劉璟軒，李建貴，馬 媛

（武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢430070）

1 引言

近幾年，永磁游標(biāo)電機(jī)的提出為低速大轉(zhuǎn)矩應(yīng)用場(chǎng)合提供了一個(gè)新的方案［1］。永磁游標(biāo)電機(jī)在傳統(tǒng)的永磁電機(jī)的基礎(chǔ)上，充分運(yùn)用“游標(biāo)效應(yīng)”，利用調(diào)制極調(diào)制電機(jī)磁路。游標(biāo)效應(yīng)是對(duì)電機(jī)定子電樞繞組產(chǎn)生的高速磁場(chǎng)進(jìn)行諧波調(diào)制，獲得可同具有高級(jí)對(duì)數(shù)的永磁體磁場(chǎng)相互作用的低速磁場(chǎng)。從而實(shí)現(xiàn)電機(jī)在低速運(yùn)轉(zhuǎn)情況下，得到更穩(wěn)定更大地轉(zhuǎn)矩輸出。然而永磁游標(biāo)電機(jī)的鐵心與永磁體結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，工作環(huán)境特殊，在設(shè)計(jì)階段若不能考慮到溫升等因素的影響，可能會(huì)導(dǎo)致一些嚴(yán)重的后果。永磁電機(jī)在工作中會(huì)產(chǎn)生各種熱源損耗，進(jìn)而產(chǎn)生溫升。電機(jī)溫升過(guò)高將導(dǎo)致銅線的絕緣層損壞、永磁體退磁或者定轉(zhuǎn)子鐵心損壞等問(wèn)題。因此，在新型電機(jī)設(shè)計(jì)階段必須充分考慮到電機(jī)溫升的影響。

文獻(xiàn)［2］中介紹了用于溫度場(chǎng)預(yù)測(cè)的簡(jiǎn)化公式法，但是誤差較大；文獻(xiàn)［3］基于熱路法完成了對(duì)異步電機(jī)定子鐵心的溫度場(chǎng)計(jì)算，但是并未對(duì)電機(jī)整體溫度場(chǎng)進(jìn)行研究；文獻(xiàn)［4］利用熱路法完成了對(duì)普銳斯2010款電動(dòng)汽車(chē)電機(jī)的溫度場(chǎng)研究，證明了熱路法用于溫度預(yù)測(cè)的有效性；文獻(xiàn)［5］利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法建立目標(biāo)電機(jī)的溫升模型，達(dá)到準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電機(jī)溫度的效果；文獻(xiàn)［6-9］各自利用有限元法完成了對(duì)各電機(jī)磁熱耦合溫度場(chǎng)的計(jì)算過(guò)程?？傮w來(lái)說(shuō)，有限元法因?yàn)橛?jì)算準(zhǔn)確，且利用軟件仿真簡(jiǎn)便易行，所以使用廣泛；熱路法對(duì)目標(biāo)電機(jī)建立數(shù)學(xué)模型與等效熱路，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度高，但需要大量計(jì)算節(jié)點(diǎn)熱阻熱容等參數(shù)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等結(jié)合智能算法的預(yù)測(cè)方法較為復(fù)雜，需要硬件等在線支持。

結(jié)合上述優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一種新型雙定子永磁游標(biāo)電機(jī)（Double Stator Permanent Magnet Vernier Motor，DSPMVM）拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。首先，介紹了DSPMVM的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與設(shè)計(jì)參數(shù)。其次，針對(duì)DSPMVM電機(jī)的工況進(jìn)行選擇，基于有限元電磁仿真，完成電機(jī)各部分熱源損耗等參數(shù)的計(jì)算。再次，提出并搭建DSPMVM五熱源等效熱路模型對(duì)電機(jī)整體溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真分析。最后，將電機(jī)各部分在幾種工況下的溫度與有限元法仿真計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，證明利用等效熱路法對(duì)DSPMVM電機(jī)溫升計(jì)算的合理性，以及仿真結(jié)果的可靠性。

2 DSPMVM電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

以提出的一種新型DSPMVM電機(jī)為研究對(duì)象。該電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包含內(nèi)、外雙定子以及中間轉(zhuǎn)子，是文獻(xiàn)［10］所提出一種電機(jī)的變形結(jié)構(gòu)。DSPMVM電機(jī)的部分主要設(shè)計(jì)參數(shù)已給出，如表1所示。

表1 新型DSPMVM的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 The Design Parameters of DSPMVM

