柏 慧，惠 虎，楊 斌，孔 芳

（1. 華東理工大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海 200237；2. 同濟大學(xué)航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092；3. 棗莊科技職業(yè)學(xué)院，山東 棗莊 277599）

復(fù)合材料壓力容器通常具有較高的比強度、比模量和較好的抗疲勞性能，能夠?qū)崿F(xiàn)整個系統(tǒng)的輕量化[1-3]，被廣泛應(yīng)用于航空航天、民用儲氣和石油化工等領(lǐng)域。但是，這些復(fù)合材料壓力容器會承受較大的力學(xué)載荷，如內(nèi)壓和沖擊載荷，容器內(nèi)部會產(chǎn)生目視不可檢的損傷，使容器的承載能力大幅下降，從而對整個系統(tǒng)安全構(gòu)成潛在威脅[4-6]。復(fù)合材料的損傷模式主要有基體開裂、脫粘、分層和纖維斷裂。此外，應(yīng)變也是常用于評價復(fù)合材料結(jié)構(gòu)性能的一個重要參數(shù)。因此，研究含有不同損傷模式的復(fù)合材料壓力容器的力學(xué)響應(yīng)具有重要意義[7-10]。

近年來，對復(fù)合材料壓力容器的設(shè)計優(yōu)化、健康監(jiān)測、損傷檢測等已經(jīng)開展了大量的研究。Zu 等[11-12]、Zhang 等[13]基于有限元模型，采用非測地線纏繞成型的方法，對含有不對稱極孔、不同形狀封頭和開孔的復(fù)合材料壓力容器進(jìn)行了應(yīng)力分布和極限強度模擬分析，進(jìn)而設(shè)計和優(yōu)化了符合工況要求的壓力容器。Hao 等[14]將光纖布拉格光柵傳感器安裝在筒體環(huán)向和軸向，研究了玻璃纖維增強塑料壓力容器中損傷的增長，結(jié)果表明，電測法可用于監(jiān)測復(fù)合材料壓力容器的應(yīng)變變化。Liu 等[15]基于連續(xù)損傷力學(xué)，采用顯式有限元方法開展了漸進(jìn)失效分析，用3 種不同幾何尺寸的復(fù)合材料壓力容器預(yù)測了鋁碳纖維/環(huán)氧復(fù)合圓柱層合板結(jié)構(gòu)的失效性能和爆破強度，并且通過實驗和隱式有限元分析，比較了采用顯式有限元分析的復(fù)合材料層合板的預(yù)測失效強度。王莉等[16]通過建立復(fù)合材料板分層損傷參數(shù)與超聲波法檢測損傷指數(shù)的定量關(guān)系，提出了一種基于代理模型的分層損傷定位檢測法，通過損傷指數(shù)的計算，可得到對應(yīng)的分層損傷面積。Khechai 等[17]采用實驗和有限元模擬方法研究了含有不同尺寸圓孔的復(fù)合材料板在拉伸力載荷下應(yīng)力的分布情況，并與數(shù)字圖像掃描結(jié)果進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果一致。在上述工作中，研究人員均考慮了復(fù)合材料壓力容器的缺陷，但是很少考慮內(nèi)部缺陷，因而無法判斷整個壓力容器的健康情況，因此，需要對含有內(nèi)部缺陷壓力容器的力學(xué)行為進(jìn)行分析，為容器的安全監(jiān)測和檢測提供一定的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

本研究對玻璃纖維纏繞環(huán)氧樹脂基壓力容器進(jìn)行水壓試驗和電測法測取應(yīng)變，并采用有限元軟件Abaqus，通過調(diào)用用戶子程序中的材料參數(shù)、失效判定準(zhǔn)則和剛度遞減參數(shù)，對壓力容器加載內(nèi)壓力，并與試驗結(jié)果對比分析，此外，利用該模型對含有不同程度分層的壓力容器進(jìn)行應(yīng)力分析，同時對比數(shù)值模擬結(jié)果，分析不同缺陷對復(fù)合材料壓力容器應(yīng)變的影響。

