李治斌，袁立月，丁 黔，張淼鑫，王紅梅

(1.黑龍江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080；2.黑龍江大學(xué) 水利電力學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

鹽漬土廣泛分布在我國不同地區(qū)，總面積約占我國國土面積的2%[1]，而鹽漬土本身具有溶陷、鹽脹或腐蝕等性質(zhì)[2]，力學(xué)和工程性質(zhì)不佳，因此，十分有必要對改良鹽漬土展開深入的研究。

近年來，不少學(xué)者對凍結(jié)土和改良土單軸試驗的數(shù)學(xué)模型進行了研究。陳鑫[3]研究了尺寸和加載速率對凍結(jié)水泥土單軸壓縮影響，發(fā)現(xiàn)凍結(jié)水泥土的破壞應(yīng)變隨溫度的降低和加載速率的增加而增大，在1.94%～6.94% 之間變化，不同加載速率條件下破壞應(yīng)變與溫度呈冪函數(shù)關(guān)系，并建立了溫度和加載速率對水泥土單軸抗壓強度的數(shù)學(xué)預(yù)測模型和支持向量機的預(yù)測模型。曹智國[4]根據(jù)水泥土無側(cè)限抗壓強度試驗，提出一個綜合反映水泥摻入量、養(yǎng)護齡期以及孔隙率等因素對水泥土強度影響規(guī)律的綜合表征參數(shù)，水泥加固土和水泥穩(wěn)定土的強度均與綜合表征參數(shù)呈冪函數(shù)關(guān)系。

而影響鹽漬土強度的因素有很多，這些影響因素與強度之間的關(guān)系往往是非線性的，難以用準確的數(shù)學(xué)模型來表達，所以越來越多的學(xué)者利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來建立所需的預(yù)測模型。如宋啟卓等[5]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究了鹽漬土的鹽脹特性。張強等[6]利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了秸稈灰混凝土強度預(yù)測模型。王彥虎[7]、霍珍生[8]等利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了碳酸鹽漬土的凍脹模型，并利用該模型對影響凍脹的因素進行敏感性分析。劉宇峰[9]則分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、自適應(yīng)模糊神經(jīng)推理系統(tǒng)和支持向量機建立了鹽漬土未凍水含量的預(yù)測模型。展超[10]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了適用于富水砂層地區(qū)渣土改良試驗的效果預(yù)測模型，用于土的坍落度、滲透系數(shù)和內(nèi)摩擦角的預(yù)測，效果良好。這些已有研究表明這些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型均能較好地反映出影響因素與預(yù)測目標之間復(fù)雜的關(guān)系，可靠性比較高。

目前，國內(nèi)學(xué)者對鹽漬土的研究主要是針對氯鹽和硫酸鹽，對于宏觀影響因素影響下改良碳酸鹽漬土單軸壓縮強度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型研究尚比較缺乏，因此，本文采用實驗室配制碳酸鹽漬土的方式，考慮了固化劑摻量、溫度和加載速率對改良鹽漬土的無側(cè)限抗壓強度的影響，通過室內(nèi)無側(cè)限抗壓試驗獲得了土樣的強度值。最后，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了固化碳酸鹽漬土無側(cè)限抗壓強度的預(yù)測模型。

1 研究方法

1.1 樣本數(shù)據(jù)收集和預(yù)處理

試驗用土來自黑龍江省哈爾濱市機場路第2通道的粉質(zhì)黏土。室內(nèi)進行試驗前，在試驗土樣中加入1.5%的碳酸氫鈉固體顆粒，配制成人工鹽漬土。改良鹽漬土的無側(cè)限壓縮試驗考慮石灰和粉煤灰摻量、溫度和加載速率3個因素的影響。其中，石灰和粉煤灰總摻量保持15%不變，設(shè)計4組摻量組合：3%石灰+12%粉煤灰、5%石灰+10%粉煤灰、6%石灰+9%粉煤灰、7%石灰+8%粉煤灰；試驗溫度設(shè)置4組：0 ℃、-5 ℃、-10 ℃、-15 ℃；加載速率設(shè)置3組：0.5 mm/min、1 mm/min和2 mm/min。

試驗前，將試樣在標準養(yǎng)護室養(yǎng)護28 d，然后將4組溫度的樣品放入凍箱中冷凍24 h。試樣的無側(cè)限抗壓強度采用WDW-100微機控制電子萬能試驗機測定。

1.2 模型結(jié)構(gòu)及樣本數(shù)據(jù)預(yù)處理

各因素與固化土無側(cè)限抗壓強度之間的關(guān)系難以用精確的數(shù)學(xué)模型來表達，而BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力，能很好地反映出這種復(fù)雜的非線性關(guān)系。因此，本文用Python語言編寫了BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，嘗試建立二灰固化土的無側(cè)限抗壓強度預(yù)測模型。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般包括輸入層、隱含層和輸出層，采用誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法，其學(xué)習(xí)過程主要包括正向傳播和反向傳播兩部分，在正向傳播中，輸入信息從輸入層經(jīng)過權(quán)值的處理傳到隱含層，在隱含層經(jīng)過激活函數(shù)處理傳向輸出層，最終輸出預(yù)測值。

首先需要確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的層數(shù)。本文確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為三層，包括一個輸入層、一個隱含層和一個輸出層。在本次改良土的無側(cè)限壓縮試驗中，考慮了改良鹽漬土的固化劑摻量、溫度、加載速率作為影響土樣強度大小的主要因素，因此選擇這3個因素的數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型中，對這三種因素的改良鹽漬土強度預(yù)測。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，如圖1。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)

