李如意，趙名彥，趙亞鋒，劉子輝，石麗麗

(1. 河北省水利科學(xué)研究院，河北 石家莊 050057；2. 河北省水土保持工作總站，河北 石家莊 050011)

保定市涿州市地處華北平原西北部，北京西南部，總面積742.5 km2。屬暖溫帶半濕潤季風(fēng)區(qū)，年平均降水量565.4 mm，年平均溫度11.6 ℃。地形西高東低，地勢相對平坦，受拒馬河沖積影響，南北各有二級階地，高差2～4 m不等。境內(nèi)河流較多，轄區(qū)內(nèi)有永定河、白溝河、小清河、琉璃河、北拒馬河、胡良河等，屬海河流域大清河水系。2003年拒馬河張坊引水工程建立后不僅對張坊下游及雄安新區(qū)的經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展產(chǎn)生了負(fù)面影響，對下游地區(qū)地下水補(bǔ)給量、生產(chǎn)生活用水、生態(tài)環(huán)境及白洋淀生態(tài)環(huán)境也構(gòu)成了威脅；多年來，張坊下游地區(qū)的地下水一直處于超采狀態(tài)[1]，加劇了水資源供需矛盾，制約了當(dāng)?shù)厣鐣?jīng)濟(jì)的發(fā)展。因此，分析拒馬河下游地區(qū)淺層地下水埋深動態(tài)變化，對于合理開發(fā)利用及管理保護(hù)張坊下游地區(qū)的地下水資源具有重要意義。

近幾十年來，地下水動態(tài)研究的理論和方式越來越多，包括確定性研究方法和不確定性研究方法[2]。確定性研究方法包括解析法和數(shù)值模擬法[3-4]。不確定性研究方法包括灰色理論[5]、遺傳算法[6]、時間序列[7]等。本文將鄧聚龍教授于20世紀(jì)70年代末提出來的灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于淺層地下水埋深預(yù)測，分析涿州市未來地下水動態(tài)變化趨勢[8]。

1 研究方法

灰色模型(Grey Model，簡稱GM模型)一般表達(dá)方式為GM(1，n)模型，含義為采用1階微分方程對n個變量建立模型。通過把分散在時間軸上的離散數(shù)據(jù)看成一組連續(xù)變化的序列，采用累加和累減的方式，建立變量時間的連續(xù)微分方程，通過數(shù)學(xué)方法確定方程參數(shù)，進(jìn)而實現(xiàn)預(yù)測目的。此模型的最大特點是無需大量數(shù)據(jù)樣本，短期預(yù)測效果好，運(yùn)算過程簡單，驗證方便。本文采用的是GM(1，1)模型。

1.1 GM(1，1)模型原理

對原始數(shù)據(jù)序列采用累加的方式生成一組趨勢明顯的新數(shù)據(jù)序列，按照新數(shù)據(jù)序列的增長趨勢建立模型并預(yù)測，然后再采用累減的方法進(jìn)行逆向計算，恢復(fù)原始數(shù)據(jù)序列，進(jìn)而得到預(yù)測結(jié)果。

1.2 模型檢驗

對建立的灰色模型進(jìn)行精度檢驗，檢驗方式包括殘差檢驗和后驗差檢驗，本文采用后驗差檢驗分析所建立模型的預(yù)測精度等級[9]。后驗差比值C如式(1),小誤差概率P如式(2)。

C=S2/S1

(1)

P={|e(0)(k)-e-(0)|≤0.6745S1}

(2)

式中:S1為原始數(shù)據(jù)x(0)的方差;S2為殘差數(shù)據(jù)e(0)的方差;e(0)(k)為殘差;e-(0)為殘差的均值。

模型預(yù)測結(jié)果的精度等級見表1。后驗差比值C越小、小誤差概率P越大，說明模型的預(yù)測等級高、預(yù)測結(jié)果好。

表1 模型預(yù)測結(jié)果評估等級

2 地下水動態(tài)分析

選取涿州市境內(nèi)7眼具有代表性的淺層地下水埋深監(jiān)測井，具體位置如圖1所示。根據(jù)2006—2017年地下水動態(tài)監(jiān)測井資料、保定市水資源公報，繪制涿州市2006—2017年淺層地下水年平均埋深、年降水量及地下水資源量變化過程曲線，分別如圖2、圖3所示。涿州市境內(nèi)主要以降水量作為地下水的補(bǔ)給來源，地下水埋深的變化受降水入滲量的影響較大。地下水資源量與降水量關(guān)系成正比，變化趨勢一致。

