李凱凱

（山西張峰水庫水務(wù)有限公司）

水庫入庫流量是水庫調(diào)度重要監(jiān)測數(shù)據(jù)。水庫洪水預(yù)報(bào)調(diào)度方案的編制、水庫調(diào)度圖的編制、水庫調(diào)度經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)以及水庫洪水調(diào)節(jié)演算等都需要大量的歷史入庫流量資料[1]。由于在實(shí)際水庫運(yùn)行中，很多中小型水庫沒有入庫流量監(jiān)測站，導(dǎo)致入庫流量只能通過推算來獲得。綜合國內(nèi)及國外對(duì)入庫流量推求方法及手段的研究情況，根據(jù)已有資料的不同，目前常用的入庫流量推算方法主要有入庫流量疊加法[2,3]、水量平衡法[4,5]、入庫流量反演法、相應(yīng)關(guān)系法[6]、實(shí)用堰測流法[7,8]和低空遙感無人機(jī)影像反演流量法[9-11]等，其中，水量平衡法物理意義明顯，易于理解和計(jì)算，所需資料簡單、易于收集，計(jì)算結(jié)果經(jīng)人工校正后基本能夠滿足生產(chǎn)實(shí)踐的要求，在實(shí)踐中被廣泛使用[12,13]。

本文首先采用水量平衡法推算張峰水庫入庫流量，計(jì)算結(jié)果呈鋸齒狀且含有負(fù)值，進(jìn)一步通過入庫流量“消負(fù)”以及入庫流量平滑等方法，得到了準(zhǔn)確且光滑的張峰水庫入庫流量曲線。

1 理論方法

1.1 入庫流量反推方法

影響實(shí)時(shí)入庫流量誤差的因素較多，入庫流量反推計(jì)算常采用水量平衡法。水量平衡法根據(jù)質(zhì)量守恒定律推導(dǎo)而來，其原理是時(shí)段水庫水量守恒，即水庫的入庫與出庫總量之差等于水庫的時(shí)段庫容變化量。入庫總量包括時(shí)段降雨量及河道入庫流量，出庫總量包括發(fā)電流量、泵站供水量、水庫蒸發(fā)量及滲漏量，時(shí)段庫容變化量等于時(shí)段始、末的庫容差。反推也抓住了流量連續(xù)性等主要規(guī)律，因而能獲得一定的精度[14]。水量平衡的基本方程式如下：

式中：Q入為Δt 時(shí)段內(nèi)的平均入庫流量；Q出為Δt 時(shí)段內(nèi)的平均出庫流量；Q滲為Δt 時(shí)段內(nèi)的滲漏量；Q蒸為Δt 時(shí)段內(nèi)的蒸發(fā)量；ΔV 為Δt 時(shí)段內(nèi)的庫容差。

1.2 入庫流量“消負(fù)”

入庫流量計(jì)算主要包括以下幾個(gè)方面的誤差，（1）水庫水位資料代表性不足產(chǎn)生的誤差、水庫水位庫容關(guān)系曲線不準(zhǔn)造成的誤差，致使計(jì)算庫容差產(chǎn)生誤差；（2）閘門開度觀測誤差，機(jī)組開停機(jī)、閘門啟閉、水庫的動(dòng)庫容造成出庫流量出現(xiàn)誤差，甚至出現(xiàn)負(fù)值，因此，需要對(duì)入庫流量進(jìn)行“消負(fù)”。本研究中通過對(duì)水位—庫容曲線進(jìn)行修正微調(diào)保證入庫流量非負(fù)，修正微調(diào)的基本方法和原則為根據(jù)水庫泥沙淤積的規(guī)律對(duì)較早時(shí)間的水位—庫容關(guān)系進(jìn)行預(yù)測，隨著水庫運(yùn)行，前一年的淤積情況對(duì)比后一年淤積較輕微，因此同一水位情況下，前一年庫容比后一年庫容較大。

