劉 磊 宋維琪* 楊小慧 胡建林 董 林 喻志超

(①中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島266580；②中國石化石油物探技術(shù)研究院，江蘇南京211103；③北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院石油與天然氣研究中心，北京100871)

0 引言

近年來，隨著中國頁巖氣勘探的發(fā)展，微地震震源機(jī)制反演技術(shù)也得到了相當(dāng)?shù)陌l(fā)展。楊心超等[12-13]參考天然地震的研究成果，在地面觀測系統(tǒng)下通過縱波初至極性進(jìn)行了微地震事件的震源機(jī)制求解；翟鴻宇等[14]將震源正則化分解，討論了地層吸收衰減因子的變化對微地震震源機(jī)制反演分辨率的影響；趙煒等[15]通過將震源假定為純剪切型，利用波形能量特征進(jìn)行了全空間網(wǎng)格搜索下的震源機(jī)制反演；李晗等[16-17]將震源約束為“剪切+張裂”一般位錯(cuò)模型，在頻率域進(jìn)行了地面和井中微震震源機(jī)制求解；唐杰等[18-19]的理論研究表明在剪張?jiān)醇s束下的單井、三井震源機(jī)制反演具有可行性，且比矩張量反演有更好的反演效果；譚玉陽等[20]用全波形匹配方法確定震源機(jī)制，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展了一種基于鄰域算法、分級優(yōu)化確定震源機(jī)制的方法。

以上研究表明，單井觀測系統(tǒng)下的有效微地震震源機(jī)制反演及其處理流程仍不成熟，需要做更為深入的研究。

本文首先介紹了“剪切—張裂”震源(剪張?jiān)?模型及矩張量加載下的微地震波場正演方法；然后，在前人研究基礎(chǔ)上提出了一種基于波形能量和極性的反演方法；最后，將該方法應(yīng)用于模型數(shù)據(jù)和實(shí)際資料，并對結(jié)果進(jìn)行了分析和討論。

1 方法原理

1.1 矩張量與剪張?jiān)磸埩?/h3>

為了描述不同類型的地震震源，Gilbert[21]首先提出將不同方向的力矩整合到一個(gè)張量

(1)

式中：M0為標(biāo)量地震矩；Mij=Mji，表示矩張量M具有對稱性，實(shí)際只需要求解6個(gè)元素。

同矩張量相比，剪張?jiān)磳⒄鹪茨Ｐ拖薅閿鄬渝e(cuò)位產(chǎn)生，其張量既包含剪切成分也包含漲縮部分。與剪切源相比，剪張?jiān)次诲e(cuò)矢量v一般與斷面斜交，斜交角度定義為張裂角α，取值范圍為[-90°，90°]。用斷層面走向角φ、傾角δ、滑動(dòng)角ψ和張裂角α表示的斷面法向矢量n、位錯(cuò)矢量v、剪張?jiān)磸埩緿分別為

(2)

(3)

(4)

式中T為震源強(qiáng)度。

各向異性介質(zhì)中矩張量M與剪張?jiān)磸埩緿的關(guān)系[22]為

Mij=cijklDkl

(5)

各向同性介質(zhì)中可以簡化為

Mij=λDkkδij+2μDij

(6)

式中：cijkl為介質(zhì)彈性參數(shù)；λ、μ為介質(zhì)的拉梅系數(shù)；δij為克羅內(nèi)克函數(shù)。

1.2 矩張量微地震波場記錄正演

Aki等[10]將各向同性介質(zhì)中矩張量震源下的遠(yuǎn)波場表示為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中m、q、o分別為P波、SV波和SH波從震源點(diǎn)到檢波點(diǎn)波的初始振動(dòng)方向單位向量，且相互正交，可表示為

(12)

1.3 基于波形能量和極性的震源機(jī)制反演方法

由于震源機(jī)制與微地震事件記錄的初至極性和波形能量之間存在很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性，本文設(shè)計(jì)了一種基于微地震事件記錄初至極性和波形能量的震源機(jī)制反演方法。該方法的具體流程如下。

