李征鴻，王亞盟，劉靜，佟曉龍，趙營(yíng)

航空工業(yè)沈陽飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，沈陽 110035

現(xiàn)代飛機(jī)大多為整體油箱，并采用內(nèi)部框板將整體區(qū)域劃分成多隔艙的布局形式。飛機(jī)輸油過程中，燃油需要通過框板的開孔流向輸油泵所在位置，故框板流通面積的大小決定了跨多隔艙流動(dòng)的暢通程度。顯然，流通面積越大，越有利于燃油的流通。但是，過大的流通面積在削減框板強(qiáng)度的同時(shí)還會(huì)降低其對(duì)于燃油晃動(dòng)的抑制作用。大幅度的燃油晃動(dòng)會(huì)對(duì)飛行安全和操穩(wěn)特性產(chǎn)生不利影響[1]。因此，多隔艙油箱燃油流通性及晃動(dòng)特性對(duì)于飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和系統(tǒng)設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

燃油的跨多隔艙流動(dòng)及晃動(dòng)問題屬于帶有自由邊界的非定常粘性流體動(dòng)力學(xué)范疇。此類問題的研究途徑主要包括理論分析、試驗(yàn)研究及數(shù)值模擬[2]。理論分析法一般基于等勢(shì)流理論和彈簧-質(zhì)量模型[3]，可以對(duì)一些簡(jiǎn)單模型得到解析解或半解析解，無法應(yīng)用于復(fù)雜的工程問題[4]。試驗(yàn)方法可以驗(yàn)證理論解和數(shù)值解，得到的結(jié)果具有較高置信度，但面向具體工程問題成本較高，應(yīng)用困難[5-6]。數(shù)值模擬方法主要有任意拉格朗日-歐拉法(Arbitrary Lagrange Eule, ALE)、流體體積函數(shù)法(Volume of Fluid, VOF)及光滑粒子動(dòng)力學(xué)法(Smoothed Particle Hydrodynamic, SPH)。文獻(xiàn)[7]采用ALE方法研究了無人機(jī)整體油箱的晃動(dòng)特性。文獻(xiàn)[8]對(duì)飛機(jī)半滾倒轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)行為下的油箱晃動(dòng)流固耦合效應(yīng)進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[9-10]做了大量工作，將VOF方法分別與Level-set 法及VLES (Very Large Eddy Simulation)結(jié)合，對(duì)液艙晃動(dòng)進(jìn)行了模擬。SPH是率先發(fā)展的一種無網(wǎng)格方法，相關(guān)學(xué)者逐步對(duì)其進(jìn)行了豐富和發(fā)展，但仍有一些數(shù)值計(jì)算缺陷難以克服，其中計(jì)算效率及對(duì)邊界區(qū)域粒子的計(jì)算精度問題較為突出[11-17]。另外，SPH方法基于拉格朗日體系，通過任意粒子代替連續(xù)介質(zhì)流體，對(duì)計(jì)算資源的需求巨大，在一定程度上限制了該方法的應(yīng)用[18-19]。文獻(xiàn)[20]提出采用有限的空間粒子來離散流體區(qū)域，各個(gè)粒子攜帶速度、壓力等物理信息，即有限點(diǎn)集法。該方法是SPH方法在無網(wǎng)格計(jì)算領(lǐng)域的重要發(fā)展，大大提高了邊界區(qū)域粒子的計(jì)算精度和計(jì)算效率。

采用有限點(diǎn)集法對(duì)典型多隔艙燃油流通性及彈射起飛場(chǎng)景下燃油的晃動(dòng)問題進(jìn)行數(shù)值模擬。目的是捕獲燃油的自由液面特性、速度特性和壓力特性，并對(duì)其進(jìn)行深入，為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考。

1 計(jì)算過程與數(shù)值方法

1.1 幾何模型

飛機(jī)整體油箱多隔艙布局的結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，內(nèi)部有很多平行于航向的縱向腹板及垂直于航向的橫向框板。腹板和框板均開有用于燃油流通的孔。簡(jiǎn)化后的油箱模型如圖1所示。

圖1 油箱簡(jiǎn)化模型

1.2 數(shù)值計(jì)算方法

場(chǎng)函數(shù)核近似和點(diǎn)集近似是有限點(diǎn)集法的兩個(gè)關(guān)鍵方面。場(chǎng)函數(shù)f(x)的積分表達(dá)式為

(1)

