戴小琴 施 湧 劉兆航 熊茂源 孫遠(yuǎn)韜

1 上海振華重工（集團(tuán)）股份有限公司 上海 200125 2 同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院 上海 201804

0 引言

隨著集裝箱船舶大型化的發(fā)展，岸邊集裝箱起重機(jī)（以下簡稱岸橋）的前伸距越來越大，故需要直徑更大、長度更長的卷筒，更大的減速器、電機(jī)等驅(qū)動(dòng)部件。同時(shí)安置俯仰機(jī)構(gòu)的機(jī)房也需加大，給岸橋的大型化帶來輪壓大、穩(wěn)定性差、能耗大、建造成本和維修成本高等劣勢。在設(shè)計(jì)大型岸橋機(jī)構(gòu)時(shí)，采用單層纏繞的卷筒已不能滿足使用要求。故為了跟隨岸橋3E 化（規(guī)模經(jīng)濟(jì)Economy of scale、能源效率Energy efficient 和環(huán)?？冃nvironmentally improved)的趨勢，能自動(dòng)實(shí)現(xiàn)整齊、規(guī)則的多層纏繞的鋼絲繩卷筒是高速、重載類卷揚(yáng)設(shè)備的發(fā)展趨勢。自Lebus 先生發(fā)明了折線卷筒，其基本結(jié)構(gòu)形式保持至今，依靠圓周段下層鋼絲繩形成的槽對上層鋼絲繩的雙側(cè)約束實(shí)現(xiàn)多層纏繞的定位，依靠卷筒兩端端板和爬臺(tái)輔助鋼絲繩的爬升和自動(dòng)換向。為了更好地實(shí)現(xiàn)整齊、規(guī)則的多層纏繞，大量研究人員對相鄰繩槽中心距、繩槽圓周段與螺旋段的比例、爬臺(tái)形式和尺寸等進(jìn)行深入研究，以保證自動(dòng)爬升與換向功能的實(shí)現(xiàn)[1-5]。

綜合國內(nèi)外關(guān)于Lebus 卷筒所涉及問題的研究現(xiàn)狀，本文從Lebus的纏繞關(guān)鍵失效過程出發(fā)，分析了可能出現(xiàn)的亂繩現(xiàn)象，根據(jù)纏繞過程中自動(dòng)換向運(yùn)動(dòng)階段特點(diǎn)和理想爬坡纏繞模式，建立爬臺(tái)關(guān)鍵點(diǎn)軌跡方程，并和常用的阿基米德螺旋線通過Matlab 仿真進(jìn)行比較，說明改進(jìn)的方向，然后通過纏繞過程的ADAMS 仿真說明所設(shè)計(jì)爬臺(tái)的合理性。

2 纏繞關(guān)鍵過程失效分析

Lebus 卷筒在纏繞過程中，鋼絲繩在圓周運(yùn)動(dòng)區(qū)受到繩槽的雙側(cè)約束，得以較好地定位，不易亂繩。而在螺旋運(yùn)動(dòng)區(qū)鋼絲繩在軸向上是自由的，尤其是第二層繩以上每層的第一圈繩，一側(cè)受端板約束，另一側(cè)位置由受力情況確定。理想的纏繞是指鋼絲繩按設(shè)定軌跡纏繞，實(shí)際纏繞軌跡偏離理想軌跡達(dá)到一定程度，則認(rèn)為纏繞失效，即發(fā)生亂繩。每一層首圈的自動(dòng)換向過程是纏繞的關(guān)鍵過程，當(dāng)此過程符合理想軌跡，則同一層第二圈及之后的繩圈即有了準(zhǔn)確的導(dǎo)向要素，同時(shí)也為上一層的鋼絲繩提供了定位基礎(chǔ)。整個(gè)纏繞是一個(gè)遞推的過程，前面的繩纏繞整齊是后面的繩得以繼續(xù)規(guī)則纏繞的基礎(chǔ)[6]。

