王藝楠，孟令云，湯佳桐，王奇志，龍思慧，李璇

(1. 北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044；2. 中國鐵路沈陽局集團(tuán)有限公司 調(diào)度所，遼寧 沈陽 110001；3. 昆明理工大學(xué) 交通工程學(xué)院，云南 昆明 650504；4. 中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司線路運(yùn)輸設(shè)計(jì)研究院，北京 102627)

高速鐵路是一種高速度、高密度、大運(yùn)量的現(xiàn)代交通方式。作為高鐵列車在途運(yùn)行的電力保障，牽引供電系統(tǒng)一般意義上可以分為牽引變電部分和接觸網(wǎng)部分，主要由牽引變壓器、牽引變電所、AT 所、分區(qū)所、開閉所等設(shè)備支撐。由于高速鐵路具有點(diǎn)多、線長、面廣的特點(diǎn)，為了降低擾動(dòng)帶來的影響，調(diào)度員需要對(duì)列車運(yùn)行進(jìn)行快速調(diào)整，以減少晚點(diǎn)時(shí)間、抑制晚點(diǎn)傳播。在列車運(yùn)行調(diào)整方面，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)列車運(yùn)行調(diào)整算法進(jìn)行了大量深入的研究。寧濱等[1]根據(jù)影響列車運(yùn)行因素的持續(xù)時(shí)間和持續(xù)范圍將列車擾動(dòng)分為弱擾動(dòng)和強(qiáng)干擾。MENG 等[2]提出了一種列車運(yùn)行路徑與到發(fā)時(shí)刻同步調(diào)整的運(yùn)行調(diào)整模型；CORMAN 等[3]利用禁忌搜索算法解決列車沖突和檢測(cè)問題；SHAKIBAYIFAR 等[4]提出了最小化列車總旅行時(shí)間的運(yùn)行調(diào)整模型；T?RNQUIST 等[5]研究了鐵路網(wǎng)的擾動(dòng)傳播機(jī)理和減少擾動(dòng)對(duì)利益相關(guān)者的影響的方法；LI等[6]提出了一種惡劣天氣導(dǎo)致臨時(shí)限速的列車運(yùn)行調(diào)整混合整數(shù)規(guī)劃模型；鄧念等[7-10]研究了區(qū)間能力全失效下的列車運(yùn)行調(diào)整問題；占曙光等[9]研究了區(qū)間能力部分失效下的列車運(yùn)行調(diào)整問題。在牽引供電方面，現(xiàn)有研究多聚焦于電氣設(shè)備的設(shè)計(jì)、布局和維護(hù)等方面。SOLER 等[11]提出了一種電氣化鐵路系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法；CHEN 等[12]研究了成本和可靠性的權(quán)衡下的牽引變電所維修計(jì)劃的制定；班瑞平等[13]介紹了常見高速鐵路牽引供電故障搶修方案；王科等[14]對(duì)越區(qū)供電進(jìn)行了仿真計(jì)算；任應(yīng)科[15]結(jié)合列車運(yùn)行圖給出了整條高速鐵路上的動(dòng)態(tài)牽引負(fù)荷建模方法。目前對(duì)越區(qū)供電下的運(yùn)輸組織進(jìn)行研究的文獻(xiàn)尚不多見。本文從越區(qū)供電下的2種主要行車組織調(diào)整方案入手，建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，得到能力損失最小的調(diào)度方案，可以作為此類情境下應(yīng)急預(yù)案的參考。

