王建，王琳琳，孫威，王婕

1 南京師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，南京 210023 2 江蘇第二師范學(xué)院城市與資源環(huán)境學(xué)院，南京 211200 3 江蘇省地理信息資源開發(fā)與利用協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210023 4 上海工程技術(shù)大學(xué)數(shù)理與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，上海 201620

0 引言

太陽(yáng)活動(dòng)不僅與地球氣候密切相關(guān)(趙新華等，2014；趙平和周秀驥，2011；Hampson et al.，2005)，而且還會(huì)影響地球自轉(zhuǎn)的周期(廖德春和廖新浩，2001)，因此太陽(yáng)活動(dòng)的形成機(jī)制一直備受關(guān)注.關(guān)于太陽(yáng)活動(dòng)的成因，目前主要有兩種理論，一種是太陽(yáng)內(nèi)部的磁流發(fā)電機(jī)理論，另一種是太陽(yáng)外部的行星運(yùn)動(dòng)理論(聶清香等，2007；劉復(fù)剛和王建，2013a，2014).在行星引力理論中，討論比較多的是行星引潮力與太陽(yáng)活動(dòng)之間的關(guān)系.

關(guān)于行星引潮力與太陽(yáng)活動(dòng)的關(guān)系，長(zhǎng)期以來(lái)一直是科學(xué)家討論的重要問題，甚至一度成為一個(gè)激烈爭(zhēng)論的熱門問題(聶清香等，2007；劉復(fù)剛和王建，2013a).Takahashi(1968)計(jì)算水星、金星、地球、火星、木星、土星對(duì)太陽(yáng)的引潮力，將1928—1971間44年的引潮力與太陽(yáng)黑子數(shù)年均值進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者相關(guān)程度較高，但有2年的時(shí)間差.Wood(1972)考慮金星、地球與木星的位置關(guān)系，利用引潮力公式計(jì)算這三個(gè)行星在太陽(yáng)上引起的潮汐高度，將其絕對(duì)值曲線與太陽(yáng)黑子數(shù)進(jìn)行對(duì)比，基本上峰值、谷值一一對(duì)應(yīng)，有一些地方太陽(yáng)黑子滯后1—3年.Condon和Schmidt(1975)研究發(fā)現(xiàn)行星引潮力高度只有0.1～1.0 mm級(jí)，也沒有明顯的時(shí)間對(duì)應(yīng)，不贊成行星引潮力是太陽(yáng)黑子起源的原因.Dingle等(1973)，測(cè)算了太陽(yáng)第19周期1000個(gè)耀斑的經(jīng)度位置，與木星和金星的軌道經(jīng)度位置比較，結(jié)果顯示沒有潮汐影響的證據(jù).陳協(xié)珍(1993)對(duì)歷史上發(fā)生的22個(gè)特大耀斑活動(dòng)區(qū)域進(jìn)行行星攝動(dòng)力的計(jì)算分析，發(fā)現(xiàn)其中16個(gè)發(fā)生在行星對(duì)日面耀斑活動(dòng)區(qū)域的攝動(dòng)力比較大的時(shí)候，太陽(yáng)活動(dòng)受行星攝動(dòng)力的調(diào)制.