在鋼絲繩纏繞中，卷筒的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)作為內(nèi)因，鋼絲繩所受載荷作為外因，共同作用影響鋼絲繩的纏繞性能。對鋼絲繩纏繞各階段導(dǎo)向因素分析可知：卷筒繩槽為底層鋼絲繩提供了可靠的約束；第二層及以上的鋼絲繩圓周運(yùn)動(dòng)區(qū)，由下層鋼絲繩形成的繩槽提供了定位約束；爬升過程與每層第一次換向過程的導(dǎo)向因素均為下層鋼絲繩的擠壓力和端板的擠壓力；每層第二圈后的鋼絲繩纏繞的主導(dǎo)向因素為其同一層已纏繞相鄰繩的擠壓力。

如圖1 所示，自動(dòng)換向運(yùn)動(dòng)階段的起點(diǎn)是圓周運(yùn)動(dòng)區(qū)的終點(diǎn)，此時(shí)鋼絲繩從卷筒伸出經(jīng)導(dǎo)向滑輪與吊具相連，若將滑輪與卷筒帶槽部分的中間面對齊，則鋼絲繩到達(dá)卷筒兩端時(shí)出繩具有一定角度α。因此，繩的運(yùn)動(dòng)趨勢與卷筒軸線成銳角，偏離卷筒端板，換向階段的起點(diǎn)出繩角恰好為α，鋼絲繩張力Fs具有軸向分量Fy。圖2 是跨繩換向過程3 個(gè)主要位置在垂直于卷筒軸線平面上的投影。跨繩起點(diǎn)時(shí)刻鋼絲繩與下層2 個(gè)繩圈同時(shí)相切，處于2 繩圈形成的槽中，在位置Ⅰ，換向過程的設(shè)定軌跡為沿著與底層旋向相反的方向纏繞，則鋼絲繩需跨過底層繩，即經(jīng)過位置Ⅱ，再回落到與位置Ⅰ同等高度的位置Ⅲ。而位置Ⅱ處于最高點(diǎn)不穩(wěn)定，繩受到擾動(dòng)即滑落。若鋼絲繩恰好落入相鄰槽且未使繩產(chǎn)生強(qiáng)烈振蕩，則纏繞理想?，F(xiàn)從能量的角度分析典型纏繞過程以分析影響纏繞性能的因素。

圖1 自動(dòng)換向位置

圖2 自動(dòng)換向過程繩的3 個(gè)狀態(tài)圖

換向過程是鋼絲繩沿卷筒軸向運(yùn)動(dòng)與徑向運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)，理想纏繞軌跡是螺旋運(yùn)動(dòng)區(qū)的繩段在徑向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)軸向跨過1 個(gè)繩槽。如圖3 所示為第2 層鋼絲繩首圈自動(dòng)換向過程的關(guān)鍵位置Ⅰ～位置Ⅲ，A1與B1表示第1 層繩，A2與B2表示第2 層繩，第1 層為右旋繩，第2 層為左旋繩；設(shè)卷筒軸向?yàn)樽鴺?biāo)系的x軸，徑向設(shè)為y軸。軸向位移x與重心升高量是周向纏繞角度的線性函數(shù)。而實(shí)際纏繞時(shí)如果條件不當(dāng)，有可能出現(xiàn)圖4 中的2 種亂繩情況。

圖3 正常纏繞的位置示意圖

圖4 2 種亂繩情況示意圖

在正常纏繞、摞繩、繩跳槽3 種情況下，由于繩段均沿徑向抬高，勢能都增大，分別分析3 種情況的勢能變化，能量越低的狀態(tài)越穩(wěn)定。

式中：md為將繩子離散成均勻的多段單位繩段，單位繩段的質(zhì)量；Δy為任意時(shí)刻繩段重心升高量；E單為單位繩段的勢能增加量；l繩為螺旋運(yùn)動(dòng)區(qū)總繩長；ld單位繩長；E為總勢能增加量。

