李平恩，廖力，奉建州

1 中國(guó)地震局地球物理研究所，北京 100081 2 北京白家疃國(guó)家地球科學(xué)野外科學(xué)觀測(cè)研究站，北京 100095

0 引言

強(qiáng)烈地震是一種嚴(yán)重的自然災(zāi)害，給生命財(cái)產(chǎn)造成巨大損失.地震學(xué)家很早就認(rèn)識(shí)到，大陸構(gòu)造地震是斷層和圍巖系統(tǒng)在構(gòu)造作用下的一種力學(xué)失穩(wěn)過程(Nur, 1978; Rice, 1979; Stuart, 1979a)，其中，斷層的軟化特性是造成地震失穩(wěn)的最重要原因(殷有泉和張宏，1984; Reches and Lockner, 2010).研究斷層地震的孕育發(fā)生過程必須考慮包含斷層和圍巖在內(nèi)的整個(gè)巖石力學(xué)系統(tǒng).Stuart(1979a)首先提出用準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)方法研究地震不穩(wěn)定性，并通過建立一個(gè)考慮應(yīng)變軟化不穩(wěn)定性的平面理論模型研究了1971年美國(guó)加州San Fernando 6.4級(jí)逆沖地震(Stuart, 1979b)，計(jì)算得到的震前和震后的地表抬升量與觀測(cè)資料吻合較好.在研究中，斷層軟化本構(gòu)規(guī)律可采用在峰值應(yīng)力后的應(yīng)變軟化或應(yīng)變率軟化形式，以及應(yīng)力-滑動(dòng)或應(yīng)力-滑動(dòng)率的摩擦規(guī)律來表示(Stuart and Mavko, 1979; Rice, 1983).考慮到Stuart(1979b)提出的應(yīng)變軟化本構(gòu)方程與空間坐標(biāo)有關(guān)，不符合本構(gòu)性質(zhì)的客觀性原理，在理論上有瑕疵.殷有泉和張宏(1982，1984)建立了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽?yīng)變軟化的斷層面本構(gòu)關(guān)系，用間斷面單元模擬斷層，在此基礎(chǔ)上給出了地震非穩(wěn)定模型的一般數(shù)學(xué)表述，并從理論上指出地震失穩(wěn)發(fā)生在峰值應(yīng)力之后.當(dāng)斷層本構(gòu)關(guān)系的軟化行為采用理想化的速率無關(guān)的滑移弱化或速率狀態(tài)相關(guān)的摩擦關(guān)系進(jìn)行描述時(shí)，地震失穩(wěn)的位移應(yīng)力曲線(Rudnicki,1988)形態(tài)與殷有泉和張宏(1984)的結(jié)果完全一致.這從理論上進(jìn)一步肯定了斷層本構(gòu)的軟化特性是導(dǎo)致地震失穩(wěn)的必要條件，它與本構(gòu)關(guān)系的具體描述形式無關(guān).最近，李平恩和殷有泉(2009，2014)采用穩(wěn)定性理論進(jìn)一步討論了直立走滑型和傾斜逆沖型斷層地震的失穩(wěn)機(jī)制，其中斷層軟化本構(gòu)關(guān)系采用理論推導(dǎo)的負(fù)指數(shù)形式的軟化模式，它假設(shè)斷層局部微元強(qiáng)度遵循Weibull概率分布，采用統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法推導(dǎo)得到宏觀本構(gòu)關(guān)系.研究表明，當(dāng)圍巖切線剛度小于斷層峰后軟化階段切線剛度絕對(duì)值的最大值時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的切線剛度為負(fù)，會(huì)發(fā)生地震失穩(wěn)，且伴隨應(yīng)力突跳和圍巖應(yīng)變能釋放，其余情況僅僅是斷層無震滑動(dòng)，不會(huì)發(fā)生地震.

以上理論模型均為單自由度問題，接近實(shí)際情況的地震模型都是多自由度的，需要采用數(shù)值方法進(jìn)行模擬研究.王連捷等(2009，2011)將圍巖看作彈性體，斷層看成具有應(yīng)變軟化特性的彈塑性體，斷層和圍巖組成統(tǒng)一的地質(zhì)介質(zhì)系統(tǒng)，采用有限差分FLAC-3D軟件分別模擬了汶川MS8.0地震以及玉樹MS7.1地震的發(fā)震過程，計(jì)算了應(yīng)力降、能量釋放量、斷層錯(cuò)動(dòng)量、同震位移、震前位移、地震復(fù)發(fā)周期等重要參數(shù)，結(jié)果與野外調(diào)查資料具有較好的一致性.由于問題的復(fù)雜性，研究中所建立的數(shù)值模型均是高度簡(jiǎn)化和概念性的.

2008年5月12日汶川MS8.0地震發(fā)生在青藏高原東緣的龍門山斷裂帶上，其發(fā)震動(dòng)力學(xué)機(jī)制引起廣泛關(guān)注.龍門山斷裂帶在汶川地震前并沒有7.0級(jí)以上地震記錄(鄧起東等，2011; Ran et al., 2013).震前GPS觀測(cè)和地震地質(zhì)研究結(jié)果都表明龍門山斷裂帶自晚更新世以來具有比較弱的活動(dòng)性(Gan et al., 2007)，橫跨整個(gè)斷裂帶的滑動(dòng)速率不超過2 mm·a-1，單條斷裂的滑動(dòng)速率只有不到1 mm·a-1(張培震等，2008).汶川震后，科學(xué)家從構(gòu)造變形和地震地質(zhì)、數(shù)值模擬等不同角度對(duì)汶川地震的發(fā)震機(jī)制進(jìn)行研究.張培震等(2009，2012)提出了汶川地震的多單元組合模式，認(rèn)為地震的孕育和發(fā)生是川西高原變形單元、龍門山斷裂帶閉鎖單元和四川盆地支撐單元共同作用的結(jié)果.張竹琪等(2010)的研究結(jié)果顯示龍門山斷裂帶深部緩傾角、淺部高傾角逆沖斷層結(jié)構(gòu)對(duì)汶川地震有促進(jìn)作用.深部結(jié)構(gòu)探測(cè)的結(jié)果表明汶川地震初始破裂段上地殼呈現(xiàn)高速異常，并且速度結(jié)構(gòu)和物性結(jié)構(gòu)差異是控制地震破裂分布的主要因素(鄧文澤等，2014).朱守彪和張培震(2009)、Zhu和Zhang(2010)、陳棋福等(2015)、馬林飛等(2018)采用數(shù)值模擬方法，通過建立橫跨龍門山斷裂帶的二維平面應(yīng)變模型，研究了汶川地震的動(dòng)力學(xué)機(jī)制，討論了摩擦系數(shù)和斷層傾角等對(duì)地震發(fā)生的影響.他們?cè)谘芯恐芯捎盟俾?狀態(tài)相依的摩擦本構(gòu)關(guān)系模擬斷層面上的摩擦機(jī)制.

