曲家闖，閆春杰，許國(guó)太，莊昌佩，張 安，張學(xué)林

（蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000）

0 引言

斯特林制冷機(jī)是空間紅外遙感系統(tǒng)的關(guān)鍵設(shè)備，主要為紅外探測(cè)器提供低溫環(huán)境，可以有效降低探測(cè)器的信噪比，提高靈敏度。斯特林制冷機(jī)分為調(diào)相結(jié)構(gòu)和無(wú)調(diào)相結(jié)構(gòu)純氣動(dòng)的斯特林制冷機(jī)。純氣動(dòng)調(diào)相制冷機(jī)結(jié)構(gòu)緊湊、可靠性高；純氣動(dòng)調(diào)相的斯特林制冷機(jī)的主要問(wèn)題是如何維持排出器的運(yùn)動(dòng)及與壓縮機(jī)活塞運(yùn)動(dòng)有合適的相位關(guān)系。排出器的相位只能通過(guò)調(diào)節(jié)排出器的質(zhì)量和板彈簧的剛度被動(dòng)調(diào)節(jié)[1]，排出器的運(yùn)動(dòng)和與壓縮機(jī)的活塞運(yùn)動(dòng)相位角這兩個(gè)參數(shù)直接影響著斯特林制冷機(jī)的性能。本文期望通過(guò)建立斯特林制冷機(jī)的熱力學(xué)、動(dòng)力學(xué)模型來(lái)研究排出器的質(zhì)量及板彈簧剛度對(duì)整機(jī)性能的影響，找出其最佳值，提高斯特林制冷機(jī)的性能。

1 斯特林制冷機(jī)的模型建立

1.1 分置式斯特林制冷機(jī)結(jié)構(gòu)

機(jī)械驅(qū)動(dòng)的斯特林制冷機(jī)按照結(jié)構(gòu)布置不同可分為整體式和分置式兩種[2]。分置式斯特林制冷機(jī)（牛津型）的壓縮機(jī)與排出器分開(kāi)放置，如圖1所示，兩者之間通過(guò)細(xì)管連接，可以有效地減少壓縮機(jī)的振動(dòng)對(duì)制冷機(jī)冷頭的影響，明顯降低排出器的振動(dòng)指標(biāo)；壓縮機(jī)與膨脹機(jī)均采用間隙密封、柔性板彈簧支撐。

圖1 分置式斯特林制冷機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of split Stirling refrigerator

1.2 等溫模型建立

采用等溫分析模型建立斯特林制冷機(jī)的熱力學(xué)模型，假設(shè)：

（1）壓縮腔和膨脹腔中進(jìn)行的是等溫過(guò)程，即等溫壓縮過(guò)程和等溫膨脹過(guò)程；

（2）壓縮腔和膨脹腔的容積按正弦規(guī)律變化；

（3）工質(zhì)遵守理想氣體狀態(tài)方程，即pV=MRT；

（4）回?zé)徇^(guò)程是理想的，不考慮不可逆損失；

（5）整個(gè)系統(tǒng)中的瞬時(shí)壓力相同；

（6）各工作腔內(nèi)的溫度均勻一致。

根據(jù)假設(shè)，得出制冷機(jī)的理論制冷量Qc為：

式中：δ無(wú)物理意義；pav為制冷機(jī)運(yùn)行過(guò)程中的平均壓力，Pa；V0為排出器掃氣容積，m3；θ1為壓力波之間相位角，rad；

令：

式中：τ為熱端與冷端溫度比；λ為容積比即壓縮機(jī)活塞掃氣容積與排出器掃氣容積之比；φ為排出器領(lǐng)先壓縮機(jī)活塞的角度（活塞相位角）；s為相對(duì)死容積。

式中：∑Vd,i為總空容積，m3；Vd,i為各死容積，m3；Ta為壓縮腔溫度，K；Tc為冷腔溫度，K；Td,i為各死容積內(nèi)的氣體溫度，K。

試驗(yàn)表明，斯特林制冷機(jī)的實(shí)際制冷量Qr只有等溫模型計(jì)算值的30%[1]，即：

活塞相位角φ和排出器與壓力波之間相位角θ之間的關(guān)系如式（5）：

式中：ω為排出器往復(fù)運(yùn)動(dòng)的角頻率rad/s。

1.3 排出器動(dòng)力學(xué)模型建立

排出器是斯特林制冷機(jī)的關(guān)鍵部件，通過(guò)排出器（回?zé)崞鳎﹤鬟f的熱量比制冷機(jī)的制冷量大很多（約10～50倍），所以，排出器參數(shù)特性對(duì)制冷機(jī)的制冷性能起決定性的影響。將排出器受壓力波推動(dòng)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程設(shè)為是單自由度系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的振動(dòng)，則可知壓力波與排出器的相位角、排出器的振幅、系統(tǒng)的臨界阻尼、系統(tǒng)固有頻率分別為[2]：

式中：c為排出器運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻尼，N（/m/s）；k為排出器連接的板彈簧剛度，N/m；mp為排出器質(zhì)量，kg；xp為排出器往復(fù)運(yùn)動(dòng)的振幅，m；F0為壓縮機(jī)產(chǎn)生的壓力波使排出器所受到的力的振幅，假定壓力波為正弦波，則F0=A（rpmax-pav），N，其中Ar為排出器階梯桿面積，m2；cc為臨界阻尼，N（/m·s-1）；fn為排出器固有頻率。