1 水壓試驗和數(shù)值模擬

1.1 材料和制造過程

復(fù)合材料壓力容器的制造過程如圖1 所示。在圓柱形模具上涂上脫模劑后纏繞帶有環(huán)氧樹脂預(yù)浸料的玻璃纖維，纏繞角度為78°，接近于環(huán)向，到一定厚度脫模，與加工好的封頭連接，再用纖維布加強連接處，最后在容器外壁刷一層透明膠衣。該容器內(nèi)徑為1 600 mm，高1 620 mm，厚18 mm，水容積為3 m3，設(shè)計壓力為0.375 MPa。在壓力容器筒體段取下試樣，根據(jù)ASTM D3039/D3039M-08標(biāo)準(zhǔn)，在0°、90°和45°方向上的試樣尺寸分別為220 mm × 25 mm × 18 mm、220 mm × 25 mm × 18 mm 和160 mm × 25 mm × 18 mm，0°試樣與環(huán)向平行，90°試樣與縱向平行，每種試樣各5 個，均在INSTRON-8801 試驗機上測試，位移速度為2 mm/min，測試結(jié)果分別如表1[18-19]和表2[18-19]所示，其中：E1、E2和E3分別表示纖維方向、垂直纖維方向和試樣厚度方向的拉伸模量，G12、G13和G23表示3 個面內(nèi)的剪切模量，v12、v13和v23表示3 個面內(nèi)的泊松比，XT和XC分別表示纖維方向的拉伸和壓縮強度，YT和YC分別為垂直纖維方向的拉伸和壓縮強度，ZT和ZC分別為試樣厚度方向的拉伸和壓縮強度，S12、S13和S23表示3 個面內(nèi)的剪切強度。

圖1 纖維纏繞壓力容器的制造示意圖Fig. 1 Schematic diagram of fabrication of the fiber wound pressure vessel

表1 玻璃纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料板的剛度參數(shù)[18-19]Table 1 Stiffness parameters of glass fiber/epoxy resin composite plate[18-19]

表2 玻璃纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料板的強度參數(shù)[18-19]Table 2 Strength parameters of glass fiber/epoxy rsesin composite plate[18-19] MPa

1.2 水壓試驗和應(yīng)變測量

電測法是將作為傳感元件的電阻應(yīng)變片粘貼或安裝在被測的壓力容器表面，然后將其接入測量電路，當(dāng)設(shè)備受載變形時，應(yīng)變片的敏感柵相應(yīng)地變形并將應(yīng)變轉(zhuǎn)換成電阻改變量，再通過電阻應(yīng)變儀直接得到所測量的應(yīng)變值。水壓試驗和應(yīng)變測量系統(tǒng)如圖2 所示，打壓設(shè)備連接水管向壓力容器中注水，加壓速率為0.05 MPa/min，最大加載壓力是設(shè)計壓力的1.25 倍，當(dāng)壓力達(dá)到0.100、0.200 和0.375 MPa時，壓力維持4 min，在加壓過程中，同時測量壓力容器筒體的應(yīng)變變化情況。共設(shè)置5 個測量點，均勻分布在筒體一周，每個測量點有兩個平行測量點并粘貼兩組應(yīng)變片，一組應(yīng)變片包括周向和縱向兩個方向，測量筒體外壁的應(yīng)變，兩個測量周之間的軸向距離為100 mm。應(yīng)變片型號為BX 120-3BA；光柵和基底尺寸分別為3 mm × 2 mm 和10.3 mm × 10.3 mm；應(yīng)變儀型號為XL2101GE60，應(yīng)變儀主機自帶60 測點掃描箱，并配置USB 2.0 和網(wǎng)絡(luò)接口，一臺計算機最多可同時控制10 臺同類型儀器，即組成多點測量系統(tǒng)。同時，該系列儀器采用精度高、穩(wěn)定性強的運算放大器和數(shù)字濾波技術(shù)，因而具有非常高的測量精度、良好的穩(wěn)定性和極強的抗干擾能力，對工程應(yīng)變、載荷測量都具有廣泛的適用性。

圖2 水壓試驗和應(yīng)變測量系統(tǒng)Fig. 2 Hydraulic test and strain measurement system

1.3 數(shù)值模擬方法

利用Abaqus 軟件建立了用于預(yù)測復(fù)合材料壓力容器在內(nèi)壓載荷作用下應(yīng)變響應(yīng)的三維有限元模型。同時，根據(jù)復(fù)合材料層合板的結(jié)構(gòu)特點，編寫了用于判斷材料失效的VUMAT 用戶子程序。在Abaqus/Explicit 軟件中建立了三維有限元模型，對玻璃纏繞壓力容器的應(yīng)變演化進(jìn)行了分析。根據(jù)復(fù)合材料層合板的結(jié)構(gòu)特點，在VUMAT 用戶子程序中采用Hashin 失效準(zhǔn)則求解壓力容器在內(nèi)壓作用下的準(zhǔn)靜態(tài)問題。而擴展的Hashin 3D 失效準(zhǔn)則考慮到了厚度方向的應(yīng)力，將原來的二維準(zhǔn)則擴展到了三維，并增加到了6 種破壞模式，分別為纖維拉伸失效、纖維壓縮失效、基體拉伸失效、基體壓縮失效、拉伸引起的分層和剪切引起的分層：