(1)通過微地震監(jiān)測資料、測井資料和射孔資料等獲得微地震事件波形記錄，及其對應(yīng)的震源位置、觀測點(diǎn)位置、地層速度模型等信息。

(2)井中微地震資料偏振歸位處理。根據(jù)射孔資料，震源和檢波器相對位置信息進(jìn)行偏振角的計(jì)算，并進(jìn)行偏振處理實(shí)現(xiàn)三分量記錄中水平分量波形記錄旋轉(zhuǎn)為觀測坐標(biāo)系統(tǒng)下的x和y分量。

(13)

式中：WI為第I個(gè)檢波器的振幅歸一化后微地震數(shù)據(jù)；P、S波時(shí)窗長度kP、kS一般選取一致；tP、tS分別為P、S波初至?xí)r間。

(4)實(shí)際微地震事件波形初至極性PI識別和主頻分析。初至極性為正極性記為1，負(fù)極性記為-1，正演時(shí)子波采用雷克子波對時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)，該函數(shù)的初至為負(fù)值，因此實(shí)測資料中初至為負(fù)值時(shí)表現(xiàn)為正極性，初至為正值時(shí)表現(xiàn)為負(fù)極性；主頻會(huì)影響子波的“胖瘦”程度，從而影響能量計(jì)算，而且實(shí)際井中觀測的微地震事件P、S波主頻不完全一致，有時(shí)會(huì)有較大差別而造成反演誤差。

(14)

以計(jì)算實(shí)際監(jiān)測記錄和理論波形的匹配程度。式中：N表示井下監(jiān)測檢波器的個(gè)數(shù)；a1、a2、a3為權(quán)重系數(shù)。

(6)選取一定量極小目標(biāo)函數(shù)網(wǎng)格點(diǎn)對應(yīng)解，并繼續(xù)向下剖分，重復(fù)步驟(5)，直至滿足求解精度要求。

2 模型測試

2.1 模型正、反演

模型為三層均勻各向同性介質(zhì)，參數(shù)如表1所示。震源位于(200m，200m，2500m)，三分量井中檢波器位于(375m，375m，2300～2700m)，共21級，間隔為20m，時(shí)間采樣間隔為0.5ms，觀測系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 模型及觀測系統(tǒng)

表1 速度模型參數(shù)

加載的φ=60°、δ=45°、ψ=60°和α=10°的“剪張型”震源在泊松比為0.25介質(zhì)中的震源機(jī)制參數(shù)如表2所示，該源的Hudson投影[23]及沙灘球表示如圖3所示。在確定震源位置、各級檢波器位置以及速度模型后，利用射線追蹤方法確定透射波在各層中的傳播路徑和旅行時(shí)。結(jié)合波在震源層傳播路徑和式(7)取得波在震源層的傳播波場，之后計(jì)算各層透射系數(shù)得到波從震源位置出發(fā)到檢波器位置的波場振幅系數(shù)，最后在時(shí)間域與雷克子波對時(shí)間的偏導(dǎo)函數(shù)褶積合成三分量微地震事件透射波記錄，如圖4所示。三分量波形記錄中可以明顯觀察到直達(dá)P和S波，且橫波能量強(qiáng)于縱波。

表2 剪張型模擬震源的參數(shù)

圖3 剪張型震源機(jī)制的Hudson投影(a)及沙灘球表示(b)

圖4 三層水平層狀介質(zhì)正演三分量微地震事件透射波波形記錄

針對合成的井中三分量微地震波形記錄，按照上述方法進(jìn)行反演，反演結(jié)果的φ=60°、δ=45°、ψ=60°和α=10°，與正演參數(shù)一致，驗(yàn)證了本文反演方法的可行性。固定α=10°時(shí)，φ、δ和ψ參數(shù)的全空間網(wǎng)格搜索下目標(biāo)函數(shù)殘差如圖5所示。值得注意的是目標(biāo)函數(shù)殘差在φ=300°、δ=45°、ψ=120°處存在另一個(gè)“藍(lán)色”收斂區(qū)域。經(jīng)分析，該區(qū)域?yàn)樗O(shè)震源的共軛斷面解，但其目標(biāo)函數(shù)殘差仍略大于真實(shí)解。針對震源機(jī)制反演目標(biāo)函數(shù)的多個(gè)局部收斂域，在實(shí)際資料反演時(shí)，前期較大間隔網(wǎng)格搜索時(shí)選取繼續(xù)向下剖分網(wǎng)格點(diǎn)的數(shù)量可依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的極值設(shè)置為3～4個(gè)，以保證收斂到全局最優(yōu)解。

