潘保芝，阿茹罕，郭宇航，張麗華，魏伯陽，周偉一

吉林大學(xué) 地球探測科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130061

0 引言

裂縫控制了巖石電流路徑和流動(dòng)特性(Renshaw，1996；Berkowitz et al.，2000)，因此可以通過測量巖石的電學(xué)性質(zhì)來探測裂縫.Stesky(1986)說明了裂縫性巖石的電導(dǎo)率不僅是巖石結(jié)構(gòu)和內(nèi)部流體電導(dǎo)率的函數(shù)，還與裂縫的開度、表面幾何形狀等有關(guān).Sandler等(2009)通過實(shí)驗(yàn)證明，巖石是否含有裂縫導(dǎo)致不同頻率下巖樣電阻率隨含水飽和度的變化特征有顯著差異.沈金松等(2009)以水平裂縫分布的裂縫性儲(chǔ)層模型為基礎(chǔ)，討論了裂縫開度、裂縫密度和裂縫粗糙度等裂縫特征參數(shù)對裂縫性儲(chǔ)層電各向異性的影響.Li(2015)研究了在不同孔隙度、滲透率和巖性的巖石中裂縫對不同頻率電阻率與含水飽和度的函數(shù)的影響，得到利用不同頻率電阻率檢測和評估裂縫的方法.劉智穎等(2018)通過巖電實(shí)驗(yàn)對數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)得出裂縫的產(chǎn)狀、寬度和密度等參數(shù)對巖石電阻率的影響，并提出適用于裂縫型儲(chǔ)層含氣飽和度計(jì)算公式.上述研究均集中在復(fù)電阻率的實(shí)部，未涉及與介電常數(shù)有關(guān)的復(fù)電阻率的虛部.僅利用復(fù)電阻率實(shí)部而不考慮復(fù)電阻率虛部來觀察裂縫對于巖石電學(xué)性質(zhì)的影響是不夠的.在單獨(dú)研究介電常數(shù)或復(fù)電阻率虛部的工作中，蔡軍等(2016)采用1 GHz高頻同軸實(shí)驗(yàn)測量泥質(zhì)砂巖的介電常數(shù)，驗(yàn)證了李玉玲和張宇曉(1994)提出的仿阿爾奇公式.Han和Yang(2018)利用數(shù)值模擬方法，研究了105～109Hz頻率范圍內(nèi)裂縫性多孔碳酸鹽巖的介電特性及與填充裂縫的流體類型、裂縫連通性的關(guān)系，但未進(jìn)行定量研究.在多年復(fù)電阻率巖石物理研究取得的成果基礎(chǔ)上，近年柯式鎮(zhèn)團(tuán)隊(duì)重點(diǎn)進(jìn)行了1 GHz以下巖石復(fù)電阻率頻譜實(shí)驗(yàn)，討論了泥質(zhì)砂巖、人工巖心復(fù)電阻率的頻率依賴性(鄒德鵬等，2018；馬雪瑞等，2019)，并通過復(fù)電阻率研究推測巖石孔隙度、滲透率等各種參數(shù)(Li et al.，2019).綜上所述，目前尚缺少對巖石，尤其是對裂縫性巖石從飽和度角度進(jìn)行復(fù)電阻率的相關(guān)研究.

裂縫性巖石的電性受孔隙結(jié)構(gòu)和孔隙流體分布的強(qiáng)烈影響，在高含水飽和度下符合阿爾奇公式，但在低含水飽和度下，阿爾奇公式中的飽和度指數(shù)n與系數(shù)b發(fā)生了變化.阿爾奇公式中的參數(shù)不是常數(shù)，這些參數(shù)取決于孔隙度和流體飽和度(鄭慶林等，2006).應(yīng)用平行板電容器法(肖毅等，2009)測量巖石阻抗，通過低頻段的阻抗實(shí)部計(jì)算出巖樣的電阻率；通過阻抗虛部，即容抗(在低頻時(shí)阻抗中的容抗遠(yuǎn)大于感抗，所以可忽略感抗的影響)可計(jì)算出巖樣的介電常數(shù).由于平行板內(nèi)的電場為似穩(wěn)場，所以不考慮磁導(dǎo)率的影響(蘇慶新，1999).因?yàn)榧ぐl(fā)極化的影響以及介電常數(shù)本身就是頻率的函數(shù)，所以不同裂縫特性的裂縫性巖樣會(huì)產(chǎn)生不同的復(fù)電阻率頻散現(xiàn)象.

