李 航，李志強，郭成操，張慧云

（成都工業(yè)學(xué)院智能制造學(xué)院，四川 成都611730）

1 引言

啟閉機是水利水電工程中一種專門用于啟閉水工鋼閘門、攔污柵的起重機械。啟閉機的傳統(tǒng)設(shè)計多采用屬于靜力學(xué)范疇的許用應(yīng)力法，設(shè)計計算主要依據(jù)設(shè)計手冊和各種規(guī)范。考慮安全可靠性，設(shè)計的結(jié)構(gòu)強度富余量較大，導(dǎo)致起重機體積龐大、耗能高。隨著當(dāng)代學(xué)科技術(shù)的發(fā)展及全球化趨勢，起重機市場競爭越來越激烈。同時節(jié)能降耗、低碳環(huán)保的綠色發(fā)展道路是企業(yè)技術(shù)革新、持續(xù)發(fā)展的必由之路。起重機逐漸向著智能集成、節(jié)能經(jīng)濟的輕量化方向發(fā)展。

傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化設(shè)計沒有考慮不確定因素對產(chǎn)品的影響，如結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)、載荷、材料特性等。因此傳統(tǒng)確定性優(yōu)化結(jié)果可靠性和魯棒性往往較低，會影響產(chǎn)品質(zhì)量和使用壽命。而門式啟閉機對制造精度和可靠性要求很高，傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法已經(jīng)不滿足現(xiàn)實需求。

國內(nèi)外對不確定性優(yōu)化設(shè)計方面的研究主要包括可靠性優(yōu)化設(shè)計和穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計。穩(wěn)健設(shè)計最早在上世紀(jì)70年代由日本Taguchi博士提出，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和國內(nèi)外科研者在穩(wěn)健設(shè)計領(lǐng)域的不斷深入研究，出現(xiàn)許多穩(wěn)健性設(shè)計及優(yōu)化方法。文獻［1］在結(jié)構(gòu)優(yōu)化的過程中結(jié)合魯棒設(shè)計的思想，考慮約束函數(shù)及目標(biāo)函數(shù)的魯棒性，將工程結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成雙目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化問題。文獻［2］考慮機械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計存在的不確定因素，以機械結(jié)構(gòu)動態(tài)特性指標(biāo)的均值和方差為優(yōu)化目標(biāo)，變形量為約束條件，構(gòu)建了Kriging模型的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計方法。文獻［3］基于6σ穩(wěn)健優(yōu)化方法構(gòu)建了高速軌道車輛懸掛參數(shù)多目標(biāo)穩(wěn)健模型，穩(wěn)健優(yōu)化后提高了車輛在多工況下運行穩(wěn)定性。文獻［4］在高超音速的熱保護系統(tǒng)輕量化設(shè)計中，考慮不確定因素的影響，建立了基于連續(xù)響應(yīng)面法的6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計，其可靠性和魯棒性得到提高。文獻［5］采用一種含有建模、靈敏度分析、穩(wěn)健優(yōu)化和序列穩(wěn)健優(yōu)化四個階段的穩(wěn)健優(yōu)化方法。基于前人在可靠性和穩(wěn)健性優(yōu)化研究的基礎(chǔ)上，引入6σ穩(wěn)健優(yōu)化方法，對門式啟閉機門架結(jié)構(gòu)進行穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計。

2 門架結(jié)構(gòu)確定性優(yōu)化

2.1 門架結(jié)構(gòu)參數(shù)化創(chuàng)建

以某額定起重量160t、跨度9.5m的移動門式啟閉機（以下簡稱門機）為例，其門架金屬結(jié)構(gòu)主要由主梁、端梁、支腿、行走梁等組成。

利用ANSYS的參數(shù)化設(shè)計語言APDL創(chuàng)建門架金屬結(jié)構(gòu)有限元模型，共有30997個節(jié)點，32498個單元，其幾何模型如圖1所示。門架金屬結(jié)構(gòu)主要由鋼板焊接而成，其構(gòu)件采用箱型或工字型梁結(jié)構(gòu)，屬于彈性力學(xué)中薄板殼問題，所以采用shell63單元進行模擬。門架金屬結(jié)構(gòu)中材料為Q235B，其屈服強度為235MPa，彈性模量為2×105MPa，泊松比為0.3，材料密度為7.85×103kg/m3。

圖1 啟閉機門架結(jié)構(gòu)幾何模型Fig.1 Geometric Model of the Gantry Structure of the Gantry Hoist

