田羽，張小飛，吳健，肖天培，覃培

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.中國電建集團(tuán)北京勘測設(shè)計研究院有限公司，北京，100000)

0 引言

混凝土是由骨料、砂漿以及骨料-砂漿間的粘結(jié)面組成的多相型復(fù)合材料，其物理力學(xué)特性相對于鋼材等單一屬性材料而言更為復(fù)雜，迄今仍然有許多問題懸而未決，畸形骨料對其物理力學(xué)特性影響是其中問題之一。隨著細(xì)觀力學(xué)理論的不斷完善及計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，基于細(xì)觀層次的數(shù)值模擬成為一種研究混凝土力學(xué)性能的新途徑，目前較為常用的細(xì)觀數(shù)值模型有格構(gòu)模型、M-H模型、隨機力學(xué)模型、隨機骨料模型等。近年來在有關(guān)混凝土裂紋擴(kuò)展方面的研究中，基于內(nèi)聚力模型的研究方法逐漸被人們所關(guān)注，該模型主要是通過在相鄰實體單元間插入內(nèi)聚力單元來模擬混凝土內(nèi)部的損傷開裂，優(yōu)點在于不僅可以避免裂紋尖端的應(yīng)力奇異性，同時支持多條裂紋的擴(kuò)展，更加符合實際情況。

目前，基于內(nèi)聚力模型理論對混凝土已做了諸多有益的研究，其中包括對骨料-砂漿粘結(jié)面力學(xué)性能的研究、不同骨料含量及形狀、骨料分布情況對混凝土性能的影響研究等，這些研究大都將混凝土內(nèi)部的骨料考慮為優(yōu)質(zhì)骨料的情況，有關(guān)畸形(針狀)骨料對混凝土力學(xué)性能的影響研究較少，但骨料的制作與篩選過程中會不可避免地存在部分劣質(zhì)骨料，這不僅會影響新拌混凝土的流動性，同時也會降低混凝土硬化后的強度，從而對建筑結(jié)構(gòu)的安全產(chǎn)生威脅。文章在細(xì)觀層次上基于內(nèi)聚力模型的研究方法，將畸形骨料占比、長寬比以及級配為變量，對二級配含畸形骨料混凝土的損傷和開裂過程開展系統(tǒng)的單軸壓縮數(shù)值模擬，從細(xì)觀角度分析含畸形骨料混凝土在單軸受壓時宏觀斷裂失效的現(xiàn)象，并進(jìn)一步探究畸形骨料的形狀、占比及級配對混凝土性能的影響。

1 內(nèi)聚力模型的建立

1.1 本構(gòu)關(guān)系的選取

1.1.1 實體單元本構(gòu)

在細(xì)觀模型中，混凝土內(nèi)部的損傷開裂主要是通過在實體單元間插入內(nèi)聚力單元來模擬，因此賦予實體單元(骨料實體單元與砂漿實體單元)線彈性的本構(gòu)關(guān)系，用平面應(yīng)力三角形實體單元(CPS3)劃分模型網(wǎng)格。

1.1.2 內(nèi)聚力單元本構(gòu)

內(nèi)聚力單元是內(nèi)聚力模型的核心組成部分，內(nèi)聚力模型提供了一種有效的描述裂縫尖端斷裂的方法，假設(shè)在真實裂紋尖端之前存在一個“斷裂過程區(qū)”，該區(qū)域裂尖的張開位移與應(yīng)力的關(guān)系采用牽引力分離準(zhǔn)則來表示。目前常用的牽引力分離準(zhǔn)則有雙線型、梯型、指數(shù)型等，其中雙線型牽引力分離準(zhǔn)則更適用于描述脆性材料的斷裂，因此采用該準(zhǔn)則來描述混凝土的斷裂。圖1給出了牽引力t與裂縫張開位移δ的雙線型關(guān)系曲線。

圖1 雙線型關(guān)系曲線圖

為了更加精確的模擬混凝土內(nèi)裂紋的損傷與擴(kuò)展，文章選用了如下的裂紋起裂與擴(kuò)展準(zhǔn)則：

1.1.2.1 損傷起裂準(zhǔn)則

目前ABAQUS中共有四種損傷起裂準(zhǔn)則：最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則、最大名義應(yīng)變準(zhǔn)則、平方名義應(yīng)力準(zhǔn)則和平方名義應(yīng)變準(zhǔn)則，混凝土在單軸受壓條件下的破壞可能受到法向和切向應(yīng)力的共同作用，同時存在I型(張拉)和II型(剪切)兩種斷裂模式，因此考慮了兩種裂紋模式的組合，采用了平方名義應(yīng)力準(zhǔn)則來判定單元的損傷起裂：

