張丁山，谷鴻平，徐 笑，張 博，呂永柱

（西安近代化學研究所，陜西 西安 710065）

侵徹彈道偏轉是考核戰(zhàn)斗部侵徹性能的主要參數(shù)之一，尤其斜侵徹多層鋼筋混凝土靶時，侵徹彈道偏轉控制尤為重要。侵徹過程可分為彈頭侵徹和彈體侵徹兩個階段：彈頭率先侵徹，因彈頭上下表面受力不均勻而產(chǎn)生偏轉力矩，導致戰(zhàn)斗部發(fā)生初始偏轉；彈體侵徹時，受力不均勻產(chǎn)生的偏轉力矩使戰(zhàn)斗部在初始偏轉的基礎上進一步偏轉，偏轉程度可能減小也可能增強，直至戰(zhàn)斗部完成侵徹。偏轉力矩的大小與彈頭形狀、彈體外型直接相關，因此研究戰(zhàn)斗部侵徹彈道的偏轉性能時，分析彈頭形狀和彈體外型的影響至關重要。

截卵形是一種典型的侵徹戰(zhàn)斗部頭部形狀。關于截卵形頭部彈體的侵徹性能，我國已開展了大量的研究工作，如異形頭部彈體的侵徹機理[1]、不同頭部形狀彈體侵徹混凝土性能[2]、斜侵徹彈道偏轉[3]、截卵形彈丸侵徹混凝土性能[4]、截卵形彈體正侵徹加強筋結構靶[5]、非對稱作用下的動態(tài)響應[6]、截卵形彈入水性能[7]、考慮彈頭形狀[8]和頭部變形[9]的混凝土靶侵徹深度等。同時，研究人員還開展了相關侵徹仿真計算[10]，分析了尖卵形和截卵形頭部結構對侵徹深度、侵徹彈道偏轉的影響規(guī)律，建立了特定條件下侵徹特定靶標時彈靶相互作用的理論模型和仿真模型，得出了相對于尖卵形頭部，截卵形頭部的侵徹彈道穩(wěn)定性較好而侵徹深度相對降低的定性結論，為戰(zhàn)斗部設計提供了參考，但是對于戰(zhàn)斗部結構優(yōu)化設計，尤其在重點考慮彈道偏轉控制和不同侵徹條件時，如何設計截卵形頭部平臺尚未開展深入研究?；诖?，本研究擬通過理論分析和數(shù)值仿真計算，重點探討截卵形頭部不同平臺直徑對初始彈道偏轉的影響，為該類型戰(zhàn)斗部頭部結構優(yōu)化設計提供參考。

1 理論模型

以截卵平臺中心O為原點，沿彈軸方向和垂直彈軸方向建立Oxy坐標系。如圖1 所示，設彈軸與靶面法線的夾角為 φ；彈體圓弧段稱為頭部，彈體頭部弧線延長線與彈軸的夾角為θ；截卵平臺直徑為d。侵徹著靶時率先接觸靶面的頭部側面稱為下表面，通過彈軸與之對稱的頭部側面稱為上表面。

圖1 侵徹靶標示意圖Fig. 1 Schematic of the warhead penetrating a target

為使問題得到簡化，作如下假設：

(1) 彈體為剛體，頭部侵徹靶標時不發(fā)生變形；

(2) 不同截卵平臺直徑下，侵徹條件相同；

(3) 相同的侵徹條件下，侵徹過程中壓垮單位面積混凝土產(chǎn)生的阻力相同；

(4) 侵徹速度方向與彈軸的方向相同，即攻角為0°；

(5) 理論計算中，進行對比的兩個截卵平臺直徑變化幅度較小，即計算步長較小，以減小因不均衡力的力臂按照平均力臂計算所帶來的誤差。

侵徹時，存在彈軸與靶面法線的夾角 φ，彈體頭部上下表面受到的阻力不同，導致沿平行彈軸方向和垂直彈軸方向產(chǎn)生不均衡力，該不均衡力以彈體質心為支點，產(chǎn)生偏轉力矩；另外截卵平臺的存在也會產(chǎn)生偏轉力矩，進而引起彈體偏轉。本研究只探討截卵形頭部侵徹產(chǎn)生的偏轉，暫不分析彈體侵徹產(chǎn)生的偏轉問題。

1.1 截卵平臺直徑對初始偏轉的影響

根據(jù)基本假設，彈體頭部侵徹時，分為截卵平臺侵徹和弧面段侵徹。截卵平臺侵徹時產(chǎn)生的平行彈軸的力Fpp為

截卵平臺侵徹時產(chǎn)生的平行彈軸的力臂按di/4 （i=1, 2）計算，在截卵平臺直徑d1、d2之間的弧段侵徹時產(chǎn)生的平行彈軸方向不均衡力的平均力臂按 (d1+d2)/4計算，垂直彈軸方向的不均衡力的平均力臂按L計算，其中L為彈體質心距截卵平臺中心的距離。設減小彈軸與靶標法線夾角的力矩方向為正方向，增大彈軸與靶標法線夾角的力矩方向為負方向。