董士侖(1996)對(duì)于較大的太陽(yáng)耀斑的發(fā)生時(shí)間和空間位置與行星位置關(guān)系的研究卻發(fā)現(xiàn)，引潮力觸發(fā)耀斑的各種假設(shè)都分別優(yōu)于耀斑隨機(jī)發(fā)生的假設(shè).Okal和Anderson(1975)計(jì)算木星、金星、地球、水星對(duì)太陽(yáng)某點(diǎn)引潮力的累加，計(jì)算出來(lái)的引潮力只有11.9年周期，而太陽(yáng)黑子中的9.8年、8.3年、95.8年周期并不存在于行星引潮力周期中，因此不贊成引潮力是太陽(yáng)活動(dòng)的重要驅(qū)動(dòng)力.De Jager和Versteegh(2005)比較了太陽(yáng)內(nèi)部強(qiáng)剪切層的三種加速度：行星潮汐力引起的加速度、太陽(yáng)繞轉(zhuǎn)加速度以及觀測(cè)到的加速度，發(fā)現(xiàn)觀測(cè)到的加速度是前兩者的1000多倍，由此認(rèn)為行星作用太小，不能顯著地影響太陽(yáng)活動(dòng).Hung(2007)計(jì)算金星、地球、木星180年行星直列指數(shù)值的前25%水平分布在每3.64年的天數(shù)，與太陽(yáng)黑子數(shù)每年的數(shù)量進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩者基本對(duì)應(yīng)，認(rèn)為行星引起的潮汐的會(huì)聚和擴(kuò)散可能提供一個(gè)壓力差，改變?nèi)彰岽艌?chǎng)中的等離子體運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致其在太陽(yáng)大氣磁場(chǎng)中移動(dòng)重塑、合并擴(kuò)散，從而導(dǎo)致太陽(yáng)活動(dòng)增加.聶清香等(2007)利用N體積分算法全面系統(tǒng)的計(jì)算了過去300年行星對(duì)于太陽(yáng)引潮力的合力變化，發(fā)現(xiàn)引潮力合力的變化有明顯的約 11年周期和60年周期，與黑子數(shù)的周期一致，認(rèn)為盡管行星引潮力偏小，但是如果與太陽(yáng)內(nèi)部磁流體同頻共振則有可能對(duì)太陽(yáng)活動(dòng)做出合理的解釋.Seker(2013)模擬計(jì)算了太陽(yáng)黑子出現(xiàn)地點(diǎn)與四顆起潮行星水星、金星、地球和木星所處位置之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩者之間關(guān)系不密切.但是他認(rèn)為由于太陽(yáng)黑子可能產(chǎn)生于光球下，因此也不確定太陽(yáng)黑子就是與行星引潮力無(wú)關(guān).劉復(fù)剛等(2013a)計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，引潮力造成的太陽(yáng)表面物質(zhì)加速度變化只有太陽(yáng)自轉(zhuǎn)變化造成的太陽(yáng)表面物質(zhì)加速度變化的兩萬(wàn)分之一，因此認(rèn)為造成太陽(yáng)11年黑子活動(dòng)周期和22年磁周期形成的主要原因，不是引潮力的變化，而是太陽(yáng)自轉(zhuǎn)速度的變化.

