成次次，俞文杰，劉靜靜，王偉，宋新江

(1. 紹興文理學(xué)院 土木工程學(xué)院，浙江 紹興 312000；2. 安徽省(水利部淮河水利委員會(huì))水利科學(xué)研究院，安徽 合肥 230000)

膨脹土是一種黏性土，它具有吸水膨脹軟化，失水收縮干裂的特性，因此在具有膨脹土的工程地界存在極大的安全隱患。除此之外，由于膨脹土自身的特性是吸水膨脹、失水收縮，其會(huì)導(dǎo)致其土體結(jié)構(gòu)發(fā)生改變[1]。當(dāng)土體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)破裂、松散時(shí)會(huì)產(chǎn)生裂隙，隨著裂隙的擴(kuò)張就會(huì)對(duì)膨脹土的影響進(jìn)一步加大，導(dǎo)致膨脹土強(qiáng)度減小。工程中常用水泥來(lái)改性膨脹土[2?3]，但過(guò)量的水泥摻入易導(dǎo)致土體發(fā)生脆性破壞且成本較高。因此，眾多學(xué)者通過(guò)在膨脹土添加新的材料來(lái)達(dá)到改性膨脹土的目的。HUSSEINI 等[4]研究聚丙烯纖維(PPF)對(duì)膨脹土性能的影響并進(jìn)行了無(wú)側(cè)限抗壓試驗(yàn)。結(jié)果表明，(PPF)含量的增加會(huì)降低土體膨脹，提高無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度。MUJTABA 等[5]在膨脹土中加入磨碎后的礦渣粉，并進(jìn)行了無(wú)側(cè)限抗壓試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)礦渣粉能夠改性膨脹土且具有較好的工程應(yīng)用。納米MgO 具有粒徑小，比表面積大等諸多優(yōu)點(diǎn)被廣泛運(yùn)用在工程領(lǐng)域[6?7]。YAO 等[8]研究納米MgO 對(duì)水泥土強(qiáng)度的影響并進(jìn)行了無(wú)側(cè)限抗壓試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)納米MgO 能夠很好的填充土體孔隙并提高強(qiáng)度。上述對(duì)膨脹土的研究主要基于無(wú)側(cè)限抗壓試驗(yàn)，并未研究圍壓對(duì)膨脹土體的影響，尤其是對(duì)膨脹土體的抗剪強(qiáng)度需要進(jìn)一步研究。因此，本文在不同圍壓下進(jìn)行三軸UU 試驗(yàn)，對(duì)不同摻量的納米MgO 改良水泥膨脹土的力學(xué)性能進(jìn)行研究。同時(shí)在試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，建立相應(yīng)的“材料應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型”，其結(jié)果以期為納米MgO改性水泥膨脹土提供基礎(chǔ)參數(shù)。

1 試驗(yàn)材料

本次三軸試驗(yàn)所用的材料為膨脹土、納米MgO、水泥和水。膨脹土取自河南南陽(yáng)地區(qū)，土體呈淡黃色，主要基本物理性質(zhì)如表1所示。試驗(yàn)所用納米MgO 為白色粉末狀態(tài)，其主要物理化學(xué)特性如表2所示。試驗(yàn)所用水泥為P032.5硅酸鹽水泥，其主要化學(xué)成分如表3所示。

表1 膨脹土基本物理性質(zhì)Table 1 Basic physical properties of expansive soil

表2 納米MgO物理化學(xué)特性Table 2 Physical and chemical properties of nano-MgO

表3 水泥化學(xué)成分Table 3 Chemical composition of cement

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)方案

所有試樣都以膨脹土為基本土樣，根據(jù)納米MgO 的不同摻量分為5 組，分別記為MCES-0，MCES-0.5，MCES-1，MCES-1.5 和MCES-2。齡期設(shè)為7 d，含水率設(shè)為18%，水泥摻量設(shè)為10%。具體試驗(yàn)配比和條件如表4 所示。5 組樣每組各4個(gè)。