式中：S截為繩的截面面積，ρ繩為繩的密度。

1）正常繞繩 如圖3 所示，繞繩正常時(shí)，從位置Ⅰ到位置Ⅱ繩段重心逐漸抬高，勢能增加；從位置Ⅱ到位置Ⅲ繩段重心逐漸降低，勢能減少；當(dāng)?shù)竭_(dá)位置Ⅱ時(shí)，處于最高點(diǎn)，此時(shí)繩段重心抬高量為

從位置Ⅰ～位置Ⅲ，繩圈B 軸向運(yùn)動(dòng)了0.5p，周向運(yùn)動(dòng)了α0，如圖5 所示。從位置Ⅰ～位置Ⅱ和從位置Ⅱ～位置Ⅲ是對稱過程，故勢能和為E=2EⅠ～Ⅱ，只須計(jì)算纏繞0.5α總的過程。

圖5 垂直于卷筒軸線的視圖

以位置Ⅰ為起點(diǎn)，從位置Ⅰ運(yùn)動(dòng)到位置Ⅱ的任意時(shí)刻，設(shè)繩段周向纏繞角度為αt，則繩段中心在該時(shí)刻的重心升高量為

忽略重心運(yùn)動(dòng)變化帶來的繩長變化，固有繩長與纏繞角度之間的關(guān)系為

式中：γ為螺旋運(yùn)動(dòng)區(qū)的螺旋升角（見圖6），R1為底層纏繞半徑，h0為層間距。

圖6 卷筒展開圖

2）摞繩 圖4a 為上層鋼絲繩未發(fā)生軸向偏移，x=0，螺旋區(qū)總勢能增加

3）跳槽 圖4b 為鋼絲繩在自動(dòng)換向階段軸向位移過大時(shí)，終點(diǎn)處越過了與起點(diǎn)相鄰的繩槽發(fā)生亂繩。繩纏繞α0的過程中軸向移動(dòng)了1.5p，與下層2 個(gè)繩圈均有交叉點(diǎn)。2 交叉點(diǎn)之間的繩段重心抬高量始終為Δy=Δymax，即保持最高點(diǎn)平移；而起點(diǎn)與交叉點(diǎn)1 之間、交叉點(diǎn)2 與起點(diǎn)之間軸向位移x與周向纏繞角度αt為線性關(guān)系，設(shè)螺旋區(qū)α0內(nèi)總繩長為l繩，跳槽過程繩段增加的總勢能為

對比3 種情況勢能增加的大小，可知其中正常纏繞時(shí)勢能增加最小，跳繩時(shí)勢能增加最大，即正常纏繞時(shí)系統(tǒng)的能量最低、最穩(wěn)定。發(fā)生摞繩時(shí)，輕微的干擾將使得繩段整體發(fā)生軸向位移，掉入距離其最近的槽中，形成螺旋運(yùn)動(dòng)區(qū)的理想纏繞軌跡；發(fā)生越槽時(shí)，由于鋼絲繩在螺旋區(qū)的終點(diǎn)處于下層繩形成的槽中，受到雙側(cè)約束，可繼續(xù)纏繞，然而將為后面的繩圈以及上一層的繩圈提供錯(cuò)誤的導(dǎo)向，引起后繞繩亂繩，故亦處于不穩(wěn)定狀態(tài)。對于鋼絲繩換向中3 種情況的能量分析，有利于理解Lebus 卷筒各設(shè)計(jì)參數(shù)以及工作條件對于鋼絲繩纏繞的影響，對于Lebus 卷筒參數(shù)設(shè)計(jì)以及使用提供指導(dǎo)意見。