圖5 模擬數(shù)據(jù)反演目標(biāo)函數(shù)殘差在走向角、傾向角和滑動(dòng)角三參數(shù)的全網(wǎng)格分布

2.2 無噪聲數(shù)據(jù)反演

理論上φ、δ、ψ和α的取值范圍分別為[0°，360°]、[0°，90°]、[0°，180°]和[-90°，90°]。本文設(shè)計(jì)的初始網(wǎng)格剖分間隔為10°，則會(huì)形成129960(36×10×19×19)種不同的“剪張型”震源三分量觀測記錄。首先對無噪聲條件下的微地震合成記錄進(jìn)行“剪張型”震源機(jī)制反演，反演過程中采用式(14)作為目標(biāo)函數(shù)，反演的φ、δ、ψ和α的誤差統(tǒng)計(jì)如圖6所示。將0°誤差區(qū)間的樣本占比等效為反演準(zhǔn)確率。由圖可以看出，在無噪聲情況下，φ和ψ反演準(zhǔn)確率超過81%，δ和α反演準(zhǔn)確率超過98%。在全空間下的反演準(zhǔn)確率可以說明“剪張?jiān)础蹦Ｐ蛥?shù)對矩張量大小影響程度依次為：張裂角>傾角>走向角>滑動(dòng)角。

由圖6可見，誤差主要集中在φ和ψ，δ存在小部分誤差。由于模型參數(shù)已固定，影響反演誤差只包含矩張量因素，在某些情況下不同“剪張?jiān)础眳?shù)表示的矩張量相同。經(jīng)過對誤差分析認(rèn)為造成δ誤判的規(guī)律并不明顯，發(fā)現(xiàn)當(dāng)φ超過90°后存在小部分解與走向相差90°和180°所表示的矩張量相同造成δ的誤判，是真解的共軛斷面解，例如(230°，90°，10°，0°)與(140°，80°，180°，0°)、(230°，10°，90°，10°)與(50°，70°，90°，10°)，誤判的數(shù)量約為整體樣本數(shù)的1.84%。φ誤判的原因有兩類，一類與造成δ誤判的原因類似，該類誤判約占φ誤判樣本的17.93%；其二是當(dāng)δ為0°、α固定不變時(shí)，φ和ψ改變相同大小度數(shù)時(shí)矩張量不發(fā)生變化，例如(0°，0°，0°，30°)與(10°，0°，10°，30°)和(20°，0°，20°，30°)所表示的矩張量相同，該類誤判約占φ誤判樣本的82.07%。而造成ψ誤判的原因除與φ誤判的兩類外，當(dāng)α為-90°或90°時(shí)，固定走向和傾向后，矩張量將不隨ψ改變而改變，例如(30°，50°，30°，-90°)與(30°，50°，80°，-90°)表示矩張量相同，該類誤判約占ψ誤判樣本的55.96%。

圖6 無噪聲情況下走向角(a)、傾向角(b)、滑動(dòng)角(c)和張裂角(d)的反演誤差統(tǒng)計(jì)

由上述誤差原因分析可見，除造成δ誤判的原因不規(guī)律外，其余都是由于δ和α在其極值處的某些特定情況，而實(shí)際資料震源機(jī)制反演中該類特殊極值情況極少，因此認(rèn)為本文方法對實(shí)際資料的震源機(jī)制反演具有可行性。

2.3 含噪聲數(shù)據(jù)及擾動(dòng)速度模型反演

本文應(yīng)用合成數(shù)據(jù)加噪及擾動(dòng)速度模型測試反演算法的穩(wěn)定性。擾動(dòng)速度模型參數(shù)如表3所示，其中P波速度進(jìn)行10%擾動(dòng)，并保持縱橫波速度比不變。合成信號的信噪比通過下式計(jì)算

表3 擾動(dòng)速度模型參數(shù)

(15)