根據(jù)門機實際工況于大車行走機構(gòu)支撐輪位置施加約束。如圖2所示，假定X方向為小車運行軌道方向，Y方向為大車運行軌道方向。因大車行走機構(gòu)采用分別驅(qū)動設(shè)計，大車運行機構(gòu)的A、B兩輪全約束，C、D兩輪Z方向約束。

圖2 大車運行機構(gòu)車輪約束情況Fig.2 Wheel Restraint for Large Vehicle Operating Mechanism

2.2 門架優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型

根據(jù)該型門機基本參數(shù)及結(jié)構(gòu)設(shè)計要求，選取主梁、端梁、門腿等部件的14個結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計變量。設(shè)計變量如表1所示。以門機門架金屬結(jié)構(gòu)重量減輕為優(yōu)化目標(biāo)創(chuàng)建優(yōu)化模型：

表1 門架結(jié)構(gòu)各構(gòu)件設(shè)計變量Tab.1 Design Variables for Each Component of the Gantry Structure

門機的額定起升載荷為1600kN，小車重量5400kg。當(dāng)其工作時，受到的載荷形式復(fù)雜多樣，比如：自重載荷、啟閉載荷、走行載荷、水平載荷、風(fēng)載荷等。門機結(jié)構(gòu)須進行強度、穩(wěn)定和剛度計算，同時滿足相關(guān)規(guī)范及設(shè)計要求。計算時不考慮材料的塑性影響，結(jié)構(gòu)按兩類荷載情況進行計算。第I類荷載按工作時的最大荷載進行強度、剛度和穩(wěn)定性計算；第II類荷載按非工作時最大荷載或工作時的特殊荷載進行強度和穩(wěn)定性的運算。根據(jù)計算要求選擇了五種不同荷載組合的工況，如表2所示。

表2 門機的五種組合工況Tab.2 Five Combined Working Conditions for the Gantry Hoist

經(jīng)五種工況的有限元分析計算，工況5中門架結(jié)構(gòu)所承受的應(yīng)力值最大，垂直靜撓度最大。因此將工況5中門架結(jié)構(gòu)受力情況作為門架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中約束函數(shù)的σMAX，YMAX。

該門機門架結(jié)構(gòu)材料主要為Q235B鋼材，其屈服極限是235Mpa，根據(jù)規(guī)范［6、7］對結(jié)構(gòu)安全系數(shù)和靜剛度的規(guī)定，取門機金屬結(jié)構(gòu)的設(shè)計安全系數(shù)ns=1.34，經(jīng)計算許用應(yīng)力約為175MPa，許用靜剛度約為12mm。

2.3 確定性優(yōu)化及可靠性分析

多島遺傳算法（MIGA）是針對并行分布遺傳算法的一種改進，它的全局求解能力和計算效率優(yōu)于傳統(tǒng)的遺傳算法。借助多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化軟件ISIGHT提供的多島遺傳算法（MIGA），集成ANSYS有限元分析軟件，對門架結(jié)構(gòu)確定性優(yōu)化模型進行全局尋優(yōu)，經(jīng)過1000次迭代運算得到一組最優(yōu)解，將得到的優(yōu)化數(shù)值取0.5mm的倍數(shù)作為優(yōu)化結(jié)果，并對優(yōu)化結(jié)果進行有限元強度和剛度分析，結(jié)果如表3所示。

表3 確定性優(yōu)化的優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization Results for Deterministic Optimization

結(jié)構(gòu)確定性優(yōu)化沒有考慮設(shè)計變量的波動以及干擾因素的影響，其優(yōu)化結(jié)果可靠性和穩(wěn)健性往往較低。因此采用蒙特卡羅抽樣技術(shù)對確定性優(yōu)化結(jié)果進行可靠性評估。

大量實踐經(jīng)驗表明，尺寸參數(shù)、材料特性等可認(rèn)為是服從正態(tài)分布的隨機變量。結(jié)構(gòu)尺寸一般服從正態(tài)分布，當(dāng)已知數(shù)據(jù)公差和范圍，可按3σ原則處理。當(dāng)尺寸誤差對稱于公稱尺寸為Δx，即x±Δx時，尺寸x的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為當(dāng)誤差不對稱于公稱尺寸，尺寸數(shù)據(jù)為xmin，xmax時，尺寸x的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為：門架結(jié)構(gòu)主要的材料是鋼板，查詢規(guī)范［8］，經(jīng)計算確定結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化設(shè)計變量的標(biāo)準(zhǔn)差。門架結(jié)構(gòu)可靠性分析共有18個隨機變量，包括主梁、端梁、門腿、中橫梁及行走梁結(jié)構(gòu)尺寸和厚度，結(jié)構(gòu)的許用應(yīng)力及鋼材的彈性模量、泊松比、密度，如表4所示。