本文采用同一種均勻巖樣制造裂縫性巖石，調(diào)整人工裂縫的寬度、密度、傾角進(jìn)行復(fù)電阻率的測量，并與有限元模擬結(jié)果進(jìn)行對比，得到了裂縫對于巖樣復(fù)電阻率頻散曲線的影響.并根據(jù)裂縫對電阻增大率-含水飽和度圖和介電常數(shù)變化率-含水飽和度圖的影響，研究了阿爾奇公式以及仿阿爾奇公式中飽和度指數(shù)n和系數(shù)b分別與裂縫特征參數(shù)的關(guān)系，從而在實(shí)際裂縫性氣藏評價(jià)研究中提高對裂縫和含氣性的識(shí)別.

1 實(shí)驗(yàn)測量

1.1 巖樣復(fù)電阻率測量系統(tǒng)

本文建立的巖樣飽和度與復(fù)電阻率測量裝置(圖1)主要包括TH2829C型阻抗分析儀、高精度電子天平、巖樣夾持器、計(jì)算機(jī)等部分.通過計(jì)算機(jī)軟件完成巖樣阻抗與質(zhì)量數(shù)據(jù)的自動(dòng)記錄.

圖1 巖樣復(fù)電阻率與重量測量裝置

高精度電子天平通過USB端口連接到計(jì)算機(jī)，軟件以5 min為間隔采集巖樣在蒸發(fā)過程中質(zhì)量的變化，從而得到作為時(shí)間函數(shù)的飽和度.同時(shí)阻抗分析儀也通過USB端口連接到計(jì)算機(jī)，在不同頻率下以5 min為間隔采集阻抗數(shù)據(jù)(圖2).

圖2 巖樣復(fù)電阻率與重量測量系統(tǒng)示意圖

在完成天然長樣實(shí)驗(yàn)測量之后，對巖石進(jìn)行二次同樣的測量，驗(yàn)證了測量系統(tǒng)的重復(fù)性.再用巖樣切割器對巖樣進(jìn)行切割，人工制造裂縫.測量并研究在多個(gè)頻率下不同裂縫寬度、密度、傾角的巖石復(fù)電阻率隨含水飽和度變化規(guī)律.

1.2 實(shí)驗(yàn)巖樣

本文使用三組含泥質(zhì)非常少的砂巖樣構(gòu)造出不同裂縫寬度、密度和傾角的裂縫性巖樣，圖3為切割前后巖樣照片與編號(hào).

圖3 巖樣及裂縫構(gòu)造示意圖

第一組巖樣KD-1(圖3a)用來構(gòu)造一條水平縫，切割后的裂縫性巖樣KD-2見圖3b.通過增加環(huán)形塑料墊片的數(shù)量改變裂縫寬度，環(huán)形塑料墊片為中心掏空的環(huán)形絕緣片(圖3k)，厚度為0.04 mm，沒有墊片的水平裂縫的寬度定義為墊片的一半，即0.02 mm.因此，KD-2裂縫寬度為0.02 mm，KD-3為0.04 mm(圖3c)，KD-4為0.08 mm(圖3d).

第二組巖樣MD-1(圖3e)用來構(gòu)造不同裂縫密度，MD-2巖樣為MD-1巖樣切割一條水平裂縫(圖3f)，MD-3巖樣為MD-2巖樣再切割一條水平裂縫(圖3g).

第三組巖樣(圖3h、i、j)用來構(gòu)造不同傾角的裂縫.QJ-1為一條0°水平縫巖樣，QJ-2為一條30°斜縫巖樣，QJ-3為一條60°斜縫巖樣.為防止測量過程中巖樣受到夾持器的壓力發(fā)生沿裂縫錯(cuò)動(dòng)影響測量效果，采用熱縮膜對巖樣進(jìn)行包裹，并使熱縮膜的長度小于巖樣的長度，防止與電極接觸影響測量結(jié)果.在構(gòu)造裂縫性巖樣過程中，巖樣會(huì)因切割損失部分體積，但由于巖樣比較均勻，基本不會(huì)影響文中電阻增大率IR與介電常數(shù)變化率Iε的研究.表1為這三組巖樣及其裂縫參數(shù)表.