1.3 入庫流量曲線光滑

在水庫實(shí)際運(yùn)行當(dāng)中，水庫的水位數(shù)據(jù)由于人為、刮風(fēng)、波浪、降雨等隨機(jī)干擾因素的存在，使水位往往不能夠真實(shí)地反映實(shí)際情況，且繪成的曲線一般會(huì)呈折線狀，導(dǎo)致入庫流量計(jì)算結(jié)果呈“鋸齒狀”[15]。為了減弱或消除干擾因素的影響，進(jìn)而提高入庫流量曲線的光滑度，因此需要對(duì)入庫流量計(jì)算結(jié)果進(jìn)行平滑處理。平滑的原則是一方面要消除數(shù)據(jù)中存在的干擾成分，另一方面要保持原始數(shù)據(jù)的曲線特性不變。一般常用且平滑效果較好的方法為五點(diǎn)三次平滑算法[16]及滑動(dòng)平均算法[17]。五點(diǎn)三次平滑法利用多項(xiàng)式最小二乘逼近來對(duì)采樣點(diǎn)實(shí)行平滑，算法簡單，效果較好。

通過對(duì)各誤差因素進(jìn)行分析并校正，改進(jìn)計(jì)算方法。

1.3.1 五點(diǎn)三次平滑法

結(jié)果可較大幅地提高計(jì)算結(jié)果精度。

五點(diǎn)三次平滑公式如下：

該算法要求節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為k≥5，當(dāng)節(jié)點(diǎn)數(shù)k=5時(shí)，Y-2、Y-1為第1 和第2 時(shí)段的原始入庫流量計(jì)算值，Y0為第3 時(shí)段的原始入庫流量計(jì)算值，Y1、Y2為倒數(shù)第2 和倒數(shù)第1 時(shí)段的原始入庫流量計(jì)算值，為Yi的改進(jìn)值。當(dāng)計(jì)算時(shí)段個(gè)數(shù)大于5 時(shí)，為了對(duì)稱，對(duì)最開始兩個(gè)時(shí)段分別用式（2）及式（3），對(duì)最后兩個(gè)時(shí)段分別使用式（5）及式（6），其他時(shí)段都用式（4）進(jìn)行平滑計(jì)算，相當(dāng)于在每一組區(qū)間內(nèi)都使用了不同的計(jì)算多項(xiàng)式平滑。

1.3.2 滑動(dòng)平均法

滑動(dòng)平均法計(jì)算公式如下：

式中：QMt為t 時(shí)段入庫流量修正值，m3/s；Qt為t 時(shí)段入庫流量，Qt-1為t-1 時(shí)段入庫流量，Qt-n+1為t-n+1 時(shí)段入庫流量，m3/s；Wx為各時(shí)段入庫流量的權(quán)重，x=1，2，…，n，n 為入庫流量數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)；當(dāng)Wx=1/n 的時(shí)候，各個(gè)時(shí)段的權(quán)重相等，即為n 個(gè)時(shí)段的算術(shù)平均，稱為簡單滑動(dòng)平均算法；否則，可通過對(duì)不同的時(shí)段設(shè)置各不相同的權(quán)重，用以區(qū)分不同時(shí)段的重要性，稱為加權(quán)滑動(dòng)平均算法，通常來說，距離t 時(shí)段越近，權(quán)重越大。

2 應(yīng)用實(shí)例

張峰水庫位于山西省晉城市沁水縣鄭莊鄉(xiāng)張峰村沁河干流上，水庫總庫容3.94 億m3。由于水庫缺乏入庫流量監(jiān)測數(shù)據(jù)，需使用壩前水位和庫容曲線推算入庫流量。本研究以張峰水庫2019年入庫流量推算為例進(jìn)行計(jì)算。

2.1 入庫流量推算及“消負(fù)”