(1)

1.1.2.2 損傷演化準(zhǔn)則

目前較為常用的損傷演化準(zhǔn)則主要有位移演化準(zhǔn)則與能量演化準(zhǔn)則，采取了基于能量演化準(zhǔn)則中的Benzeggagh-Kenane(B-K)混合斷裂準(zhǔn)則來描述單元的損傷演化，該準(zhǔn)則適用于包含Ⅰ、Ⅱ型裂紋的混合型斷裂，目前有關(guān)混凝土Ⅱ型斷裂能的研究表明，Ⅱ型斷裂能大約為Ⅰ型斷裂能的25倍，故本文在后續(xù)的模擬中參考這一倍數(shù)關(guān)系來定義內(nèi)聚力單元的斷裂能，B-K準(zhǔn)則的表達(dá)式如下：

(2)

1.2 模型的生成

將混凝土視為由骨料、砂漿及骨料-砂漿界面過渡區(qū)組成的三相復(fù)合性材料，其中直徑D<5 mm的骨料視作砂漿考慮。混凝土在通常受力情況下其內(nèi)部開裂主要產(chǎn)生于骨料-砂漿交界面和水泥砂漿內(nèi)部，但仍有部分骨料可能會產(chǎn)生斷裂，為了更加精確的描述混凝土內(nèi)部的損傷開裂，將骨料內(nèi)部也視為潛在開裂區(qū)。文章內(nèi)聚力模型主要有五部分組成：骨料實體單元、砂漿實體單元、骨料-砂漿界面內(nèi)聚力單元、骨料內(nèi)部內(nèi)聚力單元、砂漿內(nèi)部內(nèi)聚力單元，選用三角形網(wǎng)格劃分單元。圖2為150×150 mm二級配混凝土模型(骨料占比約為46.90%)按單元集合顯示的各單元分布。

(a)二級配混凝土模型 (b)骨料單元 (c)砂漿單元

(d)骨料-砂漿界面內(nèi)聚力單元 (e)骨料內(nèi)部內(nèi)聚力單元 (f)砂漿內(nèi)部內(nèi)聚力單元圖2 二級配混凝土模型圖

2 模型參數(shù)校調(diào)

2.1 網(wǎng)格精度校調(diào)

內(nèi)聚力單元嵌入在每個實體單元的交界面，因此裂紋的擴(kuò)展路徑與網(wǎng)格的尺寸密切相關(guān)，為保證模型結(jié)果的可靠性，需要對模型的網(wǎng)格進(jìn)行精度校調(diào)，利用王仲華等以灰?guī)r作為粗、細(xì)骨料時所得出的28 d齡期二級配混凝土單軸受壓實驗結(jié)果作為精度校調(diào)的依據(jù)，該試驗所得抗壓強度平均值為25.90 MPa。文章相應(yīng)建立了150×150 mm的二級配混凝土數(shù)值模型，骨料與王仲華等的實驗保持一致。針對該模型分別選取了全局尺寸p為1.50、2.00、2.50、3.00 mm的網(wǎng)格進(jìn)行單軸受壓模擬計算，最終所得各精度網(wǎng)格的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖3 各精度網(wǎng)格應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖

由圖(3)可知，不同精度的網(wǎng)格對應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段的結(jié)果影響不大，但在峰值應(yīng)力及之后的軟化段產(chǎn)生了較為明顯的差異，全局網(wǎng)格尺寸p為3.00、2.50、2.00、1.50 mm時所對應(yīng)的抗壓強度分別為：25.67 MPa、25.72 MPa、25.84 MPa、25.82 MPa。由結(jié)果可知當(dāng)網(wǎng)格尺寸p=2.00 mm時，抗壓強度的峰值應(yīng)力基于網(wǎng)格的變化較為緩和，且呈現(xiàn)較為穩(wěn)定的趨勢，故在后續(xù)的模擬中采用2.00 mm的網(wǎng)格精度來劃分單元。

2.2 單元參數(shù)校調(diào)