式中：‖?‖F(xiàn)表示信號的F范數(shù)，通常選取1或2范數(shù)；S為有效微地震信號；ξ為隨機(jī)噪聲。

采用本文提出的基于微地震事件波形能量和極性反演方法，不同信噪比及速度模型擾動(dòng)10%情況下的129960個(gè)“剪張型”震源機(jī)制的走向角、傾向角、滑動(dòng)角和張裂角反演誤差分布如圖7所示。在40dB信噪比時(shí)，各參數(shù)反演誤差分布情況同無噪聲數(shù)據(jù)類似，都保持較高準(zhǔn)確率。隨著信噪比的降低，各參數(shù)反演誤差逐漸增大，在10dB信噪比下,ψ作為最低準(zhǔn)確率參數(shù)仍能超過51%，表明該方法有較強(qiáng)的抗噪性。在10%速度模型的擾動(dòng)下，δ和α參數(shù)準(zhǔn)確率超過84%，但φ和ψ參數(shù)準(zhǔn)確率降低較為明顯，其中ψ參數(shù)準(zhǔn)確率最低，為58%。為了保證實(shí)測資料震源機(jī)制反演的有效性，應(yīng)當(dāng)選取盡可能準(zhǔn)確的速度模型和高信噪比微地震事件反演震源機(jī)制。

圖7 不同信噪比及擾動(dòng)速度模型情況下“剪張型”震源機(jī)制的四個(gè)參數(shù)反演誤差統(tǒng)計(jì)

3 實(shí)際壓裂資料震源機(jī)制反演

3.1 實(shí)測資料預(yù)處理

實(shí)際資料來源于中國M頁巖區(qū)一口水平油氣井第11壓裂段的微地震監(jiān)測，壓裂深度約為2385m。觀測系統(tǒng)為一組22級井中檢波器，級間距為20m，時(shí)間采樣間隔為0.5ms。通過聲波測井?dāng)?shù)據(jù)獲得的P、S波速度模型如圖8所示。該次壓裂時(shí)長為3.1小時(shí)，通過長、短時(shí)窗比(STA/LTA)法共識別出216個(gè)有效微地震事件，壓裂微地震震源定位結(jié)果如圖9所示，經(jīng)過篩選216個(gè)有效微地震事件，選取出123個(gè)信噪比較高、有效信號明顯的微地震事件作為目標(biāo)事件進(jìn)行“剪張?jiān)础奔s束下的震源機(jī)制反演。

圖8 工區(qū)速度模型

圖9 水力壓裂微地震震源定位結(jié)果

在識別出有效微地震事件之后，首先要對原始三分量數(shù)據(jù)(圖10a)進(jìn)行30～300Hz的帶通濾波以提高信噪比(圖10b)；再根據(jù)射孔資料信息和震源定位結(jié)果進(jìn)行偏振分析和水平分量旋轉(zhuǎn)(圖10c)。

圖1 剪切—張裂源模型示意圖

單井觀測系統(tǒng)下的微地震實(shí)際資料，由于震動(dòng)方式不同，地層對P、S波的吸收衰減程度不完全相同，特別是在頁巖這類各向異性性質(zhì)較為明顯的地層當(dāng)中差別會(huì)更大。因此，實(shí)際監(jiān)測到的微地震事件中P、S波主頻不會(huì)完全一致。顯然，主頻會(huì)直接影響到子波的“胖瘦”程度，也就是信號的能量大小。因此，事件的縱、橫波主頻分析十分必要。為了減小微地震事件主頻對能量計(jì)算的影響，提高反演精度，本文采用S變換進(jìn)行微地震信號時(shí)頻分析[24-26]。第一個(gè)目標(biāo)事件的微地震事件時(shí)頻分析結(jié)果如圖11所示，P、S波主頻大致分別約為90Hz(y、z分量的紅色“+”所示)和87Hz(x分量的紅色“+”所示)。本文在圖10c水平分量旋轉(zhuǎn)后采用能量比法從x分量拾取S波初至(藍(lán)色虛線)，從y和z分量拾取P波初至(紅色虛線)。

圖10 實(shí)際三分量監(jiān)測資料及預(yù)處理結(jié)果

圖11 三分量微地震記錄時(shí)頻率分析結(jié)果

3.2 實(shí)測資料震源機(jī)制反演

經(jīng)過資料的預(yù)處理后，應(yīng)用本文提出的基于波形能量和極性的“剪張型”震源機(jī)制反演方法，對第一個(gè)目標(biāo)微地震事件反演結(jié)果如圖12所示。最終該事件反演結(jié)果φ=258.40°、δ=76.80°、ψ=116.00°、α=-44.00°。對比實(shí)際數(shù)據(jù)波形和震源機(jī)制反演結(jié)果的理論正演波形可以看出，大部分波形數(shù)據(jù)匹配較好，除去資料處理和部分道資料監(jiān)測質(zhì)量較差的影響，在不考慮地層各向異性條件下，可以認(rèn)為本文方法的震源機(jī)制反演結(jié)果可靠。