纖維拉伸斷裂

如果任何一個失效判定準(zhǔn)則達(dá)到1，則判定為該點發(fā)生損傷，對相應(yīng)的材料剛度進(jìn)行折減。不同的載荷水平或載荷形式將產(chǎn)生不同的破壞模式，一旦有某個單元滿足Hashin 3D 準(zhǔn)則的某一個或多個判定條件，則認(rèn)為材料積分點發(fā)生損傷，對相應(yīng)的材料屬性進(jìn)行折減，折減方法為對材料的彈性模量直接乘以折減系數(shù)，并利用折減后的屬性重新計算局部材料剛度?；谠摻Y(jié)論，VUMAT 中選定的剛度降級參數(shù)列于表3 中。

表3 玻璃纖維壓力容器的材料剛度遞減規(guī)則Table 3 Decreasing rules of material stiffness for glass fiber pressure vessels

1.4 試驗及模擬結(jié)果討論

該壓力容器的厚度為18 mm，均分為6 層復(fù)合材料圓柱殼，每層3 mm，有限元模型分別包含34 290 個單元和70 434 個節(jié)點，有限元模型如圖3(a)所示，底面施加固定約束，內(nèi)壓加載到內(nèi)表面，模型考慮了大變形的非線性效應(yīng)，計算采用牛頓-拉夫森迭代算法，結(jié)果如圖3(b)所示。

圖3 有限元模型與數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 3 Finite element model and numerical simulation results

由圖3 可以看出，隨著內(nèi)壓增加，應(yīng)變逐漸增大。當(dāng)內(nèi)壓分別為0.100、0.200 和0.375 MPa 時，筒體的周向應(yīng)變 εCS分 別為2.102 × 10-4、4.359 × 10-4和7.141 × 10-4，縱向應(yīng)變 εLS分別為2.079 × 10-4、3.197 × 10-4和5.175 × 10-4。結(jié)果表明，該筒體的周向應(yīng)變分別為縱向應(yīng)變的1.01、1.38 和1.37 倍。內(nèi)壓分別由0.100 MPa 增加到0.200 MPa 和由0.200 MPa 增加到0.375 MPa 時，筒體的周向應(yīng)變增加率分別為197.23%和63.80%，而縱向應(yīng)變的增加率分別為53.73%和61.89%。可以看到有限元模擬與水壓試驗測量的應(yīng)變結(jié)果誤差小于12%。

2 小尺寸缺陷對應(yīng)變的影響

損傷的定性和定量分析一直是復(fù)合材料壓力容器損傷檢測的難點，利用上述方法，通過建立含有不同損傷程度的復(fù)合材料壓力容器的有限元模型，在外加不同載荷的情況下，得到不同損傷程度下應(yīng)變的分布和損傷指數(shù)（應(yīng)變與分層或斷裂損傷參數(shù)間的定量關(guān)系），從而為損傷定位與定量檢測提供一定的參考。

2.1 有限元模型

帶有分層損傷的復(fù)合材料壓力容器在受內(nèi)壓載荷作用下，壓力容器各處的應(yīng)變變化不明顯，也就是說，用內(nèi)壓加載的方式很難得到應(yīng)變數(shù)值與分層損傷面積的函數(shù)關(guān)系。通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)得知，在沖擊載荷作用下能夠很好地得出兩者之間的關(guān)系和應(yīng)變分布，因此，對于分層損傷的有限元模擬，載荷采用沖擊載荷。根據(jù)ASME X 的附錄6，最大損傷長度不超過150 mm，因此設(shè)置小尺寸分層損傷的直徑（D）為10、20、30、40 和50 mm，分層位置及邊界條件如圖4 所示。分層位于筒體中間，第3 層和第4 層層合殼之間，分層形狀為圓形，最外層筒體被分割以便于網(wǎng)格劃分，在筒體兩端施加固支載荷，在分層損傷的中心處施加位移載荷，3 個載荷步分別為0.3、0.6 和0.9 mm，共包含87 202個節(jié)點和42 867 個單元。

圖4 含有分層缺陷壓力容器的有限元模型Fig. 4 Finite element model of a pressure vessel with stratified defects

