擇平倉(cāng)離場(chǎng)。

眾所周知，所謂的配對(duì)交易是一種市場(chǎng)中性的策略交易，自國(guó)外的著名學(xué)者Nunzio Tartaglia的量化團(tuán)隊(duì)開始研究配對(duì)交易策略以來(lái)已經(jīng)超過了三十年了，所以相應(yīng)的研究也相對(duì)豐富和多樣化，是一個(gè)較為成熟的交易過程。所以配對(duì)交易的方法也是多種多樣的，而其中最為常見的有協(xié)整法、隨機(jī)價(jià)差法、最小距離法。配對(duì)交易在我國(guó) A 股市場(chǎng)的應(yīng)用，主要是在單個(gè)同行業(yè)中選取兩只股票進(jìn)行配對(duì)。為大多數(shù)投資者所采取的過程方法是在市場(chǎng)中尋找兩支歷史價(jià)格走勢(shì)具有對(duì)沖效果的股票組成配對(duì)，使得股票配對(duì)的價(jià)格差異（Spreads）大致在一定的合理范圍內(nèi)進(jìn)行波動(dòng)。而其中一種有可能存在的操作方式是：當(dāng)所選取的兩支標(biāo)的股票配對(duì)的價(jià)格差異朝著正方向進(jìn)行偏離時(shí)，會(huì)產(chǎn)生預(yù)判價(jià)格差異在未來(lái)某一時(shí)間會(huì)回復(fù)到原始規(guī)律，因此此時(shí)應(yīng)該賣空價(jià)格走勢(shì)強(qiáng)勢(shì)的股票與此同時(shí)買入價(jià)格走勢(shì)較弱的股票。而當(dāng)價(jià)格差異逐漸收斂到長(zhǎng)期正常標(biāo)準(zhǔn)規(guī)律時(shí)，即價(jià)格走勢(shì)較強(qiáng)的股票價(jià)格回落到正常水平，抑或者走勢(shì)較弱的股票價(jià)格轉(zhuǎn)強(qiáng)，平倉(cāng)賺取價(jià)差收斂時(shí)的收益；當(dāng)所選取得標(biāo)的股票配對(duì)價(jià)格差異朝著負(fù)方向偏離時(shí)，進(jìn)行上述的反向操作即反向建倉(cāng)，在價(jià)格差異回復(fù)至正常范圍時(shí)再進(jìn)行平倉(cāng)處理，同樣也可賺取收益。

二、配對(duì)交易策略構(gòu)建

構(gòu) 建ZGYH與ZXYH在2009年1月5日到2019年12月31日的價(jià)格走勢(shì)曲線，可以得出兩者的整體走勢(shì)大致相同，因此可以構(gòu)建配對(duì)交易策略。

（一）協(xié)整模型

選用配對(duì)交易股票對(duì)另一種常用的方法是選擇兩只股票價(jià)格序列存在協(xié)整關(guān)系的股票對(duì)。而傳統(tǒng)觀念中，一般可以將金融資產(chǎn)的對(duì)數(shù)價(jià)格視為一階單整序列。用表示股票X在第t日的價(jià)格，如果X股票的對(duì)數(shù)價(jià)格是非平穩(wěn)時(shí)間序列，且t=1，2，….T，構(gòu)成的時(shí)間序列是平穩(wěn)的，則稱X股票的對(duì)數(shù)價(jià)格2，…，T，是一階單整序列。而X股票對(duì)數(shù)價(jià)格的差分序列可表達(dá)如下：

又X股票在t期的單期簡(jiǎn)單收益率為：

則：

（二）ZGYH和ZXYH配對(duì)交易策略

而對(duì)于如何判斷所選取的兩只標(biāo)的股票ZGYH與ZXYH的歷史價(jià)格是否存在協(xié)整關(guān)系，需要對(duì)所選取的兩只標(biāo)的股票ZGYH與ZXYH的價(jià)格取對(duì)數(shù)得到新的數(shù)列序列進(jìn)行判斷是否是一階單整序列，換種說法就是需要先對(duì)選取的兩只股票的收益率序列{rt}進(jìn)行判斷——是否是平穩(wěn)性時(shí)間序列。

