崔國華，冀 霖，張智濤，劉宏業(yè)

（1.河北工程大學機械與裝備工程學院，河北 邯鄲056038；2.天津揚天科技有限公司，天津300073）

1 引言

隨著新一代高性能機電一體化產(chǎn)品工業(yè)機器人的產(chǎn)生，其高精度的伺服控制系統(tǒng)作為機器人的核心技術，受到學者廣泛研究。傳統(tǒng)的伺服控制方法由于系統(tǒng)自身的強耦合、非線性時變等特征，難以建立精確的數(shù)學模型，不能滿足工業(yè)機器人高速、高精度的動態(tài)跟蹤特性［1-2］。文獻采用模糊PID控制算法，通過人工智能把經(jīng)驗值建立為控制模型，實現(xiàn)參數(shù)最優(yōu)化［3］。文獻采用一種基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應反推控制策略，通過自適應調節(jié)反推控制器的輸出，繼而達到良好的位置跟蹤效果［4］。上面兩種方法雖讓能改善伺服系統(tǒng)的動態(tài)特性，但求解復雜，實時計算處理難度大，實現(xiàn)困難。文獻采用慣量前饋控制，通過自適應辨識電機的轉動慣量，確定加速度前饋系數(shù)［5］。該方法能有效提高伺服系統(tǒng)的響應速度和控制精度，但容易發(fā)生超調現(xiàn)象。

這里采用在前饋控制的基礎上引入微分負反饋控制的復合控制的方法，在提高伺服系統(tǒng)控制精度和動態(tài)跟蹤特性的情況下，避免對非連續(xù)信號產(chǎn)生的超調現(xiàn)象。在MATLAB/Simulink中建立模型進行仿真分析，并設計實驗對機器人進行軌跡規(guī)劃，通過FARO標定儀測定在不同伺服控制模式下機器人運行軌跡時的定位精度與超調量，以此來驗證該方法的有效性。

2 微分反饋與前饋復合控制系統(tǒng)設計

為了使系統(tǒng)既具有快速響應，又不產(chǎn)生過高的超調量，在傳統(tǒng)的位置反饋回路中加入微分反饋，其位置環(huán)微分反饋控制圖，如圖1所示。

圖1 位置環(huán)微分反饋系統(tǒng)控制圖Fig.1 Position Loop Differential Feedback System Control Chart

可由圖1可得出該位置環(huán)微分反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

帶入式（1）中可得：

式中：Kp-位置環(huán)比例系數(shù)；Kv-速度環(huán)PI比例系數(shù)；Kc-電流環(huán)等效慣性環(huán)節(jié)；τv-速度環(huán)時間常數(shù)；ξi-阻尼系數(shù)；τα-微分負反饋系數(shù)，其中ξi決定了系統(tǒng)的振動情況及系統(tǒng)的超調量大小。

由式（3）可知，阻尼系數(shù)ξi與微分反饋時間常數(shù)τα成正比，由于Kp值較大，少量的反饋補償就可能會導致系統(tǒng)過阻尼，過阻尼會大大降低系統(tǒng)的響應速度，欠阻尼則會使系統(tǒng)發(fā)生超調，因此，一般取系統(tǒng)的臨界阻尼附近ξi=［0.8，0.9］之間，這里取ξi為0.8，從而保證系統(tǒng)響應又快、又無超調。

采用微分反饋與前饋相結合的控制策略，得其控制系統(tǒng)，如圖2所示；將機器人單關節(jié)等效為二階阻尼系統(tǒng)，可得其傳遞函數(shù)：

圖2 微分反饋和速度電流前饋系統(tǒng)控制框圖Fig.2 Control Block Diagram of Differential Feedback and Speed Current Feedforward System

根據(jù)式（5）令H（s）=1，得到速度前饋函數(shù)加速度前饋函數(shù)由此可知，當引入微分反饋后，電流環(huán)前饋函數(shù)保持不變，速度環(huán)前饋函數(shù)為一階微分函數(shù)，因此，得到修正后的前饋函數(shù)分別為：

3 實驗設計分析

為了證明采用結合前饋與微分反饋控制的方法能夠使機器人既能保持良好的動態(tài)跟蹤性能又不發(fā)生超調，這里針對機器人末端軌跡進行路徑規(guī)劃并對機器人性能測量的三個重要指標即絕對定位精度（AT）、重復定位精度（RT）、超調量（OV）進行實驗分析。

3.1 機器人軌跡規(guī)劃

工業(yè)機器人在運動過程中，伺服電機要嚴格滿足位置、角速度、角加速度的邊界條件。為此，一般采用五次多項式來進行軌跡規(guī)劃：

當初始速度ω0=0和終止速度ω1=0時，角加速度約束條件為：

關節(jié)機器人的運動需要多電機聯(lián)合同步控制，且在運動過程中動態(tài)慣量、粘性摩擦等參數(shù)變化比較大，所以使得每個關節(jié)在運行時，都必須達到高精度、高魯棒性、快速響應和無超調的要求。

本次實驗選用5kg協(xié)作機器人進行路徑規(guī)劃，根據(jù)機器人的D-H參數(shù)，通過雅克比矩陣可得出機器人末端可達的工作區(qū)間，并通過多次實驗測試，選取出內部的一個立方體進行軌跡規(guī)劃，其選取原則為：（1）該立方體位于工作區(qū)間中應用較多；（2）該立方體應具有最大的體積，并且棱邊平行于基坐標系。為了增加實驗的準確性，在該立方體內設計四條軌跡，如圖3所示。

