□邱廷建

小朋友，你會(huì)數(shù)圖形嗎？你能不重復(fù)也不遺漏地?cái)?shù)出線段、三角形、長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)嗎？我們可以運(yùn)用化難為易的數(shù)學(xué)思想方法，尋找、發(fā)現(xiàn)圖形中的規(guī)律，并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題。

例1 如圖1 所示，一條鐵路上有12 個(gè)停站點(diǎn)，一共需要多少種不同的車(chē)票？

圖1

［分析與解］ 可以把這道題轉(zhuǎn)化為用數(shù)線段的方法來(lái)解答。如果直接數(shù)，容易數(shù)錯(cuò)，我們可以化難為易，先思考單程，依次從第一個(gè)站點(diǎn)出發(fā)、第二個(gè)站點(diǎn)出發(fā)、第三個(gè)站點(diǎn)出發(fā)……需要準(zhǔn)備多少種車(chē)票，然后思考返程。

思考單程，從圖2 中可以看出，從第一個(gè)站點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)其余的11 個(gè)站點(diǎn)，需要11 種車(chē)票；從第二個(gè)站點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)其余的10 個(gè)站點(diǎn)，需要10 種車(chē)票；從第三個(gè)站點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)其余的9 個(gè)站點(diǎn)，需要9 種車(chē)票……按此規(guī)律進(jìn)行類(lèi)推，從第十一個(gè)站點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)最后1 個(gè)站點(diǎn)，需要1 種車(chē)票。最后運(yùn)用加法計(jì)算，單程行駛一共需要車(chē)票11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝66（種）。

圖2

再思考返程，也需要設(shè)計(jì)同樣數(shù)量的車(chē)票，所以一共需要車(chē)票66＋66＝132（種）。

例2 數(shù)一數(shù)，下面的圖形中有多少個(gè)三角形？

圖3

［分析與解］這個(gè)圖形比較復(fù)雜，要數(shù)出它有多少個(gè)三角形，比較繁難，也容易數(shù)錯(cuò)。因此我們可以化難為易，把這個(gè)復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的圖形（如圖4、圖5）。

圖4

圖5

從圖4 中可以看出，以最左邊的一條邊為邊的三角形共有5 個(gè)（如圖6），從左邊起第2 條邊為邊的三角形共有4 個(gè)，從左邊起第3 條邊為邊的三角形共有3 個(gè)，從左邊起第4 條邊為邊的三角形共有2 個(gè)，從左邊起第5 條邊為邊的三角形有1 個(gè)。因此圖4 中的三角形一共有5＋4＋3＋2＋1＝15（個(gè)）。

圖6

用同樣的方法，可以數(shù)出圖5 中的三角形一共有15 個(gè)。因此原來(lái)圖形中的三角形一共有15＋15＝30（個(gè)）。

從上面的數(shù)三角形中，我們可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：要數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，只要數(shù)出三角形底邊一共包含了幾條線段就可以了。圖4 的底邊一共包含有線段5＋4＋3＋2＋1＝15（條），所以圖4 中一共有15 個(gè)三角形。同樣，圖5的底邊一共包含有線段15 條，所以圖5 中一共有15 個(gè)三角形。

例3 數(shù)一數(shù)，下面的圖形中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？

圖7

［分析與解］可以化難為易，把這個(gè)復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為三個(gè)比較簡(jiǎn)單的圖形（如圖8、圖9、圖10），再把每個(gè)圖形轉(zhuǎn)化為用數(shù)線段的方法來(lái)解答。

圖8

圖9

圖10

從圖8 中可以看出，AD這條線段，以最左端A點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有4條，從左端起第2 個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有3 條，從左端起第3 個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有2 條，從左端起第4 個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有1 條。因此圖8 中的長(zhǎng)方形一共有4＋3＋2＋1＝10（個(gè)）。

用同樣的方法，可以求出圖9 中的長(zhǎng)方形一共有4＋3＋2＋1＝10（個(gè)），圖10 中的長(zhǎng)方形一共有4＋3＋2＋1＝10（個(gè)），因此原來(lái)圖形中的長(zhǎng)方形一共有10＋10＋10＝30（個(gè)）。

也可以這樣解答，數(shù)出AD這條邊上有10 條線段，AB這條邊上有3 條線段，因此原來(lái)圖形中的長(zhǎng)方形一共有10×3＝30（個(gè)）。