1 問題描述

1.1 越區(qū)供電問題分析

當(dāng)牽引變電所由于設(shè)備故障、檢修施工等原因造成全所停電短期不能恢復(fù)時(shí)，該牽引變電所負(fù)擔(dān)的供電臂通過分區(qū)亭的有關(guān)開關(guān)設(shè)備由兩側(cè)相鄰的牽引變電所供電的臨時(shí)供電，即越區(qū)供電。越區(qū)供電可以保證不中斷整條線運(yùn)行。牽引供電系統(tǒng)故障下調(diào)度所的應(yīng)急運(yùn)行方案可以提高列車的通過能力，減少晚點(diǎn)時(shí)間，提高旅客滿意度。越區(qū)供電時(shí)牽引變電所保護(hù)值變低，通常越區(qū)供電方案包括增大追蹤間隔和降低機(jī)車運(yùn)行速度[14]，以使在故障區(qū)段運(yùn)行的列車的總?cè)×鞴β什怀^牽引網(wǎng)供電能力。越區(qū)供電各方面關(guān)系圖如圖1所示。

圖1 越區(qū)供電問題各方面關(guān)系Fig.1 Relationship diagram of over-zone feeding problem

1.2 說明案例

圖2 是一個(gè)小型路網(wǎng)圖，1，2 和3 為牽引變電所，A，B，C 和D 為車站，Ⅰ和Ⅱ?yàn)榉謪^(qū)亭，①～④代表供電分區(qū)。有4 列車從A 到D 運(yùn)行，初始時(shí)刻表如表1 所示。假設(shè)牽引變電所2 出現(xiàn)故障，采用越區(qū)供電的措施，閉合分區(qū)所Ⅰ和Ⅱ的隔離開關(guān)，⑤和⑥為新的供電分區(qū)。故障時(shí)間段為12:00～12:20。

表1 列車初始時(shí)刻表Table 1 Original timetable

圖2 小型路網(wǎng)圖Fig.2 Small network diagram

對(duì)于上述越區(qū)供電場(chǎng)景，設(shè)計(jì)以下3種行車組織調(diào)整方案。

方案A：發(fā)車間隔為4 min，列車限速250 km/h；

方案B：發(fā)車間隔為4 min，列車限速200 km/h；

方案C：發(fā)車間隔為5 min，列車限速250 km/h。

假設(shè)限速250 km/h 會(huì)使列車到站晚點(diǎn)6 min，限速200 km/h 會(huì)使列車到站晚點(diǎn)12 min。若采用方案A，4 列車到達(dá)D 站的時(shí)間分別是12:36，12:40，12:44 和12:48，總晚點(diǎn)時(shí)間為24 min；若采取方案B，4 列車到達(dá)D 站的時(shí)間分別是12:42，12:46，12:50 和12:54，總晚點(diǎn)時(shí)間為48 min；若采取方案C，4 列車到達(dá)D 站的時(shí)間分別是12:36，12:41，12:46 和12:51，總晚點(diǎn)時(shí)間為30 min。在12:50 時(shí)，方案A 4 列車都到達(dá)了D 站，方案B 和方案C 只有3 列，故方案A 比方案B 和方案C 通過能力大,且方案A 的總晚點(diǎn)時(shí)間最小。在這個(gè)案例中，方案A最好。

2 越區(qū)供電列車運(yùn)行調(diào)整模型

2.1 模型假設(shè)

1)時(shí)間粒度是1 s；

2) 同一行車資源上同一時(shí)間只有一列車運(yùn)行(行車資源表示列車進(jìn)路之間資源占用以及是否存在沖突的最小單元。在站間區(qū)段中，行車資源單元按照閉塞分區(qū)形式進(jìn)行劃分；在站內(nèi)，行車資源單元按照進(jìn)路之間是否存在占用沖突進(jìn)行劃分)；

3)上下行列車互不干擾。

2.2 模型建立

符號(hào)說明見表2。

表2 模型參數(shù)和決策變量Table 2 Parameters and decision variables used in the model

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文的目標(biāo)函數(shù)是列車通過能力最大。

2.2.2 約束條件

約束(1)～(3)表示流平衡約束；約束(4)～(5)表示時(shí)空網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)關(guān)系；約束(6)～(7)表示列車運(yùn)行的時(shí)空連續(xù)性；約束(8)～(9)表示列車的運(yùn)行時(shí)間；約束(10)表示列車發(fā)車時(shí)間不早于計(jì)劃發(fā)車時(shí)間；約束(11)～(14)表示同一時(shí)間同一行車資源上只有一列車占用。