式中：f為三維坐標(biāo)向量；Ω為包含x的體積分?jǐn)?shù)；W(x-x′,h)為光滑函數(shù)；h為光滑長(zhǎng)度。

計(jì)算域內(nèi)點(diǎn)集的密度影響點(diǎn)的分配布局與光滑長(zhǎng)度的大小。任意一個(gè)點(diǎn)的密度可以通過該點(diǎn)周圍相鄰粒子的密度進(jìn)行積分得到：

(2)

式中：ρi為點(diǎn)i的密度；mj為點(diǎn)j的質(zhì)量；Wij為點(diǎn)i的光滑函數(shù)。對(duì)其支持域內(nèi)所有點(diǎn)的函數(shù)值取加權(quán)平均，可以近似于點(diǎn)i處光滑函數(shù)值：

Wij=W(x-xj,h)

2.2 患兒家屬對(duì)哮喘的認(rèn)知水平 通過每月的定期隨訪及復(fù)診，觀察對(duì)照組及實(shí)驗(yàn)組在哮喘知識(shí)認(rèn)知方面的差別。1年后實(shí)驗(yàn)組患兒家屬對(duì)哮喘的認(rèn)知明顯優(yōu)于對(duì)照組，(P＜0.05或0.01)。見表1。

(3)

計(jì)算域內(nèi)點(diǎn)集的空間分布隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化，點(diǎn)i支持域內(nèi)點(diǎn)的數(shù)量和位置在每一個(gè)計(jì)算步長(zhǎng)內(nèi)重新迭代。計(jì)算時(shí)，在點(diǎn)i支持域內(nèi)，其他點(diǎn)通過光滑函數(shù)均對(duì)其產(chǎn)生作用，這種作用用于對(duì)中心點(diǎn)i進(jìn)行積分插值?；诜忾]模型定義流體計(jì)算域、固體計(jì)算域、壁面法向和邊界條件，如圖2所示。

圖2 油箱壁面法向定義

點(diǎn)集生成時(shí)，首先通過插值得到邊界點(diǎn)，邊界點(diǎn)生成以后，以其為基礎(chǔ)，結(jié)合均勻分布函數(shù)，向封閉邊界法向內(nèi)側(cè)方向，對(duì)整個(gè)區(qū)域進(jìn)行三角劃分，三角形的頂點(diǎn)即為內(nèi)點(diǎn)，三角化區(qū)域的多少?zèng)Q定了點(diǎn)云的疏密程度。在框板與外圍壁板交界處，需要的點(diǎn)要足夠密集。對(duì)于其他位置，如沒有其他結(jié)構(gòu)且完全是流體區(qū)域，均勻布置較稀疏的點(diǎn)就可以滿足流體的連續(xù)性要求。本文生成的油箱計(jì)算域點(diǎn)集如圖3所示。

2 多隔艙燃油流通特性

流通性計(jì)算目的是考察油箱輸油泵工作時(shí)，燃油能否通暢地跨隔艙流動(dòng)，能否及時(shí)補(bǔ)充到輸油泵位置。這里分別考察了在輸油速率一定、框板開孔面積分別為0.368 m2和0.258 m2條件下的流通性，結(jié)果分別如圖4(a)和圖4(b)所示?？梢钥闯?，開孔面積改變了燃油的空間分布和流速。圖4(a)中間區(qū)域的過孔流速在5～7 m/s之間，燃油能夠快速通過。相比之下，圖4 (b)中的開孔面積減小則流速降低，被限制在3 m/s左右，中間區(qū)域燃油被“堵住”。第1框到第3框之間的區(qū)域缺少充足的燃油填充，甚至油箱底部無燃油覆蓋，這種情況下輸油泵就吸不到燃油，泵的工作受到嚴(yán)重影響。

上面主要研究了不同開孔面積對(duì)過孔流速的影響，接下來考察在合理的流通面積條件下，自由液面下降過程中的特征。篇幅所限，這里截取輸油過程中t=5 s、t=80 s、t=140 s及t=260 s時(shí)間點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果，如圖5所示。