該新型DSPMVM電機(jī)的二維模型，以及其內(nèi)、外繞組各相電流的分布情況，如圖1所示。永磁體采用內(nèi)嵌的方式嵌入到轉(zhuǎn)子內(nèi)部，轉(zhuǎn)子安裝在內(nèi)、外定子之間，從而可形成內(nèi)外雙層氣隙磁場(chǎng)。該新型電機(jī)外定子在結(jié)構(gòu)上采用Split-pole結(jié)構(gòu)，不僅能大大節(jié)省電機(jī)制造材料，還增加了定子鐵心的散熱面積，一定程度上能緩解外定子局部過(guò)熱情況發(fā)生；內(nèi)定子采用Open-pole結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能有效減小電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)波形畸變率，保證電機(jī)電動(dòng)勢(shì)輸出波形高度正弦化。另在內(nèi)外定子上設(shè)計(jì)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)DSPMVM內(nèi)、外雙層氣隙磁場(chǎng)的磁通調(diào)制作用的調(diào)制極。

圖1 新型DSPMVM的二維模型示意圖Fig.1 Two Dimensional Model of DSPMVM

3 熱源理論計(jì)算

3.1 DSPMVM電機(jī)的繞組銅損

DSPMVM電機(jī)適用于低速大轉(zhuǎn)矩的應(yīng)用場(chǎng)合，在工況中電樞電流的頻率不高，因此可以忽略繞組線中的趨膚效應(yīng)，假設(shè)DSPMVM電機(jī)的繞組線圈內(nèi)電流分布均勻。

所研究的DSPMVM電機(jī)繞組為星型聯(lián)接，繞組的導(dǎo)通方式是三相六狀態(tài)兩兩導(dǎo)通，因此電機(jī)的銅損計(jì)算模型如式（1）所示：

式中：Pcu-電機(jī)的銅損；I-電機(jī)繞組的平均相電流；R-電機(jī)的單相繞組電阻。

電機(jī)在運(yùn)行狀態(tài)下，其相電流的有效值滿(mǎn)足下式：

式中：I-電機(jī)運(yùn)行一個(gè)周期時(shí)相電流的有效值；T-電機(jī)運(yùn)行的周期。

考慮到電機(jī)在實(shí)際工作中，銅線電阻率會(huì)隨自身溫升的變化而發(fā)生改變，因此在對(duì)銅損的計(jì)算過(guò)程中，需要在等效熱路仿真模型中增加了閉環(huán)反饋模型，引入函數(shù)f（u）。具體模型如圖2所示，繞組隨溫升的變化關(guān)系式如下式所示：

式中：R-溫升為θ時(shí)電機(jī)繞組的阻值；θa-環(huán)境溫度值，規(guī)定工作環(huán)境溫度為22℃；Ra-溫度為θa時(shí)電機(jī)繞組的電阻值；αa-溫度為θa時(shí)繞組的電阻溫度系數(shù)，通常銅導(dǎo)線為0.00426℃-1。

3.2 DSPMVM電機(jī)的鐵損

鐵損是DSPMVM電機(jī)主要的熱源損耗來(lái)源之一。永磁電機(jī)鐵損的一般求解模型為：

式中：Pcoreloss-鐵心損耗；Bm-磁通分量的幅值；f-電機(jī)頻率；Kh-磁滯損耗系數(shù)；Kc-渦流損耗系數(shù)；Ke-過(guò)量鐵心損耗系數(shù)。額定轉(zhuǎn)速下各部分的鐵損曲線，如圖3所示。各部分鐵心在目標(biāo)電機(jī)不同轉(zhuǎn)速下的鐵損，如表2所示。各部分鐵心在目標(biāo)電機(jī)施加不同負(fù)載下的鐵損，如表3所示。

表2 電機(jī)各部分隨轉(zhuǎn)速變化的鐵損結(jié)果（W）Tab.2 Iron Loss of Variable Parts of Motor with Speed

表3 電機(jī)各部分隨負(fù)載變化的鐵損結(jié)果（W）Tab.3 Iron Loss of Variable Parts of Motor with Load

圖3 電機(jī)各部分鐵心損耗曲線Fig.3 Core Loss Curves of Three Parts

3.3 永磁體的渦流損耗

當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，永磁體將在交變的磁場(chǎng)中產(chǎn)生法拉第電磁感應(yīng)效應(yīng)，在導(dǎo)體中產(chǎn)生渦流損耗，渦流密度計(jì)算式可以表示為：

式中：Je-渦流損耗的密度；σ-永磁體材料的電導(dǎo)率；U-研究單元的節(jié)點(diǎn)間的電壓；L-研究單元節(jié)點(diǎn)間的距離。為單獨(dú)考慮目標(biāo)電機(jī)內(nèi)永磁體渦流損耗影響，需將目標(biāo)電機(jī)工況設(shè)置為空載，并將除永磁體以外其他結(jié)構(gòu)的電導(dǎo)率設(shè)置為零，避免其他結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的渦流損耗對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響。最終穩(wěn)態(tài)下渦流損耗平均值，如表4所示。