接下來(lái)，我們需要對(duì)所選用的標(biāo)的股票ZGYH和ZXYH的價(jià)格取對(duì)數(shù)以后的數(shù)據(jù)進(jìn)行一階單整檢驗(yàn)。而python軟件中的arch包的 ADF函數(shù)可以靈活地通過使用 ADF單位根方法對(duì)所產(chǎn)生的序列的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)。而上述中的ADF單位根檢驗(yàn)的原假設(shè)是“所測(cè)序列存在單位根”，倘若我們不能拒絕原假設(shè)，則說明我們所選用檢查的序列可能存在單位根，即序列可能是非平穩(wěn)的；但，反之，我們則需拒絕原假設(shè)選擇備擇假設(shè)，即序列不存在單位根，說明了序列是平穩(wěn)性時(shí)間序列。

接下來(lái)對(duì)ZGYH對(duì)數(shù)價(jià)格進(jìn)行單位根檢驗(yàn)：通過python的檢測(cè)結(jié)果可知，p值為0.142可以看出ZGYH的對(duì)數(shù)價(jià)格不平穩(wěn)，進(jìn)而將ZGYH股價(jià)的對(duì)數(shù)價(jià)格進(jìn)行差分，再進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果的p值為0.000可以得出進(jìn)行差分后的ZGYH股價(jià)對(duì)數(shù)在99%的置信區(qū)間下是平穩(wěn)的。故而可以得出結(jié)論：ZGYH的對(duì)數(shù)價(jià)格序列是一階單整序列。

同理對(duì)ZXYH的股票價(jià)格進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果p值為0.085可以看出ZXYH的對(duì)數(shù)價(jià)格不平穩(wěn)，進(jìn)而將ZXYH股價(jià)的對(duì)數(shù)價(jià)格進(jìn)行差分，再進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果的p值為0.000可以得出進(jìn)行差分后的ZGYH股價(jià)對(duì)數(shù)在99%的置信區(qū)間下是平穩(wěn)的。故而可以得出結(jié)論：ZXYH的對(duì)數(shù)價(jià)格序列是一階單整序列。

將ZGYH和ZXYH對(duì)數(shù)價(jià)格時(shí)序圖進(jìn)行描述，通過python得出二者的對(duì)數(shù)價(jià)格差分走勢(shì)圖，從圖中也可大致看出，ZGYH和ZXYH對(duì)數(shù)價(jià)格走勢(shì)圖是平穩(wěn)的。進(jìn)而繼續(xù)進(jìn)行策略構(gòu)建。

假設(shè){log（PtX）}，t=1，2.….T和{log（PtY）}，t=1，2，…，T，分別表示X股票的價(jià)格和Y股票的價(jià)格取對(duì)數(shù)后產(chǎn)生的序列，則Engle和 Granger兩步法可以對(duì)時(shí)間序列{log（PtX）}和{log（PtY）}協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)。在{log（PtX）}和{log（PtY）}都是一階單整的前提下，用最小二乘法構(gòu)造回歸方程：

下面用Python對(duì)ZGYH和ZXYH的對(duì)數(shù)價(jià)格進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。得出結(jié)果p值為0.000可以看出在99%的置信區(qū)間下，ZGYH和ZXYH的對(duì)數(shù)價(jià)格是協(xié)整的；繼續(xù)利用python對(duì)ZGYH和ZXYH進(jìn)行繪制配對(duì)殘差時(shí)序圖，從兩者的時(shí)序圖也可看出ZGYH和ZXYH的殘差時(shí)序圖是平穩(wěn)，故而ZGYH與ZXYH的對(duì)數(shù)價(jià)格序列具有協(xié)整關(guān)系。