因此，考慮到斷層的軟化特性對(duì)地震失穩(wěn)的重要性，本文通過建立橫跨龍門山斷裂帶并包含川西高原和四川盆地在內(nèi)的汶川二維平面地震力學(xué)模型，采用有限元方法數(shù)值計(jì)算得到了包含斷層和圍巖在內(nèi)的整個(gè)巖石力學(xué)系統(tǒng)的平衡路徑曲線.從地震不穩(wěn)定性角度詳細(xì)探討了汶川地震的孕育發(fā)生過程和失穩(wěn)機(jī)制，分析了斷層傾角以及斷層材料參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性狀態(tài)和地震失穩(wěn)過程的影響.

1 汶川地震不穩(wěn)定性模型

1.1 模型的建立

汶川地震發(fā)生在龍門山斷裂帶中段，震中位于映秀鎮(zhèn)西南，同震破裂沿中央斷裂和前山斷裂以朝北東方向破裂為主(鄧起東等，2011).在地震震源破裂過程中，南段以逆沖為主，向北逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)橐宰呋瑸橹?如圖1所示，取垂直于龍門山斷裂帶并過汶川地震初始破裂點(diǎn)的剖面建立模型.由于剖面所在斷裂的同震破裂主要由垂直于斷層走向的水平擠壓導(dǎo)致，平面應(yīng)變假設(shè)可近似成立(馬林飛等，2018).

圖1 汶川地震構(gòu)造背景及模型剖面位置

過圖1中剖面建立垂直于龍門山斷裂帶，包含川西高原和四川盆地在內(nèi)的汶川地震不穩(wěn)定性二維平面應(yīng)變地震力學(xué)模型，如圖2所示.模型取從地表到Moho面深度的縱剖面，四川盆地與川西高原以龍門山斷裂帶為界.龍門山斷層帶、川西高原和四川盆地共同組成統(tǒng)一的斷層圍巖巖石力學(xué)系統(tǒng).川西高原地形高度取為4 km，四川盆地地形高度取500 m，龍門山斷裂帶高度取為3 km，向東逐漸降低，10 km后降到四川盆地高度.龍門山斷裂帶兩盤在地表位置的川西高原一側(cè)為點(diǎn)A，四川盆地一側(cè)為點(diǎn)A′.模型右側(cè)的四川盆地Moho面深度取為40 km，上地殼厚度取為22.5 km；左側(cè)的川西高原Moho面深度為70 km，上地殼和下地殼厚度分別為26 km和48 km.考慮到四川盆地所在的華南地塊相對(duì)川西高原運(yùn)動(dòng)速度很低，可視為固定不動(dòng)，川西高原一側(cè)受構(gòu)造加載的推擠作用.因此，在圖2右端面和四川盆地Moho面取法向約束，在川西高原左端面施加遠(yuǎn)場(chǎng)位移a，Moho面取自由邊界.這樣的邊界條件模擬了下地殼物質(zhì)向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，有利于斷層解鎖.

圖2 汶川地震不穩(wěn)定性地震力學(xué)模型示意圖

考慮到龍門山斷裂帶在空間幾何結(jié)構(gòu)上具有高角度鏟形結(jié)構(gòu)特性，淺地表傾角達(dá)60°～70°，甚至更陡(張培震等，2008)，因此在模型中將其設(shè)置成一條淺部高傾角、深部低傾角的鏟形斷層.為研究斷層傾角變化對(duì)汶川地震失穩(wěn)的影響，設(shè)置了龍門山斷裂帶深淺部?jī)A角不同的3組模型，幾何參數(shù)見表1所示.3組有限元模型如圖3所示.

表1 3組模型中龍門山斷裂帶幾何參數(shù)

圖3 龍門山斷裂帶深淺部不同傾角的3組有限元模型

1.2 本構(gòu)關(guān)系和材料參數(shù)

巖石圈介質(zhì)在漫長(zhǎng)的地質(zhì)演化歷史中具有流變性質(zhì)，而在地震發(fā)生瞬時(shí)，則表現(xiàn)為彈性性質(zhì)，本文采用Maxwell黏彈性本構(gòu)模型模擬巖石圈介質(zhì)在不同時(shí)間尺度的力學(xué)性質(zhì)，本構(gòu)關(guān)系為

(1)

其中，K(t)和G(t)分別為Maxwell模型的體積模量和剪切模量，η為黏滯系數(shù)，K和G分別為彈性體積模量和彈性介質(zhì)模量，可以由線彈性介質(zhì)的楊氏模量E和泊松比ν換算得到(王敏中等，2011).E和ν可根據(jù)研究區(qū)深部反演得到的三維P波、S波速度模型和密度模型計(jì)算得到(李平恩等，2019).地震波速結(jié)構(gòu)(Li et al., 2013)和巖石圈三維流變結(jié)構(gòu)反演結(jié)果(孫玉軍等，2013)顯示，相比青藏高原東部的川西高原地區(qū)，四川盆地的地殼介質(zhì)較為堅(jiān)硬，彈性模量更大，黏滯系數(shù)更高.綜合以上結(jié)果并參考其他學(xué)者的模型參數(shù)取值(朱守彪和張培震，2009；陳棋福等，2015；劉盼等，2017；馬林飛等，2018)，計(jì)算中模型材料參數(shù)見表2，地殼泊松比統(tǒng)一取為0.25.