2 仿真計(jì)算及結(jié)果分析

在1.2、1.3中分別建立了斯特林制冷機(jī)的熱力學(xué)模型及排出器動(dòng)力學(xué)模型，兩個(gè)模型通過(guò)壓縮機(jī)活塞相位角φ和排出器與壓力波之間相位角θ建立起了聯(lián)系，并通過(guò)式（5）耦合。計(jì)算時(shí)先假定排出器初始振幅和系統(tǒng)阻尼不變，通過(guò)排出器動(dòng)力學(xué)方程求出排出器與壓力波的相位角θ，進(jìn)而求出活塞相位角，并根據(jù)等溫模型求出壓力波幅值，再將壓力波結(jié)果帶回動(dòng)力學(xué)方程，并求出排出器振幅，反復(fù)迭代，并將假定的排出器振幅值與動(dòng)力學(xué)計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)二者差值在一定范圍內(nèi)時(shí)結(jié)束迭代，輸出結(jié)果。

2.1 排出器板彈簧剛度對(duì)系統(tǒng)的影響

排出器板彈簧剛度影響排出器振幅及相位進(jìn)而影響整機(jī)的制冷量。保持整機(jī)的運(yùn)行頻率、排出器質(zhì)量不變，逐漸增大排出器板彈簧剛度，制冷量及相位角的變化如圖2所示。從變化曲線可以看出，隨著板彈簧剛度的增大，相位角逐漸減小，且減小趨勢(shì)越來(lái)越弱；而制冷量則是由小變大再變小，出現(xiàn)一個(gè)峰值，此時(shí)制冷量最大，整機(jī)輸出狀態(tài)最優(yōu)，對(duì)應(yīng)的板彈簧剛度為5 500 N/m，相位角約為72°。即在制冷機(jī)設(shè)計(jì)、調(diào)試過(guò)程中，每一組參數(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)最佳排出器板彈簧剛度，此時(shí)制冷機(jī)在這一組參數(shù)下制冷量最大。

圖2 制冷量及相位角隨板彈簧剛度變化曲線Fig.2 Variation of refrigerating capacity and phase angle with flexure spring stiffness

排出器振幅隨板彈簧剛度變化曲線與制冷量的變化規(guī)律一致，同在5 500 N/m處有最大值，此時(shí)排出器的固有頻率與運(yùn)行頻率比約為0.85，如圖3所示。

圖3 排出器振幅隨板彈簧剛度變化曲線Fig.3 Variation of displacer amplitude with Flexure spring stiffness

2.2 排出器質(zhì)量對(duì)系統(tǒng)的影響

制冷機(jī)的制冷量以及相位角隨排出器（回?zé)崞鳎┵|(zhì)量的變化曲線如圖4所示。隨著排出器質(zhì)量變大，制冷量先增大再減小，存在一個(gè)最佳質(zhì)量使得制冷量最大，而隨著排出器質(zhì)量變大，其固有頻率減小，逐漸接近運(yùn)行頻率，故相位角逐漸變大；令ε為排出器的固有頻率與運(yùn)行頻率的比值，ε=fn/f，其中fn為排出器固有頻率，f為制冷機(jī)運(yùn)行頻率，則排出器的振幅隨頻率比的變化曲線如圖5所示。當(dāng)頻率比約為0.85時(shí)，振幅有最大值。

圖4 制冷量及相位角隨排出器質(zhì)量變化曲線Fig.4 Variation of refrigerating capacity and phase angle with displacer mass

圖5 排出器振幅隨頻率比變化曲線Fig.5 Variation of displacer amplitude with frequency ratios

2.3 臨界阻尼對(duì)系統(tǒng)的影響

同時(shí)變化板彈簧剛度與排出器質(zhì)量，保持排出器的固有頻率不變，維持排出器頻率比為0.85，系統(tǒng)的制冷量隨臨界阻尼變化如圖6所示?？梢钥闯?，雖然頻率比不變，但隨著臨界阻尼變大，系統(tǒng)的制冷量遞減，說(shuō)明在相同的頻率比下，排出器的質(zhì)量越小，制冷量越大。

圖6 制冷量隨臨界阻尼變化曲線Fig.6 Variation of refrigerating capacity with critical damping

3 結(jié)論

建立了分置式斯特林制冷機(jī)熱力學(xué)及動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)兩個(gè)模型的耦合計(jì)算，對(duì)排出器的動(dòng)力學(xué)特性與系統(tǒng)的制冷量、排出器振幅、相位角等的影響進(jìn)行了分析討論，得出以下結(jié)論：

（1）排出器的板彈簧剛度存在一個(gè)最佳值，使得系統(tǒng)的制冷量最大。在本模型中，當(dāng)制冷量最大時(shí)，排出器振幅有最大值，隨著板彈簧的剛度增大，活塞相位角逐漸減??；

（2）隨著排出器質(zhì)量增大，系統(tǒng)的制冷量先增大再減小，當(dāng)頻率比為0.85時(shí)，排出器振幅最大，說(shuō)明在制冷機(jī)設(shè)計(jì)及調(diào)試時(shí)，須選定合適的排出器頻率比，使整機(jī)的制冷量最大；

（3）保持頻率比在最佳值時(shí)，排出器的臨界阻尼變大，系統(tǒng)的制冷量仍然會(huì)減小，表明，在設(shè)計(jì)斯特林制冷機(jī)時(shí)盡可能減小排出器的質(zhì)量有益于提高制冷量；當(dāng)排出器質(zhì)量確定后，須確定最佳的頻率比，以此計(jì)算出排出器板彈簧剛度，使膨脹機(jī)的性能最優(yōu)。