綜上所述，有的以周期的吻合性或者變化時(shí)間、空間的一致性認(rèn)為行星引潮力與太陽(yáng)活動(dòng)密切相關(guān)；有的則以行星引潮力的量級(jí)太小，以及周期和時(shí)間空間位相的不一致性否定它是太陽(yáng)活動(dòng)的主要起因.然而，有個(gè)問題似乎被忽視了，就是如何計(jì)算行星對(duì)于太陽(yáng)的引潮力尤其是引潮力的合力.實(shí)際上，不同的計(jì)算方法得出的引潮力的大小、周期是不同的，甚至相差很大.本文擬從引潮力的計(jì)算方法著手來(lái)重新梳理不同的計(jì)算方法所得出的結(jié)果的異同，進(jìn)而討論行星引潮力與太陽(yáng)活動(dòng)之間的關(guān)系，以期為行星引潮力與太陽(yáng)活動(dòng)關(guān)系的探討提供新的思路.

1 行星引潮力計(jì)算方法

關(guān)于行星引潮力的計(jì)算，早期往往局限于對(duì)于單個(gè)行星引潮力或者少數(shù)幾個(gè)行星引潮力合力的計(jì)算(劉復(fù)剛和王建，2013a，2014；Wood，1972)；探討與太陽(yáng)活動(dòng)的關(guān)系，往往是利用行星公轉(zhuǎn)和會(huì)合周期與黑子周期之間的對(duì)比而進(jìn)行的(Dingle et al.，1973).后來(lái)隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，出現(xiàn)了越來(lái)越全面系統(tǒng)的計(jì)算方法.聶清香等(2007)利用N體積分算法全面系統(tǒng)的計(jì)算了過去300年行星對(duì)于太陽(yáng)引潮力合力的變化序列，劉復(fù)剛和王建(2013a)利用行星會(huì)合指數(shù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程重建了過去500年行星對(duì)于太陽(yáng)引潮力合力的變化序列.但是一般來(lái)說，都是利用引力差計(jì)算法，就是利用行星對(duì)于太陽(yáng)中心(質(zhì)心)與太陽(yáng)表面之間的引力差來(lái)計(jì)算行星對(duì)于太陽(yáng)的引潮力.這種計(jì)算方法，容易導(dǎo)致對(duì)于正垂點(diǎn)和反垂點(diǎn)同時(shí)漲落潮現(xiàn)象的理解出現(xiàn)困難，畢竟引力的方向可能與反垂點(diǎn)漲潮的方向不一致.還有一種計(jì)算方法是引力與繞轉(zhuǎn)慣性離心力之差計(jì)算法，就是通過太陽(yáng)表面某點(diǎn)所受到的行星引力與太陽(yáng)繞公共質(zhì)心旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的慣性離心力之差來(lái)計(jì)算行星對(duì)于太陽(yáng)表面某點(diǎn)的引潮力.這種算法對(duì)于理解正垂點(diǎn)和反垂點(diǎn)漲落潮方向比較容易，但是要計(jì)算太陽(yáng)分別與八大行星的繞轉(zhuǎn)慣性離心力比較困難.

由于涉及到八大行星，要計(jì)算八大行星對(duì)于太陽(yáng)引潮力的合力，在上面兩種基本方法中又可能劃分出多種不同的合力計(jì)算方法.比如引力差計(jì)算方法，又可進(jìn)一步分為引力差的矢量和計(jì)算法、引力矢量和之差計(jì)算法(圖1).計(jì)算引力差的矢量和或者引力矢量和，也有像“N體積分算法”(聶清香等，2007)和“會(huì)合指數(shù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程法”(劉復(fù)剛和王建，2013a)等不同的算法.

圖1 行星對(duì)太陽(yáng)引潮力合力的計(jì)算方法

2 不同方法計(jì)算結(jié)果的比較

2.1 引力矢量和之差計(jì)算法及其結(jié)果

根據(jù)萬(wàn)有引力公式可以計(jì)算每顆行星對(duì)于太陽(yáng)中心(質(zhì)心)和太陽(yáng)表面任意一點(diǎn)引力的大小.如果以地球?qū)τ谔?yáng)中心(質(zhì)心)的引力為1，其他行星對(duì)于太陽(yáng)的引力的相對(duì)數(shù)可以作為引力半徑(表1).將引力半徑代入劉復(fù)剛和王建(2013b)建立的行星會(huì)合指數(shù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

表1 八大行星引力半徑

(1)

其中，K，ri，φi，ωi，t分別為行星會(huì)合指數(shù)，各行星質(zhì)量權(quán)重半徑，行星初始日心經(jīng)度和平均角速度和時(shí)間.以各行星的引力半徑替代質(zhì)量權(quán)重半徑，就可以分別計(jì)算出八大行星對(duì)于太陽(yáng)質(zhì)心、正垂點(diǎn)、反垂點(diǎn)的引力矢量和.正垂點(diǎn)、反垂點(diǎn)與太陽(yáng)質(zhì)心之間的引力矢量和之差就是它們的引潮力合力(圖2).

從圖2不難看出，正垂點(diǎn)和反垂點(diǎn)的引潮力大小、波動(dòng)周期和相位基本一致.最顯著的周期約為12.5a和2.2a.