圖3 實驗數(shù)據(jù)所測得立方體Fig.3 Test Data Measured by The Experimental Data

進行實驗分析：

（1）矩形軌跡：E1→E2→E3→E4

（2）直線軌跡：P2→P4

（3）大圓軌跡：R1

（4）小圓軌跡：R2

其中，C1→C8-所取立方體；S-立方體的邊長；取大圓直徑Dmax=0.8S，小圓直徑Dmin=0.3Dmax

3.2 性能測量指標

3.2.1 絕對定位精度（AT）

軌跡精度表示機器人在同一方向上沿指令軌跡n次移動的能力，其位置軌跡精度（ATP）為：

式中：xcj、ycj、zcj-軌跡第i點的坐標；

xij、yij、zij-第j條實到軌跡與第i個正交平面焦點的坐標；

式中：aci、bci、cci-（xci、yci、zci）處的指令姿態(tài)；aij、bij、cij-（xij、yij、zij）處的指令姿態(tài)。

3.2.2 重復定位精度（RT）

軌跡重復性表示機器人對同一指令軌跡重復n次時實到軌跡的一致程度，其中：

式中：li-實到位姿與各個實到位姿集群重心間的距離；Sli-n次li與其均值-li之間的標準差。

3.2.3 超調量（OV）

位置超調量是衡量機器人平穩(wěn)、準確的停在實到位姿的能力，其與位置穩(wěn)定時間有關，即機器人第一次進入門限帶在超出門限帶后瞬時位置與實到穩(wěn)定位置的最大距離，如圖4所示；可得：

圖4 穩(wěn)定時間和位置超調量Fig.4 Stabilization Time and Position Overshoot

式中：i-機器人進入門限帶后測量的采樣點信號。

4 仿真分析與實驗驗證

4.1 仿真分析

將前饋與微分反饋控制系統(tǒng)在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立的仿真模型，如圖5所示。

圖5 位置控制系統(tǒng)模型Fig.5 Position Control System Model

其中主要參數(shù)如下：

圖6 位置伺服系統(tǒng)仿真Fig.6 Simulation of Position Servo System

對于階躍位置響應來說，前饋控制相比于傳統(tǒng)伺服控制而言，波動偏差減小，變化速度減慢，在0.7s處使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，但都存在較大的超調量，嚴重影響伺服系統(tǒng)的性能。在前饋控制的基礎上加上微分負反饋后，使變化速度開始減慢，在無超調的情況下能夠達到快速響應，并最終趨于穩(wěn)定，顯著提高了機器人伺服系統(tǒng)的性能。

4.2 實驗驗證

實驗所用的5kg協(xié)作機器人和FARO標定儀，如圖7所示。

圖7 實驗所用機器人與標定儀Fig.7 Robot and Calibrator Used in Experiment

本次實驗分為3組，第一組為普通PID下的伺服參數(shù)性能測試，第二組為引入前饋控制的伺服參數(shù)性能測試，第三組為前饋與反饋復合控制下的伺服參數(shù)性能測試，該3組實驗均在同一套PID參數(shù)下分別運行以上規(guī)劃的4種軌跡進行對比測試。

將測試條件設定為機器人在世界坐標系下20%負載運行，TCP速度為0.3m/s，門限帶設為0.1mm，每條軌跡重復10次測試，其中矩形、直線、大圓、小圓軌跡分別由21400、18185、31755、14781個理論位姿點生成，通過MATLAB計算出每一個采樣點與理論位姿點的偏差，根據(jù)式（8）、（10）、（12）可得出機器人的絕對定位精度、重復定位精度、超調量及穩(wěn)定時間，如表1～3所示。

表1 普通PID下的性能測試Tab.1 Performance Testing under Normal PID

表2 前饋控制下的性能測試Tab.2 Performance Testing under Feed-forword Control

在上述實驗過程中，普通PID調節(jié)下的機器人具有明顯抖動，由表1可知，機器人的絕對定位誤差大、超調量大、穩(wěn)定時間較短；加入前饋控制的機器人運行平穩(wěn)，且能夠大幅提高其定位精度和跟蹤特性，但仍有明顯的超調；通過對比表3實驗數(shù)據(jù)可知，采用前饋與微分反饋復合控制的機器人不僅能夠平穩(wěn)運行，保持良好的動態(tài)跟蹤特性和定位精度，而且在抑制超調量上有明顯改善，顯著提高了機器人伺服系統(tǒng)的性能。

表3 前饋與反饋復合控制下的性能測試Tab.3 Performance Testing under Combined Feedforward and Feedback Control

5 結論

這里在系統(tǒng)速度環(huán)、電流環(huán)有前饋補償?shù)幕A上，引入了位置環(huán)微分負反饋，并將原有的前饋控制函數(shù)進行修正。該系統(tǒng)既利用了前饋補償對連續(xù)型位置信號響應的高速高精特性，又解決了前饋系統(tǒng)對非連續(xù)型位置信號超調量大的問題。

通過實驗驗證可知，將速度前饋與微分反饋控制的復合控制策略應用到工業(yè)機器人閉環(huán)控制系統(tǒng)中，能夠很好的實現(xiàn)機器人末端位姿高度精確定位，并且有較好的穩(wěn)定性，因此，該系統(tǒng)能夠顯著提高工業(yè)機器人的加工質量與工作效率，具有較大的應用價值。