2) 越區(qū)供電約束受越區(qū)供電影響的列車運(yùn)行示意圖如圖3所示。

圖3 受越區(qū)供電影響的列車運(yùn)行示意圖Fig.3 Train graph illustration influenced by over-zone feeding

約束(19)～(21)表示總晚點(diǎn)時(shí)間，約束(22)～(23)表示列車在研究截止時(shí)間前到達(dá)終點(diǎn)視為通過研究區(qū)段。

3 模型驗(yàn)證

本文以某高鐵線一部分和某時(shí)段的時(shí)刻表為背景對(duì)模型的可行性進(jìn)行驗(yàn)證，某高鐵路網(wǎng)下行方向示意圖如圖3 所示。該路段共有5 個(gè)車站，牽引變電所a-g 的位置分別是K9+569，K28+309.5，K77+674.5，K121 +489.45，K164+110.66，K209+346.7和K262+990.29。分區(qū)亭i～viii的位置分別是K5+693， K19+115.9， K52+540.33， K102+500，K144+158.46，K187+372.7，K237+521 和K289+378.07。A 站至E 站為下行。規(guī)劃時(shí)間內(nèi)計(jì)劃開行18 列車，速度等級(jí)為300 km/h 的列車13 列，速度為250 km/h 的列車5列，均為下行。假設(shè)牽引變電所e 故障，越區(qū)供電時(shí)段為8:30～8:40。以最后一列車的計(jì)劃到達(dá)終點(diǎn)時(shí)間作為研究截止時(shí)間。列車功率由牽引特性曲線計(jì)算得出。

考慮到發(fā)車間隔和列車速度有關(guān)，限速較低時(shí)，發(fā)車間隔無法達(dá)到4 min，所以在限速160 km/h 時(shí)，發(fā)車間隔大于等于5 min，而且發(fā)車間隔3 min 不符合實(shí)際，這里按照發(fā)車間隔和限速值的不同設(shè)計(jì)了14 種調(diào)度方案，用CPLEX 12.8 求解，共有8 072 813 個(gè)約束，3 356 662 個(gè)變量，通過能力和晚點(diǎn)時(shí)間計(jì)算結(jié)果如表3 所示。從表3 中可以看出，越區(qū)供電導(dǎo)致列車晚點(diǎn)和列車通過能力下降。限速導(dǎo)致晚點(diǎn)，且隨著限速值增大，晚點(diǎn)時(shí)間減小。限速對(duì)列車的影響大于發(fā)車間隔對(duì)列車的影響，最佳調(diào)度方案為發(fā)車間隔4～8 min，限速250 km/h，這種方案可以在不超過供給功率的前提下保證通過能力最大且晚點(diǎn)時(shí)間最小。

圖4 某高鐵路網(wǎng)下行方向示意圖Fig.4 A schematic diagram of the downward direction of a high-speed railway network

表3 通過能力和晚點(diǎn)時(shí)間計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of carrying capacity and delay time

4 結(jié)論

1) 建立了基于通過能力損失最小的列車運(yùn)行調(diào)整混合整數(shù)規(guī)劃模型。

2) 以某高鐵線為背景對(duì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，利用CPLEX 軟件對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，得到了越區(qū)供電功率限制下通過能力最大、晚點(diǎn)時(shí)間最小的行車組織調(diào)整方案。

3) 高速鐵路越區(qū)供電下的應(yīng)急行車組織方案制定，對(duì)于降低電力故障對(duì)行車組織的影響具有重要意義。本文的研究可以為越區(qū)供電下的應(yīng)急方案制定提供參考。

4) 本文僅對(duì)列車調(diào)度策略進(jìn)行研究，結(jié)合供給功率限制對(duì)列車控制策略進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化是下一步的研究重點(diǎn)。