程凱凱，宋梅梅，石韻，張煜敏，代建波，崔瑩

(西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 710065)

采用纖維增強(qiáng)筋復(fù)合材料(簡(jiǎn)稱FRP)代替鋼筋是解決鋼筋銹蝕問題的一個(gè)行之有效的方法，能提高混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性，因此常用來(lái)替代鋼筋用于混凝土結(jié)構(gòu)[1?2]。總體上，F(xiàn)RP 筋具有抗腐蝕性能好、抗拉強(qiáng)度高、輕質(zhì)、應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈線彈性且彈性模量較低等特點(diǎn)。然而，由于FRP 筋的線彈性力學(xué)特性，F(xiàn)RP筋混凝土受彎構(gòu)件破壞模式為脆性破壞，即FRP 筋被拉斷的受拉破壞和混凝土被壓碎的受壓破壞[3]。另外，對(duì)于正常使用極限狀態(tài)，由于FRP 筋較低的彈性模量(僅為鋼筋的1/4～1/3)，在同樣的參數(shù)條件下(配筋率、混凝土強(qiáng)度等)，F(xiàn)RP 筋混凝土受彎構(gòu)件將具有較大的裂縫寬度，因此需建立適合于FRP 筋混凝土梁性能的設(shè)計(jì)方法[4]。針對(duì)FRP 筋復(fù)合材料產(chǎn)生的不確定性和潛在風(fēng)險(xiǎn)，學(xué)者們開展了基于可靠度的FRP筋混凝土梁承載能力設(shè)計(jì)方法研究，包括對(duì)抗力折減系數(shù)和材料強(qiáng)度分項(xiàng)系數(shù)的校核以及各個(gè)破壞模式下可靠指標(biāo)的驗(yàn)證，但對(duì)FRP 配筋起控制作用的裂縫寬度的可靠度研究較為滯后[5?6]。目前我國(guó)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料建設(shè)工程應(yīng)用技術(shù)規(guī)范中其最大裂縫寬度的計(jì)算公式是對(duì)混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范中計(jì)算公式的簡(jiǎn)單套改[7]，沒有進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目煽慷确治觯竭m用性存疑[4]。為充分研究目前規(guī)范中裂縫寬度控制的可靠度水平，本文全面分析荷載效應(yīng)比、配筋率、FRP 筋彈性模量、FRP 筋直徑、截面高度、保護(hù)層厚度以及混凝土強(qiáng)度等對(duì)FRP筋混凝土受彎構(gòu)件可靠度水平的影響規(guī)律，得到其可靠度控制水平并與鋼筋混凝土受彎構(gòu)件裂縫寬度控制的可靠度水平進(jìn)行對(duì)比，以期得到恰當(dāng)?shù)目煽慷人?，為我?guó)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范的發(fā)展提供一定參考。

1 最大裂縫寬度的計(jì)算

我國(guó)《纖維增強(qiáng)復(fù)合材料建設(shè)工程應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》(GB 50608—2010)按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮荷載長(zhǎng)期作用影響的最大裂縫寬度具體計(jì)算公式如下[7]：

式中：各符號(hào)的意義詳見文獻(xiàn)[7]，其中ψ的值小于0.2時(shí)取0.2，大于1.0時(shí)取1.0；σfk為荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合下FRP筋的應(yīng)力。

顯然，上述裂縫寬度的計(jì)算公式仍然沿用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50010—2010)中的公式[8]，各系數(shù)意義也與鋼筋混凝土構(gòu)件相同，只是FRP筋的應(yīng)力計(jì)算公式不同。需要說明的是，對(duì)于3 級(jí)裂縫控制等級(jí)的鋼筋混凝土構(gòu)件，最大裂縫寬度限值wlim為0.2～0.3 mm，且構(gòu)件的最大裂縫寬度采用荷載準(zhǔn)永久組合并考慮長(zhǎng)期作用影響計(jì)算。而對(duì)于3級(jí)裂縫控制等級(jí)的FRP筋混凝土構(gòu)件，最大裂縫寬度是按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長(zhǎng)期作用計(jì)算的，最大裂縫寬度限值放寬至0.5 mm。

2 可靠度分析模型

2.1 可靠度分析模型的建立

本文僅考慮承受永久荷載和一個(gè)可變荷載的受彎構(gòu)件，這時(shí)按荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值為

式中：M Gk為永久荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩；M Qk為可變荷載標(biāo)準(zhǔn)值產(chǎn)生的彎矩；ρ為可變荷載與永久荷載的比值，即荷載效應(yīng)比。