為后續(xù)探究不同摻量畸形骨料對二級配混凝土抗壓強度的影響作參照，利用王仲華等以灰?guī)r作為粗、細(xì)骨料時所得出的二級配混凝土(28 d齡期)物理試驗結(jié)果，以抗壓強度為指標(biāo)對數(shù)值模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，其中骨料內(nèi)部單元的相關(guān)參數(shù)參考有關(guān)灰?guī)r的實驗進(jìn)行選?。灰话銓τ诨炷羴碇v，其內(nèi)部各相組分的力學(xué)性能關(guān)系為：骨料>水泥砂漿>骨料-水泥砂漿粘結(jié)面，因此本著這一原則對砂漿內(nèi)部及骨料-砂漿粘結(jié)面單元的參數(shù)進(jìn)行校調(diào)。通過不斷修正單元材料參數(shù)直至與物理試驗結(jié)果相吻合。同時為使結(jié)果更加精確，根據(jù)Walraven公式生成骨料并隨機投放，建立了3個150×150 mm的二級配混凝土模擬試件，求解后取其結(jié)果的平均值。采用位移加載的方式對試件頂邊節(jié)點施加壓荷載，加載速率恒定，對試件的底邊施加豎向位移約束，同時為避免試件在水平方向產(chǎn)生滑移，對最中間節(jié)點施加水平位移約束。

圖4為3個模擬試件的單軸壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線，抗壓強度峰值應(yīng)力分別為：25.91 MPa、25.76 MPa、25.71 MPa，抗壓強度平均峰值應(yīng)力為25.78 MPa。在到達(dá)峰值應(yīng)力前，3個試件的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線基本重合，但在曲線的軟化階段，單軸受壓曲線開始出現(xiàn)一定的離散性，這可能是由于混凝土在單軸受壓的情況下會同時發(fā)生張拉和剪切型斷裂，裂紋擴(kuò)展形式更為復(fù)雜多變，對于不同的試件，由于受到骨料分布、材料屬性等影響，裂紋擴(kuò)展方式必然不同，因此導(dǎo)致了曲線軟化階段產(chǎn)生了差異。經(jīng)校調(diào)最終得到的材料參數(shù)見表1，各級配骨料占比見表2。

表1 材料參數(shù)表

表2 各級配骨料占比表

圖4 單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線圖

2.3 含畸形骨料混凝土模型方案

含畸形骨料混凝土模型的建立是在已完成校調(diào)的僅含隨機凸多邊形優(yōu)質(zhì)骨料二級配混凝土模型的基礎(chǔ)上，將其中某一級配下的部分優(yōu)質(zhì)凸多邊形骨料替換為同等占比的畸形骨料，替換主要以三個參數(shù)為變量：畸形骨料的占比Zb(占混凝土模型截面總面積的5%、10%、15%)、畸形骨料的長寬比Ck(2.50、3.00、3.50、4.00)以及畸形骨料的級配Jp(1、2)。如表3所示，共建立24種模型方案，每種方案建立3個模擬試件，求解后取其平均值作為該方案最終的模擬結(jié)果。

表3 二級配含畸形骨料混凝土模型方案表

3 二級配含畸形骨料混凝土單軸受壓細(xì)觀模擬

3.1 抗壓強度結(jié)果分析

在二級配含畸形骨料混凝土的抗壓強度分析中，共對24×3=72個試件分別進(jìn)行了抗壓強度的模擬計算。最終得到各模型方案的抗壓強度平均值見表4，“ZBa-bJP”代表將占比a%的畸形骨料替換第b級配下相應(yīng)占比的優(yōu)質(zhì)多邊形骨料。由表中結(jié)果可知，當(dāng)畸形骨料長寬比Ck=4、占比Zb=15、級配Jp=2時，對混凝土的抗壓強度影響最大，使混凝土的抗壓強度降低了8.30%。

表4 各模型方案抗壓強度平均值(單位：MPa)表

表4續(xù)表

由表4可以發(fā)現(xiàn)，變量Ck、Zb和Jp均對混凝土的抗壓強度產(chǎn)生了影響：隨著畸形長寬比Ck和占比Zb的增加，混凝土的抗壓強度均有所下降；在Ck、Zb相同的情況下，大級配的畸形骨料比小級配的畸形骨料對抗壓強度產(chǎn)生的影響更大。

3.2 骨料破碎情況分析

表5對各模型方案中骨料的破碎情況進(jìn)行了統(tǒng)計(破碎指骨料內(nèi)部單元完全失效，不考慮單元僅產(chǎn)生損傷的情況)，表中“SJa-b-cy”代表該模型方案中的第a個試件中破碎了b個畸形骨料，同時破碎了c個優(yōu)質(zhì)骨料。