表1 巖石樣品的尺寸和物理性質(zhì)

1.3 測量原理

首先對巖樣進(jìn)行洗鹽、烘干，測量巖樣幾何參數(shù)與干重.將巖樣抽真空后用1%NaCl溶液(室溫條件下，電阻率為0.65 Ωm)加壓飽和巖樣，直到巖樣被100%飽和.采用圖1所示裝置以等時(shí)間間隔自動(dòng)測量蒸發(fā)過程中巖樣的阻抗及重量，研究飽和度和巖樣復(fù)電阻率的關(guān)系：

(1)

式中，SW為含水飽和度，小數(shù)；mt為測量過程中某一記錄時(shí)刻巖石的質(zhì)量，g；m0為巖石的干重，g.mS為巖石的完全飽和時(shí)濕重，g.實(shí)驗(yàn)采用阻抗分析儀，基于兩極法測量巖樣的阻抗.電極為網(wǎng)狀電極，網(wǎng)狀電極可以減小電極極化和接觸阻抗的影響(莫婉玲等，2017；Padmaraj et al.，2011).將巖樣以穩(wěn)定的力量夾在夾持器內(nèi)，兩端的網(wǎng)狀電極向巖樣施加多個(gè)頻率的交流電壓，測量得到巖石阻抗Z：

Z=Re(Z)+Im(Z)j=Rs+jXs,

(2)

(3)

(4)

式中，Rt為蒸發(fā)過程中巖石電阻率，Ωm；A為巖樣的橫截面積，m2；t為巖樣的長度，m.

為了更好地研究油氣對巖樣電阻率的影響，用電阻增大率IR表示(Archie，1942)：

(5)

式中，R0為100%含水巖石的電阻率，Ωm；n為飽和度指數(shù)；b為系數(shù).

因?yàn)閷?dǎo)電介質(zhì)的容抗作用遠(yuǎn)大于感抗作用(蘇慶新，1999)，所以電抗主要為容抗：

(6)

(7)

式中，Cs為蒸發(fā)過程中巖石的串聯(lián)電容，F(xiàn)；ω為交流電的角頻率，ω=2πf，f是測量頻率.一個(gè)充滿電介質(zhì)的理想平行板電容器，其并聯(lián)電容為

(8)

(9)

依據(jù)巖石的幾何尺寸可計(jì)算出介電常數(shù)εr：

(10)

式中，ε0為真空介電常數(shù)，近似為8.854187817×10-12F·m-1；εr為巖樣的相對介電常數(shù).

對巖石介電常數(shù)進(jìn)行類似式(5)的處理，Iε定義為介電常數(shù)變化率(李玉玲和張宇曉，1994；蔡軍等，2016)：

(11)

式中，εS為100%含水巖石的相對介電常數(shù)；n′為類似飽和度指數(shù)的介電飽和度指數(shù)，b′為系數(shù).由于構(gòu)造裂縫的需求，巖樣長度遠(yuǎn)大于平行板電容方法實(shí)際測量介電常數(shù)所需要的長度，這樣計(jì)算出來的介電常數(shù)并不是實(shí)際中定義的介電常數(shù)，該介電常數(shù)的對象是離子導(dǎo)體中離子與絕緣材料組成的電容，其整體特性以介電常數(shù)的形式表示.由于極板之間的距離很小，此介電常數(shù)比傳統(tǒng)的介電常數(shù)大幾個(gè)數(shù)量級(劉紅岐等，2009).并且實(shí)際巖樣并非理想的平行板電容器，測量結(jié)果受到巖樣幾何形態(tài)的影響，對于比值Iε來說，εr與εS所受的影響相同，因此幾何形態(tài)的影響基本被消除.

2 巖石復(fù)電阻率數(shù)值模擬

2.1 模擬方法

為了分析飽和水狀態(tài)下裂縫對于巖樣復(fù)電阻率的影響，利用Comsol Multiphysics軟件中交流電模塊，使用準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)用模式，研究簡單裂縫模型.從麥克斯韋方程和連續(xù)性方程的時(shí)間諧波形式，我們得到

(12)

其中，ε0為自由空間的介電常數(shù)，V為電勢，σ為電導(dǎo)率，ω為角頻率，Je為外部電流密度，P為電極化矢量.這是求解準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)間諧波信號(hào)的方程.