圖5 自由液面變化過程

可以看出，整個(gè)輸油過程的自由液面宏觀特征捕獲清晰。輸油初期，燃油流經(jīng)框板的流通的流通時(shí)，呈現(xiàn)向孔中心聚集的態(tài)勢(shì)，壓力沖擊造成自由液面局部破碎，形成了塌陷區(qū)域，塌陷液面處速度梯度較大，其他區(qū)域的速度變化較為平緩。輸油中期，自由液面以縱向分布的腹板為界，左側(cè)、中部和右側(cè)的自由液面下降速度區(qū)分明顯，中間區(qū)域的下降速度大于兩側(cè)，但未產(chǎn)生明顯的液面高度差。此現(xiàn)象說明腹板限制了燃油垂直于其方向的流動(dòng)，開孔面積略顯不足，大輸油速率情況下就會(huì)存在流通能力不足的風(fēng)險(xiǎn)。輸油末期，油量減少，各隔艙的液面下降速率降低且趨于一致，沒有產(chǎn)生明顯的速度差和高度差，跨隔艙流動(dòng)通暢。

3 多隔艙燃油晃動(dòng)特性

3.1 計(jì)算方法可信度評(píng)估

現(xiàn)代艦載飛機(jī)一般采用彈射起飛方式。重點(diǎn)考慮彈射過程航向加速度產(chǎn)生的激勵(lì)對(duì)油箱晃動(dòng)的影響。

擬采用上述有限粒子法模擬燃油晃動(dòng)過程。為確認(rèn)該方法的可信度，模擬了一個(gè)長(zhǎng)圓形狀油箱的晃動(dòng)過程，并與文獻(xiàn)[21]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示?？梢钥闯?，自由液面形態(tài)與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。激勵(lì)作用下，自由液面向右側(cè)運(yùn)動(dòng)，受限于邊界約束，液體呈堆高趨勢(shì)，形成“左低右高”的曲面。持續(xù)激勵(lì)使得右側(cè)液體被擠壓并沿著上部的邊界向左逆轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)過程中發(fā)生碰撞，自由液面邊緣局部破碎，形成飛濺。因此，通過對(duì)比可以看出有限粒子法用于模擬油箱晃動(dòng)具有一定的可信度。

3.2 算例設(shè)置

3.3 晃動(dòng)捕捉與特性分析

通過圖7～圖9可以發(fā)現(xiàn)如下特性：

圖8 B載油量晃動(dòng)流場(chǎng)

圖9 C載油量晃動(dòng)流場(chǎng)

第一，彈射激勵(lì)作用下的整個(gè)流場(chǎng)從具有最初的翻轉(zhuǎn)趨勢(shì)，逐漸演變?yōu)橛|及上壁板并與上壁板發(fā)生碰撞，剛性壁板起到了阻礙液面繼續(xù)上升的作用，由此導(dǎo)致燃油的大幅度翻轉(zhuǎn)，形成了“倒U”形的液面。相同流通面積時(shí)，自由液面的平均速度隨油量增加而降低。例如，在基準(zhǔn)流通面積減少10%的條件下，A、B、C載油液面的平均速度分別為3.6 m/s、3.1 m/s和2.7 m/s。

第二，響應(yīng)激勵(lì)作用，燃油向右側(cè)聚集且右側(cè)液面逐漸升高，燃油的位移方向與油箱的運(yùn)動(dòng)激勵(lì)方向吻合。油箱是一個(gè)封閉區(qū)域，上、下壁板及外圍壁板的均為無滑移的規(guī)則固壁，整個(gè)晃蕩的過程中并沒有燃油的流進(jìn)或者流出。燃油沿逆航向駛向后壁板并發(fā)生漸進(jìn)的坍塌式晃動(dòng)，引起一定的涌浪浪高，并表現(xiàn)出較強(qiáng)非線性和無規(guī)律性。同時(shí)，從覆蓋下壁板的油量看出，不同的流通面積對(duì)晃動(dòng)的抑制程度差異明顯，面積增加10%，至少減少了對(duì)15%油量的晃動(dòng)抑制。

第三，當(dāng)載油量較少時(shí)，油箱下壁板與外圍壁板連接處的燃油存在較大的流動(dòng)阻力，并且以油箱的對(duì)稱面為中心，近似對(duì)稱均勻滯留。滯留區(qū)與運(yùn)動(dòng)區(qū)的速度均勻過渡，過渡區(qū)的平均速度約2.7 m/s。

在相同載油量，不同框板流通面積的情況下，油箱內(nèi)部框板流通面積對(duì)晃動(dòng)產(chǎn)生的阻擋效果顯著，并且減弱晃動(dòng)的效果隨框板流通面積的減小而增強(qiáng)。這是因?yàn)?，減小了流通面積，就意味著阻礙了流通。另外，流通孔兩側(cè)的燃油由于存在相互抨擊而快速耗散晃動(dòng)能量。由于整體油箱幾何尺寸較大，燃油自身黏性產(chǎn)生的阻尼效果弱，油箱內(nèi)部框板與燃油之間的黏著力不足。因此，流通面積在±10%范圍內(nèi)變化時(shí)，所產(chǎn)生的晃動(dòng)抑制效果差異顯著。