表2 模型中川西高原和四川盆地分層材料參數(shù)

研究中考慮斷層的軟化特性，并且注意到遠(yuǎn)場(chǎng)剛施加位移載荷a時(shí)，斷層并沒有錯(cuò)動(dòng)，只有當(dāng)斷層受力達(dá)到足夠大數(shù)值時(shí)才會(huì)發(fā)生破裂，因此取龍門山斷裂帶具有初始破裂強(qiáng)度，只有當(dāng)斷層面內(nèi)剪應(yīng)力τf達(dá)到一定數(shù)值時(shí)斷層才發(fā)生破裂進(jìn)而開始錯(cuò)動(dòng).斷層破裂面通常是壓剪性破裂，一般采用具有壓力相關(guān)性的Coulomb型破裂準(zhǔn)則，它的剪切強(qiáng)度是

τf=c-μσn=c+μ|σn|,

(2)

式中σn是垂直斷層面的正壓力，按彈性力學(xué)約定，以拉應(yīng)力為正，因此正壓力本身取負(fù)值.μ和c是斷層的材料參數(shù)，分別稱為斷層面的內(nèi)摩擦系數(shù)和黏聚力，且有關(guān)系φ=arctanμ，φ是內(nèi)摩擦角.如果斷層面內(nèi)剪應(yīng)力用τ表示，那么斷層的破裂準(zhǔn)則為

f=τ-τf=τ-c+μσn=0,

(3)

它是一個(gè)雙參數(shù)(c和μ)的破裂準(zhǔn)則.將斷層兩盤切向相對(duì)位移稱為斷層錯(cuò)距u，為研究斷層的穩(wěn)定性，至少需要假設(shè)一個(gè)強(qiáng)度參數(shù)(c或者μ)是斷層錯(cuò)距u的減函數(shù)，可采用負(fù)指數(shù)形式的軟化模式(李平恩和殷有泉，2014)

(4)

或

(5)

式中c0和μ0分別是斷層的初始(當(dāng)u=0時(shí))黏聚力和內(nèi)摩擦系數(shù)，m是強(qiáng)度曲線的形狀參數(shù)，有m≥1，u0是平均錯(cuò)距的一種度量.由于u0的選取也能反映強(qiáng)度曲線的形狀，稱其為曲線的“胖度”(李平恩和殷有泉，2009).為研究的方便，同時(shí)取c和μ分別為如式(4)和式(5)所示的軟化模式，因此，描述斷層軟化特性的參數(shù)共有4個(gè)，分別是c0、μ0、u0和m.以大型通用有限元計(jì)算程序ADINA為計(jì)算平臺(tái)，采用二次開發(fā)技術(shù)開發(fā)了斷層軟化本構(gòu)模塊.斷層采用間斷面單元進(jìn)行模擬，除斷層外的其他介質(zhì)采用Maxwell黏彈性本構(gòu)模型描述.遠(yuǎn)場(chǎng)加載速度取為2 mm·a-1，總加載量a等于加載速度乘以按年計(jì)算的加載時(shí)間，總加載時(shí)間取2000年.

2 地震不穩(wěn)定性分析

在以上模型參數(shù)和加載條件下，給定不同的斷層軟化參數(shù)，可以計(jì)算得到遠(yuǎn)場(chǎng)位移a與四川盆地一側(cè)右端面約束反力P的關(guān)系，它們?cè)谀芰可鲜枪曹椀?對(duì)于包含斷層和圍巖在內(nèi)的整個(gè)巖石力學(xué)系統(tǒng)，可以將a看作是輸入的控制變量，P是系統(tǒng)的響應(yīng).在以a為橫軸，P為縱軸的坐標(biāo)平面內(nèi)，每一個(gè)點(diǎn)(a,P)代表一個(gè)平衡狀態(tài)，整個(gè)a-P曲線代表所有的平衡狀態(tài)，稱為平衡路徑曲線，可以用來研究整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性(李平恩和殷有泉，2014).下面具體討論斷層傾角和斷層軟化參數(shù)對(duì)地震不穩(wěn)定性的影響.

2.1 初始內(nèi)摩擦系數(shù)的影響

為分析斷層初始內(nèi)摩擦系數(shù)對(duì)地震失穩(wěn)的影響，對(duì)于模型1，取c0=5000 Pa，u0=0.7 m，m=2時(shí)，分別計(jì)算了初始內(nèi)摩擦角φ0=arctanμ0取不同值時(shí)的平衡路徑曲線，如圖4所示.為分析地震從孕育到發(fā)生過程中斷層兩盤的垂直位移變化特征，同時(shí)給出了龍門山斷裂帶兩盤地表處(川西高原一側(cè)為點(diǎn)A，四川盆地一側(cè)為點(diǎn)A′，如圖2所示)垂直位移隨時(shí)間的變化曲線，如圖5所示.由圖4可知，當(dāng)初始內(nèi)摩擦角為23°時(shí)，從平衡路徑曲線來看，隨遠(yuǎn)場(chǎng)位移a的增加，約束反力P也緩慢變化，沒有發(fā)生突跳，表明斷層處于緩慢無震滑動(dòng)狀態(tài)，沒有地震失穩(wěn)發(fā)生.平衡路徑曲線有4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即C、E、F和G點(diǎn)，它們將平衡路徑曲線分成不同的段，各段對(duì)應(yīng)的斷層運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、應(yīng)力和應(yīng)變能變化特征不同.結(jié)合圖5可知，在點(diǎn)C之前，斷層上下盤垂向位移增速緩慢且增速相同，表明斷層處于閉鎖狀態(tài)，系統(tǒng)處于整體加載狀態(tài)，約束反力P隨遠(yuǎn)場(chǎng)位移a不斷增大.隨遠(yuǎn)場(chǎng)位移a繼續(xù)增加，在點(diǎn)C開始，斷層上盤垂直位移增速明顯加快，表明斷層克服閉鎖狀態(tài)開始啟動(dòng)并緩慢無震滑動(dòng).在平衡路徑曲線應(yīng)力峰值點(diǎn)E之前的CE段，約束反力P繼續(xù)增加，但增速明顯降低，表明在斷層緩慢無震滑動(dòng)過程中儲(chǔ)存的應(yīng)變能開始不斷釋放，使得應(yīng)力增速降低，但釋放的應(yīng)變能速度小于遠(yuǎn)場(chǎng)位移加載增加的應(yīng)變能速度，因此系統(tǒng)總應(yīng)變能和應(yīng)力是持續(xù)增加的.峰值應(yīng)力點(diǎn)E也是平衡路徑曲線的轉(zhuǎn)向點(diǎn)，在轉(zhuǎn)向點(diǎn)E之后的EFG段，約束反力P開始降低，表明其間應(yīng)變能釋放速度大于遠(yuǎn)場(chǎng)位移加載增加應(yīng)變能的速度，因此系統(tǒng)總應(yīng)變能和應(yīng)力持續(xù)減小.在E點(diǎn)之前，斷層上下盤垂直位移方向相同，均是垂直向上.過E點(diǎn)后，斷層下盤垂直位移開始變?yōu)榇怪毕蛳逻\(yùn)動(dòng)，斷層上下兩盤垂直運(yùn)動(dòng)方向相反.點(diǎn)F將EFG段進(jìn)一步分為EF段和FG段兩部分.在EF段，應(yīng)力和斷層兩盤垂直位移變化速率相對(duì)較緩，表明在該階段應(yīng)變能釋放速度相對(duì)較慢.而在過點(diǎn)F之后的FG段，應(yīng)力減小速度和斷層上盤垂直位移增加速度先顯著加快后逐漸變慢，表明應(yīng)變能釋放速度先明顯加快后逐漸變慢，斷層無震滑動(dòng)速度也先明顯加快后逐漸變慢.最后，在點(diǎn)G，約束反力P開始由減小狀態(tài)重新轉(zhuǎn)變?yōu)樵黾訝顟B(tài)，斷層上盤垂直位移增速降低，斷層下盤開始逐漸重新轉(zhuǎn)變?yōu)榇怪毕蛏线\(yùn)動(dòng).過點(diǎn)G后，系統(tǒng)應(yīng)力和總應(yīng)變能又開始增加，斷層上盤或下盤的垂直位移增速逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定值，斷層進(jìn)入勻速緩慢無震滑動(dòng)狀態(tài).