2.2 有限元模擬結(jié)果及定量分析

無分層損傷和有分層損傷時含有不同尺寸分層缺陷復(fù)合材料壓力容器的應(yīng)力分布結(jié)果如圖5 所示?？傮w來看，隨著載荷位移S的增加，最大應(yīng)力也不斷增加，且最大應(yīng)力位于加載位置處，沿著分層圓徑向逐漸變小，等應(yīng)力線呈菱形，周向應(yīng)力遞減階梯大于徑向。由圖5(a)可知，當(dāng)無分層損傷，載荷位移分別為0.3、0.6、0.9 mm 時，最大應(yīng)力分別為1.884、5.655 和11.300 MPa；由圖5(b)可知，當(dāng)分層直徑為10 mm，載荷位移分別為0.3、0.6、0.9 mm 時，最大應(yīng)力分別為2.530、7.564 和15.080 MPa；由圖5(c)可知，當(dāng)分層直徑為20 mm，載荷位移分別為0.3、0.6、0.9 mm 時，最大應(yīng)力分別為2.531、7.565 和15.080 MPa；由圖5(d)可知，當(dāng)分層直徑為30 mm，載荷位移分別為0.3、0.6、0.9 mm 時，最大應(yīng)力分別為2.528、7.556 和15.060 MPa；由圖5(e)可知，當(dāng)分層直徑為40 mm，載荷位移分別為0.3、0.6、0.9 mm時，最大應(yīng)力分別為2.532、7.564 和15.080 MPa；由圖5(f)可知，當(dāng)分層直徑為50 mm，載荷位移分別為0.3、0.6、0.9 mm 時，最大應(yīng)力分別為1.893、5.666 和11.310 MPa。可以看到，分層面積對復(fù)合材料最大Mises 應(yīng)力的影響較小，因此進(jìn)一步研究應(yīng)變的分布。

圖5 含有不同尺寸分層缺陷復(fù)合材料壓力容器的應(yīng)力云圖Fig. 5 Stress contour of composite pressure vessel with different delamination defects

含有不同尺寸分層缺陷復(fù)合材料壓力容器的應(yīng)變云圖如圖6 所示。圖6(a)為無缺陷復(fù)合材料壓力容器在受到位移載荷作用下周向應(yīng)變和縱向應(yīng)變的分布云圖，圖6(b)～圖6(f)為分層損傷D分別為10、20、30、40 和50 mm 復(fù)合材料壓力容器在受到位移載荷作用下周向應(yīng)變和軸向應(yīng)變的分布云圖。

圖6 含有不同尺寸分層缺陷復(fù)合材料壓力容器的應(yīng)變云圖Fig. 6 Strain contour of composite pressure vessel with different delamination defects

2.3 分層缺陷的定位分析

由上述分析可知，復(fù)合材料壓力容器在受到外部位移載荷時，其周向應(yīng)變 εCS大 于縱向應(yīng)變 εLS，εCS和 εLS的 分布具有明顯的特征，即 εCS呈 橢圓形分布，而 εLS在位移加載處產(chǎn)生最大壓應(yīng)變，共同之處是應(yīng)變都隨著位移載荷的增加而增大。

為了更系統(tǒng)地研究復(fù)合材料壓力容器上的應(yīng)變分布以及應(yīng)變與損傷位置和程度的關(guān)系，圖7所示為沿著復(fù)合材料半周路徑上應(yīng)變隨距離的變化分析路徑的選擇。從圖7 可以看出，路徑在壓力容器的最外層，分層損傷位于路徑中間位置。

圖7 分析路徑的選擇Fig. 7 Selection of analysis paths

圖8 則是在不同位移加載作用下應(yīng)變沿路徑上距離的變化曲線。可以看到，隨著位移載荷的增加， εCS變 化曲線愈加復(fù)雜，而 εLS始 終是先減小后增大的趨勢，在位移載荷中心處， εLS為最大壓應(yīng)變。通過以上分析可知：當(dāng)位移載荷為0.9 mm 時，應(yīng)變變化規(guī)律更明顯， εCS和 εLS與分層損傷程度及位置無明顯函數(shù)關(guān)系，且此方法與加載位置密切相關(guān)。

圖8 不同分層面積應(yīng)變沿路徑的變化曲線Fig. 8 Variation curves of area strain in different layers along the path

3 總 結(jié)

采用玻璃纖維預(yù)浸料環(huán)氧樹脂纏繞成復(fù)合材料壓力容器，對其進(jìn)行水壓試驗和原位應(yīng)變測量，并與有限元模擬結(jié)果對比分析，來探究小尺寸分層缺陷與應(yīng)變的關(guān)系，得出以下主要結(jié)論：

（1）電測法可以用來測量復(fù)合材料壓力容器的應(yīng)變，原位應(yīng)變會隨著水壓的增加而增大，能即時顯示復(fù)合材料的力學(xué)變化；

（2）使用VUMAT 用戶子程序的漸進(jìn)損傷有限元模型可以較準(zhǔn)確地預(yù)測復(fù)合材料的應(yīng)變變化，與試驗結(jié)果的誤差小于12%；

（3）含有小尺寸分層缺陷的壓力容器在位移載荷作用下周向應(yīng)變?yōu)橹饕獞?yīng)變，最大縱向應(yīng)變和Mises應(yīng)力位置與加載位置重合，且最大Mises 應(yīng)力隨分層面積的增加而增大。