為提高和保證預(yù)測精度，使模型訓(xùn)練的樣本數(shù)據(jù)要有較好的代表性，在開始訓(xùn)練預(yù)測模型之前，要對無側(cè)限抗壓強度值及各影響因素數(shù)據(jù)進行標準化處理。本文從48個樣本數(shù)據(jù)中隨機選取40個作為訓(xùn)練樣本，剩下的8個作為預(yù)測樣本。將所有的數(shù)據(jù)參數(shù)X按公式(1)進行歸一化處理。

(1)

式中：Xmin是參數(shù)X中的最小值；Xmax是參數(shù)X中的最大值；Xn是參數(shù)X歸一化后的值。

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強度預(yù)測模型的建立

2.1 模型結(jié)構(gòu)參數(shù)選取

神輸入層3個節(jié)點，分別為固化劑摻量(本文用石灰摻量代替固化劑摻量參與模型計算)，溫度和加載速率；隱含層節(jié)點數(shù)待定；輸出層1個節(jié)點為無側(cè)限抗壓強度。每層的輸入數(shù)據(jù)通過上一層的輸出數(shù)據(jù)經(jīng)sigmoid函數(shù)獲得。

根據(jù)式(2)可確定[11]隱含層節(jié)點的數(shù)量范圍為2～12。

(2)

式中：n是隱含層的神經(jīng)元個數(shù)；ni是輸入層的神經(jīng)元個數(shù)；n0是輸出層的神經(jīng)元個數(shù)；a是一個0～10之間的固定值。

用訓(xùn)練樣本對不同隱含層節(jié)點的模型進行訓(xùn)練，可得到不同隱含層節(jié)點模型訓(xùn)練后結(jié)果的均方根誤差(RMSE)和確定系數(shù)(R2)，如圖2所示。從圖中可以看出，當隱含層的神經(jīng)元個數(shù)n=11時，數(shù)據(jù)訓(xùn)練后RMSE達到最小值，且R2達到最大值，所以本次隱含層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置為11。

經(jīng)過計算統(tǒng)計，本次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的參數(shù)值選擇如下：輸入層神經(jīng)元個數(shù)為3；隱含層=1；

圖2 不同隱含層節(jié)點模型訓(xùn)練后結(jié)果

隱含層神經(jīng)元個數(shù)=11；輸出層個數(shù)=1；模擬精度=0.001；學(xué)習(xí)步數(shù)=10 000；學(xué)習(xí)算法為梯度下降法。

2.2 訓(xùn)練模型誤差分析

當隱含層節(jié)點數(shù)為11時，無側(cè)限抗壓強度訓(xùn)練值和實測值如圖3所示。由圖知，訓(xùn)練值和實測值趨勢基本相同，誤差最小為0.0009，可以反映三因素對改良土無側(cè)限抗壓強度的影響；其中訓(xùn)練樣本編號為3、28、35、39的誤差較大，而這些誤差均發(fā)生在試驗設(shè)置的邊界條件下，即固化劑摻量為7%(石灰)、溫度為0 ℃或-15 ℃、加載速率為0.5 mm/min或2 mm/min的條件下，模型的訓(xùn)練誤差較大，主要原因是模型收斂過程中為保持連續(xù)性，變化幅度較大處誤差變大，這說明還有其他因素影響改良土無側(cè)限抗壓強度。

圖3 模型訓(xùn)練值和實測值對比

2.3 模型預(yù)測結(jié)果分析

將選中的預(yù)測樣本歸一化后輸入到建立好的模型中進行預(yù)測。無側(cè)限抗壓強度預(yù)測值和實測值的對比如圖4所示。由圖4可以看出，兩條曲線基本重合，說明模型預(yù)測基本準確。最小誤差為0.0003，最大誤差為0.0599，所有預(yù)測結(jié)果誤差均小于0.1；且均方根誤差為0.0270，確定系數(shù)為0.985，說明模型基本能反映改良土的無側(cè)限抗壓強度變化趨勢，也能很好地預(yù)測無側(cè)限抗壓強度值。

圖4 模型預(yù)測值和實測值對比

3 結(jié) 論

本文通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了改良鹽漬土的無側(cè)限抗壓強度預(yù)測模型，研究結(jié)論如下：

(1)無側(cè)限抗壓試驗選擇3個影響因素：固化劑摻量、溫度和加載速率。影響因素作為輸入層，改良土的無側(cè)限抗壓強度作為輸出層，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無側(cè)限抗壓強度預(yù)測模型。

(2)從無側(cè)限抗壓試驗獲得的48個樣本數(shù)據(jù)中隨機選取40個作為訓(xùn)練樣本，剩下的8個作為預(yù)測樣本。當隱含層的神經(jīng)元個數(shù)n=11時，數(shù)據(jù)訓(xùn)練后RMSE達到最小值，且R2達到最大值，說明此時模型收斂精度最高，所以本次隱含層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置為11。

(3)訓(xùn)練模型在試驗設(shè)置的邊界條件處為保持收斂，會有較大的誤差，但總體訓(xùn)練值與實測值誤差不大，可以反映出各影響因素對改良土無側(cè)限抗壓強度的影響趨勢。

(4)預(yù)測值和實驗值的最小誤差為0.0003，最大誤差為0.0599，所有預(yù)測結(jié)果誤差均小于0.1；且均方根誤差為0.0270，確定系數(shù)為0.985，說明該強度預(yù)測模型預(yù)測效果較好，能很好地反映改良土的無側(cè)限抗壓強度變化趨勢。