表4 試樣編號(hào)及其對(duì)應(yīng)的摻量Table 4 Test number and corresponding dosage

2.2 試樣制作

根據(jù)《GBT 50123—2019 土工試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)》[9]，本試驗(yàn)制樣具體步驟如下：

1) 首先將取來(lái)的膨脹土放入烘箱烘干，再進(jìn)行碾碎過(guò)篩，所用篩的孔徑為2 mm。

2) 然后以干土質(zhì)量比為準(zhǔn)，按照表4 摻入水泥、納米MgO 和水。本試驗(yàn)所用納米MgO 和普通MgO 成分一樣，但是納米MgO 比表面積大、粒徑尺寸小，即具有納米尺寸效應(yīng)，因此納米MgO 的純度和活性成分均要高于普通MgO。

3)再將稱(chēng)取攪拌后的土分3層裝入固定好的三瓣模振搗擊實(shí)，每層土樣質(zhì)量相同，接著脫模形成直徑為39.1 mm，高80 mm的圓柱試樣。

4) 最后將試樣進(jìn)行編號(hào)，并用密封膜包裹后放入溫度(20±2) ℃養(yǎng)護(hù)箱養(yǎng)護(hù)。其中試樣含水率設(shè)計(jì)為18%，具體配合比公式為w=mw/(mc+ms+mn)，其中mw，mc，ms，mn分別代表水、水泥、膨脹土干土和納米MgO的質(zhì)量，其中w為試樣含水率。

2.3 試驗(yàn)儀器

本次三軸試驗(yàn)采用的儀器由南京泰克奧科技有限公司生產(chǎn)，型號(hào)為T(mén)KA-TTS-3S。采用不固結(jié)不排水(UU)的方法進(jìn)行加載，圍壓設(shè)定為100，200，300 和400 kPa，剪切速度均為0.6 mm/min。根據(jù)《GBT 50123—2019 土工試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)》[9]，當(dāng)軸向力達(dá)到峰值或讀數(shù)達(dá)到穩(wěn)定值，再進(jìn)行3%～5%的軸向應(yīng)變即可停止試驗(yàn)。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 應(yīng)力應(yīng)變曲線

該試驗(yàn)得到的偏應(yīng)力應(yīng)變曲線(簡(jiǎn)稱(chēng)應(yīng)力應(yīng)變曲線)均為軟化型曲線如圖1所示。

上述曲線特征為：1) 線彈性階段。試樣加載初期的應(yīng)力應(yīng)變曲線呈線性增加。2) 應(yīng)力軟化階段。當(dāng)加載荷載超過(guò)最大應(yīng)力時(shí)，偏應(yīng)力隨著軸向應(yīng)變的增加逐漸降低。3) 殘余應(yīng)力階段。當(dāng)試樣加載到一定的應(yīng)變，應(yīng)力趨于穩(wěn)定值。

3.2 峰值強(qiáng)度

從圖1 對(duì)應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線得出相應(yīng)MCES 的峰值強(qiáng)度如圖2所示，其中峰值強(qiáng)度為試樣破壞時(shí)的應(yīng)力取值。

由圖2 可知：隨著圍壓從100 kPa 到400 kPa，MCES-1.5 試樣的峰值強(qiáng)度較MCES-0 試樣的峰值強(qiáng)度分別增加了75%，65%，55%和48%，增加范圍為48%～75%。

圖1 不同納米MgO摻入比下的膨脹土應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curves of expansive soils with different nano-MgO mixing ratios