由圖4和圖5a可知，隨著初始內(nèi)摩擦角從23°增大到30°，初始內(nèi)摩擦系數(shù)增大，斷層面摩擦系數(shù)越大，斷層逐漸由緩慢無震滑動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殚]鎖狀態(tài).在此情況下，隨著遠(yuǎn)場(chǎng)位移的不斷增加，斷層面內(nèi)的剪應(yīng)力越來越大，最終超過克服斷層閉鎖狀態(tài)所需的臨界剪應(yīng)力，導(dǎo)致斷層突然錯(cuò)動(dòng)，伴隨應(yīng)力突跳，系統(tǒng)失穩(wěn)從而發(fā)生地震.當(dāng)內(nèi)摩擦角為30°時(shí)，從系統(tǒng)平衡路徑曲線來看，D是應(yīng)力峰值點(diǎn)，即力的轉(zhuǎn)向點(diǎn).在該點(diǎn)之前，系統(tǒng)的狀態(tài)是穩(wěn)定的.D也是斷層啟動(dòng)點(diǎn)，超過此點(diǎn)，斷層錯(cuò)動(dòng)加速，最終在A點(diǎn)失穩(wěn)，同時(shí)地震發(fā)生.在A點(diǎn)失穩(wěn)時(shí)，應(yīng)力由A點(diǎn)突跳到B點(diǎn)，伴隨應(yīng)力降、斷層錯(cuò)距和應(yīng)變能的急劇釋放.在失穩(wěn)前的DA段，斷層錯(cuò)動(dòng)加速，應(yīng)力開始降低，應(yīng)變能開始釋放，是失穩(wěn)的前兆.在失穩(wěn)臨界點(diǎn)A之前，屬于地震孕育階段，其間圍巖應(yīng)變能大量?jī)?chǔ)集，變形是漸變的.在臨界點(diǎn)A發(fā)生失穩(wěn)時(shí)，系統(tǒng)的應(yīng)力、斷層位錯(cuò)和能量均發(fā)生突變.這反映了地震從孕育到發(fā)生是一個(gè)從漸變到突變的物理過程.地震失穩(wěn)后過B點(diǎn)，應(yīng)力和應(yīng)變能又開始增加，斷層逐漸進(jìn)入震后無震勻速緩慢滑動(dòng)狀態(tài).隨著初始內(nèi)摩擦角從30°增加到35°，初始內(nèi)摩擦系數(shù)進(jìn)一步增大，地震失穩(wěn)時(shí)對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)位移更大，應(yīng)力降和斷層錯(cuò)距更大，體現(xiàn)出克服斷層閉鎖狀態(tài)需要的臨界剪應(yīng)力更大，對(duì)應(yīng)失穩(wěn)時(shí)釋放的應(yīng)變能更多，地震的震級(jí)更高.