(13)

巖樣的計(jì)算得到的頻率范圍為102～106Hz的背景砂巖的復(fù)介電常數(shù)，再算出復(fù)電阻率，以及填充裂縫的流體(含表2所列介電特性的鹽水)的恒定介電特性，然后用作有限元的輸入?yún)?shù)進(jìn)行數(shù)值模擬.

表2 有限元模擬中采用的裂縫性巖石的成分的介電特性

有限元數(shù)值模擬計(jì)算模型根據(jù)圖4建立.圖中長方體為巖心，巖心中的加粗黑線表示裂縫，黑色平面代表電極.裂縫性巖石的裂縫寬度為h，h=0.04 cm.裂縫面與xoy平面的夾角即為裂縫傾角θ.夾在電極間的電壓為1 V.巖心四周絕緣.

圖4 有限元模擬模型

2.2 不同裂縫參數(shù)對復(fù)電阻率頻散曲線的影響

均質(zhì)巖樣的復(fù)電阻率實(shí)部和虛部通常隨測量頻率改變.在40 Hz～11 MHz之間，隨著頻率增加，復(fù)電阻率實(shí)部先緩慢減小，然后迅速下降，復(fù)電阻率虛部先增大，在減小，達(dá)到最小值后再增大(馬雪瑞等，2019).

當(dāng)裂縫中充滿鹽水時(shí)，裂縫性巖樣的復(fù)電阻率實(shí)部明顯低于均質(zhì)砂巖的復(fù)電阻率實(shí)部.裂縫的加入，增加了電解質(zhì)，使得巖樣的復(fù)電阻率實(shí)部降低，復(fù)電阻率虛部的幅值減小.

圖5 (a)典型巖心電阻率頻散曲線(馬雪瑞等，2019)；(b)背景砂巖復(fù)電阻率頻散曲線

圖6 均質(zhì)砂巖與有一條水平裂縫砂巖復(fù)電阻率頻散曲線

裂縫寬度相同時(shí)，隨著裂縫密度的增加同樣導(dǎo)致巖樣的復(fù)電阻率實(shí)部降低，復(fù)電阻率虛部的幅值減小(圖7).

圖7 不同裂縫密度砂巖復(fù)電阻率頻散曲線

當(dāng)裂縫傾角從0°變化到60° 時(shí)，裂縫在巖心中占據(jù)的體積分?jǐn)?shù)變大，內(nèi)含的電解質(zhì)增加，使得巖樣的復(fù)電阻率實(shí)部降低，復(fù)電阻率虛部的幅值減小(圖8).

圖8 不同裂縫傾角砂巖復(fù)電阻率頻散曲線

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及分析

3.1 不同裂縫參數(shù)完全飽和巖樣復(fù)電阻率頻散曲線圖

從實(shí)驗(yàn)中可以得到與數(shù)值模擬相同的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.當(dāng)裂縫中充滿鹽水時(shí)，裂縫性巖石的復(fù)電阻率實(shí)部明顯低于均質(zhì)巖樣，復(fù)電阻率虛部幅值明顯低于均質(zhì)巖樣(圖9).隨著裂縫密度和裂縫傾角的增加，巖石的復(fù)電阻率實(shí)部降低，復(fù)電阻率虛部幅值降低(圖10、圖11).