圖2 MCES的峰值強(qiáng)度Fig.2 Peak intensity of MCES

膨脹土自身的特性是吸水膨脹、失水收縮，其會(huì)導(dǎo)致其土體結(jié)構(gòu)發(fā)生改變。當(dāng)土體結(jié)構(gòu)出現(xiàn)破裂、松散時(shí)會(huì)產(chǎn)生裂隙，隨著裂隙的擴(kuò)張就會(huì)對(duì)膨脹土的影響進(jìn)一步加大，導(dǎo)致膨脹土強(qiáng)度減小。因此，裂隙的發(fā)展是膨脹土強(qiáng)度降低的根本原因。然而在膨脹土中加入納米MgO 后，土體內(nèi)部發(fā)生水化反應(yīng)生成絮狀物，土顆粒間的裂隙被絮狀物逐漸填充。隨著納米MgO 摻量的增加水化反應(yīng)越劇烈，產(chǎn)生的化合物能很好提高水泥土的強(qiáng)度[7]。但納米MgO 摻量超過(guò)1.5%后，土體強(qiáng)度反而降低。這是由于過(guò)量的納米MgO 摻入會(huì)導(dǎo)致土顆粒間發(fā)生微膨脹，從而產(chǎn)生微裂傷導(dǎo)致土體強(qiáng)度下降。同時(shí)文獻(xiàn)表明[10]：納米MgO 能改性水泥土的工作特性和強(qiáng)度，但是過(guò)量的納米MgO 會(huì)影響土體強(qiáng)度。

3.3 殘余強(qiáng)度

殘余強(qiáng)度是指巖土石在破壞后所殘留的抵抗外荷的能力，可在應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^(guò)程曲線上求得。從圖1 對(duì)應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)變曲線得出在軸向應(yīng)變?yōu)?0%時(shí)應(yīng)力趨于穩(wěn)定值，則MCES 的殘余強(qiáng)度如圖3所示。

從圖3 可知：隨著圍壓從100 kPa 到400 kPa，MCES-1.5 試樣的殘余強(qiáng)度較MCES-0 試樣的殘余強(qiáng)度分別增加了143%，118%，104%和104%，增加范圍為104%～143%。隨著圍壓的增大，MCES-1.5 試樣的殘余強(qiáng)度較MCES-0 試樣的殘余強(qiáng)度漲幅逐漸縮小，其主要原因是低圍壓下，土體試樣的殘余強(qiáng)度受?chē)鷫河绊懜黠@，即呈現(xiàn)出殘余強(qiáng)度變化幅度更大；隨著圍壓的增加，土體周?chē)s束力增強(qiáng)，土體自身變形逐漸減小，則土體殘余抵抗破壞力效果減小。因而表現(xiàn)出高圍壓下，MCES-1.5 試樣的殘余強(qiáng)度較MCES-0 增加幅度減小的趨勢(shì)。

圖3 MCES的殘余強(qiáng)度Fig.3 Residual strength of MCES

膨脹土在遇水后內(nèi)部發(fā)生膨脹軟化，內(nèi)部結(jié)構(gòu)破壞，強(qiáng)度降低。而納米MgO 的摻入能夠填充膨脹土體內(nèi)部的孔隙，提高膨脹土的強(qiáng)度。以上結(jié)果表明：在納米MgO 摻量為1.5%時(shí)，對(duì)膨脹土的殘余強(qiáng)度具有較大的提高，膨脹土的殘余抗變形能力得到提升。

3.4 強(qiáng)度曲線

通過(guò)以(σ1+σ3)/2 為圓心，(σ1?σ3)/2 為半徑繪制出三軸試驗(yàn)強(qiáng)度包線如圖4 所示。其中偏應(yīng)力q值作為破壞點(diǎn)，q=σ1?σ3。根據(jù)強(qiáng)度包絡(luò)線求出試樣的黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ如表5所示。

圖4 三軸試驗(yàn)強(qiáng)度包線Fig.4 Triaxial test strength envelope

從圖4 和表5 看出：水泥土試樣在進(jìn)行三軸UU 試驗(yàn)時(shí)，試樣承受的有效應(yīng)力是不斷增大的，則試樣破壞時(shí)的應(yīng)力圓直徑隨著圍壓的增大而增大。強(qiáng)度包線呈斜線，內(nèi)摩擦角φ值也遠(yuǎn)大于0。同時(shí)諸多文章研究解釋[11]，水泥土作為一種復(fù)合非飽和土，其力學(xué)性能不同于天然飽和軟土，因此在UU 試驗(yàn)中得出的內(nèi)摩擦角φ值是很難達(dá)到φ值為0的理論情況。