使用水量平衡法（式1）對(duì)水庫入庫流量進(jìn)行推算，采用1.2 節(jié)所述辦法對(duì)上述入庫流量進(jìn)行“消負(fù)”處理，再通過微調(diào)水位-庫容曲線，得到2019年張峰水庫水位-庫容曲線，并保證計(jì)算的入庫流量非負(fù)?！跋?fù)”前后入庫流量對(duì)比如圖1 所示。

圖1 “消負(fù)”前后入庫流量對(duì)比

2.2 入庫流量曲線光滑

在將入庫流量反推計(jì)算并“消負(fù)”后，由于現(xiàn)有資料的缺乏以及出庫流量監(jiān)測的誤差，致使推求的出庫流量產(chǎn)生比較明顯的“鋸齒”狀現(xiàn)象。利用五點(diǎn)三次計(jì)算公式（式6）以及滑動(dòng)平均計(jì)算公式（式7）對(duì)求得的張峰水庫2019年入庫流量進(jìn)行平滑處理，使推求的入庫流量數(shù)據(jù)更接近于真實(shí)數(shù)據(jù)。

據(jù)張峰水庫實(shí)際情況，采用加權(quán)滑動(dòng)平均法進(jìn)行光滑計(jì)算，光滑前與光滑后的入庫流量曲線如圖2 所示。取n=5，權(quán)重系數(shù)分別為0.5，0.2，0.15，0.1，0.05，則滑動(dòng)平均計(jì)算公式為：

圖2 光滑前后入庫流量曲線對(duì)比

式中：各項(xiàng)符號(hào)參數(shù)意義同公式（7）。

2.3 入庫流量曲線光滑方案比較

在使用五點(diǎn)三次平滑法和加權(quán)滑動(dòng)平均法分別對(duì)2019年入庫流量進(jìn)行平滑，通過對(duì)年水量平衡計(jì)算發(fā)現(xiàn)，使用五點(diǎn)三次平滑法計(jì)算入庫流量誤差為0.06%，使用加權(quán)滑動(dòng)平均法計(jì)算入庫流量誤差為0.18%，五點(diǎn)三次法誤差略小于滑動(dòng)平均法，但都可認(rèn)為在年尺度上符合水量平衡。通過驗(yàn)證月尺度上的水量平衡發(fā)現(xiàn)，使用滑動(dòng)平均法計(jì)算的入庫流量誤差遠(yuǎn)大于五點(diǎn)三次法，最大月份的誤差達(dá)到4.7%。通過觀察逐月入庫流量曲線發(fā)現(xiàn)，滑動(dòng)平均法平滑的入庫流量曲線雖然消除了數(shù)據(jù)中的干擾成分，但改變了原有曲線特性，沒有考慮不同的流量級(jí)別對(duì)光滑修正的影響，當(dāng)同一流量過程的修正權(quán)重值相同，會(huì)造成修正結(jié)果過于平滑，影響流量修正的效果，流量過度的增大或減小以及峰值出現(xiàn)時(shí)間水位滯后，不能很好的反映真實(shí)情況。五點(diǎn)三次法平滑的入庫流量曲線既消除了數(shù)據(jù)中的干擾成分，又保持原有曲線特性不變，對(duì)流量修正具有較好的效果，因此，推薦使用五點(diǎn)三次法光滑入庫流量曲線。

3 結(jié)論

（1）本文考慮張峰水庫的出庫流量、蒸發(fā)量、滲漏量對(duì)其入庫流量的影響，使用水量平衡法反推出張峰水庫的入庫流量。

（2）通過考慮入庫流量的實(shí)際情況分析誤差及產(chǎn)生原因并對(duì)計(jì)算出現(xiàn)的負(fù)值進(jìn)行合理“消負(fù)”。

（3）綜合分析入庫流量變化過程，對(duì)入庫流量計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)的突出鋸齒狀現(xiàn)象進(jìn)行平滑處理，并對(duì)五點(diǎn)三次平滑法和滑動(dòng)平均法等兩種平滑方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，認(rèn)為使用五點(diǎn)三次法光滑入庫流量曲線更適合張峰水庫。