圖1 涿州市淺層地下水埋深監(jiān)測井示意圖

圖2 涿州市2006—2017年淺層地下水埋深變化過程曲線

由圖2可知，涿州市2006—2017年地下水年平均埋深經(jīng)歷了下降—上升—下降的變化過程，整體呈下降趨勢，水位埋深從2006年的16.94 m下降至2017年的17.64 m，12 a的時間總體下降了0.70 m，平均下降率為0.06 m/a。監(jiān)測井2、井3、井4、井5、井6地下水埋深呈現(xiàn)下降—上升—下降的變化趨勢，與平均埋深變化趨勢基本一致；監(jiān)測井1地下水埋深整體呈現(xiàn)下降趨勢，水位埋深從14.26 m下降至15.23 m，總體下降了0.97 m；監(jiān)測井2水位埋深從2006年的14.44 m下降至2017年的15.00 m，總體下降了0.46 m；監(jiān)測井3水位埋深從2006年的14.36 m下降至2017年的15.57 m，總體下降了1.21 m；監(jiān)測井4水位埋深從2006年的12.42 m下降至2017年的13.03 m，總體下降了0.61 m；監(jiān)測井5水位埋深從2006年的19.88 m下降至2017年的21.19 m，總體下降了1.31 m；監(jiān)測井6水位埋深從2006年的14.34 m下降至2017年的15.52 m，總體下降了1.18 m；監(jiān)測井7地下水埋深整體呈現(xiàn)先上升再下降的變化趨勢，水位埋深從13.24 m上升至12.55 m，總體上升了0.69 m。

由圖3可知，涿州市2006—2017年地下水資源量與年降水量變化趨勢基本一致，整體呈現(xiàn)增加—減少—增加—減少—增加的變化趨勢，年降水量與地下水資源量均出現(xiàn)3個峰值，分別對應(yīng)2008年645.0 mm、1.17億 m3，2012年865.4 mm、1.87億m3，2016年645.8 mm、1.20億m3。年降水量與地下水資源量均在2006年 達(dá)到最小值(342.6 mm、0.31億m3)，在2012年 達(dá)到最大值(865.4 mm、1.87億m3)，相應(yīng)地下水年平均埋深在2014年有所回升，達(dá)近12年最小值16.61 m；

圖3 涿州市2006—2017年降水量和地下水資源量變化曲線

3 涿州市地下水埋深模擬及預(yù)測

3.1 模型建立

根據(jù)模型特性，本文以涿州市2012—2017年地下水平均埋深作為原始數(shù)據(jù)系列，即x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…x(0)(n))=(17.07,16.47,16.61,18.16,18.31,17.64)，n=6。則累加序列x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(6))=(17.07,33.54,50.15,68.31,86.62,104.26)。

根據(jù)模型建立步驟求得方程參數(shù)a=-0.0228，u=16.0755，得模型方程如式(3)所示：

k=1,2,…，n

(3)

3.2 模型檢驗

實測值和模型模擬值對比結(jié)果見表2、圖4所示。根據(jù)表2中模擬結(jié)果可知，涿州市2012—2017年地下水埋深的最大殘差為0.73 m，最小殘差為0 m，相對殘差的最大值為4.03%。

表2 涿州市2012—2017年地下水埋深模擬結(jié)果分析表

3.3 模型預(yù)測

圖4 涿州市2012—2017年地下水埋深實測值和2012—2022年模擬值曲線圖

4 結(jié) 論

涿州市2006—2017年地下水平均埋深經(jīng)歷了下降—上升—下降的變化過程，整體呈下降趨勢，下降了0.7 m，平均下降率為0.06 m/a。通過建立GM(1,1)灰色預(yù)測模型，模型精度等級為合格，預(yù)測2018—2022年地下水埋深，結(jié)果表明未來5年地下埋深仍處于不斷下降的趨勢。此研究結(jié)果為涿州市科學(xué)合理利用地下水資源提供了理論依據(jù)，仍需繼續(xù)按照現(xiàn)有地下水壓采制度實施超采綜合治理，緩解未來地下水位不斷下降的趨勢。