3 理想鋼絲繩爬升模式

3.1 爬臺(tái)理想軌跡分析

爬臺(tái)的主要功能是輔助鋼絲繩爬升到新一層的高度與其在螺旋段自動(dòng)換向纏繞，由于雙折線卷筒的下層鋼絲繩會(huì)為上層鋼絲繩提供約束與導(dǎo)向作用，一般情況下，當(dāng)?shù)? 層與第2 層鋼絲繩完全按照理想軌跡纏繞，則上層繩的纏繞性能即可得到保證，故只要爬臺(tái)能夠輔助鋼絲繩完成第1 層到第2 層的爬升及第2 層首圈的首次換向即可。而在鋼絲繩首層爬升過程中，如果沒有爬臺(tái)，鋼絲繩擠在下層鋼絲繩與擋環(huán)間不斷縮小的間隙中被迫抬升，必然引起鋼絲繩的擠壓磨損，影響鋼絲繩的使用壽命。合理的Lebus 卷筒爬臺(tái)是保證鋼絲繩正常纏繞的關(guān)鍵，同時(shí)對于減小鋼絲繩摩擦，延長使用壽命有著重要意義[7-9]。

3.2 理想鋼絲繩爬升模式

爬升過渡段正在爬層的鋼絲繩與先繞的相鄰繩圈和端板始終相切，是爬臺(tái)設(shè)計(jì)的先決條件。爬臺(tái)實(shí)質(zhì)是對于爬升鋼絲繩、相鄰繩圈以及端板之間間隙的補(bǔ)充，完成輔助爬升的功能。理想爬臺(tái)曲面應(yīng)如圖7a 所示[10]，只有保證爬升鋼絲繩圈（B 圈）同時(shí)與第1 層最后一圈鋼絲繩（即相鄰的A 圈）、爬臺(tái)面以及卷筒擋盤內(nèi)端面（H面）三者相切，才能使鋼絲繩順利地爬上第2 層。

如果爬升鋼絲繩繩與三者任一不相切，都會(huì)影響鋼絲繩在過渡層上的理想纏繞，可能出現(xiàn)的情況如圖7b、圖7c、圖7e 所示。如圖7b 所示的爬臺(tái)過高為纏繞發(fā)出噪聲的主要原因；圖7c 為爬臺(tái)過寬導(dǎo)致的過卷現(xiàn)象；圖7e 為爬臺(tái)過低導(dǎo)致鋼絲繩切入首層末圈繩與卷筒擋盤的間隙中，是目前大部分卷筒會(huì)發(fā)生的情況。

根據(jù)理想爬坡纏繞模式，建立爬臺(tái)關(guān)鍵點(diǎn)軌跡方程：

1）與爬升鋼絲繩接觸點(diǎn)的軌跡方程

2）與第1 層最后一圈鋼絲繩接觸點(diǎn)的軌跡方程

與第1 層最后一圈鋼絲繩接觸點(diǎn)的軌跡決定了爬臺(tái)的寬度；與爬升鋼絲繩接觸點(diǎn)的軌跡決定了爬臺(tái)的高度。

3.3 爬臺(tái)的高度與寬度尺寸

如圖8 所示，虛線的兩圓是鋼絲繩爬升時(shí)的起始位置，隨著鋼絲繩進(jìn)一步爬升，爬臺(tái)寬度減小，高度升高，鋼絲繩被迫爬升，并在爬升過程中保持與第1 層最后一圈鋼絲繩、爬臺(tái)面以及卷筒擋盤內(nèi)端面三者相切。圖8中兩圓O1和O2是鋼絲繩爬升過程中的某一位置，O即為鋼絲繩圓心O2被爬升時(shí)的起始位置。圖8 中陰影部分為爬臺(tái)，設(shè)此時(shí)對應(yīng)圓心角為θ，間隙寬度為b，爬臺(tái)的理論高度為h，由圖中可知。