垂直彈軸方向產(chǎn)生的偏轉力矩差ΔMv為

表1 計算工況Table 1 Conditions of calculation

從圖2 中可以得出：隨著截卵平臺直徑的增大，侵徹時平行彈軸方向產(chǎn)生的偏轉力矩為正，且逐漸增大；隨著 φ 的增大，平行彈軸方向產(chǎn)生的偏轉力矩增大；隨著 θ 的增大，即頭部形狀系數(shù)（CRH）減小，在相同的侵徹條件下，平行彈軸方向產(chǎn)生的偏轉力矩為正，且隨著截卵平臺直徑的增大而增大，但增大幅度呈現(xiàn)減小趨勢。

圖2 不同工況下的f1(d1, d2)曲線Fig. 2 Curves of f1(d1, d2) under different conditions

從圖3 中可以得出：隨著截卵平臺直徑的增大，侵徹時垂直彈軸方向產(chǎn)生的偏轉力矩為正，且逐漸增大；隨著 φ 的增大，垂直彈軸方向產(chǎn)生的偏轉力矩增大；隨著 θ 的增大，即頭部形狀系數(shù)減小，在相同的侵徹條件下，垂直彈軸方向產(chǎn)生的偏轉力矩為正，且隨著截卵平臺直徑的增大而增大，但增大幅度呈現(xiàn)減小趨勢。

圖3 不同工況下的f2(d1, d2)曲線Fig. 3 Curves of f2(d1, d2) under different conditions

綜上所述，隨著截卵平臺直徑的增大，侵徹時產(chǎn)生的平行和垂直彈軸方向的偏轉力矩均為正，且均逐漸增大，即產(chǎn)生的偏轉力矩均使彈軸與靶標法線夾角減小，且隨著截卵平臺直徑的增大，減小彈軸與靶標法線夾角的幅度增大，偏轉角速度增大；隨著頭部角度 θ 的增大，即頭部變鈍，在相同的侵徹條件下，產(chǎn)生的偏轉力矩減小，致使減小彈軸與靶標法線夾角的幅度減小，偏轉角速度減小。

2 仿真模型

2.1 模型建立

應用ANSYS/LS-DYNA 程序建立仿真模型。對于殼體，采用與應變率相關的塑性隨動硬化模型描述，并考慮失效；對于混凝土材料，采用JHC 累計損傷本構模型描述，鋼筋采用beam 梁單元描述，鋼筋與混凝土之間設置耦合關系；彈體與靶板之間采用面面侵蝕接觸算法。本計算采用cm-g-μs 單位制，每20 μs 輸出一次結果文件。彈體和靶標網(wǎng)格均采用拉格朗日網(wǎng)格算法，利用TRUEGRID 前處理軟件完成有限元模型建立?？紤]到模型結構具有對稱性，建立1/2 計算模型，計算到彈體頭部完全侵入靶標為止。

侵徹模型中，殼體材料選用G50 高強度鋼，殼體材料參數(shù)見表2[11]，其中： ρ為密度，E為彈性模量，μ為泊松比， σ為動態(tài)屈服應力，Et為塑性剪切模量， β 為各向同性硬化系數(shù)，fs為失效應變系數(shù)?；炷恋腏HC 本構模型參數(shù)和材料參數(shù)見表3[11]，其中：G為剪切模量，A為歸一化黏聚強度系數(shù)，B為歸一化壓力硬化系數(shù)，C為應變率影響系數(shù)，N為壓力硬化指數(shù)，fc為靶標抗壓強度，T為抗拉強度， ε˙0為參考應變率， σfmin為 最小斷裂應變，Sfmax為歸一化最大強度，pc為壓碎壓力， μc為壓碎體積應變，pL為壓實壓力，μL為壓實體積應變，D1、D2為損傷常數(shù)，K1、K2、K3為混凝土材料常數(shù)。

表2 殼體材料特性參數(shù)[11]Table 2 Material parameters of warhead shell[11]

表3 混凝土JHC 本構模型材料特性參數(shù)[11]Table 3 Material parameters ofJHC constitutive model of concrete[11]

2.2 模型校核

結合某240 kg 彈體（截卵形頭部）以842 m/s 的速度、0°攻角、15°著角侵徹5 層C40 鋼筋混凝土靶（厚度分別為300、180、180、180 、180 mm，每層間隔2.7 m）試驗結果，對模型進行校核。該試驗中，出靶后5 m 處的余速為570 m/s，彈體向下偏轉22.6°，試驗結果如圖4 所示。彈體的結構參數(shù)：彈長1 150 mm；彈徑280 mm；頭部形狀系數(shù)3.0；截卵平臺直徑40 mm；質心距頭部頂點距離640 mm；x、y、z軸的轉動慣量Ix= 2.68 kg·m2，Iy= 43.90 kg·m2，Iz= 43.90 kg·m2。