圖9 均質(zhì)巖樣KD-1與裂縫性巖樣KD-2的復(fù)電阻率頻散曲線

圖10 不同裂縫密度(MD-1、MD-2、MD-3)巖樣的復(fù)電阻率頻散曲線

圖11 不同裂縫傾角(QJ-1、QJ-2、QJ-3)巖樣的復(fù)電阻率頻散曲線

3.2 不同裂縫參數(shù)的巖樣復(fù)電阻率隨含水飽和度變化

3.2.1 均質(zhì)巖樣

由阿爾奇公式可知，其他條件不變，巖石電阻率隨著含水飽和度的減小而增大.圖12和圖13為100 Hz、1 kHz、10 kHz下均質(zhì)巖樣KD-1和MD-1的雙對數(shù)坐標(biāo)下IR-SW和Iε-SW圖.均質(zhì)巖樣的電阻增大率IR幾乎沒有分離(圖12a、圖13a).根據(jù)IR-SW曲線的斜率變化劃分2個(gè)區(qū)間.在含水飽和度大于0.15時(shí)，滿足Archie公式，擬合得到飽和度指數(shù)n1和系數(shù)b1.當(dāng)含水飽和度SW較小時(shí)，曲線趨于平緩，說明電阻增大率不再隨著含水飽和度有太大的變化，阿爾奇公式中飽和度指數(shù)n與系數(shù)b發(fā)生變化，擬合得到飽和度指數(shù)n2和系數(shù)b2.

均質(zhì)巖樣的介電常數(shù)變化率Iε受到頻率影響(圖12b、圖13b)，不同巖樣分離特征不同.根據(jù)曲線的斜率變化劃分2個(gè)區(qū)間.在高飽和度區(qū)域，介電常數(shù)變化率Iε與含水飽和度SW滿足仿Archie公式，即式(11)，通過擬合可以得到不同頻率下介電飽和度指數(shù)n′1和系數(shù)b′1.當(dāng)含水飽和度SW較小時(shí)，曲線趨于平緩，仿阿爾奇公式中飽和度指數(shù)n′2和系數(shù)b′2明顯與n′1和b′1不同.

圖12 均質(zhì)巖樣KD-1在不同頻率下IR-SW圖(a)和Iε-SW圖(b)

圖13 均質(zhì)巖樣MD-1在不同頻率下IR-SW圖(a)和Iε-SW圖(b)

3.2.2 不同裂縫寬度的單條水平裂縫

巖樣KD-1切割一條水平裂縫構(gòu)成了裂縫性巖樣KD-2.KD-2中間加不同數(shù)量的環(huán)形塑料墊片，從而改變裂縫寬度.圖14a、c、e顯示了不同頻率下不同裂縫寬度的IR-SW曲線，圖14b、d、f顯示了相應(yīng)的Iε-SW曲線.

圖14 不同頻率下三種裂縫寬度巖樣的IR-SW圖和Iε-SW圖

當(dāng)含水飽和度大于約0.15時(shí)，電阻增大率IR幾乎沒有受到頻率的影響.然而，當(dāng)含水飽和度小于約0.15時(shí)，10 kHz的IR-SW曲線分裂出來，電阻增大率IR隨著頻率的降低而增加，隨著含水飽和度SW的降低，頻率對電阻增大率的影響越來越大.在低含水飽和度下，可以很容易觀察到裂縫引起的分離變化.

將相同頻率(以1 kHz為例)下的不同裂縫寬度巖樣的IR-SW和Iε-SW曲線進(jìn)行對比(圖15).在含水飽和度大于0.9時(shí)，IR和Iε有一個(gè)突變點(diǎn)，隨著裂縫寬度的增加，突變點(diǎn)值增加，這與Li等(2015)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象一致(圖15).隨著裂縫寬度的增大，相同頻率下Iε-SW曲線發(fā)生分離，且分離程度增加(圖15b).

圖15 不同裂縫寬度巖樣1 kHz下IR-SW圖(a)和Iε-SW(b)圖

3.2.3 不同密度的水平裂縫

圖16a、b顯示有一條裂縫的巖樣MD-2的IR-SW和Iε-SW圖，圖16c、d顯示有兩條裂縫的巖樣MD-3的IR-SW和Iε-SW圖.隨著裂縫密度的增加，100 Hz和1 kHz曲線分離程度增加(圖16a、c).

圖16 不同頻率下兩種裂縫密度巖樣的IR-SW圖和Iε-SW圖

圖17是1 kHz下不同裂縫密度巖樣的IR-SW和Iε-SW圖.裂縫密度的改變對1 kHz和10 kHz的IR-SW和Iε-SW曲線的整體斜率無顯著影響，但是裂縫密度的變化對于高含水飽和度下IR和Iε的突變點(diǎn)值有影響(圖17).