從協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果可以得出選擇的ZGYH和ZXYH的股票對(duì)的選取是合理的，繼續(xù)進(jìn)行選定新的交易期，設(shè)形成期的定價(jià)差序列為：

其中PtX、PtY是指X、Y股票的價(jià)格取對(duì)數(shù)的函數(shù)表達(dá)形式；和是在形成期對(duì)log（PtY）、log（PtX）進(jìn)行線性回歸得到的系數(shù)值。根據(jù)和，我們可以計(jì)算形成期價(jià)差Spreadt的均值u和標(biāo)準(zhǔn)差σ，選擇均值u加減一定倍數(shù)σ作為交易期價(jià)差的閾值。比如，當(dāng)所選取的交易時(shí)間段內(nèi)的價(jià)格差異超過u+1.2σ時(shí)，可以進(jìn)行開倉(cāng)操作。當(dāng)所選取得交易時(shí)間度內(nèi)的價(jià)格差異又回復(fù)到u附近時(shí)，則可進(jìn)行平倉(cāng)操作。同時(shí)，通過理論和數(shù)據(jù)分析可知當(dāng)我們將σ的倍數(shù)設(shè)定較小時(shí)，就會(huì)觸發(fā)交易信號(hào)更為頻繁多次，但是所能賺取的收益較小。同理，將σ的倍數(shù)設(shè)定較大時(shí)，得出的就是上述相反的結(jié)果。

本文利用Python進(jìn)行一些閾值的選擇，畫圖結(jié)果如下顯示：

從圖1中可以看出σ確實(shí)是倍數(shù)越大所能觸發(fā)信號(hào)的頻率較低。從圖1的結(jié)果中選取一個(gè)合適的閾值進(jìn)一步進(jìn)行策略構(gòu)建。選擇的閾值閾值區(qū)間為：μ±0.15σ。利用Python進(jìn)行檢測(cè)，得出結(jié)果：

圖1 相關(guān)閾值選取價(jià)差序列圖

從配對(duì)交易結(jié)果以及輸出的數(shù)字結(jié)果表中可以得出：分析圖2中的曲線，ShareY 這條線可以表示配對(duì)倉(cāng)位（正向持倉(cāng)、反向持倉(cāng)以及不持倉(cāng)），Cash曲線表示現(xiàn)金的變化，起始的資本為2000元。Asset曲線表示資產(chǎn)的變化。觀察交易倉(cāng)位曲線圖，可以看出從2020年1月1日到2020年12月底這12個(gè)月內(nèi)，配對(duì)交易信號(hào)觸發(fā)不多。到12月底，現(xiàn)金部位達(dá)到了2723.58元。再觀察資產(chǎn)曲線圖，配對(duì)資產(chǎn)整體呈現(xiàn)小幅波動(dòng)趨勢(shì)，最后資產(chǎn)由2000元轉(zhuǎn)變成1912.788元。

圖2 配對(duì)交易結(jié)果

本文將基于協(xié)整的配對(duì)交易策略應(yīng)用于上市公司股票交易，明確了交易閾值的設(shè)定方式。本文提出的基于協(xié)整的交易方法作為一種市場(chǎng)中性的交易策略，可以幫助投資者在一定程度上規(guī)避市場(chǎng)整體表現(xiàn)對(duì)投資收益的影響，有效地將投資風(fēng)險(xiǎn)降低，從而獲得理想的穩(wěn)定的投資收益。未來(lái)研究可以在本文基礎(chǔ)上引入不同頻率的交易方法，從而充分考量單個(gè)交易日內(nèi)的價(jià)差波動(dòng)以實(shí)現(xiàn)更高效的套利，或結(jié)合資產(chǎn)組合優(yōu)化方法，合理分配各資產(chǎn)配對(duì)的權(quán)重，從而進(jìn)一步降低投資風(fēng)險(xiǎn)、提高交易收益。