圖4 初始內(nèi)摩擦角取不同值時(shí)的平衡路徑曲線

圖5 初始內(nèi)摩擦角取不同值時(shí)龍門山斷裂帶兩盤地表處垂直位移隨時(shí)間的變化

由圖5可知，對(duì)于初始內(nèi)摩擦角為23°時(shí)的無震滑動(dòng)狀態(tài)，上盤和下盤的垂直位移變化特征有所不同.具體是，在點(diǎn)C之前，斷層處于閉鎖狀態(tài)，上下盤垂直位移方向一致，均是垂直向上增加，且速率相等.在斷層克服閉鎖狀態(tài)開始無震滑動(dòng)的CE段，上盤垂直位移增速相比閉鎖狀態(tài)時(shí)是增加的，而下盤雖然垂直位移增速相比閉鎖狀態(tài)時(shí)減小，但總的垂直位移仍然是增加的，表明在此階段，上下盤之間的黏結(jié)作用導(dǎo)致斷層兩盤垂直位移方向仍然保持一致，整體均處于垂直向上運(yùn)動(dòng)的狀態(tài).過轉(zhuǎn)向點(diǎn)E之后，隨著應(yīng)變能的加速釋放，上下盤之間的黏結(jié)作用降低，上盤和下盤的垂直運(yùn)動(dòng)方向開始反向，表現(xiàn)為上盤垂直向上運(yùn)動(dòng)，下盤垂直向下運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)G后，應(yīng)力和應(yīng)變能又開始增加，斷層上盤垂直位移增速逐漸降低并趨于穩(wěn)定，斷層下盤由垂直向下運(yùn)動(dòng)逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)榇怪毕蛏暇徛齽蛩龠\(yùn)動(dòng)，上下盤的垂直運(yùn)動(dòng)方向均為垂直向上，趨于一致.最后斷層保持緩慢勻速滑動(dòng).對(duì)于初始內(nèi)摩擦角為30°時(shí)的地震失穩(wěn)狀態(tài)，斷層兩盤在峰值應(yīng)力點(diǎn)D之前一直處于閉鎖狀態(tài)，兩盤的垂直位移增速相同，方向垂直向上.過D點(diǎn)后，斷層克服閉鎖狀態(tài)開始啟動(dòng)，并且加速錯(cuò)動(dòng)，斷層上下兩盤的垂直運(yùn)動(dòng)方向相反，上盤垂直向上、下盤垂直向下運(yùn)動(dòng).最后，斷層兩盤垂直位移在失穩(wěn)點(diǎn)A發(fā)生突跳，上盤川西高原一側(cè)垂直向上，下盤四川盆地一側(cè)垂直向下，體現(xiàn)出逆沖地震的特征，上盤垂直位移變化量明顯高于下盤.地震失穩(wěn)后，斷層上盤很快恢復(fù)到垂直向上勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，斷層下盤也由垂直向下運(yùn)動(dòng)逐漸轉(zhuǎn)變到垂直向上勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，斷層進(jìn)入震后緩慢勻速無震滑動(dòng)狀態(tài).隨著初始內(nèi)摩擦角進(jìn)一步增加，地震失穩(wěn)突跳的時(shí)間延后，失穩(wěn)時(shí)斷層錯(cuò)距增大，失穩(wěn)前的斷層加速錯(cuò)動(dòng)階段變短.由圖4和圖5進(jìn)一步可知，初始內(nèi)摩擦系數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)無論是斷層緩慢無震滑動(dòng)狀態(tài)還是地震失穩(wěn)狀態(tài)，系統(tǒng)重新進(jìn)入應(yīng)力和應(yīng)變能增加狀態(tài)后，約束反力P隨遠(yuǎn)場(chǎng)位移a的增速是一致的，并且斷層上盤或下盤的垂直位移增速也是一致的.

根據(jù)前述分析，汶川地震從孕育到發(fā)生的過程與圖4和圖5中對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定的地震失穩(wěn)情況是相同的，考慮到其震級(jí)達(dá)到MS8.0，龍門山斷裂帶初始內(nèi)摩擦系數(shù)可能較大.

2.2 斷裂帶傾角的影響

為分析龍門山斷裂帶深淺部?jī)A角對(duì)地震失穩(wěn)的影響，計(jì)算參數(shù)取c0=5000 Pa，u0=0.7 m，m=2，φ0=15°時(shí)，給出模型1至模型3的平衡路徑曲線，如圖6所示.由圖可知，當(dāng)斷層深淺部總體平均傾角由50°增加到70°時(shí)，系統(tǒng)逐漸由穩(wěn)定的無震滑動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榈卣鹗Х€(wěn)狀態(tài)，并且地震失穩(wěn)時(shí)對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)位移比無震滑動(dòng)時(shí)斷層啟動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)位移更大.表明在相同的孕震條件下，斷層傾角越大，越具備發(fā)生地震的條件，但需要更長(zhǎng)的孕震時(shí)間；傾角越小，圍巖儲(chǔ)存的應(yīng)變能通過斷層無震滑動(dòng)的方式釋放掉，不容易發(fā)生地震.對(duì)于斷層無震滑動(dòng)或地震失穩(wěn)情況，系統(tǒng)重新進(jìn)入應(yīng)力和應(yīng)變能增加狀態(tài)后，約束反力P隨遠(yuǎn)場(chǎng)位移a的增速是不同的，與斷層傾角有關(guān)，總體而言，傾角越大，約束反力P隨遠(yuǎn)場(chǎng)位移a的增速越大.

圖6 龍門山斷裂帶深淺部?jī)A角取不同值時(shí)的平衡路徑曲線

當(dāng)發(fā)生地震失穩(wěn)時(shí)，為研究斷裂帶傾角的影響，取計(jì)算參數(shù)c0=10000 Pa，u0=0.7 m，m=2，φ0=45°時(shí)，給出模型1至模型3的平衡路徑曲線，如圖7所示.由圖可知，當(dāng)斷層深淺部總體平均傾角由50°增加到70°時(shí)，失穩(wěn)時(shí)對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)位移增大，表明克服斷層閉鎖狀態(tài)需要的臨界剪應(yīng)力更大，孕震時(shí)間更長(zhǎng)；但突跳時(shí)的應(yīng)力降先增加再減小.圖8給出了斷層兩盤地表處垂直位移隨時(shí)間的變化.由圖可知，斷層傾角越大，地震失穩(wěn)發(fā)生的時(shí)間越晚.隨斷層傾角增加，對(duì)于斷層上盤，地震失穩(wěn)時(shí)垂直位移變化量越大；對(duì)于斷層下盤，地震失穩(wěn)時(shí)垂直位移變化量先減小再增大.斷層傾角越大，地震失穩(wěn)時(shí)斷層錯(cuò)距越大.地震失穩(wěn)斷層進(jìn)入緩慢勻速無震滑動(dòng)狀態(tài)后，應(yīng)力增速以及斷層上盤或下盤的垂直位移增速與斷層傾角有關(guān)，總體而言，斷層傾角越大，應(yīng)力增速以及斷層兩盤垂直位移增速也稍大.