圖17 1 kHz下不同裂縫密度巖樣的IR-SW圖(a)和Iε-SW(b)圖

3.2.4 單條裂縫不同傾角

按照產(chǎn)狀，裂縫可分為高角度、斜交和低角度縫.由于高角度裂縫巖樣制造與測量困難，本文主要討論低角度縫和斜交縫.隨著巖樣裂縫角度(0°～60°)的增加，巖樣的IR-SW曲線分離程度增加(圖18a、c、e)，Iε-SW曲線分離程度增加(圖18b、d、f).

圖18 不同頻率下三種裂縫傾角巖樣的IR-SW圖和Iε-SW圖

裂縫角度從0°到60°過程中，裂縫在巖心內(nèi)占據(jù)的體積分?jǐn)?shù)發(fā)生了變化，即裂縫孔隙度變大，導(dǎo)致巖樣電阻率發(fā)生變化，類似裂縫寬度的變化.裂縫傾角為0°和30°的巖樣的IR-SW曲線以及Iε-SW曲線規(guī)律基本是一致的，而到裂縫傾角為60°時(shí)，規(guī)律發(fā)生了明顯的變化(圖19).至于發(fā)生這種變化開始的角度，還需要進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)測量.

圖19 1 kHz下不同裂縫傾角巖樣的IR-SW圖(a)和Iε-SW圖(b)

4 裂縫性巖石導(dǎo)電特性和介電特性分析

巖石的導(dǎo)電和極化機(jī)理較復(fù)雜，一般認(rèn)為巖石的導(dǎo)電發(fā)生在巖石孔隙的電解質(zhì)流體中(蘇慶新和柯式鎮(zhèn)等，1999).裂縫的加入，增加了巖樣的導(dǎo)電路徑以及電解質(zhì)，使得巖樣復(fù)電阻率頻散曲線受到裂縫的影響——復(fù)電阻率實(shí)部減小且復(fù)電阻率虛部幅值減小.飽含水的裂縫性巖石隨著裂縫密度的增加以及裂縫傾角的變大，裂縫中含有的電解質(zhì)增加，所以復(fù)電阻率實(shí)部逐漸減小，復(fù)電阻率虛部的幅值減小.簡單的有限元數(shù)值模擬也表現(xiàn)出同樣的現(xiàn)象.

巖樣中礦化水蒸發(fā)過程中，巖樣含水飽和度減小，孔隙空間中導(dǎo)電的水被不導(dǎo)電的空氣占據(jù)，導(dǎo)電通道減小，巖石導(dǎo)電能力下降，電阻率升高，介電常數(shù)減小.加入裂縫之后，裂縫中的礦化水蒸發(fā)較快，在高含水飽和度時(shí)，100 Hz、1 kHz和10 kHz頻率下IR-SW曲線沒有分離，含水飽和度減小到一定程度，氣體位于孔隙中心，鹽水附著在巖石顆粒表面，大量水的蒸發(fā)導(dǎo)致先前通過相鄰水接觸連接的區(qū)域分離，導(dǎo)致100 Hz、1 kHz和10 kHz頻率下IR-SW曲線發(fā)生分離，Iε-SW曲線分離程度變大.隨著裂縫寬度的增加，高含水飽和度時(shí)，電阻增大率IR以及介電常數(shù)變化率Iε的突變點(diǎn)值增加，100 Hz、1 kHz和10 kHz頻率下IR-SW曲線以及Iε-SW曲線的分離程度變大.隨著裂縫密度的增加，高含水飽和度時(shí)，電阻增大率IR以及介電常數(shù)變化率Iε的突變點(diǎn)值增加，100 Hz、1 kHz和10 kHz頻率下IR-SW曲線以及Iε-SW曲線的分離程度變大.隨著裂縫傾角的增加，100 Hz、1 kHz和10 kHz頻率下IR-SW曲線以及Iε-SW曲線的分離程度變大.因此可以利用電阻率增大率以及介電常數(shù)變化率與含水飽和度的分離現(xiàn)象判斷是否有裂縫.

在高含水飽和度區(qū)域，由IR-SW和Iε-SW曲線得到100 Hz下阿爾奇公式(5)以及仿阿爾奇公式(11)中的飽和度指數(shù)n1、n′1、系數(shù)b1和b′1，結(jié)果見表3.可以看出同一塊裂縫性巖石的飽和度指數(shù)n1與n′1值基本接近.隨著裂縫寬度的增加，n1和n′1先增大后減小(圖20a)，系數(shù)b1和b′1增大(圖20d)；隨著裂縫密度的增加，n1和n′1減小(圖20b)，b1和b′1增大(圖20e)；隨著裂縫傾角的增大，n1和n′1增大(圖20c)，b1和b′1基本不變(圖20f).