表5 強(qiáng)度參數(shù)Table 5 Strength parameters

納米MgO 改性水泥膨脹土的試樣黏聚力c隨著納米MgO 摻量的增加呈先增大后減小的趨勢(shì)。MCES-0 的 黏 聚 力 為304.3 4 kPa，MCES-1.5 試 樣的黏聚力達(dá)到最大值589.15 kPa，較MCES-0 提高了94%。在MCES-2時(shí)黏聚力變小，為437.91 kPa，較MCES-1.5降低了26%。納米MgO改性水泥膨脹土的試樣土體內(nèi)摩擦角φ隨著納米MgO 摻量的增加變化不大，基本穩(wěn)定在39°。綜上可知MgO對(duì)土樣強(qiáng)度的提升主要通過(guò)黏聚力的增加而實(shí)現(xiàn)。

4 軟土應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)模型研究

4.1 復(fù)合指數(shù)?正弦模型

對(duì)于軟土應(yīng)力應(yīng)變(曲線q-ε)本構(gòu)關(guān)系研究，諸多學(xué)者選擇雙曲線模型、指數(shù)模型等。雙曲線模型和指數(shù)模型常用于描述硬化型曲線，均不能運(yùn)用于描述土體軟化型曲線[12]。這些模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)存在很大誤差，需要進(jìn)行改進(jìn)。王偉等[13]針對(duì)雙曲線模型和指數(shù)模型的缺陷，提出了一個(gè)新的復(fù)合指數(shù)-正弦模型(簡(jiǎn)稱(chēng)DSSC模型)如公式(1)。

式(1)中：a，b，c 為待定參數(shù)且均大于0。該模型具有以下數(shù)學(xué)特征[14?15]：1) 過(guò)原點(diǎn)。當(dāng)ε=0 時(shí)，f(ε) = 0；2)存在極值點(diǎn)。當(dāng)ε=εm時(shí)，df(ε)/dε=0；3) 曲線外凸。當(dāng)ε=εm時(shí)，d2f(ε)/d2ε<0；4) 有漸近線。當(dāng)ε→∞時(shí)，f(ε) →asinb，df(ε)/dε=0。其中εm為曲線峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值，上述曲線特征可知DSSC模型能夠模擬軟化型曲線。

4.2 參數(shù)復(fù)合余弦?指數(shù)模型

基于上述分析，筆者參照DSSC 模型，發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)結(jié)合指數(shù)函數(shù)均能很好的模擬軟化型曲線。則本文提出“復(fù)合余弦?指數(shù)模型”如公式(2)。

q=a*cos[(π/2) ?b*[1 ?exp[( ?c)*εd]]]k(2)

式(2)中：a，b，c，d和k為待定參數(shù)且均大于0，該模型具有上述同樣的數(shù)學(xué)特征，其中εm1，εm2為曲線峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)值。

1)曲線過(guò)原點(diǎn)。當(dāng)ε= 0時(shí)，f(ε) = 0；

2) 存 在 極 值 點(diǎn)。df(x)dx=?abcdk*exp(?c x^d)x(?1+d)cos[b?b*exp(?cx^d)?π/2](?1+k)sin[b?b*exp(?cx^d)?π/2]=0時(shí)；

3)曲線外凸。

d2f(ε)/d2ε= (1/2)abcdk*exp(?2cx^d)x(?2+d)cos[b?b*exp(?cx^d)?π/2](?2+k)(bcd( ?2+k)xd ?bcdkxdcos[b(2 ?2*exp(?cx^d))?π]+exp(cx^d)(1?d+cdxd)sin[b(2?2*exp(?cx^d))?π])；