表5 各模型方案骨料破碎情況表

由表5可知，在各模型方案中，含畸形骨料混凝土在單軸受壓時的骨料破碎情況展現(xiàn)出了一定的規(guī)律性：①畸形骨料長寬比越大，骨料產(chǎn)生破碎的可能性越大；②破碎骨料主要是畸形骨料，優(yōu)質(zhì)骨料出現(xiàn)破碎很少，畸形骨料占比越高發(fā)生畸形骨料破碎的可能性就會越大；③相較大級配的畸形骨料，小級配的畸形骨料更容易破碎。

3.3 單軸受壓全過程分析

下面以方案“Ck=3.5、Zb=15%、Jp=1”中第1個試件為例，對含畸形骨料混凝土單軸受壓的全過程進(jìn)行分析，圖5給出了試件的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線，A、B、C、D四個點分別對應(yīng)圖6中四個具有代表性的損傷演化階段。

圖5 單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖

圖6 試件損傷演化階段圖

一是階段A為應(yīng)變ε=500×10-6時混凝土內(nèi)部的損傷情況，由于骨料和砂漿在力學(xué)性能上的差異，使得其交界面處容易形成應(yīng)力集中，因此試件內(nèi)部骨料-砂漿粘結(jié)面單元首先發(fā)生損傷，從宏觀層面上講，此時混凝土還處于彈性階段，其內(nèi)部各區(qū)域仍大致均勻受力，這一階段并未發(fā)現(xiàn)骨料內(nèi)部受到損傷。

二是階段B顯示了峰值應(yīng)力處單元的損傷情況，此時骨料-砂漿交界面的微裂紋逐漸擴(kuò)展至砂漿內(nèi)部單元，在混凝土內(nèi)部形成了多條局部連通的微裂紋帶，這個階段混凝土試件在近似垂直于荷載施加方向產(chǎn)生了較大的體積膨脹，由圖可以發(fā)現(xiàn)，在中間和右側(cè)黑色圓圈中的骨料已經(jīng)產(chǎn)生損傷，主要集中在骨料的尖端部位，并且有將骨料折斷的趨勢。

三是C階段處于曲線的軟化段，此時試件的承載能力下降且位移迅速增加，之前生成的數(shù)條局部微裂紋帶開始互相結(jié)合貫通，逐漸發(fā)展成為多條貫穿整個試件的裂紋帶，部分單元已完全失效而被刪除，該階段各局部放大區(qū)域的骨料內(nèi)部單元均產(chǎn)生了損傷，但并未產(chǎn)生斷裂破碎。

四是當(dāng)達(dá)到D階段時，混凝土內(nèi)部的宏觀裂紋帶已大致形成，裂紋帶周圍大部分受損單元已完全失效，此時，混凝土試件被多條斜裂紋帶分割成數(shù)個錐形塊，隨著各錐形塊之間的剪切滑移，從而導(dǎo)致試件的最終破壞。此時左右兩側(cè)圓圈內(nèi)的骨料均產(chǎn)生了斷裂破壞，中間一顆骨料僅發(fā)生局部斷裂。

4 結(jié)論

從細(xì)觀力學(xué)的角度出發(fā)，建立了基于內(nèi)聚力模型的二維混凝土數(shù)值模型，探究畸形骨料的長寬比Ck、摻入占比Zb及級配Jp對二級配混凝土抗壓性能的影響，并對單軸受壓的全過程進(jìn)行了模擬分析。得出以下結(jié)論：①不同精度的網(wǎng)格對混凝土模型的單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段結(jié)果影響不大，但在峰值應(yīng)力及之后的軟化段產(chǎn)生了較為明顯的差異，通過綜合對比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)網(wǎng)格全局尺寸p為2 mm時能取得較為理想的結(jié)果。②含畸形骨料混凝土在單軸受壓時，破碎骨料主要是畸形骨料，優(yōu)質(zhì)骨料出現(xiàn)破碎很少，同時畸形骨料占比越高，畸形骨料發(fā)生破碎的可能性就會越大，相較大級配的畸形骨料，小級配的畸形骨料更容易破碎。③對二級配含畸形骨料配混凝土而言：畸形骨料長寬比Ck越大、占比Zb越高、級配Jp越大時，混凝土的抗壓強度越低。④二維內(nèi)聚力模型雖可以較為真實地反映混凝土內(nèi)部在各個階段的受力狀態(tài)，但相較真實情況仍會存在一定局限性，未來有必要對三維狀態(tài)下的混凝土模擬進(jìn)行進(jìn)一步研究。