表3 高含水飽和度100 Hz下n1與n′1、b1與b′1值

在低含水飽和度區(qū)域，由IR-SW和Iε-SW曲線得到100 Hz下阿爾奇公式(5)以及仿阿爾奇公式(11)中的飽和度指數(shù)n2、n′2、系數(shù)b2和b′2，結(jié)果見表4.裂縫性巖石的飽和度指數(shù)n2與n′2值基本接近.隨著裂縫寬度的增加，n2和n′2基本不變(圖20a)，系數(shù)b2增大，b′2先增大后減小(圖20d)；隨著裂縫密度的增加，n2和n′2增大(圖20b)，b2和b′2減小(圖20e)；隨著裂縫傾角的增大，n2和n′2減小(圖20c)，b2和b′2增大(圖20f).

表4 低含水飽和度100 Hz下n2與n′2、b2與b′2值

圖20 100 Hz下阿爾奇公式以及仿阿爾奇公式中的n和b值與不同裂縫類型關(guān)系交會(huì)圖

裂縫的存在會(huì)導(dǎo)致阿爾奇公式(5)以及仿阿爾奇公式(11)中的飽和度指數(shù)n、介電飽和度指數(shù)n′、系數(shù)b和b′明顯不同于均質(zhì)巖石，這些參數(shù)在高飽和度區(qū)域與低飽和度區(qū)域有著十分明顯的差別.n和n′的規(guī)律基本一致，但b和b′差別較大.因此在利用(5)以及(11)式計(jì)算含水飽和度時(shí)，要依據(jù)含氣的程度以及復(fù)電阻率測量頻率選擇參數(shù).

5 結(jié)論

通過有限元模擬和實(shí)驗(yàn)測量多頻下均質(zhì)巖樣和裂縫性巖樣的復(fù)電阻率含水飽和度，發(fā)現(xiàn)多頻率下巖石復(fù)電阻率包含了裂縫和含氣的信息，并形成了以下認(rèn)識(shí)：

(1)裂縫的產(chǎn)生，增加了巖樣中電解質(zhì)和導(dǎo)電路徑，導(dǎo)致巖樣復(fù)電阻率實(shí)部減小，復(fù)電阻率虛部幅值減小.

(2)飽含水均質(zhì)巖樣蒸發(fā)過程中頻率對電阻增大率IR影響較小，基本不發(fā)生分離.介電常數(shù)變化率Iε發(fā)生分離.

(3)當(dāng)含水飽和度小于特定值時(shí)，隨著頻率的降低裂縫性巖石電阻增大率減小.裂縫寬度以及裂縫密度的增加會(huì)導(dǎo)致不同頻率下IR-SW和Iε-SW曲線的分離程度增加.裂縫角度增加，使不同頻率下IR-SW和Iε-SW曲線分離程度增加.

(4)IR-SW和Iε-SW曲線可以分為兩個(gè)區(qū)域.裂縫的存在引起Archie公式中n1、n2和b1變化類似阿爾奇公式中n′1、n′2和b′1的變化.但低飽和度區(qū)域b2和b′2值相差較大.

目前三個(gè)不同傾角的巖樣尚不能完全揭示裂縫角度對巖樣電阻率和介電常數(shù)與飽和度關(guān)系的影響，下一步將通過加工更多不同裂縫傾角的巖樣進(jìn)行深入研究.除此以外針對巖石裂縫性質(zhì)相關(guān)研究仍具有巨大的潛力和空間，比如說將巖石總飽和度區(qū)分為基質(zhì)飽和度和裂縫飽和度，以及建立裂縫性巖石統(tǒng)一的飽和度方程，而不是分高低飽和度區(qū)域等.砂巖中含有泥質(zhì)，同樣會(huì)對復(fù)電阻率頻散曲線以及阿爾奇公式產(chǎn)生很大的影響，下一步可以通過制造人工砂巖，只研究裂縫對復(fù)電阻率和飽和度的影響.