①當(dāng)ε=εm1時(shí)，d2f(ε)/d2ε=(1/2)abcdk*exp(?2cx^d)x(?2+d)[bcd(k?2)xd?bcdkxd]；

因?yàn)閍> 0,b> 0,c> 0,d> 0,k> 0；

又因?yàn)閇bcd(k?2)xd?bcdkxd]=?2[bcdkxd]<0；(1/2)abcdk*exp(?2cx^d)x(?2+d)>0；

即d2f(ε)/d2ε< 0在x∈(0,+ ∞)恒成立。

②當(dāng)ε=εm2時(shí)，d2f(ε)/d2ε= 0；εm2為 駐 點(diǎn)舍去；

綜上當(dāng)ε=εm1時(shí)，d2f(ε)/d2ε< 0，有極大值點(diǎn)且曲線外凸。

4) 有漸近線。當(dāng)ε→∞時(shí)，f(ε) →qr=a*cos((π/2) ?b)k，df(ε)/dε= 0。

4.3 MCES三軸應(yīng)力應(yīng)變曲線擬合

由圖1 可知得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線(q-ε)均為軟化型曲線，則本文利用上述2 種模型分別對(duì)7 d 齡期下的MCES-0 和MCES-1.5 進(jìn)行擬合，擬合后的效果如圖5和圖6所示。圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)、PC為擬合曲線，相關(guān)參數(shù)如表6和表7。

表6 復(fù)合指數(shù)?正弦模型擬合參數(shù)Table 6 Fitting parameters of compound exponential-sine model

表7 復(fù)合余弦-指數(shù)模型擬合參數(shù)Table 7 Fitting parameters of compound cosine-exponential model

圖5 復(fù)合指數(shù)?正弦模型q-ε擬合Fig.5 Compound exponential-sine model q-ε fitting

圖6 復(fù)合余弦?指數(shù)模型q-ε擬合Fig.6 q-ε fitting of compound cosine-exponential

從表8 可知，2 種模型擬合效果存在差異，根據(jù)相關(guān)系數(shù)R2值比較，“復(fù)合余弦?指數(shù)模型”較“復(fù)合指數(shù)?正弦模型”有較好的適用性。

表8 2種模型相關(guān)系數(shù)R2值Table 8 R2 value of correlation coefficient between two models

5 結(jié)論與討論

5.1 結(jié)論

1)納米MgO 改性水泥膨脹土的應(yīng)力應(yīng)變曲線均為軟化型曲線，且同種摻量下的納米MgO，其峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度均隨著圍壓的增加基本呈線性增加。

2) 同圍壓下，膨脹土試樣的峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度均隨著納米MgO 摻量的增加呈先增加后減小的趨勢(shì)。當(dāng)圍壓從100 kPa 到400 kPa，MCES-1.5峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度較MCES-0 增加范圍分別為48%～75%和104%～143%。則納米MgO的摻入能夠較好的提高膨脹土的峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度。

3) 納米MgO 改性水泥膨脹土的試樣黏聚力c隨著納米MgO摻量的增加呈先增大后減小的趨勢(shì)，MCES-1.5 黏聚力達(dá)到最大值589.2 kPa，較MCES-0提高了94%。然而，納米MgO改性水泥膨脹土的試樣內(nèi)摩擦角基本穩(wěn)定在39°。綜上可知，MgO 對(duì)土樣強(qiáng)度的提升主要通過(guò)黏聚力的增加而實(shí)現(xiàn)。

4) “復(fù)合余弦?指數(shù)模型”較“復(fù)合指數(shù)?正弦模型”有較好的適用性，能夠?qū)CES 試樣的典型三軸q-ε曲線進(jìn)行較好的模擬。

5.2 討論

1)本文只研究了短齡期下納米MgO 改性水泥膨脹土的力學(xué)特性，還需進(jìn)一步探討納米MgO 長(zhǎng)齡期下的改性效果。

2)本文提出的“復(fù)合余弦?指數(shù)模型”在今后工作中還需要繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn)研究，將得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，從而進(jìn)一步的驗(yàn)證該模型的適用性。