表4 可靠性分析的隨機變量Tab.4 Random Variables for Reliability Analysis

可靠性分析的主要輸出變量為極限狀態(tài)函數(shù)Z，根據(jù)門機門架結(jié)構(gòu)失效準(zhǔn)則，門架金屬結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力不能超過許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)跨中的垂直靜撓度不能大于其許用的剛度值。因此定義結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)如下：

若同時滿足以上兩個功能函數(shù)均大于0，則門架結(jié)構(gòu)處于可靠狀態(tài)；但如果其中有某個功能函數(shù)無法滿足大于0，則門架結(jié)構(gòu)處于失效狀態(tài)；功能函數(shù)均等于0時，門架結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)。因此將功能函數(shù)Z1和Z2定義為輸出變量。

借助ISIGHT軟件提供的蒙特卡洛描述抽樣法，隨機抽樣1000次，得到確定性優(yōu)化結(jié)果的可靠度為86.5%。結(jié)果表明，確定性優(yōu)化實現(xiàn)了輕量化但其可靠度較低，若干擾因素波動影響可能會使設(shè)計方案超出約束邊界，因此有必要對結(jié)構(gòu)進行6σ穩(wěn)健性設(shè)計。

3 門架結(jié)構(gòu)穩(wěn)健優(yōu)化

6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計方法是引入6σ設(shè)計理念，綜合運用蒙特卡洛分析法、可靠性分析法、基于可靠性優(yōu)化設(shè)計、田口穩(wěn)健性設(shè)計等要素的一種評估方法。它與確定性優(yōu)化相比，其目標(biāo)函數(shù)包含了目標(biāo)和約束條件的均方差，在求解目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的同時降低了目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計變量的敏感性。

典型的穩(wěn)健性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以表達為［9］：

在穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計過程中采用蒙特卡洛模擬抽樣技術(shù)得到目標(biāo)函數(shù)的均值和方差，在式1中，約束可以換為質(zhì)量約束?；?σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型可描述為［10～12］：

6σ穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計過程中需要考慮不確定性因素對性能波動的影響，因此在常規(guī)優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建了門架結(jié)構(gòu)6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計模型。

基于ISIGHT軟件中蒙特卡洛描述抽樣法和遺傳優(yōu)化算法，創(chuàng)建門機門架結(jié)構(gòu)穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計框架，經(jīng)分析計算得到門架結(jié)構(gòu)6σ穩(wěn)健性優(yōu)化結(jié)果。未優(yōu)化前門架結(jié)構(gòu)模型體積為6.504m3。從表5可以得出，門架結(jié)構(gòu)經(jīng)確定性優(yōu)化設(shè)計后，其體積減小到4.445m3，實現(xiàn)輕量化31.6%，但其可靠度為86.5%。6σ穩(wěn)健性優(yōu)化中門架結(jié)構(gòu)總體積為5.098m3，比確定性優(yōu)化結(jié)果有所增加，相對于初始方案降低了21.6%，但其可靠度從確定性優(yōu)化的86.5%提升至98%。穩(wěn)健優(yōu)化降低了目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計變量波動的敏感性，顯著提高了結(jié)構(gòu)的可靠性和穩(wěn)健性。

表5 確定性優(yōu)化和穩(wěn)健優(yōu)化結(jié)果對比分析Tab.5 Comparative Analysis of Deterministic and Robust Optimization Results

4 結(jié)論

（1）傳統(tǒng)的門架結(jié)構(gòu)確定性優(yōu)化設(shè)計可以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計，但沒有考慮不確定性因素（如結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)、載荷、材料特性等）對產(chǎn)品可靠性的影響，因此優(yōu)化結(jié)果的可靠度不高。

（2）引入6σ設(shè)計方法，對門架結(jié)構(gòu)進行6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計。通過門架結(jié)構(gòu)的6σ穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計和傳統(tǒng)確定性優(yōu)化設(shè)計對比分析，發(fā)現(xiàn)6σ穩(wěn)健性優(yōu)化后的質(zhì)量較確定性優(yōu)化后的質(zhì)量有所增加。6σ穩(wěn)健性優(yōu)化在有效實現(xiàn)輕量化設(shè)計的同時，降低目標(biāo)函數(shù)對設(shè)計變量的敏感性，其可靠度顯著提高，滿足設(shè)計要求。