當(dāng)框板流通面積相同，載油量不同時(shí)，燃油晃動(dòng)情況亦不同。不同的載油量，油箱內(nèi)部框板切割自由液面的面積不同。載油量多時(shí)，油箱充液比高，切割面積小，對(duì)流體域邊界影響的程度弱；反之，切割面積大，對(duì)流體域邊界影響的程度強(qiáng)。這是因?yàn)?，載油量大，意味著在單位時(shí)間內(nèi)需要通過流通孔的燃油流量大，產(chǎn)生了較為強(qiáng)烈的“擁堵”與“繞流”現(xiàn)象，由于存在相對(duì)速度，框板對(duì)燃油表現(xiàn)出阻滯效應(yīng)。對(duì)于內(nèi)部框板之間的燃油，晃動(dòng)能量耗散的速度加快，晃動(dòng)幅度弱。另外，大的載油量情況下晃動(dòng)程度減弱。這是由于兩個(gè)方面的原因：① 油箱內(nèi)部剩余空間較少，燃油在運(yùn)動(dòng)一定程度之后就會(huì)與上壁板發(fā)生接觸，上壁板限制了晃動(dòng)的幅度；② 燃油質(zhì)量增加，慣性增強(qiáng)，穩(wěn)定性更強(qiáng)。

圖10顯示了兩種不同載油量的流場(chǎng)壓力分布。從中可以看出：小載油量時(shí)壓力分布相對(duì)均勻且對(duì)壁板的沖擊力小，大載油時(shí)在油箱后壁板產(chǎn)生了略大的沖擊壓力峰值，最大到約0.14 MPa并向前連續(xù)傳遞。

圖10 不同載油量的沖擊壓力

3.4 燃油晃動(dòng)過程重心變化

燃油晃動(dòng)會(huì)引起本身重心的變化。在燃油短時(shí)間的沖擊作用下，結(jié)構(gòu)的變形微乎其微，因此可以不考慮結(jié)構(gòu)變形與晃動(dòng)之間耦合效應(yīng)對(duì)晃動(dòng)特性的影響，將油箱簡(jiǎn)化為剛體模型。燃油在某一時(shí)刻t的x向(航向)重心為

(4)

式中：xt是t時(shí)刻的燃油航向質(zhì)心坐標(biāo)；xi為粒子i在該時(shí)刻的坐標(biāo)；mi為粒子i的質(zhì)量；n為粒子總數(shù)。

彈射過程中3種載油量情形下x方向重心變化曲線如圖11所示。

圖11 燃油重心變化曲線

從圖中可以看出：① 載油量不同，相同激勵(lì)下，由燃油晃動(dòng)引起的重心變化不同，小載油量重心變化大；② 在飛機(jī)彈射開始的前0.5 s之內(nèi)，航向彈射力產(chǎn)生的加速度施加于燃油上，重心在極短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生了快速的改變，最大位移量約350 mm；③ 在彈射力釋放之后2 s時(shí)間內(nèi)，重心存在相對(duì)穩(wěn)定的平穩(wěn)狀態(tài)；這是由于油箱上、下壁板及外圍壁板的約束，以及燃油慣性的作用，使得燃油向油箱后部集中的結(jié)果；④ 大約2.5 s之后，燃油出現(xiàn)了向前的回流，以及發(fā)生在油箱上壁板和后壁板之間的燃油浪涌翻轉(zhuǎn)，重心逐漸前移；⑤燃油在向前運(yùn)動(dòng)過程中，與前壁板發(fā)生沖擊，部分燃油被折回，繼續(xù)往后移動(dòng)，因此出現(xiàn)了重心曲線末尾的上翹。

4 結(jié) 論

1) 在保證燃油跨隔艙流動(dòng)暢通的前提下，油箱內(nèi)部框板開孔也要兼顧對(duì)晃動(dòng)的抑制。

2) 合理的流通面積既能抑制晃動(dòng)，也能確保油箱內(nèi)流場(chǎng)的順暢。

3) 模擬了輸油過程燃油流通場(chǎng)景，以及不同載油量和流通面積條件下的晃動(dòng)狀態(tài)，并進(jìn)行了分析。驗(yàn)證了有限粒子法的可行性和有效性，對(duì)飛機(jī)油箱結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)的工程設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。