圖8 接觸點(diǎn)示意圖

如圖9 所示，整個(gè)纏繞過程共分為3 部分：螺旋區(qū)2、圓周區(qū)2 和螺旋區(qū)1。

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圖9 爬升區(qū)鋼絲繩纏繞示意圖

1）當(dāng)φ繩≥b≥φ繩/2 時(shí)（螺旋區(qū)2）

對卷筒爬臺(tái)，0°≤α1≤54°

寬度b在爬升折線區(qū)為均勻變化

2）當(dāng)b=φ繩/2 時(shí)（圓周區(qū)2）

對卷筒爬臺(tái)，0°≤α2≤126°

3）當(dāng)φ繩/2 ≥b≥0 時(shí)（螺旋區(qū)1），此段爬臺(tái)并不與鋼絲繩接觸，不影響鋼絲繩纏繞的性能。

4 仿真分析

4.1 Matlab 爬臺(tái)形狀仿真

目前了解到常見卷筒爬臺(tái)多采用阿基米德螺旋線簡化爬臺(tái)，對理想爬臺(tái)曲線和阿基米德螺旋線進(jìn)行Matlab仿真，說明2 種曲線的差別以及需做出的改進(jìn)。

使用阿基米德螺旋線，則爬臺(tái)高度為

2 條曲線高度對比如圖10 所示。直接使用阿基米德螺旋線簡化爬臺(tái)，在爬升區(qū)中間段，鋼絲繩與爬臺(tái)之間有較大的間隙，此時(shí)爬臺(tái)不能幫助鋼絲繩爬升。故應(yīng)考慮其他曲線代替理想曲線。

圖10 爬臺(tái)理想高度曲線圖與簡化高度曲線

采用3 次多項(xiàng)式近似爬臺(tái)曲線，最終優(yōu)化為

優(yōu)化后的結(jié)果與理想值的比較如表1 所示。由表可知，該曲線的最大誤差為2.81%，滿足爬臺(tái)設(shè)計(jì)要求。

表1 爬臺(tái)的原始高度及優(yōu)化高度

4.2 ADAMS 優(yōu)化爬臺(tái)爬升仿真

繩索撓性好，尺寸上的幾何非線性等特點(diǎn)，自身的剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)、接觸剛度系數(shù)、接觸阻尼系數(shù)難以確定，是多體動(dòng)力學(xué)仿真中的難點(diǎn)。現(xiàn)有主要的模擬方法有2 種[11]：半連續(xù)法（多剛體法）、離散法（相對節(jié)點(diǎn)法）。

多剛體法的基本思路是將繩索劃分為若干小段圓柱體，每個(gè)圓柱體為剛體，每段圓柱體的長度與繩子全長相比很小，各個(gè)剛體小段的質(zhì)心在任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)（位移、速度、加速度）和物理參數(shù)（受力情況、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等）以及2 個(gè)剛體間的動(dòng)力學(xué)參數(shù)（相對位移、相對轉(zhuǎn)角、相互作用力與反作用力等）同實(shí)際繩索物體的相應(yīng)值盡可能相似，則該多剛體組合模型可近似代替繩索。[12-16]

在ADAMS 中建立優(yōu)化爬臺(tái)模型，完成鋼絲繩爬升動(dòng)作過程仿真模擬，如圖11、圖12 所示。ADAMS 仿真結(jié)果如圖13 所示。

圖11 卷筒模型

圖12 爬臺(tái)細(xì)節(jié)示意

圖13 ADAMS 仿真結(jié)果

在仿真過程中，鋼絲繩成功完成爬升纏繞過程，證明得到的3 次多項(xiàng)式優(yōu)化爬臺(tái)曲線具有良好的輔助爬升功能。

5 結(jié)論

1) 研究分析了Lebus 纏繞失效過程，用能量法說明了正常纏繞、摞繩、繩跳槽的特征方程。

2) 對爬臺(tái)理想軌跡進(jìn)行了分析，并將理想爬臺(tái)曲線與阿基米德螺旋線進(jìn)行Matlab 仿真，說明2 種曲線的差別，提出用3 次多項(xiàng)式擬合的方法來制造爬臺(tái)。

3) 利用ADAMS 繩索單元模擬了Lebus 卷筒纏繞過程，說明所建立卷筒特別是爬臺(tái)部分用3 次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合的合理性。