圖2 引力矢量和之差計(jì)算法計(jì)算的太陽(yáng)表面赤道附近正垂點(diǎn)(點(diǎn)線)和反垂點(diǎn)(實(shí)線)的行星引潮力合力

2.2 引力之差矢量和計(jì)算法及其結(jié)果

這是最常用的一種方法，就是根據(jù)太陽(yáng)表面一點(diǎn)與太陽(yáng)中心引力之差來(lái)計(jì)算各個(gè)行星對(duì)于太陽(yáng)的引潮力.

以正垂點(diǎn)為例，引潮力為

(2)

其中，G為萬(wàn)有引力常數(shù)，M為行星質(zhì)量，R為太陽(yáng)半徑，D為行星距太陽(yáng)質(zhì)心的距離，Δm為太陽(yáng)表面正垂點(diǎn)物質(zhì)的質(zhì)量.

根據(jù)公式(2)可以計(jì)算出各個(gè)行星對(duì)于太陽(yáng)表面正垂點(diǎn)單位質(zhì)量的引潮力，如果以八大行星對(duì)于太陽(yáng)表面赤道正垂點(diǎn)的引潮力總和為1，那么各個(gè)行星引潮力所占比重就是行星引潮力的權(quán)重(表2).

表2 各行星對(duì)于太陽(yáng)赤道正垂點(diǎn)的引潮力大小及其權(quán)重

如果將各個(gè)行星的引潮力權(quán)重代入公式(1)，替代原來(lái)的質(zhì)量權(quán)重半徑，就可以計(jì)算出八大行星對(duì)于太陽(yáng)表面赤道正垂點(diǎn)的引潮力矢量和(圖3a).不難看出，過去300年的引潮力變化特征與方法1計(jì)算結(jié)果比較相似.

大家知道，潮汐往往是對(duì)稱分布的.比如，地球上的潮汐主要受到月球引潮力和太陽(yáng)引潮力的影響和控制，當(dāng)月球、太陽(yáng)與地球在一條直線上時(shí)，無(wú)論月球和太陽(yáng)是否在地球的同一側(cè)，地球的正垂點(diǎn)和反垂點(diǎn)均發(fā)生大潮.也就是說，即使月球和太陽(yáng)分列地球兩側(cè)，它們的引潮力也是疊加的.但是，過去在計(jì)算八大行星引潮力矢量和時(shí)，沒有注意到這個(gè)問題.為了解決這個(gè)問題，應(yīng)對(duì)方程(1)進(jìn)行了修改.假定正垂點(diǎn)和反垂點(diǎn)位于X軸上，則應(yīng)對(duì)X取絕對(duì)值，公式(1)就轉(zhuǎn)換成了公式(3).

K=

(3)

由此根據(jù)方程(3)可以計(jì)算太陽(yáng)表面赤道正垂點(diǎn)八大行星引潮力的矢量和及其變化(圖3b).

從圖3不難看出，兩個(gè)序列有相似性，但也有較大差異.根據(jù)頻譜分析的結(jié)果(圖4)，圖3a序列的周期以12.0a和2.2a的最顯著，而圖3b序列的周期較多，除了12.0a和2.2a的周期外，還存在5.9a、4a、3.5a、2.7a等周期，其中5.9a等公轉(zhuǎn)或者會(huì)合半周期更加顯著.

圖3 引力之差(引潮力)矢量和計(jì)算法計(jì)算的太陽(yáng)表面赤道正垂點(diǎn)引潮力合力

圖4 兩個(gè)序列的周期分析

2.3 引力與慣性離心力之差計(jì)算法及其結(jié)果

從引潮力的原始定義來(lái)說，引潮力就是引力與慣性離心力之差.對(duì)于地球來(lái)說，慣性離心力的大小與太陽(yáng)、月球?qū)τ诘匦牡囊ο嗟龋虼藶榱撕?jiǎn)便起見，往往都是利用地表與地心的引力差來(lái)計(jì)算引潮力.