隨著荷載的增加或使用年限的延長(zhǎng)，F(xiàn)RP筋混凝土受彎構(gòu)件裂縫寬度逐漸增大或超過限值，達(dá)到正常使用極限狀態(tài)，功能函數(shù)為：

式中：η為FRP 筋混凝土受彎構(gòu)件裂縫寬度計(jì)算模式不確定系數(shù)。目前關(guān)于η的統(tǒng)計(jì)資料較少，本文基于文獻(xiàn)[4]收集的YOUSSEF[9]進(jìn)行的為期1 a的長(zhǎng)期荷載作用下最大裂縫寬度的試驗(yàn)觀測(cè)值wmax(ex)和按規(guī)范[7]公式計(jì)算的理論值wmax(th)，得到實(shí)際值與理論值比值wmax(ex)/wmax(th)的均值和變異系數(shù)，見表1。在確定計(jì)算模式不確定系數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，裂縫寬度的理論值按文獻(xiàn)[4]的修正公式計(jì)算。另外，根據(jù)MACGREGOR 等[10]的建議，變異系數(shù)考慮了荷載測(cè)量不確定性的變異系數(shù)0.02 和材料強(qiáng)度與幾何參數(shù)不確定性的變異系數(shù)0.04。基于文獻(xiàn)[9]試驗(yàn)梁的數(shù)據(jù)，本文通過蒙特卡羅模擬，計(jì)算了1×105根FRP 筋梁的裂縫寬度，其概率分布如圖1所示，較好地呈正態(tài)分布。永久荷載、可變荷載、混凝土軸心抗拉強(qiáng)度、彈性模量、截面寬度、截面高度、FRP筋直徑和面積的統(tǒng)計(jì)特性參見文獻(xiàn)[11]，文中不再列出。FRP 筋彈性模量較低，其統(tǒng)計(jì)特性見文獻(xiàn)[12]。

表1 參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性Table 1 Statistics of parameters

圖1 FRP受彎構(gòu)件最大裂縫寬度直方圖Fig.1 Histogram diagram of maximum crack width of FRP flexural members

2.2 構(gòu)件參數(shù)設(shè)計(jì)空間

為系統(tǒng)分析FRP 筋混凝土受彎構(gòu)件裂縫控制的可靠性水平，需對(duì)構(gòu)件各重要參數(shù)建立一個(gè)全面的設(shè)計(jì)空間。根據(jù)實(shí)際工程中可能出現(xiàn)的情況，表2 列出了設(shè)計(jì)參數(shù)的取值情況，荷載效應(yīng)比ρ范圍為0.1～2.5[13]。混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，C30，C40，C50，F(xiàn)RP 筋抗拉強(qiáng)度特征值為500，750，1 000 和1 250 MPa，彈性模量取值為45，80，115和160 GPa[7]。為涵蓋所有破壞模式，取ρf/ρfb=0.1～2，其中，ρf為構(gòu)件配筋率，ρfb為構(gòu)件平衡配筋率[13?14]。基于內(nèi)力平衡與變形協(xié)調(diào)條件，ρfb可按式(8)計(jì)算：

表2 參數(shù)的設(shè)計(jì)取值Table 2 Design values of parameters

式中：α1和β1為等效矩形應(yīng)力系數(shù)；εcu為混凝土的極限壓應(yīng)變；Ef和ffd分別為FRP 筋的彈性模量和抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；fc為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。經(jīng)計(jì)算，ρfb=0.002～0.04，ρte= 2ρf=0.008～0.159。本文計(jì)算時(shí)，取ρte=0.01～0.15。

3 可靠度結(jié)果及分析

對(duì)構(gòu)件設(shè)計(jì)空間中荷載效應(yīng)比、FRP 筋配筋率、彈性模量、直徑、截面高度、保護(hù)層厚度以及混凝土強(qiáng)度對(duì)構(gòu)件裂縫寬度可靠指標(biāo)的影響規(guī)律進(jìn)行分析，分析結(jié)果見圖2～5?？芍?，荷載效應(yīng)比是影響FRP 筋受彎構(gòu)件裂縫寬度可靠指標(biāo)最重要的一個(gè)參數(shù)。隨著荷載效應(yīng)比的增大，可靠指標(biāo)顯著增加，但增加比例逐漸減小。對(duì)于永久荷載占比重較大的情況應(yīng)予以高度重視。FRP配筋率對(duì)可靠指標(biāo)的影響也很顯著，隨FRP 配筋率的增大，可靠指標(biāo)顯著降低，當(dāng)配筋率ρte超過0.05時(shí)，可變指標(biāo)降低幅度不再顯著。FRP 筋彈性模量、直徑、截面高度、保護(hù)層厚度以及混凝土強(qiáng)度對(duì)可靠指標(biāo)影響不大，彈性模量越大，可靠指標(biāo)越??；直徑、截面高度、保護(hù)層厚度與可靠指標(biāo)大致呈線性關(guān)系；可靠指標(biāo)與混凝土強(qiáng)度等級(jí)可認(rèn)為是獨(dú)立的。