圖7 當(dāng)?shù)卣鹗Х€(wěn)時(shí)龍門山斷裂帶深淺部?jī)A角取不同值時(shí)的平衡路徑曲線

圖8 當(dāng)?shù)卣鹗Х€(wěn)時(shí)龍門山斷裂帶深淺部?jī)A角取不同值時(shí)斷層兩盤地表處垂直位移隨時(shí)間的變化

2.3 初始黏聚力的影響

為分析斷層初始黏聚力對(duì)地震失穩(wěn)的影響，對(duì)于模型1，取計(jì)算參數(shù)為u0=0.7 m，m=2，φ0=25°時(shí)，分別計(jì)算了初始黏聚力c0取不同值時(shí)的平衡路徑曲線，如圖9所示.由圖可知，當(dāng)初始黏聚力增加時(shí)，斷層逐漸從穩(wěn)定的緩慢無震滑動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變到失穩(wěn)狀態(tài).并且初始黏聚力越大，地震失穩(wěn)突跳時(shí)對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)位移越大，應(yīng)力降也越大.這表明斷層初始黏聚力越大，斷層更容易處于閉鎖狀態(tài)，閉鎖時(shí)間越長(zhǎng)，克服閉鎖狀態(tài)需要的剪應(yīng)力也越大.在斷層閉鎖期間，隨遠(yuǎn)場(chǎng)位移的增加，斷層附近圍巖持續(xù)變形，將有利于積累更多的應(yīng)變能.當(dāng)斷層面內(nèi)剪應(yīng)力超過克服閉鎖狀態(tài)需要的臨界剪應(yīng)力時(shí)，圍巖儲(chǔ)存的大量應(yīng)變能容易在極短的時(shí)間內(nèi)得到釋放，伴隨應(yīng)力降和斷層突然錯(cuò)動(dòng)，導(dǎo)致地震發(fā)生.初始黏聚力越小，斷層克服閉鎖狀態(tài)需要的剪應(yīng)力越小，斷層容易滑動(dòng)，這導(dǎo)致斷層附近圍巖不容易發(fā)生持續(xù)變形，進(jìn)而積累更多的應(yīng)變能.圍巖存儲(chǔ)的應(yīng)變能更容易在斷層緩慢無震滑動(dòng)中釋放掉，不會(huì)發(fā)生地震.對(duì)于汶川MS8.0特大地震而言，斷層的初始黏聚力可能非常大，這樣導(dǎo)致地震的孕育時(shí)間非常長(zhǎng)，能積累極大的應(yīng)變能.

圖9 初始黏聚力取不同值時(shí)的平衡路徑曲線

2.4 強(qiáng)度曲線胖度參數(shù)的影響

為分析強(qiáng)度曲線胖度參數(shù)對(duì)地震失穩(wěn)的影響，對(duì)于模型1，取計(jì)算參數(shù)為c0=5000 Pa，m=2，φ0=25°時(shí)，分別計(jì)算了胖度參數(shù)u0取不同值時(shí)的平衡路徑曲線，如圖10所示.圖11給出胖度參數(shù)取不同值時(shí)的斷層兩盤地表處垂直位移隨時(shí)間的變化.由圖10可知，胖度參數(shù)增加時(shí)，斷層從不穩(wěn)定的失穩(wěn)狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變到穩(wěn)定的無震滑動(dòng)狀態(tài)，并且斷層無震滑動(dòng)的啟動(dòng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)位移增大.表明胖度參數(shù)增大會(huì)導(dǎo)致斷層趨于無震滑動(dòng).由圖10和圖11可知，盡管胖度參數(shù)越小，越容易發(fā)生地震失穩(wěn)，但斷層閉鎖狀態(tài)的時(shí)間也越短，失穩(wěn)點(diǎn)越提前，地震發(fā)生時(shí)的應(yīng)力降和斷層錯(cuò)距越小，釋放的應(yīng)變能也越小，相應(yīng)的孕震時(shí)間也越短.考慮到汶川地震的震級(jí)達(dá)到MS8.0，不同研究結(jié)果均顯示其復(fù)發(fā)周期長(zhǎng)達(dá)千年量級(jí)(張培震等，2008；朱守彪和張培震，2009)，因此龍門山斷裂帶的胖度參數(shù)可能較大.

圖10 強(qiáng)度曲線胖度參數(shù)取不同值時(shí)的平衡路徑曲線

圖11 強(qiáng)度曲線胖度參數(shù)取不同值時(shí)龍門山斷裂帶兩盤地表處垂直位移隨時(shí)間的變化

2.5 強(qiáng)度曲線形狀參數(shù)的影響

為分析強(qiáng)度曲線形狀參數(shù)對(duì)地震失穩(wěn)的影響，對(duì)于模型1，取計(jì)算參數(shù)為c0=5000 Pa，u0=0.7 m，φ0=25°時(shí)，分別計(jì)算了形狀參數(shù)m取不同值時(shí)的平衡路徑曲線，如圖12所示.由圖可知，隨著形狀參數(shù)從1增加到7，斷層從穩(wěn)定的緩慢無震滑動(dòng)狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)變到不穩(wěn)定的失穩(wěn)狀態(tài).當(dāng)發(fā)生地震失穩(wěn)時(shí)，隨形狀參數(shù)增大，失穩(wěn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間和地震發(fā)生時(shí)的應(yīng)力降也有所增加，但增加量逐漸減小.形狀參數(shù)m越大，材料脆性越大，當(dāng)m趨于無窮大時(shí)，對(duì)應(yīng)理想脆性材料(李平恩和殷有泉，2009).因此，當(dāng)m增大到一定值時(shí)，繼續(xù)增加m值，地震失穩(wěn)時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間和應(yīng)力降不再發(fā)生顯著變化，如圖12所示.

圖12 強(qiáng)度曲線形狀參數(shù)取不同值時(shí)的平衡路徑曲線

3 討論

考慮斷層的軟化特性時(shí)，斷層傾角以及斷層材料參數(shù)對(duì)地震穩(wěn)定性均有影響.當(dāng)這些參數(shù)變化時(shí)，整個(gè)巖石力學(xué)系統(tǒng)會(huì)表現(xiàn)為穩(wěn)定和不穩(wěn)定2種不同狀態(tài).

對(duì)于穩(wěn)定狀態(tài)情況，如圖4至圖5，斷層初始處于閉鎖狀態(tài)，隨著遠(yuǎn)場(chǎng)位移的增大，斷層會(huì)克服閉鎖狀態(tài)開始緩慢無震滑動(dòng)，其間圍巖中儲(chǔ)存的應(yīng)變能會(huì)不斷釋放，但釋放的應(yīng)變能速度小于遠(yuǎn)場(chǎng)位移加載增加的應(yīng)變能速度，因此雖然應(yīng)力增速降低，但應(yīng)力是增加的，系統(tǒng)總應(yīng)變能也是增加的.當(dāng)達(dá)到應(yīng)力峰值點(diǎn)之后，斷層無震滑動(dòng)速度逐漸加快，應(yīng)變能釋放速度也逐漸增大，且應(yīng)變能釋放速度超過遠(yuǎn)場(chǎng)加載增加的應(yīng)變能速度，系統(tǒng)總應(yīng)變能不斷減少，應(yīng)力也不斷降低，表明存儲(chǔ)的應(yīng)變能通過斷層無震滑動(dòng)的方式快速釋放，這個(gè)能量大部分轉(zhuǎn)化為斷層摩擦滑動(dòng)產(chǎn)生的熱.隨著應(yīng)變能的不斷釋放，應(yīng)力減小速度和斷層滑動(dòng)速度不斷降低.最后，在遠(yuǎn)場(chǎng)位移作用下，應(yīng)力和總應(yīng)變能又開始勻速增加，斷層進(jìn)入緩慢勻速無震滑動(dòng)狀態(tài).