太陽(yáng)的繞轉(zhuǎn)慣性離心力計(jì)算起來(lái)比較困難，因?yàn)樘?yáng)不可能同時(shí)與八大行星相互繞轉(zhuǎn)，因此也很少見到利用慣性離心力計(jì)算行星對(duì)于太陽(yáng)的引潮力的例子.本文利用方程(1)計(jì)算了行星系統(tǒng)質(zhì)心距離太陽(yáng)質(zhì)心的距離即行星會(huì)合指數(shù)(劉復(fù)剛和王建，2013b)，根據(jù)太陽(yáng)質(zhì)心與行星系統(tǒng)質(zhì)心共同圍繞太陽(yáng)系質(zhì)心旋轉(zhuǎn)的特征以及關(guān)于質(zhì)心的求算公式，可以計(jì)算出太陽(yáng)距離太陽(yáng)系質(zhì)心的距離及其變化序列(劉復(fù)剛和王建，2013b；孫威等，2017).太陽(yáng)距離太陽(yáng)系質(zhì)心的距離就是太陽(yáng)圍繞太陽(yáng)系質(zhì)心繞轉(zhuǎn)的半徑，將繞轉(zhuǎn)半徑代入公式(4)就可以計(jì)算太陽(yáng)繞轉(zhuǎn)慣性離心力.

(4)

其中，ω與v分別為繞轉(zhuǎn)角速度和線速度，r和T分別為繞轉(zhuǎn)半徑和周期.根據(jù)孫威等(2017)對(duì)于太陽(yáng)繞太陽(yáng)系質(zhì)心變化軌跡的計(jì)算模擬發(fā)現(xiàn)，太陽(yáng)繞轉(zhuǎn)的最顯著周期為11.865a.把r和T代入公式(4)，就可以計(jì)算分析太陽(yáng)繞轉(zhuǎn)慣性離心力.由于太陽(yáng)繞太陽(yáng)系質(zhì)心旋轉(zhuǎn)為平動(dòng)，太陽(yáng)各處的繞轉(zhuǎn)慣性離心力大小相等、方向相同(趙進(jìn)平，2016；喬萬(wàn)利，1999).正垂點(diǎn)的引力矢量和減去繞轉(zhuǎn)慣性離心力，就可以得到正垂點(diǎn)的引潮力；繞轉(zhuǎn)慣性離心力減去反垂點(diǎn)的引力矢量和，就可得到反垂點(diǎn)的引潮力(圖5).

從圖5不難看出，與前面計(jì)算出的引潮力存在顯著差異.一是正垂點(diǎn)與反垂點(diǎn)的引潮力變化是反相位的，而其他計(jì)算的引潮力是同相位的；二是這里計(jì)算出的單位質(zhì)量引潮力達(dá)到10-7N·kg-1量級(jí)，比傳統(tǒng)計(jì)算方法計(jì)算出的引潮力(10-10～10-9N·kg-1量級(jí))大2～3個(gè)數(shù)量級(jí)；三是其變化周期也有明顯差異.