表4 永磁體渦流損耗穩(wěn)定值Tab.4 Eddy Current Loss of Permanent Magnets

根據(jù)表4損耗數(shù)據(jù)顯示，永磁體的渦流損耗數(shù)值隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的增大呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，渦流損耗曲線波動(dòng)也隨之越大。但綜合考慮，由于研究對(duì)象DSPMVM電機(jī)一般適應(yīng)較低速運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)，所以永磁體渦流損耗的數(shù)值相對(duì)較小。將其與上文已計(jì)算出的總鐵心損耗數(shù)值比較分析，顯然永磁體渦流損耗占比微小。所搭建的五熱源等效熱路模型中，忽略考慮目標(biāo)電機(jī)永磁體內(nèi)所產(chǎn)生的渦流損耗，可合理的使等效熱路模型得到一定程度地簡(jiǎn)化。

4 溫升仿真與比較

4.1 等效熱路法

結(jié)合所提出的新型DSPMVM電機(jī)的結(jié)構(gòu)特征，綜合考慮DSPMVM電機(jī)內(nèi)部發(fā)熱、導(dǎo)熱和散熱特性，明確上述等效熱路模型中等效熱源以及各個(gè)部分等效熱阻和等效熱容，搭建DSPMVM電機(jī)五熱源等效熱路圖，如圖4所示。

圖4 DSPMVM五熱源等效熱路圖Fig.4 Five-Heat-Source Equivalent Thermal Circuit Diagram of DSPMVM

圖中：PCu1-外定子電樞繞組銅損；PCu2-內(nèi)定子電樞繞組銅損；PFe1-外定子鐵芯損耗；PFe2-轉(zhuǎn)子鐵芯損耗；PFe3-內(nèi)定子鐵芯損耗；C1-外定子電樞繞組熱容；C2-外定子鐵心熱容；C3-轉(zhuǎn)子鐵心熱容；C4-內(nèi)定子鐵心熱容；C5-內(nèi)定子電樞繞組熱容；V1-外定子電樞繞組熱導(dǎo)；V2-外定子鐵心熱導(dǎo)；V3-轉(zhuǎn)子鐵心熱導(dǎo)；V4-內(nèi)定子鐵心熱導(dǎo)；V5-內(nèi)定子電樞繞組熱導(dǎo)；V12-外定子鐵心和電樞繞組間的熱導(dǎo)；V23-外定子鐵心和轉(zhuǎn)子鐵心間的熱導(dǎo)；V34-內(nèi)定子鐵心和轉(zhuǎn)子鐵心間的熱導(dǎo)；V45-內(nèi)定子電樞繞組和鐵心間的熱導(dǎo)；T1-外定子電樞繞組溫升；T2-外定子鐵心溫升；T3-轉(zhuǎn)子鐵心溫升；T4-內(nèi)定子鐵心溫升；T5-內(nèi)定子電樞繞組溫升。

根據(jù)圖4所設(shè)計(jì)電機(jī)五熱源等效熱路圖，結(jié)合熱路克希荷夫定律，可以運(yùn)用微分方程表示出等效熱路模型中五個(gè)熱源產(chǎn)生熱量并傳遞到其他部位的過(guò)程，即電機(jī)產(chǎn)生溫升的具體計(jì)算過(guò)程，如式（6）所示：

式中：Pi-電機(jī)各部分的熱源損耗；Ci-各部分的等效熱容；Vi-各部分的等效熱導(dǎo)，即等效熱阻的倒數(shù)；Ti-各部分的溫升值。其中，等效熱阻包括了傳導(dǎo)熱阻Rc以及對(duì)流換熱熱阻Rf：

式中：a-平板的厚度；A-平板的換熱面積；λ-物體的導(dǎo)熱系數(shù)；h-流體對(duì)流換熱系數(shù)。

基于新型DSPMVM五熱源等效熱路圖以及搭建的溫升微分計(jì)算模型，利用MATLAB內(nèi)的SIMULINK模塊搭建出等效熱路仿真分析模型，如圖5所示。模型中需要輸入導(dǎo)熱系數(shù)、散熱系數(shù)等相關(guān)物理系數(shù)。電機(jī)材料的導(dǎo)熱系數(shù)可以查閱得知，對(duì)流換熱系數(shù)可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到。

圖5 五熱源等效熱路仿真模型Fig.5 Five-Heat-Sources Equivalent Thermal Circuit Simulation Model