對(duì)于不穩(wěn)定狀態(tài)情況，如圖4至圖5，初始斷層一直處于閉鎖狀態(tài)，當(dāng)達(dá)到應(yīng)力峰值點(diǎn)之后，斷層開始克服閉鎖狀態(tài)啟動(dòng)，并且錯(cuò)動(dòng)加速，應(yīng)力開始降低，應(yīng)變能開始釋放.應(yīng)力峰值點(diǎn)是應(yīng)力增加和減小的分界點(diǎn)，過該點(diǎn)后，隨著斷層錯(cuò)動(dòng)加速，最終在失穩(wěn)點(diǎn)發(fā)生地震，儲(chǔ)存在圍巖中的應(yīng)變能在極短的時(shí)間內(nèi)急劇釋放，同時(shí)發(fā)生應(yīng)力突跳，伴隨應(yīng)力降和斷層突然錯(cuò)動(dòng)產(chǎn)生斷層錯(cuò)距.在失穩(wěn)點(diǎn)之前屬于地震孕育階段，應(yīng)力、變形和應(yīng)變能的變化是漸變的.在失穩(wěn)點(diǎn)發(fā)生地震失穩(wěn)時(shí)，應(yīng)力、變形和應(yīng)變能的變化是突變的，是地震的發(fā)生階段.系統(tǒng)穩(wěn)定性分析充分反映了地震從孕育到發(fā)生是一種從漸變到突變的物理過程.地震發(fā)生后，應(yīng)力和總應(yīng)變能又開始增加，斷層進(jìn)入震后緩慢無震勻速滑動(dòng)狀態(tài).研究得到一個(gè)地震周期內(nèi)整個(gè)巖石力學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)變能從積累到突然釋放的全過程，與馬林飛等(2018)采用速率-狀態(tài)相依斷層摩擦本構(gòu)的模擬結(jié)果吻合.

對(duì)于地震失穩(wěn)情況的平衡路徑曲線，在應(yīng)力峰值點(diǎn)和失穩(wěn)點(diǎn)之間是斷層錯(cuò)動(dòng)加速階段，是失穩(wěn)的前兆，其間應(yīng)力開始連續(xù)降低，應(yīng)變能開始連續(xù)釋放.斷層傾角和斷層材料參數(shù)取不同值時(shí)的計(jì)算結(jié)果顯示，在大部分情況下，該階段存在的時(shí)間是短暫的，在有些情況下應(yīng)力峰值點(diǎn)和失穩(wěn)點(diǎn)非常接近，這表明斷層剛克服閉鎖狀態(tài)進(jìn)入加速錯(cuò)動(dòng)階段后就很快發(fā)生地震失穩(wěn)，導(dǎo)致失穩(wěn)前兆的存在時(shí)間異常短暫.

當(dāng)斷層材料參數(shù)，即初始內(nèi)摩擦系數(shù)、初始黏聚力、強(qiáng)度曲線胖度和形狀參數(shù)變化時(shí)，可能影響整個(gè)巖石力學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性狀態(tài)，如圖4至圖5、圖9至圖12所示，但無論是穩(wěn)定的斷層無震滑動(dòng)狀態(tài)還是不穩(wěn)定的地震失穩(wěn)狀態(tài)，當(dāng)應(yīng)力和總應(yīng)變能重新進(jìn)入增加狀態(tài)后，約束反力的增速是相同的，斷層上盤或下盤垂直位移的增速也是相同的.而當(dāng)斷層傾角不同時(shí)，如圖6至圖8所示，當(dāng)應(yīng)力和總應(yīng)變能重新進(jìn)入增加狀態(tài)后，約束反力的增速以及斷層兩盤垂直位移的增速是不同的.這表明應(yīng)力和應(yīng)變能的增速由遠(yuǎn)場(chǎng)加載速度、巖石力學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和圍巖材料屬性決定，與斷層軟化特性參數(shù)無關(guān).研究結(jié)果顯示，斷層淺部為高傾角70°時(shí)，深部為緩傾角35°時(shí)，巖石力學(xué)系統(tǒng)也會(huì)發(fā)生失穩(wěn)，這從數(shù)值模擬角度支持了宮猛等(2020)得到的汶川地震破裂斷層面傾角為35°的結(jié)果.

文中沒有討論重力的影響，這是因?yàn)楸疚闹攸c(diǎn)關(guān)注的是斷層軟化特性對(duì)地震失穩(wěn)的影響.定性來講，考慮重力時(shí)會(huì)引起斷層面上的正應(yīng)力σn和剪應(yīng)力τ發(fā)生變化，進(jìn)而通過式(3)影響斷層的破裂狀態(tài).但總體而言，重力并沒有直接改變斷層的軟化本構(gòu)特性，因?yàn)閿鄬羽ぞ哿κ?4)和內(nèi)摩擦系數(shù)式(5)并沒有改變，因此重力對(duì)地震穩(wěn)定性狀態(tài)的影響是通過改變斷層面上的應(yīng)力間接實(shí)現(xiàn)的，并非導(dǎo)致地震失穩(wěn)的本質(zhì)原因，具體影響將在今后的工作中進(jìn)一步討論.

川西高原和四川盆地的材料參數(shù)的不確定性對(duì)地震穩(wěn)定性狀態(tài)的影響與重力的情況類似，都是通過改變斷層面上的應(yīng)力間接影響地震失穩(wěn)，并不會(huì)改變整個(gè)巖石力學(xué)系統(tǒng)穩(wěn)定和不穩(wěn)定的2種狀態(tài)，對(duì)于不穩(wěn)定狀態(tài)，僅僅會(huì)影響地震發(fā)生失穩(wěn)的時(shí)間和地震失穩(wěn)時(shí)的斷層錯(cuò)距等.姚琪等(2012)分析了斷層兩盤巖性差異對(duì)汶川地震的影響.實(shí)際計(jì)算中，我們也對(duì)多組川西高原和四川盆地的材料參數(shù)模型進(jìn)行了分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了以上結(jié)論.