圖5 引力與慣性離心力之差法計(jì)算的太陽(yáng)表面赤道正垂點(diǎn)(點(diǎn)線)和反垂點(diǎn)(實(shí)線)的引潮力

3 引潮力與太陽(yáng)活動(dòng)的關(guān)系

3.1 關(guān)于引潮力的大小

Condon等(1975)研究發(fā)現(xiàn)行星引潮力在太陽(yáng)表面形成的潮汐高度只有0.1～1.0 mm級(jí)別.De Jager和Versteegh(2005)通過比較太陽(yáng)內(nèi)部強(qiáng)剪切層的三種加速度，發(fā)現(xiàn)觀測(cè)到的加速度比行星潮汐力等引起的加速度大幾個(gè)數(shù)量級(jí)，劉復(fù)剛和王建(2013a)計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，行星引潮力造成的太陽(yáng)表面物質(zhì)加速度變化只有太陽(yáng)自轉(zhuǎn)變化造成的太陽(yáng)表面物質(zhì)加速度變化的兩萬(wàn)分之一，因此認(rèn)為行星引潮力作用太小，不是影響太陽(yáng)活動(dòng)的顯著動(dòng)力.我們的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，按照傳統(tǒng)計(jì)算方法計(jì)算出的八大行星引潮力合力的最大值也只有1.09×10-9N·kg-1，與太陽(yáng)、月球?qū)τ诘厍蛘裹c(diǎn)的平均引潮力相差三個(gè)數(shù)量級(jí)，并且由于太陽(yáng)上的重力加速度比地球上大幾十倍，引起的潮汐幅度確實(shí)很小.但是如果按照引力與慣性離心力之差計(jì)算的太陽(yáng)上的引潮力卻可以達(dá)到2.33×10-7N·kg-1量級(jí)，比傳統(tǒng)引潮力大兩個(gè)數(shù)量級(jí).從這個(gè)角度來(lái)看，我們需要對(duì)行星引潮力對(duì)于太陽(yáng)活動(dòng)的影響大小給予重新的分析和評(píng)估.

3.2 關(guān)于引潮力的特征

利用引力與慣性離心力之差計(jì)算出來(lái)的引潮力，不僅在量值上比傳統(tǒng)意義上的引潮力大得多，而且其變化特征也不相同.這個(gè)引潮力，與傳統(tǒng)的引潮力引起正垂點(diǎn)和反垂點(diǎn)潮汐的同相位漲落不同，該引潮力導(dǎo)致正垂點(diǎn)與反垂點(diǎn)潮汐的交替漲落.這種變化形式可能導(dǎo)致潮汐變化的幅度增大一倍.這個(gè)認(rèn)識(shí)對(duì)于深入理解行星引潮力對(duì)于太陽(yáng)活動(dòng)的影響提供了新的依據(jù)和思路.

3.3 引潮力與太陽(yáng)活動(dòng)的可能聯(lián)系

如圖6所示，引潮力正值代表其方向垂直太陽(yáng)表面并指離太陽(yáng)，負(fù)值代表其方向垂直太陽(yáng)表面指向太陽(yáng)中心或者說指向太陽(yáng)的背面.當(dāng)引潮力為正值時(shí)，對(duì)應(yīng)于該點(diǎn)的漲潮和背面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的落潮；當(dāng)引潮力為負(fù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)于該點(diǎn)的落潮和背面相應(yīng)點(diǎn)的漲潮.

圖6 太陽(yáng)表面赤道正垂點(diǎn)(點(diǎn)線)和反垂點(diǎn)(虛線)引潮力變化及其與太陽(yáng)黑子變化(實(shí)線)的比較

太陽(yáng)黑子的記錄現(xiàn)在已有三百多年，但是越是近期的記錄越準(zhǔn)確可靠，該文選取了最近100年的記錄進(jìn)行了對(duì)比.比較太陽(yáng)赤道表面正垂點(diǎn)和反垂點(diǎn)引潮力與太陽(yáng)黑子的關(guān)系(圖6)不難發(fā)現(xiàn)，單純利用一個(gè)點(diǎn)的引潮力變化很難與太陽(yáng)黑子變化一一對(duì)應(yīng)，利用兩點(diǎn)的變化組合解釋起來(lái)似乎更容易一些.總體上有這樣三個(gè)特征，一是引潮力較大時(shí)段如66～38(1934—1962 AD)、23～0(1977—2000 AD)對(duì)應(yīng)于黑子峰值較大的時(shí)段，引潮力較小的時(shí)段如100～87(1900—1913 AD)、76～66(1924—1934 AD)和38～23(1962—1977 AD)對(duì)應(yīng)于黑子峰值較小的時(shí)段；二是有的黑子峰值對(duì)應(yīng)于正垂點(diǎn)的引潮力峰值、有的對(duì)應(yīng)于反垂點(diǎn)的引潮力峰值，有的則對(duì)應(yīng)于正、反垂點(diǎn)引潮力峰值之間；三是即使黑子峰值與引潮力峰值對(duì)應(yīng)，兩者之間也大多存在相位差.這些表明引潮力與太陽(yáng)活動(dòng)之間存在著一定的關(guān)系，但是并不是完全一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.說明引潮力不是太陽(yáng)活動(dòng)的唯一驅(qū)動(dòng)因素，可能只是驅(qū)動(dòng)或者觸發(fā)因素之一.太陽(yáng)活動(dòng)對(duì)于引潮力的響應(yīng)也可能存在著時(shí)間上的滯后.