圖2 可靠指標(biāo)與荷載效應(yīng)比的關(guān)系Fig.2 Reliability index versus load effect ratio

圖3 可靠指標(biāo)與配筋率和彈性模量的關(guān)系Fig.3 Reliability index versus FRP reinforcement ratio and elasticity modulus

圖4 可靠指標(biāo)與FRP筋直徑和截面高度的關(guān)系Fig.4 Reliability index versus diameter of FRP and section depth

圖5 可靠指標(biāo)與保護(hù)層厚度和混凝土強(qiáng)度的關(guān)系Fig.5 Reliability index versus thickness of coverage and concrete strength

為充分揭示目前規(guī)范中裂縫寬度控制的可靠度水平，讓使可靠指標(biāo)增大和減小的影響因素分別取“低值”或“高值”，得到最大的和最小的可靠指標(biāo)，F(xiàn)RP 筋構(gòu)件分析見表3，鋼筋構(gòu)件分析見表4，鋼筋構(gòu)件中通?？紤]荷載效應(yīng)比為0.1～2[15]。FRP筋構(gòu)件的可靠指標(biāo)為0～2.6，平均可靠指標(biāo)為0.1～1.9，鋼筋構(gòu)件在不同最大裂縫寬度限值下的可靠指標(biāo)分別為0～2.2，0～2.0 和0～1.9，平均可靠指標(biāo)分別為0.1～1.5，0.1～1.4和0.1～1.2。正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的目標(biāo)可靠指標(biāo)為0～1.5[16]，可見，按目前規(guī)范對(duì)鋼筋構(gòu)件的可靠度控制水平處于0～1.5 的范圍，而對(duì)FRP 筋的可靠指標(biāo)控制較為保守，尤其是當(dāng)荷載效應(yīng)比較大時(shí)，可靠指標(biāo)超過2.0，明顯偏高。這主要是由于FRP 筋構(gòu)件最大裂縫寬度計(jì)算時(shí)采用荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合，而非荷載準(zhǔn)永久組合，會(huì)使其最大裂縫寬度計(jì)算值偏大，造成不必要的浪費(fèi)。因此，有必要考慮調(diào)整其荷載組合形式。按荷載準(zhǔn)永久組合計(jì)算的最大裂縫控制寬度控制的可靠指標(biāo)分析見表3。顯然，調(diào)整后的FRP筋構(gòu)件的可靠指標(biāo)為0～2.0，平均可靠指標(biāo)為0.1～1.6，大致處于0～1.5 的范圍，可靠指標(biāo)控制水平較恰當(dāng)，滿足構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的要求。

表3 FRP筋構(gòu)件最大裂縫寬度控制的可靠度Table 3 Reliability of the maximum crack width control for FRP bar member

表4 鋼筋構(gòu)件最大裂縫寬度控制的可靠度Table 4 Reliability of the maximum crack width control for steel bar member

4 結(jié)論

1) 在所有影響FRP 筋混凝土受彎構(gòu)件裂縫可靠性水平的因素中，荷載效應(yīng)比和配筋率影響最顯著，F(xiàn)RP筋彈性模量、直徑、截面高度、保護(hù)層厚度以及混凝土強(qiáng)度對(duì)可靠指標(biāo)影響不大。

2) 按目前規(guī)范對(duì)FRP 筋最大裂縫寬度的可靠指標(biāo)控制較為保守，尤其是當(dāng)荷載效應(yīng)比較大時(shí)。因此需調(diào)整FRP 筋的可靠度控制水平，盡量使其處于0～1.5 的范圍，否則會(huì)造成不必要的浪費(fèi)。本文建議計(jì)算FRP 筋受彎構(gòu)件最大裂縫時(shí)，采用荷載準(zhǔn)永久組合，這樣其可靠度控制水平更為恰當(dāng)。