汶川地震從孕育到發(fā)生的過程和失穩(wěn)機(jī)制與圖4和圖5中的地震失穩(wěn)情況是相同的，僅僅是平衡路徑曲線的具體形態(tài)可能存在差異.基于前面的分析，總體而言，龍門山斷裂帶的高傾角鏟形結(jié)構(gòu)有助于孕育高達(dá)MS8.0的逆沖型地震.同時(shí)，龍門山斷裂帶的初始內(nèi)摩擦系數(shù)μ0、初始黏聚力c0和強(qiáng)度曲線形狀參數(shù)m可能都較大.盡管強(qiáng)度曲線胖度參數(shù)u0越大時(shí)更容易導(dǎo)致斷層無震滑動(dòng)，考慮到u0增加會(huì)導(dǎo)致斷層閉鎖時(shí)間增加，有利于積累更多的應(yīng)變能，因此推測(cè)龍門山斷裂帶的u0值可能也較大.龍門山斷裂帶4個(gè)軟化材料參數(shù)的綜合效果是有利于整個(gè)巖石力學(xué)系統(tǒng)增加斷層閉鎖時(shí)間(地震孕育時(shí)間)，積累更多的應(yīng)變能，以致于最終發(fā)生汶川MS8.0地震.

構(gòu)成斷層的介質(zhì)均屬于巖石類介質(zhì).大量三軸巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，巖石在加載受力破壞過程中，當(dāng)巖石的應(yīng)力達(dá)到峰值屈服強(qiáng)度之后，隨著變形繼續(xù)增加，巖石強(qiáng)度會(huì)發(fā)生劣化或降低，稱為巖石的軟化特性.考慮到巖石介質(zhì)的軟化特性，馬瑾和郭彥雙(2014)開展了平直斷層失穩(wěn)的實(shí)驗(yàn)室模擬研究.實(shí)驗(yàn)加載時(shí)在X方向壓力保持不變，Y方向按位移控制方式加載，且位移速率保持不變，最后得到差應(yīng)力-時(shí)間的全過程曲線，完整體現(xiàn)了地震從孕育到突然失穩(wěn)的全過程.本文平衡路徑曲線的橫坐標(biāo)是遠(yuǎn)場(chǎng)位移加載總量，由于是勻速加載，因此橫坐標(biāo)與時(shí)間線性相關(guān).縱坐標(biāo)是四川盆地一側(cè)右端面約束反力P，由于模型的上表面和底面均自由，因此約束反力P可視為垂向和水平向的差應(yīng)力.因此把平衡路徑曲線轉(zhuǎn)換為垂向和水平向的差應(yīng)力-時(shí)間曲線時(shí)，形態(tài)保持不變.本文數(shù)值模擬給出的地震失穩(wěn)狀態(tài)下的平衡路徑曲線從形態(tài)上與馬瑾和郭彥雙(2014)的差應(yīng)力-時(shí)間曲線完全一致，數(shù)值模擬結(jié)果與物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果是吻合的.

最近，有學(xué)者采用基于區(qū)域多個(gè)震源機(jī)制解反演定量應(yīng)力張量的方法對(duì)汶川地震前孕震區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行了研究，推斷孕震區(qū)在2007年中期達(dá)到應(yīng)力峰值，并且獲得了顯著證據(jù)證明在峰值前應(yīng)力隨時(shí)間平穩(wěn)變化并以積累為主，而在峰值后則轉(zhuǎn)變?yōu)槊黠@的應(yīng)力釋放階段(王凱英等，2018).這表明汶川地震前，區(qū)域應(yīng)力存在由積累為主轉(zhuǎn)為釋放為主的可觀測(cè)階段.該研究結(jié)果與地震失穩(wěn)情況下在應(yīng)力峰值點(diǎn)前后的應(yīng)力變化特征是吻合的.本文為汶川地震前的應(yīng)力變化研究結(jié)果從機(jī)理上給出了一種解釋.

4 結(jié)論

本文考慮斷層的軟化特性，通過建立垂直于龍門山斷裂帶的汶川地震平面地震力學(xué)模型，從系統(tǒng)穩(wěn)定性角度研究了汶川地震的孕育發(fā)生過程和失穩(wěn)機(jī)制，探討了斷層傾角和斷層材料參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)和地震失穩(wěn)過程的影響.研究表明，當(dāng)斷層傾角或斷層材料參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)可能表現(xiàn)為穩(wěn)定的斷層緩慢無震滑動(dòng)或不穩(wěn)定的地震失穩(wěn)2種狀態(tài).初始內(nèi)摩擦系數(shù)、斷層傾角、初始黏聚力和強(qiáng)度曲線形狀參數(shù)增大、或者強(qiáng)度曲線胖度參數(shù)減小均會(huì)導(dǎo)致整個(gè)巖石力學(xué)系統(tǒng)更趨向于不穩(wěn)定的地震失穩(wěn)狀態(tài).當(dāng)發(fā)生地震失穩(wěn)時(shí)，初始內(nèi)摩擦系數(shù)越大、初始黏聚力越大，失穩(wěn)時(shí)的應(yīng)力降越大，相應(yīng)地震震級(jí)更高.在相同的孕震條件下，斷層傾角增加有助于地震的發(fā)生；傾角越小，儲(chǔ)存的應(yīng)變能可能通過斷層無震滑動(dòng)的方式釋放掉，不容易發(fā)生地震.地震失穩(wěn)前在應(yīng)力峰值點(diǎn)和失穩(wěn)點(diǎn)之間是斷層加速錯(cuò)動(dòng)的階段，在該階段應(yīng)力開始減小，應(yīng)變能開始釋放，是失穩(wěn)的前兆.無論是穩(wěn)定的斷層無震滑動(dòng)狀態(tài)還是不穩(wěn)定的地震失穩(wěn)狀態(tài)，當(dāng)應(yīng)力和總應(yīng)變能重新進(jìn)入增加狀態(tài)后，應(yīng)力和斷層兩盤位移變化速率由遠(yuǎn)場(chǎng)加載速度、巖石力學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和圍巖材料屬性決定，與斷層的軟化特性參數(shù)無關(guān).

致謝感謝三位匿名審稿專家為提高本文質(zhì)量給出的有益意見和建議.