唐潔和劉曉琴(2018)研究認(rèn)為，太陽(yáng)黑子的飽和關(guān)聯(lián)維數(shù)為2.536，表明至少需要三個(gè)以上的變量才能有效描述太陽(yáng)黑子相對(duì)數(shù)的動(dòng)力學(xué)特征.因此我們可以從引潮力與太陽(yáng)繞轉(zhuǎn)慣性離心力組合的角度來(lái)討論太陽(yáng)黑子形成的可能原因.從圖7可以看出，從太陽(yáng)繞轉(zhuǎn)慣性離心力與引潮力共同來(lái)解釋太陽(yáng)黑子形成的原因，相對(duì)于用任何一個(gè)因子單獨(dú)來(lái)解釋更加有說服力.總體上來(lái)說，繞轉(zhuǎn)慣性離心力決定了黑子發(fā)生的條件和背景：峰值較大的時(shí)期往往對(duì)應(yīng)于黑子峰值較大的時(shí)期，如66～38(1934—1962 AD)、23～0(1977—2000 AD)；峰值較小的時(shí)期往往對(duì)應(yīng)于黑子峰值較小的時(shí)期，如100～87(1900—1913 AD)、76～66(1924—1934 AD)和38～23(1962—1977 AD).引潮力(引力之差計(jì)算出來(lái)的引潮力)在繞轉(zhuǎn)離心力的大背景下具有激發(fā)或者觸發(fā)的作用：往往引潮力的峰值對(duì)應(yīng)于黑子的峰值或者此后發(fā)生的峰值.往往在慣性離心力和引潮力均處于較大值或者增大期的時(shí)候會(huì)引發(fā)較大的黑子峰值發(fā)生，如49～43(1951—1957 AD)、25～19(1975—1981 AD)期間兩個(gè)最大的黑子峰值均是如此.

圖7 引潮力(虛線)、繞轉(zhuǎn)離心力(點(diǎn)線)與太陽(yáng)黑子變化(實(shí)線)的比較

4 討論和結(jié)論

(1)計(jì)算方法不同，得出的引潮力變化序列可能不同.傳統(tǒng)的引潮力計(jì)算方法只能顯示出行星公轉(zhuǎn)周期或者會(huì)合周期，卻往往忽視了對(duì)應(yīng)于行星公轉(zhuǎn)和會(huì)合半周期的引潮力變化.

(2)利用引力與太陽(yáng)繞轉(zhuǎn)慣性離心力之差計(jì)算出來(lái)的引潮力，比傳統(tǒng)的引潮力大兩個(gè)數(shù)量，并且其變化特征與傳統(tǒng)的引潮力引起正垂點(diǎn)和反垂點(diǎn)潮汐的同相位漲落不同，它導(dǎo)致正垂點(diǎn)與反垂點(diǎn)潮汐的反相位交替漲落.

(3)太陽(yáng)活動(dòng)可能是多個(gè)因子共同作用的結(jié)果，單純利用引潮力一個(gè)因子難以全面系統(tǒng)地解釋太陽(yáng)活動(dòng)的特征.利用繞轉(zhuǎn)慣性離心力和引潮力共同解釋太陽(yáng)活動(dòng)變化特征，比傳統(tǒng)引潮力單一因子的解釋更有說服力.表明太陽(yáng)活動(dòng)是多因子共同作用的結(jié)果，行星引潮力和太陽(yáng)繞轉(zhuǎn)慣性離心力可能都是太陽(yáng)活動(dòng)的作用因子.