圖4 侵徹試驗結果Fig. 4 Result of penetration test

應用建立的數(shù)值仿真模型參數(shù)，對侵徹試驗進行了仿真計算，著重計算侵徹前后彈體的偏轉和速度變化情況，并與試驗結果進行對比。仿真計算結果如圖5 和圖6 所示。

圖5 彈道偏轉仿真計算Fig. 5 Simulation result of ballistic deflection after penetration

圖6 侵徹速度曲線Fig. 6 Curve of velocity during penetration

仿真計算結果顯示，戰(zhàn)斗部以850 m/s 的速度、15°著角侵徹5 層鋼筋混凝土靶時，出靶后余速為568 m/s，彈體向下偏轉24°。仿真計算結果與試驗結果基本一致，表明仿真模型及參數(shù)準確。

2.3 計算結果

應用校核過的模型及參數(shù)，對3 個算例進行仿真計算，著重研究不同截卵平臺直徑的彈體頭部侵徹靶標時產(chǎn)生的偏轉情況。計算從截卵平臺撞擊靶標瞬間開始，到彈體頭部完全侵入靶標為止。仿真計算模型如圖7 所示。計算所用的彈體結構參數(shù)見表4，其中：Lp為彈體長度，dp為彈體外徑，mp為彈體質量，d為截卵直徑，S為質心與戰(zhàn)斗部頭部頂端面的距離。不同截卵平臺直徑的彈體頭部侵徹靶標時產(chǎn)生的偏轉角速度和偏轉角度仿真計算結果如圖8 和圖9 所示。

表4 仿真算例參數(shù)Table 4 Parameters of simulation examples

圖7 仿真計算模型Fig. 7 Numerical simulation model

通過圖8 和圖9 可以得出：在相同的侵徹條件下，隨著截卵平臺直徑的增加，偏轉角速度隨之增大；在相同的截卵平臺直徑和相同的侵徹條件下，隨著頭部形狀系數(shù)的減小，即頭部變鈍，偏轉角速度隨之增大。

從圖2 和圖3 中的工況2 可得，當k= 1.5 時（d1= 40 mm，d2= 60 mm），f1= 0.05，f2= 0.06，綜合偏轉力矩峰值（平行彈軸方向產(chǎn)生的偏轉力矩和垂直彈軸方向產(chǎn)生的偏轉力矩矢量和）約為40 mm 截卵平臺直徑時的1.5 倍；當k= 2.0 時（d1= 40 mm，d2= 80 mm），f1= 0.494，f2= 0.362，綜合偏轉力矩峰值約為40 mm 截卵平臺直徑時的2 倍。由圖8 可得：截卵平臺直徑為60 mm 時的綜合偏轉力矩峰值約為平臺直徑40 mm 時的1.2 倍，截卵平臺直徑為80 mm 時的綜合偏轉力矩峰值約為平臺直徑40 mm 時的2 倍。

圖8 不同截卵平臺直徑下的偏轉角速度曲線Fig. 8 Curves of deflection angular velocity with different truncated ovate nose diameter

從圖2 和圖3 中的工況2 和工況6 可得，對于d1= 40 mm：當k= 1.1 時，工況2 與工況6 的f1比值約為1.0，f2的比值約為1.1，工況2 的綜合偏轉力矩約為工況6 的綜合偏轉力矩的1.5 倍；當k= 1.5 時，工況2 與工況6 的f1比值約為1.0，f2的比值約為1.2，工況2 的綜合偏轉力矩約為工況6 的綜合偏轉力矩的1.5 倍。由圖9 可得， θ分別為25°和35°時，綜合偏轉力矩峰值的比值約為1.4。

圖9 不同頭部形狀系數(shù)下的偏轉角速度曲線Fig. 9 Curves of deflection angular velocity with different head shape coefficient

對比理論計算和數(shù)值仿真結果得出，兩種計算結果得到的趨勢相同，理論計算結果偏高。

3 結 束 語

通過理論分析和數(shù)值仿真計算，分析了在相同的侵徹條件下不同截卵平臺直徑對初始侵徹彈道偏轉的影響。仿真結果與理論分析結果得到的趨勢一致，數(shù)值模擬結果基本相同。結果表明：截卵形頭部侵徹產(chǎn)生的偏轉力矩均為減小彈軸與靶標法線夾角，且截卵平臺直徑越大，彈頭侵徹時產(chǎn)生的偏轉力矩越大，偏轉角速度增大；相同截卵平臺直徑下，隨著頭部形狀系數(shù)的減小，偏轉力矩和偏轉角速度隨之增大。

由于理論研究時作出部分假設，與實際情況存在一定偏差，如彈頭侵徹是動態(tài)變化過程，而非單一狀態(tài)過程，因此理論計算結果偏高。下一步工作重點是考慮彈頭動態(tài)變化的理論模型精確描述。