根據(jù)對(duì)目標(biāo)電機(jī)內(nèi)鐵心損耗進(jìn)行有限元計(jì)算得到的結(jié)果，可以計(jì)算得到目標(biāo)電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速與負(fù)載下不同部位的穩(wěn)態(tài)溫升數(shù)值，如表5、表6所示。從表5、6中可以發(fā)現(xiàn)，在電機(jī)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)內(nèi)，外定子繞組處于溫升最大區(qū)域。這是因?yàn)橥舛ㄗ由隙瞬坷@組較長(zhǎng)，銅損大且較為集中，溫升最為明顯。而外定子鐵心因?yàn)榕c外定子繞組接觸，且自身鐵心損耗也較大，所以溫升較高?？傮w來(lái)說(shuō)，隨著目標(biāo)電機(jī)轉(zhuǎn)速或負(fù)載的提升，其各部位溫升也在增大。

表5 不同轉(zhuǎn)速下兩種方法計(jì)算溫升結(jié)果比較（℃）Tab.5 Comparison of Two Methods for Calculating Temperature Rise at Different Speeds

表6 不同負(fù)載下兩種方法計(jì)算溫升結(jié)果比較（℃）Tab.6 Comparisons of Two Methods for Calculating Temperature Rise under Different Loads

4.2 有限元仿真

利用有限元軟件對(duì)DSPMVM電機(jī)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，并與等效熱路法計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。經(jīng)過(guò)有限元軟件磁熱耦合仿真運(yùn)算，得到目標(biāo)電機(jī)額定轉(zhuǎn)速下整體溫度場(chǎng)分布以及截面溫度場(chǎng)分布，如圖6所示。由于電樞繞組上損耗主要是由焦耳熱效應(yīng)導(dǎo)致，其單位體積上的熱量較大，因此繞組上的溫升數(shù)值比鐵心上的溫升數(shù)值略高。

圖6 額定轉(zhuǎn)速下溫度場(chǎng)（℃）Fig.6 Temperature Field at Rated Speed

4.3 對(duì)比分析

運(yùn)用等效熱路模型仿真計(jì)算目標(biāo)電機(jī)在不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載下的溫升分布結(jié)果，對(duì)比有限元溫度場(chǎng)仿真結(jié)果，整理后如表5和表6所示。綜合兩種方法計(jì)算得到的結(jié)果，比較分析可知，等效熱路法和有限元法二者計(jì)算的溫升趨勢(shì)吻合較好。溫升結(jié)果的平均誤差穩(wěn)定在（3～7）%之間。充分證明運(yùn)用兩種方法對(duì)電機(jī)進(jìn)行溫升預(yù)測(cè)具備一定可靠性和有效性，達(dá)到準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電機(jī)內(nèi)溫升分布的目的。

為檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)電機(jī)在上述工況內(nèi)工作時(shí)溫升分布是否在允許范圍內(nèi)，可用電機(jī)絕緣材料溫升等級(jí)來(lái)驗(yàn)證電機(jī)內(nèi)溫升允許值，如表7所示。通常情況下，電機(jī)所使用的絕緣材料等級(jí)為B或E級(jí)。對(duì)比以上所求目標(biāo)電機(jī)的溫升結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)電機(jī)溫升顯然在絕緣允許溫升范圍內(nèi)，證明新型DSPMVM結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性和可行性，同時(shí)也說(shuō)明該電機(jī)的熱性能可得到進(jìn)一步優(yōu)化。

表7 絕緣溫升等級(jí)Tab.7 Temperature Rise Grade of Insulation

5 結(jié)論

首先，對(duì)新型DSPMVM電機(jī)內(nèi)部所產(chǎn)生的各種損耗進(jìn)行了系統(tǒng)的介紹，包括不同損耗產(chǎn)生的機(jī)理及其計(jì)算模型，并運(yùn)用有限元軟件和MATLAB對(duì)目標(biāo)電機(jī)在不同工況下的各損耗進(jìn)行了仿真計(jì)算和分析。其次，根據(jù)目標(biāo)電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合電路和傳熱學(xué)的相關(guān)理論，提出并設(shè)計(jì)了一種五熱源等效熱路模型，詳細(xì)闡述了該等效熱路的基本原理以及數(shù)學(xué)模型，在MATLAB中完成等效熱路模型地搭建。最后，運(yùn)用有限元軟件對(duì)目標(biāo)電機(jī)進(jìn)行溫度場(chǎng)仿真，計(jì)算得到不同轉(zhuǎn)速與負(fù)載工況下的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)。通過(guò)對(duì)比兩種方法計(jì)算得到的結(jié)果，驗(yàn)證了五熱源等效熱路模型以及有限元3D模型的合理性和有效性，達(dá)到準(zhǔn)確預(yù)測(cè)DSPMVM電機(jī)溫升的目的，也證明DSPMVM電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。