圖12 井中觀測第一個(gè)目標(biāo)微地震事件震源機(jī)制反演結(jié)果和對應(yīng)波形擬合

圖13和圖14分別是反演出的震源機(jī)理沙灘球顯示和各反演參數(shù)的分布。圖13中不同顏色表示不同成分占優(yōu)的震源類型，從中可以看出該頁巖壓裂段的震源類型主要為DC型(DC成分占優(yōu))和CLVD型(CLVD成分占優(yōu))，且CLVD型多于DC型。從震源機(jī)制反演結(jié)果可見，裂縫走向主要集中在南偏西85°附近，與壓裂產(chǎn)生的東西向主裂縫一致；裂縫破裂面主要是傾角約為75°的高角度縫，其次是傾角約為40°的中傾角縫；裂縫滑動(dòng)角集中在120°及其正交方向30°附近，裂縫張裂角主要分布在-10°附近，表明該段頁巖壓裂大部分巖石破裂時(shí)的受力狀態(tài)是向內(nèi)的擠壓力大于向外的擴(kuò)張力。

圖13 123個(gè)目標(biāo)微地震事件震源機(jī)制反演結(jié)果的沙灘球顯示

圖14 微地震事件破裂面走向角、傾向角、滑動(dòng)角及張裂角分布扇形的長度表示事件個(gè)數(shù)

圖15是微地震事件震源三種成分的占比統(tǒng)計(jì)結(jié)果。其中ISO成分的占比一般不超過45%且集中分布在30%左右；CLVD成分占比一般不超過75%，其中60%附近分布最廣；DC成分的占比與震源類型密切相關(guān)，在非DC型震源中DC占比一般不超過20%，而在DC型震源中占比可達(dá)30%～100%。圖16為微地震事件反演的震源機(jī)制Hudson映射圖，左上和右下分別表示巖石受由內(nèi)向外擴(kuò)張力的作用導(dǎo)致巖石破裂形成的張開型裂縫和巖石受由外向內(nèi)擠壓力的作用導(dǎo)致巖石破裂形成的閉合(內(nèi)塌)型裂縫。從圖中可以看出該段頁巖水力壓裂過程中,隨著壓裂的進(jìn)行，巖石主要受一對或者雙對不同大小力偶造成巖石的破裂和滑移，并且?guī)r石受擠壓破裂形成的閉合型裂縫多于受擴(kuò)張破裂形成的張開型裂縫，但無論是張開型還是閉合型裂縫，都應(yīng)是在地層原生裂縫或原有小型斷層的基礎(chǔ)上形成的新裂縫。

圖15 微地震事件震源三種成分的占比統(tǒng)計(jì)直方圖

圖16 實(shí)際微地震事件震源機(jī)制Hudson投影

4 結(jié)論

本文在將水力壓裂的震源約束為“剪—張”類型基礎(chǔ)上，提出了一種基于微地震監(jiān)測資料的波形能量和初至極性結(jié)合的單井微地震震源機(jī)制反演方法。合成數(shù)據(jù)測試結(jié)果表明該反演方法具有較高的準(zhǔn)確性和較強(qiáng)的抗噪性，其中各參數(shù)的抗噪能力依次為：張裂角>傾角>走向角>滑動(dòng)角。將本文方法用于國內(nèi)M區(qū)頁巖壓裂信噪比較高的微地震事件，震源機(jī)制反演結(jié)果表明，該段壓裂的微地震事件主要由巖體受一對力偶或兩對大小不同力偶的破裂和滑移形成，且?guī)r石受擠壓破裂形成的閉合型裂縫要多于受擴(kuò)張破裂形成的張開型裂縫。在單井觀測系統(tǒng)條件下，該方法對合成數(shù)據(jù)和實(shí)際資料均取得了較好的反演效果，反演的破裂斷面各參數(shù)穩(wěn)定、可靠。

本文反演過程中暫未考慮地層各向異性的影響，若在資料處理過程中能夠獲得可靠的地層各向異性信息，將會(huì)使得反演結(jié)果更為準(zhǔn)確。